Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Значение механических характеристик льда и результаты их исследований 12
1.1. Применение механических характеристик льда при проектировании инженерных сооружений 12
1.1.1. Определение нагрузок на инженерные сооружения при их взаимодействии с ледяными образованиями 12
1.1.2. Расчет ледяного покрова как несущей конструкции 15
1.2. Обзор экспериментальных исследований по определению механичес ких характеристик льда 17
1.2.1. Сопротивление льда разрушению при сжатии 17
1.2.2. Модуль упругости и коэффициент Пуассона 29
1.3. Выводы и задачи дальнейших исследований 32
ГЛАВА 2. Физическая сущность механических характерис тик льда и анализ влияющих на них факторов 34
2.1. Двухатомная модель твердого тела и механические характеристики 34
2.1.1. Закон Гука и модуль упругости 36
2.1.2. Текучесть и хрупкость материалов 39
2.1.3. Коэффициент Пуассона 41
2.2. Особенности морского льда и условия испытаний как факторы, определяющие его механические характеристики 48
2.2.1. Природные факторы, определяющие механические характеристики морского льда как поликристалла 48
2.2.2. Условия испытаний и механические характеристики материалов... 52
2.3. Выводы 60
ГЛАВА 3. Исследование влияния гр аничных условий на торцах цилиндрических образцов льда при одноосном сжатии на его механические характеристики 62
3.1. Формирование условий для перехода материалов в предельное состояние при деформировании 62
3.1.1. Статическое решение задачи о растяжении/сжатии стержня и условия перехода материала в предельное состояние 63
3.1.2. Формирование условий для перехода материала в предельное состояние на основе анализа распространения упругих волн 65
3.2. Оценка влияния условий в системе «опорная грань-плита пресса» на напряженно-деформированное состояние и механические характеристики при сжатии цилиндрических образцов 76
3.2.1. Постановка задачи при осевой симметрии 76
3.2.2. Напряженно-деформированное состояние цилиндрических образцов и оценка механических характеристик 81
3.3. Условия на контакте «опорная грань-плита пресса» и виды разрушения образцов 88
3.4. Выводы 92
ГЛАВА 4. Анализ результатов экспериментальных исследований механических характеристик морского льда с позиций теории подобия 94
4.1. Испытания на сжатие как моделирование явлений 94
4.2. Экспериментальные данные по определению механических характеристик льда Охотского моря 101
4.2.1. Приготовление образцов, измеряемые и вычисляемые параметры... 101
4.2.2. Исследования однородности ледяного покрова по толщине . 104
4.2.3. Обработка экспериментальных данных и анализ механических характеристик 111
4.3. Выводы 128
ГЛАВА 5. Совершенствование методикиопределения механических характеристик льда 130
5.1. Совершенствование методики испытаний льда на одноосное сжатие 130
5.2. Методик испытаний льда на одноосное сжатие 132
5.2.1. Отбор, изготовление и подготовка образцов к испытаниям 132
5.2.2. Оборудование 133
5.2.3. Проведение испытаний 133
5.2.4. Измеряемые и регистрируемые параметры 133
5.2.5. Обработка результатов 134
5.2.5.1. Физические параметры льда 134
5.2.5.2. Проверка гипотезы об однородности льда по толщине ледяного покрова 135
5.2.5.3. Механические характеристики льда 137
5.2.6. Оценка применимости теорий прочности ко льду 140
Заключение 142
Список использованных источников 144
- Расчет ледяного покрова как несущей конструкции
- Особенности морского льда и условия испытаний как факторы, определяющие его механические характеристики
- Оценка влияния условий в системе «опорная грань-плита пресса» на напряженно-деформированное состояние и механические характеристики при сжатии цилиндрических образцов
- Исследования однородности ледяного покрова по толщине
Введение к работе
Актуальность работы. Россия обладает самой протяженной в мире морской іаннцей, составляющей 38,8 тыс.км с площадью шельфа 4,2 млн. кв.км, из кото-.IX 3,9 млн. кв.км перспективны на углеводородные ресурсы, причем более 80 % ісредоточеньї на шельфе северных и дальневосточных морей, освоение разведан-.IX запасов нефти и газа на шельфе этих морей может существенно улучшить об-ановку в топливно-энергетических комплексах прилегающих регионов, дать сы-.е для химической промышленности, создать новые рабочие места.
Анализ технических средств и способов разработки месторождений показы-іет, что наиболее перспективным является надводный способ, требующий строи-льства уникальных морских ледостойкнх платформ (МЛП). Эксплуатация таких іатформ в замерзающих морях будет осложняться воздействием на них ледяного жрова.
Несмотря на то, что проблемами, связанными с оценкой ледовых воздейст-ій на МЛП занимаются многие зарубежные центры и ряд научных коллективов в иней стране, существует еще ряд вопросов требующих дальнейших исследова-ій. Сюда следует отнести определение расчетных значений прочностных харак-:ристик морского льда, поскольку при многих видах взаимодействия МЛП с лс-іньїми образованиями нагрузка прямо пропорционально зависит от них.
