Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ состояний исследуемого вопроса 8
1.1 Краткий исторический очерк развития теории сейсмостойкости мостов 8
1.2 Основные особенности сейсмических колебаний мостов и их учет при расчете проектирования 21
1.3 Опыт проектирования и строительства больших мостов в сейсмически опасных районах Китая 25
1.4 Краткая характеристика современных китайских норм сейсмостойкого строительства мостов 34
1.5 Цель и методы исследования 43
2 Задание уровня сейсмического воздействия для расчета больших мостов 46
2.1 Методы задания расчетного уровня сейсмического воздействия 46
2.2 Оценка уровня расчетного сейсмического воздействия для больших мостов, проектируемых в различных районах РФ и КНР 52
2.3 Оценка коэффициента сочетания сейсмической и подвижной железнодорожной нагрузки 58
2.3.1 Оценка вероятности нахождения поеда на мосту во время землетрясения 58
2.3.2 Оценка коэффициентов сочетаний сейсмической и подвижной железнодорожной нагрузки в зависимости от длины моста и грузонапряженности линии 62
2.4 Выводы по разделу 2 72
3 Учет грунтовых условий при расчете больших мостов 75
3.1 Основные проблемы, возникающие при учете грунтовых условий под фундаментами опор больших мостов 75
3.2 Расчетные модели для оценки динамического взаимодействия фундамента с грунтовой средой 87
3.3 Расчет фрагмента основания с фундаментом по МКЭ 94
3.4 Приближенный способ учета грунтовой толщи 103
3.5 Выводы по разделу 3 109
4 Назначение расчетных схем больших мостов 112
4.1 Основные факторы, влияющие на выбор расчетных схем 112
4.2 Назначение расчетных схем при ПЗ и МРЗ 114
4.3 Учет пространственного характера сейсмического воздействия 118
4.4 Выводы по разделу 4 131
5 Особенности проектирования больших мостов 134
5.1 Методы сейсмоизоляции больших мостов 134
5.2 Ограничения использования сейсмоизоляции для железнодорожных мостов 145
5.3 Подбор параметров сейсмоизолирующих опорных частей при использовании пролетных строений в качестве ДГК опоры 148
5.4 Использование фрикционно-подвижных болтовых соединений для многоуровневого проектирования сейсмостойких мостов 159
5.5 Выводы по разделу 5 177
6 Общие выводы 179
Литература 186
- Основные особенности сейсмических колебаний мостов и их учет при расчете проектирования
- Оценка уровня расчетного сейсмического воздействия для больших мостов, проектируемых в различных районах РФ и КНР
- Расчетные модели для оценки динамического взаимодействия фундамента с грунтовой средой
- Учет пространственного характера сейсмического воздействия
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В настоящее время в связи с освоением новых территорий строится и проектируется значительное количество больших мостов в сейсмически опасных районах. К их числу можно отнести мост через пролив Невельского с Дальневосточного побережья России на остров Сахалин, мост через Бухту Золотой Рог во Владивостоке, мост через пролив Восточный Босфор на остров Русский на Дальнем Востоке, мост через р. Амур в Еврейском АО из России в Китай, мост Жунь Ян в Китае и др.
Проектирование и строительство таких мостов требует учета ряда специфических особенностей их строительства и эксплуатации. 'В частности, необходим учет их высокой ответственности и стоимости, неоднородности сейсмогеологических условий по длине моста, использование мощных фундаментов глубокого заложения. Указанный комплекс вопросов практически не освещен в нормативной и научной литературе, не только в России и Китае, но и в других развитых странах -Японии, США и пр.
Сказанное определяет актуальность темы диссертации.
Целью диссертации является выявление основных особенностей обеспечения сейсмостойкости больших мостов и разработка основных требований к их проектированию и расчету.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
проанализированы существующие методы оценки сейсмостойкости мостов и выявлены основные особенности, подлежащие учету при расчете и проектировании больших мостов;
оценено влияние ответственности моста и сейсмической опасности территории на уровень расчетных сейсмических нагрузок;
разработаны модели грунтового основания для мостов с фундаментами глубокого заложения;
разработаны рекомендации по построению расчетных схем для оценки сейсмостойкости больших мостов;
разработана методика подбора параметров устройств опирання пролетных строений на опоры для обеспечения режимов сейсмоизоляции и сейсмогашения колебаний опор;
предложен метод проектирования сейсмозащитных устройств мостов, обеспечивающий заданные параметры предельных состояний конструкции и позволяющий предусматривать необходимые сценарии накопления повреждений в сооружении.
