Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Совершенствование современных моделей подвижной нагрузки 25
1.1. Цель исследований 25
1.2. Актуальность исследований и состояние вопроса 27
1.3. Обобщенный подход к моделированию пространственной многоосной динамической расчетной модели автомобиля 39
1.4. Исследование воздействия подвижной нагрузки на путь при переходных режимах движения
1.4.1. Описание динамической модели автомобиля для изучения переходных режимов и уточненные уравнения движения 53
1.4.2. Алгоритм расчета и основные результаты численных исследований 58
1.4.3. Выводы по разделу 64
1.5. Особенности динамического воздействия автоцистерны, частично заполненной жидкостью, при переходных режимах движения 64
1.5.1. Разработка плоской динамической модели автоцистерны с эксплутационным недоливом. 65
1.5.2. Нелинейная механическая модель жидкости и определение ее параметров 68
1.5.3. Усовершенствование модели жидкости для учета гидроудара 72
1.5.4. Анализ численных исследований колебаний автоцистерны 75
Выводы по главе: з
ГЛАВА 2. Развитие теории расчета динамического воздействия подвижной нагрузки на балочные системы в классической постановке 88
2.1. Решение задачи расчета динамического воздействия подвижной нагрузки на балочные системы в постановке А.Н. Крылова с произвольными условиями закрепления 88
2.1.1. Общая постановка задачи 88
2.1.2. Решение задачи методом Фурье 92
2.1.3. Учет начальных условий 100
2.1.4. Заключение раздела 105
2.2. Развитие задачи о колебаниях полубесконечной балки со свободным концом при движении совокупности сосредоточенных грузов 105
2.2.1. Предварительные замечания 105
2.2.2. Учет динамического воздействия опор 110
2.2.3. Влияние подвижной динамической нагрузки 114
2.2.4. Заключение по разделу 116
ГЛАВА 3. Пространственные колебания наплавного моста при проезде автомобилей 117
Введение и современное состояние вопроса 117
3.1. Обоснование необходимости разработки уточненной пространственной расчетной схемы 122
3.2. Описание уточненной пространственной расчетной схемы моста 127
3.3 Уравнения колебаний пролетного строения 129
3.4. Математическое описание пространственных колебаний плавучей опоры 139
3.4.1. Общие уравнения движения 139
3.4.2. Моделирование взаимодействия плавучей опоры с пролетным строением 145
3.4.3. Описание взаимодействия плавучей опоры с гидроупругой окружающей средой
3.4.3.1. Восстанавливающие силы, действующие на плавучую опору при колебаниях со стороны жидкости 148
3.4.3.2. Определение присоединенных масс и присоединенных моментов инерции 151
3.4.3.3. Вычисление сил демпфирования при различных видах качки 153
3.5. Анализ численных результатов исследований неразрезных наплавных мостов при проезде подвижной нагрузки 157
Заключение по главе 165
ГЛАВА 4. Моделирование деформируемых опорных частей пролетных строений мостовых сооружений 167
4.1. Обоснование необходимости учета упругих свойств опорных частей 167
4.2. Уравнения колебаний упруго опертого сталежелезобетонного пролетного строения при эксплуатации 173
4.3. Математическое описание поведения пролетных строений на РОЧ при подвижной нагрузке 176
4.3.1. Определение реактивных сил в деформированных опорных частях 183
4.4. Расчетно-экспериментальное исследование характеристик деформативности РОЧ 188
4.4.1. Предварительные замечания 188
4.4.2. Экспериментальное определение характеристик вертикальной податливости резино-металлических опорных частей 189
4.4.3. Жесткостные характеристики РОЧ при сдвиговых, изгибных
деформациях и кручении 193
4.5. Особенности моделирования подвижной нагрузки при въезде и съезде с пролетного строения 212
4.6. Апробация предложенных моделей опорных частей в динамических расчетах мостов на подвижную нагрузку 216
ЗАКлючение по главе 222
ГЛАВА 5. Расчетно-экспериментальныи анализ колебаний мостов с деформируемыми опорами на подвижную нагрузку 224
5.1. Общие положения 224
5.2. Развитие методик приведения дифференциальных уравнений, описывающих колебания мостовых пролетных строений, к виду, удобному для решения практических и исследовательских задач
5.2.1. Преобразование уравнений движения пролетного строения с помощью алгоритма Бубнова - Галеркина 228
5.2.2. Преобразование уравнений движения пролетного строения с помощью метода Канторовича 232
5.3. Сравнительный анализ метода Фурье и метода Канторовича 240
5.4 Алгоритм решения задачи в плоской постановке 244
5.4.1. Учет нелинейного поведения плавучих опор 251
5.5. Алгоритм решения задачи в пространственной постановке 256
5.6. Методика натурных измерений колебаний мостов
5.6.1. Описание используемого оптического измерителя 264
5.6.2. Тарировка и определение максимальной точности 267
5.6.3. Программа натурных измерений наплавного моста 269
5.6.4. Программа натурных измерений упруго опертого
сталежелезобетонного моста 274
