Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние вопроса о развитии методов расчета составных балок
1.1 Конструкции составных стержней 12
1.2 Методы расчета составных стержней 22
1.3 Методы вибрационного контроля качества конструкций 34
1.4 Цели и задачи исследования 42
2 Теоретические основы вибрационного метода контроля жесткости составных балок
2.1 Функциональная связь максимального прогиба упругих балок с их основной частотой колебаний 45
2.2 Определение коэффициента жесткости составных балок, имеющих возможность свободного сдвига по контактной поверхности 48
2.3 Оценка совместности работы многослойных конструкций балочного типа вибрационным методом 53
2.4 Численные исследования составных балок с равномерным распределением поперечных связей и связей сдвига 58
2.4.1 Определение влияния жесткости связей сдвига на частоты собственных колебаний и прогибы составных двухслойных балок 60
2.4.2 Анализ результатов численного исследования влияния жесткости и количества связей сдвига на частоты собственных колебаний и прогибы составных двухслойных балок 62
2.4.3 Численные исследования составных балок с вертикальным упругоподатливым стыком 64
2.5 Определение параметров жесткости шва вибрационным методом 68
2.5.1 Краткие сведения расчета составных балок 68
2.5.2 Экспериментально-теоретический метод определения коэффициента жесткости шва 76
Выводы по главе 2 84
3 Экспериментальные исследования составных деревянных и деревометаллических балок на статические и динамические нагрузки
3.1 Цели и задачи экспериментальных исследований 85
3.2 Методика проведение экспериментальных
исследований 86
3.2.1 Испытательный стенд для проведения экспериментальных исследований 86
3.2.2 Конструкции для испытаний 91
3.2.3 Статистическая обработка результатов измерения 94
3.3 Экспериментальные исследования составных балокс упруго-податливыми связями 96
3.3.1 Экспериментальные исследования совместности работы двухслойных составных балок
с упругоподатливыми связями 96
3.3.2 Экспериментальные исследования статических и динамических характеристик двухслойных составных балок 103
3.3.3 Статические и динамические испытания деревометаллических составных балок 107
3.3.4 Статические и динамические испытания двутавровой деревометаллической составной балки
с горизонтальными связями сдвига 113
3.3.5 Статические и динамические испытания деревянной составной балки с укрупнительным
упруго-податливым стыком 115
3.4 Сопоставление теоретических и экспериментальных данных 116
Выводы по главе 3 118
Основные выводы 119
Список литературы
- Определение коэффициента жесткости составных балок, имеющих возможность свободного сдвига по контактной поверхности
- Численные исследования составных балок с равномерным распределением поперечных связей и связей сдвига
- Численные исследования составных балок с вертикальным упругоподатливым стыком
- Экспериментальные исследования составных балокс упруго-податливыми связями
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время значительно возросло количество зданий и сооружений, которые подвергаются реконструкции. Как правило, это постройки 50...60-х годов, в которых в качестве несущих использовались деревянные конструкции. Большое количество работ посвящено оценке их несущей способности, совершенствованию конструктивных решений и методов расчета, деревянных конструкций, среди которых можно отметить исследования Г.Г. Карлсена, В.Ф. Иванова, А.Б. Губенко, Ю.М. Иванова, В.В. Большакова, Г.И. Свенцицкого, М.Е. Когана, Б.А. Освенского, Ю.В. Слицкоухова, Е.И. Све-тозаровой, С.А. Душечкина. Исследованиями работы различных видов соединений элементов деревянных конструкций занимались В.М. Коченов, А.П. От-решко, Е.М. Знаменский, П.А. Дмитриев и др. Проводятся научно-исследовательские работы в области технологии изготовления, контроля качества и экономики этих конструкций (Л.М. Ковальчук, B.C. Сарычев, С.Н. Пла-стинин, В:А. Куликов, А.Ф. Новожилов, Н.И. Барановская и др.).
