Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние исследований по болтовым фрикционным соединениям мостовых конструкций 9
1.1. Принципы расчёта фрикционных соединений на высокопрочных болтах 9
1.2. Работа фрикционных соединений на высокопрочных болтах 13
1.3. Прочность фрикционных соединений 20
1.4. Цели и задачи исследования 24
2. Математические модели фрикционных болтовых соединений 26
2.1. Модель с сосредоточенными упругими связями 26
2.2. Расчёт соединений с накладками по модели с сосредоточенными связями 38
2.3. Модель с равномерно распределёнными связями 52
2.4. Расчёт фрикционных болтовых соединений с использованием метода конечных элементов 58
2.5. Анализ результатов расчёта фрикционных соединений. Заключение по представленным моделям 60
3. Экспериментальные исследования фрикционных соединений в области предварительного сдвига 68
3.1. Методика и результаты экспериментов по определению жесткостных характеристик болтовых фрикционных соединений в зависимости от обработки поверхности и работы соединения (растяжение, сжатие) 68
3.2. Методика и результаты экспериментов по определению жесткостных характеристик болтовых соединений в зависимости от толщины соединяемых листов 76
3.3. Методика и результаты эксперимента по определению усилий в листах многорядного болтового фрикционного соединения 80
3.4. Методика и результаты натурного эксперимента по определению усилий в многолистовом фрикционном соединении 83
4. Жёсткость болтовых соединений 88
4.1. Определение характеристик упругой стадии в работе многорядного болтового соединения 88
4.2.Жёсткость узлов металлических мостов 97
4.3. Определение жёсткости соединения, работающего на растяжение - сжатие 98
5. Исследование работы узлов металлических мостов с использованием модели фрикционных болтовых соединений с сосредоточенными связями и при использовании метода конечных элементов 107
5.1. Работа соединений с искривлёнными листами 107
5.2. Расчёт и конструирование соединений с накладками ПО
5.4. Расчёт узлов и элементов конструкций с учётом жесткости фрикционных соединени
5.3. Расчёт сложных соединений на действие изгибающего момента 125
Заключение 140
Список литературы 143
- Работа фрикционных соединений на высокопрочных болтах
- Расчёт фрикционных болтовых соединений с использованием метода конечных элементов
- Методика и результаты экспериментов по определению жесткостных характеристик болтовых соединений в зависимости от толщины соединяемых листов
- Определение жёсткости соединения, работающего на растяжение - сжатие
Введение к работе
Актуальность. В настоящее время в практике отечественного и мирового мостостроения для металлических мостов фрикционные соединения на высокопрочных болтах получили широкое распространение. Однако, несмотря на массовое применение, многие вопросы работы таких соединений остаются в недостаточной мере изученными.
Обычно для расчёта принимается предельное состояние системы перед сдвигом всех рядом болтов, игнорируя при этом тот путь, которым пришла конструкция к предельному состоянию и не учитывая работу системы в стадии предварительного сдвига. Между тем, не известна жёсткость самих соединений на высокопрочных болтах, что создаёт неопределённость в расчёте конструкции в целом. Узлы конструкции принимаются либо абсолютно жёсткими, либо абсолютно податливыми в зависимости от выбора расчётной схемы. Между тем жёсткость каждого соединения должна определяться индивидуально исходя из конструкции самого прикрепления, числа болтов и расположения их по рядам.
По этой причине исследование работы соединения в стадии предварительного сдвига является важной задачей, что и определяет актуальность диссертации.
Цель и задачи исследования. Диссертационная работа направлена на исследование фрикционных соединений на высокопрочных болтах в досдвиговой стадии. При этом основными вопросами являются как разработка математических моделей, отражающих поведение соединений, так и новые методики расчёта, позволяющие не только уточнять напряжённо-деформированное состояние соединений, но и рационально их конструировать.
