Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Робастное управление нестационарными динамическими объектами 12
1.1. Характеристика методов управления нелинейными существенно нестационарными объектами 12
1.2. Грубость свойств динамических систем автоматического управления 16
1.3. Робастное управление нестационарными динамическими объектами в условиях априорной неопределенности 19
1.4. Наблюдатели для нелинейных нестационарных систем управления 22
1.5. Методика построения робастных систем управления на основе критерия гиперустойчивости 27
1.6. Метод непрерывных моделей и построение дискретных алгоритмов робастного управления 33 Выводы по главе 39
Глава 2. Синтез алгоритмов робастного уггравления для нелинейных нестационарных объектов 40
2.1. Общая постановка задачи управления нелинейным нестационарным объектом 40
2.2. Синтез нелинейного робастного управления объектом с неявной эталонной моделью 41
2.3. Синтез нелинейного робастного алгоритма управления для систем с явной эталонной моделью 47
2.4. Синтез нелинейных робастных алгоритмов управления для систем с явной эталонной моделью с запаздыванием по состоянию и нейтрального типа 51
2.5. Синтез нелинейного робастного алгоритма управления для систем с явно-неявной эталонной моделью для многосвязных объектов управления 56
2.6. Имитационное моделирование систем с нелинейным робастным управлением 59
Выводы по главе 64
Глава 3. Разработка робастных законов управления для нелинейт-1ых нестационарных скалярных объектов управления 65
3.1. Синтез нелинейных робастных алгоритмов управления для систем с явно-неявной эталонной моделью и фильтром состояния (случай п-т =1) 65
3.2 Синтез стационарных наблюдателей полного порядка для робастных систем управления в условиях априорной неопределенности (случай п-т>\) 72
3.3. Имитационное моделирование систем с нелинейным робастным управлением для скалярных динамических объектов 79
Выводы по главе 84
Глава 4. Построение гибридных систем с робасшьіми законами нелинейного управления 85
4.1. Гибридная система нелинейного робастного управления объектом с явно-неявной эталонной моделью 85
4.2. Гибридная система нелинейного робастного управления с явно-неявной эталонной моделью и с фильтром состояния 88
4.3. Гибридная система нелинейного робастного управления объектом со стационарным наблюдателем полного порядка
4.4. Гибридная система нелинейного робастного управления объектом с запаздыванием по состоянию
4.5. Имитационное моделирование гибридных систем управления Выводы по главе 91
Глава 5, Прикладные задачи и имитационное моделирование робастных систем нелинейного управления 95
5.1. Система робастного нелинейного управления электроприводом вентильной машиной 95
5.2. MatLab-приложение для имитационного моделирования систем нелинейного робастного управления. . 112 Выводы по главе 121
Заключение
Список литературы
- Робастное управление нестационарными динамическими объектами в условиях априорной неопределенности
- Синтез нелинейного робастного алгоритма управления для систем с явно-неявной эталонной моделью для многосвязных объектов управления
- Имитационное моделирование систем с нелинейным робастным управлением для скалярных динамических объектов
- Гибридная система нелинейного робастного управления с явно-неявной эталонной моделью и с фильтром состояния
Введение к работе
Современный период развития теории управления характеризуется постановкой и решением задач, учитывающих неточность знаний об объектах управления и действующих на них возмущений. Математические модели, описывающие объекты управления содержат параметрическую априорную неопределенность, нелинейности и нестационарности.
В большинстве работ по нелинейным системам управления предлагаются методы решения задач управления нелинейными, нестационарными объектами в условиях априорной неопределенности [2, 8, 10 - 14, 18 - 22, 24, 34 - 39, 41 - 47, 51 - 53, 57, 60 - 62, 64 - 66, 70, 71, 72, 74, 86, 95, 98, 104, 105,108,114,116-118,120-123,130,132].
Как отмечает академик Емельянов С. В. В работе «Новые типы обратной связи»: "... с некоторого уровня сложности задачи «хороший» регулятор обязательно будет нелинейным. Известно, что в нелинейном мире нет регулярных путей и универсальных методов, характерных для локальных теорий, так как специфика нелинейности часто играет решающую роль".
