Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 6
ГЛАВА 1. РАЗВИТИЕ МЕТОДА РАСШИРЕННОЙ ОШИБКИ ДЛЯ СИНТЕЗА
ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫМ ОБЪЕКТОМ 30
Управление по выходу линейным многосвязным объектом 33
Децентрализованное управление при наличии неконтролируемых возмущений 45
Адаптивное управление с модельной координацией 48
Адаптивное управление линейным объектом 48
Управление с эталонной моделью при наличии неконтролируемых возмущений 59
1.4. Управление с эталонной моделью системами с
запаздыванием по состоянию .' 61
1.5. Выводы 64
ГЛАВА 2. УПРОЩЕННЫЙ ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ АДАПТИВНОЙ
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПО ВЫХОДУ 66
Синтез алгоритмов адаптации с использованием упрощенной схемы расширения сигнала ошибки 68
Управление при наличии неконтролируемых возмущений 77
Алгоритмы адаптации для систем с запаздыванием
по состоянию 79
Использование закона управления с модельной координацией 85
Примеры моделирования 90
Выводы 96
ГЛАВА 3. МЕТОД ПАРАЛЛЕЛЬНОГО КОМПЕНСАТОРА В ЗАДАЧАХ
ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО СКАЛЯРНОГО УПРАВЛЕНИЯ 98
Принцип построения системы с параллельным компенсатором 100
Управление при наличии неконтролируемых возмущений 109
Системы с запаздыванием по состоянию 111
Решение задачи стабилизации 116
Примеры моделирования 118
Выводы 121
ГЛАВА 4. АДАПТИВНОЕ ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПО ВЫХОДУ С НЕМИНИМАЛЬНОЙ РЕАЛИЗАЦИЕЙ ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛИ ......122
4.1. Управление с эталонной моделью многосвязным объектом
при идеальных условиях 123
Управление по выходу неопределенным многосвязным объектом в условиях внешних возмущений 132
Адаптивное управление системами с запаздыванием
по состоянию 134
Синтез адаптивной системы стабилизации 141
Решение задачи стабилизации при наличии неконтролируемых возмущений 146
Решение задачи стабилизации для систем с запаздыванием
по состоянию 151
4.7. Выводы 154
ГЛАВА 5. АДАПТИВНЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ РЕГУЛЯТОР В ЗАДАЧАХ
ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПО ВЫХОДУ 156
Синтез адаптивной системы стабилизации 158
Стабилизация нелинейных систем при наличии неконтролируемых возмущений 164
Синтез адаптивной системы стабилизации нелинейным объектом с запаздыванием 168
Стабилизация нелинейных систем с запаздыванием
при наличии неконтролируемых возмущений 171
Управление с эталонной моделью нелинейным объектом 174
Управление с эталонной моделью нелинейным объектом
с запаздыванием 182
5.7. Выводы 196
ГЛАВА 6. РОБАСТНОЕ И РОБАСТНО - АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПО
ВЫХОДУ МНОГОСВЯЗНЫМИ ОБЪЕКТАМИ 198
6.1. Синтез робастных и робастно-адаптивных систем
стабилизации 201
Робастно-адаптивные системы 201
Робастные системы 209
^ 6.2. Решение задачи стабилизации для систем с запаздыванием
по состоянию 215
Робастные системы с запаздыванием 215
Робастно-адаптивные системы с запаздыванием 226
6.3. Управление с эталонной моделью нелинейным объектом
при наличии неконтролируемых возмущений 233
Робастно-адаптивное управление с эталонной моделью 233
Робастное управление с эталонной моделью 242
6.4. Управление с эталонной моделью нелинейными системами
по состоянию 246
6.4.1. Робастное управление с эталонной моделью
системами с запаздыванием 246
ф> 6.4.2. Робастно-адаптивное управление с эталонной
моделью системами с запаздыванием 255
Примеры моделирования 261
Выводы 265
ГЛАВА 7. ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПО ВЫХОДУ МНОГОСВЯЗНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ПО УПРАВЛЕНИЮ...267
Постановка задачи 268
Адаптивный предиктор выхода объекта управления 270
Адаптивное децентрализованное управление с эталонной моделью 274
Л 7.4. Пример моделирования 282
Синтез систем с компенсацией влияния запаздывания в управляющем воздействии 286
Адаптивное децентрализованное управление объектами с запаздыванием по состоянию и управлению 296
7.7. Выводы 303
ГЛАВА 8. РОБАСТНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ
РОБОТОМ СВАРОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА 304
8.1. Особенности роботизации сварочного производства и
состав робототехнических комплексов 304
8.2. Управление промышленным роботом сварочного
производства 314
Математическая модель многозвенного манипулятора 315
Синтез алгоритмовробастно - адаптивного управления многозвенным манипулятором 321
8.3. Робастная система управления положением горелки
относительно стыка сварочного робота 329
8.3.1. Математическое описание процесса сварки,
при использовании дуги в качестве датчика 332
Синтез робастного закона управления .336
Сравнительный анализ робастного и квазиоптимального законов управления 340
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 343
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 346
ПРИЛОЖЕНИЕ 370
Введение к работе
Современный уровень развития теории и техники управления характеризуется неуклонным повышением разнообразности и сложности управляемых объектов [153]: многомерность, многосвязность, нелинейность, нестационарность, стохастичность, но неопределенность чаще всего оказывается на первом месте, т.к. сложность задаче придает недостаток информации о ней. К таким задачам можно отнести: задачи управления непрерывными технологическими процессами; энергетическими комплексами; движущимися объектами (летательными аппаратами [26, 27], судами [41], транспортными и манипуляционными роботами [29, 30,185,190, 213, 215, 273]); задачи возникающие в системных исследованиях (управление развитием городских и региональных систем, распределение водных [72] и энергетических ресурсов). Таким образом, типичным становится случай, когда отсутствует точное математическое описание объекта или происходит изменение его параметров неизвестным образом в широких пределах, т.е. многие объекты управления характеризуются неполнотой априорной и текущей информации относительно их характеристик и воздействий внешней среды, что существенно влияет на качество управления и его результаты. Поэтому, как отмечалось в [169], проблема управления динамическими объектами в условиях неопределенности является центральной проблемой современной теории управления. В этой ситуации возникает необходимость применения адаптивных систем управления, цель которых состоит в устранении неопределенности, связанной с незнанием структуры и параметров объекта. Это достигается при помощи алгоритмов, которые в результате обработки доступных наблюдений, полученных в процессе функционирования объекта управления, определенным образом изменяют параметры управляющего устройства.
