Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Распределенная система сбора и обработки информации для управления сложными объектами
1.1. Технологических процесс переработки ядерного топлива 7
1.2. Мобильный измерительный комплекс диагностики и мониторинга ядерных объектов и сооружений 19
1.3. Распределенная автоматизированная система сбора и обработки информации для управления сложным техническим объектом
Выводы 28
ГЛАВА 2. Модели выбора надежных вариантов структуры распределенной системы управления
2.1. Задача определения коэффициентов готовности по 30
технологическому контуру без учета структуры ВКУ
2.2. Задача определения коэффициентов готовности по 36
технологическому контуру с учетом подсистем ВКУ
2.3. Анализ и формализация задачи выбора эффективного варианта технологического контура системы управления
2.4. Анализ и формализация задачи оптимизации загрузки ресурсов 51
системы распределенного управления несколькими объектами Выводы 60
ГЛАВА 3. Модели оценки надежности многопроцессорных вычислительных комплексов распределенных систем управления сложными объектами
3.1. Работа вычислительных систем комплексов управления в реальном масштабе времени
3.2. Аналитическая модель расчета производительности для МВК с произвольным количеством однородных процессоров и одношинным интерфейсом
3.3. Аналитическая модель расчета производительности для МВС с произвольным количеством однородных процессоров и шин интерфейса
3.4. Аналитическая модель расчета надежности для МВК с произвольным количеством однородных процессоров и одношинным интерфейсом
3.5. Аналитическая модель расчета надежности для МВК с произвольным количеством однородных процессоров и шин интерфейса
3.6. Формализация задач выбора эффективного варианта МВК 103
распределенных систем управления Выводы 108
ГЛАВА 4. Алгоритмическое и программное обеспечение решения задач синтеза надежных структур распределенных систем управления
4.1. Эволюционные и генетические алгоритмы 109
4.2. Методы решения задач условной оптимизации адаптивными поисковыми алгоритмами
4.3. Имитационный эволюционный алгоритм 126
4.4. Программная система синтеза надежной структуры 137
распределенной системы сбора и обработки информации
Заключение 144
Литература
- Распределенная автоматизированная система сбора и обработки информации для управления сложным техническим объектом
- Анализ и формализация задачи выбора эффективного варианта технологического контура системы управления
- Аналитическая модель расчета производительности для МВК с произвольным количеством однородных процессоров и одношинным интерфейсом
- Методы решения задач условной оптимизации адаптивными поисковыми алгоритмами
Распределенная автоматизированная система сбора и обработки информации для управления сложным техническим объектом
Мобильный измерительный комплекс (МИК) диагностики и мониторинга предназначен для оперативного инженерно-физического обследования горных выработок, потенциально опасных наземных и подземных объектов и сооружений с целью оценки состояния прочности и устойчивости, предупреждения возможных аварийных ситуаций [45,46].
МИК должен обеспечивать: - проведение оперативного инженерно-физического обследования состояния массива горных пород, железобетонной обделки тоннелей, грунта, фундамента, автодорог, инженерных сооружений и пр. - организацию и проведение мониторинга состояния массива горных пород, горных выработок, тоннелей, сложных инженерных сооружений с учетом влияния техногенных и природных воздействий. Принципы организации и функционирования МИК: - оперативность инженерно-физических обследований потенциально опасных объектов с целью оценки состояния - проведение многофункционального непрерывного автоматического мониторинга для оценки и прогноза состояния контролируемых объектов под влиянием техногенных и природных воздействий - использование различных физических принципов проведения исследований и мониторинга (измерения электропрововдности, частотное зондирование, электромагнитная локация, акустическая томография, микросейсмические, наклономерные и деформометрические измерения и т.д.) - корреляция результатов исследования и мониторинга в рамках единой базы данных бортовой вычислительной сети, с использованием информации о конструктивных особенностях контролируемого объекта, вмещающих геологических структурах и результатах ранее проведенных исследований - применение современных средств коммуникации, в том числе спутниковых каналов связи и технологий Internet для организации обмена цифровой информацией между бортовой вычислительной сетью МИК и территориальными, ведомственными ВЦ.
