Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и задачи исследования 11
1.1. Причина возникновения поперечных колебаний под действием ветра 11
1.2. Способы исследования явления поперечных колебаний 13
1.3. Способы расчета надземных трубопроводов 17
1.4. Расчет конструктивно нелинейных систем 18
1.5. Учет диссипации при динамических расчетах 21
1.6. Программные комплексы для расчета конструкций 23
1.7. Способы гашения колебаний 24
Выводы по главе 1 26
2. Построение расчетной и математической модели 28
2.1. Обоснование выбора расчетной модели 28
2.2. Расчетная модель газопровода с устройством гашения колебаний 34
2.3. Математическая модель задачи колебаний 35
2.3.1 .Матрица жесткости 35
2.3.2. Матрица масс 37
2.3.3. Матрица демпфирования 37
2.3.4. Моделирование нагрузки 38
2.3.5. Математические модели нелинейного расчета 39
2.3.6. Условия работы конструктивно нелинейной системы 42
2.4. Оценка достоверности предложенных расчетной и математической моделей 44
Выводы по главе 2 з
3. Анализ результатов расчета методом временного анализа базовой модели 59
3.1. Критерии вибрации трубопроводных систем 59
3.2. Параметры внешнего воздействия 60
3.3. Статическая часть реакции 63
3.4. Динамическая реакция расчетных моделей: виброперемещения, виброскорости, вибронапряжения 63
3.5. Суммарный отклик расчетных моделей на динамическое воздействие: суммарные перемещения, суммарные напряжения 75
3.6. Силовые параметры реакции базовых моделей 78
3.7. Оценка пригодности к эксплуатации надземных газопроводов по результатам расчета моделей 81
3.8. Сравнение отклика базовой модели при разных типах демпфирования 83
Выводы по главе 3 86
4. Анализ результатов расчета методом временного анализа модели с односторонней связью 87
4.1. Выбор оптимальных параметров конструктивно нелинейных моделей надземных газопроводов
4.2. Особенности работы конструктивно нелинейной системы
4.3. Динамическая реакция на действие ветра: виброперемещения, виброскорости, вибронапряжения 94
4.4. Суммарный отклик расчетных моделей на динамическое воздействие: суммарные перемещения, суммарные
напряжения 106
4.5. Силовые параметры реакции модели с односторонней связью 110
4.6. Сравнение отклика модели с односторонней связью при разных типах демпфирования 115
Выводы по главе 4 116
5. Анализ результатов. Рекомендации по применению устройств гашения колебаний 118
5.1. Сравнение отклика базовой модели и модели с односторонней связью 118
5.2. Рекомендации по применению устройств гашения колебаний 128
Выводы по главе 5 131
Общие выводы по работе 133
Литература
- Расчет конструктивно нелинейных систем
- Матрица масс
- Динамическая реакция расчетных моделей: виброперемещения, виброскорости, вибронапряжения
- Динамическая реакция на действие ветра: виброперемещения, виброскорости, вибронапряжения
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Динамический расчет конструкций, подверженных аэродинамическому действию ветра, относится к важному и малоисследованному классу задач строительной механики. Ветровой резонанс требуется учитывать в расчете большинства гибких конструкций с цилиндрическими поверхностями, в том числе надземных газопроводов. Игнорирование этих требований при динамическом расчете может привести к авариям на трассах газопроводов. Расчет на ветровой резонанс по действующим нормативным документам приводит к относительно коротким пролетам и, в результате, к перерасходу материала.
Построения аэродинамически устойчивой конструкции надземных газопроводов можно добиться путем создания перестраивающейся расчетной схемы. В настоящей работе циклическая перестройка расчетной модели осуществляется за счет применения односторонних связей (ОС). Подобный подход, наряду с выключающимися связями, применялся для ограничения колебаний вантовых сооружений, зданий, подверженных сейсмическому воздействию, и других конструкций. Разработанные к настоящему времени методы расчета таких конструктивно нелинейных систем решают вопросы статического расчета, а динамический расчет выполняется с введением ряда упрощающих предпосылок. Упрощения, как правило, связаны с моделированием параметров расчетной схемы и внешней нагрузки, выбором режима вынужденных колебаний и моделей демпфирования, а также другими факторами.
Эти обстоятельства говорят о важности развития теории динамического расчета диссипативных конструктивно нелинейных систем. В работе разрабатывается метод временного анализа, основанный на исследовании матричного квадратного уравнения, для решения задачи колебаний конструктивно нелинейной системы «газопровод-гаситель». Данный подход обладает рядом преимуществ перед существующими численными и аналитическими методами расчета. Свое применение он получил при анализе колебаний каркасных зданий в линейной и нелинейной постановках со сложной моделью демпфирования и сложной программой нагружений в работах А.Н. Потапова.
