Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ применения алгоритмов обработки координатной информации в МПРЛС 10
1.1 Особенности построения и применения фильтра Калмана 10
1.1.1 Общий подход к синтезу алгоритма фильтрации 11
1.1.2 Повышение точности оценивания координат цели при изменении условий функционирования 16
1.2 Назначение, анализ возможностей развития и применения многопозиционных систем 18
1.3 Обзор способов совместной обработки информации в МПРЛС 22
1.4 Выводы 28
2 Синтез алгоритмов фильтрации 30
2.1 Общая постановка задачи 30
2.2 Синтез алгоритма фильтрации для многопозиционной системы в сферических координатах 33
2.3 Синтез алгоритма фильтрации для многопозиционной системы в декартовых координатах 39
2.4 Построение адаптивного алгоритма 46
2.4.1 Адаптация алгоритма к потерям данных между станциями в многопозиционной системе 46
2.4.2 Алгоритм фильтрации при несинхронных измерениях на станциях в многопозиционных системах 54
2.5 Выводы 55
3 Схема исследования разработанных алгоритмов 57
3.1 Общая схема моделирования 57
3.2 Выбор начальных условий моделирования 63
3.3 Анализ и моделирование шумов измерений 66
3.3.1 Проверка распределения генерируемых шумов измерений 68
3.3.2 Анализ полученных экспериментальных данных 70
3.4 Выводы
4 Результаты исследований 84
4.1 Исследование влияния ошибок в канале наблюдения на синтезированные алгоритмы, при синхронных поступлениях данных от станций 84
4.1.1 Моделирование алгоритма в сферической системе координат для МПРЛС 85
4.1.2 Моделирование алгоритма в декартовой системе координат для МПРЛС 88
4.2 Сравнение результатов моделирования различных алгоритмов фильтрации 91
4.3 Анализ применения алгоритмов фильтрации в МПРЛС 100
4.3.1 Влияние высот расположения станций на работу фильтров 100
4.3.2 Анализ воздействия введенных в алгоритм оценивания шумов состояния 102
4.3.3 Влияние маневра цели на работу фильтров 104
4.3.4 Исследование прогнозированных оценок координат цели 107
4.3.5 Алгоритм фильтрации при воздействия сильных помех на одну из станций в МПРЛС 109
4.3.6 Влияние экспериментальных данных шумов на работу разработанных алгоритмов 112
4.4 Исследование алгоритма адаптации к потерям данных в канале взаимообмена информацией между станциями 115
4.4.1 Алгоритм на основе расширенного фильтра Калмана 115
4.4.2 Алгоритм на основе линейного фильтра Калмана 120
4.5 Исследование алгоритма фильтрации для МПРЛС при
несинхронном измерении данных на станциях 124
4.6 Выводы 126
Заключение 128
Список сокращений 130
Список использованной литературы
- Повышение точности оценивания координат цели при изменении условий функционирования
- Синтез алгоритма фильтрации для многопозиционной системы в декартовых координатах
- Проверка распределения генерируемых шумов измерений
- Анализ применения алгоритмов фильтрации в МПРЛС
Повышение точности оценивания координат цели при изменении условий функционирования
Модель прямолинейного движения цели с постоянной скоростью является наиболее распространенным вариантом, при котором сопровождение выполняется достаточно просто. В этом случае предполагается, что вся траектория цели представляет собой совокупность участков с прямолинейным и равномерным движением. Недостатком данных моделей является ухудшение характеристик сопровождения цели на участках маневра, так как при этом увеличивается различие измеренных и прогнозируемых координат цели, что может привести к срыву сопровождения, т.е. фильтр теряет устойчивость и возникает расходимость процессов фильтрации [60, 99].
