Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса, постановка цели и задач исследования 11
1.1. Конструктивные схемы устоев мостов и особенности их взаимодействия с грунтом насыпи 12
1.1.1. Устои обсыпного типа 12
1.1.2. Устои необсыпного типа 16
1.1.3. Устои диванного типа (лежевые устои) 22
1.2. Современные типы подпорных стен и методы определения давления грунта 26
2. Экспериментальные исследования взаимодей ствия с грунтом подпорных сооружений анкерноконтрфорсного типа с ребристой напорной гранью и ограниченной длины 37
2.1. Цели и задачи экспериментальных исследований 37
2.2. Методика экспериментальных исследований поверхности обрушения грунта в условиях пространственной задачи 38
2.3. Исследование на мелкомасштабных моделях поверхностей обрушения грунта при смещении подпорных сооружений ограниченной длины 42
2.4. Исследования на мелкомасштабных моделях поверхностей обрушения грунта при смещениях моделей стенок с контрфорсными или ребрами со стороны грунтовой засыпки 61
2.5 Разработка крупномасштабной экспериментальной установки, измерительной аппаратуры и методики проведения опытов 62
2.5.1. Описание конструкции крупномасштабной установки 66
2.5.2. Разработка измерительной аппаратуры 72
2.5.3 Результаты экспериментальных исследований 76
3. Методы расчета анкерно-контрфорсных конструкций устоев мостов и подпорных стен 80
3.1 Особенности взаимодействия с грунтом рассматриваемого типа сооружений 80
3.2 Расчетные предпосылки и допущения 82
3.3 Коэффициент бокового давления грунта на контрфорсы 83
3.4 Активное давление от собственного веса грунта на сооружения контрфорсного типа 86
3.5 Учёт сплошной равномерно распределённой нагрузки 92
3.6 Частичное загружение поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузкой 95
3.7 Действие полосовой нагрузки на призме обрушения 97
3.8 Влияние напластования грунтов с различным удельным весом 101
3.9 Учет взвешивающего влияния грунтовой воды 105
3.10 Учет влияния верхнего строения сооружений на распределение давления грунта 106
3.11 Расчет устойчивости положения против плоского сдвига 109
3.12 Определение удерживающих сил трения, действующих по боковым поверхностям контрфорсов, за пределами призмы обрушения грунта 112
3.13 Расчет устойчивости положения на опрокидывание 115
3.13.1 Случай загружения давлением грунта от его собственного веса на поверхности засыпки. 115
3.13.2 Случаи загружения поверхности грунта временными нагрузками 126
3.14 Расчёт взаимодействия с грунтом анкерно-контрфорсных конструкций в зависимости от их перемещений и податливости основания 136
3.15 О неравномерности распределения активного давления грунта на лицевую стенку анкерно-контрфорсной конструкции 140
4. Три случая взаимодействия грунтов с ограждениями в условиях пространственной задачи 141
4.1 Задача 1. Давление грунта на ограждение с контрфорсами при наклонной силе трения по основаниям призмы обрушения 141
4.2 Задача 2.Активное давление грунта на подпорные сооружения с ребристой напорной гранью 150
4.3. Задача 3. Активное давление грунта на подгорные сооружения ограниченной длины 162
4.3.1. Расчетные предпосылки и допущения 162
4.3.2. Вывод основных формул 164
4.3.3 Графический прием решения задачи 174
4.3.4 Учет сплошной равномерно распределенной нагрузки на поверхности тела обрушения 179
4.3.5 Интенсивность активного давления грунта на стены ограниченной длины 182
1ЯЗ
4.3.6 Положение центра давления
4.3.7 Активное давление грунта на узкие грани 186
5. Технические решения устоев мостов и подпорных стен с использованием анкерно-контрфорсных конструкций 188
5.1. Устои диванного типа на анкерно-контрфорсных конструкциях 188
5.2. Устои с раздельными функциями с использованием анкерноконтрфорсных конструкций 206
5.3 Подпорные стены анкерно-контрфорсного типа 214
Основные выводы 219
Литература 221
- Современные типы подпорных стен и методы определения давления грунта
- Исследование на мелкомасштабных моделях поверхностей обрушения грунта при смещении подпорных сооружений ограниченной длины
- Коэффициент бокового давления грунта на контрфорсы
- Расчет устойчивости положения на опрокидывание
Введение к работе
Актуальность темы
Возрастающие объемы и темпы строительства мостов и других транспортных объектов требуют разработки новых эффективных конструкций устоев мостов и подпорных стен, удельный вес которых от объемов строительства объекта достигает иногда 40*50%.