Объектом исследования являются конструктивно нелинейные модели надземных газопроводов. Предметом исследования является зависимость параметров динамической реакции указанных моделей от скорости ветрового потока.
Цель диссертационной работы: Совершенствование метода временного анализа для исследования колебаний моделей надземных газопроводов при ветровом резонансе с учетом конструктивной нелинейности.
Для достижения поставленной цели определены следующие задачи исследований:
Разработать математическую модель, адекватно характеризующую колебания системы «газопровод-гаситель» при ветровом воздействии;
Установить параметры устройства гашения колебаний, работающих по принципу односторонних связей для повышения аэродинамической устойчивости надземных газопроводов;
Установить влияние скоростей ветра на эффективность работы односторонних связей для ограничения колебаний;
Разработать рекомендации по применению устройств гашения колебаний, работающих по принципу односторонних связей, на трассах газопроводов;
Подтвердить эффективность теоретических разработок проведением экспериментальных исследований.
Методология исследований и достоверность результатов. Диссертационные исследования основаны на фундаментальных положениях строительной механики совместно с методами высшей математики и матричной алгебры, замкнутой формой интеграла Дюамеля при упругих колебаниях дискретной диссипативной системы. Достоверность результатов подтверждена сравнением с численным решением задачи при упрощающих предпосылках в программном комплексе SAP2000 и проведенными экспериментальными исследованиями.
Научная новизна диссертации.
Получены новые знания о колебаниях конструктивно нелинейных моделей надземных газопроводов при ветровом резонансе. Конкретные научные результаты состоят в следующем:
В аналитическом виде получено решение задачи вынужденных колебаний диссипативных конструктивно нелинейных моделей надземных газопроводов при ветровом резонансе;
Установлено, что в диапазоне возможных скоростей ветрового потока применение устройства гашения колебаний, работающего по принципу односторонней связи, позволяет сократить амплитуду реакции расчетной модели по сравнению с моделью без такого устройства: по виброперемещениям минимум на 11% - 44 %, по среднеквадратичным значениям (СКЗ) виброскорости на 7% - 25% в зависимости от конструкции газопровода;
Выявлены скорости ветрового потока, соответствующие наиболее эффективной работе устройства гашения колебаний. При установке устройства гашения колебаний в середине центрального пролета наибольшие виброперемещения и СКЗ виброскорости при колебаниях системы «газопровод-гаситель» соответствуют скорости ветра, вызывающей резонанс на второй собственной форме колебаний модели без односторонней связи.
Практическая значимость результатов исследований. Выполненные исследования позволили оценить работу надземных газопроводов с односторонними связями на основе анализа напряженно-деформированного состояния при различных скоростях ветрового потока.
На основании результатов расчета были разработаны, изготовлены, обеспечены патентной защитой и установлены устройства гашения колебаний на трассе надземного газопровода в с. Бектыш Коркинского района Челябинской области.
Разработаны рекомендации по применению устройств гашения колебаний на трассах надземных газопроводов.
Результаты исследований в области динамических расчетов конструктивно нелинейных систем использованы при подготовке лекций по курсу «Динамика и устойчивость сооружений» на кафедре «Строительная механика» ГОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет».
Полученные теоретические результаты служат основой для дальнейших научных исследований по ограничению колебаний с помощью устройств, работающих по принципу односторонних связей.
Личный вклад автора состоит в построении математических моделей конструктивно нелинейного расчета, создании программы для временного анализа надземных газопроводов, организации и проведении испытаний. Роль научного руководителя сводилась к участию в составлении плана исследований, обсуждении и формулировках полученных результатов.
Автор защищает:
Метод временного анализа, разработанный для расчета конструктивно нелинейной модели «газопровод - гаситель» при ветровом резонансе;
Результаты о влиянии параметров динамической системы, внешней нагрузки и моделей демпфирования на отклик расчетных моделей надземных газопроводов;
Результаты сравнительного анализа колебаний надземных газопроводов с односторонними связями и без них при различных скоростях ветрового потока;
Рекомендации по применению устройств гашения колебаний надземных газопроводов при ветровом резонансе.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференциях и симпозиумах:
59-я научно-техническая конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов ЮУрГУ (г. Челябинск, 2007г.);
симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (г. Нижний Новгород, 2007 г.);
- 65-я научно-техническая конференция НГАСУ «Актуальные про
блемы строительной отрасли» (г. Новосибирск, 2008 г.)
