Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Класс исследуемых объектов 14
1.1. Гибридные системы как обобщение классических динамических систем 14
1.2. Факторы появления гибридного поведения 18
1.3. Типы гибридного поведения 19
1.4. Обзор современных программных комплексов компьютерного анализа ГС 27
1.4.1. Программный комплекс Matlab/Simulink/Stateflow 28
1.4.2. Интегрированная среда моделирования DYMOLA 30
1.4.3. Интегрированная система символьной математики Maple 32
1.4.4. Программный комплекс AnyLogic 33
1.4.5. Пакет численного моделирования Model Vision Stadium 34
1.5. Обзор формализмов спецификации ГС 36
1.5.1. Объектно-ориентированное моделирование 36
1.5.2. Гибридные автоматы 39
1.5.3. Сети Петри 41
1.5.4. Агентное моделирование 44
1.6. Пример построения модели ГС в различных средах моделирования .46
Выводы 53
Глава 2. Язык спецификации моделей гибридных систем 56
2.1. Возможности языка спецификации ГС и средств его реализации 59
2.2. Спецификация непрерывного поведения 60
2.2.1. Наследование непрерывного поведения режимам ГС в ИСМА 62
2.3. Спецификация дискретного поведения ГС 63
2.3.1. Матрица переходов 64
2.3.2. Событийное управление 69
2.4. Анализ текстовой модели ГС 77
2.4.1. Лексический анализ 77
2.4.2. Синтаксический анализ 82
2.4.3. Семантический анализ 92
2.5. Карты поведения 97
2.5.1. Расширение карт поведения введением событийного управления 98
2.5.2. Семантическая эквивалентность текстовой и графической спецификации ГС 101
2.6. Алгоритмическое формирование правой части системы АДУ 102
2.6.1. Практический пример 103
2.6.2. Расширение языка спецификации 104
2.6.3. Компьютерная модель системы 106
2.7. Взаимодействие модели ГС с основной структурной схемой 109
2.8. Дополнительные возможности спецификации 113
2.9. Архитектура интегрированного препроцессора ИСМА 122
Выводы 125
Глава 3. Математическое и программное обеспечение спецификации прямых задач химической кинетики 127
3.1. Основные термины и определения 128
3.2. Дифференциальные уравнения химической кинетики 131
3.3. Алгоритм формирования дифференциальных уравнений химической кинетики 132
3.4. Язык спецификации 135
3.4.1. Синтаксис 135
3.4.2. Семантика 137
3.5. Спецификация сложных химических реакций 138
3.5.1. Обратимые реакции 139
3.5.2. Параллельные реакции 141
3.5.3. Последовательные реакции 142
3.6. Спецификация динамических химических реакций 146
3.7. Оптимизация расчетов правой части кинетических уравнений 151
3.8. Разработка языкового процессора на базе MS Excel 153
3.8.1. Практическое применение 154
3.8.2. Диагностика ошибок 161
Выводы 163
Заключение 165
Список использованных источников 167
Приложения 176
- Факторы появления гибридного поведения
- Алгоритмическое формирование правой части системы АДУ
- Архитектура интегрированного препроцессора ИСМА
- Алгоритм формирования дифференциальных уравнений химической кинетики
Введение к работе
Актуальность темы исследований. Гибридные системы (ГС) - это событийно-управляемые системы переменной структуры. ГС характеризуются как непрерывным, так и дискретным поведением. Смена непрерывных поведений управляется событиями, которые характеризуются логическими условиями.
Динамические системы (ДС) являются подклассом ГС и представляют собой однорежимные ГС. Они традиционно описываются обыкновенными дифференциальными (ОДУ) или алгебро-дифференциальными уравнениями (АДУ). Дискретное поведение ГС представляется в виде детерминированного конечного автомата. Анализ ГС требует специальных инструментов, которые совмещают в себе оба вида моделей в единый формализм, позволяющий описать смену поведений в различных областях фазового пространства.
Для детального и качественного анализа таких систем применяется метод компьютерного моделирования, который является фундаментальным научным направлением.
В настоящее время научное направление компьютерного моделирования ГС закончило этап становления. Разработан ряд отечественных (MVS, AnyLogic) и зарубежных (DYMOLA, Simulink/Stateflow, SCILAB/SCICOS) пакетов моделирования, каждый из которых реализует уникальный формализм ГС, имеющий свои достоинства и недостатки. Существование многообразия формализмов свидетельствует о недостаточной степени исследования вопросов спецификации ГС и подчеркивает актуальность.
