Содержание к диссертации
Введение
1. Газодинамические процессы в тормозной магистрали поезда 12
1.1. Пневматическая тормозная система грузового поезда и существующие методы моделирования процессов в ней 12
1.2. Уравнения движения воздуха в тормозной магистрали 30
1.3. Применение численных методов к исследованию газодинамических процессов в тормозной магистрали 47
2. Продольная динамика поезда в режиме пневматического торможения 57
2.1. Математическая модель продольной динамики поезда в нестационарных режимах движения 57
2.2. Существующие методики тормозных расчетов и их ограничения 66
2.3. Уравнения движения экипажа с неподвижным грузом в составе поезда и уточненный расчет тормозных сил 79
2.4. Влияние колебаний жидкости в частично заполненных цистернах на формирование продольных усилий в составе 98
2.5. Силовые характеристики межвагонных связей 104
2.6. Расчет сил сопротивления движению экипажа 114
3. Имитационное моделирование и верификация математических моделей 118
3.1. Влияние случайных факторов на реализацию моделируемых процессов 118
3.2. Имитационное моделирование и результаты численных экспериментов 125
3.3. Экспериментальная проверка адекватности разработанных математических моделей 131
4. Поиск рациональных режимов пневматического торможения поезда 137
4.1. Критерии оптимизации и способ определения степени износа тормозных колодок 137
4.2. Постановка задачи 145
4.3. Ограничения на переменные состояния и управление. Критерии безопасности движения „157
4.4. Методы и алгоритмы оптимизации 165
5 . Технико-экономическая оценка результатов исследования 176
Основные результаты и выводы 179
Библиографический список 181
- Уравнения движения воздуха в тормозной магистрали
- Существующие методики тормозных расчетов и их ограничения
- Влияние колебаний жидкости в частично заполненных цистернах на формирование продольных усилий в составе
- Имитационное моделирование и результаты численных экспериментов
Введение к работе
Эффективность работы железнодорожного транспорта требует постоянного совершенствования всех многочисленных технологий, обеспечивающих перевозочный процесс. В последние годы огромное внимание уделяется технологиям вождения поездов с позиций ресурсосбережения и повышения безопасности их движения.
Российская экономика в значительной степени зависит от состояния сети железных дорог, так как во всей транспортной системе страны железнодорожный транспорт занимает лидирующие позиции, выполняя более 80% грузоперевозок. По прогнозу департамента безопасности движения на железных дорогах России среднегодовой темп увеличения грузооборота в этой отрасли до 2010 года составит 1,9-2% [7].
Стратегия развития железнодорожного транспорта России в настоящих условиях хозяйствования подробно освящается в принятых и разрабатываемых Федеральных и отраслевых программах, приоритетными направлениями которых являются обеспечение безопасности как грузовых, так и пассажирских перевозок, повсеместное введение ресурсосберегающих технологий, техническое перевооружение материальной базы, введение прогрессивных научно-технических разработок, направленных на повышение эффективности перевозочного процесса.
В связи с активизацией хозяйственной деятельности в стране в последние годы, наметилась тенденция к увеличению длины и массы грузовых поездов, что является наиболее радикальным способом быстрого увеличения пропускной и провозной способности при сохранении неизменными остальных технологий, на совершенствование которых требуется значительное время. Однако существующие методы тяговых и тормозных расчетов оперируют упрощенными моделями и усредненными характеристиками [139] и не приспособлены для тяжеловесного движения, так как не в полной мере учитывают критерии безопасности, которые с большой вероятностью не выполняются в нестационарных режимах движения, таких как трогание поезда с места и пневматическое торможение. В них по тем же причинам не учитываются реальные условия сцепления колес с рельсами, характерные для конкретной ситуации, а именно они являются определяющим фактором при реализации ускоряющих и замедляющих сил в поезде.