При разработке систем управления с нелинейными и нестационарными объектами, действующих в условиях априорной неопределенности используются методы адаптивного, робастного управления, нечеткой логики или нейросетевых регуляторов, В последнее время широкое применение получили методы робастного управления динамическими объектами, представленные работами [5, 15 - 21, 33, 34, 36 - 39, 41 - 47, 68, 81, 90 - 94, 98, 103, 121, 124 - 128, 130 - 139], желаемое качество функционирования которых задается с помощью явной или неявной эталонной модели. Целенаправленное использование нелинейностей в управлении позволяет запускать в оборот принципиально новые механизмы подавления факторов неопределенности [2, 5, 7 - 9, 11 - 14, 31, 34 - 39, 41 - 47, 57, 64 - 68, 70, 83, 84, 92, 93, 98, 114 -124,138-141].
Дополнительные трудности в теории управления, как правило, для S1S0 - объектов доставляет отсутствие информации о переменных состояния объекта управления и их производных. При относительном порядке моделей управляемых обьеісгов большем единицы решение задач синтеза алгоритмов требует, например, применения схем с расширенной ошибкой [71, 72, 74] или с применением фильтров состояния [36, 45, 46], или стационарных наблюдателей [7, 9, 10, 50 - 55, 57, 92]. Управление многосвязными объектами (МІМО - объектами) также является актуальной задачей в настоящее время, т.к. векторное управление многосвязным сложными объектами применяется в сложных технических объектах с высокой степенью априорной неопределенности [66,93, 119].
Априорная неопределенность является не единственной трудностью, с которой сталкиваются разработчики при проектировании систем управления технологическими процессами. При создании систем управления нелинейными нестационарными динамическими объектами возникают дополнительные трудности, связанные с наличием запаздывающих аргументов у объектов управления. Запаздывание по состоянию необходимо учитывать при формировании законов управления. Наличие временного запаздывания в основном контуре управления, как правило, приводит к ухудшению качества функционирования системы и даже к потере ее работоспособности [27, 32, 37, 50, 87 , 90, 94, 109]. Временное запаздывание, которым нельзя пренебречь в силу тех или иных причин, может иметь транспортную, технологическую или информационную природу. В математическом описании объекта управления временное запаздывание встречается в объектах химической промышленности [75, 80], при управлении ядерным реактором [25, 32, 68], в задачах управления роботами-манипуляторами [15 - 17, 54, 97, 118], электроприводами [6, 7, 22, 23, 55, 73, 97, 92], техническими системами [23, 89], в управлении летательными аппаратами [6, 32, 56, 68], в теплоэнергетике [48, 82, 88] и т.п.
Существует довольно ограниченный набор способов синтеза для некоторых стандартных ситуаций в теории управления. Сегодня процессы возникновения регулярных механизмов синтеза законов управления, совер 7 щенно не ясны. Поэтому привлекательной является задача поиска общих принципов синтеза, позволяющих в конкретных обстоятельствах получать требуемый закон управления. Разработка общих принципов и предопределит развитие теории управления.
Задача проектирования робастных систем управления нелинейными, нестационарными объектами с различными типами запаздываний, функционирующими в условиях априорной неопределенности, решение которой связано с разработкой сравнительно простых управляющих структур н алгоритмов, обеспечивающих желаемое качество процессов управления при неполном измерении элементов вектора состояний, позволяет обоснованно считать развиваемое в работе направление актуальным.
При исследовании объектов, осложненных априорной неопределенностью параметров, а также нелинейностью и существенной нестационарностью используются различные подходы теории автоматического управления, а в частности, теория абсолютной устойчивости, прямой метод Ляпунова и метод скоростного градиента. Основоположниками теории устойчивости являются Айзерман М,А., Гантмахер Ф.Р,, Андронов А.А., Цыпкин ЯЗ., Кал-ман Р., Красовский А.А., Летов A.M., Попов В.М., Якубович В.А.
