Введение к работе
Актуальность работы. Вопросы снижения стоимости несущих конструкций и повышения их эксплуатационных характеристик выходят в настоящее время на первый план.
Существенный вклад в решение этих задач вносит использование в конструкторских решениях элементов типа пологих оболочек, которые уже нашли широкое применение в строительстве, машиностроении и других областях техники. Развитие методов оптимального проектирования пологих оболочек, помогающих отыскать формы конструкций при различных критериях оптимизации, а также внедрение их в практику позволит получить ощутимый экономический эффект и новые конструктивные решения.
Целями работы являются:
- разработка методики определения критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний для пологих изотропных и ортотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане переменной формы срединной поверхности при постоянной и переменной толщине;
- разработка методики определения оптимальных форм изотропных и ортотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане переменной формы срединной поверхности, постоянной и переменной толщины по критериям минимума объема (веса), минимума значений напряжений, максимума критической нагрузки и максимума нижней частоты малых свободных колебаний;
- решение новых задач определения оптимальных форм изотропных и ортотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане переменной формы срединной поверхности, постоянной и переменной толщины по критериям минимума объема (веса), минимума значений напряжений, максимума критической нагрузки и максимума нижней частоты малых свободных колебаний.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- получены выражения для критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний изотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане как функций изменения формы срединной поверхности и функций изменения толщины оболочки, а так же ортотропных геометрически нелинейных оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане как функций изменения формы срединной поверхности;
- исследованы функции критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний для изотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане как функций изменения формы срединной поверхности и функций изменения толщины оболочки, а также ортотропных геометрически нелинейных оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане переменной формы срединной поверхности на всей области допустимых значений переменных параметров проектирования. Проведено численное исследование нелинейных задач оптимизации, показана возможность достижения глобального экстремума исследуемых функций цели, а также составлен и реализован эффективный алгоритм решения нелинейных задач оптимизации пологих оболочек;
- решены новые задачи оптимизации формы срединной поверхности изотропных геометрически нелинейных пологих оболочек переменной толщины, ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане по критериям:
- минимума объема (веса) при одном из ограничений: на величину критической нагрузки; на значение напряжения в центре оболочки; на значение нижней частоты малых свободных колебаний;
- максимума критической нагрузки при ограничении на объем;
- минимума значений напряжений при ограничении на объем;
- максимума нижней частоты малых свободных колебаний при ограничении на объем.
Достоверность результатов диссертационной работы основана на
- корректности математических моделей, взятых в качестве основы разработанных методик и строгости используемого математического аппарата;
- сопоставлении результатов численных экспериментов с известными аналитическими решениями;
- решении двойственных задач.
Практическая ценность работы.
Разработанные алгоритмы и программы оптимизации формы оболочек позволяют
- проектировать облегченные конструкции типа пологих оболочек в строительстве, машиностроении, авиастроении и т.п.;
- вести научные исследования по оптимизации пологих геометрически нелинейных оболочек при различных критериях и ограничениях;
- применять их в образовательных программах (курсах строительной механики для строительных и машиностроительных специальностей, проектировании строительных конструкций и др.).
При сравнении вариантов реализуемых проектных решений, полученные в работе оптимальные проекты тонкостенных конструкций, могут служить эталонными вариантами.
Внедрение работы.
Разработанное в рамках диссертационной работы программное обеспечение внедрено
- в составе комплекса программ для расчета конструкций на предприятии ОАО «Геомаш» (г.Щигры), ООО «Коммунстройпроект» (г.Курск);
- в учебный процесс ГОУ ВПО «ЮЗГУ», в частности дисциплины «Строительная механика», «Численные методы и САПР объектов строительства» кафедры ГДСиСМ.
Апробация работы состоялась на следующих конференциях и семинарах:
- семинарах кафедры городского строительства, хозяйства и строительной механики КурскГТУ в 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 гг.;
- конференциях "Молодежь и XXI век" КурскГТУ в 2005, 2006, 2007, 2008 г.г.;
- конференции «Строительство – 2007», Рост. гос. строит. ун-т в 2007
- международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», СПб в 2009 г;
- семинаре кафедры сопротивления материалов МГСУ, 2010г.
- научно-практической конференции «Проблемы строительного производства и управления недвижимостью», КузГТУ, 2010г.
По материалам и результатам исследований опубликовано 2 статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК [1], [2].
На защиту выносятся
- разработанные на основе метода Бубнова-Галеркина методики и алгоритмы определения значений напряжений, критических нагрузок и нижних частот малых свободных колебаний для изотропных и ортотропных пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане, имеющих переменную форму срединной поверхности, в случае постоянной и переменной толщины;
- результаты численных исследований выражений критической нагрузки, напряжений, нижней частоты свободных малых колебаний и объема для изотропных и ортотропных пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане с переменной формой срединной поверхности, постоянной и переменной толщиной;
- разработанные методики и алгоритмы определения оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане, имеющих переменную форму срединной поверхности и толщину по критерию минимума веса, при одном из ограничений: на величину критической нагрузки; на значение напряжения в центре оболочки; на значение нижней частоты малых свободных колебаний. Решения задач, двойственных сформулированным выше;
- разработанные методики и алгоритмы определения оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане, имеющих переменную форму срединной поверхности и толщину по критерию минимума объема и ограничениях на значения критической нагрузки и напряжения в центре оболочки.
Объем и структура. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 127 наименований и приложения, 145 страниц основного текста, 40 рисунков и 2 таблиц.
