Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор предшествующих исследований. 6
1.1. Стержневые системы. 6
1.2. Взаимодействие стержневых систем с грунтовым основанием. 13
1.2.1. Взаимодействие конструкций с упруго деформирующимся грунтовым основаШем. 14
1.2.2. Взаимодействие конструкций с упругопластически деформирующимся грунтовым основанием. 26
1.2.3. Экспериментальные исследования по взаимодействию конструкций с грунтовым основанием. 40
Глава II. Постановка задачи исследования. 53
Глава III. Построение решений для балки на винклеровом основании при частичной потере контакта . 58
Глава IV. Исходные материалы для построения модели взаимодействия фундаментов с грунтовым основанием. 77
IV.1. Введение. 77
IV.2. Построение модели зависимости между вертикальным усилием, действующим на конструкцию и осадкой . 77
IV.3. Построение модели зависимости между горизонтальным усилием, действующим на конструкцию и горизон тальным смещением. 88
IV.4. Построение модели зависимости между изгибающим моментом, действующим на фундамент и креном. 104
Глава V. Построение общей модели взаимодействия стержневых систем с упругопластическим грунтовым основанием . 117
V.1. Алгоритм для статического расчета стержневых систем. 117
V.2. Программа вычислений с помощью ЭВМ . 127
V.3. Численные примеры. 135
Заключение и выводы. 131
Литература. 133
Приложения. 190
- Взаимодействие стержневых систем с грунтовым основанием.
- Построение решений для балки на винклеровом основании при частичной потере контакта
- Построение модели зависимости между вертикальным усилием, действующим на конструкцию и осадкой
- Программа вычислений с помощью ЭВМ
Введение к работе
В настоящее время в большинстве случаев проектирование надземных конструкций зданий и сооружений и фундаментов ведется, как правило, отдельно. Вначале производится расчет надземной части, определяются усилия, передаваемые на фундаменты, и далее проектируются фундаменты. Между тем реальное поведение частей здания является результатом взаимодействия надземных конструкций, фундамента и грунтового основания. Обеспечение прочности и устойчивости зданий и сооружений в значительной мере определяется учетом их взаимодействия с грунтовым основанием. Роль основания существенна как в случае относительно стабильных условий работы сооружения, так и особенно в экстремальных ситуациях, таких как землетрясение, просадочные фунты, значительные знакопеременные и перемещающиеся нагрузки. Знакопеременные или перемещающиеся нагрузки на конструкции имеют место при монтаже, а также в таких объектах, как склады, зернохранилища, другие производственные сооружения.
Особые значение для оценки напряженно-деформированного состояния конструкций приобретает учет упругопластического характера поведения грунтового основания. Все штамповые испытания грунтовых оснований обнаруживают различие законов деформирования при нагрузке и разгрузке. Поэтому здания, конструкции которых подвержены переменным или перемещающимся нагрузкам, следует рассчитывать, принимая во внимание упругопластический характер деформирования основания. Это означает, что опирание несущих колонн на фундамент нельзя не только рассматривать как защемление, но и зависимость между усилием на фундамент и его смещением нельзя считать однозначной при увеличении (процесс нагрузки) и при уменьшении (процесс разгрузки) усилия, передаваемого колонной на фундамент.
На международной конференции по теме «Взаимодействие конструкции с грунтовым основанием в городском гражданском строительстве» (Дармштадт, Германия, с 8 ого по 9 ой октябре, 1998) участники единодушно поддерживали следующую резолюцию, предложенную в письменной форме профессором, доктором (инж.) Ролфом Датзенбачом, и которая читается следующим образом [79]:
1. Взаимодействие конструкции с грунтовым основанием имеет значительное влияние на безопасность, ремонтные работы и стоимость монтажных работ конструкций, например, туннелей, глубоких котлованов и оснований.
2. Исследовательская работа о взаимодействии конструкций с грунтовым основанием - это необходимая часть исследований, относящихся к окружающей среде в городском гражданском строительстве.
3. Взаимодействие конструкций с грунтовым основанием должно быть принято во внимание на любой стадии проекта, строительства и текущего контроля.