Как показывает анализ информации по конструкциям и методам расчета устоев мостов и подпорных стен, грунт в этих конструкциях лишь создает нагрузку, которая должна быть воспринята сооружением. В силу этого обстоятельства и больших величин давлений, создаваемых грунтом, несущие конструкции устоев мостов и подпорных стен получаются массивными, дорогостоящими и трудоемкими в изготовлении.
Разработка новых конструкций устоев мостов и подпорных стен, позволяющих максимально вовлечь грунт в работу сооружения и реализовать несущую способность системы «сооружение - грунт», снизив при этом мате-1 риалоемкость конструкции, обеспечив индустриальный метод возведения сооружения, в совокупности с разработкой инженерных методов расчета, адекватно отражающих особенности взаимодействия устоев мостов и подпорных стен с грунтовой средой, являются чрезвычайно важными.
Новыми конструкциями, отвечающими указанным требованиям, являются анкерно-контрфорсные устои мостов и подпорных стен, состоящие из лицевых плит и контрфорсов, расположенных со стороны грунтовой засыпки и защемленных в ней, т.е. являющихся одновременно жесткими анкерующи-ми элементами.
Таким образом, разработка технических решений анкерно-контрфорсных устоев мостов и подпорных стен, исследование особенностей их взаимодействия с фунтовой средой и разработка инженерных методов расчета таких конструкций представляют собой актуальную задачу.
Цель работы
Целью работы является разработка на основе аналитического обзора и теоретических исследований новых технических решений устоев мостов и подпорных стен анкерно-вэнтрфорсного типа и новых инженерных методов их расчета, отражающих характер взаимодействия с грунтовой средой конструкций анкЕрно-конірфорсного типа, а также конструкций подпорных сооружений, имеющих ребристую напорную грань или напорную грань конечной длины.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующиезадачи:
исследование на моделях малого масштаба взаимодействия с грунтовой средой конструкций подпорных сооружений с контрфорсами или ребрами со стороны грунтовой засыпки, а также конструкции с напорной гранью ограниченной длины для выявления качественной картины и геометрических особенностей поверхностей обрушения фунта;
выработка математических моделей взаимодействия с грунтом ан-кернс-контрфорсных конструкций, стен с ребристой напорной гранью и стен ограниченной длины;
разработка инженерных методов расчета анкерно-контрфорсных сооружений, стен с ребристой напорной гранью и стен ограниченной длины;
разработка и изготовление экспериментального комплекса с измерительной аппаратурой для исследования взаимодействия с грунтом моделей большого масштаба;
сравнение данных, полученных расчетом по разработанным методикам и полученных экспериментально;
разработка технических решений устоев мостов и подпорных стен анкерно-контрфорсного типа;
пробное проектирование и опытное строительство для подтверждения жизнеспособности конструкций и апробации методик их расчета;
подготовка и издание методических и рекомендательных документов для проектирования устоев мостов и подпорных стен анкерно-контрфорсного типа.
Научная новизна работы
-
Разработаны новые технические решения устоев мостов и подпорных стен анкерно-контрфорсного типа, которые активно вовлекают грунтовую среду в совместную работу системы «сооружение - фунт», что позволяет запроектировать экономичные конструкции.
-
Обоснованы и предложены для практического применения новые инженерные методы расчета устоев мостов и подпорных стен анкерно-контрфорсного типа, основанные на известных и апробированных моделях грунтовой среды, учитывающие особенности взаимодействия с грунтом этих сооружений, и подтвержденные данными экспериментальных исследований и опытным строительством.
-
Разработаны новые методы лабораторных исследований взаимодействия с грунтом пространственных конструкций (стены с ребрами или контрфорсами со стороны грунта, стены ограниченной длины и т.д.); разработана аппаратура для измерения малых величин давлений грунта в лабораторных условиях, а также методика оценки влияния трения фунта по боковым стенкам экспериментального лотка на величину активного давления фунта на модель подпорного сооружения.
-
По результатам работы имеется два изобретения, защищенных патентами РФ.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций в диссертационной работе подтверждена близким совпадением данных теоретических и экспериментальных исследований, а также опытным строительством.
Практическая ценность работы
Практическая ценность диссертационной работы заключается в создании новых инженерных методов расчета устоев мостов и подпорных стен анкерно-контрфорсного типа, в разработке технических решений экономически эффективных конструкций, позволяющих снизить материалоемкость,
стоимость и сроки строительства при обеспечении требуемой эксплуатационной надежности.
