Содержание к диссертации
Введение
1. Задачи синтеза оптимальных цифровых алгоритмов управления в гибридных системах 17
1.1. Особенности задач синтеза цифровых алгоритмов управления непрерывными процессами 18
1.2. Общая постановка задач автоматизированного синтеза алгоритмов управления линейными вероятностными дискретно-непрерывными системами 21
1.3. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов
в гибридных системах 23
1.4. Синтез цифровых алгоритмов управления по выходу 26
1.5. Разработка алгоритмов управления оптимальных по критерию обобщенной работы 30
1.6. Выводы 34
2. Исследование чувствительности и разработка робастных цифро вых алгоритмов управления линейными непрерывными процессами 35
2.1. Анализ чувствительности оптимальных цифровых систем управления 35
2.2. Синтез робастных цифровых алгоритмов управления непрерывными процессами 43
2.3. Алгоритмы управления, малочувствительные к интервалу выдачи управляющих воздействий . 47
2.4. Разработка робастных алгоритмов управления в эквивалентных дискретных системах 52
2.5. Выводы 58
3. Процедура автоматизированного синтеза алгоритмов управления для дискретно-непрерывных линейных систем 60
3.1. Разработка методики автоматизированного синтеза оптимальных цифровых алгоритмов управления непрерывными процессами 60
3.2. Основные этапы автоматизированного синтеза алгоритмов управления для гибридных систем 66
3.3. Примеры применения методики к задачам управления реальными объектами 76
3.4. Выводы ИЗ
4. Разработка и применение ЇШП и диалоговой системы автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления 115
4.1. Диалоговая система автоматизированного синтеза алгоритмов управления в линейных гибридных системах 116
4.2. ПШ1 "Автоматизированный синтез цифровых робастных алгоритмов в линейно-квадратичных задачах управления инерционными многомерными объектами (ППП СИНТЕЗ) 130
4.3. Комплекс программ автоматизированного проектирования для оптимизации и исследования чувствительности цифровых систем управления линейными вероятностными объектами 138
4.4. Выводы 144
Заключение 146
Список используемой литературы
- Особенности задач синтеза цифровых алгоритмов управления непрерывными процессами
- Анализ чувствительности оптимальных цифровых систем управления
- Разработка методики автоматизированного синтеза оптимальных цифровых алгоритмов управления непрерывными процессами
- Диалоговая система автоматизированного синтеза алгоритмов управления в линейных гибридных системах
Введение к работе
В настоящее время ЭВМ все шире используется для управления непрерывными процессами [1,6,9,14,55,62,64,67] . В различных отраслях народного хозяйства создаются АСУ ТП и САУ, в которых применяются алгоритмы цифрового управления, реализованные на базе современных недорогих и надежных микро-ЭВМ и микропроцессоров [6,7,23,60].
Стремление учитывать специфику таких систем, содержащих как непрерывные, так и дискретные составляющие, и использовать достижения современной теории оптимального управления вызвало появление нового раздела теории управления - теории гибридных систем [20,30,39,40,45-52,86-89,93,104,106]. Трудности вычислительного характера и повышение требований, предъявляемых к качеству функционирования цифровых систем управления, с одной стороны, и стремление упростить, ускорить и удешевить процесс проек тирования АСУ Til и САУ, с другой, приводят к необходимости автоматизированного синтеза алгоритмов управления в гибридных системах. С помощью автоматизированного синтеза может быть реализован один из этапов современной технологии проектирования АСУ ТП, основанный на разделении функций между разработчиком алгоритмического обеспечения системы управления и ЭВМ [3,13,19,22,24,31, 32,42,51-54,58,59,62,64,65,72-74] .
Построение систем автоматизированного синтеза возможно лишь при наличии развитого алгоритмического и прикладного программного обеспечения. Поэтому весьма актуальной задачей является разработка таких оптимальных цифровых алгоритмов управления, на этапе синтеза которых учитываются дополнительные требования к проектируемым гибридным системам управления. Важной задачей при этом является разработка диалоговых пакетов прикладных программ,
5 служащих базой, на которой создаются системы автоматизированное го синтеза цифровых алгоритмов управления непрерывными процессами [і6,28,38,5І,74,7б].