Выводы 282
ГЛАВА 6. Учет нелинейных эффектов в динамических расчетах наплавных мостов 284
6.1. Введение .- 284
6.2. Расчетное моделирование конструктивно-нелинейных колебаний наплавных мостов под действием подвижной нагрузки 2 6.2.1. Общие замечания 284
6.2.2. Анализ подходов к решению рассматриваемой конструктивно-нелинейной задачи 287
6.2.3. Описание разработанной модели учета конструктивной нелинейности 291
6.2.4. Метод Канторовича в задаче о замыкании 302
6.3. Расчет непотопляемости наплавного моста с учетом частичного заполнения плавучих опор водой 313
6.3.1. Предварительные замечания 313
6.3.2. Уточненные уравнения колебаний плавучей опоры, частично заполненной жидкостью 316
6.3.3. Определение гидродинамических сил со стороны колеблющейся внутри опоры жидкости 317
6.3.4. Результаты вычислительного эксперимента 323
6.4. Заключение по главе 325
Выводы 326
Список литературы
- Алгоритм расчета и основные результаты численных исследований
- Решение задачи методом Фурье
- Математическое описание пространственных колебаний плавучей опоры
- Экспериментальное определение характеристик вертикальной податливости резино-металлических опорных частей
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Вместе с бурным развитием в нашей стране в последние 18-20 лет рыночных отношений значительно возрос общий объем грузоперевозок автомобильным транспортом, что существенно увеличило нагрузку на автомобильные дороги и транспортные сооружения в их составе. При этом резко возросла интенсивность движения. Российская Федерация интегрировалась в общеевропейскую транспортную систему и стала ее важной составной частью. Это привело к появлению на дорогах нашей страны значительного числа новых многоосных транспортных средств более высокой, чем это было ранее, грузоподъемности. Увеличение скоростей движения, непрерывное возрастание доли многоосных и тяжелогруженых автомобилей в общем транспортом потоке приводит к повышенному динамическому воздействию на проезжую часть автодорог и мостовых сооружений. Из-за этого у большего числа транспортных сооружений в процессе эксплуатации появляются дефекты и повреждения, которые даже при кратковременном воздействии меняют характер колебаний сооружений при подвижной нагрузке и могут повлиять на долговечность сооружения.
В этих условиях изучение и анализ колебательных процессов транспортных сооружений, и прежде всего автодорожных мостов, под действием подвижной нагрузки приобретает все более важное значение. При возрастании веса подвижной нагрузки с одновременным снижением веса пролетных строений динамические явления нарастают и требуют более глубокого изучения. Становится необходимым учет изменения скорости автомобилей при движении в режимах торможения и разгона даже при небольших ускорениях, особенностей динамического воздействия специализированных автомобилей для перевозки жидких грузов.
Отметим также, что увеличение грузоподъемности и скоростей движения транспортных средств, приводит к возникновению новых качественных и количественных особенностей и эффектов динамического воздействия, которые ранее не проявлялись или были незначительными. Изучение динамического воздействия транспортных средств особенно важно для автодорожных мостов, обладающих повышенной деформативностью пролетных строений, опор и опорных частей.
Для изучения особенностей динамического воздействия подвижной нагрузки на мостовые сооружения в современных условиях существующих подходов становится недостаточно, а методы динамического расчета требуют совершенствования и развития. Необходимо уточнение расчетных схем пролетных строений мостов, усовершенствование существующих и разработка новых динамических моделей подвижной нагрузки с учетом особенностей различных по назначению современных транспортных средств, исследование переходных режимов движения транспортных средств, развитие и совершенствование методов динамического расчета автодорожных мостов. Это позволит повысить точность расчетов, уровни надежности проектирования и безопасности их эксплуатации.
Таким образом, изучение колебательных процессов автодорожных мостов при подвижной нагрузке в настоящее время является актуальной научно-технической проблемой.
ОСНОВНАЯ ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ. Целью настоящей диссертационной работы является развитие теории динамического расчета автодорожных мостов с упругими и плавучими опорами на подвижную нагрузку, заключающееся в разработке новых научно обоснованных методик исследования, внедрение которых вносит значительный вклад в развитие экономики и обеспечение обороноспособности страны. Результаты работы должны обеспечивать принятие более обоснованных проектных решений, обеспечение несущей способности и снижение риска возникновения локальных и общих повреждений автодорожных мостов при эксплуатации.
