Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I - Обзор предшествующих работ 18
1.1. Современные методы расчета свай и свайных фундаментов в грунтовой среде 18
1.2. Экспериментальные исследования работы сваи на горизонтальные и моментные нагрузки 33
1.3. Оценка гибкости сваи 41
1.4. Существующие исследования взаимодействия сваи и плиты ростверка с грунтом 45
ГЛАВА II - Экспериментальное исследование сваи на действие горизонтальной нагрузки 51
2.1. Описание экспериментального стенда 51
2.2. Методика проведения эксперимента 53
2.3. Результаты экспериментальных исследований и их анализ (обработка) 54
2.4. Экспериментальные исследования несущей способности, линии скольжения и траекторий движения частиц песчаного основания 60
ГЛАВА III - Теоретическое исследование работы одиночной сваи с грунтовым массивом при действии горизонтальной и моментной нагрузок 67
3.1. Взаимодействие с грунтом одиночной жесткой сваи 67
3.1.1. Теоретическое определение горизонтального смещения ствола жесткой сваи и бокового давления сваи на грунт (случай однородного массива) 67
3.1.2. Определение внутренних усилий, возникающих в свае 70
3.1.3. Определение экстремальных значений внутренних усилий и глубины их расположения 72
3.1.4. Случай неоднородного массива грунта 79
3.2. Общая задача о гибкой свае в многослойном грунтовом массиве 81
3.2.1. Задача о свае в однородном массиве грунта с точечным закреплением на нижнем конце 81
3.2.2. Точное решение задачи с использованием функции Крылова 84
3.2.3. Определение внутренних усилий, возникающих в свае методом конечных разностей 88
3.2.3.1. Случай линейной зависимости между давлением и перемещением 88
3.2.3.2. Случай нелинейная зависимость между давлением и перемещением 91
ГЛАВА IV - Совместная работа зданий и сооружений со свайным фундаментом при сейсмическом воздействии 100
4.1. Общие положения 100
4.1.1. Сведения о статической теории сейсмостойкости 100
4.1.2. Динамическая теория сейсмостойкости 102
4.1.3. Определение частот и форм собственных колебаний системы с несколькими степенями свободы 108
4.2. Совместная работа каркаса здания, ростверка и свай 110
4.3. Пример расчета здания на сейсмическое воздействие 116
ГЛАВА V- Фундамент на наклонной свае 129
Заключение и выводы 134
- Экспериментальные исследования работы сваи на горизонтальные и моментные нагрузки
- Экспериментальные исследования несущей способности, линии скольжения и траекторий движения частиц песчаного основания
- Определение внутренних усилий, возникающих в свае
- Точное решение задачи с использованием функции Крылова
Экспериментальные исследования работы сваи на горизонтальные и моментные нагрузки
