Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Особенности построения, исследования и многокритериальной оптимизации систем управления мобильными РТК в условиях неопределенности 13
1.1. Особенности построения систем управления современных МРТК.. 13
1.2. Математические модели МРТК, как объекта управления 18
1.3. Факторы неопределенности, действующие на МРТК 22
1.4. Методы исследования и оптимизации параметров систем управления мобильных МРТК в условиях неопределенности 31
1.5. Обзор и анализ работ по многокритериальному выбору параметров систем управления 34
1.6. Выводы 40
Глава 2. Развитие метода многокритериальной оптимизации САУ на основе ЛПт сканирования пространства параметров 42
2.1. Выбор минимально допустимого количества пробных ЛПТ точек .43
2.2. Критерий достаточности количества экспериментов 50
2.3. Алгоритм динамического сжатия факторного пространства 53
2.4. Автоматический выбор наилучших точек из множества Парето 57
2.5. Методика и алгоритмы автоматического выбора обоснованных оценок качества САУ в задаче многокритериальной оптимизации. 60
2.6. Выводы 74
Глава 3; Исследование чувствительности Парето-оптимально настроенных САУ ; 75
3.1. Методика оценки чувствительности 78
3.2. Алгоритмика определения критериальной и параметрической чувствительности 96
3.3. Анализ результатов исследования. Смещение среднего 101
3.4. Выбор идеальных точек из множества Парето с учетом информации о чувствительности решений 104 3.5. Выводы 106
Глава 4. Разработка алгоритмических и программных средств для многокритериальной оптимизации параметров САУ в условиях неопределенности 108
4.1. Разработка алгоритмов управления типовыми движениями гусеничного МРТК. Синтез и многокритериальная оптимизация параметров регуляторов подсистемы стабилизации скорости и радиуса поворота гусеничного МРТК 108
4.2. Разработка программного комплекса для исследования и оптимизации системы автоматического управления движением МРТК на гусеничном ходу 117
4.3. Моделирование неопределенности, возникающей в МРТК и окружающей среде. Возможности и перспективы использования нелинейных регуляторов для САУД МРТК на гусеничном ходу 122
4.4. Модернизация программного комплекса "Анализ систем" 135
4.5. Выводы 149
Основные результаты и выводы диссертации 151
Список использованной литературы
- Факторы неопределенности, действующие на МРТК
- Критерий достаточности количества экспериментов
- Анализ результатов исследования. Смещение среднего
- Разработка программного комплекса для исследования и оптимизации системы автоматического управления движением МРТК на гусеничном ходу
Введение к работе
Актуальность работы. Мобильные робототехнические комплексы (МРТК) в последние годы находят все более широкое применение в различных задачах гражданского и военного назначения. Известно, что в армии США стоят на вооружении сотни МРТК, которые применялись, в частности, в боевых операциях в Ираке и Афганистане. Достаточно серьезное внимание вопросам создания роботов для борьбы с терроризмом и работы в чрезвычайных ситуациях уделяется и в России.
При этом, как показывает анализ мирового опыта развития МРТК, уже несколько лет назад наметилась очевидная тенденция к разработке автономных и полуавтоматических МРТК, которая сводит к минимуму участие человека в процессе управления. Создание автономных МРТК связано с разработкой интеллектуальных бортовых систем, имеющих иерархическую структуру, включающую информационно-измерительную подсистему, подсистему стратегического и тактического уровней, исполнительную подсистему.
При этом независимо от требуемой степени интеллектуальности (и соответственно степени автономности) МРТК, которая будет обеспечиваться верхними уровнями управления, к исполнительным подсистемам предъявляются весьма высокие требования.
Сохранение качества управления МРТК при проявлении факторов неопределенности, действующих как на МРТК, так и на систему автоматического управления, является одной из наиболее важных задач, встающих перед проектировщиками МРТК военного и гражданского назначения наземного базирования. При этом часто для оценок качества управления применяется задание вектора критериев качества управления, что говорит о необходимости решения задачи в многокритериальном варианте. С другой стороны, функционирование мобильных РТК происходит в условиях, когда большинство параметров окружающей среды является неопределенным или неточно заданным. Часто неопределенность, имеющая интервальный характер, проявляется в параметрах самого МРТК: в значениях массы и моментов инерции, в неточном знании параметров исполнительных устройств. Таким образом, разработка высо-
коэффективных систем управления для мобильных машин всегда будет являться одной из наиболее сложных задач.