-
разработка уточненных динамических моделей современных транспортных средств для учета особенностей переходных режимов движения;
-
исследование и выявление качественных и количественных особенностей динамического давления на путь многоосных автомобилей при торможении и разгоне;
-
разработка плоской динамической модели автоцистерны, выбор средств анализа колебаний этих моделей и исследование особенностей динамического давления ее на путь при переходных режимах движения с учетом явления гидроудара;
-
развитие теории расчета динамического воздействия подвижной нагрузки на балочные системы в классической постановке;
-
разработка уточненной пространственной динамической расчетной схемы
и математического описания модели наплавного моста неразрезной системы, позволяющей строго учитывать взаимодействия корпусов плавучих опор и жидкости и моделирование ситуаций проезда разнообразной подвижной нагрузки с целью оценки плавучести, остойчивости и непотопляемости таких мостов;
-
разработка уточненной пространственной динамической расчетной схемы и математического описания модели сталежелезобетонного пролетного строения на на резино-металлических опорных частях с методикой определения податливости при всестороннем деформировании опорных частей;
-
разработка алгоритма пространственных нелинейных колебаний мостовых пролетных строений, моделируемых тонкостенным стержнем, при подвижной нагрузке;
-
изучение влияния динамического воздействия современных транспортных средств на пролетные строения автодорожных мостов при переходных режимах движения с выявлением закономерностей изменения динамических коэффициентов;
9) учет особенностей колебаний мостовых сооружений при появлении
различного рода дефектов и повреждений, накопленных сооружением в
процессе эксплуатации или появившихся при длительной эксплуатации;
10) разработка пакета ориентированных на исследование и решение
инженерных задач вычислительных программ и выполнение серии
сравнительных и системных расчетов нелинейных колебаний гидро и упруго
опертых пролетных строений автодорожных мостов под действием подвижной
нагрузки с учетом геометрической и конструктивной нелинейности;
11) разработка методики учета конструктивной и физической нелинейности при
колебаниях мостовых пролетных строений;
12) Выбор универсального метода регистрации пространственных
перемещений наплавных, сталежелезо бетонных мостов на резино-
металлических опорных частях, учитывая значительные амплитуды первых и
малые вторых, и разработка методики натурных измерений.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Колебания динамических моделей подвижной нагрузки моделировались с помощью пакета моделирования динамических и событийно управляемых систем Simulink системы MATLAB. Решение ряда поставленных задач базируется на теории колебаний тонкостенных упругих стержней В.З.Власова, теории мелкой воды и использовании нелинейной механической модели жидкого груза. Разрабатываемые алгоритмы строились с применением метода интегральных преобразований, вариационных методов, метода Фурье, метода Бубнова-Галеркина, метода характеристик, метода Канторовича, методов численного интегрирования систем дифференциальных уравнений. Решение ряда вспомогательных задач, носящих прикладной характер, было выполнено с помощью различных конечно-элементных комплексов.
ВЫНОСИМЫХ НА ЗАЩИТУ, обусловлена следующим:
1. Численным решением задачи о колебаниях многоосного автомобиля при
переходных режимах движения в плоской постановке с постоянным
ускорением и учетом периода нарастания тормозного усилия.
2. Разработанной плоской динамической моделью автоцистерны с
эксплуатационным недоливом, в которой нелинейная динамическая модель
автомобиля дополнена нелинейной механической моделью жидкого груза с
учетом явления гидроудара, деления котла цистерны на отсеки различных
объемов и уровней заполнения. Явление гидроудара учитывается увеличением
жесткости упруго-диссипативных связей модели жидкости по
экспоненциальной зависимости, предложенной Шимановским А.О.
-
Решением задачи о колебаниях шарнирной балки при подвижной нагрузке в постановке А. Н. Крылова для произвольных условий закрепления концов балки.
-
Аналитическим решением задачи о колебаниях полубесконечной балки со свободным концом на отдельных упругих опорах при движении по ней неинертной нагрузки в виде совокупности сосредоточенных сил методом интегральных преобразований с использованием экспоненциально-тригонометрического ядра.
5. Пространственной расчетной схемой, математическим описанием и
алгоритмом расчета совместных колебаний сталежелезобетонного пролетного
строения на резино-металлических опорах с учетом их всестороннего
деформирования при движении по нему одиночного многоосного автомобиля;
расчетная схема отличается учетом в уравнениях движения реактивных сил при сдвиге в продольном и поперечном направлениях, реактивных моментов при скручивании, изгибе в продольном и поперечном направлениях.
-
Разработанной математической моделью наплавного моста неразрезной системы на отдельных плавучих опорах, которая представлена в виде пространственной комбинированной системы деформируемых и твердых тел, и алгоритмом расчета колебаний при движении по нему многоосного автомобиля; при этом модель позволяет применять теорию колебаний тонкостенных упругих стержней В.З. Власова, и отличается от ранее используемых моделей учетом восстанавливающих сил, масс и моментов инерции присоединенной воды, демпфирования волновой и вязкостной природы, буксировочного сопротивления при продольно-горизонтальных колебаниях плавучих опор для описания взаимодействия корпусов плавучих опор и водной среды.
-
Постановкой и решением задачи учета конструктивной нелинейности при колебаниях наплавных мостов с дополнительными ограничительными жесткими опорами с использованием одномерных кусочно-линейных моделей с сосредоточенными параметрами, результаты анализа поведения которых распространены на случай моста, являющегося распределенной системой.
-
Развитием методик приведения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих колебания мостовых пролетных строений в плоской постановке к виду, удобному для решения практических и исследовательских задач.
9. Алгоритмом расчета колебаний отдельной плавучей опоры с учетом
частичного заполнения полости плавучей опоры водой при произвольном
положении опоры и определения гидродинамических сил со стороны
колеблющейся внутри опоры жидкости при пространственных перемещениях с
помощью гидродинамического пакета STAR CD.