Фундаментальные натурные и лабораторные исследования взаимодействия наклонной или вертикальной одиночной сваи или сваи в кусте с грунтовым массивом при действии только горизонтальной силы или совместно го ризонтальной силы и момента проведены многими учеными и специалистами. Натурные испытания выполнялись не только в однородном грунте, но и в многослойном грунте с горизонтальными напластованиями. Из групп ученых, которые интересовались этой проблемой в целях развития фундаментострое-ния, можно перечислить следующие: З.В.Бабичев [6]; Н.Н.Баранов, И.М.Клейнер, Н.С.Мирочник, НС.Четыркин [8], АА.Бартоломей, АЛЛипатов, В.Л.Максимов [10]; А.А.Бартоломей, Н.М.Дорошкевич [12]; В.И.Берман [16]; В.И.Булгаков [19]; А.С.Буслов [20,21]; С.СВялов, ЯАОун [25]. В.Н.Голубков [30]; ОЛ.Денисов [37]; А.Н.Довгий, Г.СЛекумович, И.ЯЛуковский [44]; Н.В.Жуков, ИЛ.Балов [46]; Я.Ш.Зиязов, В.Ф.Ковалев, [52]; Г.П.Фадеев, В.Д.Казанорский [54]; В.М.Куприн, ЮХ.Федосеев, В.В.Иванов [76]; Н.ВЛалетин, [77, 78]; Л.С.Назуренко, Д.А.Шарцманоа [83]; В.С.Миронов [80]; В.В.Миронов [92]; А.АОрла, Ю.С.Рягузова [98]; А.Я.Серебро, О.В.Каменски [111]; ЮЛ.Тимофеев, Г.М.Воронцова, Г.СЛекумович, И.Я.Лучковский [123]; Т.Аввад, АБ.Фадеев [130]; А.В.Филатов [132]; АВ.Филатов, И.Я.Прохоров, Ж.В.Гуслистая [133]; ВМШаевич [138]; В.БЛІахирев [140]; Ю.М.Шеменков, Г.ВМиткина [141]; И.В.Яропольский [143]; К.Кубо [148]; Х.Монден, Х.Абаси [149]; Л.Риз [151]; Такие исследования включали в себя проведение численного эксперимента, планирование и проведение модельного эксперимента, а также математико-статитеческий и динамический анализов его результатов.
В итоге анализа проведенных экспериментальных исследований работы горизонтально нагруженных свай [16,19,44,65], авторы пришли к выводу, что напряженно-деформированное состояние системы " свая-грунт" зависит не только от упругопластических свойств грунтов, но и от материала сваи. Следует учитывать изменение изгибной жесткости поперечного сечения сваи в процессе нагружения при расчете железобетонных свай на горизонтальную нагрузку. Такая изгибная жесткость дает возможность более достоверно оп напряженно-деформированное состояние рассматриваемой системы, что обеспечит экономию бетона и арматуры.
В 1928 году Н.В.Лалетин [78] испытывал деревянные сваи длинной 204 и 255 см, диаметром 8 и 9 см в Черемушках и Бескудникове. Грунт представлял мягкую глину. Доведя сваю до предельного состояния, сбоку сваи вырывалась яма, и нулевая точка находилась в пределах от 0,56 до 0,69 от глубины забивки. Испытывая модельные сваи с незначительной поперечной жесткостью, Н.В.Лалетин пришел к выводу, что при уменьшении поперечной жесткости положение нулевой точки повышается и приближается к поверхности грунта. Н.В.Лалетин произвел опыты с короткими жесткими деревянными сваями для определения давления грунта на сваи и получил криволинейную эпюру напряжений параболического очертания.
В 1935 году И.В.Яропольский (ЦНИВМ) [143] произвел опыты с жесткими гибкими сваями в ящике со стеклянными стенками, где засыпался сухой песок. Он установил, что при действии горизонтальной силы на сваю характер положения оси гибкой сваи под действием горизонтальной силы резко отличается от жесткой сваи.