Исследованием проблем конструирования и расчета занимались крупные научно-исследовательские институты (ЦНИИСК, ЦНИИ им. Мезенцева и др.), лаборатории строительных, лесотехнических и политехнических вузов (МГСУ, СПбГАСУ, АЛТУ и др.), проектные организации (ПИ-1, Гомельграждан проект и др.). Все это позволило решить большой комплекс проблем и задач по созданию и совершенствованию различных видов деревянных конструкций, в том числе и новых. Многие из этих проблем по-прежнему требуют своего решения в связи с меняющимися технологическими принципами производственных процессов, появлением новых материалов и конструкций.
Составные балки из древесины представляют собой тип конструкций, которые качественно отличается от конструкций из других строительных материалов. Особенность данного типа составных стержней заключается в том, что механические связи, соединяющие отдельные слои, являются податливыми и это обстоятельство вносит существенные сложности при расчете таких конструкций.
Определению несущей способности и жесткости составных балок, а также оценке устойчивости составных стержней на податливых связях посвящено большое количество работ как отечественных, так и зарубежных авторов (А.В: Дятлов, П.Ф. Плешков, А.Р. Ржаницын, В.З. Власов, Г.В. Свенцицкий и др.). В основном в этих работах рассматривается напряженно-деформированное состояние балок и стержней при воздействии статических нагрузок. Вместе с тем исследований, посвященных особенностям поведения составных деревянных балок и стержней при воздействии динамических нагрузок, практически нет.
В последние десятилетия начали интенсивно развиваться динамические методы диагностики и оценки качества строительных конструкций, в основе которых лежат вибрационные технологии. Это связано с тем, что профессором В.И. Коробко было установлено несколько фундаментальных закономерностей в строительной механике, в основе которых лежат строгие функциональные взаимосвязи между интегральными физическими параметрами строительных конструкций, в частности между максимальным прогибом нагруженных конструкций в виде балок и пластинок и их основной частотой колебаний в ненагру-женном состоянии. Именно совместное рассмотрение двух видов деформаций! конструкций (статического прогиба и свободных колебаний) с учетом выявленных закономерностей позволили творческому коллективу, возглавляемому В.И. Коробко, разработать оригинальные способы диагностики и контроля качества как вновь изготовленных конструкций, так стоящих в сооружении, причем в условиях ограниченной информации о свойствах материала конструкций, сведений о их реальных граничных условиях, интенсивности действующей внешней нагрузке и других факторах.
Однако указанные выше закономерности относятся к изотропным конструкциям в виде отдельных стержней (балок) и пластинок постоянного сечения, при этом на составные стержни, балки и пластинки переменной жесткости, конструкции из анизотропных материалов,. составные конструкции сложного вида полученные результаты пока не распространялись. Для этого требуется проведение целого комплекса дополнительных теоретических и экспериментальных
исследований с целью- выявления специфических особенностей деформирования таких конструкций в условиях их статического и динамического нагруже-ния.
Одной из важных задач, которая может эффективно решаться вибрационными методами, является задача уточнения расчетных схем конструкций, находящихся в условиях эксплуатации. Известно, что при статическом расчете конструкций пользуются идеализированными расчетными схемами, которые часто не отражают действительных граничных условий. Для конструкций из древесины, которая обладает пониженным сопротивлением смятию поперек волокон и относительно низким модулем упругости, податливостью жестких узлов пренебрегать нельзя. Понятие «жесткое сопряжение», когда в узле отсутствует поворот сечения, к конструкциям из таких материалов неприемлемо. Степень податливости заделки зависит прежде всего от конструктивного оформления узла, вида применяемых связей, площади смятия, направления усилия смятия относительно направления волокон и т.п. В статически неопределимых системах за счет податливости жесткой опоры происходит перераспределение усилий и выявление его характера представляется актуальной задачей.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются составные деревянные и деревометаллические однопролетные балки, а предметом исследования методы диагностики и неразрушающего вибрационного контроля отдельных физических параметров указанных конструкций.
Целью диссертационной работы является разработка экспериментально-теоретических методов исследования оценки жесткости составных деревянных и деревометаллических конструкций балочного типа (с учетом податливости их соединений) с использованием вибрационных технологий.