Современная тенденция развития АСУ ТП и САУ связана с построением оптимальных,в смысле некоторых критериев функционирования, алгоритмов управления [4,8,9,14,15,19,32,33,35*39,46-52, 54-56,59,63,66-69,74,86,87,91,93,100,101,103,105,106]. Однако, несмотря на развитую теорию оптимального управления и наличие большого количества формализованных алгоритмов, оптимальные алгоритмы еще не получили достаточного распространения на практике. Это объясняется в первую очередь тем, что в традиционных оптимальных системах управления не всегда учитываются дополнительные инженерные требования (например, низкая чувствительность, желаемые динамические свойства и т.д.), предъявляемые обычно к реальным САУ. Кроме того, практическая реализация оптимальных алгоритмов управления требует разработки эффективных вычислительных алгоритмов и ШШ, с помощью которых возможно автоматизировать решение задач синтеза оптимального управления. Определен*» ные успехи в этом направлении достигнуты, у нас в стране и за-рубежом создаются такие ШШ, которые отвечают современным требованиям, предъявляемым к технологии проектирования систем управления [з,5,8,9-П,16Д9,24,28,29,42,51,52,57-59,72,74,7б].
Исторически методы синтеза оптимальных непрерывных систем управления объектами, математические модели которых описываются дифференциальными уравнениями, начали развиваться раньше, чем методы синтеза дискретных систем управления [3,4,22,63,66J. Однако, реализация непрерывных алгоритмов управления на практике на базе аналоговой техники весьма затруднительна, особенно для многомерных систем. И хотя в настоящее время аналоговые регуля*-торы еще широко используются, их вытесняют более перспективные цифровые регуляторы, базирующиеся на современных микро-ЭВМ и микропроцессорах, способных эффективно выполнять любые алгоритмы и функции по сбору, обработке, преобразованию информации, расчету и выдаче управляющих воздействий [7,60,67 | .
Применение надежных и недорогих микро- ЭВМ и микропроцессоров позволяет существенно облегчить задачи реализации цифровых систем управления, использовать оптимальные и адаптивные алгоритмы управления, отвечающие более высоким требованиям к качеству систем управления и более высокому уровню развития теории управления [б,7,22,67] . Однако, применение ЭВМ в контуре обратной связи при управлении непрерывными процессами приводит к необходимости учитывать то, что, во-первых, САУ при этом является дискретно-непрерывной или гибридной - "непрерывная модель-цифровое управление -непрервыный критерий", а во-вторых, использование ЭВМ на этапе проектирования САУ так или иначе приводит к соответствующим схема дискретизации [б,22 ] .
Широкое использование средств вычислительной техники в контуре управления непрерывными прцессами привело к тому, что среди методов синтеза оптимальных цифровых алгоритмов управления выделилось несколько направлений [4,15,22,63,66,93,105] : I.Методы синтеза непрерывных систем управления с последующей их дискретизацией;
2.Методы непрерывных моделей для дискретных систем; 3.Методы, в которых исходная гибридная задача сводится к эквивалентной дискретной.
При использовании для синтеза цифровых алгоритмов управления непрерывными процессами хорошо изученных методов для непрерывных систем с последующей их дискретизацией естественным образом возникают вопросы: в каких случаях методы непрерывных систем можно использовать для синтеза дискретных систем управления , при каких условиях сохраняется работоспособность системы при её дискретизации и т.д.[22.67] .
Как отмечают авторы в [22], удобным и достаточно общим аппаратом, облегчающим решение поставленной задачи синтеза для дискретной системы, является так называемый метод непрерывных моделей, когда задача анализа или синтеза исходной дискретной системы заменяется соответствующей задачей для её приближенной непрерывной модели; а затем применяются соответствующие схемы дискретизации. В [22] предлагается использовать два типа непрерывных моделей: детерминированную и вероятностную. Метод непрерывных моделей и его применение обосновывается в первую очередь тем, что алгоритмы управления непрерывными процессами являются более изученными.
В работах [37,93,105] предлагается такой подход к синтезу цифровых алгоритмов управления непрерывными процессами, когда исходная гибридная заменяется не приближенной, а эквивалентной дискретной системой. При использовании такого подхода к синтезу оптимальных цифровых алгоритмов управления синтез осуществляется в два этапа [45-50,93,105] . На первом этапе исходная гибридная система "непрерывная модель- ЭВМ - непрерывный критерий" сводится к эквивалентной дискретной "эквивалентная дискретная модель - эквивалентный дискретный критерий", а на втором используются хорошо изученные методы для дискретных систем [15,19, 23,38,55,57,63,67] .
В настоящее время, в связи с усложнением функций, выполняемых САУ, и с повышением требований, предъявляемых к качеству функционирования систем управления, остро стоит проблема синтеза робастных САУ, т.е. систем, сохраняющих работоспособность при вариациях ( в определенных пределах ) параметров математической модели объекта [18,25-28,68,75] .
Изменения параметров могут быть вызваны либо внешними возмущениями, либо неточным определением математической модели объекта, или из-за умышленных упрощений сложных моделей. Параметрические возмущения представляют собой, вообще говоря, неконтролируемые отклонения от номинальных значений параметров [18,25,26,32,49, 50,63].