В состав МИК входят бортовой вычислительный комплекс, измерительные комплексы, системы связи, автономная система электропитания, сейсмоакустическая подсистема мониторинга, геодинамическая подсистема мониторинга и геофизический комплекс.
Бортовой вычислительный комплекс состоит из автоматизированных рабочих мест, реализованных на ПЭВМ, сетевого оборудования и сервера.
Система связи содержит в себе подсистему определения координат и точного времени с JPS-приемниками, подсистему организации и поддержания радиосвязи, подсистему спутниковой цифровой и речевой связи.
Сейсмоакустическая подсистема мониторинга состоит из автоматизированной системы обработки измерений (АСН), соединенной посредством общей шины с сейсмоприемниками, которые располагаются как на МИК, так и во вмещающих геологических и техногенных структурах. В состав сейсмоакустической системы мониторинга входят также датчики акустической эмиссии, группы которых соединены с измерительными модулями, которые, в свою очередь, через общую шину соединены с обрабатывающим вычислительным комплексом на базе ПЭВМ.
Геодинамическая подсистема мониторинга включает в себя датчики напряжений, деформаций, смещения, давления и температуры, объединенных по группам с измерительными модулями, которые, в свою очередь соединены с вычислительным комплексом на базе ПЭВМ.
Геофизический комплекс включает в себя вычислительную машину с устройствами ввода информации, соединенными с георадаром, имеющим антенны, электроразведочной аппаратурой, обрабатывающей данные, получаемые от датчиков геофизических полей, и микросейсмической аппаратурой MOSDAS, обрабатывающей данные от сейсмоприемников.
Мобильная измерительная система диагностики и мониторинга сама по себе является распределенной в пространстве, датчики и измерительные модули могут быть удалены друг от друга и от средств обработки информации. Поставляемая датчиками "сырая" информация передается по системам телекоммуникации и поэтому может быть подвергнута искажению еще до того, как начнется ее переработка. Таким образом, и здесь разумным является "приближение" средств вычислительной техники (спецпроцессоров) к источникам первичной информации с целью повышения оперативности и надежности переработки информации и повышения качества управления. 1.3. Распределенная автоматизированная система сбора и обработки информации при управления сложным техническим объектом
Рассмотрим сложную техническую систему, состоящую из автономных исполняющих устройств, пунктов сбора информации, средств телекоммуникации и центрального пункта управления. Исполняющие устройства выполняют свои задачи главным образом автономно, обращаясь к управляющему центру в случае, если возникшая нештатная ситуация не может быть обработана системой управления автономного объекта. При этом в первую очередь задействуются пункты сбора и обработки информации, которые в состоянии иногда решить проблему самостоятельно, и которые обычно находятся ближе к объекту, чем ЦПУ, и лишь при их отказе задействуется аппаратура телекоммуникации и осуществляется вызов ЦПУ. Примерами такого рода технических систем могут быть сложные непрерывные технологические процессы со многими реакторами (кремниевое производство, система утилизации радиоактивных отходов, и т.п.), системы управления ядерными реакторами, система мониторинга опасных наземных и подземных объектов ядерной промышленности и т.д.
Анализ и формализация задачи выбора эффективного варианта технологического контура системы управления
Одним из важнейших параметров, определяющим возможность применения вычислительных систем (ВС) для решения сложных практических задач, является производительность вычислительных машин. Существенными ограничивающими факторами всегда является время, в течение которого ВС может быть предоставлена для решения данной задачи, или реальное время, в пределах которого целесообразно получить результаты. Таким образом, уже на стадии формулирования любой исследовательской, информационной или управленческой задачи приходится сопоставлять производительность вычислительной машины с необходимыми затратами времени на решение задачи. В этом смысле любое использование ВС является их использованием в реальном масштабе времени. Поэтому для всех типов систем актуальна проблема оптимального распределения ограниченной производительности ВС для решения функциональных задач в реальном масштабе времени и поиск методов соответствующей организации вычислительного процесса.