-
Решением задачи совместных пространственных колебаний наплавного моста и многоосной подвижной нагрузки для проверки его непотопляемости при частичном заполнении водой отдельных плавучих опор с использованием способа раздельного интегрирования по подсистемам во временной области и итерационных процедур уточнения решений.
-
Конечно-элементной моделью и методикой изучения напряженно-деформированного состояния резино-металической опорной части с помощью конечно-элементных программных комплексов NISA-II и MSC.Patran/MSC.Marc для определения характеристик податливости при различных видах простого деформирования, а также в преднагруженном состоянии.
12. Методикой натурных измерений оптическим методом пространственных
координат в режиме реального времени с использованием фотометрической
установки и результами измерений колебаний наплавных мостов неразрезной
системы и упруго опертых мостов со сталежелезобетонными строениями при
движении подвижной нагрузки, при этом методика отличается возможностью
одновременной дистанционной регистрации динамических перемещений и
деформаций пролетного строения и деформации опорных частей.
ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ и выводов
подтверждается: использованием теоретически обоснованных методов строительной механики с применением многократно апробированных математических методов, обоснованностью используемых допущений, корректным применением математических моделей задач, обеспечивающих замкнутое решение в пошаговом процессе решения задач, сравнением результатов численных решений динамических задач с известными в литературе решениями, получением известных классических результатов полученных другими авторами, вытекающих из решений в обобщенной постановке для частных случаев условий задачи, результатами экспериментальной проверки разработанных методов и алгоритмов, сравнением с некоторыми результатами других авторов. Достоверность каждой разработанной методики оценивалась путем проведения серий экспериментальных или теоретических исследований.
НАУЧНАЯ ЗНАЧИМОСТЬ результатов диссертации определяется
комплексом новых экспериментально-теоретических исследований с разработкой математических моделей, алгоритмов расчета и вычислительных комплексов для развития теории динамического расчета строящихся и эксплуатируемых в настоящее время мостовых сооружений в составе автомобильных дорог на действие движущихся с постоянной или переменной скоростями автотранспортных средств. Разработанные методы могут без существенных изменений быть использованы для решения широкого круга задач о колебаниях различных упруго и гидроупруго опертых конструкций в плоской и пространственной постановках.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ. Основными практическими результатами данной диссертации являются разработка комплекса программ для расчета:
- колебаний пролетных строений мостов, моделируемых тонкостенным
стержнем с произвольными условиями закрепления, при проезде по ним
одиночной многоосной нагрузки с постоянной;
колебаний трехосной автоцистерны с частичным заполнением жидким грузом при движении в режиме торможения и разгона с учетом явления гидроудара;
колебаний плавучей опоры с частичным заполнением ее полости жидкостью в составе наплавного моста неразрезной системы;
жесткостных характеристик РОЧ при всестороннем деформировании;
- конструктивно-нелинейных колебаний наплавного моста неразрезной
системы с дополнительными ограничительными жесткими опорами;
- совместных пространственных колебаний наплавного моста и многоосной
подвижной нагрузки с учетом частичного заполнения отдельных плавучих опор
водой и оценки его непотопляемости.
Теоретические положения диссертационной работы, а также полученные в ней практические результаты могут быть использованы:
- в оценке возможности пропуска по автодорожным мостам многоосных
транспортных средств повышенной грузоподъемности с повышенными
скоростями и сверхнормативной нагрузки;
- в задачах оптимального проектирования мостовых сооружении;
- для решения проблем безопасности эксплуатации наплавных мостов
неразрезной системы при подвижной нагрузке, таких как, непотопляемость,
остойчивость, анализ колебаний при проезде транспортных средств с
повышенными скоростями.
Результаты настоящего исследования позволяют дать практические рекомендации по безопасной эксплуатации сооружений. Выполненная работа может служить базой для дальнейших научных исследований по оптимизации параметров транспортных сооружений, скоростей движения подвижных нагрузок и возможности увеличения их грузоподъемности. Применение разработанных методик и вычислительных программ позволит снизить затраты на проведение натурных испытаний мостовых сооружений. Внедрение результатов настоящей диссертационной работы при оценке общего технического состояния несущих конструкций транспортных сооружений на автомобильных дорогах позволит проводить оценку и прогнозирование долговечности мостовых сооружений, принимать оптимальные решения при проектировании искусственных сооружений, более строго подходить к назначению режимов эксплуатации и решать вопросы возможности пропуска сверхнормативной нагрузки.
РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Результаты работы были
внедрены в Главном управлении автомобильных дорог и дорожной
деятельностью администрации Воронежской области при оценке
эксплуатационной надежности двух наплавных мостов неразрезной системы через р. Дон. В ООО «Мостинжсервис» г. Воронеж, ОАО «Волгомост» г.Саратов, ЗАО «Строймостмонтаж» г. Москва, ГУ Управлении автодороги М-1 « Москва-Минск » г. Голицино при оценке напряженно-деформированного состояния мостов со сталежелезобетонными пролетными строениями.
АППРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты выполненной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, региональных, отраслевых и всесоюзных конференциях в период с 1993 по 2013 годы.