Разработанные методы расчета взаимодействия с грунтом сооружений, имеющих ребра, открылки, обратные стенки со стороны грунтовой засыпки или ограниченную длину, дают возможность внести дополнения и уточнения в действующие нормативные документы по проектированию устоев мостов и подпорных стен. '
На защиту выносятся:
- результаты экспериментальных исследований взаимодействия с
грунтом конструкций анкерно-контрфорсного типа, подпорных стен с ребри
стой напорной гранью и стен ограниченной длины;
инженерные методы расчета устоев мостов и подпорных стен анкер-но-контрфорсного типа, подпорных стен с ребристой напорной гранью и ограниченной длины;
технические решения устоев мостов и подпорных стен анкерно-контрфорсного типа.
Апробация работы
Результаты исследований и основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение на следующих научных форумах:
-
Заседания кафедры «Строительной механики» МГМИ, 1972-1980гг.;
-
Научно-технические конференции ВНИИГиМ им.А.Н.Костянова, 1973г.;
-
Научно-технические конференции МГМИ, 1973-76гг.;
-
Научно-техническое совещание Гидропроекта, 1987г.;
-
Научно-техническая конференция ЦНИИС, 1988г.;
-
Секция мостов Ученого совета ЦНИИС, 1993г.;
-
Семинар в Корпорации Трансстрой, 1999г.;
8. Заседание кафедры «Водные пути, порты и электрооборудование»
МГАВТ, 1999г.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 29 печатных работ, в том числе 24 статьи в научно-технических сборниках и журналах, 2 изобретения, защищенных патентами РФ, 3 нормативных и рекомендательных документа.
Состав и объем работы
Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов, списка литера
туры и приложений.
Работа изложена на стр. (включая стр. приложений), имеет
таблиц и рисунков.
Современные типы подпорных стен и методы определения давления грунта
Современные типы подпорных стен, применяемых в транспортном строительстве и смежных строительных отраслях, следует выделить следующие их группы: - массивные гравитационнные стены из бетонной , каменной или бутовой кладки, применение которых вытесняется современными облегчёнными конструкциями; - гравитационные железобетонные стены уголкового или таврового профиля с консольной лицевой плитой, с контрфорсами или внутренней анкеровкой; - железобетонные уголковые стены на свайном основании; - шпунтовые стены консольного типа или заанкеренные. Современные тенденции, как об этом свидетельствует обширный патентный поиск, состоят в создании облегчённых конструкций подпорных стен из арочных элементов и оболочек [ 39, 40, 41, 42], ( рис. 1.9, 1.10). При расчётах сооружений, взаимодействующих с грунтом и воспринимающих его боковое давление, наиболее исследованной является плоская задача ( сооружение неограниченной длины с неизменными по длине условиями), основы решения которой заложены работами Ш.Кулона ( 1773 г.) и развиты впоследствии Понселе ( 1840 г. ), Кульманом ( 1886 г.) , Ребханом (1871 г. ), Леви ( 1883 г.) . Решение плоской задачи о далавлении грунта на подпорные стены, основанное на теории Кулона, предполагающей предельное равновесие призмы обрушения грунта по плоской поверхности, получила свої логическое завершение в трудах А.И. Прилежаева, И.П.Прокофьева, Н.И.Безухова, В.В.Синельникова, Г.А.Дубровы , Л.М.Емельянова и др. Развивались также иные подходы к решению плоской задачи , основанные на методах упругости, теории предельного напряжённого состояния ( В.В.Соколовский, С.С.Голушкевич).
Наиболее полно обзор существующих теорий и методов расчёта, а также анализ экспериментальных исследований проводится у Г.К.Клеймана [43],. Ежегодный объём публикаций по вопросам давления грунта на ограждающие конструкции , несмотря на кажущуюся изученность, не убывает. Подавляющее большинство работ посвящено плоской задаче. Теоретические методы решения задачи используют разнообразные модели: предельное равновесие призмы обрушения с образованием поверхностей скольжения различной формы, в т.ч. найденной экспериментально ( З.В.Цагарели); модель зернистой среды ( И.И. Кандауров), модель линейно-деформируемой среды Фусса-Виклера с различными законами изменения коэффициента постели, методы теории упругости , пластичности, ползучести, статистические и вариационные методы расчёта, использование аппарата теории надёжности, метода конечных элементов.