В настоящее время для организации вычислительного процесса применяются различные уровни автоматизации. В вычислительных центрах этот процесс наименее автоматизирован, и производительность ВС используется либо в соответствии с порядком поступления задач, либо с применением простейших методов оптимизации распределения полезного времени ВС. Однако и в этом случае происходит организация вычислительного процесса с целью его оптимизации в реальном масштабе времени. В системах с разделением времени автоматизация распределения производительности ВС и ее устройств повышается до уровня, почти исключающего возможность внешнего вмешательства абонентов в стратегию управления ходом вычислительного процесса. Однако в названных системах значения реального времени используются только для регламентирования, организации и упорядочивания вычислительного процесса в реальном масштабе времени. При этом ошибки измерения времени отражаются только на последовательности и длительности решения задач и не влияют на конкретные получаемые результаты.
Для вычислительных систем, называемых системами реального времени [10] время является важнейшим параметром, определяющим результаты и позволяющим рассчитывать производные параметров по времени — скорости и ускорения вычисляемых величин, Прекращение измерения времени в этом случае эквивалентно полному отказу системы, так как теряется временная связь вычислительного процесса с состоянием источников внешней информации и потребителей вырабатываемых данных. Кроме непосредственного участия в качестве параметра при изменении значений переменных и выработке выходных величин, реальное время в таких системах используется для регламентирования последовательности решения различного рода периодических задач, что также непосредственно связано с функционированием внешних абонентов.
Объем решаемых задач и темп их решения в системах управления определяют не только необходимую производительность управляющей ВС, но и объем долговременной памяти программ и констант. Среднее время цикла решения задач зависит в основном от производительности управляющей ВС и от программной сложности решаемых задач. На задержку сообщений перед обработкой, кроме этих параметров, в значительной степени влияет тип и метод использования долговременной памяти для хранения программ, что определяет минимальное время поиска и обращения к любой программе. Кроме того, по мере сокращения времени полного цикла решения повышается определенность перечня решаемых задач и возрастает степень специализации структуры устройств и памяти управляющей ВС. Однако ниже предполагается, что основным фактором, определяющим эффективность методов организации вычислительного процесса, является использование производительности ВС, а эффективность использования памяти программ не анализируется.
В зависимости от типов решаемых функциональных задач и назначения управляющей системы существенно изменяются требования к характеристикам средств организации вычислительного процесса в реальном масштабе времени. Это обстоятельство может быть использовано для классификации управляющих и информационных систем и применяющихся в них ВС. В качестве параметров, позволяющих провести классификацию управляющих и информационных систем по типам, целесообразно принять допустимое время ожидания результатов решения некоторой задачи (реактивность системы) и средний интервал времени между полным повторением решения однотипных задач (цикличность системы) [10]. Классификация такого типа учитывает основную особенность управляющих ВС, связанную с решением задач в реальном масштабе времени и с оперативностью процессов управления и распределения вычислительных ресурсов. Эти показатели определяются в основном инерционностью объектов и систем, находящихся под управляющими воздействиями, и необходимой периодичностью корректировки их состояний со стороны системы управления. При этом, как правило, допустимое время ожидания результатов обработки сообщения или решения некоторой задачи на один-два порядка меньше среднего интервала повторения решения однотипных задач.
Несмотря на широкий диапазон значений времени, в системах различного типа можно выделить несколько достаточно универсальных параметров, инвариантных к масштабу времени, однако существенно определяющих функционирование систем. Важнейшим для инвариантных характеристик систем по выполнению функциональных задач является соотношение длительности решения задачи и темпа поступления запросов на ее решение. Эти параметры определяют загрузку системы, относительные средние значения длительности ожидания задач перед их решением, вероятность пропуска решения задачи и другие универсальные характеристики процесса функционирования системы. Поэтому при анализе функционирования систем в реальном масштабе времени можно использовать относительный временной масштаб и определять характеристики организации вычислительного процесса в достаточно общем виде, применимом к системам любых типов после соответствующего масштабирования.