Среднее увеличение массы и длины поездов отражается в некотором увеличении количества аварийных ситуаций на железных дорогах России после спада в последние годы [7] (рис.В.1). Большинство обрывов происходит в поездах повышенной массы. В тоже время, разрывы автосцепок при сравнительно невысоких растягивающих силах в поездах массой менее 4000 т можно объяснить возникновением сжимающих сил, вызывающих деформацию автосцепок за пределами текучести материалов, поэтому вследствие изменения физико-механических свойств материала снижаются пределы прочности автосцепок на разрыв.
В процессе торможения наибольшие нагрузки возникают в последней трети состава, этот факт подтверждается многочисленными испытаниями [4].
Рис.В.1. Аварии и крушения на железных дорогах России.
Увеличение скоростей движения поездов, повышение их массы и длины, уровень безопасности движения неразрывно связаны с вопросами управления подвижным составом в процессах тяги и, особенно, торможения, так как, режим пневматического торможения является наиболее критичным с точки зрения обеспечения безопасности движения поездов, в нем реализуются наиболее значительные продольные усилия, он обладает существенной инерционностью и нелинейностью, вследствие чего возникают неуправляемые волновые процессы. Статистика показывает [141], что более 40% случаев разрыва грузового состава происходят при пневматическом торможении либо при отпуске тормозов. Особенно опасными являются участки с ломаным профилем пути и с кривыми малого радиуса. Кроме риска разрыва состава, повышается вероятность выжимания вагонов, а также увеличивается опасность юза колесных пар, который приводит к повышенному износу как рельсов, так и колес.
Известно, что растягивающее усилие в 160 тс, как правило, приводит к текучести материала автосцепных приборов, а в неблагоприятных условиях эта цифра достигается очень легко, в связи с чем, актуальным становится вопрос - как тормозится поезд. Существующие в настоящее время методики тормозных расчетов исходят из положения, что ступень торможения реализуется за один, иногда, два этапа, а снижение давления в тормозной магистрали поезда происходит сразу за краном машиниста мгновенно. Однако, в действительности истечение воздуха из тормозной магистрали происходит с определенным темпом (0,015 - 0,025 МПа/с), что установлено по множеству осциллограмм торможения поезда.
Более того, существующие методы основаны на значительных допущениях, используют идеализированные математические модели, в которых, в свою очередь, используются усредненные параметры. Не учитывается реальное состояние в зоне контакта колеса с рельсом. Даже сравнительно недавно разработанные уточненные методики тормозных расчетов нередко используют точечную модель продольной динамики поезда.
В локомотивных депо, тяговые плечи которых охватывают такие неблагоприятные с точки зрения торможения участки, часто практикуют тренинги локомотивных бригад по рациональным приемам торможения. Эти приемы основаны на опыте машинистов в конкретных условиях и, как правило, предусматривают несколько ступеней снижения давления в тормозной магистрали.
Таким образом, в сложившейся ситуации требуется уделить особое внимание совершенствованию технологии вождения поездов и, в особенности, технологии полного служебного и регулировочного торможения грузовых поездов повышенной массы и длины с чисто пневматическим управлением при торможении. Приемы управления тормозами, обычно обосновываются экспериментальными и теоретическими исследованиями процессов, происходящих в поезде, и требуют дальнейшего усовершенствования в сторону их рационализации за счет уточнения расчетных схем, математических моделей, динамических процессов, реализуемых в режиме торможения и рассмотрения реального контакта колесных пар и железнодорожного пути.