В последние годы возрастает внимание к методам теории чувствительности, которые начали интенсивно развиваться и применяться в области автоматического управления еще в 60-е годы [2,18, 25,26,75,81,83,90,92,94,101-103,107-114,120].
В работах [2,25,26,75] по синтезу САУ с учетом требований нечувствительности к изменениям параметров модели выделяют следующие методы: аналитические; методы моделирования; структурные методы; экспериментальные методы с моделями чувствительности.
При синтезе малочувствительных алгоритмов управления используют в основное 5 видов чувствительности [18,26,78,83,92,I07-II4J чувствительность собственных значений и векторов; чувствительность коэффициентов характеристического полинома; чувствительность нулей и полюсов замкнутой системы; чувствительность траектории;
Чувствительность критерия качества.
Анализ методов синтеза малочувствительных алгоритмов управления показывает, что в каждом из них предполагается такое изменение структуры или параметров управляющего устройства, при котором меняется одно из свойств системы - чувствительность к вариациям параметров [2,25,26,75].
Под чувствительностью систем управления понимают способность системы изменять те или иные характеристики при отклонениях параметров от их номинальных значений [2,14,25,68].
Особый интерес среди методов синтеза малочувствительных САУ представляют аналитические методы. Причем, среди способов синтеза малочувствительных САУ можно выделить два: введение в систему дополнительной обратной связи по функциям чувствительности [25,26]; синтез оптимальных "грубых" систем [2,25].
Начиная с 70-х годов интерес к синтезу малочувствительных САУ путем введения в критерий качества функций чувствительности все возрастает. Так,например, в [83] задача конструирования нечувствительной системы сводится к стационарной задаче оптимального регулятора с квадратичным критерием качества путем включения в критерий оптимизации квадратичной формы от функций чувствительности. Процедура нахождения матрицы обратной связи, которая помещает полюса замкнутой системы в желаемую область и, в то же время, минимизирует чувствительность полюсов к вариациям параметров модели объекта,предлагается в [90]. В [92] рассматривается задача синтеза робастных алгоритмов управления с использованием функций чувствительности критерия качества. Вводится функционал чувствительности, зависящий от вектора параметров и интервала его изменений.
В данной работе для синтеза малочувствительных или как их называют в работах [2,78,103,110-112],робастных алгоритмов управления в гибридных системах, в исходный оптимизируемый функционал вводятся функции чувствительности квадратичного критерия качества [32,50,5і]. В работах в области оптимального управления, идентификации и оценивания встречаются несколько вариантов трактовки термина "робастность". Так,например, в [27,78,83,III,ІІб] под робастными понимаются такие алгоритмы управления, при которых система остается устойчивой при определенном классе возмущений. При этом робастность определяется как свойство системы, для которой все собственные значения имеют способность оставаться неизменными или меняются незначительно при возмущениях параметров модели. Однако, показано [116], что при произвольных возмущениях параметров робастное решение не существует.
В работах по оцениванию под робастными понимают, например, такие алгоритмы оценивания, которые остаются работоспособными при изменениях законов распределения случайных величин [27,69].
Что касается метода синтеза робастных САУ, когда в исходный оптимизируемый функционал вводятся функции чувствительности квадратичного критерия качества, то здесь могут быть приняты различные способы формирования функционалов грубости [2,26,83, 92,102,120]. Так, например, в работе [92 J при синтезе робастных САУ учитываются знания о максимальных отклонениях параметров математической модели от их номинальных значений, а в \102,120] приводится синтез робастных алгоритмов к параметрическим возмущениям, характеризуемым в малом.
Как отмечалось выше, известно несколько подходов к выбору ограничений на чувствительность системы (чувствительность траектории, полюсов, критерия качества и т.д.), в данной работе используется ограничение на чувствительность оптимального критерия качества САУ [2,26,120]. Это объясняется тем, что параметрические возмущения модели объекта, вызванные наличием различных дестабилизирующих факторов (температуры, влажности, давления, старения оборудования, технологического разброса параметров и т.д.) оказывают существенное влияние на величину минимального значения критерия качества, а следовательно, приводят к ухудшению качества функционирования САУ в целом [26,75]. Поэтому важно поддерживать заданное качество функционирования САУ при одновременном уменьшении чувствительности оптимального критерия к вариациям параметров»
Заметим, что проблема достижения заданного качества функционирования САУ может быть рассмотрена не только в связи с понижением чувствительности, но и в связи с получением желаемых динамических свойств (например, заданной степени устойчивости и т.д. ) [34,56,118].
