Введение к работе
Актуальность темы
Одно из требований к системам качества по моделям стандартов ИСО серии 9000 – это обеспечение стабильности технологических процессов, а один из основополагающих принципов концепции TQM (всеобщего управления на основе качества) – принятие решений, основанных на фактах, связан с использованием статистических методов при производстве.
Актуальность темы настоящего исследования определяется необходимостью улучшения характеристик систем первичной обработки информации о ходе производства, что связано с совершенствованием известных и разработкой новых алгоритмов обнаружения неуправляемости технологического процесса, которую в специальной литературе принято называть «разладкой». В последнее время проблема экономии ресурсов в радиоэлектронике приобрела остроту, поэтому становится актуальной разработка процедур, позволяющих с минимальными затратами и эффективно проводить обработку данных о параметрах технологических процессов.
Основополагающие работы в области статистического регулирования технологических процессов сделали W. Shewhart, E. Page, N. Johnson, M.A. Girshick, H. Rubin, H. Hotelling, А.М. Бендерский, И.В. Никифоров, В.Н. Клячкин и др. Разработка технологических основ радиоэлектроники в области мощных и сверхмощных СВЧ ЭВП связана с именами А.П. Реутова, В.П. Марина, М.М. Федорова, А.П. Коржавого, Н.П. Есаулова и др.
Математическими аспектами проблемы занимались многие исследователи, среди которых A. Wald, J. Wolfowitz, L. Weiss, A. Dvoretsky, J. Kiefer, J. Bussgang, T. Anderson, G. Lorden, А.Н. Колмогоров, Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Н. Ширяев, С.А. Айвазян, И.В. Павлов, Б.С. Дарховский, Б.Е. Бродский, В.П. Драгалин, А.А. Новиков, А.Г. Тартаковский, А.А. Боровков.
При статистических экспериментах, основанных на классической процедуре Неймана – Пирсона, число этапов, определяющих общую длительность наблюдений, назначается заранее. Эффективным методом уменьшения числа наблюдений и связанных с этим затрат материальных и временных ресурсов могут служить последовательные процедуры, в которых объем выборки заранее не фиксируется, а определяется ходом реализации наблюдаемого случайного процесса.
Особый интерес к последовательным методам принятия решений проявился, когда был найден эффективный алгоритм проверки двух простых гипотез по результатам однородных независимых наблюдений – последовательный критерий отношения вероятностей, известный как критерий Вальда. Он возник в годы Второй мировой войны в связи с поисками более эффективных, чем классические, методов статистического приемочного контроля массовой промышленной продукции.
В настоящее время последовательный анализ находит все более широкое применение в различных прикладных областях, в частности при контроле качества продукции и материалов, испытании приборов и систем на надежность, поиске неисправностей в сложных системах, обнаружении сигнала на фоне шума. В то же время этот метод не является завершенной статистической теорией. К нерешенным вопросам прикладной статистики, в частности, относятся:
- влияние отклонений от традиционных предпосылок (вероятностно-статистических моделей) на свойства статистических процедур;
- оправданность использования асимптотических теоретических результатов прикладной математической статистики при реальных исходных данных (предельно допустимой продолжительности процедуры статистического регулирования технологических процессов, различных значений отношений параметров, соответствующих гипотезам об отсутствии и наличии разладки, а также допустимых значений рисков излишней настройки и незамеченной разладки);
- формулировки и обоснования правил выбора одного из нескольких критериев для проверки конкретной гипотезы.
Кроме того, опыт применения метода последовательных испытаний показывает, что часто возникает необходимость прекращать их на некотором шаге, несмотря на то, что принять корректное с математической точки зрения решение еще нельзя. Поэтому актуальной является работа по исследованию оптимальных методов усечения последовательной процедуры статистического регулирования технологических процессов.
Это определяет актуальность следующих основных задач:
- рационализация процедуры статистического регулирования технологических процессов на основе оптимального обобщенного последовательного критерия и двойного последовательного критерия отношения вероятностей;
- разработка математического аппарата для методик рационального обнаружения разладки для наиболее часто встречающих на практике законов распределения контролируемого параметра;
- создание соответствующих прикладных программ.
Решение указанных задач даст возможность существенно сократить длительность статистического анализа, что позволит уменьшить энергетические и иные затраты на проведение испытаний, и более оперативно получать информацию, необходимую для управления технологическими процессами. Это позволит по имеющимся данным принимать обоснованные решения, что, в конечном счете, способствует повышению качества продукции.
