Содержание к диссертации
Введение
1 Аналитический обзор методов переноса и идентификации градуировочных моделей . 12
1.1 Спектральный анализ в ближней инфракрасной области. 12
1.1.1 Инфракрасные Фурье спектрометры 12
1.1.2 Количественный инфракрасный спектральный анализ . 19
1.1.3 Общие принципы построения градуировочных моделей 25
1.2 Методы переноса градуировочных моделей 29
1.2.1 Метод прямого переноса градуировочных моделей З3
1.2.2 Метод прямого переноса градуировочных моделей с использованием линейно-кусочной регрессии. 35
1.2.3 «Классический» метод переноса градуировочных моделей . 38
1.2.4 «Инверсный» метод переноса градуировочных моделей. 40
Выводы. Постановка задачи исследования 41
2 Метод переноса и идентификации градуировочных моделей, полученных по скорректированным спектрам прибора-мастера 46
2.1 Выбор представительных образцов для построения градуировочных моделей и их переноса. 46
2.2 Критерии оценки качества градуировочиой модели . 48
2.3 Метод коррекции спектров прибора-мастера. 51
2.4 Методы идентификации градуировочиой модели для рабочего прибора по скорректированным спектрам. 56
2.4.1 Идентификация градуировочиой модели методом регрессии на главные компоненты (PCR) 56
2.4.2 Идентификация градуировочиой модели методом проекции на латентные структуры (PLS) 58
2.5 Виды предварительной обработки спектров 62
2.5.1 Центрирование данных 64
2.5.2 Предварительное нормирование спектров на СКО 65
2.5.3 Предварительное масштабирование отклонений 66
2.5.4 Предварительная коррекция базовой линии 67
2.5.5 Мультипликативная корр екция 6 8
2.5.6 Методика выбора метода предварительной обработки при переносе градуировочных моделей предлагаемым методом 69
2.6 Алгоритм переноса градуировочных моделей при использовании метода коррекции спектров прибора-мастера 70
Выводы по главе 2. 75
3 Экспериментальные исследования предложенных методов 78
3.1 Описание экспериментального массива данных. 78
3.2 Построение исходных градуировочных моделей на приборе-мастере . 80
3.3 Результаты переноса градуировочных моделей прямым методом 86
3.4 Результаты переноса градуировок методом коррекции спектров прибора-мастера. 91
3.5 Влияние предварительной обработки спектров на качество переноса градуировочных моделей 98
3.6 Коррекция перенесенной градуировочной модели при появлении новых образцов. 101
Выводы по главе 3. 104
Выводы 107
Список литературы 109
Приложения 116
- Количественный инфракрасный спектральный анализ
- «Классический» метод переноса градуировочных моделей
- Критерии оценки качества градуировочиой модели
- Построение исходных градуировочных моделей на приборе-мастере
Введение к работе
На протяжении многих леї- во многих отраслях промышленности, в том числе и в пищевой промышленности, одной из главных задач является исследование состава продукции. Одним из способов решения данной задачи является применение ИКФ-спектрометров, работающих в ближней инфракрасной области (БИК).
Спектроскопия в ближней инфракрасной области представляет собой современный инструментальный метод количественного и качественного анализа различных объектов, основанный на сочетании спектроскопии и статистических методов исследования миогофакторных зависимостей. Метод основан на том, что спектры поглощения молекул являются характеристическими для данного вещества, а интенсивность поглощения связана с содержанием поглощающего компонента в облучаемом объекте. Это молекулярная спектроскопия, применимая для определения состава объекта без его разложения, что обычно представляет суть химического анализа. Метод требует минимума пробоподготовки, которая чаще всего ограничивается сушкой и измельчением анализируемого материала. Процесс инфракрасного анализа обычно сводится к заполнению кюветы исследуемым материалом, установке ее в измерительную камеру прибора и получению результата в окончательном цифровом виде в требуемых единицах измерения. При этом одновременно может быть установлено содержание целого ряда компонентов или свойств исследуемого объекта, на определение которых предварительно отградуирован прибор [1].
Современные инфракрасные анализаторы, работающие под управлением встроенных микропроцессоров или подключаемых к ним персональных компьютеров, обеспечивают исключительную простоту выполнения анализов. От оператора не требуется специальных знаний, так как процесс анализа состоит в выполнении очень простых операций, которые можно быстро освоить. Однако за внешней простотой приборной техники и простотой ее применения скрывается исключительная сложность процесса измерений и обработки их результатов. Достаточно сложны и трудоемки методы обработки спектральных данных и градуировки анализаторов. Только с их помощью извлекается нужная информация из очень слабо дифференцированной спектральной картины, представляющей результат взаимного перекрытия многочисленных полос поглощения, осложненной обычно рассеянием излучения [1].