Для анализа устойчивости нелинейных нестационарных систем при малой степени нестационарности применяются параметрические передаточные функции объектов и эквивалентные частотные характеристики для нели-нейностей [1, 3, 65, 67, 68, 112], но более широкими возможностями обладают методы анализа устойчивости с помощью критерия гиперустойчивости Попова (КГП) и различных модификаций этого критерия, предложенных в работах [19, 47,41 - 43, 88,102,103,111].
Цель работы состоит в разработке нелинейных законов робастного управления нестационарно-нелинейными объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности, при неполных измерениях и постоянно действующих помехах. Задачи исследования. Поставленная цель достигается путем синтеза робастных законов управления на основе критерия гиперустойчивости В.М Попова, заключающихся:
в разработке способа модификации интегрального неравенства В.М. Попова;
в разработке упрощенных структур контуров робастного управления динамическими объектами с явно-неявной эталонной моделью (ЯНЭМ);
в аналитическом синтезе нелинейных робастных алгоритмов управления для систем с ЯНЭМ и SISO-объектом на основе применения фильтров состояния и стационарных наблюдателей полного порядка;
в построении нелинейных робастных алгоритмов управления для объектов с временными запаздываниями;
в получении гибридных моделей систем управления на основе метода непрерывных моделей и применении полученных теоретических результатов к решению практических задач.
Теоретические исследования заключались в разработке робастных систем управления для нелинейных существенно нестационарных объектов с различными типами эталонных моделей, при действии на объект постоянно действующих возмущений при неполной информации об объекте.
Методы исследований. Основными методами исследований являются критерий гиперустойчивости, концепция положительности динамических нелинейных систем и метод непрерывных моделей (МНП), а также общие методы: теории автоматического управления; теории адаптивного и робастного управления; теории матриц; теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и т.д.
Научная новизна работы. 1. Предложена методика аналитического синтеза робастных нелинейных регуляторов для систем управления с эталонной моделью для априорно-неопределенных нелинейных нестационарных объектов, разработанная на основе модифицированного интегрального неравенства В.М. Попова (МИНП).
2. Развит метод синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления нелинейными, нестационарными априорно-неопределенными объектами с запаздыванием по состоянию и нейтрального типа.
3. Разработаны базовые структуры робастных систем управления с ЯНЭМ для систем управления SISO-объектами, построенные с применением фильтров состояния и стационарных наблюдателей полного порядка;
4. Разработаны способы синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления нестационарными, априорно-неопределенными МТМО-объектами. Практическая ценность результатов работы.
Результаты диссертационной работы были получены в ходе исследований, выполнявшихся в 2005 - 2006 гг. в рамках НИР по заданию Федерального агентства по образованию «Модели алгоритмы непрерывных и гибридных систем управления априорно неопределенными нелинейно-нестационарными объектами» (гос. per. № 02200503819).
Полученные результаты могут быть использованы для решения задач управления нелинейными нестационарными априорно-неопределенными объектами, основные черты которых - наличие различных типов нелинейно-стей, нестационарностей, запаздываний (в частности, по состоянию и нейтрального типа), а также SISO- и MIMO- объектами.
Прикладная значимость разработанных нелинейных робастных систем управления заключается в их упрощенной структуре, достигаемой за счет использования ЯНЭМ, а также применения нелинейных алгоритмов робастного управления не содержащих сигнальных составляющих, благодаря использованию при синтезе модификации ИНН.
На ОАО «Судостроительный завод им. Октябрьской революции» г. Благовещенска переданы информационные материалы и программное обеспечение по построению робастных структур управления гибридной системы управления электроприводом с вентильным двигателем, что подтверждается актом об использовании результатов диссертационной работы.
Отдельные результаты исследований используются в учебном процессе Амурского государственного университета, в дисциплине «Методы анализа динамических систем», в курсовом и дипломном проектировании по специальности 230102 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», что подтверждается актом об использовании в учебном про цессе результатов диссертационной работы.
В процессе диссертационного исследования были получены 4 патента на изобретения РФ и 3 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.