Методика исследований включала:
1. Сбор и обобщение фактического материала по вопросам расчета и
проектирования больших мостов в сейсмически опасных районах, а также
анализ опыта прошлых землетрясений применительно к большим мостам;
2. Построение математических моделей рассматриваемых
конструкций и их анализ;
3. Анализ технической реализации систем сейсмозащиты больших
мостов и разработку методов и программных средств для расчета таких
систем.
Научную новизну работы составляют:
-
обобщение работ по заданию сейсмического воздействия с учетом ситуационной сейсмичности и их применение к расчету больших мостов, позволившее впервые оценить уровень сейсмических нагрузок на большие мосты при проектном (ПЗ) и максимальном расчетном (МРЗ) землетрясениях;
-
новая расчетная модель грунтового основания для оценки сейсмостойкости мостов с фундаментами глубокого заложения и программа для оценки параметров предложенной модели;
-
уточнение методики и оригинальное программное обеспечение для подбора параметров систем сейсмоизоляции и сейсмогашения опор больших мостов;
-
новые требования к системам сейсмозащиты железнодорожных мостов, обеспечивающие нормальную эксплуатацию моста и снижение расчетных сейсмических нагрузок;
-
новые предложения по многоуровневому проектированию мостов с сейсмоизоляцией и фрикционно-подвижными болтовыми соединениями и новые технические решения системы опирання пролетных строений на опоры, разработанные в соответствии с этими предложениями.
Достоверность работы подтверждается соответствием ее выводов опыту прошлых землетрясений и данным других исследователей, имеющихся по отдельным вопросам, рассмотренным в диссертации. На защиту выносятся следующие положения
рекомендуемые уровни расчетной сейсмической нагрузки для проектирования больших мостов и коэффициенты сочетаний сейсмической и железнодорожной нагрузок;
модель грунтового основания опоры с фундаментом глубокого заложения;
методика подбора параметров и технические решения систем сейсмоизоляции и сейсмогашения больших мостов;
практическая методика расчета больших мостов на сейсмические воздействия с учетом их специфических особенностей.
Практическая ценность работы заключается в том, что все исследования автора доведены до практических предложений и программных средств, которые уже нашли применение в транспортном строительстве.
Результаты исследования реализованы
при разработке Стандарта предприятия по расчету и проектированию мостов в сейсмически опасных районах. ОАО «Трансмост»,2009 г
при проектировании автодорожных мостов на автодороге «Адлер - Роза Хутор» в зоне строительства олимпийских объектов г. Сочи;
при проектировании железнодорожных мостов на железнодорожной линии «Адлер - Аэропорт Сочи» в зоне строительства олимпийских объектов в районе г. Сочи;
при проектировании железнодорожного моста через р.Амур в Еврейской автономной области из Российской Федерации в КНР.
Личный вклад. Автором была поставлена задача исследования, которое выполнялось в составе целевой комплексной программы «Сейсмозащита мостов» СМ КНР. Лично автором были выполнены расчеты сейсмической нагрузки на большие мосты, разработана методика и программные средства для расчета параметров моделей основания опор мостов, разработана методика и программное обеспечение по подбору параметров демпфирования и жесткости сейсмозащитных опорных частей.
Апробация работы. Результаты исследований докладывались на:
международной конференции, посвященной 60-летию Ашхабадского землетрясения в г. Ашхабаде в 2008 г.;
научной конференции и молодых ученых ПГУПС, 2007 г.;
Международной конференции в Грузии (First International Conference on Seismic safety problems of Caucasus Region Population, Cities and Settlements, Kiriak Zavriev Institute of Structural Mechanics and Earthquake Engineering, Tbilisi, Georgia, September 8-11, 2008 г.);
научно-технических семинарах кафедр «Мосты» и «Теоретическая механика» ПГУПС.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов и списка литературы, включающего 152 источников. Общий объем диссертации 198 страниц, в том числе 90 рисунков, 25 таблиц.
Основные особенности сейсмических колебаний мостов и их учет при расчете проектирования
Исследование сейсмостойкости мостов занимает особое место в общей теории сейсмостойкости. Это связано как с важностью транспортных сооружений, так и с существенной спецификой их работы при землетрясениях. Особенности сейсмических колебаний мостов впервые описал проф. Г.Н.Карцивадзе [39]. Именно благодаря его исследованиям сейсмостойкость мостов выделилась в. самостоятельный раздел теории сейсмостойкости. Развитие специфических вопросов обеспечения сейсмостойкости мостов итмеется в исследованиях Г.С.Шестоперова [106], А.М.Уздина [98,99,102,103], И.О.Кузнецовой [50-54], Е.Н.Курбацкого [55].
Важность мостов обусловлена тем, что они входят в число сооружений жизнеобеспечения района, пострадавшего от землетрясения и требуют значительных сил и средств для восстановления.
Несмотря на обилие технических предложений, и научных публикаций по рассматриваемому вопросу, российские нормативные документы, регламентирующие методы расчета вновь строящихся и эксплуатируемых мостов, не решают в полной мере задачу обеспечения их сейсмостойкости. Это связано с недостаточной изученностью многих особенностей сейсмических колебаний мостов. К числу таких особенностей можно отнести:
Фрикционное взаимодействие верхнего строения пути, пролетных строений и опор в процессе колебаний. Неоднородность конструкции. При расчете моста на сейсмостойкость необходимо учитывать подвижной состав; верхнее строение пути, пролетные строения, опоры и-грунт основания. Все эти элементы имеют существенно-различные жесткостные и демпфирующие характеристики, что влияет на оценку их сейсмостойкости. Наличие временной подвижной нагрузки. Протяженность сооружения. Опоры моста удалены друг от друга на значительное расстояние и могут находиться в различных сейсмогеологических условиях. Специфические фундаменты преимущественно глубокого заложения; Использование специальных систем сейсмозащиты мостов. Вопросы учета перечисленных выше особенностей можно разделить на 3 части: 1. Учет особенностей колебаний мостов при назначении расчетной схемы. В рамках назначения расчетных схем можно учесть многие аспекты перечисленных выше особенностей сейсмических колебаний мостов. При этом расчет производится по действующему СНиП и позволяет учесть следующие факторы: взаимодействие опор между собой за счет сил трения вк подвижных опорных частях; взаимодействие опор за счет сил, передаваемых верхним строением пути или проезжей частью; взаимодействие опор за счет инерции поворота пролетного строения. 2. Расчет по акселерограммам. Расчеты по акселерограммам допускается действующими СНиП, и могут использоваться: для оценки прочности и устойчивости элементов мостов по первому предельному состоянию при воздействии относительно слабых, но частых землетрясений (ПЗ - проектных землетрясений); для кинематических расчетов сооружений по второму предельному состоянию при воздействии землетрясений расчетной силы (МРЗ -максимальных расчетных землетрясений); кинематический расчет моста для определения хода опорных частей и расстановки стопоров представляется обязательным; для расчетов систем специальной сейсмозащиты мостов на действие ПЗ и МРЗ; для оценки сейсмостойкости основных несущих конструкций при воздействии МРЗ. В этом случае, оставаясь в рамках СНиП, необходимо учесть дополнительные требования по формированию пакета расчетных акселерограмм и заданию исходной информации, необходимой для расчета. 3. Совершенствование нормативной методики. Исследования показывают, что при расчете мостов на сейсмостойкость необходимо учитывать: Демпфирование при расчете опор и пролетных строений; Протяженность сооружения. Учет демпфирования играет принципиальную роль при оценке сейсмических нагрузок на элементы мостов. Однако в нормах для оценки демпфирования принят коэффициент динамичности, построенный для жилых малоэтажных зданий. Мосты являются протяженными сооружениями с дискретными опорами. Расстояние между опорами достигает десятков, а для больших мостов - сотен метров. При этом отдельные опоры могут располагаться в различных сейсмогеологических условиях. Поэтому основополагающую гипотезу СНиП о синхронном колебании точек опирання конструкции нельзя считать приемлемой для расчета мостов. Учет несинхронности колебаний опор мостов и уточнение демпфирующих характеристик конструкций мостов вызывает определенные противоречия с положениями СНиП и требует их усовершенствования. Как следует из изложенного, нормативное обеспечение сейсмостойкого строительства мостов требует специального подхода. Отсутствие нормативных требований к проектированию и строительству неизбежно ведет к большому объему повреждений мостов при землетрясениях. Необходимая нормативная база должна базироваться как на теоретических разработках, описчанных в разделе 1.1, так и на опыте проектирования и эксплуатации сейсмостойких мостов. Обратимся к такому опыту, накопленному в КНР.