Практика показывает, что мехашиеские характеристики льда необходимы и в іучаях, когда естественные ледяные образования используются в качестве взлетно- " )садочных полос для летательных аппаратов, зимігах дорог, причальных сооруже-ш, оснований для сооружений и технологического оборудования при бурении ;важин и строительстве со льда, сооружений для занятий спортом, украшений и т.п.
Все естественные и искусственные ледяные образования, при их использова-ш в практической деятельности, необходимо рассчитывать на прочность, жест-)сть, устойчивость. Механические характеристики льда, используемые в этих рас-:тах, как правило, определяются экспериментально.
Несмотря на большое количество экспериментальных исследований, посвя: енных определению механических характеристик льда, данные по ним плохо под-цотся обобщению. Это, в первую очередь, связано с методикой их определения, ко-ірая, как показывает практика, не учитывает многие факторы.
Учет этих факторов позволит повысить точность определения механических ірактеристик льда и, следовательно, позволит повысить надежность инженерных юружений. Таким образом, актуальным является разработка хорошо обоснован->й методики, регламентирующей условия испытаний и обработку результатов.
Цель работы - повышение надежности инженерных сооружений путем со-:ршенствование методики определения механических характеристик льда.
Исходя из анализа современного состояния исследований в данной области, лли поставлены следующие основные задачи для достижения этой цели:
- на основе современных представлений теории твердых тел выявить физи-:скую сущность механических характеристик и тенденций их изменения под вли-іием различных факторов;
выявить механизмы влияния на механические характеристики факторої которыми обладает лед как молекулярный поликристалл;
исследовать факторы, влияющие на напряженно-деформированное состс яние цилиндрических и призматических образцов при одноосном сжатии, и обос новать условия их испытаний, проводимых с целью определения механических ха рактеристик материалов;
исследовать влияние условий в системе «опорная грань образца-плит пресса» на значения механических характеристик;
на основе анализа экспериментальных данных предложить методику и обработки, позволяющую выявить режимы нагружения, при которых необходим проводить испытания на одноосное сжатие.
Методы исследований. В работе, наряду с обобщением и анализом литера турных источников, использовались следующие методы: метод конечных элемек тов при численном расчете напряженно-деформированного состояния цилиндричес кого образца; методы теории подобия и анализа размерностей при выводе констан подобия в задаче о сжатии образцов; методы регрессионного анализа при установ лении функциональных связей между различными экспериментальными парамет рами; методы математической статистики при установлении законов распределени физических величин и доказательстве гипотезы об однородности морского льдг методы теории случайных ошибок при определении предельных абсолютных ошн бок величин, вычисляемых с использованием характеристик, непосредственно из меренных при испытаниях цилиндрических образцов.
Научная новизна исследований заключается в следующем:
с позиций физики твердого тела выполнен анализ и дана интерпретации физической сущности механических характеристик, законов деформирования, осо бенностей напряженно-деформированного состояния в зоне перехода материала і предельное состояние;
на основе расчетов напряженно-деформированного состояния цилиндри ческих образцов впервые произведена оценка влияния условий в системе «опорна грань-плита пресса» на значения механических характеристик материала;
для задачи об одноосном сжатии цилиндрического образца разработан! способ и критерии оценки применимости теорий прочности к материалам;
существующий комплекс констант подобия напряженно-деформирован ных состояний упругих равновесных конструкций дополнен константами подобия отражающими особенности задачи об одноосном сжатии цилиндрических и приз матических образцов льда, и определены параметры, подлежащие регистрации прі испытаниях;
установлено, что по содержанию жидкой фазы морской лед в условиях се -веро-восточного шельфа о. Сахалин можно считать однородным по толщине ниж первого слоя толщиной 15 см;
определена зависимость коэффициента содержания жидкой фазы от тем пературы морского льда для условий северо-восточного шельфа о. Сахалин;
- установлено, что автомодельность по скорости нагружения при испытани-
к. цилиндрических образцов с диаметрами, равными их высотам, и изготовленных
з морского льда северо-восточного шельфа о. Сахалин наблюдается при скоро-
гях нагружения больших, чем 6,0 МПа/с.
Практическая ценность. Результаты могут быть использованы: при прове-2ИИИ испытаний на сжатие цилиндрических образцов с диаметрами, равными их ысотам; для выбора технологии обработки опорных граней; для отбора экспери-ентов с подобными напряженно-деформированными состояниями; для проверки а однородность ледяного покрова по толщине; для перерасчета прочностных па- , аметров к испытаниям, характеризующимся отсутствием трения на контакте порных граней и плит пресса; для назначения скорости нагружения и деформиро-ания при проведении испытаний; для проверки применимости теорий прочности; ля обработки результатов экспериментов.
Результаты исследований целесообразно использовать для дополнения дей-гвующих нормативных документов, рассматриваюпцгх вопросы проведения ис-ытаний по определению механических характеристик льда.