международная научно-практическая конференция «Строительство-2008» (г. Ростов-на-Дону, 2008 г.);
60-я научно-техническая конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов ЮУрГУ (г. Челябинск, 2008 г.);
симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (г. Пермь, 2008 г.);
61-я научно-техническая конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов ЮУрГУ (г. Челябинск, 2009 г.);
- XXIX Российская школа по проблемам науки и технологий, посвя
щенная 85-летию со дня рождения В. П. Макеева (г. Миасс, 2009 г.);
XXIII Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (г. Санкт-Петербург, 2009 г.);
Международная научно-практическая конференция «Роль стратегии индустриально-инновационного развития республики Казахстан в условиях глобализации: проблемы и перспективы», (г. Рудный, Казахстан, 2009 г.).
Публикации. По материалам работы опубликовано 12 печатных работ, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов кандидатских диссертаций, и патент на полезную модель.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основной части, общих выводов по работе, списка использованной литературы из 207 наименований и приложений. Работа изложена на 187 страницах, содержит 12 таблиц и 124 рисунка.
Расчет конструктивно нелинейных систем
Исследования в области колебаний, вызванных вихрями воздуха, можно классифицировать по способу изучения и по объекту изучения. По способу изучения различают эмпирические, полуэмпирические и теоретические исследования. По объекту научные направления делятся на изучение характеристик области потока вокруг конструкции, действия потока на конструкцию и отклика конструкции на действие потока. Результаты исследований колебаний конструкций в потоке ветра широко рассмотрены как в отечественной [6, 44, 94, 100, 133, 134, 145], так и в зарубежной литературе [173, 175, 177, 178, 179, 180, 183, 186, 187, 189, 190, 191, 192, 194, 195, 196, 198, 199, 203, 206]. В дальнейшем воспользуемся первой классификацией.
Основные экспериментальные исследования характеристик потока и поведения конструкций проводятся в аэродинамических трубах [93, 94, 133, 134, 145, 173, 175, 179, 186, 189]. Натурные испытания связаны в основном с изучением отклика определенной конструкции или группы подобных конструкций: металлические и железобетонные трубы [177, 189, 190], высотные здания [173].
Исследованию подвергаются конструкции с различными формами поперечного сечения: круг, прямоугольник, ромб [93, 94, 134, 144]. Авторами сравнивается отклик конструкции и распространение вихрей воздуха вокруг неподвижной [93, 183] и совершающей колебания [93, 94, 133, 175, 183, 186] конструкции. Основное отличие между этими случаями состоит в том, что во втором случае движение конструкции (цилиндра) берет под контроль распространение вихрей воздуха - явление «захвата» частоты распространения вихрей собственной частотой колебаний конструкции в диапазоне «приведенных» скоростей [94, 133, 138, 175, 177, 183, 186].
В работах [175, 183] колебания цилиндрической конструкции рассматриваются только в поперечном направлении, а в работах [93, 94, 134, 183] дополнительно учитываются колебания в направлении ветра. Существует мнение о незначительном влиянии колебаний в направлении течения на поперечную составляющую реакции конструкции [94].
Трехмерные эффекты при распространении вихрей изучаются в работах [132, 134, 138, 183]. Влияние дополнительный (добавленной) массы на частоту колебаний в приводится авторами в [183], а явление антисинхронизации — в [186].
Применение полуэмпирических моделей связано со сложностью четкого определения аэродинамического воздействия на конструкцию. Они реализуются в рамках уравнений динамики при вынужденных колебаниях системы. Отдельные параметры колебаний, связанные с характеристикой внешнего воздействия, учитываются по результатам испытаний в форме дополнительных коэффициентов [138, 177, 183, 191].
В ходе теоретических исследований решаются вопросы моделирования области ветрового потока, динамического расчета, как отдельного сооружения, так и системы «ветровой поток — сооружение». Среди подходов, используемых для решения поставленных вопросов, выделим методы моделирования ветрового потока, аналитические и численные методы динамического расчета сооружений.
Моделирование области ветрового потока проводится с помощью метода дискретизации потока, позволяющего ветровую область представить множеством подвижных элементов [6, 153, 187, 195].