Из перечисленных в [10] пяти типов управляющих систем три последних типа относятся к классу систем управления, который характеризуется более определенными задачами и целями в процессе проектирования. Первые два типа управляющих и информационных систем проектируются и эксплуатируются без четкого разделения во времени процессов разработки и эксплуатации; развитие системы может длительное время совмещаться с ее эксплуатацией. Однако строгое соответствие классификации по инерционности управления и классификации по степени замкнутости процессов проектирования отсутствует, так как эти классификации характеризуют управляющие системы с различных позиций.
Для организации вычислительного процесса любой ВС при ее функционировании используется комплекс программ, называемый операционной системой.
К операционным системам управляющих ВС предъявляются требования, обусловленные особенностями процесса разработки, функционирования и эксплуатации алгоритмов управления в сложных системах. Они обеспечивают: - использование программ управляющей ВС в различных режимах, отличающихся распределением памяти, составом используемых подпрограмм или исходных данных, параметрами процесса диспетчеризации вычислений и т. п.; - автоматическую блокировку отдельных программ в зависимости от внешних условий и сообщений или по требованию оператора, а также последовательное наращивание объема программы в процессе ее комплексной отладки; - сравнительно простое подключение новых программ в общую схему вычислений при развитии и доработке алгоритмов по результатам испытаний, а также при модернизации системы управления; - взаимодействие с системой функционального контроля ВС как при включении системы, так и в процессе ее функционирования. Так же как и функциональные программы ВС, операционная система состоит из программ, среди которых можно выделить следующие наиболее важные группы: - программы начального пуска ВС, осуществляющие начальный ввод информации в запоминающие устройства машины и настройку операционной системы на заданный, режим работы системы управления; - программы диспетчеризации вычислений, осуществляющие управление последовательностью решения задач в реальном масштабе времени, контроль загрузки ВС и тактировку периодических вычислений; - программы диспетчеризации обмена информацией с внешними устройствами ВС, пультами операторов и другими внешними абонентами; - программы распределения и оперативного управления использованием памяти различных уровней в зависимости от поступающей информации и решаемых задач; - программы взаимодействия комплексированных ВС, осуществляющие необходимый обмен информацией между отдельными машинами, и управление задачами, решаемыми различными процессорами вычислительного комплекса. Структура и функции операционной системы в значительной степени определяются не только характером задач, решаемых системой управления, но и логической структурой конкретной управляющей ВС. Функционируя в тесном взаимодействии с основными алгоритмами системы управления, операционная система должна быть ориентирована на задачи данной системы управления. Как и всякая другая компонента математического обеспечения, операционная система является универсальным
Аналитическая модель расчета производительности для МВК с произвольным количеством однородных процессоров и одношинным интерфейсом
Таким образом за время At с вероятностью P,m(At) = mv,At может поступить не более одного запроса и с вероятностью P,m(At) = l-mv,At - ни одного. Из і занятых каналов с вероятностью p/l)(At)=fp,iAt освободится ровно один канал, или с вероятностью p/0)(At)=iu.iAt ни одного.
Рассмотрим момент времени t и дадим ему малое приращение At.
Пусть в момент времени t с вероятностью Po,o(t) система будет находиться в состоянии a0)o(t) и за время At с вероятностью P(At) от m устройств не поступит ни одного запроса, то система за время At останется в этом же состоянии ao,o(t+At). Условная вероятность этого события равна P0m(At) = l-mv1At.