Научная новизна работы:
1. Разработаны математические модели для различных типов фрикционных
соединений. Жёсткость предварительного сдвига в моделях заменена упругими
связями между соединяемыми листами. Первая модель предполагает связи в
точкам по осям рядов, во второй связями распределены по всей плоскости
контакта, в третьей модели, реализованной по МКЭ, связи находятся только в
области давления иод болтом. Также на основе первой модели получены
разрешающие уравнения, описывающие работу соединений с накладками.
-
Экспериментально определены жёсткости однорядных соединений на высокопрочных болтах в упругой досдвиговой стадии работы.
-
Выявлена зависимость жёсткости от вида обработки поверхностей. Доказано, что жесткость предварительного сдвига не зависит от толщины соединяемых листов и характера нагружения (растяжение, сжатие), от силы прижатия поверхностей и от площади контакта.
4. Предложена новая методика расчётов фрикционных соединений,
учитывающая жёсткость болтоконтактов. Даны принципы формирования узлов
в сложных составных соединениях.
Достоверность результатов исследований подтверждается соответствием расчётных параметров, полученных по моделям, с результатами испытаний конструкций.
Практическая ценность и внедрение. Практическая ценность работы состоит в разработке новых методик расчёта, позволяющих более рационально конструировать узлы и определить в них распределение усилий на всех стадиях работы. Предложенные методики использованы при оптимизации решений по пролётным строениям моста ч/р Лену, а также для определения напряжений в узлах пролётного строения при приёмочных испытаниях путепровода на ветви Малого окружного кольца Московской железной дороги.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на:
на 7-ой научно-практической конференции "Безопасность движения поездов" в МИИТ-е, 2006г.;
на научно-практической конференции "Неделя науки - 2007" "Наука МИИТ-а транспорту" в 2007г.;
на научно-практической конференции "Неделя науки - 2008" "Наука МИИТ-а транспорту" в 2008г.;
на 10-ой научно-практической конференции «Безопасность движения поездов» в 2009г
На защиту выносятся:
1. Математические модели болтовых соединений.
-
Методика по экспериментальному определению жёсткости болтовых соединений в упругой стадии.
-
Методика по определению жёсткости в многорядных соединениях в зависимости от их конструкции.
4. Методика, позволяющая рассчитывать сложные соединения с накладками
в упругой стадии работы.
5. По результатам проведённых исследований решён ряд практических
задач, к ним относятся:
оценка работы узлов прикрепления балок проезжей части пролётных строений со сквозными фермами с учётом податливости соединений;
устойчивость элементов пролётных строений со сквозными главными фермами с учётом податливости фрикционных соединений;
работа соединений с искривлёнными листами с дефектами прижатия листов по рядам.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. В том числе 4 в журналах, рекомендованных ВАК.
Объём и структура работы. Диссертационная работа разбита на введение, пять глав, заключение и приложения. Содержит 227 страницы текста, 16 таблиц, 204 схем и рисунка. Список литературы из 162-х наименований.
Работа фрикционных соединений на высокопрочных болтах
В современных мостовых конструкциях соединения на высокопрочных болтах являются наиболее распространёнными наряду со сварными соединениями. Высокопрочные болты применяются как в металлических, так и в сталежелезобетонных конструкциях. По сравнению со сварными соединениями болтовые более удобны при монтаже, не создают высокую концентрацию напряжений и менее чувствительны к циклическим нагружениям.
Работа болтовых фрикционных соединений металлических конструкций изучалась в трудах: Т.М. Богданова [15], Б.М. Вейнблата [19-21, 127], Г.К. Евграфова [15, 55-57, 59], В.В. Калёнова [133, 63-65], А.А. Кирсты [103, 109], В.О. Осипова [4, 55-57, 59; 93-95-110], А.П. Савина [122], А.В. Синицына [ПО], Н.Н. Стрелецкого [8, 20, 127, 133], В.И. Федосейкина [141], В.М. Фридкина [19, 64,142], а также рядом других учёных.