Анализ результатов испытаний А.В.Филатова [132] показал, что с увеличением нагрузки на сваю нулевая точка, в которой меняется знак эпюры реактивного давления грунта, смешается в сторону нижнего конца сваи; реактивные напряжения грунта, горизонтальные смещения верхнего конца и характер работы сваи при одинаковых горизонтальных нагрузках и одинаковых грунтовых условиях зависят от значений погонной жесткости сваи; зависимость между горизонтальными перемещениями свай и реактивным давлением грунта не прямолинейны; место излома железобетонных свай находится на расстоянии (1-1,5)d от поверхности грунта (где d - ширина сечения сваи). С учетом этих результатов А.В.Филатова можно получить достаточную изученность работы свай на горизонтальные и моментные нагрузки для внедре ния системы "свая- колонна" при строительстве промышленных зданий и технологических эстакад. 6 работе [46] проведены испытания свай-колонн, показывающие, что использование табл.12 СНиП П-Б.5-67 для проектирования свай-колонн может привести к существенным погрешностям. Предлагается принять допустимую ширину раскрытия трещин 0,3 м вместо 0,2 м по СНиП П-Б.5-67 В работах [16,108] разработана и внедрена новая технология изготовления в прочных грунтах буронабивных свай и установлено, что при одинаковых нагрузках горизонтальные перемещения набивных полых свай значительно меньше, чем свай сплошного поперечного сечения, что объясняется уплотнением околоствольного грунта при виброуплотнении малоподвижной бетонной смеси ствола. В связи с тем, что особенности работы фундаментов из наклонных свай на горизонтальную нагрузку изучены недостаточно, О.Л.Денисов [37] выполнил исследования по изучению особенностей работы забивных вертикальных и наклонных свай в рядах и в кустах. Эксперименты были проведены в грунт четвертичных делювиальных отложений. С поверх-ностьи грунта до глубины Зм залегает глина полутвердой консистенции, ниже залегает суглинок твердой консистенции мощностью 1м, далее встречаются глины от твердой до полутвердой консистенций. Уровень грунтовых вод находится на глубине 2,5м ниже поверхности грунта. О.Л.Денисов установил, что жесткая заделка головы наклонных свай в плиту низкого ростверка увеличивает их сопротивление горизонтальной нагрузке при работе в кусте в 3,9 раза, а вертикальных свай только в 1,9 раза по сравнению с одиночной сваей со свободной головой равной жесткости; при действии одинаковой горизонтальной нагрузки на фундамент максимальные изгибающие моменты в наклонных сваях в 1,5-2 раза меньше, чем в вертикальных сваях.
В НИИПромстрое З.В.Бабичев [6] проводил экспериментальные исследования при возведении и эксплуатации двух крупнопанельных бескаркасных
Экспериментальные исследования несущей способности, линии скольжения и траекторий движения частиц песчаного основания
С целью выяснения характера деформирования грунта под моделью фундамента и в прилегающих к ней областях нами была проведена серия экспериментальных исследований. К модели фундамента, которая установилась как на поверхности основания, так и заглублением в него, прикладывалось центрально вертикальное усилие. Вертикальное усилие в ходе опытов увеличивалось до момента полного выпирания грунта из основания. Грунтом служил сухой песок.
Для регистрации траектории перемещений частиц был избран способ, заключающийся в том, что прикладывалось усилие, которое вызывало перемещение Зсм, 6см, 9см и 12см и заранее были зафиксированные положения некоторых точек. При каждой осадке и записывали новые координаты каждой точки и очерчивали контур поверхности скольжения (рис.2.10). Основная экспериментальная установка представляет собой систему, состоящую из металлического лотка с передней стеклянной стенкой внутренними размерами 550x240x990 мм и конструкции для приложения нагрузки на образцах, позволяющей сообщать ему вертикальные усилия. Нагрузочное устройство для приложения вертикального усилия состояло из гидравлического домкрата грузоподъемностью 5Т, и над домкратом вставили динамометр типа МДС-5. Цилиндр домкрата упирался своим днищем в образец и в дальнейшем, использовались подставки. Опыт проводились с одной вставкой, обеспечивающей лишь вертикальное поступательное перемещение образцов. Образцы были деревянными, жесткими и имели ширину 25, 40 и 80 мм, второй их размер составлял 240 мм. Торцевое сечения образцов, непосредственно прилегало к стеклу, чтобы устранить возможный зазор и попадание в него песчинок. Результаты проведенных нами в лотке экспериментальных исследований по вдавливанию жестких образцов в песчаное основание нагрузкой, предложенной вертикально, можно свести к следующему: На первой стадии вертикального перемещения практически имеет место лишь обжатие грунта.