Оценка уровня расчетного сейсмического воздействия для больших мостов, проектируемых в различных районах РФ и КНР
Корректное задание расчетного уровня сейсмического воздействия исходит из того [83,84], что вероятность превышения нагрузкой этого уровня должна быть такой же, как и для объектов массового строительства (4-5-этажных жилых зданий). При этом необходимо задавать два уровня расчетного воздействия — для проектного землетрясения (ПЗ) и максимального расчетного землетрясения (МРЗ)[84].
ПЗ это землетрясение относительно высокой повторяемости примернораз в 100-500 лет. При таком землетрясении конструкция не должна терять эксплуатационных свойств. Для оценки предельного состояния при ПЗ выполняется традиционный силовой расчет, соответствующий ЄНиП. Уровень расчетных ускорений ПЗ для объектов массового строительства при 9-балльной расчетной сейсмичности равен KrA-g=0.25-4= 1 м/с . Как показано в [84,86] вероятность «Р» возникновения такого землетрясения за срок службы сооружения, принятый в [84,86] равным 80 годам, равна 0.1. Заметим, что по нашим расчетам при сроке службы 100 лет базовая вероятность Р составит 0.1225;
МРЗ это землетрясение относительно малой повторяемости примерно раз в 1000-5000 лет. При таком землетрясении конструкция теряет эксплуатационные свойства и может получать значительные повреждения, однако жизнь людей и сохранность ценного оборудования должны обеспечиваться: Дня оценки предельного- состояния при МРЗ необходимо выполнять специальный кинематический расчет в соответствии с п.2б СНиП II 7-81 . В большинстве случаев такой расчет пока не производится, а проектировщики надеются, что усиление сооружения при- расчете на действие ПЗюбеспечит требования норм при МРЗ. Такая ситуация оправдывается тем, что для объектов массового строительства указанная надежда проектировщиков обычно сбывается. Уровень расчетных ускорений МРЗ для. объектов массового строительства при 9-балльной расчетной сейсмичности равен A-g 4 м/с . Как показано в [84,86] вероятность «Р» возникновения такого землетрясения за срок службы сооружения равна 0.00 к Ниже уровни расчетного воздействия для ПЗ и МРЗ оцениваются в соответствии с методикой, изложенной в; [84,86] и детализированной выше. Рассмотрим І задание сейсмического, воздействия для мостов, сооружаемых в г.Сочи и поселка Красная Поляна для олимпийских.объектов Упомянутая методика.требует задания трех основных типов данных: 1) Повторяемости.воздействий интенсивностью 7,8 и 9 баллов на площадке строительства; 2) Срока службы сооружения; 3) Периода основного тона колебаний сооружения. Повторяемость сотрясений принятая соответствии с заданными картами ОСР-87 и приведена в таблице 2.1. Срок службы сооружения принят равным 100 лет. Ниже на рис.2:4 приведены зависимости- расчетных ускорений для ПЗ и МРЗ в зависимости от периода основного тона колебаний сооружения, оцененные по методике, изложенной в разделе 2.1 для района г. Сочи и для Красной Поляны. На рис.2.5 приведены те же зависимости, но для наглядности они сгруппированы отдельно для ПЗ и МРЗ, а рис.2.6 приведена зависимость А(Т) для района Сочи в более крупном масштабе и для большего диапазона изменения периодов Т. 1. Ускорения в рассматриваемом регионе оказываются несколько выше, чем по СНиП. Снижение ускорений по сравнению с нормативными имеет место при периоде колебаний сооружения Л 1.1 с. Это связано с тем, что эталонный риск для объектов массового строительства, рассчитанный исходя из повторяемости расчетного воздействия раз 2000 лет й срока службы 80 лет [86], составил для ПЗ 0.1 и для МРЗ 0.001. В рассматриваемом регионе повторяемость расчетных воздействий 9 баллов по карте В составляет раз в 1000 лет. Повторяемость 8-балльных воздействий (нормативные ycKopemrai0.2g) по карте А составляет раз в 500 лет. Эти высокие повторяемости и определили высокий! уровень расчетных ускорений. 2. Уровень ПЗ и МРЗ в Сочи и Красной Поляне отличается не существенно (Рис.2.5 слева), а уровень МРЗ - существенно, почти в 2 раза. Это связано с тем, что ускорения ПЗ определяются сейсмичностью по карте В, которая совпадает для Сочи и Красной Поляны. Уровень же МРЗ определяется по карте С. Сейсмичность по карте С отличается для рассматриваемых областей на 1 балл. 3. Уровень расчетных ускорений существенно снижается с ростом преобладающего периода воздействия. В расчетах исходят из возможности резонансных колебаний, когда период воздействия совпадает с собственным периодом колебаний сооружения. Таким образом, целесообразно по возможности снижать собственный период колебаний сооружения. Эффективным является использование систем сейсмоизоляции, но при этом следует обращать внимание на ограничения перемещений опор.
