Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Приближение сильного взаимодействия волн 26
1.1. Укороченные уравнения нелинейной оптики 26
1.2. Основы метода приближения сильного взаимодействия волн 29
Глава П. Теория генераций второй гармоники в приближении сильного взаимодействия волн 37
2.1. Генерация второй гармоники при неточном согласовании фазовых скоростей 37
2.2. Генерация второй гармоники в анизотропных средах 43
2.3. Генерация второй гармоники в линейно, неоднородных средах 51
2.4. Влияние кубичной нелинейности на,процесс генерации второй гармоники 55
2.5. Нестационарная генерация второй гармоники 64
Выводы 72
Глава Ш. Расчет эффективности генерации второй гармоники модулированными волнами и сравнение с экспериментальными данными 74
3.1. Влияние пространственно-временной модуляции волн на процесс генерации второй гармоники 75
3.2, Дифракционные явления при генерации второй гармоники модулированными волнами 77
3.3 Предельные эффективности преобразования реальных лазерных пучков 82
3.4. Приближённая формула для экспрессной оценки эффективности удвоителя частоты 88
3.5. Сравнение двух типов взаимодействия волн при генерации второй гармоники 91
Выводы 95
Глава ІУ. Теория каскадной генерации третьей гармоники в приближении сильного взаимодействия 97
4.1. Уравнения, описывающие каскадную генерацию третьей гармоники и соотношения
Мэнли - Роу 97
4.2. Оптимальные схемы каскадной генерации третьей гармоники 100
4.3. Решения уравнений, описывающих каскадную генерацию третьей гармоники, в приближении сильного взаимодействия Г02
4.4. Генерация третьей гармоники модулированными волнами без учёта расходимости 104
4.5. Влияние расходимости накачки на эффективность ГТГ 109
4.5.1. Первая схема ГТГ 114
4.5.2. Вторая схема ГТГ 120
4.5.3. Сравнительный анализ двух схемгенерации третьей гармоники 122
Выводы 12 б
Глава У. Распространение гипергауссовых пучков в ближнем поле 128
5.1 Постановка задачи 128
5.2. Уравнения квазиоптики и их решения 129
5.3. Решения квазиоптических уравнений для. гипергауссовых пучков 131
5.4. Распределение амплитуды и фазы гипергауссовых пучков в ближнем поле 138
Выводы 151
Заключение 153
Литература 154
- Укороченные уравнения нелинейной оптики
- Генерация второй гармоники при неточном согласовании фазовых скоростей
- Влияние пространственно-временной модуляции волн на процесс генерации второй гармоники
Введение к работе
По мере развития лазерной техники, с улучшением параметров излучения появилась возможность получения в эксперименте высоких коэффициентов преобразования излучения широкоапертурных неодимовых лазеров во вторую и высшие гармоники. Это позволяет в настоящее время использовать лазерные умножители частоты в тех областях научной и практической деятельности, где ранее их применение было нецелесообразным из-за больших потерь при генерации. Особенно важное значение приобретает проблема высокоэффективного преобразования частоты неодимовых лазеров в гармоники в связи с проблемой лазерного термоядерного синтеза /1,2/.
Дальнейшее повышение эффективности действия лазерных умножителей частоты возможно лишь в том случае, если будут установлены и устранены причины, снижающие коэффициент преобразования в современных экспериментальных условиях. Таким образом, в настоящее время существует насущная необходимость теоретического анализа процесса генерации гармоник излучения широкоапертурных неодимовых лазеров и определения условий получения предельных коэффициентов преобразования.
В новых условиях для теоретического анализа нелинейного взаи модействия уже недостаточно широко применяемого в теории нелинейных волн приближения заданного поля (ЗП)/3,5/. В приближении ЗП комплексная амплитуда исходной волны предполагается неизменной, то есть не учитывается обратная реакция.возбуждаемых или усили» ваемых волн на волну накачки. В этом случае правильно описывается- лишь слабое нелинейное.взаимодействие волн. Зто приближение хорошо применимо в тех случаях, когда преобразование не превышает нескольких процентов от энергии волны накачки. Оно было вполне удовлетворительным в ранних опытах по генерации гармоник, так как качественно приближение ЗП позволяет проанализировать влияние большинства из ограничивающих преобразование эффектов.