Отдельные разделы диссертационной работы докладывались:
- на расширенном заседании кафедры «Мосты и паромные переправы»
Военно-инженерной академии (Москва, 2005 г.);
- на научном семинаре кафедры «Математического анализа» Воронежского
государственного университета (Воронеж, 2007 г.).
Диссертационная работа в полном объеме была доложена:
на заседании комиссии по рассмотрению докторских диссертаций при проведении Международного конгресса «Наука и инновации в строительстве-SIB - 2008» (Воронеж, 2008 г);
на кафедре «Строительной механики» Московского государственного технического автомобильно-дорожного университета (Москва, 2011 г.).
ПУБЛИКАЦИИ. Основное содержание диссертационной работы освещено в 36 статьях и докладах на конференцияхх, в том числе, в 14 изданиях, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций. В ОФЭРНИО Министерства по образованию и науке РФ зарегистрировано 8 программ.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа содержит введение, 6 глав основного текста, заключение, список литературы. Диссертация изложена на 363 страницах машинописного текста, содержит 150 рисунков, 8 таблиц. Библиографический список составлен из 306 наименований литературных источников. В приложении приведены акты внедрения результатов работы.
Алгоритм расчета и основные результаты численных исследований
Получены аналитические выражения для первых критических скоростей, прогибов балки в произвольном сечении, прогибов балки в произвольном сечении при фиксированном положении сечения, изгибающих моментов и поперечных сил при движении груза по балке и при свободных колебаниях после схода груза.
Показано, что при неодинаковых условиях закрепления, результаты существенным образом зависят от направления движения. Для некоторых мостовых конструкций критическая скорость движения может быть достигнута уже в ближайшем времени.
Во второй части главы рассмотрена задача о колебаниях начального участка полубесконечного стержня со свободным концом на отдельных упругих опорах, который является расчетной схемой наплавного моста неразрезной системы, при одновременном действии движущегося транспортного средства и динамическом взаимодействии с плавучими опорами. Методом интегральных преобразований с использованием экспоненциально-тригонометрических ядер найдено точное аналитическое решение задачи и численно проанализирован по отдельности вклад в динамику конструкции воздействия подвижного транспортного средства и взаимодействия пролетного строения с отдельными плавучими опорами в общем колебательном процессе.
В третьей главе рассматриваются пространственные колебания наплавного моста неразрезной системы при движении автомобилей. На основе строгой постановки разработана уточненная пространственная динамическая расчетная схема наплавного моста неразрезной системы для моделирования его совместных колебаний при движении одиночной подвижной нагрузки и алгоритм расчета. Получены уравнения, описывающие пространственные колебания пролетного строения наплавного моста неразрезной системы, на основе теории колебаний тонкостенных упругих стержней В.З. Власова. В системе уравнений продольной и поперечной качки каждой плавучей опоры учитываются усилия от пролетного строения, силы поддержания и восстанавливающие моменты, массы и моменты инерции присоединенной воды, демпфирование волновой и вязкостной природы, буксировочное сопротивление при продольно-горизонтальных колебаниях. Объединение уравнений происходит через усилия в упругих связях, моделирующих подкладки. Силы взаимодействия пролетного строения и плавучих опор определяются через деформации упругих связей.
Выполнен анализ результатов вычислительных экспериментов по пропуску одиночных автомобилей с различными скоростями с учетом взаимодействие корпусов плавучих опор и окружающей ее жидкости, линейных и нелинейных гидродинамических сил, в плоской и пространственной постановках, исследование влияния параметров плавучих опор и пролетного строения на амплитудные значения колебаний моста.
В четвертой главе выполнен учет всестороннего деформирования опорных частей при исследовании колебаний сталежелезобетонного пролетного строения при подвижной нагрузке. Разработана уточненная пространственная расчетная схема сталежелезобетонного пролетного строения, упруго опертого на РОЧ, и алгоритм его совместных колебаний при движении одиночной подвижной нагрузки с учетом всесторонней податливости опорных частей. В пространственной динамической модели конструкция представлена упруго опертым симметричным тонкостенным упругим стержнем перемнного поперечного сечения, имеющего недеформируемый контур, опертого по краям в каждой из четырех точек на пять упругих, в общем случае, нелинейно-деформируемых связей. Каждая опорная часть является податливой и сопротивляется линейным и угловым деформациям. Деформирующиеся опорные части учитываются в расчетной схеме как конструктивный элемент. Изгибные колебания в вертикальной плоскости, крутильные колебания и связанные с ними изгибные колебания в горизонтальной плоскости упруго опертого пролетного строения описываются дифференциальными уравнениями в частных производных пятого порядка, содержащих смешанные производные. К этим уравнениям добавляется система обыкновенных дифференциальных уравнений движения пролетного строения как твердого тела. Учитываются реактивные силы при сдвиге в продольном и поперечном направлениях, реактивные моменты при скручивании, изгибе в продольном и поперечном направлениях. Определены характеристики податливости резино-металлических опорных частей при пространственной работе методом конечных элементов с использованием средств программного комплекса MSC.Patran/MSC.Marc в условиях реальной эксплуатации. Линеаризация нелинейных граничных условий выполнена приближенным методом «прямой» линеаризации, развитым Я.Г. Пановко. Выполнены исследования влияния податливости опорных частей при сжатии, сдвиге и кручении на общий колебательный процесс.