Аналитические методы применяются для расчета сооружений на действие нагрузки, моделирующей ветровое воздействие. Для динамического анализа дискретных диссипативных систем применяют следующие методы: 1. метод разложения решения по собственным формам колебаний соответствующей консервативной системы [15, 18, 21, 23, 50, 51, 60, 62, 67-69, 72,75,78,87,91,92,98, 107,112, 124, 131,147, 148, 163, 164,170,171,172, 176, 207]; 2. методы, основанные на использовании передаточных и импульсных переходных функций линейных динамических систем [164, 7, 23, 20, 167, 2]; 3. операторные методы: метод интегральных преобразований Лапласа [73, 74], метод интегральных преобразований Фурье [66, 77, 84 - 86, 156], метод конечных интегральных преобразований [135-137]; 4. спектральный метод [167]; 5. метод временного анализа [115], основанный на анализе матричного характеристического квадратного уравнения; 6. метод комплексных собственных форм [43, 182]; 7. метод комплексных амплитуд [17, 46, 23]; 8. метод гармонического анализа Фурье [46]; При расчете первыми пятью методами реакция системы может быть записана через интеграл Дюамеля. Однако построение интеграла Дюамеля для систем с п степенями свободы выполняется в традиционном виде с помощью спектральных разложений. При этом, как правило, реализуется разложение решения по собственным формам колебаний соответствующей консервативной системы. Учет внутреннего трения осуществляется на основе модели пропорционального демпфирования. В случае, когда диссипация энергии подчиняется более сложному (непропорциональному) закону эти методы становятся труднореализуемыми или неприменимыми, т.к. приведение к нормальным координатам невозможно.
Построение решения, основанное на непосредственном интегрировании уравнений движения (в форме интеграла Дюамеля), для конечномерных диссипативных систем предпринималось в работах [5, 115, 127, 128, 166].
Отдельно стоит метод комплексных собственных форм. Этот метод позволяет использовать модели непропорционального демпфирования. Однако незначительный объем публикаций по данному методу свидетельствует о его слабой разработанности.
Матрица масс
Алгоритм решения уравнения (2.14) разработан для случая симметрических матриц-коэффициентов. Применению матриц (2.10) - (2.12) для оценки внутреннего трения должно предшествовать преобразование уравнения (2.2) (или (2.14)), заключающееся в умножении обеих частей уравнения слева на матрицу МК . В результате такой операции все матрицы-коэффициенты левой части становятся симметрическими: MlSj2 + C]Sj + Kjl = 0 (/ = 1,2). (2.20) где М1 =МКХМ\ СХ=МТ;КХ=М. (2.21) В процессе колебаний МОС система совершает переходы от одной расчетной модели к другой. Они имеют квазипериодический характер, сопровождаются включением или выключением ОС и соответствуют критическим временным точкам ..., th ti+i, ... Очевидно, что все изменения, касающиеся динамических параметров системы (жесткостные характеристики, частоты и формы собственных колебаний, начальные условия и т.д.), также будут происходить в моменты времени, соответствующие данным переходам. Внутри же интервалов t є [th ti+\\ (i= 1, 2, ...) параметры модели сохраняют постоянные значения. Это принципиально важный момент в особенностях работы конструктивно-нелинейной динамической системы. Условия работы системы в условиях конструктивной нелинейности представлены в п. 2.3.6.
Рассмотрим произвольный участок в процессе временного анализа с интервалами: t є [U-\, t,] и t є \th ti+\]. Пусть на интервале времени [Y,_i, t,] расчетная схема конструкции соответствует БМ (ОС выключена из работы). Тогда на следующем интервале \th ti+\\ система совершает колебания по МДУС (ОС включена в совместную работу системы). Приведем уравнения полной реакции системы на этих интервалах для случая постоянного скоростного напора в пределах всех пролетов расчетной модели. Уравнения реакции БМ в момент отключения ОС согласно (2.15) на интервале времени t є [ґ,_ь tt] принимают вид: Y(i) = 2Re {Z(t)P0}, 7(0 = 2Re {SxZ(t)PQ}, Z(t) = Ox(t- t )Ux-lM[-S ,70 + o] + [t/iOS1!2 + S2)] lF{t)Po. (2.22) В этих уравнениях матричная функция F(t) определяется из выражения (2.18) приу = 1 и замене индекса / на /-1. Векторы начальных условий 70, YQ в уравнениях реакции представляют собой соответственно перемещения и скорости узлов: Г0 = Д/,-_і), о = Y(ti-i), вычисленные в конце предыдущего интервала времени [ґ,_2, /,_і], при деформировании системы по МДУС. Момент времени tt-\ характеризуется отключением ОС и переходом системы в режим колебаний БМ. При tt происходит обратный переход к МДУС с одновременным включением ОС.