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- обосновать и разработать методику численного расчета составных балок с различными материалами и количеством слоев, количеством и жесткостью податливых связей;
установить теоретически и экспериментально приделы применимости функциональной зависимости между максимальным прогибом и основной частотой собственных поперечных колебаний составных деревянных и деревометаллических балок;
разработать методы определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы однопролетных двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев по динамическим и статическим параметрам ее отдельных слоев, а также по соотношению изгибных жесткостей отдельных слоев составной балки с балкой цельного сечения;
- разработать способы оценки степени податливости укрупнительных
стыков однопролетной составной балки на упруго-податливых связях и способ
определения коэффициента жесткости шва вибрационным методом;
- провести серию экспериментальных исследований на составных дере
вянных и деревометаллических балках с изменяющимся числом податливых
связей (нагелей) и различными граничными условиями.
Методы исследования. В ходе проведения теоретических исследований использовались классические (аналитические и численные) методы строительной механики и теории сооружений. При проведении экспериментальных.исследований и обработке полученных результатов использовались методы экспериментальной механики, методы математической статистики. При использовании численных методов расчета применялись программные комплексы «SCAD» и «Mathcad».
Достоверность научных положений и результатов подтверждается:
использованием фундаментальных принципов и методов строительной механики и теории сооружений;
сопоставлением экспериментальных результатов с теоретическими, а также результатов многократных статических и динамических испытаний конструкций.
Научная новизна полученных результатов.
При исследовании работы составных деревянных и деревометаллических балок при статических и динамических воздействиях:
теоретически доказано и экспериментально подтверждено, что в одно-пролетных составных деревянных и деревометаллических балках с горизонтальными и вертикальными упругоподатливыми связями независимо от материала слоев и их количества, жесткости поперечных связей и связей сдвига между слоями и условий опирання существует функциональная зависимость между максимальным прогибом и основной частотой колебаний;
разработаны вибрационные методы определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев;
разработан способ определения жесткости шва с использованием вибрационных методов;
получены новые экспериментальные данные о том, что с ростом числа нагелей коэффициент совместности работы двухслойных балок возрастает экспоненциально, достигая постоянства при соотношении пнаг/птах>0,8.
Практическая ценность и реализация работы.
Разработанные в диссертации вибрационные методы и способы определения коэффициента жесткости составных балок, коэффициента совместности их работы, изгибной жесткости вертикальных укрупнительных стыков могут найти широкое применение как при конструировании составных балок, так и при обследовании конструкций зданий и сооружений.
Результаты работы рекомендуется использовать при реальном проектировании, а также при реконструкции зданий и сооружений и усилении деревянных и деревометаллических элементов для оценки параметров их напряженно-деформированного состояния.
На защиту выносятся следующие положения и результаты:
- доказательство закономерности о функциональной зависимости макси
мального прогиба от основной частоты колебаний однопролетных составных
деревянных и деревометаллических балок с горизонтальными и вертикальными
упругоподатливыми связями независимо от материала слоев, их количества, же
сткости поперечных связей и связей сдвига между слоями, а также условий опи-
рания;
вибрационные методы и способы определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев по динамическим и статическим характеристикам каждого слоя, а также по соотношению изгибных жесткостей отдельных, слоев составной балки и балки цельного сечения;
вибрационные методы оценки степени податливости вертикальных ук-рупнительных стыков составных балок по основным частотам их собственных поперечных колебаний;
способ определения жесткости шва с использованием вибрационных методов;
результаты экспериментальных исследований двухслойных деревянных и деревометаллических балок на упруго-податливых связях.
Апробация; работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на:
Ш-х международных академических чтениях «Проблемы обеспечения безопасности строительного фонда России» (Курск, 2004);
Международной научно-технической конференции.«Приборостроение — 2004» (Винница-Ялта, 2004); -л
Международных академических чтениях «Безопасность строительного фонда России» (Курск, 2005);
4-й Международной выставке и конференции «Неразрушающий контроль и техническая диагностика в промышленности» (Москва, 2005).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 2 статьи в ведущих рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК в перечень для кандидатских диссертаций, получено 3 патента на изобретение.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов, библиографии и четырех приложений. Список использованной литературы содержит 119 наименований, в том числе 14 зарубежных. Работа изложена на 155 страницах, включая 79 рисунков, 25 таблиц.
Содержание работы.