Разработка робастных алгоритмов управления связана с определением функций чувствительности. В работе, в качестве метода определения функций чувствительности оптимального критерия качества выбран аналитический, основанный на использовании метода пространства состояний [79,81].
Все аналитические методы синтеза робастных алгоритмов управления как для непрерывных, дискретных, так и гибридных САУ приводят к необходимости решения сложных с вычислительной точки зрения,задач, реализация которых весьма затруднительна. Поэтому разработка машинно-ориентированных методов синтеза и ШШ является неотъемлемой частью процесса проектирования таких систем.
Настоящая диссертационная работа выполнена в рамках работ, проводимых в Институте автоматики АН Киргизской ССР в соответствии с планами НИР по естественным наукам (проблема ІД2.6) и в соответствии с заданиями 03.02.14, 03.02.15 раздела 03 "Разработка и внедрение в практику создания АСУ ТП методов автоматизированного проектирования АСУ Ш и их программного обеспечения" Целевой комплексной программы 0Ц.026, утвержденной Постановлением ГКНТ и Госпланом СССР от 12.12.1980 г. № 473/249. Кроме того, часть материалов диссертационной работы включены в состав технического проекта АСНЙ процессов управления Института автоматики, разрабо- тайного в соответствии с заданием 01.45 Целевой комплексной программы 0Ц.027.
Целью работы является разработка и исследование цифровых алгоритмов управления линейными непрерывными процессами и лело-веко-машинной процедуры синтеза, позволяющей на этапе проектирования учитывать дополнительные требования, предъявляемые к дискретно-непрерывным (гибридным) системам управления.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
Синтез робастных цифровых алгоритмов управления линейными дискретно-непрерывными системами.
Разработка и исследование оптимальных цифровых алгоритмов управления по критерию обобщенной работы для линейных гибридных систем.
Создение І1Ш1 и диалоговой системы автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления линейными вероятностными непрерывными процессами.
Методика исследований основывается на аппарате теории оптимального управления, с использованием принципа минимума обобщенной работы» теории чувствительности и машинных экспериментов.
Научная новизна работы состоит в следующем:
На основе адаптации оптимизируемого функционала разработаны оптимальные алгоритмы цифрового управления линейными вероятностными непрерывными процессами, в том числе: алгоритмы управления, полученные при использовании принципа минимума обобщенной работы в гибридных системах; алгоритмы управления, обладающие низкой чувствительностью к параметрическим возмущениям модели и критерия; алгоритмы управления, малочувствительные к интервалу выдачи управляющих воздействий; - оптимальные цифровые алгоритмы управления линейными непрерыв- . ными процессами по выходу.
Получены функции чувствительности оптимального значения критерия качества к вариациям параметров исходной непрерывной модели, критерия и к интервалу выдачи управляющих воздействий.
Практическая ценность полученных результатов состоит в : разработке процедуры автоматизированного синтеза, учитывающей различные требования, предъявляемые к проектируемым цифровым системам управления, и особенности реальных САУ; разработке алгоритмического обеспечения системы автоматизированного синтеза оптимальных цифровых алгоритмов управления линейными непрерывными вероятностными процессами; создании программного обеспечения диалоговой системы автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления многомерными линейными инерционными процессами, которая может быть использована на этапах проектирования различных АСУ ЇЇІ и САУ.
Реализация результатов. Основные результаты диссертационной работы применены при разработке диалоговой системы автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления в линейных гибридных САУ. Комплекс программ автоматизированного синтеза на базе ЕС 1022 передан в Уральский научно-исследовательский и проектный институт строительных материалов. Диалоговый ШШ "Автоматизированный синтез алгоритмов управления в линейных гибридных системах" на базе СМ-3 внедрен в Ленинградском институте повышения квалификации работников промышленности и городского хозяйства по методам и технике управления (ЛИМТУ) для обучения специалистов, занимающихся вопросами разработки алгоритмического и математического обеспечения АСУ ТП. ППП"Автоматизированный синтез цифровых робастных алгоритмов в линейно-квадратичных задачах управления инерционными многомерными объектами" принят междуведомственной комиссией в специализированный межотраслевой фонд алгоритмов и программ Минприбора СССР.