Серьёзную озабоченность при этом вызывает тот факт, что результаты экспериментальных и теоретических исследований плоской задачи, публикуемые в печати , носят весьма противоречивый характер. Это объясняется чрезвычайной сложностью создания математической модели и соответствующего аппарата для правильного описания механизма взаимодействия сооружения с грунтовой средой , обладающей изменчивыми и зависящими от многих факторов свойствами. Проведение достоверных экспериментальных исследований 5 также наталкивается на ряд нерешённых проблем: большая трудоёмкость экспериментов, сложности создания необходимой измерительной аппаратуры, отвечающей специфическим для грунтов требованиям метрологиии почти не изгтовляемой серийно, сложности моделирования, обеспечивающего выполнение условий подобия модели и натурного сооружения. Вместе с тем в современных нормативных документах на проектирование гидротехнических [44], транспортных [ 45, 46], промышленных и гражданских сооружений [47], давление грунта определяется, как правило, по теории Кулона. Это является убедительным свидетельством того, что даже плоская задача о взаимодействии сооружений с грунтом не стала менее актуальной. Значительно меньшее число работ посвящено исследованию и решению пространственных задач взаимодействия сооружений с грунтом, хотя на практике чаще имеют место условия, не соответствующие плоской задаче: стены ограниченой длины, криволинейного или ломанного в плане очертания, переменной высоты и поперечного сечения, изменяющиеся грунтовые условия, локальные нагрузки на поверхности грунта, наличие со стороны грунтовой засыпки открылков, рёбер, контрфорсов. Сода же относится задача о влиянии боковых стенок экспериментального лотка на результаты измерений давления грунта на модели сооружений и кинематику грунтовой засыпки при перемещениях модели. Решения пространственной задачи в общей постановке не существует едва ли оно возможно, ввиду многообразия конструкций сооружений и условий их работы, характеризующихся специфическими для каждого случая особенностями . Остановимся лишь на некоторых опубликованных в печати исследованиях и решениях отдельных пространственных задач о взаимодействии сооружений с грунтом, которые могут использованы в нашей работе. Задача об активном давлении грунта на подпорные стены ограниченной длины исследована Б.И.Бобриковым [ 48 ],. На основании изучения геометрической формы тела обрушения грунта, образующегося при смещении стенки ограниченной длины, и существенно отличающегося от Кулоновой призмы обрушения, это тело обрушения аппроксимируется усечённым полуцилиндром. Давление грунта на стены ограниченной длины получается значительно меньше определяемого по теории Кулона для плоской задачи. Величина снижения давления зависит от отношения ширины стенки к её D высоте К=—.
Для узких стен ( К 0,1) давление составляет всего 20% от Н давления для плоской задачи. К такому же выводу , но другим теоретическим путём приходят авторы работы [ 49]. Задача об активном давлении на стены ограниченной длины с использованием более простой аппроксимации геометрической формы тела обрушения рассматривается в данной работе, где решение -в отличие от [ 48] дано с учётом трения грунта о стенку, а также приводится графический приём решения задачи. Непосредственное отношение к разрабатываемой методике расчёта контрфорсных сооружений имеет работа В.В.Синельникова [ 50], в которой экспериментальными исследованиями давления грунта на модель плоской стенки в лотке установлено, что силы трения, развивающиеся по боковым стенкам лотка и основаниям призмы обрушения, снижают величину активного давления на прилегающие к стенкам лотка участки модели, ширина которых равна Ул общей ширины лотка, на 25% по отношению к давлению на среднюю часть модели. В опытах В.В.Синельникова отношение высоты стенки к в ширине лотка —, было равно 3. Влияние сил трения по боковым стенкам экспериментального лотка, искажающее кинематику частиц грунта при смещении стенки, исследовано в СибЦНИИСе В.И.Половинкиным [51]. Снижающее влияние боковых стенок лотка на величину измеряемого давления в зависимости от перемещения модели стенки исследовано
Исследование на мелкомасштабных моделях поверхностей обрушения грунта при смещении подпорных сооружений ограниченной длины
Пользуясь описанной моделью и методикой исследованной стенки шириной 5 см, 10 см, 15. м, 25 см, и 30 см при высоте засыпки Н=20 см, что соответствует диапазону отношения К= — =0,25 -И,5 с интервалом 0,25. На рис. 2.9. приведены в качестве примера горизонтальные сечения тела обрушения грунта по результатам опытов со стенками шириной 10,20, и 30 см построенные по фотографиям сечений массива грунта. Шаг горизонтальных сечений АН=2 см. В каждом опыте фотографировалось 10-15 вертикальных сечений, что позволяло достаточно подробно выявить конфигурацию тела обрушения грунта . Как следует из опытов, форма тела обрушения значительно отличается от Кулоновской призмы обрушения. Это отличие формы тела тем значительней, D чем меньше ширина стенки В и отношение К = — . Угол наклона плоскости обрушения, (рис.2.10.) также зависит от отношения К и уменьшается с увеличением ширины стенки, приближаясь к определенному по теории Кулона. При исследовании достаточно узких стенок (в наших опытах В=5 см) верхняя часть тела обрушения близка по форме к полуцилиндру с вертикальной образующей, что согласуется с результатами опытов, описанных в работах [48,73 ]. Конструктивные формы большинства подпорных стенок сооружений п устоев мостов имеют соотношение К = — в пределах 0,5 - 2,0. Н При соотношении К=2,0, как следует из наших опытов, форма тела обрушения приближается к Кулоновской.