На защиту выносятся следующие основные результаты работы:
- результаты оценки влияния условий в системе «опорная грань-плита прес-
1» на механические характеристики при испытаниях на одноосное сжатие цилин-
рических образцов;
- способ и критерии оценки применимости теорий прочности к материалам
использованием результатов испытаний на одноосное сжатие цилиндрических
бразцов;
комплекс констант подобия напряженно-деформированных состояний об-азцов льда при одноосном сжатии и набор параметров, характеризующий процесс сформирования;
результаты исследований однородности льда по толщине, выполненные ри сравнении содержания жидкой фазы для разных слоев ледяного покрова севе-э-восточного шельфа о. Сахалин;
закономерности поведения механических характеристик, полученных в ре-^льтате обработки экспериментальных данных по сжатию цилиндрических образов, изготовленных из морского льда северо-восточного шельфа о. Сахалин;
- дополнения и изменения методики испытаний льда на одноосное сжатие.
Достоверность научных положений и рекомендаций обоснована:
в теоретических исследованиях-общепринятыми апробированными поло-ениями;
при разработке констант подобия-учетом большинства факторов, сущест-:нно влияющих на величину напряжений в цилиндрическом образце при одноос-эм сжатии;
при численном расчете напряженно-деформированных состояний цилинд-яческих образцов при одноосном сжатии-оптимизацией схемы дискретизации об-ізцов, обеспечивающей достаточную точность вычисления напряжений;
- при обработке результатов экспериментов-общепринятыми методами me тематической статистики и теории случайных ошибок.
Результаты исследований использованы: в научно-технических отчета по хоздоговорным и госбюджетным темам, выполненных на кафедре гидротехник ДВГТУ в 1980-1998 гг.; в учебном процессе строительного института ДВГТУ п курсу "Порты и портовые сооружения", в курсовых и дипломных работах.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и пред: ставлялись на Всесоюзном координационном совещании по гидротехнике "Леде термические явления и их учет при возведении и эксплуатации гидроузлов и гщ ротехнических сооружений" (Нарва, 1979 г.); на IV Всесоюзной конференції «Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового оке<: на» (Владивосток, 1983 г.); на симпозиумах по проблемам изучения льда МАП (Айова, 1986 г.; Пекин, 1996 г.; Потсдам, 1998 г.); на конференции по развита Северного морского пути INSROP (Токио, 1995 г.); на конференции Междунаро;: ного общества шельфовой и полярной технологий ISOPE (Лос-Анджелес, 1996 г.' на научно-технических конференциях ДВГТУ (1980-1998 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, в тої числе 6 на английском языке. Результаты исследования по теме диссертации ее держатся в 8 научно-технических отчетах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав заключения. Она содержит 153 страницы текста, 81 рисунок, 12 таблиц и списо литературы из 212 наименований.
Расчет ледяного покрова как несущей конструкции
При использовании ледяного покрова в качестве взлетно-посадочной полосы, зимней дороги, основания для сооружений и технологического оборудования его расчетная схема, при определенных загружениях и толщине, может быть представлена в виде балки лежащей на упругом основании. В соответствии с одним из методов расчета таких балок [87] моменты М и перерезывающие силы Q определяются по формулам: где рм -параметр, зависящий от вида нагрузки и предназначенный для оп ределения моментов; PQ -ТО же, предназначенный для определения перерезывающих сил; т -относительный момент; -относительная перерезывающая сила. Значения относительных моментов и относительных перерезывающих сил приведены в [87] в зависимости от вида нагрузки, координаты и безразмерного параметра ур, который определяется по формуле [87]; где / -длина балки, м; ІС-коэффициент постели, Н/м ; Е -модуль упругости материала балки, МН/м ; J-момент инерции поперечного сечения балки, м4. Из (1.15) видно, что ошибка в назначении модуля упругости в п раз приводит к ошибке в определении безразмерного параметра ур в п 0 25 раз, а ошибка в определении момента, допустим, при загружении сосредоточенной силой может быть определена с использованием зависимости ttr=fiyp), изображенной на рис. 1.1. Как видно из рис. 1.1, для бесконечных балок (ур 7), ошибка в определении ур за счет неправильного назначения модуля упругости не ведет к ошибке в определении момента.
И в то же время, для балок конечной длины при выполнения условия 2 YP 7 (рис. 1.1) ошибка в определении ур может привести к существенной ошибке в определении момента. где Rp -сопротивление льда на растяжение, Па; X -обобщенный коэффициент условий работы; W-момент сопротивления поперечного сечения балки, м ; Как видно из (1.16) ошибка в назначении сопротивления льда на растяжение RpBn раз приводит к ошибке в оценке несущей способности в п раз. (1.17) (1.18) (1.19) Ледяные образования большой толщины могут использоваться как основания для сооружений и технологического оборудования. В этом случае оно представляется как упругое полупространство, в которое вдавливается штамп, имеющий определенные размеры и форму в плане. Напряжения в центре площадки контакта, допустим при вдавливании цилиндрического штампа, могут быть определены из выражений [124]: Из (17), (18) очевидна связь напряжений с константами упругости, хотя и трудно проследить к каким последствиям может привести ошибка в назначении Е \i. При расчете на прочность сравниваются эквивалентные напряжения аэкв /(а2, а„ о"е) и сопротивление разрушению на сжатие. В этом случае ошибка в назначении сопротивления в п раз приводит к ошибке в оценке несущей способности основания в п раз. Объяснение сути и поведения механических характеристик морского (соленого) льда на основе теоретической структурной модели впервые предложено В.Л. Цуриковым [146], затем Д. Андерсоном, В. Виксом [156 ] и А. Ассуром [157, 132]. Их исследования являются важным вкладом в развитие теории физики и механики морского льда.