Цель работы
Целью работы является разработка методов повышения эффективности процедур статистического регулирования технологических процессов в системах, основанных на накоплении информации о состоянии процесса с использованием оптимальных статистических последовательных критериев.
Задачи исследования
Поставленная цель предполагает следующие задачи:
1. Сравнительный анализ эффективности применения известных оптимальных статистических процедур для статистического регулирования технологических процессов.
2. Синтез наиболее экономичной последовательной процедуры статистического регулирования технологических процессов.
3. Статистическое моделирование процедур регулирования технологических процессов, основанных на оптимальных статистических критериях.
4. Разработка контрольных карт для различных видов распределений контролируемого параметра и анализ возможностей их применения; оценка эффективности предлагаемых методов.
5. Применение полученных результатов в теории и практике статистического регулирования технологических процессов, создание соответствующего программного обеспечения, предназначенного для практического использования.
Методы исследования
Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, вычислительной математики, статистического моделирования и методы оптимизации.
Научная новизна основных результатов работы определяется следующим:
разработан метод рационализации статистического регулирования технологического процесса, позволяющий минимизировать среднюю продолжительность последовательной процедуры,
предложен способ усечения процедуры последовательного анализа, основанный на применении границ зон принятия гипотез параболического вида, позволяющий сократить необходимый объем испытаний при гарантии, что величины фактических вероятностей излишней настройки и незамеченной разладки не превысят допустимого значения,
разработано программное обеспечение, позволяющее применять полученные результаты на практике,
показана эффективность предложенных математических моделей и методов контроля в различных условиях.
На защиту выносятся следующие научные результаты.
1. Показана эффективность применения математического аппарата оптимальных последовательных статистических критериев для статистического регулирования технологических процессов.
2. Установлено путем моделирования, что при проверке двух простых гипотез с близкими значениями параметров, отвечающих гипотезам об отсутствии и наличии разладки, наиболее эффективен приближенный вариант оптимального обобщенного последовательного критерия (критерий Айвазяна).
3. Установлено путем моделирования, что при малых ошибках первого и второго родов наиболее эффективен двойной последовательный критерий отношения вероятностей (критерий Лордена).
4. Установлено путем моделирования, что в случае, когда одна из ошибок значительно больше другой наиболее эффективен модифицированный двойной последовательный критерий (критерий Павлова).
5. Показано, что путем усечения классической процедуры последовательного критерия (критерий Вальда) за счет использования границы зон принятия гипотез в виде парабол с коэффициентами, подбираемыми методом математического моделирования, средний объем испытаний можно уменьшить на 30-40% при обеспечении заданной достоверности процедуры.
Достоверность проведенных исследований и полученных результатов обеспечивается математической строгостью утверждений, данными статистических испытаний на ЭВМ (по составленным автором программам).
Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные методы доведены до уровня, обеспечивающего возможность их практического применения. Основные результаты реализованы в программах, которые позволяют при определенных законах распределения контролируемого параметра, заданных ошибках первого и второго рода, отношении значений параметров, соответствующих проверяемым гипотезам, уменьшить среднее число необходимых для принятия решения наблюдений или среднюю продолжительность процедуры проверки. При этом повышается точность контроля, соответственно уменьшается доля бракованной продукции, снижается риск необоснованных регулировок технологического процесса.
Реализация и внедрение результатов работы
Разработанные в диссертации методы используются при регулировании технологических процессов в ФГУП «Спецмагнит». Результаты работы внедрены в учебный процесс МИРЭА – включены в план лекций по курсу «Статистические методы контроля и управления качеством», используются студентами специальностей 200503 «Стандартизация и сертификация (по отраслям)» и 200501 «Управление качеством» в ходе курсового и дипломного проектирования.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на научно-технических семинарах и конференциях: 58-й Научно-технической конференции МИРЭА (Москва, 2009), Шестой научно-практической конференции «Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий – ИНФО-2009» (Сочи, 2009), Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы
радиоэлектронного приборостроения» – INTERMATIC – 2009 (Москва, 2009), 59-й Научно-технической конференции МИРЭА (Москва, 2010), Седьмой научно-практической конференции «Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий – ИНФО-2010» (Сочи, 2010).
Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 12 опубликованных работах, из них в семи – без соавторов, в том числе, в пяти статьях в журналах по списку ВАК: «Измерительная техника», «Метрология», «Наукоемкие технологии».
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 126 страницах текста и иллюстрированных 10 рисунками и 14 таблицами, списка литературы, включающего 148 наименований, и двух приложений. Общий объем работы 153 страницы.