Ближняя инфракрасная область граничит с видимым диапазоном спектра и характеризуется длинами волн от 750 до 2500 нм. В значительно большей степени изучена более длинноволновая часть инфракрасного диапазона, где лежат фундаментальные частоты колебания молекул. В ближней инфракрасной области наблюдаются более широкие и значительно менее интенсивные области, соответствующие обертонам и составным частотам. Таким образом, сложность обработки спектральной информации состоит в существенном наложении линий интересующих компонентов. Это затрудняет проведение как качественного, так и количественного анализа.
В то же время в отношении практического применения в аналитических целях ближняя инфракрасная область имеет ряд преимуществ. Прежде всего следует указать на большую проникающую способность излучения в этой области. В отличие от фундаментальной области здесь практически прозрачен кварц и даже стекло, что облегчает проблему изготовления кювет и деталей оптики. Здесь возможно измерение при значительной толщине просвечиваемого объекта. В классической инфракрасной спектроскопии для измерения поглощения используют только очень тонкие пленки твердого материала [1].
Начало внедрению спектроскопии ближней инфракрасной области в широкую аналитическую практику положено в 1968 разработкой под руководством Карла Норриса в научно-исследовательском сельскохозяйственном центре (Белтсвилль, США) прибора для определения содержания белка, жира и влаги в бобах сои. По сообщению Карла Норриса [2], демонстрация этого прибора производителям сои достаточно убедительно показала перспективность метода.
Метод быстро получил официальное признание. В настоящее время метод официально признан многими странами для анализа зерна пшеницы. Ближняя инфракрасная спектроскопия - это развивающаяся область. Если до 1975 года ей было посвящено только несколько печатных работ, то в последующие годы их количество все более возрастало и в настоящее время исчисляется тысячами [1]. В 1986 году вышла книга Б. Осборна и Т. Фирна по использованию инфракрасной спектроскопии для анализа пищевых продуктов [3], а в 1987 году Американская ассоциация по химии зерна опубликовала первую монографию под редакцией Ф. Уильямса и К. Норриса [4] по применению блшкней инфракрасной спектроскопии в сельскохозяйственном производстве и пищевой промышленности.
Спектроскопия в ближней инфракрасной области сейчас используется во многих отраслях промышленности [5-7], таких как пищевая промышленность, контроль сельскохозяйственной продукции, здравоохранение и др. Привлекательность БИК в том, что это достаточно быстрый и легкий способ получения спектров [8], который требует минимальной пробоподготовки. Это - универсальный метод определения содержания многих компонентов и свойств различных объектов [1]. Так, например, при получении элеватором партии зерна, должны производиться согласно ГОСТу определения основных показателей, таких как протеин, клейковина и др. Применение химических методов в данном случае требует больших затрат времени: несколько часов на один показатель. В связи с этим и возникла необходимость применения автоматических методов анализа, в частности БИК-спектроскопии, которая требует всего нескольких минут для определения всех показателей сразу.
В нашей стране изучению возможностей использования инфракрасной спектроскопии при анализах сельскохозяйственной продукции, кормов, растений и удобрений уделялось внимание с 1975 года Центральным институтом агрохимического обслуживания сельского хозяйства (ЦИНАО), Государственной комиссией по сортоиспытанию сельскохозяйственных культур, Всесоюзным институтом кормов, НПО «Агроприбор», ВНИИЗерна [1]. В первых же работах по инфракрасной спектроскопии сельскохозяйственных материалов показано, что метод дает хорошие результаты при определении содержания белка, жира, клетчатки, крахмала и влаги в зерне и вегетативной массе растений [9], при определении клейковины в зерне пшеницы [10], при определении ряда показателей качества кормовых трав, зерна злаковых и семян масличных культур [11].
Измерительная техника, используемая в ближней инфракрасной спектроскопии, весьма разнообразна. Она представлена как фильтровыми приборами с фиксированными длинами волн (анализатор InfraAlyser фирмы Tcchnicon/Dickey-john, анализатор InfraAlyser-360 фирмы Bran & Luebbe), так и сканирующими спектрометрами, в которых используются фильтры с переменной длиной волны максимума пропускания или дифракционные решетки (анализатор Infrapid-61 фирмы NIRSistems) [1]. В последнее время стали использоваться и спектрометры Фурье с интерферометрами (анализатор ИнфраЛЮМ-ФТЮ фирмы Люмэкс).
Преимущество Фурье-спегсгроскопии заіаіючается в том, что в обычных спектрометрах регистрируется каждый спектральный интервал поочередно, в то время как в Фурье-спектрометрах регистрируется сразу весь спектр, т.е. регистрация каждого спектрального интервала происходит одновременно и время его регистрации, таким образом, равно времени регистрации всего спектра.
Более подробное описание приборов для ближней инфракрасной области, принципов их устройства можно найти в литературе [12,13].