Существующие универсальные подходы к спецификации ГС по сложности не уступают современным объектно-ориентированным языкам программирования, что ставит под вопрос целесообразность их проработки. Другие подходы предлагают единый инструментарий для работы с разными предметными областями, что может приводить к семантической неоднозначности использования предметных терминов. Поэтому любой формализм должен быть рассчитан в первую очередь на конечного пользователя с ограниченными понятиями и предметно-ориентированной направленностью. При этом подходы не должны противоречить друг другу и быть взаимно дополняющими на уровне спецификации и анализа.
Предметный пользователь при попытке применить методы компьютерного моделирования в своей практической деятельности сталкивается с серьезными трудностями при освоении и использовании современных программных средств, в частности при описании модели на языке используемой формальной схемы. Для работы с ними требуются знания, не относящиеся непосредственно к моделированию. Поэтому при создании инструментальных средств моделирования необходимо учитывать различный уровень подготовки потенциальных пользователей и специфику их практической деятельности. Язык спецификации должен использовать термины и сущности непосредственно из предметной области. Большинство
современных языков моделирования используют термины объектно-ориентированного программирования, что приводит к необходимости освоения конечным пользователем новых знаний в программировании. Решение этой проблемы видится не в создании некоторого «универсального» способа описания модели, а в разработке и реализации нескольких альтернативных формализмов спецификации в рамках одного пакета для многовариантности и гибкости построения модели. Это позволяет расширить круг пользователей и снизить трудоемкость проектирования программной модели ГС.
Цель работы и задачи исследования. Цель работы заключается в разработке синтаксически ориентированных и графических средств описания и анализа моделей ГС.
В рамках диссертационной работы поставлены и решены следующие задачи:
Экспериментальный анализ современных формализмов спецификации ГС и инструментальных средств их реализации.
Разработка новых альтернативных формализмов спецификации ГС.
Разработка предметно-ориентированного языка спецификации, использующего текстовое представление модели ГС с применением однозначных методов анализа с содержательной диагностикой синтаксиса и семантики.
Разработка программных средств, реализующих новые формализмы спецификации ГС, обеспечивающих эффективное человеко-машинное взаимодействие, расширяющих возможности ПК ИСМА.
Разработка предметно-ориентированных средств спецификации и анализа прямых задач химической кинетики.
Унификация спецификации моделей ГС из различных предметных областей исследования динамики процессов.
Методы исследования. В диссертационной работе использовались теория систем, теория графов, теория множеств, теория языков и формальных грамматик. В экспериментальной части применялись методы синтаксического анализа и компиляции, методы структурного и объектно-ориентированного программирования, методы компьютерного моделирования.
Научная новизна.
Выполнено расширение предметно-ориентированного языка спецификации ГС LISMA введением событийного управления. Разработаны средства реализации нового языка в виде многопроходного языкового процессора.
Разработаны формализмы текстовой и графической спецификации ГС, функционально дополняющие существующие формализмы. Показана семантическая эквивалентность текстового и графического представления ГС, что позволяет переходить от одной формы представления к другой.
Разработаны методологические и лингвистические основы способов спецификации ГС, допускающих алгоритмическое формирование правых частей системы АДУ для задач повышенной размерности.
Разработано лингвистическое обеспечение для решения прямых задач химической кинетики в виде языка спецификации LISMA+ и программных средств его реализации.
Спроектирована архитектура интегрированного препроцессора ПК ИСМА-10.
Практическая ценность работы и реализация результатов. Разработанные методы и алгоритмы реализованы в рамках новой версии пакета моделирования ИСМА-10 (Свидетельство официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005610126. - М: Роспатент, 2005; Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007611024. - М.: Роспатент, 2007).
Методика спецификации динамических систем средствами ИСМА использована в опытно-конструкторском бюро Сибирского научно-исследовательского института авиации им. С.А. Чаплыгина при расчете аэродинамических показателей летательных аппаратов. Кроме того, ПК ИСМА-10 используется в учебном процессе в Новосибирском государственном техническом университете автоматики и вычислительной техники и на электромеханическом факультете.
Результаты научных исследований использованы при выполнении проекта № РНП 2.1.2/4751 в рамках АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)»; НИР в рамках государственного контракта № П-297 по ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2011 гг.