Теоретические основы описания процессов, происходящих при реализации пневматического торможения, заложенные и развитые в трудах таких известных ученных, как В. Р. Асадченко, П. Н. Астахов, Е. П. Блохин, А. И. Беляев, С. В. Вершинский, Л. А. Вуколов, П. Т. Гребенюк, И. И. Галиев, А. У. Галеев, Л. А. Голубенко, В. Г. Григоренко, М. Е. Дейк, С. В. Дувалян, Л. А. Длугач, Г, М. Елсаков, В. Ф. Егорченко, Н. Е. Жуковский, А. А. Зарифьян, В. Г. Иноземцев, И, П. Исаев, В. М. Казаринов, Д. Э. Карминский, Б. Л. Карвацкий, Дж. Калкер, Ф. Картер, В. Г. Козубенко, Н. Е. Кочин, А. А. Камаев, В. А. Камаев, В. Н. Кашников, С. М. Куценко, В. И. Крылов, Е. И. Кузьмина, В. А. Лазарян, В. Н. Лисунов, Л. А. Манашкин, И. К. Матросов, Л. Н. Никольский, В. А. Нехаев, Б. Д. Никифоров, А. В. Охотников, М. П. Пахомов, Н. А. Панькин, А. Д. де Патер, И. Л. Повх, Ю. М. Першиц, В. Е. Попов, Д. Н. Попов, Г. Л. Прандтль, Б. А. Соколов, М. М. Соколов, Т. А. Тибилов, В. Д. Тулупов, П. С. Тихонов, В. Ф. Ушкалов, М. Д. Фокин, В. Д. Хусидов, А. А. Хохлов, А. П. Хоменко, Ю. М. Черкашин, И. А. Чарный, Э. Д. Шевченко, В. Ф. Ясенцев и др., послужили предпосылками для решения большого круга практических вопросов создания и совершенствования конструкций и обоснования характеристик элементов тормозных систем, выбора способов управления торможением поезда и многих других.
Существует ряд методик, предназначенных для уточнения тормозных расчетов; подробнее на них мы остановимся при рассмотрении вопросов моделирования газодинамических процессов в тормозной магистрали и продольно-динамических процессов в поезде. Однако каждая из них основана на существенных допущениях и не учитывает многих значимых факторов. Данные методы разрабатывались в те времена, когда производительность вычислительных систем отставала от современного уровня на 3-4 порядка (имеется в виду некоторая средняя оценка, включающая не только быстродействие, но и саму возможность реализации тех или иных технологий;, требующих значительных объемов оперативной памяти). Нынешние возможности позволяют использовать при моделировании процессов значительно более точную информацию (характеристики зависимостей, структуры данных и алгоритмы), а также производить ресурсоемкие оптимизационные расчеты.
В работах П. Т. Гребенюка, В. Г. Иноземцева [47-54, 64-68] уже достаточно формально доказывается возможность рационализации технологии торможения путем применения многоступенчатого торможения в зависимости от параметров состава, профиля, плана пути и других условий без потери тормозной эффективности. Таким образом, в этих работах заложены предпосылки применения оптимизационных технологий к процессу пневматического торможения.
Задача оптимизации технологии торможения в терминах теории оптимального управления формулируется как «задача поиска оптимального программного движения динамической системы в пространстве состояний». Оптимальная программа торможения поезда (то есть, последовательность управляющих действий машиниста), полученная в результате решения этой задачи должна, естественно, отвечать всем требованиям, предъявляемым Правилами тяговых расчетов для поездной работы [139], инструкциями по эксплуатации автотормозов [69] и другими документами и нормативами, относящимися к безопасности движения.
Считается, что впервые задача оптимального управления транспортным средством в современной терминологии была поставлена в работе Д. Е. Охоцимского «К теории движения ракет». Был сформулирован вопрос об отыскании оптимальной программы (программного движения ракеты) на конечном промежутке времени — эта задача значительно отличалась от уже широко освоенных в то время задач регулирования (автоматического управления) на бесконечном интервале времени, когда траектория движения управляемой системы была известна заранее.
Анализ работ, посвященных оптимальному управлению транспортными средствами [11-13, 42, 60-61, 88-89, 124-125] позволяет сделать следующий очень важный вывод: если критерий оптимизации является показателем быстродействия, энергетическим показателем, либо показателем устойчивости, то для реального транспортного средства (динамика которого связана законами сохранения и всегда имеет инерционные показатели) оптимальное решение существует. Вопрос о единственности решения более сложен и, в общем случае, формально недоказуем. Поэтому предпочтение следует оказывать тем методам оптимизации, которые позволяют отыскивать глобальный экстремум целевой функции.
