Содержание к диссертации
Введение
1 Аналитический обзор способов обработки данных динами ческих измерений 14
1.1 Актуальность динамических измерений 14
1.2 Состояние теории в области динамических измерений 15
1.3 Методы синтеза систем с требуемыми характеристиками качества 29
1.4 Возможность применения измеряемого вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя в измерительных системах 34
2 Измерительная система с модальным управлением динамическими характеристиками при использовании измеряемого вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя 39
2.1 Линейная измерительная система с моделью датчика и возможностью измерения вектора координат состояния датчика 39
2.1.1 Динамические модели измерительной системы 39
2.1.2 Передаточные функции измерительной системы 49
2.2 Алгоритм синтеза измерительной системы при возможности измерения вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя 55
2.3 Динамическая модель измерительной системы с введением дополнительных интеграторов 56
2.3.1 Непрямые измерения 56
2.3.2 Введение дополнительных интеграторов при прямых измерениях и отсутствии измеряемого вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя 59
2.4 Сравнительное моделирование систем с измеряемым вектором координат состояния датчика и с введением дополнительных интеграторов при наличии шумов 67
3 Оптимальная настройка коэффициентов корректирующего устройства динамической измерительной системы с измеряемым вектором координат состояния первичного измерительного преобразователя 80
3.1 Критерий оптимальности 80
3.2 Оптимальная частотная характеристика корректирующего устройства 85
3.3 Аппроксимации „идеальной" частотной характеристики WKy(ju). Желаемая частотная характеристика корректирующего устройства измерительной системы 89
3.3.1 Аппроксимации Паде 90
3.3.2 Многочлены Чебышева 91
3.3.3 Аппроксимации Чебышева-Паде 93
3.3.4 Обеспечение устойчивости алгоритма и времени 'ое запаздывание 96
3.3.5 Алгоритм синтеза оптимального корректирующего устройства измерительной системы 98
3.4 Оптимальная настройка управляемых коэффициентов корректирующего устройства динамической измерительной системы 99
3.4.1 Оптимальная настройка управляемых коэффициентов при известных статистических характеристиках сигналов и невозможности измерения вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя 99
3.4.2 Оптимальная настройка управляемых коэффициентов при неполностью известных характеристиках сигналов и невозможности измерения вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя 101
4 Экспериментальное исследование измерения малых величин скорости и ускорения 106
4.1 Задача измерения 106
4.2 Описание экспериментальной установки 107
4.3 Методика проведения измерений в эксперименте 108
4.4 Обработка данных эксперимента 112
4.4.1 Восстановление скорости по сигналу ускорения ИЗ
4.4.2 Восстановление сигнала ускорения 118
Литература 128
Приложение 1 150
Приложение 2 154
Приложение 3 158
- Возможность применения измеряемого вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя в измерительных системах
- Введение дополнительных интеграторов при прямых измерениях и отсутствии измеряемого вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя
- Оптимальная настройка управляемых коэффициентов при известных статистических характеристиках сигналов и невозможности измерения вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя
- Восстановление сигнала ускорения
Введение к работе
Измерения, выполняемые в динамическом режиме, например, в наземных испытательно-измерительных комплексах, характеризуются динамической погрешностью, обусловленной инерционностью первичного измерительного преобразователя и случайными шумами, присутствующими на его выходе. Данная составляющая погрешности измерений оказывается существенно больше всех других составляющих общей погрешности /15/. В случае сопряжения испытательных комплексов с современными вычислительными средствами и введения дополнительной математической обработки результатов испытаний можно значительно повысить точность динамических измерений, улучшить метрологические характеристики испытательных систем и значительно расширить функциональные возможности существующих датчиков /83/. Это повышает эффективность испытаний при создании новых образцов техники без дополнительных материальных затрат.