Обычно градуировка спектрометров производится по градуировочным смесям, с использованием не всей информации спектра, а только характерных линий компонентов [14]. Однако наблюдающиеся при этом значительные эффекты взаимного перекрытия спектров компонентов анализируемой смеси существенно затрудняли построение корректных градуировочных моделей. Эти эффекты на практике часто пытаются устранить повышением порядка уравнения модели, использованием вместо оптических плотностей отношения интенсивностей характерных линий и т.п [15].
Появление мощных вычислительных средств позволило использовать полноспектральные методы градуировки (учитывать всю информацию спектра) [16]. На западе такие методы получили достаточно широкое применение. В нашей стране они менее известны [15].
Процессы градуировки спектральных приборов БИК-анализа являются сложными и трудоемкими, требующими выполнения значительных объемов работ по проведению химических анализов, по статистической обработке результатов, по получению собственно градуировочных уравнений. Процесс этот достаточно долгий, особенно для случая так называемого многомерного анализа. Например, в случае спектроскопического анализа для определения концентрации различных компонентов проводят измерения большого количества спектральных данных (величины поглощения, отражения или рассеяния) для разных значений волновых чисел (длин волн, частот).
Проблема проведения градуировки усугубляется отсутствием в большинстве случаев, особенно в пищевой промышленности, стандартных образцов. Это приводит к тому, что для получения градуировочных моделей используются реальные образцы, проанализированные независимыми методами, в частности химическими методами. Это фактически приводит к дополнительным затратам времени. В результате процесс градуировки одного прибора может занять несколько рабочих дней.
Для построения градуировочной модели необходимо выполнить следующие процедуры. В случае количественного спектроскопического анализа для определения концентрации различных компонентов проводят измерения большого количества спектральных данных для разных значений волновых чисел. Градуировочиая модель создается на основе базы данных образцов, свойства которых определены независимыми методами (методами химического анализа). Для создания модели на каждый показатель (протеин, влажность и. т.п.) выбираются образцы данного продукта, перекрывающие весь диапазон изменения этого показателя. Таким образом, для построения модели используются значения показателей, определенные стандартными химическими методами. После выбора градуировочного набора образцов необходимо провести регистрацию спектров этих образцов на градуируемом приборе. С помощью сложной математической обработки строятся искомые градуировочные зависимости, связывающие спектральные данные с данными химического анализа, используя полноспектральные методы построения градуировочной модели. В дальнейшем с помощью этой градуировочной модели можно будет проводить количественный анализ тех образцов, свойства которых укладываются в указанный диапазон. Из полноспектральных методов большое распространение получили такие методы, как метод регрессии на главных компонентах (PCR), применяемый в ближней инфракрасной спектроскопии для решения различных задач [17-26], метод проекции на латентные структуры (PLS) [1,15,24, 27, 28-36], метод множественной линейной регрессии [1, 27].
В связи с большой трудоемкостью получения градуировочных моделей большой интерес для практики представляет перенос градуировочных моделей с одного прибора на другой, что может значительно упростить процесс градуировки анализаторов.
Для перепоса градуировочных моделей используется специально подобранный набор образцов, причем их число в этом наборе намного меньше, чем в полном градуировочном наборе. Важно то, чтобы этот набор образцов обеспечивал значительные вариации в измеряемых спектральных данных, что позволит построить математические выражения для преобразования переносимых градуировочных моделей.
Для переноса градуировочных уравнений с одного прибора на другой могут использоваться различные подходы стандартизации откликов спектрометров, которые рассмотрены в работах целого ряда исследователей [37-61]. Различие методов переноса градуировочных моделей с одного прибора на другой состоит в различии методик обработки полученной информации. Некоторые из них корректируют градуировочиуго модель, полученную на приборе-мастере, таким образом, чтобы ее можно было применить на другом приборе, например, «классический» метод, а также так называемый «инверсный» метод. Однако существуют и другие методы, в которых производится корректировка спектров, измеренных на градуируемом приборе, таким образом, чтобы они соответствовали спектрам, измеренным на приборе-мастере, а градуировочная модель остается неизменной, например, метод прямого переноса, метод переноса градуировочных зависимостей при линейно-кусочной регрессии. Коррекции спектров, полученных на приборе-мастере, таким образом, чтобы они соответствовали спектрам рабочего прибора, приводит к невозможности использования градуировочных моделей прибора-мастера и требует построения новых градуировочных моделей уже для рабочего прибора по скорректированным спектрам прибора-мастера, то есть проведения идентификации модели (выбора характера стандартизации спектров, структуры и оптимальных параметров модели, проверки полученной модели).
Существующие методы переноса градуировочных моделей имеют тот недостаток, что не обеспечивают возможности быстрой коррекции модели при анализе образцов с измененной аналитической матрицей, например, образцов зерна другого урожая непосредственно у пользователя. Поэтому основной задачей данной работы является разработка метода, который должен учитывать характерные особенности технических характеристик и условий эксплуатации прибора, на котором будет использоваться построенная градуировочная модель, а также обеспечивать возможность расширения и дополнения набора образцов, по которым была получена градуировочная модель, путем измерения дополнительных градуировочных образцов на градуируемом приборе.