ПОТОК освобождений одного из к обслуживающих приборов, который стремиться с вероятностью 7ik,/ перевести систему в состояние осы,/ (событие заключается в том, что освободился обслуживающий прибор, у которого не было очереди, т.е. в результате освобождения одного из обслуживающих приборов очередь не изменяется) и с вероятностью l-7Ik,/ - в состояние ctk.M (после освобождения обслуживающего прибора очередь не изменится). Интенсивность этого потока равна kjar,
Рассмотрим произвольное состояние системы ak,/(t). В момент окончания обслуживания система с вероятностью n j переходит в состояние oik-i,b с вероятностью (1-7Ск,/) в состояние
Вероятность Як,/ того, что после обслуживания одной из к заявок, находящихся в рассматриваемой системе, длина очереди / не изменится, не зависит от распределения заявок в очереди и равна « -() (3-33) Доказательство: Если обозначить вероятность pf того, что после поступления (к+/) запросов к s блокам имеется очередь, а к (k-s) блокам очередь отсутствует, то для нее можно записать следующее соотношение
Таким образом вероятность того, что к s блокам ОП будет существовать очередь определяется по выражению (3.35).
Вероятность 7гк м того, что после обслуживания одного из к запросов, количество запросов, находящихся в очередях, изменится, равна
Для реальных ВС потоки отличаются от пуассоновских и экспоненциальных и зависят от структуры ВС и выполняемых на них программ. Каждая программа характеризуется информационной связью по константам и переменным. Количественной характеристикой информационной связи программ является понятие связности программ по памяти = —L, где Z[ - количество одноадресных команд, требующих при своем выполнении обращения в ОП; ZQ - общее количество одноадресных команд программы.
Теоретически может изменяться от 0 до 1. При =0 имеет место минимум связности, а при =1 имеет место случай, когда каждая одноадресная команда требует обращения к памяти.
Для реальных алгоритмов этот параметр можно определить непосредственным анализом программ. Однако, более достоверным методом определения коэффициента связности следует считать статистический анализ классов алгоритмов. Для программ управления объектами в реальном масштабе времени, выполняемых на одноадресных ЭВМ =0,3. ..0,5. Причем с увеличением числа блоков ОП коэффициент связности уменьшается пропорционально числу блоков п:
С учетом связности алгоритмов приведено выражение для определения параметра интенсивности v, поступления запросов от процессоров реальных МВС: где То - среднее время выполнения одной команды в процессоре; г, - время обращения к памяти данных. Параметр обслуживания /І, определяется как величина обратная циклу работы памяти: Mi = После определения параметров v, и i, и подстановки их в систему уравнений (3.42) представим последнюю в виде двух матриц: матрицы B=//Bjj// , где by - коэффициенты при неизвестных; и матрицы Е=7/е// , где е; - коэффициенты при свободных членах, причем число уравнений равно числу состояний системы А.
В результате анализа системы (3.42) можно сделать вывод, что только от двух до пяти коэффициентов каждой строки матрицы В будут иметь действительные значения, а остальные равны нулю, кроме последней строки, все элементы которой равны единице. И только последний коэффициент матрицы Е равен единице, а остальные равны нулю.
Аналитическая модель расчета надежности для МВК с произвольным количеством однородных процессоров и однотипным интерфейсом
Оценка надежности распределенных вычислительных комплексов, к которым относятся многопроцессорные вычислительные системы, производится часто посредством прогона типовых задач на изготовленных образцах. Однако, на стадии проектирования данный способ вызывает большие трудности, связанные со значительными затратами времени и ресурсов на создание модели разрабатываемой МВК. Существующие же аналитические методы оценки зависимости надежности от структуры МВК и характеристик ее элементов разработаны до настоящего времени недостаточно. Известные методы оценки надежности МВК либо не учитывают характеристик алгоритмов, либо получены для оценки надежности МВК, состоящих из однородных процессоров. В связи с этим возникает проблема получения достаточно простых аналитических выражений для оценки надежности, учитывающих влияние как основных характеристик решаемых задач, так и основных параметров МВК.