Во введении обсуждается актуальность темы, формулируется цель и за-
дачи исследования, положения, выносимые на защиту, научная новизна работы, достоверность экспериментальных и теоретических исследований, практическая ценность и апробация работы.
В первой главе изложено современное состояние проблемы о конструировании и расчете составных балок из древесины на статические и динамические нагрузки, сформулированы направление и задачи исследования.
Вторая глава посвящена теоретическим исследованиям составных многослойных однопролетных балок с поперечными связями и связями сдвига при их равномерной и локальной установке в швах между слоями при различных условиях опирания балок. Выявлена функциональная связь между основной частотой собственных поперечных колебаний составных балок с упруго-податливыми связями и максимальными прогибами от равномерно распределенной по длине балок статической нагрузки. Вибрационным методом определен коэффициент жесткости составных балок, имеющих возможность свободного сдвига по контактной поверхности, и коэффициент совместности работы многослойных балок. На основе вибрационного метода разработана методика определения коэффициента жесткости шва (), применяемая для решения ряда задач с неизвестным этим параметром.
В третьей главе приведены методика и результаты экспериментальных исследований составных балок. Составные балки пролетом 2,9 м с различными размерами поперечного сечения слоев испытывались на вибрационную и статическую нагрузку. По результатам экспериментальных исследований была проведена статистическая обработка и сопоставление экспериментальных и теоретических данных.
Определение коэффициента жесткости составных балок, имеющих возможность свободного сдвига по контактной поверхности
При решении практических задач теории сооружений, связанных с расчетом различных строительных конструкций, как правило их статические и динамические характеристики (прогибы и частоты колебаний) определяются независимо друг от друга путем решения соответствующих дифференциальных уравнений. О взаимосвязи этих параметров конструкций хорошо известно по работам Э.А. Сехниашвили [84, 85, 86] на примере предварительно напряженных железобетонных конструкций балочного типа и доказано с помощью численного эксперимента в работах В.И. Коробко [52...55]. Однако до настоящего времени строгого аналитического доказательства функциональной связи этих параметров не получено. В одной из работ В.И. Коробко [55] установлена закономерность о функциональной взаимосвязи максимального прогиба Wo упругих балок и пластинок, находящихся под действием равномерно распределенной нагрузки q, с их основной (или резонансной) частотой колебаний со. Формулируется закономерность следующим образом: для упругих изотропных балок независимо от граничными условияий произведение максимального прогиба от действия равномерно распределенной нагрузки на квадрат их основной частоты колебаний в ненагружен-ном состоянии с точностью до размерного множителя q/m есть величина постоянная . Важной особенностью сформулированной закономерности является тот факт, что рассматриваемое в ней произведение Woco не зависит от изгибной жесткости и размеров конструкций.
Рассматривая расчет бесконечно вытянутых пластинок, который сводится к расчету однопролетных балок (исключая консольные), функциональ ная зависимость между максимальным прогибом и основной круговой частотой поперечных колебаний имеет вид [53]: W0-G 2 -A (2.1) 7С m где m — погонная масса балки.
Покажем с помощью численного эксперимента достоверность соотношения формулы (2.1) для балок с различными граничными условиями. Для этого рассмотрим таблицу 2.1, в которой представлены известные данные о максимальном прогибе однопролетных упругих балок Wo с произвольными граничными условиями (исключая консольные балки), нагруженных равномерно распределенной нагрузкой q, и об их основной частоте СО поперечных колебаний в ненагруженном состоянии.
В этой таблице соответствует балкам с шарнирным опиранием- обоих концов; схема II балкам, один конец которой шарнирно оперт, а другой жестко защемлен; схема III балкам с обоими жестко защемленными концами. В колонке 4 приведены значения произведения W0co2. Нетрудно заметить, что для рассмотренных расчетных схем это произведение близко к константе, приблизительно равной среднему значению С = 1,2793... Незначительные отклонения от среднего можно объяснить приближенностью представленных результатов, связанной с введенными в сопротивлении материалов и строительной механике ряда упрощающих гипотез.