Таким образом, применение методов, позволяющих переносить градуировочные модели внутри серии однотипных приборов, существенно уменьшило бы трудозатраты, что позволило бы расширить области применения БИК-анализаторов. Использование этих методов дает возможность пользователям инфракрасных анализаторов объединять данные, получаемые в различных организациях, для образования представительных выборок, необходимых для градуировок, формирования библиотек спектров для идентификации объектов, создавать централизованные базы данных и много другое. Отсюда вытекает актуальность темы данной работы.
Цель работы заключается в разработке методики переноса градуировочных моделей, обеспечивающей возможность дальнейшей коррекции полученной модели в случае появления образцов с измененной аналитической матрицей непосредственно у пользователя.
Данная работа содержит три главы, посвященные спектральному анализу в ближней инфракрасной области, методам идентификации и переноса градуировочпых моделей, а также результаты экспериментальных исследований.
В первой главе дается описание инфракрасных Фурье-спектрометров, принцип действия которых рассмотрен на примере работы интерферометра Майкельсона. Рассмотрен спектрометр ИифраЛЮМ-ФТЮ, на базе которого проводились все исследования методов идентификации и переноса градуировочных моделей. Приведены его оптическая схема и принцип действия анализатора. Также в этой главе даны общие принципы построения градуировочных моделей и показана необходимость применения методов переноса градуировочных моделей для уменьшения трудозатрат, направленных на градуировку спектрометров. Здесь приведены алгоритмы методов переноса градуировочных моделей, достоинства и недостатки методов. Заканчивается первая глава выводами и постановкой задачи исследования дайной работы, связанная с необходимостью разработки методики переноса градуировочных моделей, учитывающей возможность дополнения набора образцов, по которым была получена градуировочная модель, путем измерения дополнительных градуировочных образцов на градуируемом приборе.
Во второй главе дается описание метода переноса градуировочных моделей, учитывающего возможность коррекции модели в случае появления новых образцов, и описание методов идентификации модели для рабочего прибора (метод регрессии на главных компонентах и метод проекции на латентные структуры). Приводятся критерии оценки качества градуировочных моделей, такие как среднеквадратическое отклонение измерений образцов градуировочного набора по градуировочной модели, среднеквадратическое отклонение измерений при перекрестной проверке и среднеквадратическое отклонение измерений при проверке модели на дополнительном наборе образцов. Также даны методы предварительной обработки спектров и методика выбора метода предварительной обработки спектров при переносе градуировочиых моделей. Глава закаттчивается описанием рабочего алгоритма, реализующего предлагаемый метод переноса.
В третьей главе приведены результаты экспериментальных исследований работы методов прямого переноса и метода с коррекцией спектров прибора-мастера, учитывающего возможность расширения набора образцов, проведен сравнительный анализ и даны соответствующие выводы.
В заключении приводятся выводы по всей работе в целом.
В приложениях даны диаграммы распределения образцов пшеницы по диапазону значений основных показателей (протеин, клейковина, влажность, стекловидность); значения СКОг и СКОпп при различных спектральных диапазонах для пшеницы продовольственной, показатель - протеин; графики распределения значений коэффициентов градуировочной модели в зависимости от волнового числа.
Основными положениями, выносимыми на защиту являются: метод и алгоритм переноса градуировочных моделей с коррекцией спектров прибора-мастера, методы построения градуировочных моделей, критерии по оценке наиболее подходящих методов предварительной обработки спектров и результаты экспериментальных исследований предлагаемого и существующих методов переноса градуировочных моделей.
Работа была апробирована на международных конференциях: Математические методы в технике и технологии «ММТТ-16» (Ростов-Дон, 2003), «Third Winter School of Chemometrics» (Пушкинские Горы, февраль 2004), «Fourth Winter Symposium of Chemometrics» (Черноголовка, февраль 2005), Математические методы в технике и технологии «ММТТ-18» (Казань, май 2005).
По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, из них 3 статьи. Результаты работы бьши переданы в НПФ АП «Люмэкс» и составлен соответствующий акт об этом.
Количественный инфракрасный спектральный анализ
В основе анализа лежит связь инфракрасного спектра поглощения (пропускания) и состава образца. Определенные компоненты образца осуществляют поглощение инфракрасного излучения на определенных длинах волн. Местоположение полос в спектре поглощения несет информацию о качественном составе образцов, а интенсивность полос - о концентрации соответствующего компонента.
Из формулы 1.6 следует, что, зная оптическую плотность, коэффициент пропорциональности и длину слоя, можно определить концентрацию компонента. В такой форме закон поглощения используется в ближней инфракрасной спектроскопии при измерении пропускания излучения анализируемым объектом. Однако тот идеальный случай, когда объект оптически однороден и среда прозрачна, встречается редко. В большей части случаев среда поглощает1, и полосы поглощения перекрываются, что заставляет проводить измерения при нескольких длинах волн, в зависимости от числа поглощающих компонентов смеси и применяемого способа измерения.