Достоверность научных положений и результатов подтверждается анализом существующих языковых и инструментальных средств решения поставленных задач, сравнением результатов решения ряда тестовых задач в ПК ИСМА-10 и ведущих отечественных и мировых аналогах (MVS, AnyLogic, DYMOLA, Simulink/Stateflow). Кроме того, достоверность и эффективность обоснована на предметно ориентированном описании прямых задач химической кинетики.
Личный вклад. Все изложенные в диссертации алгоритмы и методики были разработаны, реализованы и экспериментально проанализированы автором лично. Программная реализация пакета моделирования ИСМА-10 проводилась коллективом исследователей при непосредственном участии автора. Автором модифицировано, дополнено и доведено до программной реализации лингвистическое обеспечение ПК ИСМА-10.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских и региональных конференциях:
всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука Технологии Инновации» (Новосибирск, 2004);
научной студенческой конференции «Дни науки НГТУ» (Новосибирск, 2004, 2006);
втором международном форуме по стратегическим технологиям «IFOST-2007», (Ulaanbaatar, Mongolia, 2007);
всероссийской научно-технической конференции «Научное программное обеспечение в образовании и научных исследованиях» (Санкт-Петербург, 2007, 2008);
всероссийской научно-практической конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика» (Санкт-Петербург, 2009).
Также промежуточные результаты работы докладывались на ежегодной отчетной научной сессии НГТУ, на научных семинарах ИВМ и МГ СО РАН, ПСИ СО РАН.
Публикации. Всего по теме диссертации опубликованы 12 научных работ, в том числе: 3 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ; 5 статей в материалах международных и всероссийских конференций; 2 работы опубликованы в международных научно-технических журналах. 2 работы зарегистрированы в Роспатент.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложений. Объем работы составляет 175 страниц основного текста, включая 83 рисунка и 9 таблиц. Список использованных источников содержит 95 наименований.
Факторы появления гибридного поведения
При исследовании ГС в зависимости от сложности непрерывных и дискретных компонентов и возможности максимально упростить одну из них, можно построить несколько типов моделей: - модель в виде динамической системы с дискретным временем и явными зависимостями для описания непрерывного поведения («чистая» динамика) полет и отскок мячика от поверхности, уравнение движения которого записано в виде явных формул; - модель в виде сложной динамической системы с непрерывным временем и кусочно-непрерывными правыми частями (непрерывные процессы, разделённые дискретными событиями) - полет и отскок мячика от поверхности, моделируемых с помощью дифференциальных уравнений, в которых в момент отскока скачком меняется значение скорости мячика; - совместное существование дискретного и непрерывного времени в рамках одной модели. При этом получается гибридная система, в которой сложное дискретное поведение сопутствует сложному непрерывному. Например, движение ракеты за целью, когда получение информации о цели и изменение характеристик полета осуществляется только в дискретные моменты времени [48]. Построение гибридной модели системы целесообразно, когда в реальной системе присутствуют и дискретные и непрерывные процессы, и все они являются существенными для анализа системы. Все названные случаи появления гибридного поведения при переходе к рассмотрению совокупного поведения системы сводятся к появлению дискретных событий в кусочно-непрерывном объекте исследования.
В зависимости от результатов дискретного события в непрерывном объекте можно выделить несколько типов гибридного поведения. Первый тип. Скачкообразное изменение значений переменных, то есть xlt -0\ xlt +0]. Примером такого дискретного события является упругий отскок подвешенного груза (маятника) от упругого вертикального препятствия в позиции схтах (рис. 1.2), в результате которого знак угловой скорости мгновенно изменяется на противоположный. где т - масса груза, / - длина подвеса, g - ускорение свободного падения, D -коэффициент затухания (демпфирования), а - угол отклонения маятника. При касании груза поверхности препятствия, когда угол отклонения достигает максимальной величины а сстах, угловая скорость мгновенно меняет знак на противоположный со = -со, после чего продолжается интегрирование исходной системы с новыми начальными условиями с момента времени t наступления события. Модель маятника на языке LISMA представлена на рис. 1.3. Такое скачкообразное изменение значений является результатом выполнения последовательности операторов присваивания в момент t . В данном случае первый тип гибридного поведения реализован с применением формализма событийного управления. Еще одним типичным примером гибридного поведения первого типа является линейная система на плоскости 4R с особой точкой типа «седло» [47].