В пятой главе обобщена теория расчета на подвижную нагрузку наплавных мостов неразрезной системы и мостов с деформативными опорными частями и выполнена ее экспериментальная проверка. Описана методика расчета совместных колебаний гидро и упруго опертых пролетных строений мостов и подвижной нагрузки. Развита методика приведения дифференциальных уравнений, описывающих колебания мостовых пролетных строений, к виду, удобному для решения практических и исследовательских задач. Описан алгоритм решения задач совместных колебаний в плоской и пространственной постановках. Для реализации алгоритма решения задачи в плоской постановке использованы методы Канторовича и Бубнова-Галеркина. Выполнено сопоставление этих методов. Для реализации алгоритма решения задачи в пространственной постановке использованы явные конечно-разностные схемы. Выполнен анализ результатов численных исследований. Описана методика натурных измерений колебаний мостов, принцип работы оптического измерителя, схема тарировки и определение максимальной точности, программа натурных измерений. Выполнено сопоставление части результатов натурных измерений и вычислительных экспериментов.
Решение задачи методом Фурье
Для исследования переходных режимов движения транспортных средств принята базовая плоская нелинейная динамическая модель трехосного автомобиля с пятью степенями свободы, которая используется для исследование движения с постоянной скоростью (рис. 1.8).
Обозначение степеней свободы плоской модели и соответствующие им параметры инерции аналогичны принятым для пространственной модели. Сохранены геометрические параметры, определяющие положение центра тяжести подрессоренной части, обозначение усилий в упруго-дисссипативных связях и их деформаций, выражения для определения усилий и соотношения между деформациями и обобщенными координатами.
Внешние воздействия такие как сопротивление воздуха, подъем или уклон макропрофиля дороги не учитываются. Рис. 1.8. Плоская динамическая модель автомобиля для изучения переходных режимов движения
При равномерном движении автомобиля горизонтальную силу инерции обычно не учитывают [263]. Дифференциальные уравнения колебаний плоской модели получены из системы (1.3) отбрасыванием уравнений, соответствующих поперечным кренам подрессоренной части и осей. Остальные уравнения сохраняют свой вид и смысл. Приведем здесь только второе из общей системы дифференциальных уравнений движения модели (уравнение галоппирования), в котором дополнительно в правой части учитываются горизонтальные силы инерции и оно имеет вид: 9a pa + FxaT{t)-bT(t)F2=Ma-hy(t) x{ty, 0-12) где Ма,6а - масса и момент инерции подрессоренной части автомобиля; Ft,F2 - усилия в рессорах; aT(t),bT(t),hy(t)- геометрические величины, определяющие положение центра тяжести подрессоренной части; Pa- %{ ) обобщенная координата, определяющая угол поворота подрессоренной части относительно поперечной оси, и ускорение при торможении или разгоне соответственно. Перераспределение момента от сил инерции из квазистатических соображений: a + b 2-(a + b) 2-(а + Ь) где R ,(t) - динамическое давление і -ой оси автомобиля на проезжую часть при равномерном движении. Вектор обобщенных координат плоской модели, отсчитываемый от положения статического равновесия имеет вид:
Обозначения усилий в упруго-диссипативных связях, моделирующих рессоры и шины, аналогичны обозначениям усилий пространственной модели. Формулы линейных зависимостей между обобщенным координатами и деформациями упругих связях получаются из формул (1.16) отбрасыванием слагаемых, содержащих крены. Характеристики жесткости шин и рессор по прежнему определяются по деформациям и скоростям их изменения по формулам (1.7-1.11).
В общем случае при переходных режимах движения автомобиля скорость может меняться по любому произвольному закону. Ограничимся рассмотрением простого случая - движения с постоянным во времени ускорением, то есть равноускоренным (разгон) или равнозамедленным (торможение) движение. Более подробно остановимся на случае торможения с максимальными ускорениями, при котором максимальные динамические давления на путь достигаются раньше, чем при разгоне. Автор видит целесообразным на этом этапе установить некоторые закономерности изменения динамического давления на проезжую часть с ровным покрытием при неравномерном движении без учета деформаций пролетного строения, исследовать характер изменения давления осей на проезжую часть при различных режимах движения, определить динамические коэффициенты в зависимости от величины ускорений, начальной скорости торможения.
Явление торможения изучалось и описано в отечественной и зарубежной литературе. Во многих странах приняты государственные правила и стандарты по эффективности тормозных систем, в которых в том числе определена минимальная величина установившегося замедления (ускорение), при которой транспортное средство считается пригодным к эксплуатации. В соответствии с этими нормативами установившееся замедление грузовых автомобилей и автопоездов в среднем составляет 6 м/с2 [табл. 53 [4], табл. 3 [ГОСТ Р 51709-2001 "Автотранспортные средства. Требования безопасности к техническому состоянию и методы проверки"]).