Предпосылками для развития методов исследования и проектирования систем автоматического управления (САУ) с неопределенностями явилось создание в 50х - 70х годах XX века методов теории беспоисковых и адаптивных систем управления. В рамках разработанных подходов устранение негативного влияния неопределенностей осуществляется за счет этапов определения отклонения характеристик функционирования объекта управления от желаемых с последующим изменением структуры и параметров закона управления.
С 70х годов ХХ-го века начинается интенсивное развитие нового направления в ТАУ - теории робастных САУ. Однако можно отметить, что полученные в рамках теории робастности научные результаты не очень широко используются в практике расчета и проектирования современных САУ, работающих в условиях неопределенности. В значительной степени это вызвано двумя причинами: во-первых, в рамках классической теории робастных САУ делаются предположения о различных формах представления неопределенностей в системах управления (интервальная, аффинная т.д.). В реальных системах управления, особенно для МРТК, неопределенности могут вызываться различными причинами и необходимо предварительно определить соответствующую форму представления этих неопределенностей. Во-вторых, в рамках теории робастных САУ нет удобных в инженерном смысле методов выбора параметров управляющих устройств САУ, работающей в условиях неопределенности, особенно в многокритериальной постановке, которая в последние годы начинает активно внедряться в практику исследования и проектирования систем управления.
Отмеченные выше обстоятельства и определили актуальность тематики настоящей диссертационной работы.
Цель работы и задачи исследования. Целью работы является создание высокоэффективных методик, алгоритмического и программного обеспечения для многокритериального синтеза, анализа и оптимизации параметров САУ мобильных РТК в условиях неопределенности.
Для достижения цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:
Разработка математической модели МРТК как объекта управления, обоснование основных неопределенностей, присущих функционированию МРТК.
Разработка алгоритма многокритериальной оптимизации (на основе развития метода многокритериальной оптимизации Соболя-Статникова) для эффективной организации оптимизационного процесса и выбора оптимальных решений из множества Парето в задачах параметрического синтеза систем управления.
Разработка методики определения обоснованного состава критериев оптимизации САУ.
Разработка алгоритмического и программного обеспечения для исследования свойства чувствительности Парето-оптимально настроенных САУ в условиях неопределенности среды функционирования МРТК.
Разработка программного комплекса для моделирования и исследования движения МРТК.
Решение задачи получения оптимальных настроек регуляторов, слабо чувствительных в условиях изменения параметров конкретного объекта управления.
Методы исследования. В работе использованы эмпирические и теоретические методы исследования. Экспериментальные данные обрабатывались известными статистическими методами. В ходе теоретического исследования применялись методы теории вероятности, математической статистики, линейной алгебры, математического анализа, математического программирования, теории алгоритмов и математического моделирования. В ходе создания программных систем использовались методы объектно-ориентированного анализа и проектирования, а также методы проектирования реляционных баз данных.
Научная новизна работы.
Для широкого класса мобильных РТК рассмотрены и исследованы основные факторы неопределенности, влияющие на объект управления и САУ.
На основе метода многокритериальной оптимизации Со-
боля-Статникова разработаны новые алгоритмы, позволяющие существенно улучшить процесс поиска приближенно-оптимальных решений за счет более подробного исследования окрестностей приближенно-эффективных решений.
Предложены алгоритмы выбора обоснованных критериев качества САУ в оптимизационных экспериментах, основанные на анализе экспертных оценок.
Для задачи исследования чувствительности Парето-оптимально настроенных САУ разработаны новые алгоритмы исследования свойств полученных решений в условиях вероятностной неопределенности параметров объектов управления.
Разработан программный комплекс нового поколения для исследования свойств широкого класса систем управления, реализующий разработанные в диссертации алгоритмы анализа и многокритериальной оптимизации параметров, одинаково удобный как для проведения научных исследований, так и в учебном процессе в вузах страны.
Получены оптимальные настройки регуляторов для подсистем управления скоростью и поворотом МРТК на гусеничном ходу, слабо чувствительные в условиях изменения параметров МРТК и окружающей среды.