Динамический режим измерений характеризуется такими изменениями измеряемой величины за время проведения измерительного эксперимента, которые влияют на результат измерения. Вследствие этого, в теории динамических измерений наибольшее значение имеют две проблемы: восстановление измеряемого сигнала, динамически искаженного средством измерения, и анализ динамической погрешности. Формирование теории динамических измерений как самостоятельного раздела метрологии началось
в нашей стране в конце 70-х годов. Существенный вклад в развитие этой теории внесли СМ. Мандельштам, Г.Н. Солопченко, В.В. Леонов, В.А. Грановский, Г.И. Кавалеров, В.М. Хрумало, Г.И. Василенко, А.Н. Тихонов, А.Ф. Верлань, Ю.Е. Воскобойников и другие ученые.
До настоящего времени получили развитие методы восстановления динамически искаженного сигнала на основе регуляризации А.Н. Тихонова, приводящие к необходимости использовать обратное преобразование Фурье, представленные, например, в работах Г.И. Василенко /18/, Г.Н. Солопченко /90/, О.В. Тулинского /32/, и методы восстановления на основе численного решения интегрального уравнения свертки. Наиболее полно этот метод решения рассмотрен в работах А.В. Верлань и B.C. Сизико-ва /19/. Однако, эти методы не позволяют получить требуемую точность измерений в испытательно-измерительных системах, в частности, в результате возникновения трудностей обработки длинных реализаций и проблем с получением импульсной переходной функции измерительной системы. Кроме того, эти методы не позволяют проводить синтез измерительных каналов по требуемым динамическим характеристикам. При этом в данных работах присутствует только одно предельное значение динамической погрешности для всей функции времени, что является слишком грубой оценкой.
В настоящее время анализ динамических погрешностей часто рассматривается как самостоятельная проблема. Ряд методов анализа динамической погрешности приведен в работе /28/. В работе /29/ обсуждается вопрос о введении типовых сигналов для анализа погрешности средства измерений. Вопросы определения коэффициентов передаточных функций
средства измерения по экспериментальным данным и понижения порядка передаточной функции рассматриваются в работах В.В. Леонова /60/. Задача определения весовой и передаточной функций решается также в работах Г.Н. Солопченко /90,97,98/.
Способы получения необходимых динамических характеристик систем подробно исследованы в теории автоматического регулирования. Структурное отличие систем автоматического управления от измерительных систем состоит в том, что последние имеют на входе первичный измерительный преобразователь (датчик), входной сигнал которого недоступен ни для непосредственного измерения, ни для коррекции. В целом, измерительные системы не содержат возможности охватить себя обратными связями с выхода на вход. Поэтому невозможно непосредственное использование результатов модального управления и других методов теории автоматического управления в измерительных системах. Однако, возможно создать специфические структуры корректирующих устройств, в которых идея модального управления может быть реализована. К их числу относится измерительная система с модальным управлением динамическими характеристиками на основе модели датчика, разработанная профессором А.Л. Шестаковым.
Также в работах А.Л. Шестакова /109-117,120-123/ рассматриваются вопросы анализа динамической погрешности и ее коррекции методами структурной теории автоматического управления. В работах проведен синтез оптимального по среднеквадратической погрешности корректирующего устройства измерительного преобразователя, разработан алгоритм коррекции динамической погрешности измерений в условиях случайных
шумов измерительной системы и метод оценки динамической погрешности. Данный подход позволяет получить эффективные методы восстановления измеряемого сигнала, анализа и уменьшения динамической погрешности, временные оценки динамической погрешности измерения. В его рамках возможно проводить построение измерительных систем с модальным управлением динамическими характеристиками, исходя из требований к заданной погрешности измерений. Более того, при таком подходе становится возможным создание адаптивных измерительных систем, которые предполагают изменение своих динамических параметров на основе получаемой измерительной информации. Создание таких интеллектуальных измерительных систем является перспективным направлением в области теории динамических измерений. Кроме того, использование дополнительной информации о векторе координат состояния датчика позволит более точно решать обратную измерительную задачу. Успешное ее решение значительно улучшит метрологические характеристики и повысит эффективность существующих дорогостоящих наземных испытательно-измерительных комплексов без значительных материальных затрат за счет глубокой математической обработки результатов измерений. При этом, внедрение таких динамических моделей и алгоритмов, а также их прикладного программного обеспечения, позволит создать интеллектуальные измерительные системы, способные индивидуализировать свои динамические параметры под реальные условия проведения измерений и конкретную структуру первичного датчика.