На защиту выносятся следующие положения;
1) Способ синтеза алгоритмов робастных систем управления нелинейны ми нестационарными объектами управления (на основе МИНП).
.р. 2) Методика разработки робастных систем управления с ЯЭМ с запазды ванием по состоянию и нейтрального типа.
3) Методика разработки робастных систем управления с ЯНЭМ для SISO-объектов и MIMO-объектов управления с фильтрами состояния.
4) Процедура синтеза робастных систем управления с ЯНЭМ для SISO-объектов управления со стационарным наблюдателем полного порядка.
5) Разработка гибридных систем управления с эталонной моделью и нелинейными робастными регуляторами для нелинейных нестационарных объектов управления (на основе МИШІ).
Апробация результатов работы.
Основные положения и результаты диссертационной работы доклады вались и обсуждались на X и VII Всероссийских семинарах «Нейроинформа тика и ее приложения» и «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск 2002, 2004), на II Всесибирском конгрессе женщин-математиков (Красноярск 2002), на IV Международной научно-практической конференции
4 «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск 2004), на III Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро - Судженск 2004), на Дальневосточной математической школе-семинаре им. Академика Е.В. Золотова (Владивосток 2004), на XVIII и XIX Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Казань 2005, Воронеж 2006). Результаты, полученные в ходе работы, обсуждались на научных семинарах в АмГУ, ТОГУ на кафедре «Автоматика и системотехника». Публикации и личный вклад автора. Содержание диссертационной работы изложено в 19 публикациях. Основные результаты отражены в 15 работах, в том числе в 6 статьях и 4 патентах. Все результаты, составляющие научную новизну диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично или при его личном участии в сотрудничестве с научной группой, руководимой проф. ЕЛ. Ереминым,
Робастное управление нестационарными динамическими объектами в условиях априорной неопределенности
В начале 80-х годов основное внимание исследователей начинает привлекать проблема обеспечения работоспособности адаптивных систем при нарушении идеальных условий, т.е. при наличии внешних возмущений, нестационарности неизвестнвтх параметров или наличии паразитной динамики. Основным результатом данного периода являются робастные модификации алгоритмов адаптивного управления [5, 18 - 20, 30, 32, 34, 35, 38, 39, 41-46,49, 69, 71, 72, 82, 104, 121 - 129,131 - 142].
Задачу управления неопределенными объектами опишем на содержательном уровне. Рассмотрим объект управления с выходной (регулируемой) переменной y(t), вектором состояния x(t) и сигналом управления u(t). Поведение объекта зависит от ряда неизвестных факторов - неопределенности. В частном случае неопределенность может включать в себя неизвестные параметры объекта, неточно известные нелинейности математической модели, не измеряемые внешние возмущения, запаздывания и т.п. Предположим, что задано множество 5, определяющее класс неопределенностей
Одним из наиболее распространенных частных случаев описания системы (1.1) является описание: ад ад где x(f)eRn - вектор состояния; y(t)eRm - вектор выходов объекта; u(i)eRl -вектор управляющих воздействий; Ah А2, А$ - нелинейная и нестационарная матрица состояния и нестационарные матрицы при запаздываниях по состоянию и нейтрального типа соответственно; B{t) - нестационарная матрица управления; Ці, ) - квазипостоянная матрица выхода соответствующей размерности; т, р = const 0 - известные временные запаздывания; заданные начальные вектор-функциии 1//((9), р(д) є Сг\ Ст -пространство ограниченных непрерывных функций; є5 - набор всех неизвестных параметров; Н - заданное множество возможных значений ; ДО &Нгф;со) - вектор внешних возмущений; Н2(0;со) - пространство суммируемых с квадратом ограниченных функций.
Задача управления неопределенным объектом может быть сформулирована следующим образом: необходимо найти закон управления, не содержащий неопределенностей и обеспечивающий ограниченность всех сигналов в замкнутой системе при любых начальных условиях и внешних возмущениях, ограниченных по норме де в представляет собой оценку вектора В более общем случае выражение для Сможет рассматриваться как дополнительная нелинейная робаст-ная обратная связь, обеспечивающая компенсацию неопределенностей математической модели объекта управления [71, 96].