Практическая значимость и реализация научных результатов:
Практическая ценность результатов диссертационной работы заключается в следующем:
Исследование основных факторов неопределенности, влияющих на МРТК, как объект управления, и САУ, позволило создать методологическое и алгоритмическое обеспечение для синтеза САУ, эффективно компенсирующих проявления неопределенности.
Алгоритмы динамического сжатия факторного пространства позволяют сократить время поиска оптимальных решений и находить существенно лучшие решения в задачах многокритериального выбора параметров систем управления.
Использование экспертных оценок позволяет при многокритериальном выборе параметров управляющих устройств ис-
пользовать наиболее информативные критерии оптимизации, что обеспечивает повышение эффективности процесса оптимизации.
Разработанные алгоритмы исследования чувствительности Парето-оптимально настроенных регуляторов позволяют решать сложную задачу оптимизации систем управления при вероятностной неопределенности параметров объектов управления.
Разработанные в диссертации алгоритмы были реализованы в комплексах программных средств, которые эффективны не только при проведении научных исследований и проектировании сложных динамических систем, но и в учебном процессе.
Получены оптимальные настройки регуляторов для подсистем управления скоростью и поворотом МРТК на гусеничном ходу, слабо чувствительные в условиях изменения параметров МРТК и окружающей среды.
Апробация работы:
Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях МИРЭА (Москва, 2003^-2010 г.г.); на Международном научно-техническом семинаре "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" (Алушта, 2004, 2008, 2009, 2010 г.г.); на II Всероссийской конференции "Управление и информационные технологии" (Пятигорск, 2004), на I Всероссийской научно-технической конференции "Мехатроника, автоматизация, управление" (Владимир, 2004) ; "Системный синтез и прикладная синергетика ССПС-2009" (Пятигорск, 2009).
Публикации по теме диссертации
Результаты диссертационной работы опубликованы в 2 статьях в журналах из перечня ВАК РФ, одном свидетельстве о регистрации программы в отраслевом фонде алгоритмов и программ, 8 тезисах докладов на различных российских и международных конференциях, методических указаниях по выполнению лабораторных работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка библиографических источников из 90 наименований, двух приложений. Общий объем работы составляет 175 страниц, включая 72 рисунка и 35 таблиц.
Факторы неопределенности, действующие на МРТК
В 60-70е годы-интенсивно разрабатывается теория-и практика роботов и робототехнических систем. Использование промышленных вариантов манипуляционных и транспортных роботов обеспечивает значительный эффект в автомобилестроении, машиностроении, микроэлектронике. В 80-90х годах появляются примеры непромышленного применения манипуляционных роботов, например, в медицине и космосе.
В последние годы появился новый класс робототехнических систем (РТС) - роботы специального назначения (РСН). Появление РСН в значительной степени связано с событиями, произошедшими на Чернобыльской атомной электростанции (АЭС) в 1986 г.
Важной особенностью всех видов РСН является то, что все необходимые операции выполняются ими без непосредственного участия челове ка. В лучшем случае человек может выполнять операции дистанционного управления РСН, тем самым он не подвергая себя опасности действия поражающих факторов
К РСН в настоящее время принято относить и РТС, которые могут быть использованы для использования в боевых условиях. Так, например, в Министерстве Обороны США боевые роботы создаются в соответствии с программами видов вооруженных сил, «Объединенной программой роботизации» (Joint Robotics Program), программой «Боевые системы будущего» (Future Combat System). В; декабре 2007 года утверждены основные направления-развития безэкипажных и беспилотных систем на 2007-2032 гг. (Unmanned Systems Roadmap), определяющие цели и направления создания робототехнических средств наземного, морского и воздушного базирования [28, 44].
ВI Российской Федерации МРТК военного назначения; создаются, в соответствии с государственной программой, вооружения: Наибольшие-достижения получены в создании дистанционно-управляемых образцов для ВВС и инженерных войск. К сожалению; ассигнования наразвитие робототехники в рамках программы роботизации Вооруженных Сил в нашей стране в десятки раз меньше, чем в МО США [44]. Сравнительный анализ развития основных технологий робототехники показывает отставание от мирового уровня, в ряде случаев, на 5-10 лет [44, 46].