Для оценки надежности МВК управления сложными системами разработаны математические модели, отражающие структурную сложность разрабатываемых МВК. Основной подход, избранный для моделирования МВК - представление функционирования МВК как СМО. Процесс функционирования МВК рассматривается как последовательная смена состояний в некотором интервале времени At.
В общем случае процесс функционирования МВК представляется замкнутой системой массового обслуживания (СМО) с ожиданием. Каждый элемент вычислительной системы в некоторые случайные моменты времени выходит из строя и нуждается в восстановлении. Поток отказов от процессоров каждого типа и шин интерфейса простейший с параметром vj , где i = l,2,...,JV + l. Время восстановления каждого вышедшего из рабочего состояния элемента вычислительной системы подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром \i,. Если вновь поступивший на восстановление запрос застанет обслуживающий прибор свободным, то он принимается на обслуживание. Если же поступивший запрос застанет обслуживающий прибор занятым, он становится в очередь и ждет своего обслуживания. Дисциплина обслуживания - случайный равновероятный выбор из очереди. Рассмотрим МВК, состоящую из m процессоров одного типа и блоков оперативной памяти (ОП) с интерфейсом, состоящим из одной шины.
Методы решения задач условной оптимизации адаптивными поисковыми алгоритмами
В данном методе происходит уменьшение штрафа на t+1 шаге в случае, если лучший индивид популяции (в терминах функции пригодности) на протяжении последних к итераций принадлежал допустимой области, если же лучший индивид популяции в течение того же промежутка времени выходил за границы допустимой области, происходит увеличение штрафа.
Метод вводит три дополнительных параметра Д, Д2, к. Прослеживается аналогия между данным методом и «1/5-правилом успеха» - методом, использовавшимся ранее для оптимизации скорости сходимости эволюционной стратегии (отношение количества успешных мутаций к общему числу мутаций должно быть не менее 1/5). Метод адаптивных штрафов, таким образом, штрафует недопустимых индивидов не только в соответствии с тем, на сколько они сами нарушают ограничения, но и с учетом того, насколько ограничения нарушались их предшественниками. Исследования данного подхода на тестовых и реальных задачах показали его превосходство над другими методами штрафных функций. Существенно то, что это превосходство возрастает с ростом сложности решаемой задачи.
В теории оптимизации известен еще один подход к решению задач с ограничениями - метод обобщенного Лагранжиана, когда условный оптимум ищется как седловая точка функции Лагранжа. При этом в точке, являющейся решением, достигается минимум по переменным задачи и максимум по коэффициентам Лагранжа (для задачи минимизации). Если бы оптимальные коэффициенты Лагранжа были известны заранее, то решение задачи условной оптимизации было бы сведено к однократному решению задачи безусловной оптимизации. Однако эти коэффициенты неизвестны и процесс решения условной задачи состоит в одновременном решении задачи безусловной минимизации по объектным переменным и задачи безусловной максимизации по коэффициентам Лагранжа. При таком подходе может быть применен ГА, если хромосома будет представлять собой объект, составленный из объектных переменных и коэффициентов Лагранжа. Однако при первом же взгляде становится заметно, что на самом деле речь идет о двух различных индивидах (один - набор объектных переменных, другой - набор коэффициентов Лагранжа), объединенных в одну хромосому. Учитывая же то, что при применении ГА есть возможность выбора своего набора генетических операторов для каждой компоненты индивида, становится окончательно ясно, что речь идет о двух различных популяциях, каждая из которых может эволюционировать самостоятельно, используя индивидов другой популяции только на стадии расчета функции пригодности. Это и приводит к идее коэволюционного ГА, в котором эволюционируют совместно две популяции, каждая из которых имеет свое представление хромосомы, свои параметры алгоритма и свою стратегию эволюции.
Коэволюционный алгоритм может быть применен не только для задач условной оптимизации, но и для других задач, где возникает необходимость отыскания седловой точки.