При этом значительные, точнее фиксируемые смещения частиц грунта происходят по линиям близким к вертикали, обрываясь в грунтовом массиве. Вследствие дальнейшего повышения нагрузки они увеличиваются, и линии тока начинают выходить у краев образца на поверхность. При следующем этапе нагрузки зона выхода линии тока на поверхность уже представляется значительной. Эта фаза предшествует потере образцом устойчивости, т.е. выпиранию (рис.2.11). Линии тока криволинейны в зоне с максимально напряженным состоянием. Выход на поверхность их у самого края образца более пологий, чем в удалении от края. Они как бы расходится веерном, хотя верность эта слабая. Вторая серия опытов имела целью получение зависимости смещения сваи на некоторой глубине от действующего на этой глубине сопротивления грунта. Из схемы испытаний первой серии следует, что на каждом уровне сваи по глубине квадратное сечение сваи перемещается на некоторое расстояние S. Для определения сопротивления грунта при этом были проведены испытания в лотке по следующей схеме. На поверхность песка в лотке устанавливался штамп шириной, равной стороне квадратного сечения сваи: 25 или 40 мм. Штамп нагружался вертикальной силой Р, создаваемой гидродомкратом с измерением силы с помощью динамометра. В итоге штамп получал вертикальное смещение S, т.е. как и в первой серии опытов, квадратное сечение сваи получало смещение S в грунте. Однако теперь становится известной сила, вызывавшая это смещение. Р Среднее давление на штамп составляет т = ——, at где /=240 мм; d=25,40 и 80 мм. Таким образом, может быть построена кривая ст - S, которая для случая винклерова основания имеет прямолинейный график. Опыт второй серии раскрывают кинематику движения грунта при про-резании его сваей под действием горизонтальной силы. В начальной стадии преобладает уплотнение грунта пред сваей, и этому соответствует начальный линейный участок диаграммы с - S. Затем происходит выдавливание грунта в стороны и вверх, т.е. грунт как жидкость перетекает из-под сваи и образует на поверхности грунта валик выпора, по объему практически точно совпадающий с объемом, который занимает в грунте штамп, смещаясь на величину S. Изложенные в данной главе методы расчета взаимодействия сваи с грунтом не все обладают новизной. Ряд задач имеет решение в литературе, но автор построил их решение своим путем. Решения, представленные в п. 3.2. являются новыми и построены самим автором. Приведенный ниже расчет вертикальной жесткой сваи ведется в предположении, что грунт, окружающий сваю, является упругой линейно-деформируемой средой типа Фусса-Винклера, характеризуемой коэффициентом постели К. Грунт, окружающий сваю, считается однородным, а коэффициент постели принимается постоянным. Схема нагружения сваи приведена на рис.3.1. Исходя из того, что свая абсолютно жесткая, считаем, что горизонтальное перемещение ствола сваи "U" линейно зависит от глубины z. где аи$- неизвестные константы, определяемые из условия равновесия сваи. Под совместным действием горизонтальной силы Т0 и изгибающего момента Мь жесткая свая отклоняется от первоначального вертикального положения и занимает некоторое новое положение. В соответствии с гипотезой
Определение внутренних усилий, возникающих в свае
Поскольку боковое давление сваи на грунт q(z) прямо пропорционально горизонтальным перемещениям ствола сваи U(z), оно меняет знак в той же точке, т. е. при значении, определяемом формулой (3.14). Отметим также, что при совместном действии горизонтальной силы То и изгибающего момента Мо на жесткую сваю возникают внутренние усилия M(z) и Q(z), переменные по длине сваи (см. Рис.3.3). Определение этих внутренних усилий производится из уравнений Затем определяем горизонтальное смещение ствола сваи, боковое давление сваи на грунт q(z) и внутренние усилия M(z) и Q(z) с помощью разработанной программы "Program PEIA2". На рис.3.7 показан график горизонтального смещения ствола сваи, давления сваи на грунт q(z), внутреннего изгибающего момента M(z) и внутренней поперечной силы Q(z). Анализируя рис.3.7, можно отметить, что, как и в первом случае загру-жения боковое давление сваи на грунт меняет знак на глубине 4 м. Исследуется распределение усилий в одиночной жесткой свае, нагружена на верхнем конце горизонтальной силой То и моментом М0 (рис. 3.8). Вертикальная свая прорезает п слоев грунта. Горизонтальные смещения по длине сваи изучаются как прогибы упругой балки, контактирующей с грунтом в соответствии с моделью Фусса-Винклера. Свая распределяется на участки, каждый из которых имеет длину, равную мощности прорезаемого слоя грунта, и в пределах данного участка горизонтальные смещения сваи U описываются дифференциальным уравнением изогнутой оси балки на винк-леровом основании; здесь G =EI - изгибная жесткость сваи; к - коэффициент постели фунта на данном участке сваи; b - ширина поперечного сечения сваи; х - продольная координата вдоль оси сваи; S - прогиб сваи; Р - давление грунта. Вводится обозначение 3.2.