4. Взаимодействие конструкций с грунтовым основанием должно быть центральным элементом в образовании инженеров - строителей, специализирующихся в области геомеханики и конструкций.
5. В сложных ситуациях со взаимодействием конструкций с грунтовым основанием мы не можем полагаться только на теоретические вычисления; для совершенствования теоретического анализа нужен текущий контроль над натурным объектом. Издержки для текущего контроля - это часть стоимости монтажных работ и обычно реально экономят много денег.
6. Взаимодействие конструкций с грунтовым основанием не только физическое явление, но ведет к плодотворному взаимодействию между инженерами -строителями, которые имеют компетенцию, с одной стороны, в геомеханике и, с другой стороны, в проектировании зданий и сооружений. Оба должны работать вместе как группа, только такое взаимодействие обеспечит успех.
В свете изложенного можно заключить, что существует необходимость в разработке методики учета взаимодействия конструкции с грунтовым основанием и совершенствование этой методики представляет собой весьма актуальную задачу и имеет как теоретический, так и практический интерес.
Взаимодействие стержневых систем с грунтовым основанием.
Задача о расчете взаимодействия конструкций с грунтовым основанием занимает важное место в строительной механике и других областях строительства. В развитии теории взаимодействия конструкций с фунтовым основанием большая заслуга принадлежит следующим ученым: А.Н. Крылову, Г.Э. Проктору, Н.М. Герсеванову, П.Л. Пастернаку, В.З. Власову, М.И. Филоненко-Бородичу, КН. Леонтьеву, А.А. Уманскому, А.А. Киселеву, СП. Тимошенко, Н.П. Пузыревскому, В.А. Флорину, ВТ. Кореневу, Е.А. Палатникову, Н.И. Фуссу, Е. Винклеру, X. Циммерманну, М.И Горбунову-Посадову, Б.И. Дидуху и др.
Многие ученые в своих работах учитывали только упругий характер грунта основания. Однако, в последнее время начинают развиваться подходы, учитывающие работу основания в нелинейной [16, 33, 68] или упругопластической постановке [25, 53], в ряде случаев с учетом геологических свойств материалов и процессов консолидации грунтов [32].
Основные подходы расчета конструкций на упругом основании базируются на следующих основных гипотезах: Гипотеза линейного распределения реакций основания по опорной площади.
Использование гипотезы линейного распределения реакций приводит к наиболее упрощенному методу расчета конструкций на упругом основании. При определении эпюры отпора грунта фундамент сооружения считается абсолютно жестким, а реакции основания пропорциональными его осадкам. В результате этих предпосылок имеет место прямолинейная эпюра осадок фундамента, следовательно, прямолинейное распределение реакций грунта по его опорной площади. Эпюра отпора грунта определяется с помощью обычных уравнений равновесия статики, а эпюры изгибающих моментов и поперечных сил определяются способами сопротивления материалов.
Так как предполагается значительная жесткость фундамента, этот метод может рассматриваться только как первое приближение к действительности. На практике он широко применяется для приближенных расчетов при назначении предварительных размеров фундаментов. Гипотеза прямой пропорциональности (гипотеза Фусса-Винклера).
Метод предложен Фуссом (1801) и независимо от него Е. Винклером (1867). В основу этого метода положено предположение, что осадка грунта W какой-либо точки прямо пропорциональна приложенному в этой точке давлению, и реактивное давление р(х) связано с осадкой грунта W зависимостью где к - коэффициент постели, [т/м ].
Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом винклеровском основании: где EI - жесткость балки при изгибе, q(x) - интенсивность нагрузки, b -ширина балки.