Существенное отличие адаптивных методов управления от классических заключается в том, что они обеспечивают выполнение поставленной цели управления не для одного, полностью определенного объекта, а для
некоторого множества объектов, принадлежащих определенному классу. Класс адаптивности обычно задается [151] с помощью граничных значений возможных изменений параметров управляемого объекта и действующих на объект возмущений.
Теория адаптивного управления начала стремительно развиваться в связи с появлением новых летательных аппаратов [230]. Несколько позже, в работе [148] была впервые сделана попытка построения достаточно общей теории адаптивных систем управления в виде так называемой теории дуального управления. Другое самостоятельное научное направление было создано в работе [164] на основе использования и дальнейшего развития методов стохастической аппроксимации.
В настоящее время существует большое количество работ по теории адаптивных систем, например: [1 - 5], [35, 38], [43 - 46], [54. 60, 62, 72], [119 - 121], [136, 147, 151, 153], [158 - 169], [225, 248]. Принципы адаптивного управления нашли широкое применение в различных отраслях промышленности: электронной и электротехнической [226], химической [3, 120, 178], металлургической [35], робототехнической [29, 30, 178, 248], управлении летательными аппаратами [60 - 62, 119 - 121] и в других областях [179,248].
Применение адаптивного подхода к построению систем управления по сравнению с неадаптивным управлением позволяет [33]: обеспечить работоспособность системы управления в условиях широкого изменения динамических свойств объекта; повысить надежность системы, снизить технологические требования к изготовлению отдельных узлов и элементов системы.
Существует большое количество различных классификаций адаптивных систем управления [33, 54, 60, 119, 179]. Следуя [33], адаптивные системы можно разделить на два больших класса: самоорганизующиеся и самонастраивающиеся. Самоорганизующиеся системы характеризуются наличием процесса формирования алгоритма управления, связанного не только с изменением параметров, но и с отысканием необходимой струк-
туры регулятора для достижения поставленной цели. В самонастраивающихся системах структура регулятора задана, и перестраиваются лишь параметры управляющего устройства. Данный класс адаптивных систем является более простым и изученным, и в настоящее время находит большое практическое применение.
Самонастраивающиеся системы, в свою очередь, делятся на два класса: поисковые и беспоисковые. В поисковых системах изменение параметров управляющего устройства осуществляется в результате поиска экстремума некоторого критерия качества на основе поисковых движений системы [4, 60, 164]. В беспоисковых системах [2, 21, 35. 43 - 46], [119, 121,151,153] в явном и неявном виде задается модель с желаемыми динамическими свойствами. В процессе работы системы измеряются некоторые характеристики модели и системы и на основании их рассогласования перестраиваются параметры регулятора так, чтобы свести это рассогласование к нулю или допустимо малой величине. Отсутствие специальных поисковых сигналов сокращает время настройки параметров управляющего устройства, упрощает техническую реализацию беспоисковых систем по сравнению с поисковыми. Однако, при этом требуется, как правило, больший объем априорной информации.
Перестройка параметров регулятора в беспоисковых самонастраивающихся системах может осуществляться либо непосредственно по рассогласованию динамических характеристик модели и системы без предварительной идентификации объекта (прямое адаптивное управление) [119, 121,151, 224, 250], либо производится идентификация объекта, а затем соответствующим образом выставляются параметры регулятора (непрямое адаптивное управление) [62,131,178].
К преимуществам метода прямого адаптивного управления следует отнести возможность обработки адаптивным регулятором дрейфа параметров как объекта, так и самого регулятора. Однако, в общем случае, контуры самонастройки увеличивают порядок замкнутой системы, влияют на
ее динамику, и поэтому требуются специальные исследования системы на устойчивость.
В случае непрямого адаптивного управления контуры самонастройки не влияют на динамику системы, но все ошибки идентификации, изменение параметров регулятора и контура самонастройки существенно влияют на точность управления.
Для построения адаптивных систем управления используются следующие методы: прямой метод Ляпунова [1, 2, 38, 43 - 46], [119, 121,140, 151, 153, 227], метод стохастической аппроксимации [164], метод рекуррентных целевых неравенств [151,173], метод скоростного градиента [151, 153, 159], квадратичный критерий абсолютной устойчивости [160, 161], методы, основанные на идентификационном подходе [62, 131, 164], и другие [21, 38, 222]. К числу наиболее широко используемых, как отмечено в [140], следует отнести прямой метод Ляпунова, который является мощным средством не только анализа, но и синтеза структуры и параметров системы управления из условий устойчивости.