Для устранения влияния маневра цели на эффективность работы алгоритмов, иногда применяют вариант фильтрации с режимом «обнаружения маневра» [18, 108]. В этом случае в системе сопровождения формируются два строба соответствия. Первый строб - строб соответствия для неманеврирующей цели, а второй строб - для маневрирующей цели. Если обнаружена цель в области первого строба, то фильтр слежения работает в режиме, который был установлен для неманеврирующей цели. Когда обнаруженная цель вышла из строба неманеврирующей цели и находится в пределах второго строба, принимается решение, что цель совершает маневр, и для ее сопровождения полосу фильтра следует увеличить [18, 99]. Для устранения возможности появления ложной цели, из-за превышения порога обнаружения шумами или преднамеренными помехами, при признаках маневра цели дополнительно «завязывается» новая траектория. Таким образом, траектория цели на к-м такте раздваивается: одна траектория сохраняет характер движения цели, другая, новая, соответствует маневру цели. На следующем такте обнаружения (или через несколько тактов) неопределенность, связанная с наличием двух траекторий, устраняется путем стирания данных о новой траектории, если получила подтверждение траектория для неманеврирующеи цели. Если же маневр подтвердился, то стираются данные о продолжении «старой» траектории. Другое возможное решение состоит в том, чтобы применять фильтр Калмана с более сложной моделью движения цели, которая включает описание маневра [18, 99].
Недостатком алгоритмов оптимального оценивания является сильная зависимость их точности и устойчивости от соответствия условий функционирования тем моделям, которые были положены в основу синтеза. Также существует неопределённость априорных сведений, обусловленная внешними факторами: изменением параметров движения летательных аппаратов, их маневрированием, наличием различного рода радиопомех и т.д. В таких условиях алгоритмы оптимального оценивания функционируют с точностью худшей, чем это определяется дисперсиями ошибок измерения, либо вообще теряют устойчивость вследствие возникновения расходимости процессов фильтрации [18, 99].
В связи с выше сказанным, весьма перспективным направлением, позволяющим уменьшить влияние фактора внешних условий на алгоритм оценивания, является использование алгоритмов адаптивной фильтрации [28,58,63,64]. Использование адаптивных процедур позволяет приспособить алгоритмы фильтрации к условиям функционирования путём изменения (усложнения) структуры фильтров, либо путём изменения параметров фильтров. К настоящему времени известно большое количество процедур адаптации [28, 84, 99,111], к наиболее распространенным из них относятся: процедуры совместного оценивания фазовых координат и параметров модели; многоканальная адаптивная фильтрация; скользящие алгоритмы адаптации, основанные на регулировке параметров систем фильтрации. Среди них можно выделить адаптивные фильтры, в которых на основе тех или иных алгоритмов осуществляется оценка коэффициентов матриц Ф(к) исходной модели состояния, которые в дальнейшем используются для коррекции прогноза и матрицы весовых коэффициентов. Этот способ является наиболее точным, но требует достаточно больших вычислительных затрат. Более простыми и распространенными являются способы адаптации, основанные только на автоматической коррекции матрицы весовых коэффициентов невязки, либо только на коррекции результатов прогноза [99, 108].
РЛС являются основными средствами для получения радиолокационной информации (РЛИ) в любых системах по наблюдению за воздушной обстановкой. Однако они также являются уязвимой составляющей, из-за воздействия помех, выхода из строя по техническим причинам или прямого физического уничтожения противником и т.д. [27, 108].
Переход от отдельных РЛС к многопозиционным системам является актуальным и перспективным направлением. Благодаря совместной обработке информации от нескольких разнесенных в пространстве позиций значительно улучшаются основные характеристики и появляются новые возможности для развития [2, 27, 60, 108].