Для того чтобы обеспечить ограниченность всех сигналов и избежать потери устойчивости замкнутой системы при нарушении идеальных условий, необходимо использовать робастные (грубые) алгоритмы управления. Основная идея обеспечения робастности по отношению к внешним возмущениям или нестационарности неизвестных параметров состоит в замене алгоритмов адаптации «интегрального типа» алгоритмами, близкими по своим свойствам к интегральным. В некоторых случаях не существует постоянного значения вектора настраиваемых параметров 0, обеспечива-ющбего выполнение поставленной цели управления для всех еВ. Такая ситуация возникает, если неизвестный вектор неопределенностей В, является нестационарным и представляет собой функциональные или сигнальные неопределенности. Данный факт мотивирует выбор статической обратной связи в =(y,t).
В общем случае отказ от алгоритмов «интегрального типа» ведет к появлению ненулевой установившейся ошибки управления даже при идеальных условиях. Поэтому робастная система управления обеспечивает выполнение целевого условия (1.5) и является диссипативно устойчивой. Следуя работам В.А. Якубовича, А.Л. Фрадкова, В. О. Никифорова [69, , 100, 101, 111 - 113], систему (1.2), (1.5) будем считать робастной и дис сипативной по отношению к целевому условию (1.5) в классе Н.
В известном смысле статическая обратная связь в отличие от интегральной не обладает «памятью», но влечет за собой упрощение робастных схем управления. Алгоритмы управления вида (1.6) являются нелинейными робастными алгоритмами управления, явный вид которых получается в результате решения задачи синтеза робастных законов управления, на ос I нове критерия гиперустойчивости В.М.Попова [86, 88].
Синтез нелинейного робастного алгоритма управления для систем с явно-неявной эталонной моделью для многосвязных объектов управления
Рассматривается нестационарный многосвязный объект управления (MIMO - many input many output), динамические процессы которого описываются уравнениями dx — = A( )x(t) + B(t)u(t) + f tly(t)=Lrx(t)Mt)-G y{t), (2.38) где A(f), B(f), L - матрицы соответствующих размерностей; x(i), u(f), y(t\ fit) - векторы соответствующих размерностей; z(t) - векторный обобщенный выход. Эталонная модель задана уравнениями явно м dz„ (2.39) = AMxM + BMr(t), yM(t) = Lx{t\zu{t) = G y(t). dt Условия структурного согласования для случая многосвязной систе мы А(1) = Аи + Ви& (t)L , B{t) = Вм (Е + Л(0) (2.40) где (f) - матрица нестационарностей; Л(?) - диагональная матрица; Е -единичная матрица. Этапы синтеза робастной системы управления многосвязным объектом с ЯНЭМ. Первый этап. Эквивалентное математическое описание системы управления, учитывая условия структурного согласования (2.40) и обозначение e(t)-(xM(t) x(t)) имеет вид: Q = Aue(t) + BuM{t), v(t) = GrLTe(f), at (2.41) ju(t) = r{t) Qr (t)Lrx{t) -(E + Л(0)и(0 - 7(0, где e(t) є Rn - ошибка рассогласования; u(t)e Rm - векторное управляющее воздействие; v{f)eRin - обобщенный выход эквивалентной системы; и G -матрица, элементы которой подлежат выбору. Второй этап. Для решения задачи положительности ЛСЧ необходимо обеспечение условий вещественности и строгой положительности квазиполинома det(A„ - 4,) det(G (Щ, - А, Г Ви) (2.42) где Я= }й) - комплексная переменная. Выбор элементов матрицы G производится таким образом, чтобы квазиполином (2.42) был гурвицевым с положительными коэффициентами и позволял обеспечить справедливость частотного условия Re(JV(jti )) О, У со є (-GO;+оо). (2.43) Третий этап. Для ННЧ исследуемой системы справедливость МИНП (П.1). Модифицированное интегральное неравенство В.