Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор и анализ работ, связанных с расчетом цилиндрических оболочечных конструкций 11
1.1. Краткий обзор теорий круговых цилиндрических оболочек и работ по этому направлению 11
1.2. Аналогия в методах расчета цилиндрических составных конструкций и стержневых рамных систем 16
1.3. Обзор работ по расчету подкрепленных и составных трехслойных цилиндрических оболочек 18
1.4. Выводы по главе 21
Глава 2. Изгиб стенок составных цилиндрических оболочек в услови ях осесимметричного нагружения 23
Выводы по главе 48
Глава 3. Численный анализ напряженно-деформированного состоя ния стенок цилиндрического резервуара под действием осесиммет ричного нагружения 49
3.1. Исследование изгибных напряжений в зависимости от шага ребер-шпангоутов и толщины цилиндрических оболочек 50
3.2. Подбор оптимального варианта толщины стенок составного цилиндрического резервуара 54
3.3. Перераспределение усилий и напряжений между соосными оболочками в зависимости от жесткости шпангоутов 57
3.4. Выводы по главе 59
Глава 4. Некоторые задачи осесимметричного изгиба составной цилиндрической оболочки 75
4.1. Случай стенок одинаковой толщины 75
4.2. Расчет цилиндрического отсека с жесткими краями на внешнее давление 80
4.3. Резервуар с гибким днищем под действием гидростатического давления 85
4.4. Выводы по главе 95
Глава 5. Изгиб стенок составных цилиндрических оболочек в условиях неосесимметричного нагружения 96
5.1. Введение 96
5.2. Полубезмоментная теория изгиба стенок составного цилиндра 99
5.3. Решение для нагрузки, заданной в виде q(q>) - cos 2ср 102
5.4. Решение для отсека с жесткими краями, находящегося под действием нагрузки q{a)= const, заданной по закону q((p) = q cos 105
5.5. Изгиб составной цилиндрической оболочки сосредоточенной силой 107
5.6. Выводы по главе 111
Заключение 113
Список литературы 115
Приложения 126
- Аналогия в методах расчета цилиндрических составных конструкций и стержневых рамных систем
- Подбор оптимального варианта толщины стенок составного цилиндрического резервуара
- Перераспределение усилий и напряжений между соосными оболочками в зависимости от жесткости шпангоутов
- Резервуар с гибким днищем под действием гидростатического давления
Аналогия в методах расчета цилиндрических составных конструкций и стержневых рамных систем
Синтез методов теории упругости и строительной механики, с одной стороны, даёт нужную строгость и точность расчётов, характерную для теории упругости, а с другой стороны - необходимую чёткость и простоту алгоритмов расчёта, что особенно важно в связи с использованием в настоящее время современной вычислительной техники. Существует ряд методов расчёта составных осесимметричных конструкций, основанных на известных решениях строительной механики стержневых систем. Один из подходов - составная система расчленяется с помощью поперечных разрезов на отдельные пластинки и оболочки. В разрезах прикладываются неизвестные усилия взаимодействия элементов конструкции, которые затем находятся из условий совместности деформаций составных частей конструкции. Здесь прослеживается аналогия с методом сил в строительной механике стержневых систем. Это работы И. А. Биргера [10], В. А. Заруцкого [37, 38], С. Н. Кана [44], Э. С. Венцеля [17, 18], А. И. Лурье [55], С. П. Тимошенко [89], 3. Б. Канторовича [51], П. Л. Пастернака [71], В. И. Николау [64], Н. Джо-вани [107], С. Угананда [111]. Рядом авторов предлагалось производить расчёт осесимметричных систем, образованных из оболочек и пластинок, с помощью коэффициентов влияния, связывающих деформации и усилия на кромках составных элементов. В работе Н. Н. Анохина [7] для расчёта цилиндрических оболочек с диафрагмами применяется метод уравновешивания моментов в таком виде, как он применяется при расчёте рам. Для этого предварительно определяются коэффициенты жёсткости и опорные моменты от нагрузки для всех элементов, входящих в конструкцию, считая их жёстко закреплёнными по краям (цилиндрическая оболочка, круговые плиты, в том числе и на упругом основании). П. А. Жилин [33] предложил способ расчёта оболочек, подкреплённых шпангоутами, основанный на методе Стеклова-Фубини, который позволяет получать решения в замкнутой форме. Р. Келли [106] изучал оболочки со ступенчатым характером изменения толщины. Расчёт производился методом перемещений, по которому на границах участков вводилась система угловых и линейных связей.