Предложено большое количество подходов к решению данной задачи. Так НИ Пузыревским [60] и А.Н. Крыловым [42] предложен метод начальных параметров, позволяющий при сколь угодно сложной нагрузке ограничиться составлением и решением только двух уравнений относительно двух неизвестных. Весьма эффективным, как и метод начальных параметров, является метод функциональных прерывателей Н.М. Герсеванова, позволяющий выразить одним уравнением закон распределения по всей балке любой внешней нагрузки [17]. Л.А. Багировым и СЮ. Доброхотовым [8] для расчета сходных задач применен сходный прием -использование дельта-функции Дирака. ВТ. Коренев [37] предложил балку конечной длины условно заменить бесконечной балкой, прикладывая по краям балки фиктивные моменты и поперечные силы, и применил этот прием для решения двумерных задач.
Очевидным недостатком методов, указанных выше, является неучет распре делительной способности грунта. Величина коэффициента постели к зависит не только от физических свойств основания, но и от ряда других факторов и, в первую очередь, от величины опорной поверхности и конфигурации конструкции. Таким образом, основная исходная величина в расчете по Винклеру является, в сущности, очень условной.
Расчет плит на упругом основании по гипотезе Винклера много сложнее расчета балок. Уравнение (1.1) остается в силе вместо обычного дифференциального уравнения для изгиба нейтральной оси (1.2). Здесь приходится пользовать би-гармоническим уравнением изгиба средней плоскости плиты [21]:
Построение решений для балки на винклеровом основании при частичной потере контакта
Так как система симметричная, для расчетной схемы достаточно взять половину балки (рис. 3.2). Половина балки разделена на два участка; ai и а2 (рис. 3.2). Изгибная жесткость балки постоянна для всех участков. Последовательность решения задачи дана ниже. Используется классическое уравнение изогнутой оси балки на винклеровом основании: Размерность [p]=L"L. EI=G - жесткость балки, E - модуль упругости, I - момент инерции, S - прогиб балки, х - горизонтальная ось с началом координат на левом конце балки и направленная к правому её концу, b - ширина балки, к - коэффициент постели (имеющий размерность сила, деленная на куб длины). Деформируемость основания характеризуется коэффициентом постели к. Поперечная сила Q, изгибающий момент М и угол поворота (р вертикального сечения балки определяются по формулам: Полояштельные направления этих величин в соответствии с формулами (3.2) -(3.4) отмеченными выше правилами знаков указаны на рисунке 3.3. Введем также безразмерный прогиб, угол поворота, изгибающий момент и поперечную силу: Здесь и- безразмерный прогиб, размерность которого [u]=L.l/L==l. Здесь Z- безразмерная ось, размерность которой тоже [Z]= L. 1/L=1. Переход от размерной координаты х к безразмерной Z показан в рисунке 3.4. Там же указаны направления размерного (S) и безразмерного (и) прогибов. В рисунке j=l и 2. Итак, решение (3.20) содержит 8 постоянных интегрирования В . Они определяются путем решения 8 линейных алгебраических уравнений (3.24) -Ц3.31). Решение получено методом Гаусса.
После этого вычислялись прогибы, углы поворота, изгибающие моменты и поперечные силы в разных точках балки. Как отмечалось раньше (пункт П.2), при некоторых параметрах системы могут появиться растягивающие напряжения на контакте с основанием, в результате чего на отдельных участках балки может быть потерян контакт ее подошвы с основанием. Требуется корректировка решения. В этом случае задача становиться нелинейной. Ниже изложена корректировка задачи в двух случаях. При определенном значении высоты Н, в середине балки осадка обращается в нуль. Очевидно, что если найденную жесткость сохранить в дальнейшем постоянной, то перемещение силы к краям балки приведет к потере контакта в середине балки. Т.е. в середине балки появляется участок аз с нулевыми напряжениями (рис. 3.6). Используется следующее уравнение для определения прогибов на этом уча стке: diL При определенном значении высоты Н, на левом краю половины балки (х=0) осадка обращается в нуль. Очевидно, что при этой постоянной жесткости, дальнейшее перемещение силы к центру балки приведет к потере контакта на левом краю половины балки. Там появляется участок а3 с нулевыми напряжениями (рис. 3.7). На левом конце участка а3: S" (0)=0 и S "(0)=0, на правом конце участка а3: S (а3)=0. Поставляя эти значения в уравнение (3.33) получаем: Решение задачи на участке а3 полностью определяется величиной постоянного угла поворота ф3. Граничные условия в конце участка а3: По алгоритму без учета потери контакта найти такое значение высоты Н, при котором в середине (или на краях) балки осадка обращается в нуль. Сохранить найденную жесткость в дальнейшем постоянной. Фиксировать участок аз 0 с нулевыми напряжениями. Это параметр на-гружения. Задаваться ah Тогда а2=Ь/2-аз-а2. Вычислять 8 неизвестных коэффициентов В и М3 (или фз). Определить прогибы S, углы поворота ф, изгибающие моменты М и поперечные силы Q в нескольких точках балки. Установить зависимость длины отрыва а3 от место расположеїшя силы, т.е. от длины участка аь Установить зависимость максимальной осадки и максимального контактного давления от место расположения силы, т.е. от длины участка at.