С ростом плотности мощности излучения и улучшением его характеристик, коэффициенты преобразования, достигаемые в эксперименте, вышли за пределы, в которых допустимо приближение ЗП. Возникла необходимость иметь достаточно общий аналитический метод, позволяющий рассчитывать нелинейные процессы при сильном энергообмене. С этой целью развивалось приближение заданной интенсивности (ЗИ) /6-Ю/. В этом приближении, в отличие от приближения ЗП, на фазу волны никаких ограничений не накладывается, а интенсивность волны накачки считается заданной. Приближение ЗИ более точно по сравнению с приближением ЗП. Однако и в этом случае точность приближения быстро уменьшается с ростом энергообмена между волнами. Общим недостатком приближений ЗП и Зй является тот факт, что в самой их основе лежит предположение о малости изменения амплитуды основной волны, то есть о слабости нелинейного взаимодействия. Таким образом, оба эти приближения неприменимы при рассмотрении задачи о генерации гармоник на современных мощных лазерных установках, на которых в настоящее время получают коэффициенты преобразования, близкие к предельным /11-13/.
Описание процесса в случаях значительного энерго обмена между взаимодействующими волнами для подавляющего числа задач возможно к настоящему времени лишь при помощи численного расчета. Очевидно, что такое решение задачи не может быть вполне удовлетворительным.
В данной работе развивается приближенный метод (приближение сильного взаимодействия волн - СВ), позволяющий производить анализ нелинейного взаимодействия, как раз в области, недоступной как при использовании приближений ЗП и ЗИ, так и решения для плоских волн. В приближении СВ ни на фазу, ни на амплитуду взаимодействующих волн ограничений не накладывается. Физической основой данного приближения является то обстоятельство, что сильный энергообмен между волнами может реализовываться лишь в тех случаях, когда в слабодиспергирующих средах взаимодействуют волны, достаточно близкие по параметрам к плоским, то есть к идеальным. Математической основой приближения СВ является метод последовательных приближений. Нулевой член приближения СВ есть известное точное решение уравнений для плоских волн /14/. Таким образом, мерой приближения является отличие реальных волн от плоских. Данное приближение применимо как для описания слабого, так и сильного взаимодействий реальных волн в реальных средах, в результате которого энергия основной волны может полностью перекачаться в волну результирующую. На этой основе исследуются процессы генерации второй и третьей гармоник в гипергауссовых лазерных пучках.
Цель диссертационной работы
Цель работы состояла в детальном изучении процесса нелинейного преобразования частоты излучения широкоапертурних неодимовых лазеров в кристаллах КДР в условиях сильного энергообмена волн и определения реальных условий достижения предельных эффективностей преобразования энергии излучения в видимый и ультрафиолетовый диапазоны спектра, а именно, в исследовании следующих проблем и аспектов.
... . I. Разработка аналитического метода решения укороченных урав« нений (приближение сильного взаимодействия),описывающих нелинейное взаимодействие реальных волн в условиях сильного энергообмена.
2. Исследование генерации второй гармоники в широкоапертурных гипергауссовых пучках в приближении сильного взаимодействия волн.
Определение условий реализации предельной эффективности преобразования.
3. Исследование каскадной генерации третьей гармоники в гипергауссовых пучках в приближении сильного взаимо действия и определение условий реализации предельной эффективности преобразования. ... .
Ч,.Исследование распространения гипергауссовых пучков света. Научная новизна
I. Развито новое приближение в теории нелинейных волн - приближение сильного взаимодействия.
2.Получены аналитические выражения для коэффициентов преобразования во вторую гармонику для реальных волн в реальных нелинейных средах в условиях сильного энергообмена.
3. Показано, что основным эффектом, определяющим эффективность преобразования мощных лазерных удвоителей частоты, является угловой дисперсионный эффект.
4. Получено выражение для экспресс-расчета эффективности пре«» образования во вторую гармонику с учетом углового дисперсионного эффекта пучками,модулированными во времени и пространстве.
5 Найдены оптимальные соотношения энергий смешиваемых волн для различной формы модуляции накачки при каскадной генерации третьей гармоники.