Однако предложенные структурные модели и объяснения закономерностей изменения механических характеристик являются лишь первым шагом в теоретических исследованиях по проблеме определения механических характеристик. Недостатком предложенных структурных моделей является то, что в них не учитываются неупорядоченное расположение кристаллов, возможность разрушения льда по межкристаллическим связям, возможные сочетания внешних механических воздействий и их динамика. Другим направлением в определении механических характеристик является их вычисление с использованием результатов испытаний образцов, приготовленных из материала ледяных образований. В России и за рубежом накоплен обширный материал по экспериментальным исследованиям механических характеристик, и этот материал обобщен в монографиях, обзорных и оригинальных статьях В.В. Богородского и В.П. Гаврило [18, 19], Н.П. Бутягина [24], В.П. Вайнберга [27], В.П. Войтковского [34], К.Н. Коржавина [74, 75], В.В. Лаврова [81], Б.А. Савельева [115, 116], В.Г. Занегина [51, 52], В.Г. Занегина и Н.Г. Храпатого [50, 53], В.Г. Цуприка [145], A. Assur [158], В. Michel [194], R. Peyton [100]. Результаты исследований данного вопроса нашли отражение и в ряде других работ [168, 171, 203, 179, 190]. Анализ литературы показал, что на сопротивление льда разрушению оказывает влияние такое большое количество факторов, лед оказывается настолько «чувствительным» к изменению условий, предшествующих и сопутствующих его деформированию и разрушению, а трудности наблюдений и достоверных измерений
Особенности морского льда и условия испытаний как факторы, определяющие его механические характеристики
Морской лед представляет собой конгломерат смерзшихся кристаллов пресного льда, рассола в межкристаллических пространствах и газовых включений. Анализ исследований, посвященных изучению особенностей образования морского льда показал, что к природным факторам, определяющим его механические характеристики, следует отнести: дефекты молекулярного кристалла; линейные дефекты кристаллической решетки (дислокации); структуру морского льда; пористость и дислокации на границе смерзания. Дефекты молекулярного кристалла. По Бьеруму [160], дефекты в молекулярном кристалле льда могут быть двух типов: L- и D-дефекты. L-дефекты возникают в случае отсутствия протона на линии водородной связи. Такая ситуация возникает тогда, когда в узле кристаллической решетки находится отрицательный ион-гидроксил ОН". Если же в узле находится положительный ион-гидроний Н30+, то на линии водородной связи находятся два протона водорода, что приводит к появлению D-дефекта. Гидроний может передать избыточный протон соседней молекуле, превратив ее в гидроний. Поскольку этот процесс может продолжаться и дальше, то при отсутствии движения самих молекул происходит перемещение D-дефекта в кристалле. Количество ионов гидрония оценивается как одна на 10 молекул [160]. При этом за счет структур, фиксирующих положение молекул в узлах кристаллической решетки, скорость перемещения D-дефекта очень велика.
Перемещение L-дефекта происходит за счет перехода протона водорода от молекулы Н20 к гидро-ксилу ОН . Скорость перемещения L-дефекта также очень велика и зависит от среднего числа молекул, участвующих в процессах вращения и столкновения [160]. Очевидно, что дефекты молекулярного кристалла и молекулы химических элементов способных образовывать с молекулами Н20 кристаллическую решетку, влияют на механические характеристики. Механизм их влияния заключается в том, что L- и D-дефекты уменьшают количество водородных связей, обуславливающих различные свойства льда, в том числе и механические характеристики. В настоящее время теоретических и экспериментальных исследований, в которых была бы произведена оценка влияния дефектов кристаллической решетки на механические характеристики, пока нет. Линейные дефекты кристаллической решетки. Hayes СЕ. и Webb W.W. [176] топографическим методом дифракции рентгеновских лучей тонкими дендритными кристаллами льда установили наличие как винтовых, так и краевых дислокаций. Методами травления ямок определена поверхностная плотность дислокаций. Так, в монокристаллах льда из ледника Менденхолл на Аляске она состав-ляет около 2-10 1/м [189], а в искусственно выращенных кристаллах она примерно равна 106 1/м2 [185]. Исследованиями структуры дислокаций ледниковых монокристаллов установлено, что большинство дислокаций с векторами Бюргерса щ/З {1120} лежат на базисной плоскости [18]. По этой причине, а также из-за того, что каждая молекула связана с тремя молекулами, лежащими в том же слое, и лишь с одной из соседнего слоя, следует ожидать, что скольжение по базисным плоскостям будет происходить легче, чем по каким-либо другим.