Теоретическое доказательство закономерности (2.1) приводится в работах А.В. Коробко, А.В, Туркова. Описанная закономерность носит фундаментальный характер и открывает широкие возможности в экспериментальной механике (в области развития и совершенствования вибрационных методов диагностики и контроля качества строительных конструкций), а также в области развития методов физико-механического моделирования строительных конструкций. Подтверждением этому являются многочисленные работы, авторские свидетельства и патенты, опубликованные и полученные творческим коллективом, возглавляемым профессором В.И. Коробко. Однако по его мнению сформулированнаяі выше закономерность справедлива- для изотропных материалов и конструкций (балок и пластинок) постоянной изгибной жесткости [53]. Это ограничение достаточно существенное, поскольку ею не охватывается широко используемый на практике класс составных конструкций и, в частности, составных деревянных стержней, материал которых является анизотропным. Представляется, что класс рассматриваемых задач, отвечающих закономерности (2.1), для конструкций балочного типа может быть значительно расширен, включая деревянные балки, а также составные балки с вертикальными и горизонтальными стыками. Единственным ограничением для них будет условие упругой и упругоподатливой работы этих конструкций и соединений.
Как отмечалось выше, основной сложностью расчета составных балок является неопределенность изгибной жесткости их сечения. В деревянных балках это обстоятельство выражено наиболее ярко из-за значительной податливости связей, соединяющих отдельные слои этих балок, которую как правело, невозможно определить с достаточной для инженерных расчетов степенью достоверности. Поэтому для оценки податливости связей и коэффициентов совместности работы слоев составных балок применяются экспериментальные методы.
Численные исследования составных балок с равномерным распределением поперечных связей и связей сдвига
Численные исследования составных двухслойных балок проводились методом конечных элементов. Расчетная схема составной балки приведена на рисунке 2.4. При расчете балок исследовались три схемы опирання: оба конца шарнирно оперты (2 шарнира); один конец оперт шарнирно, второй — защемлен (1 шарнир, 1 заделка); оба конца жестко защемлены (2 заделки).
Для конечных элементов слоев вводились изгибная жесткость (Е1)с и жесткость при растяжении-сжатии (ЕА)С; жесткость поперечных связей в процессе исследований оставалась постоянной (ЕА)ПС; жесткость связей сдвига (ЕА)СС принималась переменной. Расстояние между слоями h принималось расстоянию между центрами тяжести сечений слоев.
Каждый слой был разбит на 100 конечных элементов. Соответственно, в расчетной схеме было 100 конечных элементов связей сдвига и 101 конечный элемент поперечных связей. Исследования проводились на балках пролетом 2,9 м. распределенная нагрузка q = 82,76 Н/м прикладывалась к верхнему слою балки (рисунок 2.5,а). Для определения собственных частот поперечных колебаний балок в узлы конструкции прикладывались сосредоточенные массы от собственного веса слоев (рисунок 2.5,6).
Определение частот колебаний и прогибов осуществлялось при помощи программного комплекса «СКАД». Модули упругости принимались по нормам: для древесины ЕДр = 10000 МПа, для стали — Ест — 206000 МПа. Объемный вес древесины принимался 500 кГ/м3, объемный вес стали -7850 кГ/м3. Все исследования проводились в предположении упругой работы материала слоев, поперечных связей и связей сдвига.
Для оценки влияния жесткости связей сдвига на частоты собственных колебаний и прогибы конструкций составных балок рассмотрены 2 типа двухслойных балок следующих сечений: двухслойная балка сечением b х hi + b х h2 = 50x100 + 50x50 мм; двухслойная балка сечением b х hi + b х h2 = 50x50 + 50x45 мм. Так как вертикальные деформации отрыва слоев друг от друга при изгибе невелики [76], жесткость поперечных связей несущественно влияет на напряженно-деформированное состояние составных балок и при исследованиях оставалась постоянной. Жесткость связей сдвига (ЕА)СС для всех балок изменялась в пределах от 10"3 до 108 кН с шагом 101 кН. Результаты численных исследований составной балки сечением» b х h] + b х h2 = 50x 100 + 50x50 мм приведены в таблице 2.2 Таблица 2.2 Анализ данных, приведенных в таблице 2.2, позволяет сделать определенные выводы о характере изменения максимальных прогибов при действии статической равномерно распределенной нагрузки и частот собственных поперечных колебаний балок в зависимости от жесткости связей сдвига, а также на основе анализа коэффициента С проследить взаимосвязь между этими параметрами.