б. Рассчитаны эффективность каскадной генерации третьей гармоники с учетом воздействия на процесс углового дисперсионного эффекта для двух различных схем генерации. Определено оптимальное соотношение длин первого и второго кристаллов для каждой из рассматриваемых схем взаимодействия.
7. Получено аналитическое выражение, описывающее процесс распространения в свободном пространстве гипергауссовых пучков.
Практическая ценность работы
Развитое приближение сильного взаимодействия волн позволяет решить широкий класс задач в теории нелинейных волн. Детальное исследование процессов ГВГ и ГТГ в приближении сильного взаимо-действия позволило определить условия достижения предельных коэффициентов преобразования энергии излучения широкоапертурных нео-димовых лазеров в гармоники. Результаты аналитических расчетов находятся в полном согласии с экспериментальными данными.
Получено простое выражение для эффективности преобразования лазерного излучения в гармонику пригодное для экспрессной оценки на практике с достаточной точностью.
Произведенный в работе сравнительный анализ генерации гармоник в кристаллах ВДР при различных типах нелинейного взаимодействия позволяет выбрать наиболее выгодную схему взаимодействия в зависимости от реализующихся экспериментальных параметров лазерного излучения.
Практически результаты данной работы могут быть применены во всех областях использования нелинейного взаимодействия волн, в частности в исследованиях по лазерному термоядерному синтезу, лазерной локации, связи и т.д.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Развитое в работе приближение сильного взаимодействия волн с хорошей точностью описывает взаимодействие реальных волн в нелинейных средах,
2. Основным фактором, определяющим предельную эффективность генерации второй гармоники, является угловой дисперсионный эффект, степень влияния которого можно описать при помощи единств венного безразмерного параметра, в выражение для которого входят величина плотности мощности волны накачки и ее расходимость,
3. Даже небольшая фазовая модуляция во времени сверхкороткого импульса волны основной гармоники может привести к значительному уменьшению коэффициента преобразования, при этом длительность импульса волны второй гармоники может значительно уменьшиться по сравнению с длительностью импульса волны накачки.
4. Основным фактором, определяющим предельную эффективность каскадной генерации третьей гармоники, является пространственно-временная форма модуляции накачки.
5. Оптимальные соотношения энергий смешиваемых волн при каскадной генерации третьей гармоники сильно зависят от формы пространственной и временной модуляции волны накачки. Эти соотношения для модулированных волн резко отличаются от оптимального отноше ния энергий для плоских волн,
6. Наиболее эффективно генерация второй и третьей гармоник протекает в пучках, имеющих гипергауссовую форму модуляции.
Объем и структура диссертационной работы
Диссертация содержит 164 страницы машинописного текста, включая 36 рисунков и IQ3 наименования в списке литературы. Структура диссертации следующая: введение, обзор литературы, постановка задачи, пять глав, заключение и список литературы.
Апробация работы и публикации
Материалы диссертационной работы докладывались на X Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Киев, 1980), XI Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ереван, 1982), У Всесоюзной конференции "Оптика лазеров" (Ленинград, 1982),
Основные материалы диссертации опубликованы в 8 статьях.
Краткое содержание работы
В обзоре литературы рассмотрены работы по генерации второй и третьей гармоник. Основное внимание уделено генерации второй и третьей гармоник в мощных несфокусированных пучках в кристаллах КДР, а также известным к настоящему времени приближенным методам, которые применяются при теоретическом анализе процесса генерации.
В главе I "Приближение сильного взаимодействия волн" для анализа нелинейного взаимодействия волн в реальных средах развивается приближение сильного взаимодействия (СВ), в котором в отличие от приближений ЗП и Зй ни на фазу, ни на амплитуду взаимодействующих волн ограничений не накладывается.
Физической ооновой приближения является то обстоятельство, что сильный энергообмен между волнами может реализоваться лишь в тех случаях, когда в слабодиспергирующих средах взаимодействуют волны, достаточно близкие по параметрам к плоским, т.е. к иде« альным.
.... Математической основой данного приближения является метод последовательных приближений. Нулевой член приближения СВ есть известное точное решение уравнений для плоских волн /IV. Таким образом мерой приближения является отличие реальных волн от плоских. В главе П "Теория генерации второй гармоники в приближении сильного взаимодействия волн" на основе приближения СВ рассмотрен іроцесс генерации второй гармоники в анизотропных и линейно неод дородных средах, обладающих кубичной нелинейностью, а также при зеточном согласовании фазовых скоростей и при нестационарном течении процесса.