Общая задача о гибкой свае в многослойном грунтовом массиве 3.2.1. Задача о свае в однородном массиве грунта с точечным закреплением на нижнем конце На верхнем конце сваи длиной, а принимаются граничные условия: Q(0)=Г0 ; М{0)=Мо. (3.43) На нижнем конце сваи принимаются условия точечного упругого закрепления, т.е. считается что усилие Q(a), действующее от грунта на сваю, пропорционально смещению сваи: Q(a)=-CS(a). (3.44) Знак минус (-) в формуле (3.44) подставлен, исходя из следующих соображений. Согласно рис.3.9, сила от сваи на грунт действует вправо (положительное направление силы от грунта на сваю - влево), в то время как S(a) 0 направлено влево. Смещение сваи совпадает физически по направления с силой от сваи на грунт; но по принятому правилу знаков эти направления оказываются противоположным, и в формуле (3.44) вводится знак минус (-) Аналогичное условие принимается для связи между моментом и углом поворота сваи на нижнем конце: 3.49) Для каждого из п участков учитывается его длина а, коэффициент постели к, и, если требуется, ширина стороны сваи . Таким образом, для каждого участка с номером / существует свой Д и А,. Соответственно все коэффициенты в формулах (3.46), (3.47), (3.49) приобретают второй индекс і.
В частности, формула (3.49) принимает вид: Ры=Уы0Ч)- (3.54) Граничные условия в голове сваи сохраняют форму (3.43), и по аналогии с формулами (3.50), (3.51) записываются выражения: Вы, ft», Д », В - участок п. Для коэффициента Ви номер неизвестного х равен: х(Ви)-4(і-1) + , 0=1.2, ...,я; к=1,2,3,4). Для определения 4п неизвестных Ви используются 4 уравнения (3,55), (3.58), (3.59) и 4(п-1) уравнений условий непрерывности на стыках участков: Метод конечных разностей, как будет показано ниже, дает возможность эффективного решения не только всех рассмотренных выше задач, но и без труда позволяет решить задачи с нелинейной зависимостью "давление-смещение" сваи, а также с произвольным распределением коэффициента постели (или параметров соответствующей нелинейной зависимости) по глубине сваи. 3.2.3.1. Случай линейной зависимости между давлением и пере При разработке алгоритма расчета, описанного ниже, используются результаты наших экспериментальных исследований, изложенных в главе II, вторая серия опытов. Нелинейный график зависимости "давление-смещение" сваи в грунте принят, в соответствии с экспериментальными данными, в форме уравнения (3.84), рис.3.17. Дифференциальное уравнение изогнутой оси сваи имеет вид: (3.81) G + P = 0. dx4 Расчетная схема сваи как изгибаемого стержня в соответствии с правилом знаков, принятым в [1], показана на рис.3.8. При этом dx1 dx (3.82) где G=EI - изгибная жесткость сваи; I - момент инерции сечения; S - прогиб; Q - поперечная сила; М - изгибающий момент; Р - давление грунта на сваю. Для винкперова основания зависимость между осадкой S и давлением грунта Р линейная: P=bkS, (3.83) где b - размер сечения сваи; к - коэффициент постели, имеющий размерность "сила/куб длины". Рассматривается случай нелинейной зависимости между Р и S. Эта зависимость принимается в виде: / = .