Исторически высокопрочные болты заняли нишу заклёпочных соединений. От заклёпочных соединений они также унаследовали частично принципы расчёта, конструирования и расстановки. Исследованию заклёпочных соединений посвящено было много отечественных и зарубежных трудов. Существенный вклад в исследование заклёпочных соединений внёс профессор В.О. Осипов [4, 55-57, 59, 93-95-110]. Работа заклёпок рассматривается им в нескольких стадиях. В первой стадии в соединении действуют фрикционные силы, возникающие из-за прижатия листов остывшими заклёпками. Далее при эксплуатации эти силы прижатия ослабевают и помимо сил трения возникают силы смятия и среза заклёпок, соединение условно переходит во вторую стадию. После того как соединение расстраивается, и в элементах стыка остаются только усилия от смятия и среза, наступает третья стадия работы. Аналогично работе заклёпок в исследованиях В.О. Осипова были рассмотрены и фрикционные соединения на высокопрочных болтах. Применительно к высокопрочным болтам наиболее подходит первая из описанных стадий работы заклёпки. Для работы в первой стадии в модель были введены уточнения, моделирующие фрикционное усилие. Силы трения в работах В.О. Осипова учтены таким образом, что до макросдвига в конкретном ряду - этот ряд неподвижен, после же достижения в ряду сдвигового усилия, превышающего силу трения, соединение начинает работать на смятие и срез. Такой подход присутствует и в трудах других авторов.
В исследованиях В. Д. Диширабданова, Дунаева В. В. и Ушакова Б. Н. [48-51, 54] приведены результаты экспериментов с использованием поляризационно-оптического метода, а также результаты расчётов местных напряжений вокруг болтового отверстия по МКЭ.
В работах Клячкина Н. Л. [68-70] даны расчёты трёхслойного пакета листов для конструкций с накладками. В досдвиговой стадии усилия в рядах равны силам трения; то есть усилие, приходящиеся на соединение равномерно распределено по реакциям в рядах системы.
Необходимо отдельно отметить работы Б. М. Вейнблата [19-21] и В. М. Фридкина [19, 64, 142], посвященные исследованию фрикционных соединений в упругой стадии. В этих работах очень подробно моделируется работа соединения в стадии среза и смятия болтов. Получены- не только зависимости для сдвига соединений, но и диаграммы разгружения/нагружения усилия в болтах при растяжении/сжатии пакета листов. На основе исследований создан расчётный комплекс численно моделирующий на ЭВМ работу соединения с учётом случайных отклонений в системе с применением метода Монте-Карло.
По тематике болтовых соединений существует большая нормативная база [24, 30-40, 62, 85, 111, 117, 121, 134, 140]. Результаты исследований болтовых соединений также представлены в работах, выполненных для нужд машиностроения [41, 70, 122, 129, 154].
Во всех перечисленных работах досдвиговой этап либо игнорируется, либо учитывается весьма приближённо. Подразумевается, что вошедшее в нормы условие надёжности фрикционных соединений на высокопрочных болтах является как бы «первой линией обороны». Далее же соединения работают, но уже, по существу, в запредельном состоянии. Такой расчёт относится скорее к оценке живучести конструкции, а не к проектированию с использованием традиционного метода предельных состояний. Между тем ресурсы выносливости и прочности основного металла конструкции могут быть реализованы, когда фрикционные соединения находятся в упругой стадии работы, то есть в стадии предварительного сдвига. В таком случае при проектировании конструкции принципиально важно иметь картину действительного распределения усилий во фрикционных соединениях с учётом их податливостей.