Область поиска решения ДУ делится на заданное число подобластей, задаются правила формирования начальных условий в каждой из них, условия переходов и последовательность обхода подобластей. Нахождение в отдельной подобласти связано с достижением границы, заданной в виде кривой внутри подобласти. Таким образом, определяется серия задач для одного дифференциального уравнения, у которых при переходе из одной подобласти в другую мгновенно меняются только начальные условия. Пусть система задана уравнением: В начальный момент времени система находится в первой подобласти с начальными условиями х = [хю,Ь] , а далее обходит подобласти в порядке 1= 2= 3= 4= 1, меняя начальные условия: Приведенный простой пример демонстрирует уже достаточно сложное поведение. Фрагмент компьютерной модели на языке LISMA и графическая интерпретация поведения показаны нарис. 1.4 и рис. 1.5. Второй тип. Изменение поведения непрерывного объекта без изменения состава фазовых переменных. Примером таких качественных изменений является система двух осциллирующих на пружинах грузов (рис. 1.6) [51, 88]. Система может находиться в одном из двух локальных режимов: «Раздельно» и «Вместе».
В момент соударения происходит изменение уравнений движения грузов в соответствии с законом сохранения импульса. Программная модель системы имеет вид (рис. 1.7). Приведенная модель демонстрирует гибридное поведение первого и второго типов. К первому типу относится мгновенное изменение значений скоростей грузов при соударении: Второй тип заключается в изменении правых частей уравнений для скоростей и ускорений. Результаты численного анализа средствами ИСМА представлены на рис. 1.8. Третий тип. Изменение состава и/или размерности системы АДУ, причем закон изменения известен заранее. Примером такого дискретного события является обрыв подвеса математического маятника [33] в некоторый момент времени.
Состояние маятника в режиме колебаний определяется уравнениями В некоторый момент t при достижении угла отклонения максимального значения а схтяк подвес маятника обрывается и далее груз продолжает независимое движение. При этом происходит расчет начальных условий для составляющих скорости груза в момент t соответствии с: Движение маятника после отрыва подвеса определяется системой уравнений с новым составом фазовых переменных: Приведенная модель демонстрирует комбинацию гибридных поведений первого и третьего типа: изменение начальных условий и изменение состава фазовых переменных в момент отрыва соответственно.
Алгоритмическое формирование правой части системы АДУ
Сложность объектов моделирования постоянно возрастает. Зачастую поведение сложного объекта или процесса описывается системой дифференциальных уравнений повышенной размерности. Существует класс задач, в которых задание правых частей системы АДУ носит алгоритмический характер, т.е. существует непосредственная зависимость между индексом переменной и правой частью соответствующего уравнения. Это является существенным основанием для построения программных средств автоматизации построения итоговой системы АДУ.
Рассматривается способ спецификации и компьютерного анализа гибридных систем повышенной размерности, допускающих частичное или полностью алгоритмическое формирование правых частей системы АДУ. В качестве примера приводится задача проникновения помеченных радиоактивной меткой антител в пораженную опухолью ткань живого организма, сформулированная лабораторией Akzo Nobel Central Research [38]. Проведен компьютерный анализ с учетом гибридности, жесткости, повышенной размерности задачи. Построена компьютерная модель в системе ИСМА и получены адекватные результаты машинных экспериментов [65, 70]. Описание задачи и математическая модель. Рассматривается система одномерных уравнений реакции-диффузии Дискретизации производных первого и второго порядков по пространственной переменной соответственно имеют вид: Значения 110 и uN+] получены из граничных условий, они имеют вид где N - задаваемый пользователем параметр, определяющий размерность системы (2.4). Функция f определяется формулами: Подходящими значениями для параметров k, v0 и с являются к = 100, v0 = 1 и с = 4. Рассматривается случай для N = 200, то есть система (2.4) состоит из 400 уравнений. Версия языка LISMA, опубликованная в [69] не позволяет качественно специфицировать модели описанного класса задач. Данная возможность реализована путем добавления в язык конструкций, позволяющих описывать массивы фазовых и/или алгебраических переменных и соответствующих им правых частей.