А если имеется спектр, характеризующий величину оптической плотности в некотором диапазоне длин воли, то можно определять концентрации нескольких компонентов, если данные компоненты имеют свои характерные полосы поглощения [65]. Однако спектры поглощения в ближней инфракрасной области спектра (именно в этой области работает анализатор ЙнфраЛЮМ ФТ-10) содержат множество широких, перекрывающихся полос поглощения, несущих информацию о составе или свойстве образца. На рис. 1-5 представлен пример спектра поглощения подсолнечника, на характер которого влияют различные компоненты (жир, влага.). В связи с тем, что в БИК диапазоне нет узких характеристичных полос поглощения, анализ проводится по спектральным особенностям. Под спектральными особенностями понимаются различные характеристики спектралы-юй полосы, например, ширина плеча, вариации которых можно отождествить с вариациями колебаний определенных групп атомов.
Поэтому анализ сложного перекрывающегося спектра без многомерной математической обработки практически невозможен и требует применения специального программного обеспечения.
Спектры пропускания регистрируются в высокочастотной части БИК области (8500...12500 см"1) вследствие того, что излучение поглощается менее интенсивно и способно проникать в большие по толщине поглощающие слои. Применение спектров пропускания позволяет не измельчать и не высушивать анализируемые образцы, что значительно упрощает пробоподготовку и уменьшает время анализа.
Анализ в высокочастотной части БИК области привлекает простотой получения спектра. Толщину кюветы (соответственно, поглощающего слоя) можно сделать достаточно большой. Поэтому в ближней инфракрасной области можно достигнуть высокой чувствительности и хороших метрологических характеристик при достаточно низких требованиях к квалификации оператора.
Спектроскопия в ближней инфракрасной области применяется для анализа объектов в различном физическом состоянии. При количественном спектральном анализе необходимо найти ту область спектра, где максимально поглощение именно тех соединений, которые отвечают за определенный показатель анализируемого вещества.
Как видно из рис.1-6 и рис.1-7 спектры пропускания образцов пшеницы и муки не имеют ярко выраженных пиков, отвечающих за тот или иной показатель. Например, если речь идет о таком показателе, как влажность, то надо найти спектральный участок, где максимально поглощают молекулы воды. Но на этом участке спектра частично наблюдается поглощение и другими молекулами. Таким образом, из-за существенного наложения линий интересующих компонентов в ближней инфракрасной области существует необходимость использования полноспектральных методов построения граду ировочных моделей, которые позволяют учитывать всю информацию спектра. Из полноспектральных методов построения градуировочных моделей наибольшее распространение получил метод проекции на латентные структуры, а так же метод регрессии на главных компонентах, подробное описание которых приведено во второй главе данной работы.
Градуировка БИК-спектрометров представляет собой трудоемкую процедуру, требующую выполнения значительных объемов работ по проведению химических анализов, по статистической обработке результатов, а также по получению градуировочных уравнений и их оценке. Поэтому использование готовых градуировочных уравнений представляет значительный интерес для практики.
При анализе сложных по составу материалов для улучшения связи спектральных данных с концентрацией определяемых компонентов используют различные математические преобразования значений оптической плотности: центрирование (п.2.5.1), нормирование (п.2.5.2) и некоторые другие приемы, которые описываются в п.2.5.
Существенное ограничение на распространение этого вида анализа, особенно в производственных лабораториях, оказывает большая трудоемкость градуировок, требования индивидуальной градуировки анализаторов, причем по всему спектру.
Состояние метрологического обеспечения БИК-спектроскопии, недостаточно совершенные технологии изготовления оптических и электронных подсистем спектрометров приводят к тому, что спектры, снятые на двух одинаковых спектрометрах могут значительно отличаться друг от друга (рис.1-8, рис.1-9). Два спектрометра могут отличаться друг от друга по разным причинам (несоответствие источников света, конструктивные особенности и т. д.), поэтому градуировочные модели, полученные на одном приборе, могут давать значительные погрешности анализа при использовании иа другом приборе даже такой же модели и того же изготовителя. Это объясняется тем, что количественные определения компонентов анализируемого материала с помощью спектроскопии ближней инфракрасной области основываются, как правило, на очень малом варьировании спектральных данных. Например, максимальный размах варьирования в спектрах диффузного отражения 95 образцов зерна пшеницы не превышает 0,13 единицы оптической плотности [1]. Если учесть, что столь малое варьирование вызывается различиями всех физических и химических факторов, влияющих на спектры, то иа долю каждого из них приходятся крайне малые величины, для достоверного определения которых необходима очень высокая точность измерений. Как подтверждает огромный опыт, на отдельно взятом анализаторе в принципе достаточно просто получить градуировочную модель, обеспечивающую удовлетворительную точность результатов анализа, что определяется высокой сходимостью результатов измерений спектральных данных. Однако обеспечение достаточно высокой воспроизводимости результатов измерений спектральных характеристик анализируемых материалов на разных приборах встречает определенные трудности [1]. Это, как уже упоминалось, вызвано невозможностью точного воспроизведения структурных характеристик в двух разных экземплярах однотипных приборов. Далее вопросы, связанные с возможностью получения и переноса градуировочных моделей будут рассмотрены подробно.