При определенных условиях деформирование монокристалла льда будет подобно поведению пачки упругих пластинок, соединенных вязким клеем. Суть механизма влияния дислокаций на механические характеристики состоит в том, что на дислокациях из-за увеличенного расстояния между молекулами силы связи, по сравнению с силами между молекулами в кристаллите, слабее. К тому же возможно, что на дислокациях поверхностная плотность связей между молекулами меньше по сравнению с плотностью связей в кристаллите. Так как дислокации играют важную роль в процессе деформирования, то в последние годы проводились исследования, в которых механические характеристики льда и соотношения между напряжениями и деформациями интерпретировались с позиций теории дислокаций [18]. Однако эти исследования проводились с целью изучения таких явлений, как ползучесть льда и релаксация напряжений. Специальных же исследований, посвященных изучению влияния дислокаций на механические характеристики льда при упругом деформировании и хрупком разрушении, пока что проведено мало и они не представляют собой стройной теории, позволяющей оценить степень влияния дислокаций на механические характеристики. Структура льда. По кристаллической структуре лед подразделяется на три типа: призматический, волокнистый и зернистый [123]. Призматический тип льда образуется в распресненных водоемах. Кристаллы пресного льда имеют вид призм, усеченных пирамид, шестиков. В ледяном покрове они располагаются вертикально и имеют значительный размер [123]. Кристаллы льда волокнистого типа образуются из большого числа ледяных пластинок (волокон) толщиной 0,6 ч-1,2 мм. Размеры таких кристаллов в поперечном сечении 3-И00 мм, а длина достигает нескольких метров [123]. Зернистый тип льда состоит из кристаллов-зерен различного размера. Причем у морского льда размер кристалла меньше, чем у пресноводного [123]. Причиной малого размера кристалла у морского льда является наличие ионов солей, которые уменьшают радиус действия ядер кристаллизации, вызывая увеличение их количества. Механизм влияния типа кристаллической структуры на механические характеристики не совсем ясен. Во всяком случае, в настоящее время не разработа ны теоретически обоснованные предложения, позволяющие оценить влияние типа структуры на механические характеристики и закон деформирования. И в то же время экспериментальных данных по определению сопротивления морского льда на сжатие R накопилось столько, что их количество позволило разработчиком СНиП 2.06.04-82 привести значения сопротивления на сжатие в зависимости от типа структуры.
Пористость и дислокации на границе смерзания. Рост кристаллов льда начинается после предварительного переохлаждения воды при наличии в ней зародышей (ядер), которые могут быть в виде комплекса молекул, частиц пыли, снежинок, кристаллов льда и т.п [123]. С ростом зародышей увеличивается соленость окружающей их пленки воды и происходит ее оттеснение на периферию кристалла. Процесс оттеснения продолжается до тех пор, пока пленка воды не встретится с такой же пленкой соседнего кристалла и не образуется пора, заполненная рассолом и защемленная между кристаллами. Если пора соединена с порами, лежащими ниже, то возможно стекание рассола и заполнение ее воздухом. Так как кристаллы, растущие из соседних центров кристаллизации, смерзаются, то в процессе образования конгломерата возникает фактор, влияющий на механические характеристики. Этим фактором являются особенности кристаллической решетки на границе смерзания. Так как на границе смерзания возникают связи между молекулами, принадлежащими разным кристаллам, то можно предположить, что, по сравнению с самим кристаллом, лед на границе смерзания характеризуется более высокой объемной плотностью дислокаций. Механизм влияния пор на механические характеристики очевиден и состоит в том, что в порах вообще отсутствует характерные для твердой фазы связи между молекулами Н20. Дислокации на границах смерзания влияют на механические характеристики по такому же механизму, как и дислокации в кристалле, однако за счет, возможно, более высокой объемной плотности их влияние будет более существенным.