В заключении обзора отметим, что абсолютное большинство перечисленных выше работ выполнено до 1989г. В том же году состоялась большая международная конференция «Международный коллоквиум, Болтовые и специальные соединения в стальных строительных конструкциях», которая объединила в себе все направления и подвела итоги исследованиям в данной области на тот момент. Материалы этой конференции отражены в работах [1-3, 5-18, 22-23,26, 28, 42-47, 52-53, 58-61, 64-67, 71-76, 78-79, 81-84, 86-87, 89-92, 112-115, 118-119, 123-128, 130, 132-133, 136-137, 139, 141, 143, 145-147, 150-153]. Эта конференция осталась на сегодняшний день последним крупным событием в исследовании болтов и болтовых соединений. После 1989г. работы, посвященные исследованиям болтовых соединений, появлялись эпизодически. Это в первую очередь диссертация В.В. Калёнова [63] (1995г.), а также исследования, посвященные моделированию работы болтового соединения средствами МКЭ [148-149].-К сожалению, эти исследования не рассматривают досдвиговый этап и игнорируют феномен предварительного смещения, но дают подробную картину распределения деформаций и напряжений в листе и болтах и позволяют найти наиболее нагруженные места в соединении.
Как отмечалось выше, все модели болтовых соединений представляют систему в фактически запредельном состоянии после макросдвига. В расчётной же практике для упрощения принимается равномерное распределение усилия по рядам болтов. В таком случае, как показано на рисунке 1.1, усилие постепенно переходит с одного листа на другой.
Расчёт фрикционных болтовых соединений с использованием метода конечных элементов
Анализ результатов расчёта фрикционных соединений по математическим моделям и по МКЭ. Определение области применения моделей
Как и следовало ожидать, результаты расчёта по МКЭ заняли промежуточное положение между моделью с сосредоточенными связями и моделью с распределёнными связями.
При толстых листах, когда вся задействована вся поверхность, работа реального соединения ближе к модели с распределёнными связями. Небольшие отклонения вызваны ослаблениями под отверстия, которые не только изменяют жёсткость листов, но и при разбивке на конечные элементы являются причиной неравномерной установки связей.
При тонких листах работа соединения больше соответствует модели с сосредоточенными связями. Отклонения от решения по модели тоже связанны с более точным учётом геометрии листов и помимо того с реальным расположением связей.
При сравнении моделей; рассматривались средние значения напряжений по листам в Магс-е и напряжения, вычисленные по математическим моделям.
Для того, что бы определить какие листы можно считать тонкими, а какие нет, было проанализировано распределение давление по поверхности соприкасающихся листов. Для решения этой задачи был собран ряд моделей, представляющих собой четверть болтового соединения (рис. П. 1.25-27). Модели различались толщиной соединяемых листов. После расчёта были получены графики рис. П. 1.19-24.
Самым простым способом определения области давления между листами является правило Рештеля, когда давление определяется по конусу. Угол наклона конуса (рис. 2.35-36) может быть определён как 21, или 32 в зависимости от выбора точки его распространения (от края головки болта, или от края шайбы). И то и другое является упрощением, так как давление распределяется через болт на шайбу, а с шайбы на пакет с учётом податливости всех этих элементов и не распределено сколько-нибудь равномерно в листах с толщиной до Зсм. В листах же с толщиной Зсм и более распределение уже нельзя свести в какую-то границу, напряжения распределены по всей поверхности соединяемых листов. При таких толщинах распределение можно принять равномерным.
При соединении листов разной толщины удобно сгруппировать результаты по толщине более тонкого листа. В таком случае линии давления не совпадут, но окажутся подобными. Большая же интенсивность и неравномерность в распределении окажется у соединений с меньшей толщиной пакета.
Исходя из определенных областей трения под болтом, можно сделать вывод, что представление болтового соединения как соединения с упругими связями в точке возможно при листах не толще Зсм. При листах толще Зсм соединение можно представить как модель с распределёнными связями по всей длине пакета. Промежуточные же толщины листов будут находиться между этими двумя крайностями.