Наработки в области оптимального управления летательными аппаратами послужили основой для постановок задач оптимального управления поездом, предпринимавшихся в разное время научно-исследовательскими организациями и многими известными учеными, из которых в первую очередь нужно назвать имена следующих: И. А. Асниса, Л. Д. Акуленко, Л. А. Баранова, А. А. Босова, Я. М. Головичера, С. В. Дува-ляна, Е. В. Ерофеева, М. Г. Ильгисониса, В. Я. Кудрявцева, А. М. Костроми-на, А. Л. Лисицына, В. М. Максимова, Л. А. Мугинштейна, В. А. Нехаева, Б. Д. Никифорова, Н. С. Николаева, Ю. Н. Никулина, Н. П. Осмоловского, А. В. Плакса, Ю. П. Петрова, Э. С. Почаевца, В. Е. Розенфельда, В. М. Си-дельникова, Н. Н. Сидорова, С. В. Страхова, Т, А. Тибилова, Г. В. Фамин-ского, В. П. Феоктистова, Г. П. Эпштейна и других.
Постановка задачи оптимизации торможения поезда осложняется наличием целого ряда случайных факторов, оказывающих более существенное влияние на реализацию оптимизируемых процессов, чем в режиме тяги [44]. Поэтому оптимальная программа торможения поезда, рассчитанная исходя из детерминированной постановки задачи, практически не может быть реализована (непрерывное распределение). Для данного случая формулировку «оптимальное решение» следует заменить более слабой: «рациональное решение». Последнее представляет собой наилучшее по заданному критерию и с достаточно большой вероятностью решение, выбранное из множества конкурентоспособных вариантов с учетом факторов неопределенности. Однако последние могут привести к необходимости введения в задачу ограничений в стохастической форме, что может катастрофически усложнить как постановку задачи, так и алгоритм расчета. Изучение стохастических характеристик присутствующих в модели факторов может несколько упростить задачу введением коэффициентов запаса устойчивости, так как ограничения обусловлены, в основном, критериями безопасности движения.
Исходя из всего вышеперечисленного, кратко сформулируем цель и задачи исследований.
Уравнения движения воздуха в тормозной магистрали
В работе тормозной системы различают неустановившиеся и стационарные режимы движения воздуха в сети. Неустановившиеся режимы характеризуются изменением значений давления и расхода в сечениях магистрального воздухопровода с течением времени, в стационарных эти величины имеют некоторое статическое распределение по длине магистрали. В этой главе выведем дифференциальные уравнения для неустановившихся режимов и аналитические выражения для стационарных. Процессы, происходящие в тормозной магистрали поезда, описываются методами динамики сплошных сред. Под термином «сплошная среда» понимают реальные жидкие и газообразные среды, заполняющие без пустот часть пространства и в каждой его точке имеющие определенные значения плотности, скорости, температуры, внутренней энергии и других физических величин. В результате газодинамического расчета для любого поперечного сечения магистрального воздухопровода и любого момента времени могут быть определены - величина и темп изменения давления, - расход сжатого воздуха, - распределение давления по длине воздухопровода при наличии утечек, открытии стоп-крана, обрыве поезда и др. Данные аэродинамического расчета являются исходными для определения времени наполнения тормозных цилиндров и эффективности служебного и экстренного торможения, продолжительности зарядки тормозной сети поезда и процессов отпуска, производительности компрессоров, норм плотности магистральных воздухопроводов и условий их проверки, нестационарности действия тормозов и других показателей.
Модель сплошной деформируемой среды, обладает, в отличие от упругого тела, неограниченной деформируемостью - текучестью. Это свойство сплошной среды выражается зависимостью касательных напряжений гот скорости деформации сдвига dVjdn (не самой деформации).
dV т М—, (1.2.1) on где n - расстояние по нормали к направлению линейной скорости потока V; /І - коэффициент динамической вязкости. Он определяется работой, которую необходимо произвести при относительном течении вязкого газа для единицы объемного или массового расхода. В тензорной форме можно записать: P = -pG + T, T=2pD + divVG, (1.2.2) здесь Т - тензор вязких напряжений; G -метрический тензор (в декартовой системе координат его компоненты составляют единичную матрицу); D -тензор скоростей деформации; р - гидродинамическое давление; V— вектор скорости сплошной среды; (І - коэффициент динамической вязкости; — второй коэффициент вязкости. Равенство нулю скорости деформации сдвига, например, при покое среды, означает и отсутствие в ней касательных напряжений, но пропорциональность этих двух величин имеет место только в частном случае так называемых ньютоновских жидкостей (газов). Жидкости с другими закономерностями (вар, смолы, нефть) называют реологическими. В гидродинамике под термином «жидкость» понимают как капельную жидкость, так и газ.
Наряду с динамическим коэффициентом вязкости fi широко используется кинематический коэффициент вязкости v, который равен отношению динамического коэффициента вязкости к плотности газа. Коэффициент динамической вязкости зависит от температуры газа. Эта зависимость выражается по формуле Сезерленда Влияние вязкости существенно зависит от числа Рейнольдса Re = VL і v, определяющего отношение сил инерции к силам вязкого трения в жидкости (V- характерная скорость потока; L - характерный линейный размер; v - коэффициент кинематической вязкости). Модели сплошной среды приписываются феноменологические свойства: плотность, силовая напряженность, деформируемость, вязкость, тепло- и электропроводность, намагничиваемость и др., сущность которых в газодинамике на молекулярном уровне не рассматривается. Жидкость называют несжимаемой, если ее плотность не меняется с течением времени. Для сжимаемой жидкости зависимость р = /(р!Т), которая определяем связь плотности р с давлением р и температурой Т называется термодинамическим уравнением состояния. Для газов это уравнение выглядит так р=ркт (1-2.5) где R - газовая постоянная.
Существующие методики тормозных расчетов и их ограничения
Тормозные средства поезда, создающие тормозные силы, определяют уровень безопасности движения. Поэтому процесс торможения необходимо рассмотреть более подробно. Процесс торможения движущегося поезда представляет собой процесс гашения его кинетической энергии - превращение ее в тепловую в узлах трения с помощью тормозных сил, создаваемых тормозными устройствами. Тормозящие силы, являющиеся внешними по отношению к поезду, играют роль искусственных дополнительных сил сопротивления движению поезда, управляя которыми регулируют скорость. К естественным силам сопротивления, действующим на поезд, относятся силы трения качения по рельсам и трение колес в кривых участках пути, силы аэродинамического сопротивления воздуха, силы инерции вращающихся масс и другие.
Для возможности эффективного регулирования скорости движения поезда вплоть до его остановки на заданной длине тормозного пути тормозные силы должны существенно превьппать естественные силы сопротивления.
Во второй половине XX века начался массовый перевод подвижного состава на использование тормозных колодок из композиционных материалов, так как они обладают существенными преимуществами перед чугунными, среди которых более высокий коэффициент трения, который снижается менее резко при увеличении скорости движения и величины нажатия, резкое сокращение величины тормозных путей, повышенная безопасность движения и в 3-4 раза больший срок службы.
Тормозная сила возникает не мгновенно после перевода крана машиниста в тормозное положение. Необходимо некоторое время на распространение воздушной волны по тормозной магистрали всего состава, срабатывание всех воздухораспределителей, наполнение тормозных цилиндров, срабатывание тормозной рычажной передачи, достижение установившегося значения нажатия тормозной колодки на колесо. Известно, что срабатывание тормозов идет последовательно от головы поезда к его хвосту (рис. 1.3.3).
Для упрощения расчетов в стандартной методике принимают, что после того, как машинист включит тормоза, поезд некоторое время движется с постоянной скоростью, а затем мгновенно срабатывают тормоза всего поезда, и давление в тормозных цилиндрах мгновенно достигает расчетной величины.
Замена действительных процессов условными вводится при условии равенства пройденных путей [13]. Вторым условием обычно служит равенство работ тормозных сил [13, 80]. Наряду с этим иногда в качестве второго условия рассматривается равенство скоростей в конце расчетного периода торможения [2] или равенство импульсов действительной и расчетной тормозной силы [163]. В зависимости от того, какое из этих условий принято, расчетная тормозная сила условного процесса торможения равна максимально действительной либо несколько меньше ее [2, 66, 78].
Так как воздухораспределители вагонов головной части срабатывают раньше, чем в хвостовой части, головная часть поезда начинает тормозиться раньше, а хвостовая - позднее. И тормозная сила вагонов возникает через некоторое время, постепенно увеличиваясь до установившегося значения. В расчетах это постепенное увеличение тормозной силы заменяют мгновенным скачком, происходящим после установки рукоятки крана машиниста в тормозное положение через время tn. Оно называется временем подготовки тормозов к действию. В течение времени tn движение поезда считают равномерным. За это время поезд пройдет путь Sm называемый подготовительным тормозным путем. Путь, который проходит поезд при действующих тормозах, называют действительным тормозным путем Sd.
Тормозной путь, проходимый поездом после поворота ручки крана машиниста в тормозное положение до полной остановки Sm равен сумме подготовительного и действительного тормозных путей. При равномерном движении поезда со скоростью К# (км/ч) подготовительный тормозной путь рассчитывают по формуле [123]: Sn = УнілІХ6 = OaiZVjjtjj, (2.2.2) где 3,6 - коэффициент перевода км/ч в м/с. На самом деле скорость поезда в период подготовки тормозов к действию tn не постоянна: при движении на выбеге по горизонтальному пути или подъему она снижается, а при движении по спуску - возрастает. Чтобы учесть изменение скорости вводится поправка на время. В ПТР рекомендуются усредненные формулы для определения tm с, различных поездов при торможении автоматическими тормозами [139]. Действительный тормозной путь определяют аналитическим или графическим методом при действии замедляющей силы Ьт + щх + ic. При аналитическом методе разность скоростей начала и конца торможения делят на интервалы. В случае применения полного служебного торможения (ПСТ) время подготовки считается таким же, как и для экстренного, а расчетный тормозной коэффициент уменьшается на 20 %. Так как режим торможения является важнейшим в обеспечении безопасности движения поездов, тормозным расчетам уделяется большое внимание. При этом приходится иметь дело с длиной тормозного пути ST, наличием тормозных средств в поезде, определяемых расчетным тормозным коэффициентом &„, начальной VH и конечной VK скоростями движения и уклонами і. Конечную скорость при ПСТ принимают равной нулю. Из этих пяти параметров аналитическим или графическим методом решения уравнения движения поезда определяют один по четырем заданным. В зависимости от требуемой для определения величины, тормозные задачи подразделяются на три типа. Первый тип тормозных задач сводится к определению длины тормозного пути по заданным величинам Vm VK, Sp и і. Во втором типе рассчитывают допустимые скорости движения VH на различных уклонах і исходя из условия остановки поезда в пределах заданного тормозного пути ST при заданном значении &„. В третьем типе определяют сколько тормозных средств необходимо иметь в поезде (или какой должен быть тормозной коэффициент i9„), чтобы поезд, движущийся с заданной скоростью Ун, можно было остановить на заданном уклоне і в пределах тормозного пути ST-Далее опишем стандартную методику тормозных расчетов. Из работ [84, 90] явствует, что если к катящемуся по рельсу колесу, нагруженному силой Р, прижать тормозную колодку с силой К, то между поверхностью катания колеса и колодкой возникает сила трения:
Влияние колебаний жидкости в частично заполненных цистернах на формирование продольных усилий в составе
Известно [169], что существуют качественные отличия продольно-динамических сил в поезде, составленном из частично заполненных цистерн, от сил в сухогрузных поездах и поездах, содержащих полностью заполненные цистерны, которые представляют собой системы с конечным числом степеней свободы. При переходных режимах движения частично заполненные цистерны сложным образом взаимодействуют между собой и с неналивными экипажами поезда в продольном направлении. Возникают гидродинамические силы жидкости, вызванные силами инерции котла цистерны. Следовательно, наливной поезд необходимо рассматривать как гидромеханическую систему, обладающую, если не вводить значительные упрощения, бесконечным числом степеней свободы.
Но даже в установившихся режимах движения наливного поезда присутствуют колебания жидкости внутри котла, которые создают дополнительные продольные силы, то есть строго стационарного режима движения поезда при этом не происходит. Для полностью заполненной цистерны, с точки зрения влияния ее на продольную динамику поезда и формирование тормозных сил, применимы все рассуждения из предыдущей главы. Частично заполненная цистерна из-за подвижности груза имеет качественно иные инерционные характеристики. Кроме того, собственные частоты колебаний жидкости могут оказаться соизмеримыми с частотами продольных колебаний в составе, что может привести к резонансным явлениям.
Жидкость, заключенная в некотором объеме, представляет собой резонатор (колебательную систему) и поэтому ее движение во многих отношениях подобно колебаниям математического маятника, при отклонении которого возникает возвращающая сила [111]. Если отклонение мало, то ее можно считать пропорциональным отклонению. Положение усложняется, кроме возможности наступления резонанса, еще и тем обстоятельством, что фактически система представляет собой бесконечное множество маятников. Предстоит выяснить, какие именно колебания оказывают существенное влияние на интересующие нас процессы и ограничиться только их рассмотрением.
Если поверхность жидкости выведена из положения равновесия (т.е. поверхность жидкости не горизонтальна, а имеет форму волны), то под действием силы тяжести возникают ускорения, направленные против смещений: в вершине волны они направлены вниз, а во впадине - вверх, и движение частиц жидкости будет колебательным около положения равновесия. Если амплитуда волны превышает некоторую критическую, волна разрушается, и линейная постановка задачи ставится под вопрос. А такое вполне возможно при резонансе.
В случае математического маятника частота колебаний определится только его длиной. Точно также частота колебаний жидкости определится только геометрией сосуда. Однако если длина маятника определяет только одну частоту колебаний, то жидкие частицы образуют спектр собственных частот.
В работе Н.Н. Моисеева и А. Л. Петрова [111] приводятся общие методы составления и решения уравнений движения твердых тел различной формы, частично заполненных жидкостью. Задачи определения собственных и вынужденных колебаний жидкости, описанные там очень трудоемки и сложны. Поэтому воспользуемся методикой, предложенной Ю.М. Черкашиным [169], т.е. будем считать, что жидкость идеальна, и интенсивность смещений котла цистерны такова, что не происходит разрушений резонансных колебаний жидкости. Это предположение позволяет рассматривать самый неблагоприятный случай движения жидкости в котле цистерны - резонансный.
Расчетная схема представлена на рис. 2.4.1. Многочисленными экспериментальными исследованиями доказано [169, 19], что вполне достаточно рассматривать только первую форму колебаний жидкости и только одну частоту (то есть, один эквивалентный маятник). На рис. 2.4.2 приведена зависимость гидродинамической силы, действующей на днище котла при колебаниях жидкости, от времени, после удара [169]. При резком изменении силы тяги медленные колебания с периодом 4-5 с долго продолжаются после всплеска высокой частоты (поглощающего аппарата). Так как влияние цистерны на продольные усилия в поезде и показанные на рис. 2.4.2 колебания, очевидно, являются следствиями общей причины, данная осциллограмма хорошо подтверждает сделанные предположения. В ситуации с тормозящим поездом, разумеется, ударных нагрузок такой амплитуды не встречается, но качественная картина остается такой же. Относительно свойств жидкости и движения котла цистерны допустимы предположения [169]: 1) Жидкость идеальная. Необходимость учета диссипативных сил приводит к использованию искусственного приема Рэлея-Лэмба (феноменологическая теория вязкости жидкости), когда описывается движение идеальной жидкости с учетом внутренних сил трения. Колеблется не вся жидкость, а эффективные массы тгпЛ соответствующих форм колебаний жидкости. Частоты колебаний зависят от радиуса котла цистерны, длины днища и высоты недолива жидкости [19]. На рис. 2.4.3 приведены зависимости для расчета собственных частот колебаний жидкости в 4-х и восьмиосных цистернах. Коэффициент затухания равен
Имитационное моделирование и результаты численных экспериментов
Для имитационного моделирования процесса пневматического торможения разработана программа на языке C++, имеющая структуру, показанную на рис. 3.2Л. Предложенные решения во многом схожи с программным комплексом TRAIN, разработанным в Институте путей сообщения, строительства и эксплуатации железных дорог (IVE), Ганновер [http://www.css mps.ru/zdm/10-1998/8142.htm]. Перечислим основные особенности и возможности разработанного программного обеспечения: 1) программа спроектирована с использованием принципов объектно ориентированного программирования (ООП), что обеспечивает возможность полной или частичной замены того или иного модуля (рис. 3.2.1), добавления новых характеристик, уточнения существующих, и т. п., без изменения остальных ее частей; 2) структура позволяет осуществлять вариации управляющего воздействия, а также клонировать себя, передавая такой же структуре состояние поезда, полученное по окончании части процесса вычислений, как начальные условия - это позволяет осуществлять оптимизационные расчеты и, что особенно важно - распараллеливать вычисления; 3) информация о поезде включает в себя массив объектов, каждый из которых описывает характеристики единицы состава (вагона или секции локомотива): тип локомотива или вагона, масса брутто, длина, площадь поперечного сечения, число осей, тип и параметры воздухораспределителя, параметры тормозного цилиндра и рычажных передач, количество 125 тормозных колодок трех типов (могут присутствовать на одном экипаже колодки разных типов), тип поглощающих аппаратов; для локомотивов также: информация о том, осуществляет ли он управление или же тормозит как обычный вагон; для цистерн также: величина недолива (в радиусах котла цистерны); это позволяет наиболее гибко моделировать торможение составов любых формирований; 4) параметры пути включают в себя массив единиц длин пути, характерных комбинацией: уклона, радиуса кривизны и ограничения на скорость экипажа при прохождении этой единицы; 5) вычисление ограничений, зависящих от пути, включает те ограничения, которые зависят как от пути, так и от состава и не могут быть получены по ходу вычислений из переменных состояния системы; эти ограничения связаны с устойчивостью в кривых и косвенно формируются в виде ограничений на скорость; 6) распределения давлений в тормозной магистрали и цилиндрах считаются в одном цикле; таким образом, моделируются переходы воздухораспределителей между состояниями; 7) к основному циклу решения системы уравнений продольной динамики могут подключаться модули, осуществляющие мониторинг состояния - вычисление продольных усилий, скоростей, условий сцепления, показателей качества и т. д., что позволяет прекращать цикл вычислений при несоблюдении тех или иных критериев - предназначено для оптимизационных расчетов многошаговыми методами; 8) результаты формируются в виде отчета об интегральных показателей и, если надо, матриц, записываемых в текстовые файлы, которые потом могут передаваться: любой программе, производящей анализ данных или построение графиков; для графиков мы используем MathCAD; 9) параметры состава могут моделироваться с учетом их разброса, для чего предусмотрен генератор нормально распределенных величин; также могут моделироваться узкополосные стохастические процессы, такие как изменение скорости ветра, что необходимо для имитационного моделирования,
Нужно сказать, что широкополосные случайные процессы не должны учитываться при имитационном моделировании, потому что они повлияют на устойчивость разностных схем (используется метод Рунге-Кутта 4 порядка), так как сами разностные схемы основаны на формуле Тейлора, требующей наличие производных на любом участке процесса, а белый шум их по определению не имеет. Внесение белого шума было бы эквивалентно ускоренному накоплению ошибки вычислений и ничего, кроме неустойчивости, не принесло бы. Надо сказать, что влияние белошумной составляющей достаточно мало, по сравнению с влиянием разброса параметров. Для многократных вычислений нормально распределенных величин использована эффективная процедура, основанная на методе Бокса-Мюллера [175], который использует закон преобразования случайных величин