При нахождении реакций в связях кольцевой элемент с защемлёнными кромками рассматривался как короткая цилиндрическая оболочка. Метод перемещений предлагается также А. М. Овечкиным [66, 67] для определения усилий и деформаций в сложных резервуарах и водонапорных башнях, в работах [12, 27, 43, 45, 52, 104], в работах В. В. Ульпи [91, 92]. В последних работах рассматриваются упругие тонкостенные осесимметричные системы, образованные из цилиндрических оболочек и кольцевых (круглых) пластинок. Для расчёта таких систем применён метод перемещений с использованием классических решений теории упругости, разработана система специальных вспомогательных функций и таблиц, позволяющих вычислять реакции, возникающие от упругих смещений кромок цилиндрических оболочек и кольцевых пластинок. О. Л. Соколов [42, 85] обобщил метод перемещений на случай двух со-осных оболочек, соединённых между собой кольцевыми рёбрами-шпангоутами, где за расчётную схему принимается вырезанная из оболочки элементарная рама-полоска на упругом основании.
С помощью вспомогательных функций вычисляются усилия, возникающие от упругих смещений концов стержней рамы, методом начальных параметров усилия от нагрузки и записываются уравнения равновесия узлов рамы. Тонкостенные конструкции, состоящие из тонких оболочек, подкреплённых упругими элементами в виде тонких рёбер жесткости, находят в настоящее время всё более широкое распространение [14, 15, 51, 63, 70, 75, 77, 93, 108]. Эти подкрепляющие элементы составляют как правило сравнительно небольшую часть общего веса конструкции, но существенно влияют на прочность, жёсткость и устойчивость. Непосредственное использование известных методов расчёта для подкреплённых и составных оболочек основано на сведении последних к конструктивно ортотропной схеме. Жёсткости каждого ребра на изгиб и на растяжение равномерно распределяются по всей ширине пролёта, поддерживаемого ребром, и прибавляются к соответствующим жёсткостям оболочки в окружном направлении. При этом оболочка с рёбрами в расчёте оказывается заменённой приближённо ей эквивалентной оболочкой без рёбер, причём эта последняя оболочка будет обладать различными упругими свойствами в продольном и окружном направлениях, т.е. будет ортотропной [5, 10, 32, 65].
В случае составных трёхслойных оболочечных конструкций упругие свойства ребристого заполнителя так же осредняются и дискретный заполнитель в расчёте заменяется сплошным упругим телом [2, 8, 31, 47, 54]. Эта приближённая теория ортотропных оболочек может применяться только в том случае, когда сетка рёбер достаточно густая. Расчёт оболочек с дискретно расположенными рёбрами основан на точном удовлетворении условий, имеющих место вдоль соединения рёбер с оболочкой. Оболочки рассматриваются как составные: оболочка-ребро. При этом уравнения равновесия выводились для оболочки и ребра отдельно, далее решалась задача их сопряжения [6, 8, 36, 73, 90].