Для построения расчетной схемы алгоритма к уравнениям динамической реакции (2.22), (2.23) необходимо присоединить условия включения-выключения ОС, описывающие переход расчетной модели из одного состояния в другое. Данные условия имеют вид неравенств и позволяют вычислять критические временные точки в ходе шагового процесса. Пусть At — шаг интегрирования в процессе вычисления динамической реакции системы. Тогда включение ОС в работу (в момент перехода от БМ к МДУС (рис. 2.8, а) через временную точку tt) представляется кинематическими условиями: yk(t) 0, yk(t+At) 0. (2.24)
Условие выключения ОС из работы при обратном переходе модели (рис. 2.8, б) через критическую точку ti+i имеет вид статических неравенств: N(t) О, N(t + АО 0. (2.25) В приведенных условиях: y t) - перемещение точки к крепления ОС к трубе надземного газопровода, N{t) - усилие в упруго-податливой ОС. При работе МДУС упруго-податливая связь испытывает натяжение и поэтому усилие в ОС всегда имеет положительный знак (растяжение). Условием перехода от МДУС к БМ является смена знака усилия в дополнительной связи на противоположный: поскольку сжатие в ОС невозможно, это соответствует отключению ОС.
Система уравнений (2.22), (2.23), (2.18) и комплекс условий, включающих кинематические (2.24) и статические (2.25) неравенства, представляют собой математические модели нелинейного расчета системы с ОС в рамках теории временного анализа. В процессе решения задачи весь временной участок интегрирования разбивается на такие интервалы \t„ tl+{\ (і = 1, 2, ...), внутри которых реакция в ОС либо положительна, либо равна нулю. Во временных точках /„ t,+i, определяемых в ходе шагового процесса, расчетная модель переходит из одного состояния в другое. Этот переход учитывается сменой начальных условий - начальных перемещений и начальных скоростей узлов модели, — вычисляемых в конце предыдущего интервала времени. Это позволяет проводить стыковку уравнений реакции моделей в каждом цикле и, тем самым, обеспечивать непрерывность движения динамической системы на заданном интервале времени. Таким образом, временной анализ конструктивно-нелинейной системы сводится к последовательности многократно повторяющихся линейных решений для циклически меняющихся упругих систем.
Динамическая реакция расчетных моделей: виброперемещения, виброскорости, вибронапряжения
Под суммарной реакцией расчетной модели понимается сумма статической и динамической реакции расчетной модели в каждом сечении R, = R" +R "" где Rj - суммарная реакция, под которой понимаются Yh о, - суммарные перемещения и напряжения, соответственно, в сечениях расчетной модели, і?,-ст - статическая реакция, в сечениях расчетной модели от действия собственного веса и веса транспортируемого газа (возможен также учет веса снега и обледенения, но дополнительная масса уменьшает величину реакции, поэтому для расчета на наиболее невыгодное сочетание нагрузок эти временные нагрузки не учитываются), R?UH - динамическая реакция в сечениях расчетной модели. Колебания с учетом начального статического прогиба и статических напряжений происходят относительно положения статического равновесия. Статические перемещения и напряжения были вычислены в п.п. 3.3, динамические в п.п. 3.4. Статические перемещения и напряжения в разных пролетах различны, поэтому в разных пролетах расчетной модели суммарный отклик тоже будет отличаться. Для его представления в расчетной модели «1» на рис. 3.23 и рис. 3.24 приведены осциллограммы перемещений /-тых сечений 1-го пролета при V\ и V2, соответственно, на рис. 3.27 - осциллограммы напряжений в /-тых сечениях 1-го пролета при V$. Реакция модели «2» представлена на рис. 3.25 и рис. 3.26 осциллограммами перемещений центрального (8-го) пролета при V\ и V2, соответственно, на рис. 3.28 осциллограммами напряжений при V- .
В модели «1» с учетом начального статического прогиба сечения перемещаются как выше, так и ниже нулевого значения перемещений. В модели «2» из-за того, что уст+удш меньше нуля сечения не перемещаются выше уровня горизонтально положения расчетной модели.
Учет статической реакции дает возможность получить наиболее близкие к реальной конструкции данные о напряженно-деформированном состоянии конструкции при колебаниях. Частота колебаний в каждом сечении расчетных моделей одинакова, что видно на рис. 3.23, б - 3.28, б. 3.6. Силовые параметры реакции базовых моделей
Силовые параметры реакции составляют инерционные, восстанавливающие и диссипативные силы. На рис. 3.29, 3.30 приведены осциллограммы восстанавливающих и диссипативных сил в сечениях 1-го пролета модели «1».