В диапазоне же 0,5 К 2,0 формы тела обрушения грунта достаточно правдоподобно может аппроксимироваться фигурой, представленной на рис. 2.11, ограниченной со стороны грунта тремя плоскостями. Фотографии вертикальных сечений тела обрушения грунта для стенок различной ширины 5 см В 30 см приведены на рис. 2.12 и 2.13. Эффект сводообразования у края стенки хорошо виден на рис. 2.14. контрольные опыты проводились на уменьшенные в 2 раза модели (Н=10 см). Фотографии опыта на этой модели приведены на рис. 2.15, 2.16, 2.17. на приводимых рисунках показаны поверхности скольжения, полученные экспериментально по разработанной в гл.4 методике и по Кулону для плоской задачи. Сопоставление этих поверхностей свидетельствует о том, что поверхности, полученные по предложенному расчету хорошо согласуются с опытными данными. В результате опытов установлено: Стены ограниченной длины представляют собой часто встречающийся элемент сооружений различного назначения. Ранее Б.В.Бобриковым дано решение для гладких (5=0) вертикальных стен с горизонтальной не загруженной поверхностью засыпки. Проведенные нами исследования на мелкомасштабных моделях уточнили и дополнили имеющиеся решения. В результате экспериментальных исследований установлено: 1. Форма тела обрушения, образующегося при смещениях моделей подпорных стен ограниченной длины существенно отличается от Кулоновской призмы обрушения. R 2. Угол наклона поверхности обрушения зависит от отношения К = —. С увеличением
К поверхность обрушения становится более пологой, угол G уменьшается, приближаясь к значению, соответствующему решению плоской задачи по теории Кулона, на приведенных рисунках показаны экспериментально полученные поверхности обрушения для стен с отношением 0,25 К 1,5. Для сравнения на сечениях нанесены плоскости скольжения по Кулону. 3. При смещениях подпорных стен ограниченной длины имеет место сводообразования у краев стены. В большей мере это проявляется для узких стен, на рис. 2.9 показаны горизонтальные сечения тел обрушения грунта для стен с отношением К= 0,5, 1,0, 1,5, подтверждающие это положение. Эффект сводообразования у края стены показан на фотографии рис. 2.14. 4. Эксперименты, проведенные на уменьшенной в два раза модели, показали, что масштаб не влияет на формы тела обрушения. На рис. 2.16-2.17 приведены результаты опыта № 6-М на уменьшенной модели со стенкой шириной 7,5 см (К=0,75). Полученная экспериментально поверхность обрушения геометрически подобна поверхности, полученной в опытах на основной модели при К=0,75. п 5. Для отношения К = — в пределах от 0,5 до 2,0 тела обрушения может Н с достаточной достоверностью аппроксимироваться фигурой, представленной нарис. 2.11. 6. При К 2,0 решение приближается к плоской задаче по Кулону. Для узких стен (К 0,5) имеются решения, о которых подробнее изложено в главе 4. В результате экспериментальных исследований поверхностей обрушения, образующихся при смещениях моделей подпорных стен с открылками, ортогональными фронтальной части стены, установлены следующие закономерности формирования этих поверхностей и особенности геометрической формы тела обрушения грунта: 1. Форма поверхности обрушения зависит от соотношения размеров стены: К= — и m = — , где Н - высота засыпки; В - ширина (пролет между н В открылками или контрфорсами) или длина фронтальной напорной грани стены; С - длина открылков (контрфорсов). 2. Под влиянием сил трения, развивающихся по боковым поверхностям открылков (контрфорсов) поверхность обрушения грунта искривляется в плане. Это искривление наиболее ощутимо в зонах, прилегающих к открылкам, тз и составляющим « 0,25 В.
