Введение к работе
В реальном мире природные явления тесно связаны между собой, причем эти связи имеют достаточно сложный и многообразный характер. Это обусловлено тем, что явления природы происходят в условиях воздействия многочисленных факторов. Примером сложной динамической системы с распределенными параметрами, подверженной случайным возмущениям может служить атмосфера. Сложные многофакторные явления и процессы в атмосфере, физический механизм которых неизвестен или известен на качественном уровне, предполагает использование стохастических моделей. В свою очередь стохастические модели являются основой для различных математических методов восстановления пространственно-временного распределения метеорологических полей. Особое место среди них занимают методы, основанные на применении теории оптимального оценивания и аппарата фильтрации Калмана. При совместном использовании с различными математическими моделями, описывающими поведение динамических объектов и систем в пространстве и во времени, эти методы позволяют оценивать текущее состояние этих объектов, с учетом влияния шумов и возмущений.
При этом методы теории оптимального оценивания предоставляют широкие возможности для эффективного учета специфики атмосферных процессов и требований, предъявляемых при решении целого ряда оперативных прикладных задач.
Круг задач, для которых требуется информация о текущих метеорологических условиях над территориями, неосвещенными данными наблюдений достаточно широк. Метеорологическое обеспечение необходимо:
-для решения прикладных задач радиофизики, радиолокации, радионавигации и телекоммуникаций, при оценке затухания и трансформации электромагнитного излучения при распространении в атмосфере;
-для учета влияния среды на функционирование космических систем оптического диапазона;
-для интерпретации спутниковых многоспектральных измерений и данных лазерной локации параметров атмосферы;
-при планировании спасательных мероприятий в условиях чрезвычайных ситуаций и катастрофах природного и техногенного характера;
-для экологического мониторинга атмосферы ограниченных урбанизированных территорий и т.п.
Как правило, решение перечисленных оперативных задач осуществляется в ограниченные сроки и на ограниченных территориях, с горизонтальными размерами 50 - 500 км и высотой верхней границы до 8 км. При этом метеорологическое обеспечение должно предоставлять надежные текущие и прогностические данные о пространственно-временной структуре
мезометеорологических полей, в том числе и на участках неосвещенных наблюдениями.
Существующая сеть аэрологических станций распределена неравномерно, что не позволяет получать регулярную и достоверную измерительную информацию с необходимой периодичностью и заданным пространственным разрешением. В районах с редкой сетью станций, либо при работе по данным измерений локальной автономной сети, состоящей из комплекса стационарных и мобильных измерительных пунктов, возникает необходимость в диагностической и прогностической информации о состоянии атмосферы над территорией неосвещенной данными наблюдений.
Чаще всего решение задач диагностики реализуется в рамках гидродинамического, физико-статистического или динамико-стохастического подходов. Физико-статистический подход сводится к определению закономерностей, установленных путем статистической обработки большого объема материала наблюдений. Однако используемые при этом методы имеют строго определенные границы эффективного и корректного применения, которые определяются объемом априорной и апостериорной информации и рядом предположений относительно изучаемого объекта. Выход за границы применимости приводит к существенному снижению качества оценок и потере доверия к полученным результатам. Кроме того, для нестационарных систем (например, атмосфера), для которых свойственно непостоянство оцениваемых параметров, применение классических методов регрессионного анализа является затруднительным, а порой невозможным.
Для гидродинамического подхода характерно, во-первых, использование больших объемов априорной и апостериорной информации, во-вторых, использование моделей состояния атмосферы с большим количеством параметров, что существенно увеличивает вычислительные затраты на реализацию подобных алгоритмов. Кроме того, как и для физико-статистического метода, выход за границы применимости условий использования подобных моделей также может приводить к существенному снижению качества оценок и потере доверия к полученным результатам.
В рамках динамико-стохастического подхода осуществляется постоянное уточнение параметров моделей по мере поступления метеорологических и аэрологических измерений. Алгоритм идентификации параметров модели в этом случае носит рекуррентный характер, что обуславливает его высокую экономичность с вычислительной точки зрения.
Непрерывное повышение требований к точности и скорости оперативных задач предполагает разработку новых методов и алгоритмов для пространственно-временного прогнозирования состояния атмосферы. Эти методы и алгоритмы должны в достаточной мере соответствовать решаемым
задачам и обеспечивать гарантированный по качеству результат в условиях частичной или полной неопределенности наших знаний о структуре оцениваемого процесса и свойствах шумов измерений.
Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется:
необходимостью разработки новых, более простых моделей формирования и эволюции мезомасштабных атмосферных процессов, а также методов использования этих моделей в задачах интерполяции (экстраполяции) полей температуры и ветра, реализуемых в рамках динамико-стохастического подхода;
отсутствием приемлемых по точности и вычислительным затратам алгоритмов интерполяции (экстраполяции) мезомасштабных полей метеорологических величин в условиях ограниченного объема априорных и текущих данных.
Целью работы является построение в рамках динамико-стохастического подхода моделей эволюции мезометеорологических полей и разработка методов и алгоритмов экстраполяции (интерполяции) температуры и составляющих скорости ветра на основе этих моделей.
Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:
проведен анализ современного состояния работ в области существующих методологических подходов к решению задач диагностики и прогноза полей метеорологических величин;
на основе результатов статистической обработки многолетних аэрологических данных осуществлен выбор и обоснование, математических моделей эволюции полей метеорологических величин в пространстве и времени в рамках теории фильтрации Калмана;
-разработана малопараметрическая экстраполяционная четырехмерная динамико-стохастическая модель процессов изменения метеорологических полей в пространстве и во времени для условий мезомасштаба;
выполнена разработка нового метода и алгоритма интерполяции мезометеорологических полей на основе разработанной четырехмерной ди-намико-стохастической модели и аппарата фильтрации Калмана, работающего в условиях ограниченного объема априорных и текущих данных;
проведены численные эксперименты по оценке качества и эффективности предложенных алгоритмов интерполяции (экстраполяции) на примере полей температуры и ветра, выполнен анализ полученных результатов.
Методы исследования. Анализ и обработка исходных аэрологических данных проводилась с помощью методов математической статистики. При синтезе алгоритмов пространственной экстраполяции использованы
методы оптимального оценивания. Исследование точности синтезированных алгоритмов выполнено с помощью методов численного анализа. Научная новизна результатов диссертационной работы:
предложена новая малопараметрическая четырехмерная динамико-стохастическая модель эволюции метеорологических полей в пространстве и во времени;
впервые на основе предложенной четырехмерной динамико-стохастической модели разработан численный алгоритм, обеспечивающий интерполяцию (экстраполяцию) метеорологических полей в области мезо-масштаба, в условиях ограниченного объема априорной и текущей измерительной информации;
впервые при синтезе численного алгоритма интерполяции выполнено разделение функциональных связей четырехмерной динамико-стохастической модели на временную и пространственную составляющие. Это позволило задать пространство состояний единственным уравнением, описывающим поведение метеовеличины в точке экстраполяции во времени. Пространство наблюдений было задано вектор-функцией, учитывающей трехмерную пространственную связь между точками измерений и точкой экстраполяции;
сокращение вектора состояния до одной переменной упростило структуру синтезированного алгоритма и значительно сократило объем вычислений;
впервые предложен алгоритм предварительной оценки коэффициентов временной и пространственной связей для разработанной модели эволюции метеорологических полей. Для оценки каждого из коэффициентов связи строится свой собственный фильтр Калмана.
Практическая значимость. Предложенные в диссертации методы и алгоритмы могут быть использованы для создания автоматизированных систем атмосферно-экологического мониторинга воздушного пространства, а также для создания систем оперативного геофизического обеспечения, использующих комплекс стационарных и мобильных измерительных пунктов, позволяющих проводить текущую диагностику и прогноз метеорологических полей температуры и ветра над локальными территориями.
На защиту выносятся:
Малопараметрическая четырехмерная динамико-стохастическая модель, описывающая состояние метеорологических полей. В модели учитывается временная, горизонтальная и межуровневая связи между точками пространства.
Алгоритм интерполяции (экстраполяции) на основе малопараметрической четырехмерной динамико-стохастической модели позволяет получать достоверную оценку метеорологических величин на неосвещенной
данными наблюдений территории в условиях ограниченного объема априорной и текущей измерительной информации в области мезомасштаба в пограничном слое атмосферы.
В сопоставимых условиях разработанный алгоритм интерполяции (экстраполяции) обеспечивает выигрыш в точности оценивания до 10% по сравнению с алгоритмами, синтезированными на основе регрессионной и трехмерной динамико-стохастической моделей.
В алгоритме на основе малопараметрической четырехмерной динамико-стохастической модели общее количество математических операций для однократной итерации в 10 раз меньше, чем для алгоритма интерполяции (экстраполяции) метеорологических полей на основе четырехмерной модели регрессионного типа.
Введение предварительной оценки коэффициентов временной и пространственной связей модели описания состояния атмосферы в алгоритм интерполяции (экстраполяции) мезометеорологических полей позволяет уменьшить ошибку пространственной интерполяции на 3-5% для различных сезонов разных метеорологических величин.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена применением ранее апробированных другими авторами динамико-стохастических подходов к решению задач восстановления метеорологических полей, а также аргументированностью исходных положений, логической непротиворечивостью рассуждений, корректным использованием современного математического аппарата.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
Международной школе молодых ученых и специалистов « Физика окружающей среды» - Томск, Июль 2010.
X Юбилейной окружной конференции молодых ученых "Наука и инновации XXI века" - Сургут, Октябрь 2010.
XVII Рабочей группе « Аэрозоли Сибири - Томск, Ноябрь 2010
XVII Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics».- Tomsk, June 2011.
VIII Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве». - Новокузнецк, ноябрь 2011.
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 8-ми печатных изданиях, две из которых являются периодическими научными изданиями, рекомендованными Высшей Аттестационной Комиссией Российской Федерации. Также результаты были использованы в отчетах по НИР, выполняемой по специальной тематике.
Личный вклад автора. Выносимые на защиту результаты работы получены лично автором. В работах, опубликованных в соавторстве, автором предложены методические основы, проведены аналитические расчеты и получены результаты.
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы:
в научно-исследовательской работе № 4Г/07, выполненной по гранту Губернатора Ханты-Мансийского автономного округа (2007 г);
в научно-исследовательской работе «Цимус-Ф», выполняемой Институтом мониторинга климатических и экологических систем Сибирского отделения РАН в рамках Государственного контракта № 10216/2011/5 от 6 июня 2011 г.