Объектом исследования являются динамические измерительные системы, в которых динамическая погрешность является основной составляющей общей погрешности измерения.
Предметом исследования в данной работе являются динамические модели измерительных систем с измеряемым вектором координат состояния датчика и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов.
В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является повышение динамической точности измерительных систем с возможностью прямого измерения вектора параметров состояния первичного измерительного преобразователя.
В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:
Провести анализ существующих методов коррекции динамической погрешности измерений;
Разработать динамические модели измерительных систем и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов на основе модели датчика с измеряемым вектором координат состояния;
Разработать метод оптимальной настройки параметров корректирующего устройства измерительной системы;
Провести цифровое моделирование и экспериментальное исследование разработанных динамических моделей и алгоритмов выбора оптимальных параметров.
и Научная новизна:
Разработаны новые динамические модели измерительных систем с измеряемым вектором координат состояния датчика и на их основе предложены новые алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов.
Разработан новый метод оптимальной настройки параметров динамических измерительных систем, основанный на минимизации сред-неквадратического значения погрешности измерений и аппроксимации „идеальной" частотной характеристики измерительной системы методом Чебышева-Паде.
Практическая ценность. Разработанные динамические модели измерительных систем и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов позволяют существенно уменьшить динамическую погрешность измерений при наличии шумов на входе и выходе первичного измерительного преобразователя.
Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся динамические модели измерительных систем с измеряемым вектором координат состояния первичного измерительного преобразователя, алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов разработанные на их основе и метод оптимальной настройки параметров корректирующего устройства динамической измерительной системы при наличии априорной информации о спектральных плотностях полезных и шумовых составляющих сигналов.
12 Апробация работы. Работа была поддержана:
грантом Российского фонда фундаментальных исследований № 04-01-96085 (региональный конкурс РФФИ-Урал);
двумя грантами студентов, аспирантов и молодых ученых вузов Челябинской области 2002 и 2003 гг.
Также данная работа была включена в тематический план научно-исследовательских работ, проводимых по заданию Федерального агентства по образованию № 1.4.02.
Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
V Международной научно-технической конференции. Динамика систем, механизмов и машин, (г. Омск, 2004 г.);
54, 56 и 57 научно-технических конференциях при Южно-Уральском государственном университете (г. Челябинск, 2002, 2004 и 2005 гг.).
Публикации. Результаты работы отражены в 7 научных публикациях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (145 наименований) и трех приложений. Основная часть работы содержит 162 страницы, 38 рисунков, одну таблицу и 3 приложения.
Содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована ее цель и поставлены задачи. В первой главе рассматриваются различные методы определения измеряемого сигнала, динамически искаженного средством измерений, по известной
информации об операторе физического прибора (отклике этого прибора на входной сигнал), их достоинства и недостатки. Рассмотрены принципы построения современных информационно-измерительных систем и применение в них теории модального управления. Во второй главе рассмотрена структура динамической измерительной системы с моделью первичного измерительного преобразователя. На ее основе разработана динамическая модель измерительной системы с возможностью прямого измерения вектора координат состояния датчика. Проведен анализ преимуществ различных структурных схем измерительных преобразователей. В третьей главе на основе полученных динамических моделей и структур создан метод оптимальной настройки параметров корректирующего устройства, при наличии возможности измерения вектора координат состояния датчика. В четвертой главе приведены результаты обработки экспериментальных данных динамического измерения малых приращений скорости и ускорения. Работа выполнена на кафедре „Информационно-измерительная техника" Южно-Уральского государственного университета.