Основная идея заключается в том, чтобы добавить в описание конструкций языка (начальные условия, уравнения, макросы) определенный изменяемый в заданных пределах параметр. Такой подход позволяет для каждой параметризированной языковой конструкции генерировать соответствующие серии (массивы). Для возможности спецификации моделей описанного класса в грамматику языка добавлены следующие конструкции: Пусть в модели используются п независимых счетчиков или n-интервальный счетчик для алгоритмического задания элементов массива у [dim]. В обоих случаях счетчики определяют интервалы алгоритмического задания элементов системы: При задании интервалов значений счетчика должны выполняться следующие семантические ограничения: mirij maxj,i = l,n; mirij min;+1,i = l,n-1; maxj maxi+1,i = l,n -1; minj 1; maxn dim. Области алгоритмического А и явного В задания элементов массива описываются соответствующими выражениями Обозначим через rj количество целых чисел, принадлежащих интервалу r = [min,raax]. Тогда условие полноты системы при использовании массивов принимает вид А + в = dim. Синтаксические формы записи при явном и алгоритмическом задании элементов массива идентичны. Отличие заключается в том, что при явном задании в качестве арифметического выражения указывается конкретное значение индекса.
Существование разрыва первого рода функции (p(t) подразумевает наличие двух режимов функционирования системы. Переключение происходит при t 5: ргг :g(t) = t 5 . Карта поведения системы изображена нарис. 2.25. В ИСМА в данном случае возможны два варианта реализации смены режима - использование нелинейной функции и описание локального состояния на языке LISMA. Оба варианта приведены нарис. 2.26. Первый вариант является более очевидным, так как пользователь имеет возможность интерактивного задания требуемой нелинейности и оценки ее визуального отображения. Но в случае, когда переход инициируется выходным сигналом нелинейной функции, невозможно применение алгоритмов точной локализации точек переключения ГС. Как показано в [68], этот момент является ключевым, поэтому при построении компьютерной модели используется последний вариант. Согласно математической модели, начальные условия задаются математическим соотношением у (0) = g, g = (0, v0,0, v0,..., 0, v0) . Задание соответствующих начальных условий с применением новых языковых конструкций LISMA имеет вид
Архитектура интегрированного препроцессора ИСМА
Исходя из сформулированных требований для средств реализации формализмов в рамках ПК ИСМА-10, разработана архитектура интегрированного препроцессора. Обобщенная структура препроцессора представлена на рис. 2.47. Редактор химических уравнений представляет собой специализированный текстовый редактор для ввода и редактирования схемы химической реакции в виде совокупности элементарных стадий и вспомогательных данных: констант скоростей стадий, начальных концентраций реагентов. Транслятор химических уравнений реализует преобразование системы химических уравнений в систему обыкновенных дифференциальных уравнений согласно разработанному алгоритму (гл. 3). Результатом работы транслятора является корректная модель соответствующей динамической системы на языке LISMA. Редактор сложных динамических и ГС представляет собой комбинацию текстового и графического редакторов для спецификации моделей, используя соответствующие формализмы. Исходя из инвариантности формализмов, реализована возможность преобразования модели из текстовой формы в графическую и обратно. Как видно по схеме, LISMA-модель может быть получена из системы химических уравнений на языке LISMA+ путем трансляции. Также допускается ручное редактирование полученной системы кинетических уравнений перед выполнением численного анализа модели. Языковой процессор с языка LISMA выполняет анализ текстовой модели ГС в соответствии со схемой (рис. 2.48) с соответствующей диагностикой ошибок.
В случае корректности модели результатом работы процессора является ее внутреннее представление в виде таблиц переменных, правых частей уравнений, матрицы переходов. Генератор исполняемой модели интерпретирует внутреннее представление LISMA-модели в код C++ и компилирует его в исполняемую модель в виде dll (dynamic link library). Связь препроцессора LISMA с редактором структурных схем показывает возможность взаимодействия редактора модели ГС с основной (внешней) структурной схемой на уровне переменных, соответствующих внешним входам и выходам. Решена задача формализации модели ГС. Разработаны формализмы текстовой и графической спецификации, совмещающие описание непрерывных и дискретных аспектов функционирования ГС. Сформулированы и обоснованы требования к программной модели ГС. Предметно-ориентированный текстовый язык спецификации ГС LISMA значительно упрощает переход от математической к компьютерной модели; описание АДУ на языке LISMA с точностью до знаков арифметических операций совпадает с традиционной математической формой описания. Отсутствие в языке описания типов переменных особенно важно для предметного пользователя, слабо владеющего программированием. Декларации сами по себе являются неисполняемыми операторами модели и не несут при этом семантической нагрузки.
Реализация интерфейса редактирования модели ГС в виде структурного элемента и использование механизмов объектно-ориентированного моделирования позволяют строить модели объектов и описывать взаимодействие между ними в рамках единой комплексной модели. Это открывает широкие возможности по моделированию взаимодействий объектов разной природы, проявляющих различные аспекты поведения.