М. Попова в случае векторного управления (многомерного объекта управления) имеет вид: 7](0, 0 = \[лг(s)(v(s) х Q(v(s)))ds -у] = const, \ft 0, (2.44) о Интегральные слагаемые МИНП имеют вид ff[(0,t) )(r(s) f(s))-(v(s)x\v(S)\)d о 7,(0,/) = -)(& (s) y(s)). (ф) х \v{s)\)ds; (2.45) о цъ (0,0 - - \(Е + A(s)) u(s) v{s)ds где \v(s)\ - вектор, составленный из модулей компонент; (v(s) х ]Ks)) век тор, составленный из элементов, которые есть произведение соответст вующих компонент векторов v(s) и \v(s)\. Распишем каждое интегральное слагаемое по компонентам и оценим каждую интегральную компоненту: ?1,(0,0 = 71/(0.0±Г,Лк,( )-(1 + аиМ)-К(5)Гл± о I У и \\г, (4 (1 + ,, ( )) К- ( )2 ds - (2.46) i = \,m. fj2i (0, і) = fjv (0, t) ± Пі J(l + au (j)) - y] (s) \v, (.)2 ds n, 2 1(1 + ,,.(5))- (5)- (5)1 ds, ! = l,m, (2.47) где введены следующие постоянные коэффициенты /і; = const, Ун = const 1/XO! =/o » з/= const № A ІДХ0І 5 Дг-(0 - элементы нестационарной матрицы (t). Получаем интегральное неравенство, непротиворечащее интегральному неравенству Попова (П.1), по аналогии с п.2.2. і о (2.40) -Уз, У1, -v,(s)-м (j)-sgn(v((л-))] (1 + ar„( ))-v,(Я)Й&, i = \m. приравнивая к нулю выражение, полученное в квадратных скобках для каждой z -ой компоненты, что не нарушает условия (П.1) получаем явный вид выражения для векторного управляющего воздействия u(t). u(t)=(rr\r(t)\+r2-f02 + r3-yr(t)-y(t))-v(t), (2.49) где Г], Гг, Г3 - диагональные матрицы размерности тхт, составленные из коэффициентов j\i, у2і, fa соответственно. Структурная схема робастной системы управления (2.38) - (2.40), (2.41), (2.49), представлена на рисунке 2.6. ЯНЭМ Рисунок 2.6 - Структурная схема робастной системы управления MIMO-объектом (2.38) - (2.40), (2.41), (2.49) Рассматривается система управления, описываемая уравнениями (2.4) - (2.7), в которой объект управления, эталонная модель заданы в век-торно-матричной форме следующим образом: Синтез системы с явно-неявной эталонной моделью связан с выбором компонент вектора g, для обеспечения условия положительности ЛСЧ и приведения явной эталонной модели к явно-неявному виду (2.22). Передаточная функция ЯЭМ имеет вид: w ал = g; l №-4,)"A = g + g.A+g, = g +gA + g ы det(A3 - Л/) % + 9Л + 2 + 24 (Л + 2)(Л + 3)(Я + 4) Подберем компоненты вектора g таким образом, чтобы в числителе и знаменателе ПФ (2.21) часть сомножителей уничтожилась. Получим gT = (б, 5, 1). При таких коэффициентах вектора g, относительный порядок мо дели понижается до первого и ПФ имеет вид Wu (Я) . (Я+ 4) В силу условий структурного согласования (2.6) опишем нестационарные параметры объекта. Вектор нестационарных параметров объекта управления /? (0 = (23+ 2sin2.4/, 19 + sin5.Ы, П +1.5sin7.8/) и скалярная функция a(0 = 2 + 0.3sin4.5f.