Построение модели зависимости между вертикальным усилием, действующим на конструкцию и осадкой
Одной го важнейших для строительной практики задач механики грунтов является исследование напряженно-деформированного состояния грунтовых оснований, испытывающих воздействие нагрузок, которые передаются фундаментами. Базируясь на этих исследованиях, можно построить модели взаимодействия конструкции с грунтовым основанием.
Ниже исследуются напряженно-деформированного состояния грунтовых оснований, испытывающих воздействие нагрузок по вертикали, горизонтали и углу поворота, а также устанавливаются расчетные зависимости между усилием и смещением и между изгибающим моментом и углом поворота. IV.2. Построение модели зависимости между вертикальным усилием, действующем на фундамент и осадкой. 1V.2.1. Предшествующие экспериментальные работы. Для получения расчетной схемы зависимости осадки фундамента от вертикального давления можно базироваться на следующих известных экспериментах: а) Для определения расчетной схемы зависимости осадки от давления обычно используется контактная модель основания. Как отмечалось в пункте 1.2.2, экспериментальной базой для построения контактной модели являются результаты штамповых испытаний. Пример такого испытания дан в работе [56], результат которого показан в рисунке 4.1. Важным обстоятельством, как видно из рисунка 4.1, является различие ветвей деформирования при нагружении и разгрузке. Аналогичный характер поведения грунта показывает компрессионное испытание и другие испытания такого типа. б) Для определения одного из важнейших механических свойств грунта -сжимаемости, проводится компрессионное испытание.
Результаты такого испытания обычно представляют собой в виде компрессионной кривой - зависимости e=f((7i). Здесь, сгг напряжение, создаемое вертикальной нагрузкой, е- коэффициент пористости. е=Є(гЄі(1+е0), где е0- начальный коэффициент пористости, єг вертикальная линейная деформация. 8i=S/h0, где ho - начальная высота образца, S-изменение высоты образца. Было проведено такое испытание рыхлого песка автором [72], результат которого показано в рисунке 4.2. В рисунке обозначение: 1- на-гружение, 2- разгрузка, 3- вторичное нагружение. в) В ходе определения модуля упругости грунта в жестких цилиндрах можно наблюдать зависимость между давлением и относительной деформацией. Были установлены авторами [57] график зависимости Ah/ho=f( j) (рис. 4.3), где Ah - изменение высоты образца, обусловленного его сжатием, ho- приведенная высота образца, с- вертикальное напряжение. IV 1.2. Экспериментальная работа для изучения напряженно-деформируемого состояния грунта. Нами проведен собственный эксперимент по изучению напряженно-деформируемого состояния грунта. В лабораторном эксперименте в лотке (рис. 4.5) изучалась картина развития деформаций основания, обусловленных увеличением вертикальной нагрузки Р на штамп. В опыте можно было проследить смену стадий напряженно- деформируемого состояішя основания в зависимости от величины приложенной нагрузки и наблюдать разрушение основания - полную потерю его несущей способности. Описание экспериментального стенда. Основными частями стенда являются: 1) Металлический лоток (поз. 3) для песка длиной L=990 мм, шириной а=245 мм и высотой h=550 мм. Лоток имеет металлический каркас, обшитый с трех сторон листовой сталью. Передняя стенка лотка выполнено из органического стекла толщиной 20 мм. Для предотвращения деформаций лотка, возникающих в ходе испытания, его стенки соединяются между собой по верху двумя стяжками (струбцинами). 2) Сварная металлическая силовая рама из швеллеров № 18 (по ГОСТу 8240-72), длинной L= 1300 мм, высотой 11=1025 мм. 3) Винтовой домкрат весом GA=4,420 кг, с ходом 70 мм. 4) Металлический подставок (штамп) (поз. 1) под домкратом весом Gn=2,085 кг и шириной 1)=130 мм. 5) Динамометры типа ДОСМ-1 с максимальным воспринимающим усилием 10 кН. 6) Индикаторы часового типа с ценой деления 0,01 мм.