Подбор оптимального варианта толщины стенок составного цилиндрического резервуара
При определении напряжений от окружных усилий исследовалось влияние толщины стенок составных оболочек, расстояний между соосными цилиндрами при различном шаге ребер и взаимное влияние работы оболочек друг на друга. Резервуары большой емкости, от 20000 мЗ до 50000 мЗ, для обеспечения прочности и жесткости должны иметь достаточно большую толщину стенки. К элементарному общепринятому механическому расчету резервуаров относится в основном расчет стенки резервуара, зависящий от гидростатического давления хранимой жидкости. Толщина днища и крыши резервуара обычно принимается исходя из технологии строительства и конструктивных соображений. Резервуары рассчитывают по методике предельных состояний с учетом коэффициентов однородности к, перегрузки п и условий работы т pR [56], откуда толщина стенки резервуара: о , тЯС6 где R - расчетное сопротивление сварного шва, R -радиус резервуара, т - коэффициент условий работы, р -полное давление на стенку резервуара на уровне z. p = nlpgz + n2pu Здесь: ри - избыточное давление, щ - коэффициент перегрузки для гидростатического давления жидкости, 772 - коэффициент перегрузки для избыточного давления газов, р - плотность хранимой жидкости. Рассмотрим резервуар объемом 50000 мЗ, высотой 18 м, радиусом 30 м. Принимаем коэффициент условий работы т — 0.9, коэффициенты перегрузки щ=\Л, 2=1.2, избыточное давление ри — \962IJa = 0.02кг/см", расчетное сопротивление R - 206 МП а— 2\00кг I см (углеродистая сталь). Расчетное давление в нижней части резервуара: /? = 1.1 1000 9.8 18 +1.2 1962 = 196394#я. Толщина стенки: Для резервуара объемом 20000 мЗ, высотой 12 м, радиусом 23 м при тех же условиях работы толщина стенки должна быть: Какую толщину стенкок должен иметь двухстенный соосный цилиндрический резервуар при прочих равных геометрических параметрах и условиях работы, определим в результате численного анализа напряжений от окружных усилий при различных расстояниях между цилиндрическими оболочками. Напряжения от окружных усилий не должны превышать расчетного сопротивления: По результатам, представленным на диаграммах (рис.3.6 и рис.3.7), можно выбрать оптимальный вариант толщины стенок (отмечено на рисунке крестиком).
Так, для резервуара объемом 50000мЗ толщина стенки внутреннего цилиндра 1.6см, а внешнего 1см, или 1.5см и 1.2см, или 1.4см и 1.5 см, или 1.1см и 2.0см соответственно. Для резервуара объемом 20000мЗ оптимальная толщина внутреннего нагруженного цилиндра 1см, наружнего 0.4 см или другие варианты:0.95см и 0.6см, 0.8см и 0.8 см, 0.75см и 1см соответственно. Как видно из приведенных выше значений, оптимальная толщина оболочки, даже суммарная (внутреннего цилиндра + наружного), значительно меньше, чем полученные результаты для гладких цилиндрических резервуаров (36мм и 18.4мм), что делает составной цилиндрический резервуар предпочтительнее как с экономической точки зрения, так и с технологической. Используются более тонкие листы металла, возможно применение рулонного материала, который легче штампуется, сваривается и имеет более высокие прочностные свойства по сравнению с толстой листовой сталью. Посмотрим, меняются ли напряжения от окружных усилий в зависимости от изменения расстояний между соосными цилиндрами и толщины кольцевых ребер, шага шпангоутов.
Рассмотрим оптимальный вариант резервуара большой емкости объемом 50000 мЗ, который имеет радиус внутреннего цилиндра Ri -30 м, высоту //=18 ми толщину стенок внутреннего цилиндра 5j = 1.6 см, внешнего 52 — 1см. При увеличении расстояния между соосными цилиндрами flf2 напряжения уменьшаются (рис.3.8), то же наблюдается и при увеличении толщины круговых ребер-шпангоутов (рис.3.9). Следовало ожидать, что при уменьшении шага шпангоутов напряжения будут уменьшаться, о чем говорит зависимость, показанная на рис.3.10, т.е. увеличивая расстояние /2 между соосными цилиндрами, толщину ребер-шпангоутов или уменьшая шаг этих ребер, можно еще несколько уменьшить толщину соосных цилиндрических оболочек. Очевидно, что составная стенка резервуаров большого объема имеет свои преимущества. Конструкция обладает достаточной прочностью и жесткостью, при этом, кроме наблюдаемой значительной экономии металла, уменьшение толщины листовой стали дает возрастание ее прочностных свойств. Составные резервуары большой емкости могут быть использованы для хранения нефтепродуктов, сжиженных газов и т.д. При использовании резервуаров для хранения подогреваемой нефти и нефтепродуктов составная стенка дает еще один немаловажный эффект. В этом случае наблюдаются значительные потери тепла в окружающую атмосферу, особенно в зимнее время. Для уменьшения расхода тепла на подогрев нефти и нефтепродуктов и соответствующего уменьшения затрат на подогревательные устройства осуществляют теплоизоляцию наружных поверхностей резервуара пенопластом или пенополиуретаном [13]. С двойной стенкой теплоизоляционные свойства резервуара возрастают, и в дополнительной изоляции нет необходимости. Вследствие увеличения жесткости резервуар из двух соосных цилиндров может иметь большую высоту (пока высота резервуаров для хранения нефти ограничивается 18 м ). Это дает увеличение объема хранимой нефти или нефтепродуктов, что приводит к уменьшению площади нефтебаз. Преимущество двойная стенка имеет и по пожарной безопасности: в случае аварии меньше вероятности растекания нефтепродуктов по окружающей территории.