Синтез алгоритма фильтрации для многопозиционной системы в декартовых координатах
Рассмотрим многопозиционную систему (рисунок 2.1). Предположим, что измерения осуществляются синхронно в дискретные моменты времени с периодом Т. Как отмечалось в п. 2.1, при построении многопозиционной системы, предполагается, что все станции связаны между собой каналами обмена информацией (рисунок 2.3а). Таким образом, полученные данные измерений на одной из РЛС передаются на другие, что позволяет организовать комплексную обработку информации на каждой станции. Другой вариант построения МПРЛС, с использованием единого центра обработки информации (рисунок 2.36), предполагает, что данные будут поступать со всех станций в пункт обработки, где и осуществляется оценка координат и параметров движения цели. В предложенных вариантах построения МПРЛС возможно использование синтезированных алгоритмов в п.п. 2.2-2.3, но пропадание данных от какой-либо станции будет вносить искажения в работу фильтра.
В настоящее время много внимания уделено [64, 82, 99, 109] различным адаптивным методам сопровождения цели, в том числе и при маневрировании, но недостаточно рассмотрены вопросы создания адаптивных алгоритмов обработки координатной информации для МПРЛС при пропадании данных от разнесенных позиций, например, если вышла из строя станция или линия связи. Подобная ситуация может возникнуть как в результате внешнего воздействия (поражения противником), так и из-за технических отказов аппаратуры.
Из выше сказанного следует, что необходимо предусмотреть возможность адаптации полученных алгоритмов к потерям данных от других станции в системе. Для синтеза алгоритма фильтрации будем использовать метод, который описан в [22] для динамических систем с отказами. Для линейной системы, уравнения состояния и наблюдений можно записать в
Поскольку в диссертационной работе рассматривается многопозиционная система, в которой станции связаны каналами обмена информацией, то до начала обработки данных от разнесенных пунктов, мы будем точно знать, поступила ли информация от какой-либо станции или нет. Так как элементы матрицы р(\ \ к +1) равны вероятности того, что \/Д + 1) примет значение равное 1, а поскольку предполагается, что мы точно знаем, получена ли информация от станций или нет, то элементы р(1\к + 1) будут принимать только значения 1 или 0. Исходя из свойств диагональных матриц, выражение (1 - р(\ \ к + 1))р(1 \ к +1), в рассматриваемом случае, всегда будет являться нулевой матрицей. А значит, выражение для апостериорной матрицы ошибок оценивания (2.35) примет вид: P(k + l\k + l) = P(k + l\k)-p(l\k+l)G(k+l)H(k + l)P(k+l\k+l) =
Для удобства сопоставления, с ранее разработанными алгоритмами фильтрации, и дальнейшего исследования, примем следующие обозначение, которое не повлияет на работу полученного алгоритма: р(\\к+\) заменим на матрицу Jx (к +1), которая формируется в зависимости от поступивших данных от станций.
Для полного исключения из обработки станций, которые вышли из строя, или с которыми потеряна связь, в уравнение оценивания вводится специальная дополнительная матрица J2(k+l) (необходима из-за наличия функциональных связей в уравнениях состояния (2.1), (2.17)). Эта матрица непосредственно умножается на невязку измерений (разность между поступившим измерением Х(к + \\к)- вектор предсказанных оценок на момент времени (к+\) по данным на шаге к, рассчитывается согласно (2.7); G(k + l)- матрица весовых коэффициентов; (к+\) 2(к+\)- вспомогательные диагональные матицы, с помощью которых учитывается отсутствие сигналов в том или ином канале обмена информацией, размерностью (15x15) и (12x12) соответственно. Матрица весовых коэффициентов G(k + l) рассчитывается согласно (2.8), при этом апостериорная матрица ковариации ошибок оценивания:
Если какие-то данные не поступают, то соответствующие элементы матриц становятся равными нулю и предсказанные оценки не корректируются, фильтр продолжает работать, используя только поступившую информацию. Например, если данные не поступают от первой станции, то элементы JU,J22,J33 (они соответствуют координатам цели относительно первой станции) становятся равными 0. Благодаря J k + l) и J2(k+l), первая станция исключается из формирования оценок координат и навигационных параметров цели (2.39, 2.43). Элементы Jx(k + l) соответствующие навигационным параметрам цели Un із Д4 и Д з is) всегда равны 1.