Имитационное моделирование систем с нелинейным робастным управлением для скалярных динамических объектов
Цифровая часть дискретно-непрерывной системы управления состоит из дискретного аналога ЯНЭМ, дискретного аналога фильтра состояния и робастного регулятора. 2Л ) = Ры-2Л к) + 9и-г( к1 (4-Ю) J = ) + ). ( t) = Crxf(ft) + Z)K(/t),z#(f,) = g ,(fJ(4.11) Ч) = (УН І + Уг -Л + УзУ/Ю-Уф Уу tkA t tki (4,12) где ри цм - числовые параметры дискретизованной ЯНЭМ, Mrf=exp(M (), Nd = M{Md - Еп )N, Yi = consl УІ const 0 - шаг дискретизации алгоритма; tk - дискретный аналог времени, к - номер шага. С точки зрения технической реализации непрерывно-дискретной системы управления (4,6) - (4.12) с ЯНЭМ и фильтром состояния имеет аналогичную структуру изображенную на рисунках 4.1, Цифровое вычислительное устройство гибридной системы (4.10) -(4,20) состоит из дискретного аналога ЯНЭМ (4.10), дискретного аналога фильтра состояния (4.11) и дискретного робастного регулятора (4.12). 4.3. Гибридная система нелинейного робастного управления объектом со стационарным наблюдателем полного порядка Рассматривается непрерывная система управления с ЯНЭМ, процессы в которой описываются уравнениями = A(t,$)x(t) + B(t)u(t) + fMy(0 = f Tx(0 (4.13) dt dzu (t) = oA(0 + V(0. (4.14) dt at ъ={г№ Ьг2-/ +гг-т{ )-т)М1)- (4.16) Требуется осуществить переход от системы (4.13) - (4.16) к ее дискретному аналогу так, чтобы дискретно-непрерывная система была гиперустойчивой, робастно диссипативной в заданном классе Е. Цифровая часть дискретно-непрерывной системы управления имеет вид ( +.) = Л, «( ) + «-К Д (4-17) y(tk) = Lrx(tk), z(tk) = gry(Q u{tk) = {r\r{tk)\ + y2-f yf{tk)-m) V(tk), h_, t tk, (4.19) где R = AM(Pi4 Ell)Bli,i; tk - дискретный аналог времени; к - номер шага; у, = const О; у, - const 0 - шаг дискретизации алгоритма. С точки зрения технической реализации непрерывно-дискретной системы управления с ЯНЭМ (4.13) - (4.19) имеет аналогичную структуру изображенную на рисунке 4.1. Цифровое вычислительное устройство гибридной системы (4.13) -(4.19) состоит из дискретного аналога ЯНЭМ (4.17), дискретного аналога стационарного наблюдателя полного порядка (4.18) и дискретного робастно-го регулятора (4.19). 4.4. Гибридная система нелинейного робастного управления объектом с запаздыванием по состоянию Рассматривается непрерывная система управления с ЯЭМ, процессы в которой описываются уравнениями Р = A(t, # x(t) + D(t, )x(f -т) + B(t) u(t) + f- (t), х(в) = у/(Є%&є[-ттхМ y(t) = Lrx(t), z(t) = gTy{t), M = AMx,l{t) + DMxM{t) + BMr(t) ,._n at (4.21) „ (о=via с є и, ,o], Ум (о=г xw ((), zM = g ,, «(0 = ( (0( + f h-y!\t)-y{t) + r,-yT{t)-y{t))-v{t),(A21) Требуется осуществить переход от системы (4.20) - (4.22) к ее дискретному аналогу так, чтобы дискретно-непрерывная система была гиперустойчивой и робастно диссипативной в заданном классе Е.
Цифровая часть дискретно-непрерывной системы управления имеет вид «( ) = (yjKfi)+ /os+y3/ M )+ys/( )y( p)M )» (424) где Pw = ехр(Лм/г), Д„ = exp{Dyr), QM = Аи (?w Е„ )ВМ, у, = от 0, у( = сош ґ 0 - шаг дискретизации алгоритма, к - номер шага, - дискретный аналог времени. Структура гибридной системы управления с ЯНЭМ (4.20) - (4.24) показана на рисунке 4.3.
Рисунок 4.3 - Схема непрерывно-дискретной гибридной системы управления с ЯНЭМ с запаздыванием по состоянию и нейтрального типа (4.20)-(4.24)
Пример 1. Гибридная система нелинейного робастного управления с ЯНЭМ (случай п-т=1). Гибридная система управления описывается уравнениями (4.1), (4.4), (4.5). Числовые и функциональные параметры объекта управления и эталонной модели заданы аналогично примеру 1 в главе 2. На этапе имитационного моделирования был подобран шаг дискретизации для модели гибридной системы управления с ЯНЭМ /,=0.001.