Поскольку каждый тип кристаллической структуры льда характеризуется определенными формами и размерами кристаллов, то каждому типу присущи свои параметры, характеризующие поры и дислокации на границах смерзания. Если это так, то каждый тип кристаллической структуры через поры и дислокации по-своему влияет на механические характеристики и напряженно-деформированное состояние образцов льда при испытаниях. Естественно, в этом случае тип кристаллической структуры не следует рассматривать как фактор, определяющий механические характеристики. Дефекты кристаллической решетки, структура льда, поры, дислокации на границах смерзания кристаллов влияют не только на механические характеристики, но и на напряженно-деформированное состояние образцов льда при испыта ниях. По своей сути эти факторы отличаются друг от друга, однако общим для них является то, что они создают ситуацию, при которой морской лед нельзя считать сплошной средой. В связи с этим действительное напряженно-деформированное состояние образца будет отличаться от напряженно-деформированного состояния, соответствующего точному решению задачи о растяжении/сжатии стержня. Это обстоятельство может привести к искажению механических характеристик при их определении по результатам испытаний образцов. На основании вышеизложенного отношение, связывающее некоторую механическую характеристику Хп, использующуюся в практике, с одноименной теоретической характеристикой Хт, обусловленной силами взаимодействия между молекулами воды в твердой фазе, может быть записано в виде:
Оценка влияния условий в системе «опорная грань-плита пресса» на напряженно-деформированное состояние и механические характеристики при сжатии цилиндрических образцов
При сжатии поперечные сечения образцов будут иметь деформации, величина которых зависит от условий в системе «опорная грань-плита пресса». Уместна следующая классификация условий в вышеозначенной системе: бесконечное трение: поперечная деформация Ъ опорной грани равна 0, при этом Fmc=Fmc там отсутствие трения: поперечная деформация определяется коэффициентом Пуассона Ъ=\х. а, при этом Fmc=0; конечное трение: поперечная деформация сечения опорной грани больше 0, но меньше определяемой коэффициентом Пуассона 0 Ь \х а, при этом Поскольку независимо от условий на опорных гранях определяется величина PIF, ассоциирующаяся с напряжениями в образце, то необходимо произвести оценку влияния этих условий на напряженно-деформированное состояние и на значение величины PIF для момента достижения в опасных точках образца одного и того же уровня эквивалентных напряжений. При этом можно выяснить, каким условиям на опорной грани при сжатии соответствует точное решение задачи, и предложить формулы, позволяющие устранить искажения, возникающие при определении механических характеристик в результате применения точного решения к напряженно-деформированным состояниям, ему не соответствующим.
Так как точное решение задачи не предполагает изменения условий, то напряженно-деформированное состояние рассчитывалось численным методом. При этом считалось, что материал образца изотропен, высота образца равна его диаметру и условия на опорных гранях идентичны и характеризуются осевой симметрией. В результате численного решения задачи должны быть получены напряжения и перемещения в интересующих нас точках. Для того, чтобы создать в образце напряженно-деформированное состояние, соответствующее действительности, а также провести качественный анализ поведения напряжений, необходимо решить следующие задачи: назначить расчетную схему и задать граничные условия на опорных гранях и на других поверхностях образца. Причем граничные условия должны учитывать особенности как расчетной схемы, так и самой задачи; так как при численных методах рассматриваемая область образца разбивается сеткой или конечными элементами, то необходимо определить оптимальный шаг сетки или оптимальное количество элементов, удовлетворяющие точности вычисления напряжений и перемещений;
численные методы позволяют получить напряжения и перемещения в точках, координаты которых обусловлены особенностями самого метода. В связи с этим, для определения напряжений в других точках рассматриваемой области необходимо разработать алгоритм экстраполирования и интерполирования функций.
Расчетная схема и граничные условия. Один из численных методов-метод конечных элементов-предполагает, что при использовании осесимметричных элементов продольное сечение образца ABCD (рис. 3.14) будет разбито на конечные, допустим, прямоугольные элементы. Вследствие осевой и плоскостной (относительно плоскости /г/2) (рис. 3.14) геометрических симметрии, а также с учетом того, что образец будет деформироваться с двух сторон, достаточно рассмотреть и разбить на конечные элементы область ABCD. Однако для того, чтобы получить напряженно-деформированное состояние в ABCD, точно такое же, как если бы рассматривалась область FBGE, необходимо задать на АВ и DC граничные условия, вытекающие из особенностей формы образца и особенностей его деформирования. uz=fz(x) Количество узлов-676, количество элементов-625. Рис. 3.14. Расчетная схема. Граничные условия, соответствующие как задаче о сжатии образца, так и расчетной схеме, могут быть записаны в виде [173, 174]: где г -х-компонента перемещений точек опорной грани, м; и2-то же z-компонента перемещений, м; я-продольная деформация образца, м; h -высота образца, м; d-диаметр образца, м; ц-коэффициент Пуассона. Очевидно, что при (3=1 граничные условия соответствуют отсутствию трения, при (3=0-бесконечному трению, а при 0 [3 1-конечному трению. При граничных условиях, записанных в (3.22), (3.23) и (3.24), задача корректна и имеет единственное решение. Оптимальное количество элементов. Поиск оптимального количества конечных элементов необходимо осуществлять с позиций точности вычисления напряжений. Очевидно, что точность вычислений увеличивается с увеличением количества элементов. Однако при их большом количестве, время расчета, а также спользуемые ресурсы компьютера могут быть значительны при несущественном увеличении точности вычислений. Очевидно, что существует некоторое количество элементов, удовлетворяющее требованиям по точности, времени расчета и по используемым ресурсам компьютера. Если ресурсы компьютера и время расчета не регламентируются, то тогда необходимо определить то количество элементов, которое удовлетворит необходимой точности вычислений. Тогда оптимальным количеством элементов будет то, начиная с которого величина напряжений в специально выбранной точке рассматриваемой области не будет зависеть от количества элементов. Если область ABCD разбивать на квадратные осесимметричные элементы, то при разбиении 5x5, 15x15, 25x25 элементов всегда можно найти точки, которые являются центрами тяжести элементов при любом из вышеуказанных разбиений. Для сравнения вычисленных напряжений была выбрана точка, являющаяся центром тяжести элемента, прилегающего к точке В при разбиении 5x5. На рис. 3.15 приведена зависимость напряжений в данной точке при различных количествах элементов по стороне области.