Минимаксная аппроксимаг\ия. Вещественная функция f{x) задана на интервале / = [а, Ь]. Необходимо найти функцию g(x), принадлежащую определенному классу функций F, такую, что она минимизирует максимальное расхождение между g и /на интервале /, т. е. задача имеет вид Теоретико-игровой подход в принятии решений. Допустим мы имеем антагонистическую игру двух лиц. Первый может выбирать стратегию х из некоторого множества допустимых стратегий X, а второй - некоторую стратегию у из множества допустимых стратегий Y. Целью первого игрока является минимизация некоторой функции платежей f(x,y), а целью второго - ее максимизация. Задача принимает вид mmmaxf(x,y)
Физический смысл этой постановки состоит в том, что первый игрок стремится минимизировать наибольшие потери, которые он может понести в результате действий второго игрока. Множители Лагранжа в задачах условной оптимизации. Пусть решается задача условной оптимизации в виде minfiX), X є R", g(X) 0,i= 1, 2, ..., т. Введя множители Лагранжа Y є R + , преобразуем исходную задачу к эквивалентной задаче отыскания седловой точки функции Лагранжа т /=i Решением данной задачи является точка (X ,Y ), удовлетворяющая условию L(X ,Y) L Z-(X ,Y ) Z(X,Y ) V X є R", Y є R?, причем первая компонента X этой точки является решением исходной задачи. Таким образом, решение минимаксной задачи min max цх Y) XGR"Y =R V обеспечивает не только точку условного минимума X , но и . множители Лагранжа Y , которые в некоторых приложениях не менее важны, чем объектные переменные сами по себе. Ограничения-равенства тоже могут рассматриваться при этом подходе с дополнением, что соответствующие им множители Лагранжа не имеют ограничения на знак. Две популяции эволюционируют, используя каждая свою собственную процедуру ГА. Размеры и представление популяций, а также параметры ГА устанавливаются независимо, а согласование процессов эволюции выполняется через оценивание функции пригодности. Основой для вычисления функции пригодности служит функция f(x,y), у которой X берется из популяции А, а у - из популяции В. Поэтому функция пригодности индивида из популяции А зависит от популяции В и наоборот. Работа ГА в популяции А (соответственно В) представляет собой минимизацию (максимизацию), а индивиды этой популяции представляют собой кодированные переменные х (переменные у), принадлежащие соответствующему множеству X (множеству Y).
Оба варианта не очень похожи на процедуру, которую можно было бы порекомендовать. В первом случае обе популяции вынуждены эволюционировать в условиях постоянно изменяющейся поверхности отклика так, что каждое новое поколение будет сталкиваться с существенно другой ситуацией. Во втором случае популяция В начнет меняться только после того, как популяция А уже достигла сходимости при неизменной исходной популяции В и более меняться не будет. Интуитивно ясно, что наилучший результат будет достигаться, если каждой популяции предоставить возможность пройти несколько поколений перед тем, как она будет остановлена для работы с другой популяцией. Таким образом, атах и Ьтах являются параметрами алгоритма, от которых зависит его эффективность и которые должны быть настроены в процессе работы.
Однако все описанные выше подходы к обработке ограничений эволюционными алгоритмами обладают существенным недостатком - они очень трудоемки. При анализе задач синтеза надежных вариантов структур распределенных систем сбора и обработки информации можно видеть, что значительная часть ограничений является линейной относительно переменных. Это позволяет предложить оператор скрещивания, автоматически обеспечивающий допустимость потомка при допустимых родителях. Этот же оператор позволит довольно быстро получить пригодного или почти пригодного потомка в случае, когда часть родителей оказывается непригодной.
Данный оператор селекции возвращает в качестве потомков выпуклую линейную комбинацию родителей. Как известно из теории выпуклых множеств, выпуклая линейная оболочка конечного числа точек в пространстве является многогранником, вершинами которого являются эти точки.