«Классический» метод переноса градуировочных моделей
Предполагается, что для образцов из набора для переноса градуировок известны все анализируемые свойства, например, концентрации составляющих образцы химических компонентов. Тогда связь между измеренными спектральными данными и известными свойствами образцов определяется двумя разными градуировочными моделями для прибора-мастера и рабочего прибора [37].
«Классический» способ переноса градуировочных моделей возможно использовать только в том случае, когда точно известны все свойства образцов из градуировочного набора, например, есть точные данные о концентрации всех составляющих образец химических элементов. Кроме того, набор образцов для переноса градуировок - это часть образцов из полного градуировочного набора, для которых также должны быть известны все вторичные свойства. 1.2.4 «Инверсный» метод переноса градуировочных моделей.
В случае, когда нет необходимости в определении всех свойств образцов, а интересует лишь одно определенное свойство, например, содержание белка, в [45] предложено использовать «инверсный» способ переноса градуировок. В этом способе объем математических вычислений значительно уменьшается по сравнению с «классическим» способом, т.к. матрица концентраций вырождается в вектор у, и градуировочная модель также описывается вектором коэффициентов Ь. Сначала, используя многомерный регрессионный анализ, по градуиров очному набору образцов строится градуировочная модель на приборе-мастере, которая определяет математические соотношения, связывающие матрицу спектральных данных образцов из набора для переноса градуировок, измеренных на приборе-мастере (Хт) и интересующие свойства этих образцов.
Основное достоинство данного метода переноса градуировок в том, что для его реализации необходимы относительно невысокие вычислительные мощности. Причем, результатом применения данного метода переноса градуировок являются скорректированные коэффициенты градуировочной модели, построенной на приборе-мастере, которые напрямую используются для определения концентраций по результатам измерения спектральных данных на рабочем приборе, что существенно сокращает время анализа неизвестного образца.
Однако для достижения высокой точности определения свойств неизвестных образцов на градуируемом приборе, необходимо использовать большое число образцов в наборе для переноса градуировок. Чем больше набор образцов, тем выше точность. Как и в "классическом" способе в "инверсном" способе нет возможности оценить применимость перенесенной градуировочной модели для анализа неизвестного образца, измеренного на рабочем приборе, т.к. для этого необходимо иметь информацию о спектральных данных для всех образцов градуировочного набора, измеренных в условиях, эквивалентных условиям измерения неизвестного образца.
Постановка задачи исследования Существенное ограничение на применение методов, основанных на спектральном анализе в ближней инфракрасной области, особенно в производственных лабораториях, оказывает большая трудоемкость градуировок, требования индивидуальной градуировки анализаторов, причем по всему спектру. В то же время использование градуировки, полученной на одном из приборов данной серии на других приборах этой же серии, позволяющее резко сократить трудозатраты на градуировку, непосредственно осуществить не удается из-за различия спектров одних и тех же образцов, снятых на разных приборах одной серии.
Состояние метрологического обеспечения ЕИК-спектроскошш, недостаточно совершенные технологии изготовления оптических и электронных подсистем спектрометров, - все это приводит к тому, что градуировочные модели, полученные на одном приборе, не могут использоваться на других приборах даже такой же модели и того же изготовителя. В настоящее время эту проблему обходят, проводя индивидуальные градуировки анализаторов. Поэтому возникает необходимость разработки методов, позволяющих, имея градуировочную модель и соответствующие ей спектральные данные, полученные на одном приборе (приборе-мастере), строить градуировочные модели для других приборов этой же серии (рабочих приборов), что и является целью данной работы. Это позволило бы существенно уменьшить трудозатраты на градуировку приборов. При этом важно предусмотреть возможность коррекции градуировочных моделей рабочих приборов непосредственно у пользователя при появлении новых образцов с отличными от образцов, участвовавших в градуировке, аналитическими матрицами и, таким образом, расширить области применения БИК-анализаторов.
Анализируя рассмотренные в обзоре в этой главе методы можно отметить следующее. 1. В литературе есть ряд сообщений о методах переноса градуировочных моделей, однако, эти сообщения не достаточно полны, не содержат описаний рабочих алгоритмов переноса, не всегда указаны их ограничения и целесообразные условия применения. 2. В методе прямого переноса, используя результаты измерения спектральных характеристик образцов из набора для переноса градуировок, полученные на приборе-мастере и рабочем приборе находят матрицу преобразования результатов измерения, определяющую функциональную связь между результатами измерения спектральных данных произвольного образца на приборе-мастере и результатами измерения этого же образца на рабочем приборе. Этот метод требует использования большого набора образцов для переноса градуировочных моделей. При использовании градуировочных моделей, полученных методом прямого переноса, требуется большой объем вычислений, проводимый на градуируемом приборе при анализе неизвестного образца перед сопоставлением измеренных спектральных характеристик с градуировочной моделью для определения интересующих показателей. Метод прямого переноса не позволяет проводить дополнение новых образцов в перенесенную градуировочную модель. В методе переноса градуировочных моделей при линейно-кусочной регрессии используется предположение, что два спектрометра могут различаться по разным причинам, но любое различие может быть объяснено сдвигом длин волн и разницей интенсивностей. Этот метод требует высоких вычислительных мощностей и большого количества времени для обработки данных. Однако этот метод является универсальным для приборов, так как учитывает сдвиг длин волн и разброс по интенсивностям между приборами. «Классический» способ переноса градуировок использует известные свойства образцов из набора для переноса градуировочных моделей для того, чтобы определить корректирующие коэффициенты. Эти коэффициенты определяют математическую связь между концентрациями образцов из набора для переноса градуировок и измеряемыми на градуируемом приборе спектрами образцов. Однако этот способ переноса градуировочных моделей возможно использовать только в том случае, когда точно известны все свойства образцов из градуировочного набора, например, есть точные данные о концентрации всех составляющих образец химических элементов. Кроме того, набор образцов для переноса градуировок - это часть образцов из полного градуировочного набора, для которых также должны быть известны все свойства.
Критерии оценки качества градуировочиой модели
Рассчитанная градуировочная модель подлежит обязательной проверке. В случае неудовлетворительных результатов проверки необходимо провести корректировку градуировочной модели и повторить ее проверку. Корректировка градуировки может включать расширение пределов диапазона концентраций компонентов или значений определяемых показателей (добавление образцов в градуировочную партию), удаление выпадающих спектров или спектров образцов с плохим химическим анализом, смену математического метода, изменение параметров предварительной подготовки спектров и расчета градуировочной модели.
В данном разделе представлены основные параметры, по которым производится проверка математических моделей и выбор оптимальной градуировочной модели. В качестве критериев, для оценки точности предсказания используются статистические характеристики градуировочной модели, такие как среднеквадратическое отішоиение измерений градуировочной модели (СКО,), среднеквадратическое отклонение измерений при проверке на дополнительном наборе образцов (CKOfi) и среднеквадратическое отклонение измерений при перекрестной проверке (СКОпп) [70].
Перекрестную проверку используют, чтобы оценить однородность градуировочного набора образцов, которые могут быть включены в модель. В перекрестной проверке один или более образцов удаляют из матрицы данных, соответствующие данные химического анализа удаляют из вектора этих данных, и строят модель по оставшимся образцам. Затем модель используют, чтобы оценить анализируемый параметр для образцов, которые были удалены.
В некоторых случаях полезно иметь отдельную ("независимую") градуировочную модель, то есть такую градуировочную модель, которая строится отдельно для каждого рабочего прибора, учитывает его особенности, дает возможность оценки применимости для анализа того или иного неизвестного образца и гарантирует устойчивость. Независимая градуировочная модель может быть скорректирована, путем простого измерения дополнительных градуировочных образцов на рабочем приборе без использования прибора-мастера, например, для корректировки градуировочной модели при изменении параметров градуируемого прибора в процессе эксплуатации (старение).
Предлагаемый в работе и описанный ниже способ дает возможность не повторять измерения образцов градуировочного набора на каждом рабочем приборе, а использует преобразованные к виду рабочего прибора данные, измеренные на приборе-мастере. Градуировочная модель рабочего прибора строится по спектрам образцов полного градуировочного набора, зарегистрированным на приборе-мастере и преобразованным к виду рабочего прибора.
При применении этого метода спектры, полученные на приборе-мастере, корректируются таким образом, чтобы они соответствовали спектрам, полученным на рабочем приборе. Спектр каждого образца из набора для переноса градуировок измеряется на обоих приборах: приборе-мастере, где проводилось измерение спектров образцов градуировочного набора, и рабочем приборе, для которого строится новая градуировочная модель. Сравнивая спектральные данные для образцов из набора для переноса градуировок, измеренные иа приборе-мастере и градуируемом (рабочем) приборе, находят математические соотношения, позволяющие преобразовать спектры, измеренные на приборе-мастере к виду, как если бы измерения проводились на рабочем приборе. Здесь могут быть использованы как непосредственно результаты измерений, так и спектральные данные, прошедшие предварительную математическую обработку, при этом для всех измеренных спектров должны применяться одинаковые математические преобразования. Предварительная обработка спектров должна обеспечивать коррекцию явных отличий в спектрах, измеренных на разных приборах, что позволит более точно определить характер требуемых преобразований спектральных данных, зарегистрированных на приборе-мастере, к виду, эквивалентному результатам измерений на рабочем приборе.
Если необходимо учесть возможные сдвиги длин воли при расчете коэффициентов коррекции спектров прибора-мастера, то коэффициенты могут быть найдены следующим образом. Если спектр прибора-мастера сдвинут относительно длин волн рабочего прибора, соответствующие пары длин волн, очевидно, находятся на смежных участках спектра.
Затем, используя математические методы многомерного регрессионного анализа, находится градуировочная модель для рабочего прибора по поправленному полному набору спектров прибора-мастера. С помощью этой градуировочной модели проводится вычисление концентраций компонентов анализируемых смесей по их спектрам, зарегистрированным на рабочем приборе.
Построение исходных градуировочных моделей на приборе-мастере
При построении исходных градуировочных моделей на приборе-мастере необходимо выбрать оптимальный спектральный диапазон, количество главных компонент и виды предварительной обработки спектров. Определение оптимальных параметров градуировочных моделей проводилось по минимальным значениям СКОг и СКОпп и по максимуму F-критерия (п.2.2).
В Приложении 3 даны минимальные значения СКОг и СКОт при вариациях границ учитываемого при построении градуировочной модели рабочего спектрального диапазона для пшеницы продовольственной, показатель - протеин. Из приведенных данных следует, что, например, по протеину наилучшие результаты дает работа в диапазоне волновых чисел 9050 - 10800см" .
Как видно из рис.3-3 при увеличении количества главных компонент значение СКОг уменьшается. При этом значение СКОпп при учете более пяти главных компонент опять начинает расти. СКОпп и СКО,. при четырех и пяти главных компонентах имеют близкие значения, однако при этом значение F-критерия (п.2.2) максимально при 4 главных компонентах (рис.3-4), поэтому учитывается в качестве оптимального количества 4 главных компоненты.
В Приложении 4 приведены эпюры распределения значений коэффициентов градуировочнои модели в зависимости от волнового числа для пшеницы продовольственной. Как видно из графиков, для этих спектров нет существенных (по размерам) областей с близкими к нулю значениями коэффициентов, т.е. каждый участок выбранной спектральной области будет влиять на результаты анализа неизвестных образцов по данным градуировочным моделям.
Для осуществления переноса градуировки были выбраны несколько образцов и зарегистрированы их спектры па рабочих приборах. Эти образцы выбирали из полного градуировочного набора прибора-мастера по данным химического анализа. Было отобрано 27 образцов, значения данных химического анализа которых примерно равномерно распределены по всему диапазону. Перенесенная градуировка проверялась по дополнительному набору из 10 образцов и, кроме того, результаты сравнивались с данными исходной градуировки. Для определения минимального набора образцов для переноса их количество уменьшали, причем исключались образцы, значения данных химического анализа которых находятся в середине диапазона. Каждая перенесенная градуировка проверялась по дополнительному набору.
Необходимость проведения коррекции градуировочных моделей при переносе продемонстрирована непосредственным применением градуировочной модели прибора-мастера без какой-либо коррекции спектральных данных на рабочем приборе. Это не дало удовлетворительных результатов, что следует из данных таблицы 3-9, в которой приведены значения СКОп для пяти рабочих приборов при непосредственном применении градуировочной модели прибора-мастера (пшеница продовольственная, показатель - протеин, клейковина).
Для проверки этой гипотезы использовалась F-статистика F=Si2/s225 которая при равенстве дисперсий имеет F-распределение с числами степеней свободы числителя м,и знаменателя v2. При вычислении F-статистики в качестве sf выбирается большая из выборочных оценок. При F FKp (vx,v2,a) делается вывод о том, что выборочные данные не противоречат нулевой гипотезе о равенстве дисперсий Oj 2= oj 2. Если F FKp С vl, У2 , а ), то нулевая гипотеза отвергается.
Как видно из таблицы 3-10 для показателя протеин - все значения F больше F , а для клейковины это справедливо для первого и третьего приборов. Это значит, что выборочные данные в большинстве своем противоречат пулевой гипотезе о равенстве погрешностей СКОп при непосредственном использовании градуировочной модели прибора-мастер а на рабочих приборах. На этом основании можно сделать вывод, что непосредственное применение градуировочиых моделей прибора-мастера на рабочих приборах из-за больших погрешностей нежелательно.
На рис.3-5 показан график зависимости СКОГ перенесенной методом прямого переноса градуировки от количества образцов, по которым осуществлялся перенос. В данном случае показан перенос градуировки с прибора-мастера на пять рабочих приборов по протеину. Значения СКОп начинают быстро ухудшаться при количестве образцов меньше 12. Таким образом, для осуществления переноса градуировочной модели прямым методом достаточно из полного набора отобрать 10-12 образцов.