Апостериорная матрица ковариации ошибок оценивания Р(к+\\к+\) характеризует точность полученной оценки вектора состояния. Чем дольше работает алгоритм фильтрации, тем больше степень доверия к результатам оценки, это приводит к уменьшению коэффициента усиления G(k+l). Но при пропадании данных от какой-либо станции, оценки координат цели относительно этой станции не корректируются, а значит, не должны изменяться элементы матрицы Р(к+\\к+\) соответствующие этой станции. Матрица J k+l), в выражении для расчета апостериорной матрицы ковариации ошибок оценивания, отвечает за изменение элементов Р(к+\\к+\) при пропадании данных.
Проверка распределения генерируемых шумов измерений
Приёмопередатчик работает следующим образом. Модулятор блока создает высоковольтный импульс отрицательной полярности, поступающий на катод магнетрона. Магнетронный генератор создает при этом СВЧ импульсы, которые через циркулятор поступают к выходному волноводу блока. Циркулятор переключает антенну с приёмного на передающий каналы. Модулятор также генерирует импульсы синхронизации других блоков на станции [86].
Приёмная часть работает следующим образом. Отражённые от объекта импульсы поступают во входной волновод блока, затем через циркулятор и разрядник защиты приёмника поступает на смеситель канала сигнала, куда также поступает СВЧ-сигнал от гетеродина. Импульсы промежуточной частоты, поступающие на ПУПЧ, создаются на выходе смесителя. Усиление и детектирование принятых сигналов происходит в ПУПЧ и УПЧ с линейно-логарифмической амплитудной характеристикой [86]. Часть СВЧ-энергии, генерируемой во время импульса магнетроном, через предельный аттенюатор поступает на смеситель АПЧ, куда поступает СВЧ-сигнал от гетеродина. Импульсы промежуточной частоты, которые создаются на выходе смесителя, поступают на вход узла АПЧ, где вырабатывается сигнал, пропорциональный отклонению промежуточной частоты от номинального значения. Этот сигнал воздействует на напряжение управляющего электрода гетеродина, уменьшая отклонение промежуточной частоты от номинального значения. Узел ВАРУ, который запускается синхронно с импульсом излучения, выполняет регулировку усиления приёмника после излучения СВЧ-импульса, а также обеспечивает его запирание на время действия мощного импульса магнетрона. Ручная регулировка усиления (РРУ) приемника реализуется с помощью переменного резистора [4, 82, 86, 93]. С выхода УПЧ сигнал поступает на плату АЦП (рисунок 3.6).
Плата L783 являются современным, быстродействующим устройством на базе высокопроизводительной шины PCI (Peripheral component interconnect) для ввода, вывода и обработки аналоговой и цифровой информации в персональных компьютерах. Благодаря интерфейсу PCI обеспечивается высокая скорость обмена информацией (данными) между платой L783 и компьютером. Основные технические характеристики аналого-цифрового преобразователя L783 представлены в таблице 3.3. (разрядность 12 бит) количество уровней квантования равно 2 = 4096. Разрешение по напряжению АЦП равно разности напряжений, соответствующих максимальному и минимальному значению, делённой на количество выходных дискретных значений. Таким образом, при диапазоне входных значений от -5 до +5 В, разрешение АЦП по напряжению составляет 5-(-5)/4096=2,44 мВ. Экспериментальные данные шумов Для полученных данных шумов из системы радиолокационного зондирования (рисунок3.8) проверим гипотезу о нормальности распределения получаемой случайной величины с помощью критерия Колмогорова-Смирнова.
Для этого полученные данные случайной величины сгруппируем в таблице 3.4. Полученный диапазон значений случайной величины от 0,7377 до 0,9661 разобьем на интервалы по 0,01. Количество исследуемых случайных величин примем равное л 2000. Для наглядного представления о распределении полученной случайной величины построим гистограмму, для этого вычислим относительную плотность точек в каждом интервале (отношение частоты попадания в этот интервал к его длине), полученные значения представим графически в виде ступенчатой кривой. Гистограммы плотности и функции распределения представлены на рисунке 3.9 и рисунке 3.10.