Особо можно выделить задачу адаптивного управления с эталонной моделью линейным стационарным объектом со скалярным входом и выхо-дом, которая имеет большое теоретическое и прикладной значение. В случае адаптивного управления с эталонной моделью параметрически неопределенным объектом с относительной степенью больше единицы для обеспечения асимптотической устойчивости по выходу замкнутой системы в алгоритме адаптации необходимо использовать старшие производные ошибки слежения, что является неприемлемым с практической точки зрения. Можно сказать, что данная проблема стала одной из классических задач современной теории адаптивного управления. Поиски путей ее решения являлись областью активных исследований в течение последних тридцати лет, что нашло свое отражение как в большом числе журнальных публикаций, библиография по которым представлена в работе [79], так и в монографиях [5, 85,225].
Системы адаптивного управления, предложенные в ранних работах 60-х и начала 70-х годов [63,126,182. 187], обладали следующими недостатками. Во-первых, синтез основного контура управления базировался на минимальной форме представления математической модели объекта управления. Это влекло необходимость использования в законе управления производных выходного сигнала [35, 77, 187]. Во-вторых, для адаптивной настройки коэффициентов регулятора использовались градиентные алгоритмы локальной параметрической оптимизации [40, 55, 58, 136, 197, 224], обоснование работоспособности которых носило эвристический характер. В работе [257] было показано, что в этом случае к потере устойчивости может приводить простое увеличение уровня или изменение характера эталонного воздействия.
Важным этапом развития адаптивных систем явилась идея построения алгоритмов адаптации на основе второго метода Ляпунова [236, 257] или теории гиперустойчивости [222, 223], что привело к созданию адаптивных систем, асимптотически устойчивых по ошибке слежения в целом. При этом оказалось, что в общем случае в алгоритме адаптивной настройки необходимо использовать не только саму ошибку слежения за выходом эталонной модели, но и ее старшие производные. Необходимость измерения полного вектора состояния и старших производных ошибки слежения снижают практическую значимость решений [35, 77, 119], полученных на данном этапе.
П.Паркс в работе [257], используя лемму Калмана - Якубовича, определил класс динамических моделей, адаптивная настройка которых возможна без измерения производных ошибки слежения. Однако остался открытым вопрос: какая структура регулятора приводит к данным моделям. Решение этого вопроса было получено Р.Монополи [237, 238] и основывалось на совместном использовании регулятора П.Паркса по применению леммы Калмана - Якубовича, идеи фильтров состояния и оригинальной концепции расширенной ошибки слежения. В алгоритм адаптации вводится дополнительный сигнал, являющийся обратной связью по скорости из-
менения настраиваемых параметров. Данный сигнал добавляется к ошибке слежения, чем и объясняется название такой схемы управления - «адаптивное управление с расширенной ошибкой».
Схеме Монополи присущи два существенных недостатка. Во-первых, достаточно сложная и запутанная структура. Во-вторых, отсутствие строго доказательства устойчивости [182], что объясняется использованием простейших алгоритмов адаптивной настройки параметров. Кроме того, использование в алгоритме адаптации сигнала расширенной ошибки создает известные трудности при доказательстве устойчивости замкнутой системы адаптивного управления. Это связано с тем, что из ограниченности расширенной ошибки, вообще говоря не следует ограниченность ошибки слежения. Получение строгого доказательства устойчивости требовало дальнейшей модификации алгоритмов адаптивной настройки параметров.
На основе идей Монополи в работах [191, 250] были предложены системы адаптивного управления с гораздо более простой и ясной структурой, а в работах [239, 247] модификация алгоритмов адаптации, позволяющая получить строгое доказательство устойчивости замкнутой системы.
Таким образом, исходная задача адаптивного управления с эталонной моделью без измерения производных входного и выходного сигналов была решена к началу 80-х годов. К настоящему времени разработано несколько схем «расширения» ошибки слежения [75, 188, 191, 219, 237, 247, 219, 250, 251], получены их дискретные аналоги [189, 206, 209, 226, 245], показана применимость данной концепции для улучшения идентифицирующих свойств и скорости сходимости алгоритмов адаптации [75, 266], а также в схемах адаптивного управления с переменной структурой [146].
Существует несколько обзоров как по общим [83, 118, 179], так и специальным [10, 47, 168, 192, 224. 244, 256, 274] вопросам теории и практики адаптивного управления. Обширная библиография приведена в работах [151, 153, 231]. Кроме того,""Туществует специальный обзор [79], по-
священный описанию концепции расширенной ошибки, множественности предложенных схем ее реализации, существованию проблем устойчивости, характерных только для систем с расширенной ошибкой, представлена унифицированная (обобщенная) структура.
Несмотря на это, интерес к данной проблеме не ослабевает и сегодня. Основными направлениями современных исследований являются: обеспечение робастности предложенных схем адаптивного управления в условиях наличия возмущений [84, 133, 220, 242, 258] или немоделируе-мой динамики объекта управления [5, 201, 214, 260, 261, 268, 270]; попытки синтеза устойчивых схем адаптивного управления линейными нестационарными [232, 271, 272] или нелинейными объектами [212, 262, 270]; исследование свойств сходимости по параметрам [183,195,243].
Общим недостатком схем адаптивного управления с расширенной ошибкой [79] является значительная сложность их структуры. Следствием этого недостатка являются слабые робастные свойства систем, для улучшения которых необходимо использовать специальные методы огрубления, предусматривающие, например, введение в алгоритм адаптации параметрической обратной связи или зоны нечувствительности [256]. Указанный недостаток, в частности, приводит к тому, что в условиях ограниченной элементной базы реализация таких алгоритмов затруднительна. Именно этим, по мнению авторов [76], объясняется относительно малое число отечественных публикаций на данную тему. С другой стороны, ограничения на возможность практической реализации привели к тому, что в отечественной литературе оказались более разработаными вопросы синтеза алгоритмов адаптивного управления на основе упрощенной модели объекта [153].