При изменении жесткости связей сдвига (ЕА)СС в весьма широком диа по пазоне — от 10 до 10 кН можно отметить, что и прогибы, и частоты колебаний всех балок интенсивнее изменялись при значениях жесткости связей сдвига в пределах от 1 до 105 кН для всех типов балок независимо от количе ства и жесткости слоев, количества поперечных и продольных связей, а также от условий закрепления балок по концам.
Рассмотрим прогибы балок с равномерным распределением поперечных связей и связей сдвига при их жесткости 10"3 кН, что практически означает отсутствие сопротивления сдвигу слоев относительно друг друга и момент инерции конструкции определяется как сумма моментов инерции отдельных слоев. Сопоставление прогибов полученных численным методом и по аналитическим формулам показывает, что разница по прогибам не превышает 2,3 %, по частотам - 1 %.
Сопоставление прогибов и частот колебаний балок при жесткости свя Q зей сдвига 10 кН (что практически означает отсутствие шва между слоями и момент инерции конструкции определяется как момент инерции цельного сечения), показывает, что разница по прогибам не превышает 4 %, а по частоте - 2 %.
Данные по результатам сопоставления прогибов и частот собственных колебаний приведены в таблице 2.3. Таблица 2.3 - Сопоставление прогибов и частот колебаний составных балок
Как видно из таблицы 2.3 для двухслойных балок расхождение численных результатов с аналитическими незначительны, не превышают 2 %. Для балок с шарнирным опиранием они практически одинаковы. Просматривается закономерность - с уменьшением сечения слоев разница между аналитическими и численными результатами снижается.
Анализ значений коэффициента С для двухслойных балок с двумя жестко защемленными концами, показывает, что составные балки, как и балки сплошного сечения, подчиняются фундаментальной зависимости между круговой частотой собственных колебаний и максимальными прогибами. Следует отметить хорошую сходимость значений коэффициента С, определенного численным методом и по аналитическим значениям частот и прогибов. Разница между ними составила от 0,01% для балок с шарнирным опиранием концов до 3% для балок с одним шарнирно опертым концом и другим.жестко защемленным. Предложенная расчетная схема для численного расчета составных балок с поперечными связями и связями сдвига дает близкие значения прогибов и частот колебаний, полученных аналитическим и численным методом.
Результаты численного исследования составных балок доказывают, что такие балки подчиняются фундаментальной зависимости (2.1), связывающей прогибы и частоты колебаний балочных конструкций.
Численные исследования составных балок с вертикальным упругоподатливым стыком
Стыковые соединения обладают податливостью при их нагружении, что приводит к снижению основной (первой резонансной) частоты собственных колебаний со и увеличению максимального прогиба Wo под действием нагрузки q, по этому податливостью жестких узлов пренебрегать нельзя.
Рассмотрим шарнирно опертую составную деревянную балку с поперечным сечением bxh = 50x150 мм, и пролетом 2,9 м с вертикальным стыком в середине пролета рисунок 2.8. Теоретически найдем значения ее максимального прогиба Wo от действия равномерно распределенной нагрузки q и основной частоты колебаний со в ненагруженном состоянии. Разобьем балку на 55 конечных элементов. При выполнении расчета изгибную жесткость стыка, в середине пролета будем рассматривать в пределах от 140 кН-м2 до 1 кН-м", жесткость балки (EI)G 140 кН-м . Величину максимального прогиба составной балки определяем от нагрузки интенсивностью q = 82,8 Н/м, а при определении основной частоты колебаний балки в узлы конечных элементов прикладывали сосредоточенные массы от собственного веса балки m = 0,185 кг. Модуль упругости древесины в расчете принимаем 12003 МПа (см. главу 3).
По данным, приведенным в колонках 3 и 4, построен график изменения максимального прогиба балки в зависимости от резонансной частоты колебаний, который представлен на рисунке 2.9.