Пример 2. Гибридная система нелинейного робастного управления скалярным объектом с ЯНЭМ и фильтром, состояния. Гибридная система управления описывается уравнениями (4.6), (4.17), (4.18), (4.19). Числовые и функциональные параметры объекта управления и эталонной модели заданы аналогично примеру 2 в главе 3. На этапе имитационного моделирования был подобран шаг дискретизации для модели гибридной системы управления скалярным объектом с ЯНЭМ и фильтром состояния =0.0001.
Гибридная система нелинейного робастного управления с явно-неявной эталонной моделью и с фильтром состояния
Современные компьютерные технологии, в основе которых лежат па кеты прикладных программ, предоставляют возможность более глубокого изучения вопросов, связанных с проектированием систем автоматического і регулирования. Они позволяют качественно изменить и существенно улуч шить технологию изучения свойств динамических систем, перевести ее в виртуальную действительность, осуществить необходимые исследования с получением численных результатов, представленных в удобных формах. При этом используются современные компьютерные технологии визуального мо делирования сложных динамических систем в особенности графические про граммные средства, предназначенные для визуального моделирования тех нических систем [23, 26]. 5Л. Системаробастного нелинейного управления электроприводом вентильной машины Электропривод - это один из самых энергоемких потребителей и преобразователей энергии, который широко используется во всех отраслях на-родного хозяйства. Пути решения вопросов повышения коэффициента полезного действия электропривода известны - это снижение потерь в каждом звене электропривода и согласование выходных параметров электропривода с параметрами нагрузки, регулированием скорости и момента на выходе электропривода [70,97].
Теория регулируемого электропривода, насчитывающая ни один десяток лет, постоянно совершенствуется вместе с совершенствованием конструктивных решений. Особенно интенсивное развитие она получила в по ,« следнее время, благодаря усовершенствованию традиционных и созданию новых силовых управляемых полупроводниковых приборов, интегральных схем, развитию цифровых информационных технологий и разработке разнообразных систем микропроцессорного управления. Сегодня все это возможно при применении новых форм обучения и проведения натурных экспериментов с использованием компьютерных технологий, базирующихся на современных прикладных программных пакетах [23].
Вентильная машина (ВМ) - это синхронный электрический двигатель в замкнутой системе, реализованной с использованием датчика положения ро тора (ДПР), преобразователя координат (ПК) и силового полупроводникового преобразователя (СПП). Функциональная схема вентильной машины приведена на рисунке 5.1. В вентильном двигателе щеточный аппарат заменен полупроводниковым коммутатором, якорь находится на статоре, а ротор представляет собой двухполюсный (реже четырехполюсный) постоянный магнит. Для упрощения коммутатора число секций обмотки якоря выбирает ся малым. Существенным элементом вентильного двигателя является датчик положения ротора (ДПР). Он может быть основан на различных принципах -фотоэлектрические, индуктивные, емкостные, на эффекте Холла, и т.д.
Рисунок 5.1 - Функциональная схема вентильной машины: преобразователь координат (ПК); силовой полупроводниковый преобразователь (СПП); синхронный электрический двигатель (СЭД); датчик положения ротора (ДПР)
Принцип управления ВМ заключается в том, что датчик положения ротора (ДПР), преобразователь координат (ПК) и силовой полупроводниковый преобразователь (СПП) совместно формируют на обмотках статора машины напряжения таким образом, чтобы результирующий вектор напряжения щ всегда был сдвинут на угол в к неподвижен относительно оси магнитного поля ротора. В этом случае и результирующий вектор тока будет сдвинут и неподвижен относительно потока ротора Ф0, что и создает момент на валу машины.
Математическое описание задачи управления. Математическое описание вентильной машины реализуется аналогично синхронной машине [6, 23, 70, 74, 97].