Р0(і- Гю). (3.84) При SO; В 0. График зависимости (3.84) имеет вид. Где B=bk/P0 Ро - параметр зависимости (3.84). Производная функции (3.84) % = Р.Яґ", (385) при S=0 равна РоВ, так что tga= РоВ. Величина В имеет размерность "1/длина";
Точное решение задачи с использованием функции Крылова
Приведенный ниже расчет вертикальной жесткой сваи ведется в предположении, что грунт, окружающий сваю, является упругой линейно-деформируемой средой типа Фусса-Винклера, характеризуемой коэффициентом постели К. Грунт, окружающий сваю, считается однородным, а коэффициент постели принимается постоянным. Схема нагружения сваи приведена на рис.3.1. Исходя из того, что свая абсолютно жесткая, считаем, что горизонтальное перемещение ствола сваи "U" линейно зависит от глубины z. где аи$- неизвестные константы, определяемые из условия равновесия сваи. Под совместным действием горизонтальной силы Т0 и изгибающего момента Мь жесткая свая отклоняется от первоначального вертикального положения и занимает некоторое новое положение. В соответствии с гипотезой коэффициента постели, интенсивность бокового давления сваи на грунт выразится формулой: Поскольку боковое давление сваи на грунт q(z) прямо пропорционально горизонтальным перемещениям ствола сваи U(z), оно меняет знак в той же точке, т. е. при значении, определяемом формулой (3.14). Отметим также, что при совместном действии горизонтальной силы То и изгибающего момента Мо на жесткую сваю возникают внутренние усилия M(z) и Q(z), переменные по длине сваи (см. Рис.3.3). Определение этих внутренних усилий производится из уравнений Затем определяем горизонтальное смещение ствола сваи, боковое давление сваи на грунт q(z) и внутренние усилия M(z) и Q(z) с помощью разработанной программы "Program PEIA2". На рис.3.7 показан график горизонтального смещения ствола сваи, давления сваи на грунт q(z), внутреннего изгибающего момента M(z) и внутренней поперечной силы Q(z). Анализируя рис.3.7, можно отметить, что, как и в первом случае загру-жения боковое давление сваи на грунт меняет знак на глубине 4 м. Исследуется распределение усилий в одиночной жесткой свае, нагружена на верхнем конце горизонтальной силой То и моментом М0 (рис. 3.8). Вертикальная свая прорезает п слоев грунта. Горизонтальные смещения по длине сваи изучаются как прогибы упругой балки, контактирующей с грунтом в соответствии с моделью Фусса-Винклера.