В целом вопрос о представлении работы соединения со связями в точке или по всей плоскости контакта не может быть решён однозначно. На рисунке 2.37. показана возможная зона взаимодействия между соприкасающимися листами. Такие зоны не сводятся ни к первой, ни ко второй модели. Рис. 2.37. Зоны контакта на листе (заштрихованы).
Рассмотрим решение о распределении усилий в 10-ти рядном соединении с помощью обеих моделей и точного решения, в Магс-е (рис. 2.38.). Как показывает рисунок, разные модели дают совершенно одинаковый результат в точке между рядами. Как раз там, где обычно устанавливаются датчики при эксперименте. Таким образом, вторая модель даёт промежуточные результаты для первой модели, а расчёты в Магс-е эти результаты в промежуточных точках уточняют. Это уточнение показывает локальное колебание усилий непосредственно в зоне давления болта. Эти отклонения незначительны и тем меньше, чем больше толщина пакета, соединяемых листов. То есть, если нам необходимо только усилие между рядами, мы можем ограничиться первой моделью, для вычисления же промежуточных значений нам необходима вторая модели, либо уточнённый расчёт на базе МКЭ.
Исходя из полученной картины сравнения расчётов, можно сделать вывод о достаточности первой наиболее простой модели со связями, сосредоточенными по осям рядом. Она даёт точное значения усилия в точках между рядами, наиболее проста и наглядна в применении.
Сравнение распределения по верхнему и нижнему листу для первой, второй модели и уточнённого расчёта по МКЭ.
Можно заключить, что по предложенным моделям допустимо рассчитывать практически все типы фрикционных соединений. Во всех следующих задачах мы будем обращаться к первой модели как наиболее простой и достаточной для наших исследований.
На работу соединения влияют многочисленные факторы, способные изменить поведение системы. Таким фактором является изгибающий момент, действующий в соединении лисов (рис. 2.39). Рис. 2.39. Эксцентриситет сил, приложенных к системе.
В мостовых конструкциях обычно соединяются прокатные или составные элементы. Соединения подобные изображённому на рис. 2.39. не характерны для таких сооружений.
Этот момент искривляет соединения, пытаясь разъединить листы (рис. 2.40.). Самое большое усилие приходится на крайние ряды болтов, в связи с этим усилие преднатяжения в них несколько уменьшается. Для упрощения будем считать, что весь момент воспринимают крайние ряды болтов.
Рис. 2.40. Изгиб соединения от внецентренно приложенной силы. Масштаб деформаций увеличен.
Жёсткость такого соединения в стадии предварительного сдвига не изменится, так как она не зависит от усилия прижатия пластин. Но следует учесть, что крайние ряды болтов дойдут до макросдвига несколько раньше, чем в соединении без изгиба. Рис. 2.41. К определению падения усилия сжатия Ар.
Так как задача не относится напрямую к теме нашей работы, не будем останавливаться на ней подробно. Но, исходя из проделанных расчётов, можно заключить, что в самых неблагоприятных случаях изменение преднатяжения в болтах составляло менее 2%. В связи с этим, изгиб в таких соединениях не будет значительно влиять на работу соединения и его можно не учитывать.
Рассмотрев решения по предложенным моделям можно сделать вывод о достаточности представленных расчётов для понятия о работе всех болтовых соединений.
С использованием представленных моделей можно решать многочисленные, ранее не ставящиеся задачи. Так как дана не одна модель, а целый ряд из трёх вариантов, они уточняют и дополняют друг друга, позволяя сделать как простой расчёт, так и определить напряжённо-деформированное состояние системы во всех точках соединения.
Для практического применения моделей необходимо определить параметры трения предварительного сдвига и экспериментально подтвердить соответствие моделей реальной работе соединений, что будет сделано в следующей главе
Для определения сдвиговой жёсткости фрикционных соединений и распределения усилий по рядам болтов был произведен ряд экспериментов. Эксперименты были посвящены как определению необходимых параметров для расчёта соединений, так и проверке предложенных моделей. Исследования проводились как на специально изготовленных образцах, так и на узлах эксплуатирующегося моста.