Экономический эффект от использования разработанных ПШ1 составил 60 тыс.руб.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы и отдельные ее разделы докладывались и обсуждались на Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы математического, программного и информационного обеспечения АСУ технологическими процессами" (Черновцы,1979); конференции "Системы автоматического управления в процессах термообработки изделий в производстве строительных материалов" (Челябинск,1980); У Всесоюзном совещании по статистическим методам в процессах управления (Алма-Ата,І98І); I Республиканской научно-технической конференции молодых ученых Киргизии (Фрунзе,1981); Всесоюзной конференции "Диалог человек-ЭВМ" (Ленинград,1982); ХХУІП конференции молодых ученых ИЛУ (Москва,1982); Всесоюзной школе-семинаре "Моделирование и проектирование АСУ" (Киев,1982); Юбилейной конференции молодых ученых и специалистов Института автоматики АН Киргизской ССР (рунзе,І983); УІІ (межреспубликанской) научной конференции молодых ученых АН Киргизской ССР, посвященной 60-летию образования Киргизской ССР и Компартии Киргизии (Фрунзе,1984)
Публикации. По материалам диссертации опубликованоЛ4 научных работ [ 32,44-52,67,70-72J, в том числе 7 статей, написанных в соавторстве [32,45-47,49-51] , и одна коллективная монография [67].
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 разделов и(глав) и заключения.
В первом разделе приводятся, общая постановка задач синтеза оптимальных цифровых алгоритмов управления в линейных гибридных системах.Достижение тех или иных требований, предъявляемых к САУ, достигается за счет адаптации оптимизируемого функционала
С использованием принципа минимума обобщенной работы синтезированы цифровые алгоритмы управления линейными непрерывными процессами. Получены оптимальные цифровые управления по выходу для линейных гибридных систем, когда не все состояния процесса могут быть измерены.
Во втором разделе исследуется чувствительность оптимальных цифровых систем управления. Полученные функции чувствительности оптимального значения критерия качества использованы при разработке цифровых робастных алгоритмов управления. Робастность понимается в том смысле, что малые вариации параметров модели и критерия не оказывают значительного влияния на минимальную величину критерия качества. Синтезированы робастные алгоритмы управления к вариациям параметров исходной непрерывной модели и критерия. Получены алгоритмы управления с робастными свойствами для эквивалентных дискретных систем. Разработаны цифровые алгоритмы управления, обладающие низкой чувствительностью к малым изменениям интервала квантования. Синтезированы робастные алгоритмы с желаемыми динамическими свойствами.
В третьем разделе развивается процедура автоматизированного синтеза, в основу которой положена адаптивно-итерационная схема проектирования САУ. Характерная особенность предложенной процедуры состоит в использовании идеи адаптации исходного оптимизируемого функционала с целью достижения дополнительных требований, предъявляемых к проектируемым цифровым системам управления. Приводятся примеры применения методики автоматизированного синтеза к задачам управления реальными объектами. Исследованы различные разработанные варианты цифровых алгоритмов управления.
В заключительном 4 разделе дано описание программного обеспечения диалоговой системы автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления линейными вероятностными инерционными про- цессами. Различные версии диалоговой системы реализованы на базе мини-ЭВМ СМ-3, CM-I и ЭВМ ЕС 1022 и оформлены в веде отдель ных ЇЇШІ,
Автор выражает искреннюю признательность своим научным руководителям Валерию Петровичу Живоглядову и Борису Михайловичу Миркину, а также благодарен всему коллективу лаборатории многоуровневых автоматических систем и отдела интерактивных систем управления Института автоматики АН Киргизской ССР за постоянное внимание и поддержку при выполнении работы.
Особенности задач синтеза цифровых алгоритмов управления непрерывными процессами
Широкий класс процессов и объектов промышленности строи » тельных материалов, энергетической и химической промышленности, подвижные транспортные средства, космические объекты и т.д. описываются в пространстве состояний дифференциальными детерминированными или вероятностными уравнениями с сосредоточенными параметрами [15,25,55,63,67,84,91,105,II7J . Так, например, к классу линейных дифференциальных уравнений с сосредоточенными параметрами приводятся математические модели ядерного реактора [91],паровой турбины [П7], бокового движения самолёта [84]и т.д.
Многие виды нелинейных моделей, объекты с запаздыванием и объекты с коррелированными во времени случайными возмущениями могут быть представлены в виде линейных векторно-матричных дифференциальных уравнений с возмущениями типа белого шума: где jr()-f7x - вектор состояния, - непрерывное время, _/7/r/z т матрица состояния, 3-/г /гг „. матрица управления, " s77 ш вектор управляющих воздействий, -/zxs- - матрица возмущений, и?-Ал ш вектор возмущающих воздействий - гаусеовский случайный процесс с характеристиками: где V-rxr - матрица интенсивности гауссовского белого шума, &0) - дельта-функция Дирака, XC fJ - вектор начальных состояний.
Подобные модели позволяют, с одной стороны, достаточно точно описывать широкий класс объектов управления, а с другой -использовать хорошо разработанные методы теории управления при решении задач синтеза оптимальных цифровых алгоритмов управления.