С точки зрения моделирования процесса торможения идеализированным представлением такого воздействия можно считать импульсное приложение горизонтальной силы инерции, вызванной торможением (рис. 1.9 а). Однако в соответствии с техническими возможностями тормозной системы проходит некоторое время от момента срабатывания всех тормозных систем до появления уже установившейся величины замедления, называемое периодом нарастания тормозного усилия tT (рис. 1.9 б). В среднем по данным испытаний автомобилей в хорошем техническом состоянии он составляет около 0,2 с. Пренебрежение tT приводит к некоторому завышению величин динамических давлений осей и изменяет качественную картину динамического воздействия.
Математическое описание пространственных колебаний плавучей опоры
Большинство транспортных сооружений для пропуска разнообразной подвижной нагрузки представляют собой сложные динамические колебательные системы с распределенными параметрами и поэтому являются континуальными. Для оценки надежности и несущей способности таких инженерных сооружений, находящихся под действием нестационарных динамических воздействий, используются сложные, современные и совершенные методы расчета. Разработанные на основе их алгоритмы реализуются с использованием интенсивно развивающейся вычислительной техники и пакетов прикладных программ. Это позволяет выполнять достаточное число вычислительных экспериментов для получения полной картины НДС сооружения. Однако, в ряде случаев, оценить надежность работы конструкции с достаточной точностью можно, разумно используя простоту методов расчета в классической постановке без привлечения сложных и современных методов расчета. В этом случае необходимо определить границы использования того или иного упрощения варианта постановки такой задачи. С другой стороны, и каждый из вариантов может быть усовершенствован для обобщения задачи и расширения области ее применения.
Одним из этапов в развитии теории динамического воздействия подвижной нагрузки, в общем случае, на упругие конструкции, а к ним относятся мостовые и другие транспортные сооружения, являлась задача в постановке академика А.Н. Крылова. Варианты постановки задачи учета динамического воздействия подвижной нагрузки зависят от подхода к учету инертности нагрузки и упругой конструкции [184] (рис.2.1).
Как отмечалось во введении, при подходе Ф.Виллиса и Дж. Стокса не учитывается масса конструкции, но учитывается масса груза; СЕ. Инглис при решении задачи учитывает и массу груза, и массу конструкции. Существенный вклад в развитие такого подхода внес В.В. Болотин. А.Б.Моргаевский первым учитывает подрессориваемость нагрузки, как системы с одной степенью свободы. А.Г.Барченков впервые использует в расчетах колебаний динамические модели подвижной нагрузки, которые, в полной мере, учитывают инертность частей автомобиля и их взаимодействие, реальный характер работы подвески.
Задача о движении безинерционного груза р (массой которого по сравнению с массой балки можно пренебречь), по балке на двух шарнирных опорах с постоянной скоростью v (рис.2.2) была решена в 1905 году [142].
Такая приближенная постановка оправдана при пренебрежительно малой инертности движущейся нагрузки и отсутствии обратной связи между балкой и подвижной нагрузкой. К основным результатам полученного таким образом решения следует отнести замкнутое аналитическое решение в виде сходящегося ряда и определение наименьшей критической скорости движения груза, при которой возникают резонансные колебания шарнирно-опертой балки [128]. Позднее задача в аналогичной постановке была решена СП. Тимошенко [227]. В работе [134] СИ. Конашенко рассматривалось движение по простой балке группы сил. А.Г. Барченков и Р.И. Мальцев исследовали воздействие на рамные и балочные системы движущихся периодических сил [13]. В работе [164] задача дополнена учетом сдвига и инерции вращения. Колебания бесконечной и полубесконечной балок на упругом основании под действием подвижных нагрузок рассматривались в работах ряда авторов [165,224] и др.
Шарнирно опертая балка не подходит в качестве расчетной схемы для всего многообразия инженерных сооружений и, прежде всего, мостовых конструкций, с опорными устройствами, обладающими упругими свойствами. Поэтому значительный интерес представляет собой обобщение задачи в постановке А.Н. Крылова для балки с различными условиями закрепления (рис.2.3).
Первый случай соответствует, например, сталежелезобетонному пролетному строению на резино-металлических опорных частях, когда одна из опор является дефектной и утратила свои упругие свойства или когда неподвижная опорная часть металлическая, а подвижная РОЧ. В практике мостостроения при реконструкции отмечены случаи принятия проектных решений, когда у сталежелезобетонного пролетного строения на жестких опорах на одной опоре тангенциальные подвижные опоры заменяют резино -металлическими. Сюда же можно отнести и случай колебаний различных балок на амортизаторах с ограничителями хода (примером может служить и резино-металлическая опорная часть с обоймой) или случай колебаний сложных конструкций, когда с нарастанием деформаций включаются в работу новые упругие элементы или, наоборот, с уменьшением деформаций некоторые элементы выключаются. Другим примером может являться пролетное строение наплавного моста неразрезной системы с дополнительными упруго оседающими опорами, когда один конец речной части при попуске подвижной нагрузки опирается на ограничительную жесткую опору. Второму случаю соответствует сталежелезобетонное пролетное строение на резино-металлических опорных частях и пролетное строение наплавного моста неразрезной системы с дополнительными упруго оседающими опорами.