Алгоритм формирования дифференциальных уравнений химической кинетики
Дифференциальные уравнения являются универсальным инструментом для решения прямой задачи химической кинетики и составляют основу её математического аппарата. Их записывают, исходя из определения скорости химической реакции и основного постулата химической кинетики [31]. Для простой химической реакции (3.1) скорости изменения концентраций A реагентов связаны со скоростью реакции соотношениями —— = -aw, Выражая скорость реакции через концентрации исходных веществ с помощью основного постулата, w = kcAcB получаем систему дифференциальных уравнений, описывающих зависимость концентраций реагентов от времени: Для записи дифференциальных уравнений, соответствующих сложным реакциям, используют принцип независимости протекания химических реакций. Согласно этому принципу, если в системе имеет место несколько простых реакций (несколько стадий сложной реакции), то каждая из них протекает по таким же кинетическим законам и с той же скоростью, как и в отсутствии других реакций. Другими словами, выражение для скорости каждой реакции записывается согласно основному постулату химической кинетики, причем концентрации реагентов, входящих в выражение скорости, равны их действительным концентрациям.
Из принципа независимости следует, что если вещество является участником нескольких химических реакций, то скорость изменения его концентрации равна сумме скоростей реакций, где это вещество образуется, минус сумма скоростей реакций, где оно расходуется, умноженных на соответствующие стехиометрические коэффициенты [24]. Схема реакции химической кинетики представляет собой совокупность элементарных стадий вида: где c / = 1, Nr - реактанты; kj, j = 1, Ns - константы скоростей стадий; Nr и Ns — число реактантов и число элементарных стадий в реакции соответственно; химической кинетики заключается в следующем [50]: 1. При наличии в схеме реакции сложных (обратимых, последовательных, параллельных, комбинированных) реакций производим их декомпозицию на элементарные стадии согласно правилам (п. 3.5). 2.
Каждому участнику реакции (реагенту, продукту или промежуточному веществу) соответствует ОДУ, левая часть которого представляет собой производную его концентрации по времени - -, где у І - концентрация реактанта сг-. 3. В качестве промежуточных данных находятся выражения для скоростей стадий реакции 4. Правая часть дифференциального уравнения для реактанта формируется как сумма скоростей стадий реакции, где он образуется, минус сумма скоростей стадий реакции, где он расходуется, умноженных на соответствующие стехиометрические коэффициенты d Ns или - - = 7ijwj гДе 7ц = Pij ау Число отличных от нуля слагаемых в dt j=l правой части равно числу стадий, в которых участвует соответствующий реактант [50]. Для иллюстрации работы алгоритма рассмотрим процесс трансляции сложной химической реакции пиролиза этана. В отсутствии кислорода реакция описывается схемой из пяти стадий [85] Константы скоростей стадий имеют значения: Начальная концентрация этана q=[C2i/6J равна 0.14, для остальных реагентов концентрации равны нулю.
Для приведенной реакции Ns=5, Nr=S. 1. Схема реакции представлена в виде последовательности элементарных стадий, поэтому декомпозиция не проводится. 2. Обозначим концентрации реактантов СгНб, СН3, СН4, С2Н5, С2Н4, Н, Н2, С4Н10 через у.-, j = 1, Nr соответственно. Таким образом, система дифференциальных уравнений химической кинетики будет содержать 8 уравнений. 3. Скорости стадий реакции обозначим через wt, і = 1, Ns . 4. Система дифференциальных уравнений химической кинетики с учетом введенных обозначений принимает вид Уравнение химической реакции (элементарная стадия реакции) качественно показывает, какие реагенты вступили в реакцию и какие продукты получились в результате реакции. Перед реактантом может стоять стехиометрический коэффициент. Реагенты разделяются знаком «+». Левую и правую части уравнений можно трактовать как традиционное арифметическое выражение в упрощенной форме, операндами которых являются реактанты химической реакции, умноженные на стехиометрические коэффициенты. Реактанты обозначаются идентификаторами. Например, реактант С2Н5 можно обозначить идентификатором С2Н5. Для спецификации задач химической кинетики разработан язык LISMA+, являющийся расширением языка спецификации сложных динамических и гибридных систем LISMA. Причем грамматика LISMA+ является частным случаем грамматики LISMA: Cx/SM = GLISMA что обеспечивает преемственность языков спецификации.