Воспользуемся экспериментальными данными, полученные в главе 3 (п. ЗЛО), для составной балки сечением bxh = 50x150 мм с вертикальным стыком в середине пролета, для которой резонансная частота колебаний в ненагруженном состоянии со = 218,6 с"1, максимальный прогиб Wo = 0, 71 мм от нагрузки q = 82,8 Н/м. Подставляя резонансную частоту колебаний в формулу (2.23), получим: г Л = 0,68 мм, W0 = 0,0123-218,6-5,153 V 1-0,021-218,6 j что отличается от экспериментального результата на 4,22 %.
Зная, что максимальный прогиб и основная (первая резонансная) частота колебаний составных балок функционально зависят от изгибной жесткости стыка (Е1)с, или от отношения изгибных жесткостей стыка и основного сечения балки (Е1)с/(Е1)б, можно построить аналитические зависимости Wo - (ЕІ)с/(ЕІ)б и «о - (ЕІ)с/(ЕІ)б, и по величине максимального прогиба или по основной частоте колебаний конкретной балки с неопределенными граничными условиями, стоящей в сооружении, найти изгибную жесткость ук-рупнительного стыка.
По данным таблицы 2.4 приведенным в колонках 2, 3 и 4, построим графики изменения максимального прогиба балки и основной частоты колебаний в зависимости от отношения изгибных жесткостей стыка и сечения балки (рисунок 2.10). С помощью которых можно по величине максимального прогиба или по основной частоте колебаний определить изгибную жесткость стыка. В колонке 7 таблицы 2.4 приведены значения отношения к = (Е1)С/(Е1)6, полученные по формуле (2.24), а в колонке 9 - по формуле (2.25). Воспользуемся экспериментальными данными главы 3 (п. ЗЛО) для составной балки с экспериментальными данными со0 = 218,6 с"1, и Wo = 0,71 ммм ( при q = 82,8 Н/м ). Подставляя величину максимального прогиба в формулу (2.24), получим:
Во многих случаях (в частности, в составных стержнях с бесконечно малой толщиной шва) податливостью поперечных связей можно пренебречь,
В п.п. 2.5.1 ... 2.5.2 приводятся краткие сведения из теории составного стержня, разработанной А.Р. Ржа-ницыным [76]. что равносильно предположению об абсолютной- жесткости поперечных связей. Такое предположение соответствует гипотезе об отсутствии поперечных деформаций между отдельными элементарными слоями стержней, принятой в курсе сопротивления материалов при изложении технической теории изгиба, и способствует существенному упрощению расчета составного стержня.
Исключение составляют особые случаи нагружения, приводящие к работе главным образом поперечных связей. Погрешность становится заметной для коротких стержней с большой высотой поперечного сечения.
Рассмотрим составной стержень, состоящий из n + 1 отдельных стержней (п — число швов) (рисунок 2.11), с непрерывно расположенными связями. При деформации стержня-в связях сдвига каждого шва возникают усилия, являющиеся функциями координаты х, отсчитываемой по длине стержня. Значение этих усилий, отнесенное к единице длины шва, обозначим через т (Н/м). Под действием усилий сдвига в продольных волокнах составляющих стержней возникают продольные деформации є и продольные смещения и. Сосредоточенный сдвиг Г вдоль разделяющей плоскости шва равен разности смещений верхнего волокна нижележащего стержня ив и нижнего волокна вышележащего стержня ин
Экспериментальные исследования составных балокс упруго-податливыми связями
Для подтверждения теоретических выкладок, приведенных в главе 2, выполнены экспериментальные исследования двухслойных деревянных балок. Экспериментальные конструкции изготавливались двух видов в соответствии с рисунком 3.18 длиной 3100 мм. Размеры балок и моменты инерции сечений приведены в таблице 3.1.
При соединении балок по схемам в) и г) (рисунок 3.13) использовались стальные цилиндрические нагели диаметром 4 мм, установленные с шагом 150 мм. Для каждого слоя и каждой балки были определены основные частоты собственных поперечных колебаний, а также максимальные прогибы от статической нагрузки. Результаты испытаний балок 1-го типа приведены в таблице 3.2, а 2-го типа - в таблице 3.3.