Экспериментальное определение характеристик вертикальной податливости резино-металлических опорных частей
Отдельным вопросам расчета наплавных мостов посвящены работы А.А.Васаго-Пантелеймонова, А.И.Угличина и других авторов.
В послевоенное время активно разрабатывались вопросы по пространственному расчету наплавных мостов. Задача кручения неразрезной системы решалась А.А.Уманским методом сил. Н.А. Тренке использует для решения этой задачи некоторую фиктивную основную систему [229].
Расчет концевых частей на кручение рассматривается в работах В.С.Осипова, А.А.Муратова, В.И.Телова и др. Используется расчетная схема в виде неразрезной балки на упругих опорах. При этом используется метод начальных параметров.
К упрощению расчета привело широкое применение в качестве расчетной схемы бесконечной и полубесконечной балки на упругом основании. Метод бесконечной основной системы А.А.Уманскии применил для расчета неразрезного наплавного моста на упругих опорах.
В начале семидесятых годов Н.Н.Стрелецкий, А.Н. Волошко, B.C. Осипов и А.А.Муратов в своих работах учитывали зазоры в стыках пролетных строений неразрезной системы. Расчетная схема зависела от величины и положения нагрузки.
А.А.Муратов [169] приводит методику расчета наплавных мостов резной системы с учетом зазоров в стыках методом перемещений в сочетании с методом начальных параметров с использованием с использованием ЭВМ.
В работе В.И.Телова [225] учитывалась гибкость корпуса судна. Расчетной схемой служила призматическая балка на упругом основании. Исследование В.И.Телова показало значительное влияние гибкости корпуса судна на точность расчета.
Расчету балок на упругом основании применительно к наплавным мостам методами сил, начальных параметров и конечных разностей посвящены работы А.П.Синицына, А.А.Афендульева, Е.И.Черниговской, Г.Б.Муравского [165] и др.
Вопросами расчета конструкций, лежащих на нелинейно деформируемом основании, занимались Г.К.Клейн, Л.Ф.Скуратов, В.Ф.Терентьев и др. Матричной форме расчета балок на упругом основании посвящен работы Ю.А. Борщ, О. В. Лужина, Н.Н.Шапошникова [250].
В работе И.Р.Вульф [52] получена методика расчета балочных систем на деформируемом упругом основании при подвижной нагрузке, основанная на применении метода жесткого конечного элемента.
В 70-80 годы расчету понтонных и наплавных мостов был посвящен ряд работ. В.А. Кулев проводил расчеты наплавных мостов на баржах с учетом действительной формы и гибкости их корпуса. Динамике понтона, закрепленного якорями, посвящена работа Л.С. Лившица [148]. Одной из самых крупных работ является монография В.И. Телова [226]. В ней рассматриваются вопросы статики понтонных мостов различных систем, наплавных мостов на судах речного флота. Освещен и вопрос динамического расчета понтонного моста с использованием в качестве расчетной схемы балки на упругом основании. Позднее в соавторстве с В. М. Картопольцевым в переработанном варианте монографии эти вопросы получили развитие [224].
Л.С. Храброва в своей работе [244] выполнила описание динамики наплавных мостов-лент чисто теоретическим путем, учитывающим возникновение только инерционных сил при быстром движении нагрузки по мосту. Основное внимание в работе было обращено на уточнение величин присоединенных масс. При этом в расчетную схему наплавного моста-ленты включен сосредоточенный момент Мр, движущийся вместе с нагрузкой и приложенный к мосту впереди нагрузки на некотором расстоянии S. Значения Мр и S получены по данным испытаний существующих наплавных мостов-лент.
Большая экспериментальная и теоретическая работа по расчету понтонных мостов-лент с учетом частичного затопления методом последовательных приближений проведена Ю.М. Шляпиным и его учеником А.Ю. Курским в ВИЛ им. Куйбышева.
Отметим, что классическая теория расчета балок на упругом основании способна оценить напряженное состояние конструкций достаточно точно только при статическом загружении и при небольших перемещениях.
За рубежом колебаниям понтонных мостов, вызванных ветровой нагрузкой и воздействием волн посвящена работа [291]. Влияние монтажных зазоров на скручивание плавучих мостов исследуется в [272,270]. Свободные колебания одиночного понтона изучаются в работе [298]. Колебания плавучих мостов, обусловленные движением колонны машин рассматриваются в работе [271]. В последние годы опубликован целый ряд работ, посвященных изучению поведения наплавных мостов при статических и динамических нагрузках [275, 280-282, 283, 286]. Однако в отмеченных работах для моделирования поведения наплавных мостов привлекается очень сложное математическое описание, которое не позволяет оценивать работу отдельных частей моста с инженерных позиций.
Анализ публикаций по исследованиям воздействия подвижных нагрузок на наплавные мосты приводит к выводам о том, что эта проблема требует развития и совершенствования с учетом изменения состава транспортных потоков. Изучены, причем далеко не в окончательном виде, отдельные вопросы взаимодействия плавающих опор с окружающей водной средой, предложены различные, в основном приближенные, динамические модели, нет системного подхода к рассматриваемой проблеме, практически