Поскольку алгоритмы адаптации используемые в системах управления с расширенной ошибкой, являлись алгоритмами интегрального типа, то их нельзя было использовать при наличии внешних возмущений. К настоящему времени предложено несколько робастных модификаций данного алгоритма, например [242].
Именно в связи с тем, что предлагаемые методы синтеза систем управления не учитывали постоянно действующих возмущений, это привело к постановкам задач робастного управления, в которых была сделана попытка учесть те или иные требования, близкие к инженерным. В настоящее время понятие робастность имеет три аспекта:
сохранение устойчивости при конечных отклонениях параметров от расчетных;
сохранение устойчивости при наличии нелинейностей;
подавление неизвестных ограниченных (в каком - либо смысле) внешних возмущений.
Анализ робастной устойчивости при параметрических возмущениях всегда привлекал внимание теоретиков и практиков, но интерес к этой проблеме небывало возрос после знаменитого результата В.А.Харитонова [157]. Появился ряд работ [78, 166 - 169], которые внесли значительный вклад в теорию анализа параметрической робастной устойчивости. Кроме того, необходимо отметить, что исходное описание системы - в физических переменных. Переход от исходного описания к описанию в пространстве состояний, при том, что вектор состояния не доступен измерению, обычно приводит к «размножению» и «перемешиванию» неопределенных параметров, что усложняет задачу и приводит к слишком грубому результату по исходным физическим параметрам. Это делает весьма актуальной разработку новых подходов к анализу и синтезу систем управления при конечных отклонениях физических параметров модели от расчетных.
Другой вариант решения проблемы адаптивного управления со скалярным входом - выходом был предложен С.Морзом в работе [240], а именно: использование алгоритмов адаптации высокого порядка. Предлагаемый алгоритм генерировал не только вектор настраиваемых параметров, но и его производные по времени. Кроме того, при этом использовалась истинная ошибка слежения, что упрощало доказательство устойчивости замкнутой системы.
В качестве основных недостатков алгоритмов адаптации высокого порядка могут быть указаны следующие три момента. Во-первых, это опять использование алгоритмов настройки «чисто интегрального» типа, которые не являются робастными по отношению к внешним возмущениям. Во-вторых, алгоритм обладает достаточно высоким динамическим порядком, поскольку в его структуре содержатся нестационарные фильтры. Естественно, это является нежелательным с точки зрения практической реализации алгоритма. В-третьих, для реализации алгоритма необходимо знание верхней оценки коэффициента усиления исходной системы, что. естественно, является некоторым сужением применимости алгоритмов адаптации высоких порядков по сравнению с традиционными алгоритмами первого порядка.
Устранение указанных недостатков предполагает синтез робастных алгоритмов адаптации высокого порядка с упрощенной структурой. Эта задача решена В.О.Никифоровым в работе [252]. Необходимо отметить, что различные алгоритмы детально изложены в работе [76].
Рассмотренные схемы адаптивного управления по выходу параметрически неопределенными объектами (регулятор с расширенной ошибкой и регулятор с алгоритмами адаптации высокого порядка) создавались и модифицировались различными авторами в течение более чем 25 лет и обладают существенно различными свойствами. Поэтому представляет интерес сравнить [76] эти схемы адаптивного управления и, если возможно, указать области их наиболее предпочтительного использования. Регулятор с расширенной ошибкой является более простым с точки зрения простоты с точки зрения процедуры синтеза, поскольку не требует проведения каких-либо аналитических преобразований. В целом регулятор имеет достаточно простую структуру. В то же время, несмотря на нулевую установившуюся ошибку слежения, возможно произвольно плохое качество переходных процессов. В противоположность этому регулятор с алгоритмами адаптации высокого порядка является более сложным с точки зрения сложности самой процедуры синтеза и получаемого в результате закона
управления. Это связано с тем, что требуются аналитические вычисления при выводе выражений для старших производных настраиваемых параметров. Однако, замкнутая система управления обладает рядом желательных свойств, которые не могут быть обеспечены при использовании регулятора с расширенной ошибкой, т.е. обеспечивается хорошее качество переходных процессов, которое достигается без увеличения амплитуды сигнала управления.
Таким образом, можно сделать следующие выводы [76]. Во-первых, проблема выбора между представленными адаптивными регуляторами не имеет универсального бесспорного решения. Предпочтение одному или другому регулятору может быть сделано только с учетом конкретных условий решаемой задачи управления: характеристик объекта управления (его порядка, относительной степени, априорной информации о его параметрах), требований к качеству переходных процессов, аппаратных ресурсов для реализации закона управления и т.д. Во-вторых, с практической точки зрения, задача адаптивного управления по выходной переменной не может считаться окончательно решенной, т.к. известные алгоритмы управления либо не обеспечивают высокого качества в переходном режиме, либо являются крайне сложными для практической реализации. Поэтому одним из важных направлений исследований в области адаптивного управления может рассматриваться задача синтеза достаточно простых алгоритмов адаптивного управления по выходной переменной с гарантированными показателями качества переходных процессов.
Для решения задачи адаптивного управления вход - выход возможно использование еще одного метода, а именно: предложенный А.Л.Фрадковым [154] метод шунтирования, основанный на использовании параллельного компенсатора (шунтирующего устройства, или «шунта»). Такой подход позволяет существенно снизить как число настраиваемых параметров, так и число вспомогательных фильтров, т.е. понизить общий динамический порядок адаптивного регулятора. Преимущества подхода особенно заметны при управлении многомерными и многоканальными
системами. Основная идея метода заключается в обеспечении свойства строгой минимально - фазовости расширенного объекта (включающего собственно объект управления и компенсатор [76,154]).