Подставляя приведенные данные в формулу (2.21), получим коэффициент совместности работы Kj для различного количества нагелей. Частоты колебаний цельных балок сечением b х (hi + 1) равны: для балки 1-го вида 23,0 с"1, для балки 2-го вида - 38,4 с"1. Данные значений коэффициента совместной работы приведены в таблице 3.4.
Сопоставление полученных результатов показывает, что Ki Кз К5 К7 Kg К21 (индекс при коэффициенте К обозначает количество нагелей в балке) эти значения меньше единицы, что соответствует физическому смыслу этого коэффициента. Можно также отметить, что при увеличении сечений отдельных слоев составной балки коэффициент совместности работы также увеличивается, что объясняется большей степенью защемления нагелей в более мощных слоях и увеличенной площадью смятия древесины в нагельном гнезде.
Анализ результатов статистической обработки данных, полученных при измерении основной частоты колебаний, показывает, что повышение точности и измерений снижения систематических ошибок можно достигнуть только путем совершенствования измерительной аппаратуры. Увеличение же числа измерений не приводит к заметному улучшению результатов.
Относительная погрешность результатов измерения основной частоты колебаний для принятого значения доверительной вероятности достаточно мала и поэтому в дальнейшем, аналитическая обработка результатов экспериментальных исследований проводилась по единожды измеренным значениям.
Для исследования и сопоставления статических и динамических характеристик составных балок были использованы конструкции тех же размеров, что и при определении совместности работы отдельных слоев конструкций, которые рассмотрены в разделе 3.3.1. Кроме определения частот собственных поперечных колебаний балок, конструкции загружались статической нагрузкой тремя ступенями, интенсивность каждой ступени составляла 82,76 Н/м. Результаты статических и динамических испытаний балок 1-го и 2-го видов приведены в таблицах 3.7 и 3.8.
Как видно из графиков, характер изменения собственных частот попереч ных колебаний и прогибов составных балок как 1-го, так и 2-го типа соответствует теоретическим данным. Наблюдается устойчивый рост частот колебаний и снижение прогибов под статической нагрузкой с увеличением количества нагелей при всех схемах опирания составных балок.
В качестве экспериментальных конструкций были также приняты две де-ревометаллические балки пролетом 2,9 м. Сечение первой составной балки состоит из деревянного слоя сечением 50x45 мм и из профильной стальной квадратной трубы размером 50x50 мм и толщиной стенки 2 мм (рисунок 3.18,а). Вторая балка выполнена аналогично, при этом деревянный слой принят сечением 50x100 мм (рисунок 3.18,6).
Соединение стержней между собой осуществлялось при помощи стальных цилиндрических нагелей диаметром 4 мм1 с нарезанной с обоих концов резьбой. Шаг нагелей по длине балки составлял 290 мм. 1.1 VI При проведении исследований условия закрепления концов балки рассматривались следующие: 2 шарнира; 1 шарнир и 1 заделка, 2 заделки. В процессе испытаний изменялось количество нагелей, соединяющих деревянный и металлический стержни. На каждом этапе нагели расставлялись симметрично относительно середины пролета. Результаты испытаний приведены в таблицах 3.10 и 3.11
По результатам экспериментов построены графики изменения круговой частоты первого тона собственных поперечных колебаний и максимальных прогибов составных деревометаллических балок в зависимости от количества нагелей (рисунки 3.22 и 3.23).
Графики прогибов, представленные на рисунках 3.22 и 3.23, построены от нагрузки q = 248,28 Н/м. Как видно из этих графиков, характер изменения собственных частот поперечных колебаний и прогибов составных балок как 1-го, так и 2-го типа соответствует физическому смыслу. Наблюдается устойчивый рост частот колебаний и снижение прогибов под статической нагрузкой с увеличением количества нагелей при всех схемах опирання составных балок.
Как было показано в главе 2, для упругих балок постоянной жесткости-не-зависимо от вида граничных условий произведение максимального статического прогиба от равномерно распределенной нагрузки на квадрат круговой частоты собственных колебаний основного тона балки является величиной постоянной, равной: W0.co2=l,272-q/m, (3.1) где q - равномерно распределенная нагрузка на балке (Н/м); m — погонная масса балки (кг/м); Wo - максимальный прогиб балки от нагрузки q; со - круговая частота основного тона собственных колебаний балки.