Программа вычислений с помощью ЭВМ
В качестве исходных данных задаются некоторые матрицы, краткое объяснение которых дано ниже. В скобках отмечаются число строк и столбец соответственно, «ns», «nu» и «по» обозначаются число стержней, число узлов и число опор соответственно. 1. Матрица DR (5, ns): содержание этой матрицы - численные значения геометрических и жесткостных характеристик каждого стержня, а также распределенных нагрузок, действующих на стержни (рис. 5.7). 8. Матрица ОРР (по, 4): содержание этой матрицы » численные значения коэффициентов жесткости при закрытии (Сі) и открытии (С2) пластического элемента Р механической модели упругопластического деформирования, начальных горизонтальных смещений (смещение точки В в рисунке 5.5) (Sff ), а также знак горизон V.2.2. Запись элементов матрицы А - матрицы коэффициентов при неизвестных в уравнениях системы. Система 12 ns линейных алгебраических уравнений с 12 ns неизвестными ХІ может быть записана в матричной форме: АХ=В (5.53) где А - квадратная матрица коэффициентов уравнений системы, X - столбец неизвестных, В - столбец свободных членов - неизвестных правых частей уравнений. Размерность массивов А и В: A (12 ns, 12 ns), В (12 ns). Первые 6 ns строк в матрицах А и В заполняются коэффициентами и свободными членами уравнений группы І. В программе для ЭВМ эта процедура производится автоматически, если предварительно введены элементы матрицы DR. Остальные 6 ns строк матриц А и В необходимо заполнить используя уравнений группы II рассматриваемого примера.
Первое из уравнений группы П занимает (6 ns+l) ую строку, а последнее - (12 ns) - ую строку в матрицах А и В. В программе для ЭВМ эта процедура тоже производится автоматически. В программе предусмотрено составлять сначала 3 nu уравнений равновесия узлов (пи узлов по 3 уравнения), а потом составлять уравнения, отражающие равенство смещений концов стержней, соединяющихся в данном узле (номер первого уравнения такого типа: 6 ns+3 nu+l). Если присоединяемый стержень имеет шарнир, то записывается уравнение равенства углов поворота стержней с таким соединением. Для концов стержнеіі, соединяемых с фундаментами, корректируется первоначально записанное уравнение равенства. Оно заменяется уравнением связи между смещениями и силами и между углом поворота и изгибающим моментам (пункт V.1.6). В случае защемления на опоре соответствующее уравнеьше выражает равенство нулю смещений и угла поворота на данном конце стержня (т.е. условия WH=0, SH=0, Фн=0). В итоге заполнена матрица А, содержащаяся (12 ns) элементов и столбец В, состоящий из 12 ns элементов. В соответствии с перечнем (5.16) и формулами для определения номера неизвестных удобно при этом пользоваться рисунком 5.15. В рисз нке 5.16 показана матрица № I, содержащая коэффициенты и свободные члены уравнений (5.18) ч- (5.23) группы I. Прямоугольная матрица 6 12 коэффициентов, содержащаяся в матрице № I, повторяется в общей матрице коэффициентов А столько раз, сколько раз имеется стержней в изучаемой стержневой системе. В рисунке 5.17 показано строение общей матрицы коэффициентов А при числе стержней ns.