В главе Ш "Расчет эффективности генерации второй гармоники модулированными волнами и сравнение с экспериментальными данными" рассмотрено влияние дифракционных эффектов на процесс генерации второй гармоники в гипергауссовых пучках, проанализирован процесс генерации второй гармоники пучками, модулированными в пространстве и времени. Приведена формула для экспрессного расчета эффективно» сти преобразования. Произведено сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными. Рассмотрена сравнительная эффективность преобразования во вторую гармонику при первом и втором ти#» пах взаимодействия,
В главе ІУ "Теория каскадной генерации - третьей гармоники в приближении сильного взаимодействия" рассмотрена генерация треть-ей гармоники модулированными пучками в анизотропных средах. Найдены оптимальные коэффициенты энергетического смешения первой и вторй гармоник на входе во второй кристалл, проанализировано влияние углового дисперсионного эффекта на.процесс ГТГ. Дан сравнительный анализ двух схем каскадной ГТГ, определены оптимальные соотношения длин первого и второго кристаллов для двух схем взаимодействия, определены условия, в которых оказывается более предпочтительной та или иная схема взаимодействия.
В главе У "Распространение гипергауссовых пучков в ближнем поле" даны решения уравнений квазиоптики для случая распространения пучков с гипергауссовой формой модуляции в пространстве, рас смотрено поведение таких пучков в зоне непосредственно после перетяжки плоскости, в которой пучки имеют плоский фазовый фронт.
ІЗ досмотрены особенности фазового фронта гипергауссовых пучков. Іоказано, что при генерации гармоник замена гауссовых пучков ги . іергауссовнми не приводит к увеличению воздействия на процесс уг-ювого дисперсионного эффекта.
Укороченные уравнения нелинейной оптики
В данной главе приближение СВ.развивается в применении к случаю генерации второй гармоники, однако, как нетрудно заметить, аналогичное рассмотрение можно произвести и для ряда других слу # чаев, например для случая параметрической генерации. Кроме того, в ряде важных случаев (генерация в анизотропных средах или в случае нестационарного взаимодействия волн), как будет показано далее, нет необходимости искать решение нелинейных уравнений в виде явного разложения в ряд по степеням-малого параметра - дос» таточно сделать определенную подстановку, после чего для выделения членов наименьших порядков достаточно лишь отбросить в уравнениях определенные члены. Так как эта подстановка имеет тот же физический и математический смысл, что и конкретное разложение в ряд, решение уравнений таким способом в дальнейшем тоже будет . называться приближением СВ. Применение указанной подстановки позволяет еще больше расширить область применения приближения
I.I. Укороченные уравнения нелинейной оптики
Как хорошо известно, для полного описания оптических явлений яеобходимо использование уравнений Максвелла.и материальных уравнений, описывающих поведение вещества под действием полей и связывающих величины и Ф , 3 и И .Обычно эта связь предполагается линейной. Действительно, используя модель, в основу которой золожено представление об излучающем атоме, как о гармоническом эсцилляторе, получим, что сила отклика среды на внешнее возбужде » ІИЄ пропорциональна возбуждающей силе, в данном случае величине электромагнитного поля. Такая модель служит хорошим приближением ля большинства источников света. Однако, с появлением и развитием іазерной техники появилась возможность получать электромагнитные ;оля очень большой интенсивности, по своей величине сопоставимые с величиной атомного поля. В такой ситуации представление об атоме, как об излучающем гармоническом осцилляторе уже перестает быть верным - для корректного описания в данном случае необходимо учитывать нелинейные члены, пропорциональные второй и более высоким степеням возбуждающего атом поля.
Степень воздействия на процесс нелинейных членов будет характеризоваться отношением, /и возбуждающего атом электромагнитного поля к внутриатомному полю Еат : /иъЕ/Е.аг , так как поле
Е даже для очень мощных лазеров для рассматриваемых здесь сред намного меньше внутриатомного, то /К будет мало: Общую поляризацию среды, возникающую под действием поля, можно представить в виде двух компонент: линейной и нелинейной части -» » - где в общем виде oi и Рил следующим образом выражаются через амплитуду поля: уравнения (I.2.I). В-(1.2.1) оператор ЬА имеет.несколько более расширенное значение, чем в (I.I.7) - в него могут входить члены, шисывающие нелинейные эффекты высших порядков, например эффект Серра или двухфотонного поглощения. . .