Перераспределение усилий и напряжений между соосными оболочками в зависимости от жесткости шпангоутов
Жесткость шпангоутов, как уже говорилось выше, зависит от толщины ребер и расстояния между соосными цилиндрами. Жесткость упругой опоры г (см. расчетную схему оболочки) со своей стороны зависит от жесткости круговых ребер-шпангоутов и радиусов цилиндров. Чем ближе друг к другу находятся цилиндрические оболочки (й Х тем меньше жесткость упругой опоры. С возрастанием расстояния Й увеличивается и жесткость г, то же происходит и при увеличении толщины ребер. В зависимости от жесткости опор по-разному работают и соосные оболочки. На диаграммах (рис.3.11, 3.12) показана зависимость отношения опорных напряжений (рис.3.11) и напряжений в середине панели (рис.3.12) в соосных цилиндрах от толщины шпангоутов и расстояний между цилиндрическими оболочками.
По графикам видно, что вторая внешняя оболочка начинает работать более усиленно и снимает часть напряжений с нагруженной внутренней оболочки чем тоньше шпангоут и меньше расстояние между соосными цилиндрами, соответственно, в этом случае меньше и жесткость упругой опоры г. На рис.3.13 показан график зависимости отношений напряжений во внутреннем цилиндре к напряжениям во внешнем при различных жесткостях упругих опор г. В этом случае остальные параметры приняты: R = 1000см, d\ - 50см, п = 20, д\ =82 - 0.5см Как вариант круговые кольца-шпангоуты могут быть выполнены по каким-либо технологическим трудностям не сплошными, а дискретными, с разрезами. Тогда жесткость упругих опор мы можем принять г=0. В этом случае соосные цилиндры можно располагать на сколь угодно большом расстоянии й?2 ДРУГ от Друга, т.к. вторая внешняя оболочка будет всегда максимально вовлечена в работу всей конструкции и значительно уменьшит напряжения в первой. Сравнительные эпюры напряжений внутренней и внешней ветви для резервуара і? = 1000см, (і\=50см, п = 20, 8\ - 2 = 0.5см, (%2 — 50см, 53 = 0.3см при сплошных кольцевых ребрах-шпангоутах (г =28.8 кг/см2) показаны на графике (рис.3.14). То же, если ребра сделаны с разрезами, секторами, при г-0, показано на рис. 3.15. Во втором случае изгибные напряжения практически одинаковы как во внешней оболочке, так и во внутренней. Из-за разгрузки нагруженной оболочки можно еще уменьшить толщину внутреннего цилиндра, т.е. толщину стальных листов. 1.
Предложенная методика расчета с помощью метода перемещений полностью описывает напряженно-деформированное состояние составной оболочечной конструкции, не зависит от ее геометрических размеров и шага ребер-шпангоутов. Она может применяться тогда, когда безмоментная теория расчета с учетом краевого эффекта неприменима, и ребра оказывают большое влияние друг на друга. А это влияние, как показал численный анализ, наблюдается при длинах оболочки значительно больших, чем при общепринятых расчетах по безмоментной теории. 2. Составной резервуар, состоящий из двух соосных цилиндров, соединенных между собой круговыми ребрами-шпангоутами, при всех одинаковых основных параметрах выгоднее, чем гладкая конструкция, так как имеет большую прочность и жесткость при меньшей толщине стального листа. Это обосновано экономически - меньше расход металла - и технологически — снимает трудности штамповки и сварки толстых листов, дает возможность применять рулонные материалы, у которых выше прочностные свойства. 3. Вторая соосная оболочка при определенных геометрических параметрах вовлекается в работу всей конструкции и снижает напряжения в нагруженной, что позволяет уменьшить толщину обеих оболочек, применять технологически более простую конструкцию ребер-шпангоутов (не цельные, секториальные), варьировать расстоянием между соосными цилиндрами, исходя из технологических требований.