Зависимость приведена в относительных единицах, причем за единицу принято напряжение при 25 элементах по стороне области. Как показывает анализ зависимости, приведенной на рис. 3.15, при разбиении области больше чем 15 элементов по стороне области точность вычислений напряжений в элементах не возрастает, и с точки зрения точности такое разбиение достаточно. В дальнейшем было принято разбиение 25x25 элементов (рис. 3.15), так как оно обеспечивает более высокую точность при интерполировании и экстраполировании функций. Алгоритм интерполирования и экстраполирования функций напряжений. В результате решения задачи методом конечных элементов в центрах тяжести элементов вычисляются напряжения 5Z, JXJ Су, xzx. Используя различные методы интерполяции, можно определить значения функций напряжений в точках, лежащих в области, границы которой проходят по центрам тяжести элементов, примыкающих к границам области ABCD. Одним из методов, наиболее часто применяющимся при интерполяции функций, является метод интерполяции сплайнами. Если заданы и+1 узловые точки и значения функции fix) в этих точках в интервале [а, Ь], то функцию Sk(x), интерполирующую fix) в интервале [а, Ь], а также в узлах, можно получить из 0 0 О системы уравнений относительно п+1 неизвестных S0, Sj,..., Sn, которая может быть записана в виде [22]: где S2j -вторая производная интерполирующей функции; xj -х-координата j-ой точки; »—значение функции в j-ой точке. Таким образом, имеется п-\ уравнений относительно п+1 неизвестных. Систему уравнений необходимо дополнить еще двумя уравнениями. Считая функцию fix) изогнутой осью многопролетной балки, опоры которой смещены на Дхі), имеем на первой и последней опорах моменты, равные 0, т.е.: Следовательно, имеем два дополнительных уравнения в системе уравнений (3.25). Воспользуемся алгоритмом интерполяции функций сплайнами для экстраполяции за пределами [а, Ь]. Теперь на [щ, Ь] заданы к+\ узловых точек.
Используя (3.25) запишем систему уравнений для [а0, Щ: также у0. То есть, имеем к-1 уравнений с к+2 неизвестными. Систему уравнений (3.27) необходимо дополнить тремя уравнениями. Представляя Дх) как изогнутую ось многопролетной балки, дополним систему уравнений (3.27) двумя уравнениями Сделав допущение, что при большом количестве точек на [а0, Ь] вторая производная от f[x) в предпоследнем узле, вычисленная после решения системы уравнений (3.25), равна второй производной для решения системы уравнений (3.27), получим третье дополнительное уравнение: Тогда определение функций напряжений на границах области ABCD можно произвести по следующему алгоритму: 1) напряжения на AD и ВС определяются путем экстраполяции напряжений в элементах, расположенных в области ABCD горизонтально; 2) напряжения на АВ и DC определяются путем экстраполяции напряжений в элементах, расположенных в области ABCD вертикально;
Исследования однородности ледяного покрова по толщине
После достижения толщиной ледяного покрова некоторого значения ее дальнейшее увеличение происходит под тепловой защитой уже образовавшегося слоя льда и выпавшего снега. Таким образом, нарастание толщины ледяного покрова происходит в условиях, характеризующихся отсутствием значительных ко лебаний температуры, связанных с природными колебаниями температуры воздуха. Такие условия нарастания толщины ледяного покрова, вероятно, приводят к тому, что лед по некоторым параметрам однороден по толщине ниже самого верхнего слоя. При решении вопроса об однородности ледяного покрова по толщине могут рассматриваться параметры, влияющие на сопротивление разрушению. Такими параметрами могут являться: коэффициент содержания жидкой фазы кж; коэффициент содержания воздушной фазы кв Могут также рассматриваться и другие параметры, если будет доказано, что они влияют на сопротивление разрушению.
Учитывая, что по измеренным в ходе эксперимента параметрам можно определить только кж, то для проверки однородности льда по толщине был выбран именно этот параметр. Предварительный анализ экспериментальных зависимостей кж от температуры на всех слоях показал, что независимо от слоя они могут быть аппроксимированы функцией вида: ак и Ьк -коэффициенты регрессии. Зависимость (4.23) в логарифмических координатах представляет прямую линию, отсекающую на оси \п(кж) отрезок \п(ак). Для каждого слоя был проведен регрессионный анализ с целью определения коэффициентов регрессии и коэффициентов корреляции. Результаты регрессионного и корреляционного анализа для всех слоев толщи ледяного покрова приведены в табл. 4.2. Анализ приведенных в табл. 4.2 результатов показал, что при достаточно большом количестве экспериментов они коррелируются удовлетворительно. При небольшом количестве данных зависимости \п(кж)=/[\п(\Тл\)) могут иметь как удовлетворительные (слой 10), так и неудовлетворительные (слои 6-9) коэффициенты корреляции. Регрессионный анализ для 11 слоя не проводился вследствие малого количества данных. Следует также отметить, что данные по кж для первого слоя по коэффициентам регрессии несколько отличаются от данных по остальным слоям.