С увеличением отношения К = — "удельный вес" Н искривленных зон снижается. Это положение подтверждается анализом многочисленных опытов и иллюстрируется рис. 2.18, на котором виден след поверхности обрушения при К = 0,75 и рис. 2.19, где К = 1,0. 3. Влияние длины открылков С сказывается на формировании угла наклона 6 поверхности обрушения следующим образом: при коротких н открылках (С 0,25 ), охватывающих менее четверти размера по верху tS" KY Кулоновской призмы обрушения, угол 0 соответствует величине, определяемой ТУ В для стенки ограниченной длины в зависимости от отношения К= — ; н н н При длине открылков (0,25 С 0,5 ), охватывающих около половины размера по верху Кулоновской призмы обрушения угол 0 за пределами открылков соответствует углу 0 для стенки ограниченной длины, а в пределах открылков углу 0 кул; м При длине открылков С 0,5 угол в средней части тела обрушения tg@KY соответствует углу 0 кул (см. приложение 1, в котором приведен образец: проведения опыта № 6-А-6 при соотношениях К= — = 1ит= — = 1). Н В Анализ большого количества опытов позволяет считать, что при в с соотношениях К= — и m = — , соответствующих реальным сооружениям т.е. Н В 0,75 ч- 1,0, поверхность обрушения может, без большой погрешности, быть заменена плоскостью. Это положение наглядно иллюстрируется рис. 2.20
Коэффициент бокового давления грунта на контрфорсы
Длина контрфорсов такова, что охватывает всю призму обрушения. - Поверхность обрушения, частично искажаемую силами трения, будем считать плоской. - Будем рассматривать предельное равновесие призмы обрушения как твердого тела. - По боковым поверхностям контрфорсов и основаниям призмы обрушения существует состояние предельного равновесия, что дает возможность выражать касательные напряжения X на этой поверхности через нормальные Gz с помощью предельного угла внешнего трения 8k. - Нормальные напряжения Gz по боковым поверхностям контрфорсов изменяются с глубиной по линейному закону и связаны с вертикальными напряжениями оу = yh коэффициентом бокового давления ,, учитывающим стеснение бокового расширения, вызванное контрфорсами : 7z=y/ , (3.1) где 4 " коэффициент бокового давления грунта, у - удельный вес грунта, h - заглубление точки от поверхности засыпки. 3.3 Коэффициент бокового давления грунта на контрфорсы Исследованию величины коэффициента бокового давления грунта посвящено множество работ, в которых приводятся его значения от 1,0 до 0,2. В курсе "Механика грунтов" Н.А.Цытовича [Ш] коэффициент бокового давления грунта при невозможности бокового расширения "% или по СНиП2.06.07-87 - коэффициент горизонтальной составляющей давления покоя Лог определяется по известной зависимости для упругих тел При УСЛОВИИ Су = Gz И z= х=0 где и. - коэффициент бокового расширения, (или коэффициент Пуассона - по СНиП 2.02.01-83 f di21), рекомендуемые величины которого: 0,27 - для крупнообломочных грунтов и 0,3 - для песков и супесей. По формуле (3.2) для песка получаем значение Подученная Н.П.Пузыревским [ ІІЗ ] формула давления грунта в состоянии покоя на вертикальную стенку с горизонтальной поверхностью засыпки содержит коэффициент бокового давления, определяемый что при (р =30 даёт =0,56.
В. С. Зеленский [ 58] при расчёте давления грунта на ребристые стенки пользуется формулой Яки для коэффициента бокового давления: которая при ср =30 даёт =0,5. В работе этого же автора [{Н] принимается ,=0,42 по рекомендациям Терцаги. Ф.М.Шихиевым [{{5] используется коэффициент =0,4 для песка с 30. Обширными экспериментальными исследованиями Г.Е. Лазебника [ і і $ ] установлено, что , является переменной величиной, стремящейся при возрастании ау к постоянному значению =0,48. Г.И.Швецов [ 56] использует при решении задачи, аналогичной нашей, коэффициент по формуле Р.Л.Зенкова [U7] Эта формула, в отличие от других, учитывает влияние угла внешнего трения 6V, Вместе с тем, при 5к =ф , где к - угол трения грунта о боковые поверхности контрфорсов, который может быть равным р при их ребристой поверхности получаем: что при (р =30 даёт =0,6 , плохо согласующееся с экспериментальными данными других авторов. Для использования формулы ( 3.5) нами подобран на основании анализа экспериментальных данных, наиболее близко соответствующих условиям работы сооружений контрфорсного типа, эмпирический коэффициент к tg 5k, равный 0,875 , при котором формула будет иметь вид: и при Si=(p = 30 даёт значение =0,47. На рис.3.2 представлен график зависимости коэффициента по формуле ( 3.6) от углов 8 и ф. На рис.3.3 в соответствии с принятыми предпосылками и допущениями показаны силы, действувщие на призму обрушения грунта, эпюры нормальных напряжений az = -y-h по основаниям призмы обрушения, и силовой треугольник для состояния предельного равновесия призмы обрушения.