Резервуар с гибким днищем под действием гидростатического давления
Рассматриваем вертикальный цилиндр с двумя стенками, соединенный равноотстоящими шпангоутами, стоящий на грунте или на таком кольцевом фундаменте, который дает возможность днищу прогибаться, т.е. в точках соединения днища и стенок резервуара возможен поворот днища на какой-то угол фо (рис.4.5). В этом случае главная трудность состоит в определении данного начального угла поворота днища PQ. Для этого решим несколько вспомогательных задач: 1.Рассмотрим выделенную из оболочки полоску-раму и зададим начальное угловое смещение днища р$=\ (рис.4.6). Требуется определить изгибающие моменты, возникающие в каждой ветви составного резервуара у днища при смещении последнего на единичный угол. Момент в днище резервуара М$н находим, используя решение [76] и табличный материал для метода перемещений: М$н 8 Моменты в ветвях MQ и М„/ определяем из приведенной выше вспомогательной задачи. Тогда, из канонического уравнения легко определяется Zi, что будет являться углом поворота днища резервуара: Для дальнейшего решения задачи, при известном угле р0, используем формулы для расчета резервуара с жестким днищем под действием гидростатического давления (гл.2), введя некоторые изменения. При рассмотрении равновесия і и і узлов в уравнения моментов добавится момент от смещения узлов на величину — р0: М , = р0. 2 М d2 Тогда система разрешающих уравнений будет выглядеть следующим образом: 1. Основываясь на предложенном методе расчета составной цилиндрической оболочки (гл.2) для оболочечных конструкций, работающих по различным расчетным схемам, получены системы разрешающих алгебраических уравнений и их решения в виде функций перемещений. В частности, рассмотрен вариант стенок одинаковой толщины, цилиндрический отсек с жесткими краями и резервуар с гибким днищем. 2.
В каждом случае осесимметричного изгиба оболочек окончательное решение приведено в аналитическом замкнутом виде, что упрощает численный анализ и исследование НДС любой конструкции данного вида. 3. Показано, что предложенный метод универсальный, т.е. дает возможность, введя некоторые изменения (в граничных условиях, в характере нагрузки), рассчитывать и анализировать напряжения и деформации, возникающие в стенках соосной оболочки при различных параметрах нагрузки и условиях закрепления. Из-за сложности решения уравнений общей теории оболочек ограничиваемся классом оболочек средней длины, для которых применяется так называемая полубезмоментная теория расчета. Полубезмоментная теория расчета цилиндрических оболочек была развита В.З.Власовым на основе следующих гипотез: 1.Изгибающий и крутящий моменты в сечениях, нормальных к образующей, несущественны, и ими пренебрегают. 2.Сдвиг в срединной поверхности отсутствует и также отсутствует деформация в окружном направлении є 2. Отнесем цилиндрическую оболочку к системе координат: Sr вдоль образующей и S2 - вдоль направляющей (рис.5.1.). Своеобразие уравнения (5.3) состоит в том, что оно имеет восьмой порядок по координате s2 и только четвертый порядок по координате Si. Усилия и перемещения выражаются через вспомогательную функцию Ф следующим образом: Амплитуды усилий и компонентов перемещений, соответствующих к-му члену разложения, определяются по формулам: Обобщим приведенное выше решение, изложенное В.Л.Бидерманом [9] на случай оболочки, состоящей из двух соосных цилиндров, соединенных между собой ребрами-шпангоутами, находящейся под действием нагрузки q3, перпендикулярной образующей Si.
Раскладывая нагрузку q3 (в дальнейшем просто q) по угловой координате (р если считать, что роль прогибов играет вспомогательная функция Ф [а ). В этом случае задача расчета составной цилиндрической оболочки, находящейся под действием поперечной нагрузки q\(p)может быть сведена к расчету многоэтажной рамы на упругом основании, расчетная схема которой показана на рис.5.2. Жесткостные параметры основания и опор соответственно равны: При решении задачи применяется метод перемещений в развернутом виде и теория уравнений в конечных разностях. Используя методику, изложенную в главе 2, но применяя свои жесткостные параметры и аналог нагрузки получаем для каждого члена разложения систему уравнений равновесия і-го узла. Для входящих в систему специальных функций В.Г. Чудновского а, /3,у, /u,rj, следует положить и = /3 .