В случае «С О система уравнений (1.2.I) описывает взаимодей ствие в нелинейной среде плоских немодулированных волн и точное ее решение хорошо известно /14/, Однако ясно, что в реальной ситуации для корректного описания нелинейных процессов простой теории плоских волн недостаточно. Пространственная и временная модуляция лазерного излучения при взаимодействии в реальной нелинейной.среде приводит к ограничению эффективности взаимодействия. В (І.2.І) роль функций, описывающих влияние факторов, ограничивающих взаимодействие волн, играют члены, пропорциональные d .В зависим мости от реализующихся экспериментальных условий решающее значение приобретает тот или иной фактор. Например,, для ограниченных расходящихся пучков в сильно анизотропной среде важен учет апертурного и углового дисперсионного эффектов, которые описываются членом, пропорциональным производной по координате X в операторе Мц , в случае нестационарного процесса учет эффекта группового запаздывания, в этом случае в Мп необходимо сохранить производные по временной координате Г и т.д.
Решения системы (1.2.I) будут.найдены для наиболее общего случая, поэтому оператор Мп не будет пока использоваться в обсуждении в своем явном виде. Приближение СВ позволяет получить близкие к точным решения системы (І.2.І) для широкого класса функций как в области слабого, так и в области сильного энергообмена между волнами. Решения будем искать в виде ряда по степеням параметра длина нелинейного взаимодействия, J о амплитуда волны в центре входного пучка. Функция здесь не зависит от переменной 2 и определяется из граничных условий. Для случая генерации второй гармоники граничные условия для системы (1.2 1) возьмем следующие:
Генерация второй гармоники при неточном согласовании фазовых скоростей
Как и следовало ожидать, в выражение (2.ІДІ) не входят члены первой степени. Это является прямым отражением того факта, что Ьи) не должно зависеть от знака фазовой расстройки. Таким .образом, следующие по порядку ненулевые члены разложения (2.1.8) должны быть пропорциональны 3 , что придает приближению СВ некоторую дополнительную точность. Сравнение выражения (2,1,11) для коэффициента преобразования, полученного в приближении СВ, с точним решением показывает, что при Д& 1 результаты совпадают с высокой степенью точности вплоть до тех значений переменной І , при которых начинается обратная перекачка. Этого и следовало ожидать, так как разложение до второго порядка по AS достаточно при описании преобразования лишь до первого максимума. Однако, приближение СВ можно существенно улучшить, если использовать тот факт, что после достижения точки максимума величину ЇЇ можно получить симметричным отображением относительно той точки, в которой максимум был достигнут. Действительно, нетруджо убедиться, что данная точка симметрична относительно той точки \rnooc в которой фаза меняет знак. Из /14/ имеем координату точки Как известно, наиболее простым способом достичь условий фазового синхронизма можно используя естественную анизотропию нелинейных кристаллов. При генерации второй гармоники в таких кристаллах как АДР и КДР возможны.два типа взаимодействия, при которых достигается фазовый синхронизм между волнами .первой.и второй гармоник. Первый.тип - оое взаимодействие, когда в кристалле взаимодействуют обыкновенная волна основной гармоники и необыкновенная волна второй гармоники. В этом случае для описания процесса достаточно использовать систему (1.2.I) и непосредственно к ней применять развитый выше метод. Кроме оое взаи модействия в кристаллах НДР и АДР возможен еще один тип взаимо-действия волн, при котором достигаются условия фазового синхронизма - оее. В этом случае две волны накачки - обыкновенная и необыкновенная - взаимодействуя, порождают необыкновенную волну с частотой, равной сумме частот волн накачки.
Оое тип взаимодействия принято называть первым типом взаи модействия волн, а оее « вторым. К настоящему времени высокие коэффициенты преобразования получены как при оое, так и при оее взаимодействиях.
