Введение к работе
Актуальность темы. Проблема обеспечения надежности, безопасности и живучести проектируемых, эксплуатируемых и реконструируемых строительных конструкций приобретает все большую актуальность и значение. Разработка новых и совершенствование существующих методов моделирования и расчета различных состояний и процессов в инженерных конструкциях по-прежнему является одной из актуальных проблем строительной механики. Непродуманные реконструкции, терроризм, некачественные проекты, материалы и исполнение (запроектные воздействия) могут стать причиной отказа одного элемента, а затем прогрессирующего распространения повреждения по всей конструкции, поэтому с позиции строительной механики важной проблемой является анализ чувствительности разрабатываемых систем и конструкций к конкретным структурным перестройкам конструкций под нагрузкой типа внезапно выключающихся связей, частичных обрушений, расслоений и т.п. Получение такой информации для реальных конструкций сопряжено с необходимостью разработки специальных методов, так как данная сложная проблема не может быть решена универсальными методами - ее постановка и решение должны содержаться в рекомендациях по проектированию конструкций и сооружений конкретных типов. Инженерные методики проектирования и расчета, учитывающие внезапные перестройки и повреждения конструктивных систем малочисленны и далеки от совершенства, что сдерживает развитие теории и методов расчета прочности и живучести строительных конструкций, разработку и внедрение строительных норм и стандартов, учитывающих возможность и потенциальные последствия запроектных воздействий. В связи с этим существует необходимость создания аналитического метода, который, учитывая внезапные изменения расчетной схемы конструкции, описывал бы специфику и характеристики динамических процессов, инициируемых этими изменениями, перераспределение внутренних усилий и деформаций в ходе процессов, связывал бы уровни динамических приращений и деформаций с уровнями конкретных запроектных воздействий.
Цель диссертационной работы - разработка аналитических методов оценки динамических составляющих напряжений и деформаций в нагруженных конструкциях, моделируемых балками и круглыми пластинками при внезапных преобразованиях их структуры и условий опирання и использование их для конкретных ситуаций.
Основными задачами исследования являются:
- построение математических моделей переходных процессов, возникающих в упругих нагруженных круглых пластинках с центральным жестким включением при внезапном преобразовании условий опирання и балках при изменении размеров поперечного сечения в результате внезапного отсоединения слоя определенной толщины;
разработка расчетного аппарата для оценки динамических приращений напряжений и деформаций, включая апробированный метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и модифицированный метод, адаптированный к полярной системе координат;
получение зависимостей между уровнями напряжений и деформаций на разных стадиях переходного процесса из одного статического состояния в другое и параметрами конкретного запроектного воздействия;
анализ на основе разработанного метода напряженно - деформированного состояния в пластинках и балках в ходе динамического процесса после запроектного воздействия;
оценка резерва несущей способности балки при частичном разрушении типа отслоения;
определение промежутков времени от момента свершения конкретного запроектного воздействия до наступления максимального напряжения (перемещения, деформации).
Методы исследования: математическое моделирование задач статики и динамики неоднородных стержней и круглых пластин с использованием фундаментальных методов строительной механики и механики деформируемого твердого тела; аналитический метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
Научную новизну работы составляют:
математические модели динамических переходных процессов из одного статического состояния в другое при внезапном изменении условий опирання нагруженной круглой пластинки или частичного разрушения нагруженной балки;
метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в полярных координатах, описывающих динамику круглых пластин;
комплексный метод формирования аналитических оценок напряженно-деформированного состояния нагруженных круглых пластин и балок, моделирующих элементы строительных конструкций, в ходе динамических переходных процессов, включающий: расчет исходного статического состояния конструкции для формирования начальных условий динамического процесса; расчет частот и форм (мод) собственных колебаний видоизмененной конструкции; расчет вынужденных колебаний методом модального разложения исходного состояния по модам нового состояния;
аналитические зависимости между уровнями параметров напряженно-деформированного состояния (догружениями), геометрическими и механическими свойствами исследуемых объектов и характером, уровнем запроектного воздействия;
- методика определения промежутка времени между моментом сверше
ния запроектного воздействия и достижением напряжениями (перемещения
ми, деформациями) максимальных значений.
Достоверность полученных результатов основывается на строгом использовании классических концепций теории упругости, строительной механики и адекватного математического аппарата; численным экспериментом по обоснованию сходимости и устойчивости численных процессов в используемых алгоритмах.
Практическая ценность работы. Разработанный математический и расчетный аппарат позволяет проанализировать догружение реальных конструкций, моделируемых стержнями и круглыми пластинами, в ходе динамических переходных процессов, вызванных внезапными структурными перестройками конструкции и тем самым оценить влияние запроектных воздействий на прочность, устойчивость, надежность и живучесть элемента и всей конструкции. Результаты проделанных исследований могут служить основанием как при выработке конкретных конструктивно - технологических решений, так и при формулировке общих рекомендаций по вопросам проектирования конструкций, при выработке норм и стандартов на проектирование, возведение, эксплуатацию и реконструкцию сооружений.
Автор защищает:
методологию построения математических моделей движения упругих нагруженных пластинчатых и балочных конструкций при внезапных перестройках их структуры;
алгоритм определения напряженно - деформированного состояния нагруженных круглых пластинок и балок в ходе динамического процесса, вызванного внезапной структурной перестройкой;
результаты расчетов приращений напряжений, перемещений, времени и других характеристик переходных процессов в зависимости от варьируемых конструктивных и механических параметров исследуемых объектов;
алгоритм аналитического метода интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков с произвольными переменными коэффициентами, записанными в полярных координатах и используемых в задачах строительной механики круглых и кольцевых пластинок.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на: Международных научно-технических конференциях «Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения» (Орел, 2003г.), «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения» (Севастополь, 2004г.), «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения» (Самара, 2007г.); Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2007г.), Международном конгрессе «Наука и инновации в строительстве SIB
- 2008» (Воронеж, 2008 г.), на ежегодных научных конференциях ГОУ ВПО «ОрелГТУ» (2004-2008г.г.).
Реализация результатов работы. Результаты проведенных исследований были использованы Центром экспертизы промышленной безопасности ГОУ ВПО «ОрелГТУ», а также при выполнении научных исследований в рамках темы ЕЗН 1.1.07 «Развитие теории переходных процессов в механических системах при внезапных изменениях их свойств и структуры» (2007-2011 г.г.), темы ЕЗН 1.06.04 «Механика систем деформируемых неоднородных тел различной размерности» (2004-2006 г.г.). Результаты исследований внедрены в учебный процесс Ливенского филиала ГОУ ВПО «ОрелГТУ».
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК России для публикации результатов по кандидатским диссертациям.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, содержит 150 страниц текста, 79 рисунков, 7 таблиц и библиографический список из 72 наименований.