Методика и результаты экспериментов по определению жесткостных характеристик болтовых фрикционных соединений в зависимости от обработки поверхности и работы соединения (растяжение, сжатие)
Для эксперимента была изготовлена серия образцов. Образец представлял собой пакет из трех пластин, скрепленных между собой высокопрочным болтом. Болт затягивался динамометрическим ключом до величины заданного усилия - 22.4...24 тс. Образцы изготавливались двух типов. Первый тип образца моделировал работу соединения в условиях сжатия; он изготавливался в соответствии с рис. 3.1. Второй тип образца моделировал работу соединения в условиях растяжения и изготавливался в соответствии с рис. 3.2.
Испытанию подвергались серии по шесть образцов каждого типа. В первой группе были образцы, подверженные пескоструйной очистке, во второй - образцы с обработкой новым абразивом (на основе шлака) и в третьей образцы с клеефрикционным покрытием.
Экспериментальная часть работы включала в себя два этапа. На первом этапе определялось усилие прижатия пластин друг к другу. Второй этап -определение жесткости соединения на сдвиг.
Методика и результаты экспериментов по определению жесткостных характеристик болтовых соединений в зависимости от толщины соединяемых листов
Модель состояла из 42396 элементов и 56312 узлов. Металлические листы были собраны из 8-ми узловых изопараметрических конечных элементов, связи предварительного смещения моделировались здесь стержневыми элементами с заданной податливостью. Расчёт производился на заданный момент, который прикладывался в месте соединения продольной и поперечной балок.
Сопоставление результатов расчётов по нашей методике и результатов по модели на основе МКЭ (рис. 5.30) дало хорошее совпадение усилий в болтоконтактах (разница менее 2%). Расхождение вызвано более точным учётов в модели по МКЭ геометрии листов и расположением болтов.
Таким образом, можно сделать вывод о допустимости расчёта сложных соединений на изгибающий момент по предложенной методике.
Выполненные исследования, численный и экспериментальный анализ напряженно-деформированного состояния болтовых соединений металлических мостов характеризуются практической значимостью и рядом новых научных результатов. Основные из них следующие:
Исследована жёсткость однорядных болтовых соединений в зависимости от обработки поверхности, толщины пакета, характера нагружения (растяжение/сжатие), силы прижатия листов. Податливость соединений в стадии предварительного сдвига оказалась значительно большей, чем податливость металла и составила:
Для двусрезных соединений — - при пескоструйной обработке - 3,39 10"6см/кг; Определены следующие границы податливости -Верхний предел (с обеспеченностью 0,95) - 3,96-10"6см/кг; Нижний предел (с обеспеченностью 0,95) - 2,20-10"6см/кг;
Исследования показали, что жёсткость контакта зависит только от обработки поверхностей. Зависимость от области давления под болтом и характера нагружения незначительна.
Предложены модели, описывающие работу многорядного болтового соединения. Модели представляют собой систему листов, соединенных между собой упругими связями, моделирующими предварительное трение. В одной модели связи устанавливались только по оси ряда, в другой распределялись по всей плоскости контакта листов. Сравнения математических моделей и расчёта по МКЭ показали, что все модели дают одинаковый результат в точках между рядами болтов (там, где и устанавливаются датчики для экспериментов). Более же сложная модель и расчёт по МКЭ только уточняют значения усилий в промежуточных точках. По результатам сравнений с экспериментом для дальнейших расчётов выбрана модель, в которой ряды болтов заменены упругими связями в точке.
На основании математических моделей определены уравнения для описания работы соединений с накладками. Модели таких соединений получены впервые. Дан общий алгоритм построения матрицы жесткости для таких соединений. Расчётные величины были проверены на натурном эксперименте и показали хорошее совпадение с теоретическими исследованиями. Выявлена степень включения накладки в работу соединения и распределение усилия между перекрываемым листом, фасонкой и накладкой.