Равнодействующая напряжений crz по основанию призмы обрушения будет равна объему эпюры az: а силы трения по двум основаниям призмы обрушения: где обозначено: г\ =є tg5k (3.9) График зависимости Г) от углов 8 и ф приведен на рис. 3.4. Из силового треугольника (рис. 3.3-в) имеем: вес призмы обрушения, (3.11) В- расстояние между контрфорсами в свету, 8 - угол трения грунта о фронтальную часть стенки. Неизвестный угол наклона плоскости обрушения в будет определяться полностью соответствующему плоской задаче. Из этого следует, что угол 6 для рассматриваемого случая стенки с контрфорсами не отличается от угла 9куп для плоской задачи и может, следовательно, определяться по известным формулам: Экспериментальными исследованиями также показано, что угол наклона поверхности обрушения 9 для случая охвата контрфорсами большей части призмы обрушения соответствует величине угла 9 кул плоской задачи. График зависимости tg9 от углов 8 и ф для удобства расчетов приведен нарис. 3.5. Подставляя в формулу (ЗЛО) выражение G по формуле ( 3.11), 2Т по формуле ( 3.8) и деля обе части равенства на В, получим величину давления грунта на I п.м длины стенки: где X - коэффициент активного давления грунта для плоской задачи, определяемый при вертикальной стенке с горизонтальной поверхностью засыпки по формуле: Выражение интенсвности активного давления получим как производную: где 1-ое слагаемое представляет собой интенсивность давления для плоской задачи, а 2-ое - интенсивность снижения давления за счет сил трения. Соответствующие эпюры показаны на рис. 3.6. Равнодействующие давления на I п.м как площади этих эпюр будут равны и приложены соответственно на высоте от низа стенки:
Расчет устойчивости положения на опрокидывание
Будем рассматривать опрокидывание относительно горизонтальной оси, проходящей через нижнее ребро лицевой стенки сооружения (т.О на рис. 3.21). Силы, действующие на секцию анкерно-контрфорсного сооружения при расчете его устойчивости на опрокидывание, показаны на рис. 3.22. Силы трения по боковым поверхностям контрфорсов составляют основной фактор, обеспечивающий устойчивость сооружения. При этом в зоне контакта оснований призмы обрушения с боковыми поверхностями контрфорсов (область I на рис. 3.22) эти силы направлены вертикально, т.к. при отсутствии отрыва призмы обрушения от поверхностей сооружения контрфорсы и призма обрушения не имеют взаимных горизонтальных смещений. В области II, где контрфорс зажат в неподвижной части грунта, касательные силы будут направлены перпендикулярно радиусам-векторам, соединяющим каждую из конкретных точек с центром вращения, т.О (рис.3.22). Определим момент касательных сил, действующих в области I, относительно оси вращения (рис. 3.23). Элементарная сила dT , действущая на площадке dx dy с координатами х , у в выбранной системе координат Х,У с началом в т. О, будет направлена вертикально вниз и равна Элементарный момент этой силы относительно оси вращения (т.О) , будет равен: Момент касательных сил, действующих в области I по двум боковым поверхностям контрфорса, определится интегралом:
Взяв нтеграл и подставив пределы, получим: Определим момент касательных сил, действующих в области II, относительно оси вращения (рис. 3.24). Элементарная сила dT, действующая на площадке dx dy, будет определяться выражением (3.65), но направлена она будет перпендикулярно радиусу-вектору р, который является плечом этой силы относительно оси вращения. Элементарный момент при этом будет равен: Момент касательных сил, действующих в области II по двум боковым поверхностям контрфорса, определится интегралом: где С- длина контрфорса. Решение интеграла достаточно громоздко и здесь не приводится, необходимые подробные выкладки приведены в [ ]. После преобразований выражение для М0П имеет вид: представлены в виде графиков, что предельно упростит расчет. Функция Fy(m) , зависящая только от соотношения т=-—, отражает влияние заглубления контрфорса в запризменную часть грунтовой засыпки. Так как по условиям решаемой задачи подразумевается, что контрфорсы охватывают всю призму обрушения, необходимо соблюдение условия: или Если учесть, что в любом случае то m следует принять не менее 0,4, а по конструктивным соображениям - не более 1,5. Значения функции FY(m) при 0,4 m 1.5 приведены в табл.3.1. График функции FY(m) представлен на рис.3.25. Как видно из графика, величина удерживающего момента, создаваемого силами трения на запризменных частях боковых поверхностей контрфорсов, резко возрастает при увеличении длины контрфорса С и его защемления в запризменной части грунтовой засыпки. Функция Fy(e), зависящая только от угла 9 , определяющего положение плоскости обрушения грунта, разграничиващей области I и II боковой поверхности контрфорса, отражает влияние положения этой плоскости на величину удерживающего момента касательных сил на боковых поверхностях контрфорса. Значения функции FY(e) приведены в таблице 3.2. Там же указаны значения ctg 9 и соответствующие условию задачи значения т.