-. Значительный интерес представляет вопрос о сравнении результатов, которые могут быть получены при использовании того, или иного типа взаимодействия.при данных экспериментальных условиях. В отличие от первого типа, второй тип взаимодействия требует для описания систему из трех дифференциальных уравнений:
В данную систему уравнений не входят производные по коорди« натам и и Г .В дальнейшем будем считать, что функции Лі зависят от этих координат как от параметров, учитывая эту зависи» мость лишь при окончательном интегрировании в выражении для коэффициента преобразования..
Система уравнений (2.2,1) менее удобна.для аналитического рассмотрения, чем аналогичная ей система, описывающая вырожденное взаимодействие волн (1.2.I), однако, в одном, очень важном, случае ее удается свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Как уже отмечалось выше, анизотропия среды приводит к апертурному и угловому дисперсионному эффектам. На практике только второй из этих двух эффектов может серьезно повлиять на процесс ГВГ мощного широкоапертурного излучения. Действительно, подставляя в выражение для апертурной длины параметра, служащего для определения расстояния, на котором скажется влияние эффекта величину апертуры пучка установок, на которых была получена высокоэффективная ГВГ /ІМЗ/, 5 сми величину угла двулучепреломления для кристалла КДР Р Z х ВТ2 получим -&# 2,5 х І02 см,..что.далеко превосходит длину нелинейных кристаллов, обычно использующихся при.ГВГ. Этот.факт будет в дальнейшем использоваться при решении системы (2.2.1).
Влияние пространственно-временной модуляции волн на процесс генерации второй гармоники
При рассмотрении процесса ГВГ в приближении геометрической оптики П«»образная форма пространственного и временного распределения интенсивности излучения оказывается оптимальной. Однако, в реальной ситуации из-за резкого скачка напряженности поля на краях такого пучка его фазовый фронт в процессе распространения сильно искажается, а это, в свою очередь, ограничивает эффективность ГВГ. Как будет показано ниже, даже весьма не » значительное искажение фазового фронта основной волны значительно уменьшает кпд ГВГ. С другой стороны, гауссовые лазерные пучки, как известно, сохраняют свою форму, их фазовый фронт не претерпевает сильных изменений в процессе распространения и остается сравнительно гладким.
Однако, во-первых, излучение с гауссовым распределением интенсивности будет преобразовываться значительно медленнее, чем плоский пучок; во-вторых, в гауссовом пучке при наличии обратной перекачки, обусловленной каким-либо из.ограничивающих факторов, преобразование для различных частей пучка будет достигать насыщения неодновременно и на различных длинах кристалла, что приводит к снижению интегрального энергетического кпд. Таким образом, видно, что оптимальной формой пучка должна являться форма, промежуточная между гауссовой и П-образной. Такому условию удовлетворяют гипергауссовые пучки, распределение амп» литуды в которых описывается следующей функцией:
wrt-w-aft
где - временная координата, % поперечная пространственная координата, длительность импульса, # - радиус пучка на уровне 4/Q . При изменении степени гипергауссового распределения от 2 до форма пучка плавно переходит от гауссовой к П образной. Следует отметить разумную величину ограничения сверху для /I/ . Как показали исследования распространения гипергауссовых пучков (см. главу УХ фронт для пучков с Af б начинает существенно искажаться. С другой стороны, как будет показано, выигрыш эффективности ГВГ с увеличением V достигает насыщения также для N « 6.
Воспользуемся известным точным решением /14/ уравнений, описывающих ГВГ плоскими волнами, и запишем выражение для коэффициента преобразования энергии излучения во вторую гармонику путем усреднения по соответствующей форме распределения интенсивности (3.I.I):
Выражение (3.1.2) рассчитывалось численно на ЭВМ. На рисЛІ представлена зависимость коэффициента преобразования Y) во вторую гармонику для гипергауссовых пучков от безразмерного параметра У сцр/Інл гДе Р " длина нелинейной среды,
Сил - длина нелинейного взаимодействия. При СМ и нелинейном коэффициенте ИЭЛЗЛ =1,04 х 10 ед СГСЭ значению /f =4 соответствует плотность мощности в центре падающего пуч-ка приблизительно 1,6 ГВт/см. Как видно на рис.3.I кпд реального излучения значительно понижен за счет модуляции, при этом кпд для пучков с М =6 в среднем на 15$ выше, чем у гауссовых пучков.