Разработана методика оценки напряжённо-деформированного состояния многорядных болтовых соединений от начала приложения усилий до макросдвига. Получены формулы для определения величины упругого перемещения под нагрузкой для болтовых соединений с количеством рядов болтов от 1 до 10, позволяющие рассчитать жёсткость болтовых соединений. Найденная жёсткость оказалась значительно меньше жёсткости металла в таких соединениях при количестве рядов от 1 до 3 и почти равна жёсткости металла в соединениях с 10 и более рядами.
С использованием разработанной методики оценки напряжённо-деформированного состояния многорядных болтовых соединений исследованы системы с разным шагом болтов, разным количеством рядов и разным расположением болтов в рядах, при разной толщине листов в пакете. 142 Получено рациональное размещение болтов в соединении. Получено распределение усилий по рядам болтов в упругой стадии работы. 7. По результатам проведённых исследований решён ряд практических задач, к ним относятся: а). Работа узлов прикрепления балок проезжей части пролётных строений со сквозными фермами с учётом податливости соединений; б). Работа элементов пролётных строений со сквозными главными фермами на устойчивость с учётом податливости фрикционных соединений; в). Работа соединений с искривлёнными листами с дефектами прижатия листов по рядам.
Определение жёсткости соединения, работающего на растяжение - сжатие
При расчёте же на прочность усилия перед разрушением должны распределиться между фасонкой и накладкой пропорционально их площади сечения. То есть на фасонку 57%, на накладку 43%. С таким распределением усилий фасонка и накладка значительно прочнее перекрываемого листа.
При расчёте соединения может получиться так, что накладка недогружена, а фасонка перегружена в расчёте на выносливость. Тогда для большего включения накладки в работу её следует продолжить на большее количество рядов болтов. Так получилось при расчёте следующего соединения. В этом соединении в полке двутавра накладка захватывает не половину рядов, а 5 из 3-х Пример ещё одного соединения. В полке из восьми рядов накладка захватывает пять рядов.
Может показаться, что и в этом расчёте в накладке слишком большой перерасход материала. Но при конструировании следует помнить и о разных условиях работы накладки и фасонки. Так накладка непосредственно соприкасается с окружающей средой и закрывает собой фасонку. Поэтому её толщину необходимо назначать с некоторым запасом по сравнению с фасонкой.
. Расчёт узлов и элементов конструкций с учётом жесткости фрикционных соединений Рассмотрим определение жёсткости у соединений с накладками. Ясно, что жёсткость таких соединений больше, чем в соединениях без накладок, но величина этой жёсткости не прямо пропорционально площади добавленного металла, а значительно меньше. Для примера опять вернёмся к соединению, полученному в 5.1.3 (рис. 5.12.).
Так же, как и в предыдущем расчёте будем рассматривать половину системы, для получения полной жёсткости увеличим полученную вдвое.
Увеличение жёсткости соединения по сравнению с соединением без накладки будем рассматривать как пропорциональное включению участков накладки в работу. Распределение усилий по листам у такого соединения выглядит так (рис. 5.13) —
Распределение усилий по листам рассматриваемой системе. 1-й график — усилие в долях от единицы, возникающее в накладке, 2 - тоже для фасонки, 3 - тоже самое для нижнего листа
При полном включении в работу листа накладки, между ней и фасонкой усилия будут распределяться пропорционально их площади сечения. То есть - 0,57 — в фасонке; 0,43 - в накладке
Сейчас же доля включения по рядам в накладке 0.067, 0.118, 0.152, 0.165. Разделив эти доли на 0,43 (доля полного включения) получим процент включения фасонки в работу. Получим по рядам 16, 27, 35, 38%.
В итоге к расчёту примем среднюю толщину полученной фасонки, которая получится равной 18см. Средняя податливость такого соединения в 2,57 раза больше чем податливость металла соединения. И составляет 1.86е "6 см/кг, что всего на 3% меньше податливости такого же соединения, но без накладки.