Автор выражает благодарность заместителю начальника отдела №47 Государственного ракетного центра КБ им. академика В.П. Макеева А.Н. Гвоздеву и начальнику сектора данного отдела СВ. Королеву за внимание и содействие в написании диссертационной работы.
Возможность применения измеряемого вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя в измерительных системах
Результаты теории модального управления во многом основываются на информации о векторе состояния системы. Для ее получения используются как простые наблюдатели, так и самонастраивающиеся наблюдающие устройства (позволяющие восстановить не только вектор состояния, но и все параметры системы), и наблюдатели, оценивающие переменные состояния при оптимальном сглаживании (такие как фильтры Калмана) /57/.
Как было отмечено ранее, структурные отличия измерительных систем от систем автоматического регулирования не позволяют использовать все результаты теории автоматического регулирования напрямую. Наблюдающие устройства также ориентированы на использование информации о входе системы, что является невозможным для первичного измерительного преобразователя.
Существуют измерительные задачи, в которых возникновение измеряемого вектора координат состояния обусловлено задачей измерения или структурой измерительной системы. В случае проведения косвенных измерений возникает информация о координатах состояния при интегрировании выходного сигнала датчика. Например, в ходе эксперимента может возникнуть необходимость измерения перемещения, скорости и ускорения, которые в совокупности составляют вектор координат состояния объекта.
В других системах существует возможность наблюдения полного или неполного вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя.
Также некоторые типы датчиков позволяют непосредственно измерить первую, а иногда и последующие, производные выходного сигнала.
Таким образом, при измерении значений тока i(t) и напряжения ивЫх(к) на выходе первичного измерительного преобразователя получаем выходную координату и ее первую производную.
Отношение г есть амплитудное значение напряжения Щ, которое возникает на емкости при R = оо. Из уравнений можно заметить, что выходное напряжение u(t) и фазовый угол ip(t) зависят от произведения постоянной времени R- С и частоты и. Первый член пропорционален изменению физической величины. С другой стороны, если и R С « , то, как это не трудно показать, выходное напряжение будет равно первой производной входной величины.
Исходя из вышеизложенного, задача синтеза динамических моделей измерительных систем с измерямым вектором координат состояния первичного измерительного преобразователя и разработка на их основе алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов, уменьшающих погрешность измерения, является актуальной и перспективной. Для ее решения в диссертационной работе были поставленны следующие основные задачи:
провести исследования измерительных систем с модальным управлением динамическими характеристиками при использовании измеряемого вектора координат состояния датчика;
разработать алгоритм оптимальной настройки коэффициентов корректирующего устройства измерительной системы с измеряемым вектором координат состояния первичного измерительного преобразователя;
провести математическое моделирование и экспериментальное исследование разработанных алгоритмов уменьшения динамической погрешности при использовании измеряемого вектора координат состояния датчика. . Измерительная система с модальным управлением динамическими характеристиками при использовании измеряемого вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя
Введение дополнительных интеграторов при прямых измерениях и отсутствии измеряемого вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя
Если же задача косвенного измерения не ставится и при этом все коэффициенты С{ равны нулю, выходной сигнал первичного измерительного преобразователя можно проинтегрировать один или несколько раз и включить в модель датчика, охваченную обратными связями, такое же количество дополнительных интеграторов (рис. 2.10). При этом выходной сигнал измерительного преобразователя совпадет с измеряемым.
В этом случае матрицы АБКН, ВБКН, СБКН и DEKH будут иметь вид (2.16),
Из полученного выражения видно, что числитель имеет управляемые коэффициенты, позволяющие корректировать расположение нулей передаточной функции измерительного преобразователя, и выходной сигнал измерительного преобразователя совпадает с измеряемым.