Известно, что современная тенденция развития САУ связана с построением оптимальных, в смысле некоторого критерия качества, алгоритмов управления [2,4,15,35,36,38,46,47,50,69 и flp.J .
В работе в качестве базового выбран квадратичный функционал вида: 5 е-6 [г-z Mj&CtJ0x V "r& u6 Ji/ } Ci.2) ИЛИ ! ?/- /fxW0xcy+urGjfi/GJJ / 9 о если отсутствуют случайные возмущения, где г?- /7/г/г _ положительно-полуопределенная симметричная матрица, А:-/г? /г? _ положительно-определенная симметричная матрица. Работы в области классической теории линейно-квадратичных гауссовских (ЛКГ) задач продолжают интересовать исследователей. Так, в последние годы, получила развитие теория ЛКГ задач для линейных гибридных САУ, когда в контур управления непрерывными процессами включается ЭВМ [б,20,37,44-50,86-89,93,96,105,106]. Наличие ЭВМ в контуре обратной связи приводит к тому, что измерение информации о состоянии процесса и выдача управляющих воздействий происходит в дискретные моменты времени, в то время как сам управляемый объект является непрерывным и критерий качества строится на непрерывных состояниях процесса, т.е. система управления является гибридной или дискретно-непрерывной "непрерывная модель - ЭВМ - непрерывный критерий".
Во введении показана конструктивность такого подхода к синтезу цифровых систем управления непрерывными процессами, когда исходная дискретно-непрерывная задача сводится к эквивалентной дискретной [93,105,106].
Выделим основные особенности задач синтеза и исследования цифровых алгоритмов управления в гибридных системах:
1) необходимость выбора интервалов опроса датчиков системы контроля за состоянием процесса и выдачи управляющих воздействий, величина которых существенно влияет на время вычислений, объем памяти и т.д.;
2) необходимость вычисления параметров эквивалентной дискретной модели и критерия ;
3) в гибридных системах, как и в любых реальных системах, параметры математической модели обычно отличаются от своих номинальных значений, поэтому важной задачей является исследование чувствительности оптимального критерия качества к вариациям параметров модели объекта;
4) наличие параметрических возмущений, действующих на процесс, с одной стороны, и повышение требований, предъявляемых к качеству функционирования САУ, с другой, приводят к необходимости проектирования робастных систем управления, т.е. систем, сохраняющих работоспособность при вариациях параметров математической модели (I.I);
5) для упрощения процедур синтеза оптимальных алгоритмов необхо дима разработка эффективных с вычислительной точки зрения алго ритмов для управления непрерывными процессами;
Анализ чувствительности оптимальных цифровых систем управления
Важной задачей при разработке оптимальных систем управления является исследование их чувствительности. В данном разделе исследуется чувствительность гибридных систем к вариациям параметров исходной непрерывной модели и критерия. Определена функция чувствительности оптимального значения критерия качества к интервалу выдачи управляющих воздействий.
Полученные в подразделе 2.1 функции чувствительности критерия качества использованы при разработке оптимальных цифровых робастных алгоритмов управления. При этом, по желанию разработчика САУ, в оптимизируемый функционал вводятся одна или несколько модифицирующих составляющих критерия, содержащих функции чувствительности. С помощью такой адаптации оптимизируемого функционала получены различные варианты робастных цифровых алгоритмов управления линейными непрерывными процессами. В подразделе 2.2 синтезированы алгоритмы управления, робастные к вариациям параметров исходной непрерывной модели и критерия. В подразделе разработаны цифровые алгоритмы управления, обладающие низкой чувствительностью к малым изменениям интервала квантования. Аналогичные алгоритмы с робастными свойствами получены в подразделе для эквивалентных дискретных систем. Здесь же разработаны робастные цифровые алгоритмы управления с желаемыми динамическими свойствами.
Анализ чувствительности оптимальных цифровых систем управления Оптимальное значение критерия качества для гибридных вероятностных систем определяется выражением (I.I9) вида: J = / ir[P Vg + Qjvg ct) с/г J, (2#I) где 7 - матрица весовых коэффициентов при векторе состояния в критерии (1,2); Х - интенсивность дискретного белого шума (I.I2); /? - решение матричного уравнения Риккати 41.27) вида: где -, , , , - матрицы коэффициентов эквивалентной дискретной задачи, которые вычисляются по формулам (ІДО),(1.11),(1 Д4) (I.I6); F, - - матрицы коэффициентов управляющего и измерительного устройств, определяемых с помощью соотношений (1.35) и (1.38), соответственно. Основная трудность задачи анализа чувствительности оптимального критерия качества (2.1) к вариациям параметров исходной непрерывной модели (I.I) состоит в том, что изменения одного параметра исходной задачи влияют на все или несколько параметров эквивалентной дискретной задачи Ґ49]. Исключение составляют только І функции чувствительности юМж 37/BV , так как малые вариации в матрицах и У не влияют на все остальные параметры эквивалентной дискретной задачи, кроме ftg и V9, соответственно. Поэтому матрицы чувствительности могут быть получены путем прямого дифференцирования [17,20,49] выражения (2.1) с учетом (2.2).