В методе шунтирования эталонная модель представлена набором параметров адаптивного регулятора: коэффициентов некоторого «эталонного» дифференциального уравнения, решения которого обладают желаемым качеством переходных процессов. При этом мера расхождения реального и эталонного процессов вводится как невязка правых частей соответствующих уравнений, т.е. без вычисления их решений. Подобные системы называют адаптивными системами с неявной эталонной моделью.
Однако необходимо отметить, что введение корректирующего звена (шунта) параллельно объекту эквивалентно введению дополнительного звена в регулятор, т.е. повышению динамического порядка регулятора. Подобные структуры в неадаптивном варианте впервые были исследованы в [68]. Применение шунтов в адаптивных системах рассматривалось в [208]. Условия достижения цели, установленные в [154] и сформулированные в [76], являются более конструктивными, а порядок дополнительных фильтров меньше, чем в существующих работах. Предложенный подход был распространен на нелинейные объекты, подробные результаты о применении метода шунтирования изложены в работе [11].
Последующие работы были связаны с анализом грубости процесса адаптивного управления к внешнему возмущению [250] и неструктурированной неопределенности [5], а также развитию алгоритма для многомерных объектов [153]
Необходимо отметить, что неизмеряемое внешнее возмущение, приложенное к объекту управления, может приводить к значительной ошибке слежения выхода объекта за выходом эталонной модели. Алгоритм управления в указанных работах строился и исследовался с помощью метода Ляпунова, что влекло за собой некоторые трудности, а именно: алгоритм было трудно модифицировать так, чтобы он обеспечивал ошибку слежения, не превышающую заданную. Для решения указанной проблемы и был
разработан метод рекуррентных целевых неравенств [154], позволяющий синтезировать алгоритмы адаптивного управления при ограниченных внешних возмущениях. Построению адаптивного управления, при котором ошибка слежения не превышает заданную величину посвящено множество работ, обширная библиография по которым представлена в работе [259].
Другим способом решения задачи управления по выходу является использование теории оценивания, в которой рассматриваются задачи получения информации о состоянии системы на основе измерений только входа и выхода и, кроме того, задача оценивания возмущений. В реальных условиях, как уже говорилось выше, измерение вектора состояния, как правило, неосуществимо из-за необходимости установки датчиков в труднодоступных местах, измерения производных высоких порядков и так далее. Еще более сложной задачей является измерение возмущений. Преодолеть или уменьшить эти трудности можно, если наиболее полно использовать имеющуюся информацию о модели объекта и текущие измерения его входов и выходов. С этой целью в систему управления вводится подсистема (наблюдатель) или алгоритм оценивания состояния объекта и возмущений [7, 9, 50,117,130,139].
Различают три типа оценок состояния: сглаживание, фильтрация и прогноз. Задача оценивания является задачей восстановления состояния системы по доступной текущей информации о входах и выходах. Эта задача принципиально разрешима, если имеется взаимно - однозначное соответствие между переменными вход - выход и состоянием объекта.
В системах управления наиболее распространены оценки типа «фильтрации» [217, 218]. При таких оценках темп оценивания совпадает с темпом получения информации, что существенно для построения систем реального времени. В работе [36] дан подробный обзор имеющихся работ с использованием наблюдателей в системах управления.
Как отмечается в работе [11], неизмеряемые внешние воздействия (возмущения и помехи) приводят к появлению дополнительных составляющих ошибки оценивания переменных состояния и снижают точность
системы управления. Уменьшить влияние возмущений можно, если выполнять, наряду с оцениванием состояния объекта, также идентификацию внешних воздействий.
Одним из распространенных подходов [81] к задаче компенсации внешних детерминированных возмущений является метод внутренней модели [11]. Основная идея использования наблюдателей для оценивания возмущений и помех измерения состоит в следующем. Для внешних воздействий, как и для объекта управления, строится математическая модель («модель внешней среды»), т.е. в соответствии с данным подходом, внешнее детерминированное возмущение и помехи рассматриваются в качестве выхода линейной автономной динамической системы (так называемого генератора возмущения). Затем модель внешних воздействий объединяется с моделью объекта управления и для полученной системы строится наблюдатель. Полученные с помощью него оценки содержат как собственно оценки состояния объекта, так и оценки внешних воздействий. Необходимо отметить, что для полной компенсации такого возмущения модель его генератора должна быть соответствующим образом учтена (воспроизведена) в структуре регулятора. При этом с определенной степенью обобщения можно говорить, что встроенная в регулятор модель выполняет роль наблюдателя возмущения. Подчеркнем, что в случае применения методов компенсационного управления, такие наблюдатели используют в явном виде в форме «расширенных» (при одновременном оценивании состояний объекта управления и модели возмущения) или «редуцированных» (при оценивании состояния только модели возмущения) наблюдателей [11].
Подход к синтезу систем управления на основе постулирования динамических моделей для отдельных подсистем и сигналов называется «принципом внутренних моделей». Для построения эффективных алгоритмов проектирования, оценивания, управления системами модели в виде уравнений состояния могут задаваться не только для возмущающих воздействий, но и для помех измерений, командных сигналов (эталонные модели), динамики изменения параметров объекта и т.д.
В настоящее время метод внутренней модели является хорошо разработанным и широко используется при решении многих прикладных задач управления как линейными, так и нелинейными объектами. Однако, как отмечено выше, практическая реализация метода внутренней модели требует использования (в явной или неявной форме) наблюдателей внешнего возмущения. Эта задача легко решается (например, с использованием классической теории линейных наблюдателей [11, 117]), если параметры модели внешнего возмущения и самого объекта управления точно известны. Однако часто на практике приходится сталкиваться с внешними возмущениями заранее неизвестной формы, что заставляет рассматривать модель генератора возмущения в качестве параметрически неопределенной [80, 253]. Кроме того, параметры самого объекта управления могут быть неточно известными. Все это делает актуальным рассмотрение методов внутренней модели на случай параметрически неопределенных генераторов внешних возмущений и объектов управления.