Поскольку современные импульсные PJIC обычно работают не с одиночными зондирующими импульсами, а с пачкой импульсов, а затем полученные результаты усредняются, то согласно центральной предельной теоремы теории вероятности, закон распределения результирующих ошибок измерения считается нормальным [61, 77, 90]. Даже при небольшом количестве импульсов в пачке, результирующая ошибка будет иметь распределение близкое к нормальному. Аналогичный подход применим к экспериментальным данным (для дальнейшего использования полученных данных в целях исследования разработанных алгоритмов), и проверим гипотезу о нормальности распределения получаемой случайной величины с помощью критерия Колмогорова-Смирнова.
Для этого полученные экспериментальные данные из системы радиолокационного зондирования усредним для 10 значений (аналогично пачке из 10 импульсов), а затем сгруппируем в таблицу 3.6. Полученный диапазон значений случайной величины от 0,7636 до 0,8540 разобьем на интервалы по 0,006. Количество исследуемых случайных величин примем равное л 2000. Для наглядного представления о распределении полученной случайной величины построим гистограммы плотности и функции распределения (рисунок 3.13).
Анализ применения алгоритмов фильтрации в МПРЛС
Рассмотрим влияние шумов состояния Rw{k), которые вносятся в алгоритм оценивания (2.9), на сходимость фильтров для МПРЛС. Для этого проведем моделирование алгоритма фильтрации в сферической системе координат, при синхронных поступлениях измерений от станций. Составляющая Rw{k) учитывает случайные возмущения, неизбежно присутствующие в системах, а также позволяет компенсировать неточность математической модели движения цели.
Для исследований выберем следующие параметры цели: Д=Т80 - курс цели, F(f=270 - тангаж цели, 1/с 1500км/ч - скорость цели, начальные координаты цели относительно первой станции: Д(0)=10 км, oci(0)=2. Т.о. предполагается, что цель движется с севера, по направлению к станциям на неизменной высоте 7 50 м (рисунок 2.1). Приведенные параметры цели, а также начальные значения для ФК задавались в соответствии с описанным в п. 3.2.
При моделировании, ошибки измерения координат цели для всех станций задавались значениями О=10м; оа=0,3; от=0,3. Результаты исследований сходимости фильтра при оценке дальности, скорости, курса и тангажа цели представлены на рисунке 4.16: а% - СКО оценивания дальности до цели; а% СКО оценивания скорости цели; ох - СКО оценивания курса; ох - СКО оценивания тангажа цели. Графики представляют поведение среднеквадратической ошибки оценивания, для следующих случаев:
Результаты исследований показывают, что алгоритм обеспечивает более быструю и гладкую характеристику сходимости при внесении шумов состояния Rw(k). При отсутствии Rw{k) наблюдается более медленная сходимость оценки с
различными переходными процессами, но при длительном наблюдении итоговая СКО оценивания оказывается меньше, чем при наличии шумов состояния Rw{k). При внесении шумов состояния увеличиваются значения априорной матрицы ковариации ошибок предсказания Р(к+\\к), а значит, увеличивается диапазон возможных значений ошибки измерения, т.е. увеличивается полоса пропускания фильтра. Это приводит к коррекции предсказанных значений поступившими измерениями с большим коэффициентом, поэтому скорость сходимости фильтра увеличивается.
Все транспортные средства, такие как самолеты и суда, движутся, как правило, прямолинейно и с постоянной скоростью. Значения преднамеренных ускорений и скоростей разворотов самолетов соответствуют 50-80 м/с и 1,5-3 град/с [99]. Модели движения цели, для разработанных алгоритмов, основаны на предположении, что цель движется прямолинейно и с постоянной скоростью (п. 2), а все развороты и ускорения, связанные с турбулентностью окружающей среды, рассматриваются как возмущения или шумы, накладываемые на прямолинейное и равномерное движение.