Примером усиления интереса к созданию МРТК военного назначения; в нашей стране могут служить проводимые в последние годы; конференции в Домбае [44, 45, 46]. Следует отметить широкий круг обсуждаемых на конференциях вопросов, в частности, были намечены основные перспективные направления развития; военной робототехники. Приведем ряд примеров отечественных разработок боевых МРТК [44, 45,46]; В НИИ СМ МЕТУ им. Н.Э; Баумана по заказу силовых министерств были выполнены работы по созданию ряда мобильных роботов (MP) различного назначения и весового диапазона [50, 51, 49,13].
В частности, были решены задачи по роботизации гусеничного MP малого класса «Варан» (150 кг), - колесного MP среднего класса «Клавир» (2,6 т) и - двух тяжелых MP на базе инженерной разведывательной машины ИРМ(20 т) и танка Т-72Б (44,5 т).
В большинстве зарубежных и отечественных разработок МРТК военного назначения используется дистанционный принцип управления, при котором перемещение в пространстве и использование функциональных возможностей МРТК осуществляется с командного пункта специально обученными операторами по каналам связи (кабельным или беспроводным). К достоинствам дистанционного принципа управления-МРТК можно отнести сравнительно простую его реализацию при условиях надежности каналов связи и высокой квалификации операторов: Из недостатков дистанционного управления можно отметить: 1. Ограниченность радиуса действия МРТК при управлении по радио -или кабельным, каналам связи. 2. Необходимость непрерывного участия операторов в процессе управления как МРТК в целом,.так и его отдельнымипод системами. 3. Возможность нарушения устойчивой, работы, каналов, связи за счет использования противником средств радиоэлектронного противодействия. 4. Демаскирование командного пункта и МРТК из-за-интенсивного радиообмена.
Поэтому в последнее время значительный интерес во всем мире проявляется к использованию в МРТК принципа автономного управления, при котором значительная часть функций, выполняемых оператором, передается бортовой системе управления.
Важная часть бортовой системы управления, а именно, система автономного управления движением (САУД) МРТК должна обеспечивать [44,45,46]: комплексную обработку информации от бортовых датчиков, сис тем технического зрения и систем навигации с привязкой к цифровой карте местности; автоматическое планирование (коррекцию) траектории (маршрута) движения в реальном масштабе времени; отработку заданного маршрута движения с обходом препятствий и автоматизацией управления МРТК на всех этапах движения. В состав системы автономного управления движением должны входить следующие подсистемы: 1. подсистема технического зрения, обеспечивающая получение и обработку информации от датчиков различной физической природы с целью определения характеристик зоны движения-МРТК; 2. навигационная подсистема, обеспечивающая автоматическую ориентацию, определение местоположения МРТК и привязку текущих моделей внешней среды, к цифровой.карте местности (базе данных); 3. подсистема формирования динамически- обновляемых моделей внешней среды, обеспечивающая классификацию зоны движения по критерию проходимости МРТК; 4. подсистема планирования, текущих траекторий обхода (преодоления) обнаруженных препятствий; 5. подсистема формирования картографической базы данных, обеспечивающая- планирование и коррекцию заданного маршрута движения МРТК; 6; подсистема внутреннего контроля текущего состояния МРТК; 7. подсистема обмена информацией между МРТК и пунктом дистанционного контроля. 8. исполнительная подсистема, обеспечивающая автоматическое управление движением МРТК по заданному маршруту.
Критерий достаточности количества экспериментов
Из-за того, что ЛПР весьма трудно воспринимать информацию о па-ретовой границе, представляемой в виде большого списка многомерных точек (и тем более многомерных граней), были разработаны способы информации ЛПР о паретовой границе на основе ее визуализации [40, 41, 84, 48].
Более сложная ситуация имеет место в нелинейном случае. Здесь можно выделить метод, основанный на покрытии допустимого множества шарами, радиусы которых зависят от констант Липшица критериальных функций и функций, задающих ограничения [18, 19, 64, 57, 64]. Большим достоинством методов такого типа является то, что они гарантируют точное или приближенное (с контролируемой точностью) построение паретовой границы. Общий недостаток всех таких методов связан с тем, что в большинстве реальных прикладных задач константы Липшица неизвестны, а их приближенное оценивание может вызвать большие затруднения.