В работах [81, 82] представлен новый метод синтеза наблюдателей внешних детерминированных возмущений, позволяющий с единых позиций получить параметризованные модели внешних возмущений для широкого класса как линейных, так и нелинейных объектов. При этом возможная параметрическая неопределенность как самого объекта управления, так и генератора внешнего возмущения не сказывается на структуре или параметрах наблюдателя, а находит свое отражение в неопределенности параметризованной модели возмущения. Последнее свойство предложенных наблюдателей делает их удобными при построении систем адаптивной компенсации внешних заранее неизвестных детерминированных возмущений.
В дальнейших работах при синтезе алгоритма оценивания перестали ограничиваться только линейными структурами, а стали использовать возможности нелинейных методов управления, в том числе - организации скользящих режимах в системах в переменной структурой [8, 18, 19, 42, 146]. Поскольку такие системы обладают, в некотором смысле, адаптив-
ными свойствами, близкими к свойствам систем с сигнальной адаптацией [10, 119], аналогичных свойств можно и ожидать и от систем оценивания состояния. Использование скользящих режимов в наблюдателях предназначено, в первую очередь, для уменьшения ошибок, связанных с неточностью математической модели объекта [11].
Необходимо еще раз подчеркнуть, почему в современной теории автоматического управления такое внимание уделяется методам адаптивного и робастного управления по выходу (т.е. без измерения производных выходной переменной или переменных состояния объекта). Мотивация данных научных исследований обусловлена тем, что управление по выходу позволяет уменьшить затраты на проектирование и разработку различных датчиков, которые, в свою очередь, увеличивают размерность математической модели системы и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений. Также нельзя забывать о том, что для ряда реальных систем на сегодняшний день не получено инженерных решений, позволяющих измерять переменные состояния объектов управления. Большинство рассмотренных схем адаптивного и робастного управления предусматривают высокую размерность регулятора, которая может в несколько раз превышать размерность объекта (Р.Монополи, С.Морза, В.О.Никифорова), и, кроме того, полученные законы управления отличаются сложностью инженерной реализации. Очевидно, что высокая размерность регулятора приводит к удорожанию системы управления. В работах А.А.Бобцова [15 - 17] и А.М.Цыкунова [141, 163] предложены новые методы адаптивного, робастного и нелинейного управления, позволяющий получить более простые и малоразмерные регуляторы.
Итак, подводя итоги, можно сделать вывод, что для решения задачи управления в условиях параметрической неопределенности со скалярным входом - выходом выделяется ряд наиболее популярных подходов [15], к которым относятся:
методы адаптивного управления;
подходы, предусматривающие идентификацию неизвестных параметров объекта управления;
методы робастного управления. t
Следует отметить, что методы адаптивного управления доминируют над подходами, предусматривающими решение задачи параметрической идентификации, т.к. позволяют решать комплексную задачу управления и оценки параметров и не требуют временных ресурсов на решение первичной задачи идентификации.
Таким образом, к настоящему времени в теории адаптивных и роба-стных систем управления со скалярным входом - выходом получены интересные и конструктивные результаты. Тем не менее, это направление в теории управления требует своего дальнейшего развития, создания новых алгоритмов адаптации, комбинации адаптивных и робастных алгоритмов, новых методов расчета и исследований как средства разрешения существующих проблем и трудностей.
В современной теории управления особое место занимают многосвязные системы, задача управления которыми всегда привлекала внимание многих исследователей [69 - 73, 153, 171, 176, 181, 194, 233 - 235, 255]. Выделение многосвязных объектов в отдельный класс вызвано прежде всего большой сложностью их исследования по сравнению с объектами, содержащими один канал управления, и свидетельствует о важности рассмотрения вопросов теории управления для многосвязных систем. С одной стороны, методы исследования многосвязных систем корнями глубоко уходят в традиционные проблемы управления и регулирования с четко очерченной проблематикой. Естественно, что при этом наличие большого числа связанных между собой управляемых и управляющих величин, которые влияют друг на друга в том смысле, что изменение какой-либо из них вызывает изменение всех других, усложняет эти проблемы и ставит новые. Для разрешения трудностей, возникающих при разработке таких систем, на передний план выдвигается требование децентрализации.
Децентрализованные алгоритмы управления обладают рядом существенных преимуществ в сравнении в централизованными, связанные как с их разработкой, так и с реализацией. Использование децентрализованных
Ф алгоритмов больше отвечает самой природе больших взаимосвязных сис-
тем, поскольку она предполагает распределенность компонент системы в пространстве и позволяет получать более качественные и надежные системы управления, так как приближает управляющее устройство к объекту и значительно упрощает структуру системы. Кроме того, использование для автоматизации сложных систем современных информационных технологий, базируется на мультипроцессорных системах. Бурное развитие последних, в свою очередь, стимулирует новое развитие теории децентрализованного управления многосвязными системами. Различные формы реализации идеи разложения (децентрализации) и методы синтеза децентрализованных управлений подробно изложены в монографии [32].
В конце 80-х годов XX столетия идеи децентрализованного управления начали использовать в задачах адаптивного управления [194, 210]. Та-
кое взаимодействие двух методов теории управления, несомненно, обога-
тило теории и практику управления [25]. При решении задач адаптивного децентрализованного управления с эталонными моделями для многосвязных систем предложенные схемы [72, 194, 201, 202] гарантировали лишь отслеживание эталонов с некоторой ограниченной ошибкой, т.е. замкнутые системы являлись лишь диссипативными. Но с появлением координированной децентрализованной структуры управления, предложенной [73], отличительной особенностью которой является использование векторов состояния всех эталонных моделей, появилась возможность точного отслеживания эталонных траекторий при наличии неопределенностей в па-
4 раметрах объекта. Но предложенные законы управления требовали изме-
рения всего вектора состояния, что для многосвязных систем осуществить еще сложнее, чем для объектов с одним каналом управления. А это в свою очередь предопределяет исследование по децентрализованному управле-
нию многосвязными системами, когда измерению доступны лишь скалярные выходы локальных подсистем.