Расчетные модели для оценки динамического взаимодействия фундамента с грунтовой средой
Во многих случаях опоры больших мостов прорезают толщу аллювиальных отложений и располагаются на скальном основании. Однако для больших мостов реальное скальное основание нельзя считать абсолютно жестким. Например, опора Байтового моста через бухту Золотой Рог во Владивостоке имеет площадь подошвы около 2300 м , а опорная реакция превосходит 1700000кН. Такое сооружение оказывает обратное влияние на колебания основания и должно учитываться в инженерных расчетах. Общий подход к проблемам учета грунтовых условий при проектировании мостов изложен в работах А.М.Уздина, М.В.Фрезе, А.А. Долгой [37,102].
Настоящий раздел иллюстрирует особенности применения предлагаемой в [37] методики для моделирования основания мостовой опоры Байтового-моста через бухту Золотой Рог. Однако изложенная методика носит достаточно общий характер.
Среди основных проблем учета грунтовых условий под фундаментами опор больших мостов можно отнести: Существенное изменение геологических условий по длине инженерного сооружения; Наличие в русловой части мощной толщи аллювиальных отложений. Невозможность в рамках одной схемы учесть и особенности работы пролетного строения и взаимодействия свайного фундамента с грунтовой толщей. Эти проблемы детально проанализированы в [37] В результате первой особенности опора, опирающаяся нш скальный грунт, допускает снижение расчетной сейсмичности на Г балл nor сравнению с; фоновой, а опоры, расположенные на площадках, сложенных сильно сжимаемыми водонасыщенными грунтами;, наоборот, требуют повышения расчетной сейсмичности на 1 балл. Как следствие, не представляется возможным задать величину расчетной сейсмичности сооружения в целом: Вторая особенность связана с тем, что фундаменты русловых опор рассматриваемых мостов прорезают толщу от 10 м до- 50 м, сложенную грунтами ІІГ - ей категории по сейсмическим свойствам и опираются- на скальное-основание. По основанию площадка под опорой допускает снижение расчетной балльности на 1, а по дневной поверхности, требует увеличение сейсмичности на 3.1. (Рис. 3.1).. В СНиИ П-7-81 редакции 2000г. допускается 77 назначать сейсмичность для мостов, исходя из верхней 30 метровой толщи грунтов. Однако, как отмечается в [37], это не только не спасает положения, но приводит к парадоксам. Например, при размыве верхней толщи грунтов может оказаться, что в верхнем слое начнут преобладать грунты I категории и уровень расчетных нагрузок может быть снижен в два раза. Таким образом, проектировщику затруднительно задать расчетную сейсмичность как для моста в целом, так и для каждой из опор. Задача усложняется тем, что для больших мостов совершенно неоправданна основополагающая гипотеза СНиП II-7-81 о синхронном возмущении всех опор. Так, для моста через р.Амур СНиП предполагает одинаковые смещения берегов реки шириной более 2 км, а для моста через пролив Невельского использование указанной гипотезы означает одинаковые синхронные перемещения острова Сахалин и материковой береговой линии, отстоящих друг от друга более, чем на 10 км. Все сказанное не позволяет использовать для расчета больших мостов существующие программные комплексы расчета сейсмостойкости сооружений. Для разрешения сложившихся противоречий норм автором использована методика расчета больших мостов, изложенная в статье [37] и базирующаяся на методах учета динамического взаимодействия-сооружения-с основанием [71] и методах расчета многоопорных конструкций[ 19,68]. При этом,1 согласно. [37], схематизация и расчет сооружения разбивается на несколько этапов. На первом этапе система- разделяется, на скальное основание и массив аллювиальных отложений с мостом (Рис.3.2). В точках опирання верхней части к ней прикладывается воздействие со стороны коренной породы. При- этом уровень воздействия на коренной породе считается заданным. Воздействие может быть задано с учетом, конечной скорости распространения волн в, коренной породе. Если на, рассматриваемом участке коренной породе- нет разломов и неоднородностей коренной породы, то можно считать, что На втором этапе происходит выделение и самостоятельный анализ фундаментной части каждой из. опор, с целью дальнейшего упрощения модели основания. При этом из грунтового массива выделяется грунтовый «ящик» с фундаментом опоры. (Рис.3.3). Для анализа динамических свойств ящика используется детальное конечно-элементное представление фрагмента системы.