Имеем dJ/j)Rz: Р-Г/ ГА 9 (2.3)
Для удобства работы с формулами приведем соотношения, с . помощью которых определяются параметры эквивалентной-дискретной модели и эквивалентно-дискретного критерия (ІДО)-(1.12), (1.14)-(1,16) ..4= Є А (2.5) о it о ty= (еЛ%еГЛТ,- (2.8) Off 0 %Т= /е Гг &/е ЛвЛе Г. (2.10) О 0 іункцию чувствительности оптимального критерия качества (2.1) к вариациям параметров матрицы состояния исходной непре» рывной модели (ІЛ) будем определять в соответствии с леммой Клейнмана [49,79,81,99] Я? г?Л А У , (2.П) где 4 (7 - малые вариации критерия при малых изменениях пара-. метров матрицы
Для нахождения дадим "малые" приращения матрице- . При этом "малые" нриращения получат все параметры эквивалентной дискретной задачи одновременно [49
Разработка методики автоматизированного синтеза оптимальных цифровых алгоритмов управления непрерывными процессами
В основу процедуры автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления линейными инерционными процессами положена адаптивно-итерационная схема проектирования САУ.
Характерная особенность предложенной процедуры состоит в использовании идеи адаптации исходного оптимизируемого функционала с целью удовлетворения требованиям робастности или улучшения вычислительных свойств синтезируемых цифровых алгоритмов управления непрерывными системами.
В подразделе 3.1 описываются этапы автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления линейными непрерывными системами. Основные этапы автоматизированного синтеза, отражающие специфику синтеза гибридных САУ рассмотрены в подразделе 3.2.
В подразделе 3.3 приводятся примеры применения методики автоматизированного синтеза к задачам управления реальными объектами. Используемая методика автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления непрерывными системами ориентиро» вана на полученные в работе алгоритмы управления и обеспечивает наилучшие сочетания формализованных и неформальных методов синтеза САУ. Исследуются различные варианты цифровых алгоритмов управления.
В системах автоматизированного проектирования обычно используются полностью детерминированные процедуры, либо алгоритмически определенные процедуры Г32,53І. Во втором случае нет полного набора исходных данных и проектировщик использует свой опыт и знания и может формировать в диалоговом режиме с ЭВМ различные варианты наборов исходных данных до тех пор, пока не будет получено приемлемое решение [32,51,52]. Предлагаемая методика автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления непрерывными системами относится ко второму типу проектных процедур, в основу которой положена адаптивно-итерационная схема проектирования САУ [19,32,51,52,73,74].
Перечислим основные этапы автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления линейными непрерывными системами: 1) формулировка задачи синтеза; 2) выбор модели объекта (процесса); 3) выбор критерия качества; 4) адаптация квадратичного критерия качества; 5) выбор интервала выдачи управляющих воздействий; 6) вычисление параметров эквивалентной дискретной задачи (ЭДЗ); 7) вычисление матрицы обратной связи; 8) корректировка условий вычислительного процесса; 9) вычисление функций чувствительности; 10) анализ результатов синтеза; 11) принятие решений об окончании процесса автоматизированного синтеза.
В табл. 3.1 приводится краткое описание задач, решаемых на каждом из этапов автоматизированного синтеза. Последовательность выполнения этапов автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления линейными непрерывными системами иллюстрирует рис.3.1.
Используемая методика автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления линейными инерционными процессами обеспечивает наилучшее сочетание формализованных и неформальных методов синтеза цифровых САУ, использование опыта человека и его интуиции [32,51-53]. При этом на ЭВМ возложено решение формализованных сложных вычислительных алгоритмов, а на человека - трудноформа-лизуемые вопросы, связанные с формулировкой задачи синтеза, выбором варианта решаемой задачи, интервала выдачи управляющих воздействий и т.д. Разработанные цифровые алгоритмы управления оптимального управления [45-50J и предлагаемая процедура [32 ] положены в основу программного обеспечения диалоговой системы автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления линейными непрерывными процессами.
С помощью диалоговой системы путем многократного обращения пользователя к ЭВМ реализуется следующая схема автоматизированного проектирования САУ [51,52].