Необходимо отметить, что децентрализованные структуры в исследованиях по адаптивному управлению вызывают большой интерес в связи с усложнением технологий современного производства [181, 275 - 280], в которых объекты включают набор взаимодействующих подсистем, имеют большую размерность, рассредоточены в пространстве, характеризуются неопределенностью в описании и жесткими требованиями к качеству управления. Кроме того, новые компьютерные технологии с мультипроцессорной архитектурой и параллельными вычислениями хорошо адаптированы к системам с децентрализованной структурой. Развитие робототехники также располагает к разработке новых децентрализованных алгоритмов адаптивного управления. Именно возможности технической реализации сложных по структуре регуляторов и предопределили большое количество публикаций в иностранной литературе на данную тему [185, 190, 213,215,273].
Децентрализация усложняет задачу синтеза, т.к. решение должно удовлетворять структурным ограничениям на закон управления: каждому локальному блоку управления доступна только часть информации о системе. И эти сложности не единственные, встречающиеся при проектировании децентрализованных САУ [199, 200, 203, 204, 263 - 265, 279, 280]. И, несмотря на различные сложности, преимущества децентрализации очевидны: именно ее использование позволяет повысить гибкость и живучесть системы, упростить техническую реализацию и обслуживание, снизить стоимость системы и конструировать более сложные системы из более простых.
Увеличение разнообразия прикладных задач в теории адаптивного децентрализованного управления приводит к тому, что часто создание систем управления затруднено не только априорной неопределенностью параметров объекта, но и наличием временного запаздывания, которое необходимо учитывать при разработке систем управления. Характерной осо-
бенностью систем управления для объектов с запаздыванием является зависимость состояния управляемого процесса от предыстории, и пренебрежение влиянием запаздывания приводит к ухудшению качества функционирования системы, а часто и к утрате ею работоспособности. Такие процессы имеются в авиации [26, 27, 61, 62], в химической [38], нефтяной и легкой промышленности [29, 30, 52], в металлургии [28, 37], в ирригации [71,72] и других областях.
В настоящее время имеется большое количество работ по исследованию систем с последействием [37, 50, 56,129,135,158,170,177]. Отметим, что использование прямого метода Ляпунова для исследования устойчивости данного типа систем нельзя рассматривать в качестве общего подхода, поскольку теоремы прямого метода Ляпунова не допускают обращения [170]. Поэтому большое значение имела работа [59], где было предложено для исследования устойчивости систем управления с последействием рассматривать вместо функций Ляпунова обладающие аналогичными свойствами функционалы.
Синтез систем управления для объектов с запаздывающим управлением требует учета величины запаздывания на устойчивость и качество переходных процессов. Как давно известно [37, 39, 132], один из способов повышения эффективности управления объектами с запаздыванием состоит в компенсации влияния запаздывания на процессы управления. В статье [138] для широкого класса линейных стационарных объектов с запаздываниями решается задача упреждения движения объекта на время запаздывания сигналов в каналах управления. Рассматриваемые объекты имеют запаздывание в каналах управления и во внутренних каналах связи. Упреждение осуществляется линейным упредителем непрерывного действия и в определенной мере реализует метод шагов [170] - известный метод интегрирования дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Включение упредителя в систему управления позволяет компенсировать запаздывание в каналах управления. В частном случае, когда отсутствуют
запаздывания во внутренних каналах связи объекта, полученные в работе [138] результаты соответствуют результатам работы [137].
Использование различных прогнозирующих устройств [37, 52, 56] вызывает дополнительные сложности в условиях априорной неопределенности. Различные алгоритмы управления в условиях априорной неопределенности были исследованы в работах [151,161,198]. Решение задачи при полностью измеряемом векторе состояния предложено в [162].
Таким образом, практика в изобилии доставляет задачи управления различными объектами с последействием при наличии той или иной степени неопределенности, но вопросы построения адаптивных и робастных систем управления многосвязными объектами с последействием и различными нелинейностями рассматривались недостаточно, а методы, применимые для многосвязных систем без запаздывания, требуют дополнительного рассмотрения с целью их использования при разработке многосвязных адаптивных децентрализованных систем с последействием. Несмотря на множество решений, полученных в классе задач управления по выходной переменной, построение простых в реализации и малых по размерности алгоритмов до сих пор является актуальным.
Недостаточная изученность изложенных выше вопросов для случая динамических многосвязных систем со скалярными входами - выходами локальных подсистем при наличии запаздывания и без него обуславливает актуальность диссертационной работы.
Исследования, представленные в диссертации, выполнены в рамках работ, проводимых на кафедре Вычислительной техники и электроники Астраханского государственного технического университета.
Цель работы состоит в разработке методов построения адаптивных и робастных систем управления непрерывными многосвязными объектами без измерения производных регулируемой переменной локальных подсистем и их применение для различных классов многосвязных объектов при разработке алгоритмов в условиях априорной неопределенности.
Задачи исследований.
Разработка новых подходов построения адаптивных децентрализованных систем управления со скалярным входом - выходом для параметрически неопределенных многосвязных объектов при отсутствии и наличии неизвестных возмущающих воздействий.
Разработка методов построения робастных децентрализованных систем управления параметрически и функционально неопределенными нелинейными многосвязными объектами с односвязными подсистемами.