Наибольшие восстанавливающие силы возникают в середине пролета - в центральном сечении (рис. 3.29) и чем ближе к опорам, тем меньше становятся восстанавливающие силы. Диссипативные силы напротив, чем ближе к опорным сечениям, тем они становятся больше. По сравнению с восстанавливающими диссипативные силы имеют меньшие значения, именно поэтому идет процесс колебаний.
Восстанавливающие силы принимают максимальные значения, когда диссипативные силы равны нулю (рис. 3.31)
В качестве критерия пригодности к эксплуатации надземных газопроводов, были выбраны (см. п.п. 3.1) среднеквадратические значения (СКЗ) виброскорости [U] = 20 мм/с и допустимый уровень вибронапряжений [a9v] = 70 МПа. Для каждого случая нагружения V\, V2, V3 в каждом сечении определяются максимальные СКЗ виброскорости Ut и строятся графики для моделей «1» (рис. 3.33, а) и «2» (рис. 3.33, б). Темным фоном на рис. 3.33 обозначена граница допустимых СКЗ виброскрости [U], определенная в п.п. 3.1.
В сечениях модели газопровода «1» СКЗ виброскорости (рис. 3.33, а) не превышают допустимые значения только при V = 3,2211; при V\ = 2,952 м/с, Vi = 3,0213 м/с во всех сечениях U, [U] = 20 мм/с. В сечениях модели «2» СКЗ виброскорости (рис. 3.33, б) имеют меньшие значения по сравнению с моделью «1», и при скорости ветра V2 = 0,879 м/с, Уъ = 0,912 м/с уровень колебаний можно считать допустимым. Однако, резонансная скорость ветра V\ = 0,868 см/с, вызывает колебания с закритическими значениями СКЗ виброскорости.
Рис. 3.33. СКЗ виброскорости в сечениях БМ: а - модели «1» при V\ = 2,952 м/с, Vj = 3,0213 м/с, V3 - 3,2211 м/с; б - модели «2» при V\ = 0,868 м/с, V2 = 0,879 м/с, К3 = 0,912 м/с Максимальные значения вибронапряжений модели «1» составляют а, = 74,5МПа [aaov] = 70 МПа (табл. 1, прил. 1), что больше допустимого уровня вибронапряжений. В модели «2» вибронапряжения не превышают допустимых значений: СУ, = 7,72МПа [aa9v] = 70 МПа (табл. 4, прил. 1).
Итогом анализа графиков (рис. 3.32) изменения СКЗ виброскорости в сечениях моделей «1» и «2» и сравнения максимальных вибронапряжений а, с допустимыми значениями [ yaQv] становится вывод о необходимости ограничения уровня колебаний. Возможные способы гашения колебаний были рассмотрены в п.п. 1.7. В работе предложен способ ограничения колебаний с помощью устройства, работающему по принципу односторонней связи (ОС). Анализ реакции моделей надземных газопроводов приведен в главе 4.
Сравнение отклика базовой модели при разных типах демпфирования Учет диссипации при динамических расчетах выполняется на основе различных моделей. В программных комплексах (Ansys, Abaqus, SAP2000) учет внутреннего трения возможен по модели пропорционального демпфирования Рэлея (2.10). Модель Цейтлина (2.11) встречается во многих отечественных работах [39, 72, 162 - 166]. Для того, чтобы сравнить реакции расчетной модели при разных вариантах учета внутреннего трения, варьируя интенсивностью внешней нагрузки, строятся резонансные кривые.
Как показано в [115] амплитуды колебаний на низших собственных формах по моделям А. И. Цейтлина и Рэлея затухают сильнее, чем при модели непропорционального демпфирования (2.12). Этот факт подтверждается при исследовании колебаний надземных газопроводов после построения кривых изменения коэффициентов демпфирования на разных А ых формах колебаний (рис. 3.35). При колебаниях на высших собственных формах (рис. 3.34) кривая коэффициентов модели непропорционального демпфирования (1) находится между кривой коэффициентов модели Рэлея (2), которая проявляет наибольшие диссипативные свойства, и кривой коэффициентов модели Цейтлина (3), которая оказывает наименьшее влияние на ограничение колебаний. 0ІІ4 ЩшштаВ&Е&ШІШ
Цейтлина Рассматривая колебания на 1-ой собственной форме, исследуется максимальная реакция при внешнем воздействии, определяемом интервалом 6/ю е [0,9, 1,1]. Для каждого случая нагрузки определяются максимальные значения виброперемещений для всей расчетной модели «1» на интервале времени t = 50 с. Результатом этих вычислений стали резонансные кривые (рис. 3.36).