Отметим методы, основанные на сведении задач многокритериальной оптимизации к параметрической совокупности задач однокритериаль-ной оптимизации, которые могут быть решены численно. Такой подход был реализован и использован в практических задачах [37, 12, 80]: В рамках этого подхода были разработаны, методы регуляризации, т. е. процедуры решения этой задачи, устойчивые по отношению к возмущениям.
Можно отметить методы, основанные на термодинамических и биологических аналогиях. Термодинамические аналогии используются в подходе, получившем название Simulated Annealing (имитированное остывание). В этом случае множество, на котором происходит случайный поиск, сжимается в зависимости от полученных результатов или по заранее заданной схеме (см., например, [88, 83, 42]). Эволюционные методы используют биологические аналогии, например, способы поиска пищи муравьями, поведение стаи птиц и т. д.
Существуют работы, в которых предлагается комбинировать методы аппроксимации паретовой границы, основанные на различных подходах. Так, в [7, 85, 87] комбинируются случайный поиск, локальная оптимизация, сжатие области поиска и генетические методы. Особое место занимают методы случайного поиска, использующие расчет критериальных векторов в случайных точках и отбор среди них недоминируемых векторов. Простота этих методов, разработанных в семидесятые годы прошлого века [62], позволила применить их для решения разнообразных задач проектирования технических систем [23]. Хотя в таких методах оценка качества аппроксимации обычно не дается, сходимость процесса гарантируется- при стремлении числа случайных точек к бесконечности.
Анализ всех рассмотренных методов аппроксимации паретовой границы, выполненный в [66], позволил сделать вывод, чтонаиболее целесообразно для решения задачи многокритериального выбора параметров , управляющих устройств систем автоматического управления использовать метод случайного поиска, разработанный И.М. Соболем и Р. В. Статниковым [61, 62], по следующим причинам. Во-первых, этот ме- " тод сравнительно прост и получил широкую апробацию в различных предметных технических областях и, во-вторых, он позволяет достаточно \ эффективно решить задачу обоснованного выбора показателей качества систем управления, решение которой с помощью других методов достаточно сложно.
Опыт использования метода Соболя - Статникова при решении практических задач позволил выделить два направления модернизации этого метода с целью расширения его возможностей.
1. Так как при использовании метода Соболя - Статникова использу ется технология многомерного зондирования пространства оптимизируе мых параметров равномерно распределенными ЛПТ последовательностями с последующим построением в критериальном про странстве множества граничных точек Парето, то при большой размерно сти критериального пространства очень важно решать задачу об опре делении необходимого и достаточного количества членов ЛПТ-последовательности, гарантирующих заданную точность решения.
2. Метод позволяет довольно эффективно строить множество точек Парето при решении задач многокритериального выбора параметров сложных систем в условиях полной информации о параметрах объектов управления и возмущениях, действующих на систему. Поэтому возникает интересная в научном отношении задача, которая имеет очень важное практическое значение - исследование свойства чувствительности решений, получаемых в результате использовании процедур многокритериального выбора параметров исполнительной подсистемы.
3. Этап выбора принципа нахождения компромисса
С начала 60-х годов XX века было предложено довольно много методов выделения компромиссных точек среди паретовских решений. Это прежде всего лексикографический метод, методы идеальной и антиидеальной точек и .т.д. [58]. В значительной степени каждый из методов реализует математическую модель лица, принимающего решение (ЛПР), носит субъективный характер. Этот этап не рассматривается в данной» диссертации.
Таким образом, на основе проведенного анализа методов выбора параметров САУ можно сформулировать важную научную проблему, которая решается в диссертационной работе - это разработка на базе метода ИМ Соболя и Р.В. Статникова метода многокритериальной оптимизации, алгоритмического и программного обеспечения, который был бы удобен для решения задачи синтеза и оптимизации параметров систем управления в условиях неопределенности параметров объектов управления.
Для этого в диссертации решаются следующие задачи: 1. Для класса МРТК решена задача нахождения математической модели МРТК как объекта управления, с изучением основных неопределенностей, присущих перемещению МРТК.