Свая распределяется на участки, каждый из которых имеет длину, равную мощности прорезаемого слоя грунта, и в пределах данного участка горизонтальные смещения сваи U описываются дифференциальным уравнением изогнутой оси балки на винк-леровом основании; здесь G =EI - изгибная жесткость сваи; к - коэффициент постели фунта на данном участке сваи; b - ширина поперечного сечения сваи; х - продольная координата вдоль оси сваи; S - прогиб сваи; Р - давление грунта. Вводится обозначение На верхнем конце сваи длиной, а принимаются граничные условия: Q(0)=Г0 ; М{0)=Мо. (3.43) На нижнем конце сваи принимаются условия точечного упругого закрепления, т.е. считается что усилие Q(a), действующее от грунта на сваю, пропорционально смещению сваи: Q(a)=-CS(a). (3.44) Знак минус (-) в формуле (3.44) подставлен, исходя из следующих соображений. Согласно рис.3.9, сила от сваи на грунт действует вправо (положительное направление силы от грунта на сваю - влево), в то время как S(a) 0 направлено влево. Смещение сваи совпадает физически по направления с силой от сваи на грунт; но по принятому правилу знаков эти направления оказываются противоположным, и в формуле (3.44) вводится знак минус Аналогичное условие принимается для связи между моментом и углом поворота сваи на нижнем конце: Для каждого из п участков учитывается его длина а, коэффициент постели к, и, если требуется, ширина стороны сваи . Таким образом, для каждого участка с номером / существует свой Д и А,. Соответственно все коэффициенты в формулах (3.46), (3.47), (3.49) приобретают второй индекс і. В частности, формула (3.49) принимает вид: Ры=Уы0Ч)- (3.54) Граничные условия в голове сваи сохраняют форму (3.43), и по аналогии с формулами (3.50), (3.51) записываются выражения: Вы, ft», Д », В - участок п. Для коэффициента Ви номер неизвестного х равен: х(Ви)-4(і-1) + , 0=1.2, ...,я; к=1,2,3,4). Для определения 4п неизвестных Ви используются 4 уравнения (3,55), (3.58), (3.59) и 4(п-1) уравнений условий непрерывности на стыках участков: Метод конечных разностей, как будет показано ниже, дает возможность эффективного решения не только всех рассмотренных выше задач, но и без труда позволяет решить задачи с нелинейной зависимостью "давление-смещение" сваи, а также с произвольным распределением коэффициента постели (или параметров соответствующей нелинейной зависимости) по глубине сваи. расчета, описанного ниже, используются результаты наших экспериментальных исследований, изложенных в главе II, вторая серия опытов. Нелинейный график зависимости "давление-смещение" сваи в грунте принят, в соответствии с экспериментальными данными, в форме уравнения (3.84), рис.3.17. dx2 Дальнейшее решение уравнений (3.98) и (3.96) ведется методом конечных разностей. Длина сваи L делится на nl отрезков, и получается nO=nl+l узлов (см. Рис.3.17). h=L/nl. Итак, добавляется п0 уравнений (3.106), (3.112), (3.113) и еще п0 неизвестных Si, S2,...,S„o. Всего 2 п0 уравнений с 2 п0 неизвестными. Если величины щ фиксированы, то данная система алгебраических уравнений линейная, и может быть решена методом Гаусса. Решение нелинейной задачи, т.е. с использованием нелинейной зависимости (3.94), строит- ся посредством итерационного процесса. Вначале все н, полагаются равными Ьк, т.е. по модели винклерова основания По найденным Sj на следующем шаге итераций щ вычисляются по формуле (3.99): щ = mPofl-expf-mBSjySi, (3.114) и снова решается методом Гаусса система 2 п0 линейных алгебраических уравнений с неизвестными МІ И Si. Описанный итерационный процесс реализуется при вычислениях по программе "JALA99_1". В одном из примеров расчета было принято Ро= 40 т/м; Мо=8 тм; Qo=10 т; К=5т/м3; Ь=0,3 м; L=5 м; п0=51. Для отслеживания сходимости итерационного процесса подсчитыва-лась величина ss сумма значений всех МІ, Т. е. ss = M,. (3.115) На каждом шаге вычислялась разность та для предыдущего и последнего шагов j-1 nj Ssd" SSJ-SSJ.J. (3.116) Абсолютное значение этой разности обозначено ssda. Изменение ssda в зависимости от числа шагов итераций j характеризуется следующей таблицей (3.2):
Вычисления прекращены после того, как ssda стало меньше заданной точности v lO"6, т. е. после восьми (8) шагов итераций. Важным достоинством разработанного метода расчета является возможность учета изменения коэффициента постели по глубине и, в частности, получение решения для многослойного основания. Для модели винклерова основания в этом случае достаточно лишь принять и,=Ыь, (3.117) где kj - значение коэффициента постели для і-го узла разбиения длины L на участки. М(тм) 3 4 5 х,(м) Ряс. 3.1(3. Эпюра изгибающих моментов М(х О -5 - 0(т) 0 1 Ч(м)3 4 5 Рис. 3.19. Эпюра поперечных сил Q(x) Вывод по главе III Решены задачи о взаимодействии жесткой и гибкой сваи в многослойном массиве. Точным методом (с применением функций АНКрылова) решены задачи для линейной зависимости между давлением грунта на сваю и горизонтальным смещением сваи (винклерово основание). Разработан также более эффективный метод решения таких задач - ме 99 тод конечных разностей. Он позволил решить задачи с нелинейной зависимостью между давлением грунта на сваю и горизонтальным смещением сваи, что в большей степени соответствует реальному взаимодействию сваи с грунтом. Кроме того, метод конечных разностей с успехом применим для произвольного распределения коэффициента постели (или параметров соответствующей нелинейной зависимости) по глубине сваи.