Проведем исследование алгоритмов фильтрации при различных преднамеренных маневрах цели, для этого рассмотрим алгоритм для МПРЛС, синтезированный для сферической системы координат, при синхронных поступлениях данных от станций (алгоритм рассмотрен в п. 2).
Для исследований были выбраны следующие параметры цели: Д==180 -курс цели, ==270 - тангаж цели, 1/с=1500км/ч - скорость цели [49, 50]. Количество сеансов, использованных для набора статистики 7V=250, 7=1Оме. Также заданы начальные координаты цели относительно первой станции: A(0)=10 км, ai(0)=20. Т.о. предполагается, что цель движется с севера, по направлению к станциям на неизменной высоте /f=50 м. Приведенные параметры цели, а также начальные значения для ФК задавались в соответствии с описанным в п. 3.2.
Из графиков видно, что при смене курса на 3 наблюдается увеличения СКО оценивания курса цели, но при этом нет заметных изменений в оценке координат цели, а также скорости и тангажа. При равноускоренном движении, наблюдается увеличение СКО оценивания дальности до цели, но при этом СКО оценивания азимута и угла места цели без заметных изменений.
На рисунке 4.17 наблюдается увеличение СКО оценивания навигационных параметров цели. Ошибка оценки скорости цели увеличивается до отметки 148 км/ч, что соответствует 41,1 м/с. Так как модель движения цели алгоритма предполагает равномерное движение, то уменьшить ошибки возможно увеличением шумов состояния во время совершения маневра. На рисунке 4.17 представлен график 4, соответствующий увеличению шумов состояния по скорости в 10 раз, по сравнению с вносимыми, которые рассматривались в п. 4.3.2. Это позволило значительно уменьшить ошибки оценивания дальности и навигационных параметров цели, например СКО оценки скорости уменьшилось до 20 м/с. При этом не требовалось изменение принятой модели движения цели на более сложную, которая бы учитывала и ускорение цели.
Как правило, параметры маневра цели (момент начала, продолжительность и интенсивность маневра) неизвестны. Для обнаружения маневра цели, применяют различные алгоритмы обнаружения маневра [99], которые представляют собой правило, с помощью которого определяется момент начала маневра, и предоставляется возможность оценить параметры маневра. Существует несколько способов адаптации параметров фильтра при маневре цели: увеличение ковариационной матрицы шумов состояния, повышение размерности вектора состояния, поочередное использование различных фильтров сопровождения и др. [99]. В нашем исследовании использовался первый из перечисленных способов, он показал уменьшение СКО оценки параметров цели во время маневра, по сравнению с методом без повышения шумов состояния. Это объясняется тем, что при внесении шумов состояния увеличиваются значения априорной матрицы ковариации ошибок предсказания Р(к + \\к), а значит, увеличивается диапазон возможных значений ошибок измерения. Это приводит к коррекции предсказанных значений поступившими измерениями с большим коэффициентом, поэтому скорость сходимости фильтра увеличивается, что приводит более быстрой подстройки к изменению параметров движения цели (в рассматриваемом случае к изменению скорости цели).
Блок прогноза (рисунок 3.2) предназначен для заблаговременного предсказания расположения цели, при этом предполагается, что движение цели прямолинейное и равномерное. Проведем исследование алгоритма фильтрации координат и навигационных параметров цели для МПРЛС, синтезированного для сферической системы координат, при синхронных поступлениях данных от станций (алгоритм рассмотрен в п. 2).
Для исследований выберем следующие параметры цели: 2?с=180 - курс цели, Fc=270 - тангаж цели, Vc=\500 км/ч - скорость цели. Также зададим начальные координаты цели относительно первой станции: Д(0)=10 км, oci(0)=2. Таким образом, предполагается, что цель движется с севера, по направлению к станциям на неизменной высоте №50 м (рисунок 2.1). Приведенные параметры цели, а также начальные значения для ФК задавались в соответствии с п. 3.2.