Анализ результатов исследования. Смещение среднего
Рассмотрим предлагаемую методику (табл. 2.9) подробнее. Первый пункт является достаточно очевидным. В качестве обратной связи возможно использование как единичной, так и функциональной. Необходимость расчета передаточной функции в данном случае ограничивает , применимость методики только для класса линейных САУ, однако, данное обусловлено только тем, что в настоящей работе исследования проводились для корневых показателей качества. Таким образом, если используемые косвенные показатели качества не предусматривают необходимость получения передаточной функции, то методику можно применять и для класса нелинейных САУ.
Второй пункт методики говорит о необходимости расчета прямых критериев качества по построенному переходному процессу. Здесь следует заметить, что в качестве входного воздействия возможно использование любого источника. В настоящей работе описано исследование, проводившееся при воздействии постоянного сигнала g = 1(f). Третий пункт методики говорит о необходимости расчета косвенных критериев качества. Как бьшо указано выше, методика была апробирована при использовании корневых критериев в качестве косвенных. В четвертом- пункте говорится о проведении статистического исследования зависимости между прямыми и косвенными показателями качества. Пятый пункт методики описывает синтез новых критериев качества, которые алгоритмически проще прямых критериев качества и вместе с тем точно отражают характеристики САУ. Алгоритмическое обеспечение методики исследования САУ для определения обоснованных оценок качества. Для реализации предлагаемой методики исследования САУ было разработано специальное алгоритмическое обеспечение, описываемое в настоящем параграфе. Рассмотрим основной алгоритм реализации методики определения обоснованных оценок качества САУ, приведенный на рис. 2.10;
Получив от пользователя параметры объекта управления и параметры регулятора; формируется запрос к базе знаний (базе данных) о наличии информации, удовлетворяющей критерием запроса. При этом, сама база данных для сохранения результатов исследования является центральным звеном, однако ее практическая реализация не имеет существенного значения. В качестве формы представления данных базы знаний была выбрана табличная , в качестве модели данных была выбрана реляционная;
Перейдем к рассмотрению левой части основного алгоритма (рис. 2.10), когда информация о подходящих опытах не найдена.
Первым этапом при: отсутствии подходящей, информации формируется список всех доступных первичных критериев качества и запускается оптимизационный процесс. Следует заметить, что критерии качества САУ будем делить на первичные и вторичные. При этом дадим следующие определения:
Первичные критерии (оценки) качества САУ - такие критерии, алгоритм вычисления которых заранее известен и реализован в системе. Примером первичных критериев служат все известные сегодня критерии качества: прямые, корневые, частотные, интегральные и другие.
Вторичные критерии (оценки) качества СА У - такие критерии, которые могут быть получены из Первичных критериев путем известных математических преобразований в автоматическом режиме. Примером вторичных критериев могут служить, например, линейная или нелинейная комбинация первичных критериев.
Сформировав список первичных критериев, запускается многокритериальный оптимизационный эксперимент на основе ЛПТ сканирования пространства параметров. Получив результаты оптимизационного эксперимента в виде таблицы испытаний на шаге 6, производится заполнение Базы знаний. На шаге 7 производится необходимая статистическая обработка результатов оптимизации, например, вычисляются коэффициенты парной корреляции или коэффициенты регрессии. Шаг 7 является наиболее важным, поскольку именно на этом шаге производится расчет весовых коэффициентов для результирующей весовой функции выбора критериев качества. Чтобы понять, что есть "весовая функция", необходимо ответить на вопрос: «Основываясь на каких факторах и обладая какой информацией можно рекомендовать в оптимизационном эксперименте использовать не прямые показатели качества, а косвенные или иные». Ответом на данный вопрос является применение подхода на основе Байесовых правил, когда для каждого критерия качества вычисляется свой вес. В качестве весов используются показатели, описываемые ниже, сама результирующая весовая функция определяется как: W = X\ -х2 -...-х„ (2.9)
Разработка программного комплекса для исследования и оптимизации системы автоматического управления движением МРТК на гусеничном ходу
Согласно данному алгоритму вначале происходит фиксация допустимых границ изменения каждого параметра. После этого выполняется серия экспериментов с целью определения факта выхода критериев качества за пределы установленной рабочей зоны. Если таковой факт не установлен, то, очевидно, конечной целью исследования будет результат, вычисленный согласно (3.26 - 3.29). Однако если зафиксирован выход значений критери 100 ев за допустимые пределы, то необходимо скорректировать значения JC,. и xt по направлению к xt и xt соответственно, т.е. необходимо увеличить xt и уменьшить Xg . Алгоритм вычисления размера необходимого сдвига границ может быть самый разный. Например, метод половинного деления для определения новых размеров границ обеспечивает сходимость в худшем случае не менее log2 N +1, что связано с необходимостью обратного расширения границ, в случае промаха. Однако следует заметить, что в случае использования данного метода необходима модернизация первоначального основного алгоритма, указанного нарис. 3.11.