В околорезонансной области виброперемещения при моделях пропорционального демпфирования, значительно меньше, чем в случае модели непропорционального демпфирования (рис. 3.36). Виброперемещения при учете внутреннего трения по модели Рэлея, больше по сравнению со случаем, когда демпфирование учитывается по модели Цейтлина. Проведенное сравнение отклика БМ «1» при разных типах демпфирования подтверждает [115] преимущества учета внутреннего трения непропорциональным типом демпфирования по сравнению с пропорциональным, т. к. при этом типе демпфирования появляется возможность учитывать диссипативные связи между формами колебаний. Кроме того, учет диссипации энергии по непропорциональному типу демпфирования [115] дают результаты, которые идут в запас прочности исследуемой конструкции по сравнению с рассмотренными моделями пропорционального демпфирования.
Получено аналитическое решение задачи колебаний расчетных моделей газопроводов с 55 и 75 степенями свободы при непропорциональной модели демпфирования. При учете внутреннего трения моделью непропорционального демпфирования, виброперемещения сечений при резонансе превышают виброперемещения на основе известных моделей пропорционального демпфирования Рэлея и А.И. Цейтлина.
Скорость ветра необходимая для развития резонанса при колебаниях надземного газопровода зависит от его конструкции: она увеличивается с увеличением диаметра трубы газопровода при постоянном шаге опор и уменьшается с увеличением шага опор при постоянном диаметре трубы газопровода.
Незначительное изменение скорости ветра (±0,02,..., ±0,07 м/с) оказывает большое влияние на отклик расчетных моделей. При скорости ветра, вызывающей резонанс на 1-ой собственной форме происходит рост амплитуды колебаний на всем интервале времени; при скоростях ветра, вызывающих резонанс на 2-й и 3-й собственных формах колебаний идет затухание колебаний в виде «биений».
Реакция (СКЗ виброскорости и амплитуда вибронапряжений) базовых моделей «1» и «2» превышает допустимые значения, что доказывает необходимость ограничения колебаний.
Динамическая реакция на действие ветра: виброперемещения, виброскорости, вибронапряжения
Эффективность работы ОС как устройства гашения колебаний в моделях «1» и «2» проявляется при нагрузках вызывающих резонанс на 1-й собственной форме колебаний БМ. При нагрузках вызывающих резонанс на 2-й и 3-й собственных формах колебаний отклик расчетных моделей, работающих по МОС может превышать отклик расчетных моделей работающих без ОС.
Для построения резонансных кривых (рис. 5.13) максимальные значения виброперемещений определялись на интервале времени t = 50 с. Рассматривая изменение максимальных виброперемещений при внешнем воздействии, определяемом интервалом 0/со е [0,9, 1,1], можно заметить, что максимальное значение реакции БМ приходится на случай внешней нагрузки 0/со = 1 (рис. 5.13). В то время как максимальное значение виброперемещений при работе по МОС приходится на случай, когда на расчетную модель «1» действует нагрузка, вызывающая резонанс на 2-ой собственной форме колебаний БМ, т.е. при 0/со =1,0235.
Эффективность работы ОС, как устройства гашения колебаний, прослеживается только вблизи резонансной для БМ нагрузки, т.е. при 0/со = 1. Отдаляясь от этого значения (0/со =1) реакция МОС чаще всего превышает значения реакции БМ. Например, при 0 /со = 1 в БМ Ymax = 4,971 см, в МОС Ymax = 0,873 см, а при 0 /со = 1,04 в БМ Ymax = 0,476 см, в МОС Ymax = 1,145 см. Однако, максимально возможное значение отклика БМ Ymax = 4,971 см (кривая БМ на рис. 5.13) меньше максимально возможного отклика МОС Ymax = 3,652 см (кривая МОС на рис. 5.13).
Установка одного устройства гашения колебаний в каком-либо пролете надземного газопровода приводит к ограничению колебаний до безопасного уровня только в некоторой локализованной зоне, которую можно характеризовать как предельный радиус действия одного устройства. За пределами этого радиуса колебания надземного газопровода будут превышать предельно допустимый уровень. Для того, чтобы ограничить резонансные амплитуды до безопасного уровня по всей трассе газопровода, необходимо установить оптимальный шаг расстановки ОС, который не должен быть более предельного радиуса.
Во всех, проводимых ранее расчетах, когда на длину расчетной модели приходилась одна ОС, снизить уровень колебаний до требуемой величины не удавалось. На рис. 5.14, 5.15 приводятся графики изменения максимальных СКЗ виброскорсти в МОС «1» и «2» в зависимости от числа пролетов, приходящихся на одну ОС при действии ветра со скоростями V\ и К2-Наименьшие СКЗ виброскорости характерны для случая, когда одно устройство гашения колебаний устанавливается на 3 пролета, наибольшие - когда на 15 пролетов (рис. 5.14, 5.15).