Учет пространственного характера сейсмического воздействия
Неоднородность демпфирования. В рассматриваемых конструкциях металлические пролетные строения характеризуются гистерезисным демпфированием с коэффициентом неупругого сопротивления у 0.05, железобетонными опорами с гистерезисным демпфированием у«0.07 - 0.1, грунтовой толщей с гистерезисным демпфированием Y 01- 0-25 и демпфирующей границей с вязким демпфированием, пропорциональным акустической жесткости породы -JEp, где Е - модуль упругости ар- плотность грунта в точке границы. Неоднородность поля ускорений по длине сооружения, вызванной конечной скоростью распространения волн вдоль моста и неоднородностью грунтовых условий по его длине.
Для учета рассматриваемого фактора используется методика расчета, в которой усилия в системе оцениваются отдельно от возмущения каждой из опор [19]. В результате получается столько матриц сейсмических сил, сколько опор имеет сооружение. Отдельно вычисляются усилия в системе, вызванные взаимными смещениями опор. Суммирование усилий и перемещений по разным формам колебаний от возмущения разных опор осуществляется с учетом их корреляции.
На последнем - четвертом этапе сейсмическая реакция, полученная на третьем этапе, прикладывается к верхней плите в конечно-элементной схеме, построенной на первом этапе. В этом загружении определяются усилия в элементах фундамента и напряжения в грунтовой толще.
В качестве примера в статье [37] приведена эпюра ускорений в грунтовой толще в районе фундамента и вдалеке от него для мостовой опоры большого Байтового моста через пролив Восточный Босфор на о. Русский (рис. 3.8). Из рисунка видно, что от скального основания к поверхности грунтовой толщи ускорения увеличиваются почти в 4 раза. Это связано с тем, что верхние 10 м основания сложены сильно сжимаемыми водонасыщенными грунтами. Однако вблизи опоры такого эффекта не наблюдается. Опора опирается на скальное основание и препятствует раскачке грунта. При этом на фундамент передаются значительные нагрузки от сейсмического давления слабого грунта.
Указанный подход реализуется в рамках настоящей диссертации применительно к расчету вантового моста через Бухту Золотой Рог. Работа включает два этапа. На первом этапе, изложенном в настоящем разделе, приводятся детальная методика построения динамической модели грунтового основания и выполнены конкретные расчеты параметров модели применительно к рассматриваемому мосту. На втором этапе выполнен иллюстрационный расчет моста по линейно-спектральной методике (ЛСТ) и по акселерограммам землетрясений с учетом построенных моделей основания под опорами.
Учитывая, что в рассматриваемом случае толща слабого грунта незначительна, и высшие формы колебаний массива не существенны, общая модель грунта, показанная на рис 3.6, была упрощена и принята фактически соответствующей нормативной модели основания, рекомендуемой в [77]. Описание этой модели и методика оценки ее параметров приведена в разделе 3.2 диссертации.
В рассматриваемом разделе анализируется мост через бухту Золотой Рог, который характеризуется сравнительно небольшой толщей слабых грунтов, а фундамент с плоской подошвой опирается на скальное основание. Это позволяет несколько упростить предлагаемую дискретную модель основания." Такая упрощенная модель показана на рис. 3.9. Модель представляет собой жесткое тело с приведенной массой m и приведенным моментом инерции J. Тело закреплено в центре тяжести от вертикальных перемещений и имеет свободу горизонтальных смещений и поворота вокруг центра тяжести. В горизонтальном направлении тело закреплено горизонтальной пружиной жесткостью Кх с коэффициентом неупругого сопротивления ух, расположенной на расстоянии b от верха фундамента. Поворотная жесткость обеспечивается двумя вертикальными пружинами жесткостью Kv с коэффициентом неупругого сопротивления yv, расположенной на расстоянии L друг от друга.