Очень хорошие результаты были получены при использовании более простого алгоритма, заключающегося в следующем: установить новую границу снизу в минимально возможное значение х,., при котором критериальные ограничения не нарушаются, и установить новую границу сверху в максимально возможное значение xt, при котором критериальные ограничения не нарушаются.
У такого механизма изменения границ имеются, однако, два недостатка, которые в некоторых случаях могут являться существенными г 1. Невозможность оценки сходимости 2. Вероятность неточного определения максимальной параметрической чувствительности вследствие малого (недостаточного) количества пробных точек ЛПТ -последовательности. Определив результаты критериальной и параметрической чувствительности, целесообразно переходить к анализу результатов исследования.
Получив результаты исследования в виде таблицы испытаний, становится возможным провести их анализ с помощью методов математической статистики. При этом могут использоваться самые разнообразные ме тоды и технологии, однако следует настоятельно рекомендовать выполнять, по меньшей мере, следующие тесты:
1. Shapiro and Wilk s West - тест на нормальность распределения. С помощью данного теста можно установить, подчиняется ли распределение значений критериев качества САУ нормальному закону или нет. Необходимость этого обусловлена уровнем значимости понятия наиболее вероятного состояния системы или Критериальной чувствительности. Также соответствие распределения нормальному закону позволяет находить критериальную чувствительность с заданной вероятностью аналитически.
2. Test, Zest — тест для проверки гипотезы о векторе средних значений при неизвестном (или известном) среднеквадратичном отклонении.
Данные тесты позволяет определять положение оптимального равновесия системы. Рассмотрим их предназначение более подробно. Предположим, что при заданных параметрах объекта управления, обозначим их как множество Коу, мы получаем оптимальные настройки регулятора, ко .торые обозначим как множество К . При этом система достигает оптимального значения OptY по любым заданным критериям Y. Логично предположить, что при задании значений параметрам объекта управления из множества Коу, такого, что Коу є К и при этом элементы множества Коу распределены равномерно на отрезке [kimin kimaii], в соответствие с Центральной предельной теоремой (Ц.П.Т.) [2], распределение значений Y будет стремиться к нормальному. В таком случае значение математического ожидания р будет соответствовать среднему значению множества Y. Иначе говоря, множество значений Y должно иметь среднее значение р, совпадающее с OptY. В случае, если это предположение не выполняется, то имеет смысл говорить, что р. является новым оптимальным значением критерия Y.
Таким образом, выполняя проверку на вектор средних значений, имеется возможность корректировки оптимальных значений регуляторов, исходя из проведенных экспериментов оценки устойчивости системы при наличии неопределенности. Для автоматической корректировки оптимальных настроек необходимо иметь возможность выбора из имеющихся экспериментов значений, наиболее близко расположенных к новому среднему значению//. Для этих целей возможно использование меры, подобной (2.7) или (2.8). На рис. 3.12 приведен пример, иллюстрирующий смещение среднего (оптимального) значения критериев для системы —=- с регулято S ром 1 + s. При этом хорошо видно, что точка с номером 255 из множества Парето является Идеальной точкой, в которой значения критериев и настроек регулятора равны: Перерегулирование: 0.00193 Время регулирования: . 2.17 Кп,Кд: 0.0078125; 1.9921875 Однако в результате определения чувствительности системы было получено множество значений критериев, среднее значение которых было смещено относительно оптимального значения (точка №255) ближе к точке с номером 599. В точке №599 значения критериев и настроек регулятора следующие:
