Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния проблемы виброзащиты человека-оператора. цель и постановка задач 7
1.1. Влияние вибрации на организм человека-оператора (машиниста локомотива) 7
1.2. Анализ основных направлений виброзащиты динамических объектов 13
1.2.1. Пассивные системы виброзащиты 18
1.2.2. Активные виброзащитные системы 24
1.2.3. Особенности виброзащитных систем с компенсирующим устройством 30
1.3. Результаты практического внедрения виброзащитных систем, основанных на принципе компенсации внешних возмущений, на электровозах, автомобилях и тракторах 34
1.4. Краткий обзор работ по применению механических систем с компенсирующим устройством, для виброзащиты «человека-оператора» 37
1.5. Цель и задачи исследования 44
2. Идентификация возмущающих воздействий на электропоезде эр2 в месте установки кресла машиниста 46
2.1. Возмущающие факторы, действующие на подвижной состав в вертикальной плоскости 46
2.2. Математическая модель вертикальных колебаний электропоезда ЭР2 49
2.3. Представление возмущающих факторов на рабочем месте локомотивной бригады 58
2.3.1. В вертикальной плоскости симметрии 58
2.3.2. В горизонтально-поперечной плоскости симметрии 62
3. Проектирование системы виброзащиты машиниста 66
3.1. Выбор компенсирующего устройства и расчет его конструктивных параметров 66
3.2. Идентификация упруго диссипативных характеристик упругого подвеса в вертикальной плоскости колебаний 77
3.2.1. Методика проведения экспериментальных исследований 77
3.2.2. Представление упруго диссипативных характеристик виброзащитного кресла 78
3.3. Выбор горизонтальных опор 87
3.4. Идентификация упруго диссипативных характеристик резиновых шайб в горизонтально-поперечной плоскости колебаний 92
3.4.1. Методика проведения испытаний 92
3.4.2. Определение упругодиссипативных параметров кресла машиниста в горизонтально-поперечной плоскости симметрии 94
4. Математическое моделирование пространственных колебаний кресла машиниста 97
4.1. Общая характеристика методов исследования нелинейных механических систем 97
4.2. Математическая модель нелинейной механической системы 100
4.2.1. Вынужденные колебания в вертикальной плоскости симметрии кузова электропоезда 100
4.2.2. Вынужденные колебания в горизонтально-поперечной плоскости симметрии кузова электропоезда 103
4.3. Линеаризация нелинейных характеристик виброзащитной системы 105
4.3.1. Представление силовой характеристики компенсирующего устройства 106
4.3.2. Представление силовой характеристики резиновых опор 108
4.4. Действие узкополосного случайного внешнего возмущения на виброзащитное кресло в вертикальной плоскости 109
4.4.1. Представление узкополосного сигнала с помощью фильтра 109
4.4.2. Идентификация параметров на фильтре 110
4.4.3. Определение среднеквадратических отклонений на фильтре 112
4.4.4. Прохождение узкополосного случайного сигнала через линейную механическую систему 115
4.4.5. Прохождение узкополосного случайного сигнала через нелинейную механическую систему с компенсирующим устройством 119
4.4.6. Прохождение поперечного узкополосного случайного сигнала через нелинейную систему виброзащиты с горизонтальными порами 123
4.5. Определение среднеквадратических значений виброускорений на рабочем месте машиниста 127
4.5.1. Вертикальные виброускорения 127
4.5.2. Поперечные виброускорения 132
5. Натурно-экспериментальные исследования виброзащитного кресла машиниста с компенсирующим устройством на электропоезде ЭР2 136
5.1. Общие сведения об аппаратно-программном комплексе CONAN 136
5.2. Программа и результаты испытаний виброзащитного кресла машиниста на натурном объекте (электропоезде ЭР 2) 138
5.3. Проверка модели на адекватность 145
5.3.1. Вертикальные колебания 146
5.3.2. Поперечные колебания 149
6. Оценка социально-экономической эффективности улучшения условий труда машиниста локомотива по вибрационному фактору 153
6.1. Основные положения 153
6.2. Определение инвестиций на создание виброзащитного кресла 154
6.2.1. Расчет затрат на проектирование виброзащитного кресла с компенсирующим устройством 154
6.2.2. Расчет затрат на изготовление опытного образца виброзащитного кресла 157
6.2.3. Расчет затрат на испытания виброзащитного кресла 159
6.3. Определение социально-экономической эффективности 160
6.3.1. Оценка социальной эффективности 160
6.3.2. Оценка экономической эффективности 162
6.3.3. Определение социально-экономической эффективности от внедрения виброзащитного кресла 163
Выводы по работе 166
Список использованных источников 166
Приложение 180
- Анализ основных направлений виброзащиты динамических объектов
- Математическая модель вертикальных колебаний электропоезда ЭР2
- Идентификация упруго диссипативных характеристик упругого подвеса в вертикальной плоскости колебаний
- Математическая модель нелинейной механической системы
Введение к работе
Федеральные программы развития промышленно-производственного потенциала России предусматривают значительный рост грузооборота, строительство нового и модернизацию эксплуатируемого подвижного состава железных дорог.
Важным качественным показателем устойчивой работы ж.д. транспорта был и остается уровень безопасности движения поездов. При нарушениях безопасности движения дороги несут дополнительные потери в виде затрат на восстановление поврежденной техники и компенсаций грузовладельцам и пострадавшим.
Безопасность движения поездов во многом зависит от человеческого фактора. Известно, что его удельный вес среди причин транспортных происшествий достигает 90% и более. Совершенно очевидно, что с ростом объема перевозок при физически и морально устаревшем эксплуатируемом в настоящее время локомотивном парке влияние функционального состояния машиниста локомотива на уровень безопасности движения поездов существенно возрастает. Поэтому основополагающим моментом проблемы безопасности движения является надежность человека-оператора в системе «человек-машина».
В настоящее время динамические качества железнодорожных экипажей значительно ухудшились и не отвечают необходимым требованиям виброзащиты. Уровни вибрации на рабочих местах локомотивных бригад превышают требования стандарта на вибрацию ГОСТ 12.1.012.90. Это приводит к повышенной утомляемости машиниста, снижает его бдительность и создает тем самым угрозу безопасности движения поездов.
Одним из основных способов решения проблемы, надежной защиты машиниста локомотива от действующей на него вибрации, является создание эффективных виброзащитных устройств. Трудность решения состоит в том, что вибрации транспортных средств имеют наибольшую интенсивность в низкочастотной области (1 - 10 Гц), вследствие чего собственные частоты системы виброизоляции должны быть весьма малыми. Это осложняется еще тем, что основные резонансы тела человека как биомеханической системы также находятся в низкочастотном диапазоне. В настоящее время типовые виброзащитные сиденья ни только не обеспечивают снижения вибрации до необходимых уровней, но вследствие низких динамических качеств (высоких значений собственных частот колебаний системы "человек-машина"), увеличивают передачу вибрации на организм человека-оператора. На железнодорожном транспорте это приводит к ухудшению комфортности работы локомотивных бригад, создает угрозу безопасности движения поездов, способствует возникновению различных виброзаболеваний локомотивных бригад, влияет на продолжительность профессиональной деятельности и жизни работников.
Для решения проблемы виброзащиты человека-оператора в области низких частот находят применение активные виброзащитные системы. Однако применение активных систем в широких масштабах ограничено вследствие их сложности и дороговизны. В связи с этим поиск более простых систем виброзащиты, эффективных в области низких частот, приобретает особую актуальность.
Одним из перспективных способов виброзащиты человека-оператора является применение в системе подвешивания устройств, работающих по принципу компенсаций внешних возмущений, обладающих отрицательной жесткостью в диапазоне рабочих перемещений. Подключение таких устройств параллельно основному упругому элементу позволяет достичь весьма низкой частоты собственных колебаний упругого подвеса и обеспечить снижение вибрации на рабочих местах локомотивной бригады до уровня, регламентированного стандартом на вибрацию. Таким образом, система снизит вероятность профессиональных заболеваний и утомляемость машиниста локомотива, что будет способствовать повышению бдительности и тем самым безопасности движения поездов, обеспечит высокую производительность труда, снизит материальные затраты на лечение, в связи с уменьшением вероятности профессиональных заболеваний, и даст значительный не только социальный, но и экономический эффект.
Анализ основных направлений виброзащиты динамических объектов
Разработка научно обоснованных методов создания виброзащитных систем человека-оператора - весьма актуальная задача для современного сельскохозяйственного производства, строительства, транспорта, горнодобывающей промышленности, различных отраслей машиностроения, авиации, космонавтики и т. д. К настоящему времени выполнено много работ, посвященных теории виброзащитных систем. Подробное изложение методов теории виброзащитных систем, а также обширная библиография работ на эту тему содержатся в монографии М.З. Коловского [9]. В ней приводится классификация виброзащитных устройств в зависимости от цели и механической структуры. Имеются примеры расчета конкретных систем виброзащиты опирающиеся на инженерную теорию нелинейных виброзащитных систем. Основополагающую роль в этой теории сыграл метод гармонической линеаризации Н.М. Крылова и Н.Н. Боголюбова [10].
Вопросам динамики и расчета характеристик виброзащитных систем посвящена также книга К.В. Фролова и Ф.А. Фурмана [11]. В этой книге методами теории колебаний исследованы механические свойства наиболее распространенных в инженерной практике типов виброзащитных устройств. Значительное место уделено анализу виброзащитных систем с гидравлическими элементами, описываются методы расчета их рабочих параметров.
Следует также отметить работы В.А. Лазаряна [12], Б.В. Булгакова [13], В.Л. Бидермана [14], М.В. Закржевского [15], И.Г. Малкина [16], Я.Г. Пановко [17], а также труды зарубежных авторов К. Крида [18], Г. Каудерера [19], К.М. Магнуса [20], Дж. Стокера [21], Т. Хаяси [22] и др.
В последнее время, для исследования виброзащитных систем используют и методы теории автоматического регулирования [23] (метод графов [24], теория оптимального управления [25]). Это связано, прежде всего, с общностью задач и адекватностью их математического описания.
В монографии Е. Севина и У. Пилки [26] дается подробное описание математической структуры задач оптимальной виброзащиты, описываются различные критерии качества виброзащиты и ограничения на конструктивные параметры, обсуждается их адекватность свойствам реальных амортизационных систем, применяемых в технике. Дается характеристика типичных внешних воздействий, описываются их математические модели. Формируется в общем виде задача проектирования виброзащитного устройства для систем с произвольным числом степеней свободы. Отдельно выделены задача параметрической оптимизации и задача о предельных возможностях виброзащитной системы. На поиск оптимальных параметров направлены работы М.З. Коловского [27], В.В. Болотина [28], В.Б. Ларина [29], СВ. Елисеева [30], Б.А. Потемкина [31], Р.И. Фурунжиева [32], Ф.А. Фурмана [33] и других исследователей.
Примеры решения типичных задач оптимизации параметров виброзащитных устройств содержатся также в книге Ф.Л. Черноусько, Л.Д. Акуленко и Б.Н. Соколова [34].
В работе В.В. Болотина [35] изложена методика расчета параметров линейной колебательной системы с конечным числом степеней свободы, обеспечивающих максимизацию степени устойчивости, что соответствует наискорейшему затуханию свободных колебаний.
Развитие новой техники, особенно транспортных средств, привело к необходимости статистического подхода к задачам виброзащиты, поскольку во многих практических приложениях возмущающие воздействия следует считать случайными. Такой подход развит в работах В.Ф. Ушкалова [36], В.В. Турецкого [37], С. Кренделла [38], В.А. Светлицкого [39] и М.Ф. Диментберга [40].
Решение задачи оптимального синтеза системы виброизоляции, выполненное А.В. Синевым [41], включает в себя учет необходимых конструктивных ограничений, связанных с техническими особенностями данной конструкции (ограничение габаритных размеров, относительных динамических ходов и др.). При этих ограничениях, имеющих противоречивый характер по отношению к качеству виброизоляции, необходимо решить задачу оптимизации значений параметров виброзащитной системы с точки зрения максимального снижения вибрации. Основными требованиями является удовлетворение санитарно-гигиеническим нормам на рабочем месте человека-оператора.
В настоящее время находят применение виброзащитные системы, содержащие дополнительные инерционные элементы с механизмами преобразования движения [42, 43]. Особенность этих систем состоит в том, что дополнительный инерционный элемент создает силу, пропорциональную относительному ускорению. Амплитудно-частотная характеристика такого виброзащитного устройства имеет провал в узкой области частот, то есть эффект от таких систем аналогичен применению динамических гасителей колебаний.
Решение задачи создания эффективной виброзащиты оператора требует модельного представления тела человека в виде некоторой механической колебательной системы с сосредоточенными параметрами, упругими и диссипатив-ными связями. В результате исследований, выполненных Б.А. Потемкиным и К.В. Фроловым [44], установлено, что биомеханические характеристики тела человека зависят от рабочей позы и степени напряжения мышц. В работе [45] отмечена нестационарность и нелинейность биодинамических свойств тела человека, т. е. полученные результаты свидетельствуют о зависимости динамических характеристик тела человека от уровня воздействия вибрации и о наличии регуляции - свойства, присущего биологической структуре человека.
Построению динамических моделей тела человека-оператора при воздействии на него горизонтальных вибраций посвящены работы [46 - 48]. Идентификация параметров механических моделей тела человека для расчета пространственных колебаний оператора в системе "человек-машина" выполнена А.В. Макарачевым [49]. Исследования по уточнению значений параметров динамической модели тела человека с учетом взаимодействия рук с органами управления изложены в работах [50, 51].
Сочетание аналитических, численных методов и методов физического моделирования дает возможность эффективно и быстро исследовать и прогнозировать динамические свойства виброзащитных систем на стадии проектирования машин, что является одним из основных путей ускорения темпов научно-технического прогресса.
Следует отметить, что все способы и средства виброзащиты получили в настоящее время достаточно широкое развитие, однако основная масса информации по виброзащитным средствам относится к теоретическим разработкам и исследованиям, сведения по практическому применению встречаются значительно реже.
Для того чтобы исключить слепой поиск и облегчить выбор наиболее перспективных виброизолирующих систем и механизмов, виброзащитные системы подвергают классификации. Существует достаточно большое количество способов классифицирования виброзащитных систем в зависимости от цели, механической структуры виброизолятора, связи вибрирующего и защищаемого объекта, а также по наиболее часто встречающимся внешним возмущениям. Одна из схем классификации средств виброизоляции человека-оператора приведена на рис. 1.4. В основном различают пассивные и активные виброзащитные системы. К первым относят механические системы, состоящие из масс, упругих элементов и элементов для рассеивания энергии. Ко вторым - системы, содержащие устройства для использования внешних источников энергии. Задачи выбора схем виброзащиты, ее структуры, а также определение оптимальных параметров выбранной схемы являются основными этапами решения комплексной проблемы виброзащиты при внешних воздействиях. В работах [52-54] подробно рассматриваются особенности задач виброзащиты с учетом специфики объекта.
Математическая модель вертикальных колебаний электропоезда ЭР2
Для описания вертикальных возмущений, действующих со стороны пола кабины машиниста, разработаем методику определения вертикальных колебаний в системе "экипаж-путь", которая позволит описать вертикальное возмущение действующее в точке установки кресла машиниста на любом типе подвижного состава. В качестве примера рассмотрим математическую модель вертикальных колебаний электропоезда ЭР2. Так как полученная система линеаризованных дифференциальных уравнений допускает применение метода суперпозиций, то можно отдельно отыскивать его решение в случае, когда геометрическая неровность является периодической детерминированной функцией, (это может быть, например, волнообразный износ рельсов) и в случае, когда геометрическая неровность носит случайный характер. В последнем варианте решение необходимо разыскивать в частотной области с помощью передаточных функций [117].
В динамических системах с нелинейностями типа сухого трения под воздействием высокочастотных помех происходит физическая линеаризация нели-нейностей и система оказывается линейной [121]. Пересчет сил сухого трения в рессорных комплектах надбуксовой ступени подвешивания сделан из условия равенства коэффициентов затухания при сухом и вязком трении [36] по формулам: Рэкв = 2иМ; f=B (2-22) где Миж- масса и жесткость при рассмотрении системы с одной степенью свободы; (р - коэффициент сухого трения. Ржв=Ркрк (2-23) Введем в рассмотрение передаточные функции для: а) подпрыгивания кузова кО) = 5т4 (2.24) л(р) б) подпрыгивания тележки WT{p) = b \ (2.25) ЛІР) в) галопирования кузова _РКСР). Л(Р) (Р) = 77Г; (2-26) г) галопирования тележек »W(p) = r; (2-27) РЛР) ЛІР) д) подпрыгивания колесной пары КАР)- ; (2-28) По передаточным функциям найдем частотные характеристики колебаний. В этих выражениях принято, что р оператор дифференцирования, кото dt рый теперь примем равным p=jco, тогда соответствующие передаточные функ 56 ции становятся комплексными числами. Спектральные плотности вертикальных перемещений на кузове электропоезда ЭР2 представлены на рис. 2.3, из которого видно, что расчетные частоты подпрыгивания и галопирования кузова находятся в диапазоне 1,8 - 2,2 Гц. Хотя, результаты испытаний, приведенные в работе [120] показали, что верти- . кальные ускорения кузова состоят в основном из двух составляющих - низкочастотной (2,5 - 4 Гц) и высокочастотной (8-17 Гц). Составляющая с более высокой частотой вызывается вибрацией рамы тележки, вибрацией тяговых двигателей на подвеске и колес на рельсах. Низкие частоты соответствуют собственным частотам кузова подпрыгивания и галопирования. Меньшие значения расчетных частот получены вследствие того, что в расчетах не принимались во внимание силы трения.
С ростом скорости движения, максимум спектральной плотности увеличивается по величине и несколько смещается в сторону увеличения частоты колебаний.
Из спектра внешнего воздействия система выбирает только те компоненты, частоты которых весьма близки к собственной частоте колебательной системы «экипаж-путь», т.е. система выполняет роль «фильтра», пропуская главным образом пульсации с частотами, близкими к собственным частотам подпрыгивания и галопирования кузова ш0 = 1,8 - 2,2 Гц.
Наибольшее значение амплитуды виброперемещений на полу кузова электропоезда составляет 20 - 23 мм при скоростях движения 100-120 км/ч. Зависимость среднеквадратических значений виброперемещений от скорости движения Итак, вертикальные колебания кузова локомотива при постоянной скорости движения представляют собой стационарную случайную функцию, спектральная плотность которой имеет один четко выраженный пик на частоте соответствующей собственной частоте подпрыгивания и галопирования кузова. Этот фактор является определяющим при инженерных расчетах виброзащитного кресла работающего по принципу компенсации внешних возмущений.
Для оценки виброзащитных качеств, проектируемого кресла машиниста с компенсирующим устройством, в пространственной плоскости колебаний, необходимо задать горизонтальное возмущение, действующее на полу кабины в точке установки кресла.
Идентификация упруго диссипативных характеристик упругого подвеса в вертикальной плоскости колебаний
Хорошо известно, что далеко не всегда достаточное и полное математическое описание реальных объектов может быть получено на основании их прямого физического анализа. Как правило, ряд параметров приходится определять из экспериментов, а в некоторых случаях неясной является даже структура самого объекта. В этом случае построение математического описания колебательных систем проводят на основании анализа процессов в этих системах, т. е. решают проблему идентификации.
Экспериментальные статические исследования виброзащитной системы с компенсирующим устройством позволят определить упругодиссипативные характеристики системы и выявить собственную частоту колебаний упругого подвеса, оценить явления, возникающие в системе виброизолдяции.
Исследования проводились на опытном образце виброзащитного кресла машиниста работающего по принципу компенсации внешних возмущений с параметрами: жесткость основного упругого элемента: жП =1,8 кГс/мм; рабочий ход устройства: Ъ — 70 мм; протяженность полуволны силовой характеристики (защитный ход b = 44 мм); суммарный радиус катания шарниров по цилиндрической поверхности: R = 146 мм; диаметр консоли дополнительного упругого элемента: d = 9,5 мм; длина консоли / = 190 мм; стрела прогиба консоли: А = 17,875 мм; количество консолей п = 4 шт. Параметры выбирались из условий: обеспечения расчетной силовой характеристики, прочности и компоновки рабочего места машиниста.
Исследования проводились с целью сравнения результатов теоретических расчетов и эксперимента, и оценки тем самым эффективности функционирования спроектированной системы.
Статические исследования виброзащитного кресла предполагали: 1. Запись реализаций свободных колебаний виброзащитного кресла в вертикальной плоскости симметрии; 2. Снятие суммарной силовой характеристики виброзащитного кресла с компенсирующим устройством. Запись реализаций свободных колебаний виброзащитного кресла в вертикальной плоскости осуществлялась с помощью аппаратно программного комплекса CONAN и датчиков виброускорений. Свободные колебания виброзащитного кресла с массой тела человека 70 кг записывались при различных начальных прогибах упругого подвеса х = 15, 20, 30, 35 мм.
Снятие суммарной силовой характеристики подвески осуществлялось путем нагрузки и разгрузки сиденья весовыми массами от 0 до 200 кГс через 5 кГс. Вертикальные перемещения кресла регистрировались стрелочным индикатором часового типа (ГОСТ 577-68) с ценой деления 0,01 мм и пределами измерения 0-25 мм имеющий соответствующую маркировку ИЧ-25.
По реализациям свободных колебаний системы «человек - машина» оценивался уровень диссипации в системе виброизоляции и определялся основной параметр — частота собственных колебаний и характер нелинейности.
Свободные колебания виброзащитного кресла с компенсирующим устройством изучались при различных начальных прогибах (j, мм) упругого подвеса. Из анализа рис. 3.9 (а) видно, что время первого периода колебаний составляет 1,15 сек, второй период совершается за 1,72 сек, то есть средняя частота собственных колебаний системы виброизоляции составляет 0,72 Гц. При начальном прогибе упругого подвеса х 20 мм (рис. 3.9 б), средняя частота свободных колебаний составила 0,83 Гц. Поэтому, система виброизоляции с компенсирующим устройством зависит от начальных условий, т.е. от амплитуды возмущения и является самонастраивающейся в структуре, которой присутствует нелинейность.
Анализ графиков представленных на рис. 3.10 позволяет сделать вывод о том, что частота собственных колебаний виброзащитного кресла с компенсирующим устройством увеличивается с ростом амплитуды внешнего воздействия. Поэтому подобная система является самонастраивающейся в структуре которой присутствует нелинейность. Частота собственных колебаний системы виброизоляции при изменении прогиба от 0,015 м до нуля составляет 0,72 Гц. Следовательно, жесткость упругого подвеса, состоящего из основной пружины и компенсирующего устройства, составляет 1433 Н/м, в то время как жесткость виброзащитной системы с выключенным компенсирующим устройством равна 1,8-104 Н/м. Таким образом, введение второго канала в структуру виброзащитной системы позволяет в 12,5 раза снизить ее суммарную жесткость, что и должно обеспечить соответствие стандарта на вибрацию.
В виброзащитной системе с компенсирующим устройством, как и в любой другой механической системе, присутствуют силы трения, которые существенно влияют на эффективность функционирования.
Параметры системы виброизоляции изготовленной в металле, отличаются от теоретических значений, поэтому возможно отклонение показателей качества системы виброизоляции от расчетных величин. На рис.3.12. для сравнения представлены теоретическая Рт2 и экспериментально Рэ полученная силовые характеристики. Адекватность силовых характеристик оценивалась с помощью критерия Фишера.
Математическая модель нелинейной механической системы
Так как машинист участвует в связанных колебаниях «человека-оператора - кресло машиниста» при действии на него узкополосного случайного возмущения, то в качестве расчетной схемы примем одно-массовую модель системы «человек-оператор - кресло машиниста».
Чтобы составить математическую модель исследуемой системы, воспользуемся алгоритмом Лагранжа второго рода, не забывая, что этот метод применим для голономных систем с удерживающими связями.
Как отмечалось выше в п. 4.1 весьма универсальным методом решения нелинейных задач является метод статистической линеаризации. Метод статистической линеаризации дает довольно точные результаты при определении средних и среднеквадратических характеристик движения системы даже при довольно сильных уровнях нелинейности. По своей сути он аналогичен методу гармонической линеаризации в теории нелинейных колебаний. Согласно методу гармонической линеаризации нелинейные функции, входящие в дифференциальное уравнение системы, заменяются некоторыми эквивалентными линейными функциями на множестве синусоидальных решений с неизвестной амплитудой и фазой или амплитудой и частотой. Решения полученного линейного уравнения зависят как от этих неизвестных, так и от параметров системы.
В методе статистической линеаризации переход к эквивалентному линейному уравнению произведем на некотором множестве случайных функций, используя гипотезу о стационарности и нормальности выходного процесса. Коэффициенты эквивалентного уравнения при этом будут зависеть от математического ожидания и моментов второго порядка выходного процесса. Применяя к эквивалентному уравнению операцию усреднения, придем к уравнениям относительно вероятностных характеристик выходного процесса.
В случае гармонического возбуждения виброзащитной системы (q =Asincot), в определенном диапазоне значений частоты со могут существовать неоднозначные устойчивые решения для амплитуд вынужденных колебаний. При случайном стационарном возбуждении в виброзащитной системе рано или поздно должен установиться некоторый стационарный режим, не зависящий от начального состояния системы, при котором будут наблюдаться нерегулярные перескоки из окрестности одного устойчивого состояния в окрестность другого устойчивого состояния. В рассматриваемом случае эти состояния условно можно считать соответствующими верхней и нижней устойчивым ветвям амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), и скачки амплитуды при случайном возбуждении должны наблюдаться как нерегулярно возникающие резкие увеличения и уменьшения интенсивности колебательного процесса. Исследование скачков амплитуды колебаний в таких системах, представляет интерес с точки зрения воздействия вибрации на организм человека-оператора. В связи с этим возникает задача об определении вероятности того, что в течение заданного времени в системе ни разу не произойдет резкого увеличения интенсивности колебаний, условно соответствующего «перескоку» с нижней ветви АЧХ на верхнюю.