После расчёта нескольких подобных соединении мы может сделать следующий вывод - при расчёте жёсткости соединения податливость накладки можно не учитывать при определении минимальной жёсткости соединения и учитывать в размере 5% при определении максимальной жёсткости.
При конструировании сложных соединений жёсткость определяет распределение усилия между различными элементами соединения.
Для примера конструирования соединения составного элемента рассмотрим сварной двутавр. Сечение элемента представлено на рисунке соединения в полках. Теперь же остановимся на сечении в целом, считая перекрытия в полках уже принятыми.
В инженерной практике принято расставлять болты между полками и стенкой пропорционально их площади, хотя конечно распределение усилий происходит пропорционально жесткости соединений.
В заключении параграфа рассмотрим расчёт элемента конструкции на устойчивость с учётом жёсткости соединения.
Расчёт является иллюстрацией к применению нашей модели при расчёте по МКЭ. Заменим участки элементов под соединениями сечениями с жёсткостью, эквивалентной жёсткости болтового фрикционного соединения.
Двутавровый элемент состоит из стенки и двух полок, и ранее рассматривался в нашей работе как сечение №2.
В соответствии с вышеизложенными расчётами жесткость соединения полки оказалась в 2,43 меньше жёсткости металла полки с фасонкой, жёсткость стенки меньше в 4,53 раза. Толщина полки с эквивалентной накладкой и фасонкой составила 8см. Расчётное значение, таким образом - 8/2,43 =3,3см. Для стенки-5,3см. Расчётное значение 5,3/4,53 = 1,17см. То есть мы получаем ослабление сечения в узле при упругой работе соединения. Заменим в модели пластины с исходной жёсткость на пластины с уменьшенной толщиной.
Произведя необходимые расчёты, получим графики отклонений стержня при потере устойчивости от сжимающей силы.
Как показано на рисунке ниже, модель с ослабленным сечением имеет меньшую устойчивость, чем модель, у которой это ослабление не учтено. То есть учёт податливости фрикционного соединения уменьшает устойчивость элементов.
Расчёт соединений на простой сдвиг (растяжение/сжатие) по прочности ничем не будет отличаться при учёте или неучёте стадии предварительного сдвига. В любом случае макросдвиг произойдёт после сдвига всех рядов, и более сложный расчёт не повлияет на определение усилия на прочность. Совсем по-другому обстоит дело с расчётом соединения на момент.
По существующему подходу при расчёте рыбки считается, что весь изгибающий момент в сечении воспринимается только рыбкой. Такое предложение существенно упрощает расчёт, но вместе с тем значительно завышает усилие в рыбке. Нашей задачей здесь является увеличить расчётную прочность соединения без существенного увеличения объёма расчётов.
Рассмотрим прикрепление из типового проекта ПСК (Институт Проектстальконструкция), условно заменив заклёпки в исходном соединении на болты. Примем к расчёту именно это соединение, так как оно наиболее просто с точки зрения расстановки болтов, находящихся в стенке балки.
Предлагается рассчитывать стык продольной - поперечной балки с учётом работы болтов, расположенных в стенке. При проектировании такой расчёт, возможно, кажется излишним, так как не приведёт к значительной экономии металла, но усложнит вычисления. С нашей же толчки зрения такой расчёт позволят уменьшить усилие на рыбку, тем самым уменьшив её ширину. Что важно, так как в рыбках шире верхнего листа продольной балки возникают усталостные трещины от местного давления мостобруса.
Усилие в рыбке при уточнённом расчёте определяется из условия, что усилия от момента в сечении распределяются пропорционально расстоянию от центра тяжести сечения и жёсткости прикрепления. То есть - чем жёстче соединение рыбки по отношению к болтам в стенке балки, тем большее усилие на неё приходится.