Также возможно построение более простой схемы измерительного преобразователя, без модели датчика охваченного обратными связями. Но для совпадения выходного сигнала измерительного преобразователя с входным сигналом датчика все же необходимо использование блока коррекции нулей, содержащего интеграторы, охваченные обратными связями (их количество равно количеству дополнительных интеграторов в блоке коррекции нулей). В этом случае передаточная функция измерительного преобразователя равна: pf _pf-i. км + ...-p. Ki-Ко Рассмотрим работу схемы 2.6 а на примере. В качестве модели был выбран датчик второго порядка с передаточной функцией Wd (р) = УМ = \ с постоянной времени Тд = 0,0040 с и коэффициентом демпфирования «? — 0,5, у которого невозможно прямое измерение полного вектора координат состояния. В блоке коррекции полюсов присутствуют интеграторы, охваченные обратными связями.
Структурная схема моделируемой системы представлена на рис. 2.11. Значения коэффициентов на рис. 2.11: Ь0 = 62500, а0 = 62500, ах = 250. За входное воздействие примем квадрат полуволны синусоиды u(t) = sin2(2 7Г / і), при (0 t 2?j), u(t) = 0, при ( j t со), с частотой / = 75 Гц, что соответствует описанию ударного воздействия с единичной амплитудой.
Коэффициенты блока коррекции нулей были подобраны в соответствии с видом выходного сигнала измерительного преобразователя: ( = 1, gi = 0,007.
Результаты моделирования и фазо-частотные характеристики представлены на рис. 2.12. Из представленных графиков видно полное восстановление входного сигнала по амплитуде и частоте.
Поставим задачу следующим образом: датчик второго порядка имеет передаточную функцию Wm и(р) 7?.р2 + 2.6-Г,.р+Ґ Производится измерение ударного воздействия, описываемого квадратом полуволны синусоиды u(t) = А sin2(2 -тг f), при (0 t Л), u(t) = О, при (YJ t об), с частотой / = 75 Гц и амплитудой А = \. Параметры датчика: постоянная времени Т\ = 0,004 с, коэффициент демпфирования i = 0,5. Значения коэффициентов: bo = 62500, UQ = 62500, а\ — 250.
В первом случае (рис. 2.13 а) датчик имеет возможность прямого измерения одной координаты состояния, в корректирующем устройстве используются блок коррекции нулей (схема 2.6 а) и блок коррекции полюсов.
Во втором (рис. 2.13 б) и третьем (рис. 2.13 б) случаях — не имеет измеряемых координат, поэтому будем использовать введение дополнительных интеграторов (с разным количеством прямых связей в блоке коррекции нулей).
Блок коррекции полюсов в первом случае будет представлять собой модель датчика, охваченную обратными связями. Во втором и третьем — модель датчика, охваченную обратными связями, и дополнительные интеграторы, также с обратными связями.
Оптимальная настройка управляемых коэффициентов при известных статистических характеристиках сигналов и невозможности измерения вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя
Наиболее простым случаем нахождения частотной передаточной функции корректирующего устройства является вариант, при котором датчик не позволяет напрямую измерять вектор координат состояния ( 2.3). При этом передаточная функция блока коррекции нулей преобразуется в скалярный вид. Таким образом, получаем следующий критерий оптимальности: 100
Из уравнения (3.34) получен вид корректирующего устройства
Как упоминалось ранее, наиболее полным описанием семейства сигналов, представленных различными реализациями, является описание с помощью спектральных плотностей.
Пусть полезный сигнал — квадрат полуволны синусоиды с амлитудой Аи = 1 и частотой fu = 75 Гц, а шум — синусоида с амлитудой Av = 0,03 и частотой /„ = 300 Гц.
Спектральная плотность входного сигнала описывается уравнением:
ЭД = Tj- + l где Ти — параметр отвечающий за ширину спектральной плотности (в данном случае был выбран Ти — 5 Ю-8).
Спектральная плотность шумовой составляющей является дельта-функцией, расположенной на частоте fv и умноженной на амплитуду Av.
Проведем моделирование третьего варианта, рассмотренного в 2.4, с введением дополнительных интеграторов в блок коррекции нулей и интеграторов, охваченных обратными связями, в блоке коррекции полюсов. Оптимальные значения постоянных времени корректирующего устройства найдены в программе Maple (листинг приведен в приложении 3). Значения постоянных времени: Гі = 0,098 -Ю-2 с, 6 = 0,489, Т2 = 0,099 -Ю"2 с, & = 0,497, Гз = 5,304 -Ю-4 с, & = 0,0. 101
Временные реализации представлены на рис. 3.3. Погрешность измерения амплитуды ударного воздействия уменьшилась в 8 раз (с 60% до 5%), а искажение продолжительности импульса уменьшилась со 185% до 14%.
Восстановление сигнала ускорения
На основе структурной схемы, описанной в предыдущем параграфе (рис. 4.3), возможно восстановление сигнала ускорения, для этого в блок коррекции полюсов добавляется не один, а два интегратора, охваченные обратными связями (рис. 4.6). Для измерения малых ускорений с исполь зованием измеряемого вектора координат состояния возможно построение нескольких схем корректирующего устройства (гл.2).
При этом передаточная функция измерительного преобразователя примет вид:
Из выражения (4.13) видно, что при такой структуре корректирующего устройства получаем вектор координат состояния, необходимый для проведения восстановления входного сигнала датчика, и на выходе измерительного преобразователя имеем сигнал скорости.
Критерий оптимальности, основанный на минимуме средне-квадратической погрешности имеет вид (4.5).
Аналитическая функция со значениями коэффициентов Аи = 1, Ти = 2 10 6 с, достаточно точно повторяет спектральную плотность полезного сигнала, найденную по данным датчика пермещения ПЛИ058-02.
Также на входе измерительного преобразователя действует механическая помеха, с частотой приблизительно равной 80 Гц. Такое воздействие можно описать функцией
В диссертационной работе разработаны и исследованы динамические модели измерительных систем с измеряемым вектором координат состояния первичного измерительного преобразователя и алгоритмы настройки параметров корректирующих устройств на их базе. На основе материалов теоретических и экспериментальных исследований и цифрового моделирования можно сформулировать следующие выводы и результаты.
Использование измеряемого вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя позволяет уменьшить динамическую погрешность измерения на основе метода модального управления и определения идеальной частотной характеристики методом Чебышева-Паде.
Полученные дополнительные настраиваемые параметры корректирующего устройства возможно использовать для проведения оптимальной настройки, по критерию минимума среднеквадратической погрешности, учитывающего динамическую погрешность датчика и погрешность, вызванную шумами по измеряемым координатам, при известных спектральных плотностях сигналов.
Разработан алгоритм настройки корректирующего устройства динамической измерительной системы с измеряемым вектором координат состояния первичного измерительного преобразователя на основе мо 127 дального управления.
Разработан алгоритм нахождения оптимальных параметров передаточной функции корректирующего устройства динамической измерительной системы, основанный на вычислении идеальной частотной характеристики и последующим ее приближением к реальной на основе аппроксимации Чебышева-Паде.
Математичекое моделирование подтвердило эффективность использования разработанных динамических моделей при наличии и отсутствии возможности прямого измерения вектора координат состояния первичного измерительного преобразователя и импульсных измеряемых сигналах при наличии шумов на входе измерительной системы и в измеряемом векторе координат состояния первичного измерительного преобразователя.
Обработка экспериментальных данных подтвердила уменьшение динамической погрешности измерения при использовании разработанных динамических моделей и алгоритма восстановления динамически искаженного сигнала. При эталонных сигналах датчика ПЛИ058-02 с полосой пропускания 100 Гц погрешность восстановления длительности измеряемого импульсного сигнала линейного ускорения датчиком Вт20 с полосой пропускания 16 Гц уменьшилась в 3 раза (с 24% до 8%), погрешность измерения амплитуды импульса ускорения уменьшилась с 44,18% до 16,28%, а среднеквадратическая погрешность измерения скорости уменьшилась с 0,0015 до 0,0010.