Задаются предварительные значения параметров выбранного критерия из набора желаемых, параметры и структура принятой для синтеза модели объекта и т.д. После решения оптимизационной задачи для данных модели и критерия следует проверка качества системы. Если синтезируемые алгоритмы управления в каком-члибо отношении не удовлетворяют проектировщика, осуществляется целенаправленная корректировка функционала модели и т.д. Затем определяется скорректированное решение исходной оптимизационной задачи и такая процедура повторяется несколько раз до получения желаемых свойств алгоритмов управления.
Заметим, что на этапе синтеза, связанном с вычислением матрицы коэффициентов обратной связи, может быть решена одна из следующих задач синтеза цифровых алгоритмов управления: - синтез оптимальных цифровых регуляторов по выходу; - синтез оптимальных алгоритмов по критерию обобщенной работы; - синтез оптимальных алгоритмов управления с робастными матрицами обратной связи;
Диалоговая система автоматизированного синтеза алгоритмов управления в линейных гибридных системах
Результаты, изложенные в предыдущих разделах использованы при разработке диалоговой системы автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления линейными вероятностными инерционными процессами.
В состав программного обеспечения диалоговой системы входят программные средства диалогового взаимодействия с пользователем, позволяющие ему с пульта видеотерминала осуществлять ввод и модификацию параметров модели, критерия, ввод информации, определяющей вариант решаемой задачи и т.д. Средства диалога и графического представления информации придают системе лучшие свойства аналоговых систем моделирования.
Диалоговая система может быть использована разработчиками алгоритмического обеспечения АСУ ТП и САУ в качестве инструмента проектирования различных вариантов оптимальных цифровых алгоритмов управления линейными инерционными процессами. Различные версии диалоговой системы автоматизированного синтеза оформлены в виде отдельных ШШ и внедрены в СОФАП Минприбора СССР (акт междуведомственной комиссии), Уральском научно-исследовательском и проектном институте строительных материалов (эк.эффект - 25.0 тыс.руб.) и в учебный процесс ЛИМТУ для обучения специалистов, занимающихся разработкой алгоритмического и математического обеспечения АСУ ТП (эк.эффект - 35.0 тыс.руб.).
В подразделе 4.1 приводится описание диалоговой системы автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления в линейных гибридных системах. Версия диалоговой системы, реализованная на базе мини-ЭВМ CM-I и оформлена в виде ППП "Автомати зированный синтез цифровых робастных алгоритмов в линейно» квадратичных задачах управления инерционными многомерными объек-тыми", описана в подразделе 4.2. В подразделе 4.3 приводится краткое описание комплекса программ автоматизированного проекти » рования для оптимизации и исследования чувствительности цифровых систем управления линейными вероятностными объектами.
Диалоговая система предназначена для решения задач автоматизированного синтеза цифровых алгоритмов управления непрерывными и дискретными линейными инерционными процессами.
Программное обеспечение диалоговой системы реализовано на базе мини-ЭВМ СМ-3, построено по модульному принципу и представляет собой совокупность функциональных подсистем, выполненных на уровне сегментированных программ-компонентов. В состав диалоговой системы входят следующие подсистемы: 1. Описание функциональных возможностей, 2. ввод и корректировка параметров модели, критерия и At , 3. формирование математической модели, 4. вычисление параметров эквивалентной дискретной задачи, 5. синтез цифровых регуляторов по выходу, 6. синтез алгоритмов управления по критерию обобщенной работы, 7. синтез алгоритмов управления с желаемыми динамическими свойствами, 8. синтез робастных цифровых алгоритмов управления, 9. вычисление функций чувствительности, 10. решение уравнений Риккати и Ляпунова, 11. моделирование систем управления.
На рис. 4.1 приведена общая структурная схема диалоговой системы и показана взаимосвязь функциональных подсистем.
Примечание. Работа подсистем 5,6,7 обеспечивается с помощью одной программы-комплекса, входящей в ГШП.
В состав функций, выполняемых каждой программой-комплексом и организующей программой ІШП, входят: 1. Координация работы подсистем. 2. Обеспечение диалоговой взаимосвязи пользователя с подсистемами. 3. Контроль за ходом ведения диалога с ЭВМ. 4. Организация ввода-вывода исходной информации и ее корректировка. 5. Выбор подсистемы пользователя в режиме диалога и организация совместной работы подсистем. 6. Организация вычислительного процесса. Подсистема I. "Описание функциональных возможностей" Подсистема I предназначена для обеспечения диалогового взаимодействия пользователя с ЭВМ при выборе необходимой подсистемы и представляет описание функциональных возможностей диалоговой системы автоматизированного синтеза.