Известно, что колебания грунта при землетрясениях носят пространственный характер, сейсмические силы могут иметь любые направления. Анализ и опыт сильных землетрясений показал, что основную опасность для зданий и сооружений представляют горизонтальные сейсмические силы. Поэтому первые исследования посвящены статической и динамической теории сейсмостойкости с учетом и без учета упругих деформаций сооружений с ускорением основания в горизонтальном направлении. Позднее разработан спектральный метод, который является новой формой динамического метода расчета на сейсмостойкость зданий. Методика определения сейсмических нагрузок на здания и сооружения по спектральному методу введена в нормы: СНиП-П-А. 12-62иСНиП-П-7-81. 4.1.1. Сведения о статической теории сейсмостойкости Сейсмические наблюдения ведутся с древних времен. Простейшие антисейсмические мероприятия, относящиеся к раннему периоду сейсмического строительства, основывались на опыте землетрясений в Японии (1891г.), и японские ученые Омори и Сано впервые разработали методику определения сейсмических сил, получившую название "Статическая теория сейсмостойкости" [47]. Статическая теория Омори и Сано сводилась к переносному движению сооружения вместе с основанием. Ученые не учитывали упругие деформации сооружения, которое считалось абсолютно жестким, и сейсмические ускорения (J0) всех ее точек равны ускорению основания грунта. При этом сооружения не имеют вращательных перемещений, т. е. поворотов в вертикальной плоскости и кручения в горизонтальной плоскости. Сейсмические силы по высоте сооружения подобны распределению ее масс. 101 Максимальные значения сейсмических сил представлены в виде горизонтально направленных статических сил. W S = mW0=Q- , (4.1) Я где m - масса здания или сооружения; W0 - максимальное сейсмическое ускорение земной поверхности (грунта); Q - все части здания или сооружения; q - ускорение силы тяжести (q=9,8J м/сек2). Дря практического расчета сейсмостойкого сооружения при землетрясениях пользовались соотношением: S-K&, (4.2) где Kc=W(/q - коэффициент сейсмичности, равный отношению максимального ускорения грунта при землетрясении к ускорению силы тяжести. Значения коэффициента сейсмичности (Кс) определяется на основании расчетных данных и сопоставления их с результатами исследования зданий и сооружений после сильных землетрясений. Для районов с интенсивностью сейсмической силы 7, 8, 9 баллов соответствующие величины коэффициентов сейсмичности приведены в таблице 4.1. Таблица 4.1. Коэффициенты сейсмичности Коэффициент сейсмичности Сейсмичность района, баллы 8 9 К, 1/40 1/20 1/10 В статической теории величины коэффициента сейсмичности устанавливались на основе макросейсмических данных разрушительных землетрясении и учитывались в практических расчетах в соответствии с ожидаемой сейсмической силой 7, 8,9 баллов (Табл. 4.1). Коэффициент сейсмичности Кс до сих пор применяется в теории сейсмостойкости в качестве характеристики относительной силы землетрясения. Применение этой теории значительно сократило число разрушаемых землетрясениями зданий, которая справедлива для весьма жесткой конструктивной схемы. Однако большинство зданий и