Сравнивая значения функций FY(m) и FY(9), замечаем, что удельный вес момента, образуемого силами трения по боковым поверхностям контрфорса в области I, значительно ниже, чем удельный вес момента, создаваемого трением в запризменной зоне контрфорса. Однако, влияние сил трения по боковым поверхностям контрфорсов в пределах призмы обрушения на устойчивость сооружения проявляется еще и в снижении за их счет величины активного давления грунта на лицевую стенку сооружения. График функции FY(e) приведен на рис. 3.26. Как видно из графика, функция Fy(9) - линейная. Суммарное значение функций FY(m) и FY(e) приведено в таблице 3.3. Каждый столбец этой таблицы, как это следует из линейности функции FY(e), представляет собой набор ординат прямой линии, соответствующей заданному значению т, которое должно быть не меньше ctg Q . Таким образом, значения функции FY(e) могут находиться не по формуле (3.76) или графику на рис.3.26, а с помощью линейной интерполяции по ее начальному и конечному значению: Тогда для заданного угла 0 функция FY(e) будет равна: С учетом этого предложения суммарный момент касательных сил по двум боковым поверхностям контрфорса может определяться по формуле: M0Z= [ (м) -1,295 + 0,274(0-45)], ( 3.80) Функция Fy(m) при этом определяется по формуле (3.75), таблице 3.1 или графику на рис. 3.25. Следует помнить, что при этом должно соблюдаться условие 3.77. 3.13.2 Случаи загружения поверхности грунта временными нагрузками Дополнительные силы, действующие на секцию анкерно-контрфорсного сооружения от равномерно распределенной нагрузки q на поверхности грунтовой засыпки, показаны на рис.3.27 Определим момент относительно принятой оси опрокидывания (т. О на рис. 3.27) касательных сил, действующих на боковых поверхностях контрфорсов. Активное давление Eq и его снижение за счет сил трения по основаниям призмы обрушения определяется как площади соответствующих эпюр (в и г на рис. 3.31), как это было рассмотрено ранее. Величина момента относительно оси вращения (т.О) касательных сил I области может быть найдена как разность моментов касательных сил, действующих по всему основанию призмы обрушения, и момента для свободного от них участка: Для области II будет справедливо ранее полученное выражение (3.93). Тогда суммарный момент может быть представлен выражением:
График функции Фд(ф показан на рис 3.32. 2. Равномерно распределенная нагрузка q на полосе шириной aq у лицевой стенки сооружения (рис.3.33). Активное давление на лицевую стенку Eq и его снижение AEq определятся по формулам: Eq=X,qHaqB, (3.96) Момент относительно оси опрокидывания (т.О) касательных сил области I будет равен: В области II на основании принятой модели передачи нагрузок [ ] дополнительных касательных напряжений не возникает, т.е. М0П=0 и Мо Мо1. 3.Равномерно распределенная нагрузка q на полосе шириной aq на . расстоянии Cq от лицевой стенки сооружения ( рис. 3.34). Активное давление на лицевую стенку Eq и его снижение за счет сил трения определяются в соответствии с 3.8 : Момент относительно оси опрокидывания (т.О) касательных сил 1 области будет равен: Для области П М0! -0 и Мо Мо1. 3.14 Расчёт взаимодействия с грунтом анкерно-контрфорсных конструкций в зависимости от их перемещений и податливости основания Известно, что величина давления грунта резко меняется в зависимости от перемещения контактирующей с ней поверхности сооружения. При этом верхней границей давления является отпор, а нижней границей - активное давление. Для гладкой вертикальной напорной грани эти давления отличаются в 9 раз. Методика определения давления грунта на сооружение с учётом величины перемещения впервые была изложена Г.К.Клейном [ ] и развита в работах И.М.Беспрозванной [ ]. В этих расчётах используется идеализированная диаграмма давления грунта в зависимости от перемещения напорной грани ( рис. 3.35) и модель грунтовой среды Фусса-Винклера с линейно возрастающим по глубине коэффициентом постели. Задача решается как статически неопределимая с использованием метода перемещений. Основная система метода перемещений показана на рис. 3.36. Она образована путём введения трёх дополнительных связей, препятствующих линейным и угловым перемещениям. Канонические уравнения имеют вид:
