Введение к работе
Актуальность темы исследований. К настоящему времени проведено достаточно много исследований и получены впечатляющие практические решения задач идентификации и задач прогнозирования, фильтрации в науке, технике, экономике, демографии и других областях. Но практика показывает, что прогнозировать достаточно сложно. Иногда прогноз основывается на Хорошо изученных закономерностях и осуществляется наверняка, а в некоторых областях не удается дать однозначный обоснованный прогноз. Причины - в неопределённости или в не наблюдаемости различных факторов процесса, случайные явления, чрезвычайные ситуации. Следовательно, совершенствование прогнозирования многими специалистами видится в совершенствовании моделей и в развитии соответствующих эффективных методов решения задач параметрической идентификации.
На современном этапе, проблема прогнозирования решается с помощью математических моделей в двух направлениях:
на основе моделей в форме регрессионных зависимостей, т.е. статическая форма описаний зависимостей переменных факторов;
на основе динамических моделей, в частности: в форме дифференциальных моделей; или моделей в форме пространства состояний (ПС) (зависимость переменных изменяющихся во времени с элементами упреждений на основе скорости изменения некоторых факторов); или в форме дифференциальных уравнений в частных производных и т.д.
Теоретико-методологической основой исследования по вопросам структурной и параметрической идентификации, по прогнозированию, фильтрации и управлению в технических системах послужил обзор концепций, сформулированных в работах зарубежных теоретиков и практиков авторами, которых являются: К. Острем, Р. Мехра, П. Эйкхофф, Р. Бен Мрад, Е. Фараг, А. Кисикайя, X. Кайран Ахмет и др. Эти задачи решались и в трудах отечественных ученых, в частности И.В. Абраменковой, А.Л. Бунич, В.Г. Горского, Ю.Е. Воскобойникова, В.В. Конева, В.В. Круглова, В.Н. Овчаренко, М.А. Огаркова, СМ. Пергаменщикова, В.Н. Подладчикова, А.И. Рубана, И.В. Щербань и др.
Одной из целей использования упомянутых выше типов моделей состоит в том, чтобы получить прогнозные оценки некоторых факторов с желаемой степенью точности. Известно, что регрессионные модели, используемые для целей прогнозирования с увеличением (например, временного) интервала упреждения дают прогнозные оценки с увеличивающимися значениями дисперсии по мере отдаления от центральной точки фиксированного интервала, на котором построена модель. Тем более, если система при наблюдении дает нестационарный временной ряд, то описание ее поведения статической моделью окажется нереалистичным, и следовательно, прогнозные данные могут быть не верными. Более гибкие и наиболее точные прогнозные оценки (в частности, в режиме реального времени), поведения исследуемого объекта, с элементами коррекции текущих оценок на основе полученных текущих
значений наблюдений дают модели, которые описывают исследуемый динамический объект в форме стохастических моделей в ПС. Поэтому, исходя из вышесказанного, актуальна задача преобразования математических моделей объектов в статической форме и в форме моделей распределенного типа к описанию объектов и построению стохастических кусочно-дифференциальных моделей в ПС во временной области на основе нестационарных рядов наблюдений.
Целью диссертационной работы является разработка методики
построения кусочно-дифференциальной или кусочно-разностной
стохастической модели в ПС в виде непрерывно-дискретной или в виде чисто дискретной модели на основе нестационарного ряда наблюдений для прогнозирования, фильтрации оценок состояния и управления динамической системой.
Для достижения цели поставлены следующие задачи:
разработать алгоритм построения стохастической модели в ПС в случае, когда в исходных моделях статических зависимостей входные и выходные данные зашумлены;
разработать алгоритм преобразования нелинейной статической модели в стохастическую модель в форме ПС (частный случай);
разработать алгоритм для адаптивного рекуррентного оценивания медленно изменяющихся параметров в модели обобщенной авторегрессии на подынтервалах, обладающие свойством квазистационарности;
разработать алгоритм преобразования стохастической модели распределенного типа в ПС в стохастическую модель в форме ПС во временной области;
разработать алгоритм оценивания дисперсии шумов динамики и измерительной системы в подынтервалах на основе нестационарного временного ряда (скалярный случай), а также разработка алгоритма расчета ковариационных матриц шумов измерительной системы, шумов начального состояния и шумов динамики исследуемого объекта (векторный случай);
разработать методику построения кусочно-дифференциальной стохастической модели на основе нестационарного ряда наблюдений для решения задач оценивания состояния и управления объектом на практике.
Методы исследования: поставленные в работе задачи решены с использованием методов и положений математического анализа, дифференциального исчисления, теории фильтрации, теории управления, теории математической статистики и методов вычислительной математики.
Предметом исследования выступают аналитический, численный анализ различных типов моделей, их модификация с целью перехода к описанию объекта стохастической моделью в ПС.
Объектом исследования являются статические и динамические системы, функционирующие в статической, сосредоточенной и распределенной формах.
Научная новизна работы и результаты, выносимые на защиту:
- алгоритм построения стохастической модели в форме ПС для статичес
кого уравнения в случае зашумления входных и выходных переменных;
алгоритм преобразования нелинейной статической модели с двумя факторами к стохастической модели в ПС (частный случай);
алгоритм адаптивного рекуррентного оценивания медленно изменяющихся параметров обобщенной авторегрессионной модели на подынтервалах, обладающих свойством квазистационарности;
алгоритм преобразования модели объекта, описываемого стохастическими моделями распределенного типа к адекватной стохастической модели в форме ПС во временной области с последующим решением задачи параметрической идентификации;
алгоритм оценивания характеристик шумов динамики и измерительной системы на основе временного ряда на подынтервалах (скалярный и векторный случаи);
- методика построения кусочно-дифференциальной модели в виде
стохастической модели в ПС на основе нестационарного ряда наблюдений для
решения задач тестового и практического характеров.
Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для решения задач планирования и управления в промышленных предприятиях. Использование полученной методики построения стохастической кусочно-дифференциальной модели в пространстве состояний позволяет сократить затраты на проведение натурных испытаний по оценке качества изделий как одного из технологических показателей продукции заводов.
Внедрение результатов исследования. Методика построения кусочно-дифференциальной модели в форме ПС внедрена как инструмент, позволяющий осуществлять контроль качества продукции на территории АО «Востокмашзавод» (г. Усть-Каменагорск, РК) при изготовлении металлургического оборудования, а именно, редуктора поворота ковша, захвата автоматического и вакуумного ковша. Кусочно-дифференциальная модель описывает плотность распределения значений длин деталей, характеризующих точность, как один из показателей качества продукции.
В ходе выполнения хоздоговорной работы ТОР 1-08 на основе математического метода оценивания состояния с помощью аппарата калманов-ской фильтрации осуществлен расчет индуктивных и емкостных параметров элементов аттенюатора: мощностью 1кВт, полоса частот 0 - 1000 МГц, коэффициент стоячей волны аттенюатора по входу не превышает 1,2 для всего частного диапазона, затухание в полосе частот 20 дБ, неравномерность коэффициента передачи менее ± 1 дБ, входное сопротивление аттенюатора равно 50 Ом. (ФГУП «РТРС» филиал «Липецкий областной радиотелевизионный передающий центр» (г. Липецк, РФ)).
Методика построения стохастической кусочно-дифференциальной модели внедрена для расчета количества прогнозных поставок зернового сырья в мукомольно-комбикормовые комбинаты, для решения логистических задач. Разработанная методика построения кусочно-дифференциальной модели апробирована на тестовых примерах и примерах с реальными данными относительно поставок сельскохозяйственной продукции в течение всего 2001
года в ОАО «Восточно-Казахстанский мукомольно-комбикормовый комбинат» (г. Семей, РК).
Подтверждением практической ценности результатов исследования служат акты внедрения, полученные в выше упомянутых организациях, а также справки об использовании результатов научно-практических исследований в учебном процессе кафедр автоматики и экономической информатики НГТУ.
Апробация результатов исследования. Основные положения и выводы исследования докладывались и обсуждались на: 7-ом Российско-Корейском международном симпозиуме науки и техники, 2003, т.З; Международном симпозиуме науки и техники (Новосибирск, 2003); Международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления». -Томск, 2004; III Международной научно-практической конференции аспирантов и молодых ученых "Страны СНГ в условиях глобализации" (Москва, РУДН, 2004); VI Среднеевропейской научно-технической конференции "Компьютерные методы и системы в автоматике и электротехнике", "VI MSKAE", IEEE POLAND Section Marketing і Ekonomika, (Ченстохова, Польша, 2005); Международной научно - технической конференции «ИКИ-2001», «Измерение, контроль, информатизация» (Барнаул, 2001,2003,2005,2007,2009,2010).
Публикации: Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 17 работах, в том числе: 3 статьи в изданиях, входящие в перечень научных журналов, рекомендованных ВАК РФ; 10 статей в сборниках научных трудов; 4 работы - в сборниках трудов и материалов Международных и Российских конференций. Из 17 публикаций 9 статей - без соавторства и 8 - в соавторстве.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 149 наименований и 2 приложений. Общий объем работы составляет 171 страниц, в том числе, основное содержание работы изложено на 150 страницах, включая 14 таблиц, 20 рисунков.