В модели «1» при V\ СКЗ виброскорости находятся в пределах допустимых значений при установке одной ОС на 5 и менее пролетов (кривая V\, рис. 5.14). Если ветровой напор в модели «1» соответствует скорости, вызывающей резонанс на 2-ой форме колебаний БМ, то установка ОС не позволяет снизить СКЗ виброскорости до допустимого уровня (кривая V2, рис. 5.15). По графику на рис. 5.15 можно сказать, что при колебаниях модели «2» СКЗ виброскорости не будут превышать допустимых значений [U] = 2 см/с, если одна ОС приходится на 7 пролетов и менее.
Анализ результатов расчета методом временного анализа расчетных моделей газопроводов «1» и «2» с ОС позволяет выявить закономерности изменения динамической реакции и сформулировать рекомендации по установке устройств гашения колебаний, работающих по принципу ОС.
Рекомендации по применению устройств гашения колебаний В заключении приводятся рекомендации для установки устройств гашения колебаний при разном диаметре трубы и шаге опор надземных газопроводов. В зависимости от числа пролетов т, на которые приходится одно устройство гашения колебаний, эффективность его работы меняется. Положение ОС в расчетной модели остается прежним — в середине центрального пролета.
Расчет также, как и в [130, 111] делится на предварительный и поверочный. Предварительный расчет заключается в определении длины пролета по условиям обеспечения статической прочности: по формуле (25) , приведенной в [149]. Длина пролета /, определенная из условия статической прочности [149] для надземных газопроводов с трубой разного диаметра D приведена на рис. 5.16 (кривая 1). Для газопроводов с рассматриваемыми диаметрами D трубы из условия статической прочности максимальная длина пролета составляет / = 10 м при D = 102 мм.
Поверочный расчет проводится на аэродинамическое действие ветра. В [149] он заключается в определении длины пролета из условия динамической прочности по формуле (28). Результаты такого расчета по [149] представлены кривой 2 на рис. 5.16. При этом расчете длина пролета не превышает 5,5 м.
В качестве рекомендаций по применению устройств гашения колебаний предлагаются графики (рис. 5.17, 5.18), кривые 1, 2, 3 на которых соответствуют разному шагу опор /1з /2, /з в расчетной модели газопровода. Все кривые одного графика соответствуют трубе газопровода одного диаметра и ОС одной жесткости.
Кривые построены по максимальным СКЗ виброскорости МОС при действии ветра со скоростями V\ (рис. 5.17) и V-i (рис. 5.18), вызывающими резонанс при колебаниях БМ на двух низших собственных формах. Максимальные СКЗ виброскорости определяются интервале времени / = 50 с при расчете МОС разной длины, которая варьируется от 3 до 15 пролетов.
Таким образом можно построить графики для газопроводов с разным шагом опор / и с трубой разного диаметра.
Установка устройства гашения колебаний позволяет увеличит длину пролета по сравнению с требуемой в [149] длиной пролета (кривая 2, рис. 5.16). В этом случае она будет не менее такой величины, которая бы удовлетворяла условиям статической прочности (кривая 1, рис. 5.16).
При проектировании и эксплуатации устройства гашения колебаний, необходимо контролировать длину стального каната и напряжения в нем, т.к. работа устройства будет эффективна только тогда, когда происходит включение и выключение ОС в каждом цикле колебаний.
Выводы по главе 5 Исследовано влияние скорости ветра на реакцию модели надземного газопровода с односторонней связью и без односторонней связи. Обнаружено, что в модели с односторонней связью реакция системы (виброперемещения, вибронапряжения, среднеквадратичные значения виброскорости) при определенных скоростях ветра может превышать аналогичную реакцию модели без односторонней связи. Однако, на диапазоне возможных скоростей ветрового потока применение односторонних связей позволяет сократить амплитуду реакции расчетной модели по сравнению с моделью без устройства: по виброперемещениям минимум на 11% - 44 %, по СКЗ виброскорости на 7% -25% в зависимости от конструкции газопровода.
Предложены рекомендации по проектированию аэродинамически устойчивой конструкции надземного газопровода с устройством гашения колебаний, разработанные на основе алгоритма расчета методом временного анализа конструктивно нелинейной модели «газопровод -гаситель». Требуемая длина пролета надземного газопровода, определяемая по СП 42-102-2004, может быть увеличена благодаря применению гасителя колебаний, что позволит уменьшить материалоемкость на трассах надземных газопроводов.