Экспериментальные данные по кж на первом слое, как и данные на других слоях, показывают тенденцию уменьшения кж с понижением температуры, однако зависимость т(ж)=Д1п(Гл)) коррелируется неудовлетворительно при большом количестве экспериментов. Таким образом, результаты регрессионного анализа подтверждают предположение о том, что лед, начиная со второго слоя и ниже, однороден по кж и по этому параметру отличается от льда первого слоя. Для более убедительного доказательства гипотезы об однородности льда были использованы методы математической статистики и, в частности, тест Уил-коксона. Этот тест предназначен для проверки следующей гипотезы: относятся ли две выборки к одной и той же генеральной совокупности. Другими словами, гипотеза где щ -количество значений в первой выборке; п2 -количество значений во второй выборке; in -количество инверсий, определяемое после упорядочивания двух выборок вместе по величине; za -коэффициент, зависящий от уровня значимости. Коэффициент za определяется из уравнения [22]: где а -уровень значимости; Фо -функция распределения нормированного и центрированного нормального распределения. В настоящих исследованиях были приняты два уровня значимости а=0,05 и а=0,01, при которых za=o,o5=1,960 и /«=0,01=2,575. Проверять нулевую гипотезу HQ. FX{X) =Fy(y) можно по двум следующим алгоритмам: 1. Гипотеза проверяется в отношении і-ого слоя и слоев, лежащих ниже і-ого слоя.
По этому алгоритму выборки проверяются каждая с каждой. По результатам проверки делается вывод об однородности льда по толщине. 2. Гипотеза проверяется по слоям в последовательности естественного нарастания льда. По этому алгоритму выборка с самого верхнего слоя, начиная с которого проверяется гипотеза, сравнивается с выборкой следующего слоя. Если гипотеза не отвергается, то выборки по рассматриваемому параметру с этих слоев объединяются. Дальше гипотеза проверяется в отношении объединенной выборки и выборки со слоя, лежащего ниже двух предыдущих. На последнем этапе гипотеза проверяется в отношении выборки с последнего слоя и объединенной выборки с вышележащих слоев. Для проверки однородности ледяного покрова по коэффициенту содержания жидкой фазы принят второй алгоритм. Основанием для принятия этого алго ритма послужило то, что при подтверждении нулевой гипотезы данные двух выборок объединяются, что приводит к увеличению точности при определении характеристик закона распределения рассматриваемого параметра и, следовательно, к повышению надежности выводов теста на однородность. Так как кж зависит от температуры, то при проверке гипотезы на однородность это обстоятельство необходимо учесть. Сделать это можно следующим образом. Предполагая, что при построении зависимости \п(кж)=ш/(\п(\Тл\)) мы имеем дело не с точками, а с прямыми, параллельными линии регрессии и проходящими через эти точки, то для каждой точки можно получить уравнения, связывающие \п(кж) и 1п(Гл). С помощью полученных уравнений были вычислены \п(кж) при ГЛ=-5С и проверка на однородность проводилась именно по этому параметру. Результаты проверки на однородность льда с применением теста
Уилкоксона приведены в табл. 4.3. Как показывает анализ результатов, приведенных в табл. 4.3, нулевая гипотеза об однородности льда, начиная со второго слоя и ниже, по такому параметру, как кж, не может быть отвергнута при уровне значимости а=0,05. Из таблицы также видно, что гипотеза об однородности льда в отношении объединенной выборки со слоев 2-7 и выборки с 8-го слоя не отвергается только при уровне значимости а=0,01, что может быть объяснено относительно небольшим количеством данных в выборке с 8-го слоя. Гипотеза об однородности льда была также проверена в отношении выборки по кж с первого слоя и объединенной выборки по тому же параметру со слоев 2-Ю. Результаты проверки гипотезы приведены в последней строке табл. 4.3. Эти результаты позволяют сделать вывод о том, что при выбранных уровнях значимости лед на первом слое по кж отличается ото льда на других слоях. Так как по коэффициенту содержания жидкой фазы, начиная со второго слоя, лед однороден, то экспериментальная зависимость кж от температуры была получена с использованием объединенных данных со слоев 2-11 (рис. 4.2, рис. 4.3). Зависимость кж от температуры может быть аппроксимирована уравнением: Коэффициент корреляции при этом равнялся i?=0,762. Наличие зависимости (4.27) позволяет с использованием экспериментальных данных, полученных для разных температур, определить кж при одной температуре и подобрать закон распределения этого параметра. Оказалось, что распределение кж при температуре -5С может быть аппроксимировано логнормаль-ным законом (рис. 4.4) с хорошими показателями по тесту Колмогорова-Смирнова и х,2-тесту.