Разработка новых подходов построения децентрализованных систем управления со скалярным входом - выходом для многосвязных объектов с запаздыванием.
Методы исследований. Основными методами исследований являются прямой метод Ляпунова, метод функционалов Ляпунова - Красовско-го и квадратичный критерий абсолютной устойчивости. В работе использованы также общие методы теории управления, современные методы адаптивного и робастного управления, теорема о пассификации А.Л.Фрадкова и лемма Калмана - Якубовича, методы алгебры многочленов и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.
Новые научные результаты. В процессе решения поставленных задач получены новые положения и результаты, принадлежащие лично автору и выносимые им на защиту:
Разработан принцип построения локальных регуляторов без измерения производных входного и выходного сигналов локальных подсистем, с использованием классической схемы расширения сигнала ошибки. При этом структура регуляторов децентрализованная, с контуром знаковой настройки или контуром модельной координации, обеспечивает точное отслеживание выходов локальных эталонных моделей.
Разработаны новые схемы расширения сигнала ошибки, которые позволяют значительным образом снизить число настраиваемых параметров по сравнению с классической схемой расширения. Предложены алго-
ритмы настройки параметров, которые позволяют уменьшить влияние неконтролируемых ограниченных возмущений.
Разработан новый метод построения адаптивной системы управления по выходу многосвязными объектами, использующий неминимальную реализацию эталонной модели. Показано, что количество настраиваемых параметров в законе управления может быть сведено до двух.
Обобщен метод построения динамического адаптивного регулятора для управления многосвязными объектами со скалярным входом - выходом в локальных подсистемах, что позволяет получить строго минимально-фазовый обобщенный настраиваемый объект управления.
Разработан метод в классе алгоритмов робастного и робастно -адаптивного управления, позволяющий решать задачу управления нелинейными многосвязными системами при различной неопределенности параметров, когда измерениям доступны только локальные скалярные выходы. С использованием оценки производных регулируемой переменной появляется возможность существенно понизить порядок замкнутой системы по сравнению с известными алгоритмами.
6. Разработан принцип построения децентрализованных систем
управления многосвязными объектами с запаздыванием по управлению с
использованием локального адаптивного предиктора, осуществляющего
прогноз значений регулируемой переменной. Обоснована работоспособ
ность метода раздельного синтеза для многосвязных систем, позволяюще
го отдельно решать задачу прогноза и задачу децентрализованного управ
ления многосвязных объектов с запаздыванием по управлению со скаляр
ным входом - выходом локальных подсистем.
7. Обоснована возможность использования всех предлагаемых в ра
боте методов построения систем управления по локальным выходам для
управления параметрически неопределенными нелинейными многосвяз
ными системами с запаздыванием по состоянию, подверженных влиянию
внешних ограниченных возмущений.
Практическая ценность. Результаты, полученные в работе, являются теоретической и методической основой при проектировании и разработке систем управления обширным классом многосвязных объектов, функционирующих в условиях параметрической неопределенности, возмущений и запаздываний. Применение предложенных в работе методов позволяет существенно ослабить требования к объему априорной информации об объекте, уменьшить число измерительных устройств, понизить размерность регуляторов, упростить инженерную реализацию математических законов управления. При этом предлагаемые структуры управляющих устройств просты и удобны в применении, поскольку позволяют легко реализовать одно из главных достоинств децентрализованных структур - модульность построения алгоритмических, программных и технических средств.
Внедрение результатов работы. Теоретические результаты работы, представленные в 6-й и 8-й главах, внедрены в учебный процесс на кафедре «Вычислительная техника и электроника» Астраханского государственного технического университета, они используются в ряде лекционных курсов, читаемых студентам специальности 2102001, в частности, по дисциплине «Оптимальные и адаптивные системы».
Результаты диссертационной работы внедрены в научно-исследовательскую работу по теме «Управление и обработка сигналов» на кафедрах «Вычислительная техника», «Электропривод и системы автоматизации» Псковского государственного политехнического института.
Результаты работы использованы при разработке алгоритмического обеспечения управляющих систем многосвязными динамическими объектами и приняты к внедрению на следующих предприятиях: ООО «МСЗ им. К.Маркса» (г.Астрахань); ЗАО «ССЗ им. Ленина» (г.Астрахань); ОсОО «БАСЯ» (г.Бишкек); ООО «РОСЭНЕРГО» (г.Астрахань); ООО «Астраханская картонная фабрика» (г.Астрахань).
Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты работы докладывались и обсуждались на: 1 Международной конференции
«Новые технологии управления движением технических объектов» (Ставрополь, 1999); 6-м Международном Санкт-Петербургском симпозиуме по теории адаптивных систем, посвященного памяти ЯЗ. Цыпкина (Санкт -Петербург, 1999); VIII Международной конференции «Образование. Экология. Экономика. Информатика» серии «Нелинейный мир» (Астрахань, 2004); IV Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (ИПУ РАН, Москва, 2005); XVIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-18» (Казань, 2005); II Международной научной конференции «Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения» (Саратов, 2005); V Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (ИПУ РАН, Москва, 2006); VI Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (ИПУ РАН, Москва, 2007).
Публикации и личный вклад автора. По материалам диссертации опубликованы 32 печатные работы. Основные результаты научных исследований достаточно полно отражены в 27 работах, приведенных в автореферате.
В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат следующие научные и практические результаты: в [1, 2, 13, 19, 20] - синтез алгоритмов и параметров управляющего устройства; в [16, 26] - постановка задачи, метод решения, доказательство утверждений.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 280 наименований, и приложения. Работа изложена на 370 страницах машинописного текста, содержит 57 рисунков и 2 таблицы.
