Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы гамильтоновский подход [1], обобщенный в работах [2,3], прочно вошел в математический арсенал современнной радиофизики и зарекомендовал себя сак мощный инструмент исследования разнообразных проблем не-шнейной динамики волн в широком круге приложений. Это обь-існяется не только действенностью аппарата канонических пре-)бразований, но и инвариантностью "устройства" записанных в юрмальном представлении гамильтонианов сред по отношению к физической природе последних, если общими оказываются их дис-іерсии и обусловленный ими характер взаимодействия волн, что юзволяет легко придавать результатам, полученным для одной реды, общефизический смысл. Поэтому, методы гамильтонов-кого формализма дали преимущества, во-первых, при изучении юлновых взаимодействий в стратифицированной сжимаемой [4] і несжимаемой [5] жидкости, во-вторых, для описания волновых вижений в течениях со сдвигом [6] и взаимодействий обьемных : поверхностных волн в нелинейных средах [7], а также при ре-іении задач физики плазмы [2], нелинейной акустики, астрофи-ики, магнитной гидродинамики [8]. Однако наряду с отим в насто-щее время необходимо дальнейшее развитие гамильтоновского юрмализма для исследования волновых задач, характерная осо-енность которых заключается в том, что здесь принципиальную оль играют эффекты, связанные с вращением среды.
Кроме того, в связи с задачами прикладного характера, возни-, па настоятельная потребность в изучении волн Кельвина и волн оссби в океане, играющих чрезвычайно важную роль в процесах переноса энергии в пограничных областях океана. Линейная еория этих волн достаточно хорошо изучена, нелинейные же эф-екты в динамике волн Россби и в процессах взаимодействия волн Кельвина с волнами Пуанкаре (волнами открытого океана), на-
оборот являются слабо изученными. Одна из основных причин этого положения - отсутствие для моделей нелинейных вращающихся сред регулярных обобщенных подходов, аналогичных, например, методу нормального поля [7], на базе которых становится возможным решение широкого спектра задач нелинейной физики, Целью работы является:
1. Применение методов гамильтоновского формализма для по
строения канонической нелинейной теории волн во вращающейся
жидкости, в том числе волн Кельвина и Пуанкаре в слое одно
родной жидкости, баротропных волн Россби в приближении ji
плоскости;
2. Исследование эффективности нелинейного взаимодействш
вышеназванных типов волн.
Методика исследований. При решении поставленных задач ис пользовались методы лагранжевского и гамильтоновского форма лизма и асимптотические методы усреднения.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Получены преобразования от исходных физических перемен ных к нормальным каноническим переменным для волн Кельвин и Пуанкаре в слое однородной вращающейся жидкости; баротроп ных волн Россби в приближении /У-плоскости.
-
Найдены матрицы нелинейного взаимодействия для рассмг триваемых типов волн.
З.'С помощью канонической теории волн во вращающейся жщ кости, базирующейся на методах гамильтоновского формализм* исследованы следующие нелинейные эффекты: взаимодействи встречных волн Кельвина с волной Пуанкаре и стабилизация, вое никающей при этом распадной неустойчивости кельвиновских волі модуляционная неустойчивость волн Россби в приближении /?-пло< кости.
Практическая и теоретическая значимость. В диссертациоі ной работе, с помощью методов гамильтоновского формализма ш
троена каноническая теория нелинейного взаимодействия волн во решающейся жидкости, которая может служить базой для реше-ия широкого спектра задач нелинейной физики применительно к одели океана. Полученные результаты исследования эволюции елинейных волн Кельвина в присутствии волны Пуанкаре и ба-отропных волн Россби в приближении /^-плоскости могут быть спользованы при проведении расчетов и оценок изменения пара-етров этих волн в реальном океане. Полученные результаты вне-рены в учебный процесс на радиофизическом факультете ННГУ
включены в программы спецкурсов.
Апробация результатов. Основные результаты диссертации окладывались на семинарах кафедры теории колебаний и авто-атического регулирования ННГУ, кафедры прикладной матема-ики НГТУ, отделения гидрофизики ИПФ РАН, Научных кон-еренциях ННГУ по радиофизике (1994, 1995, 1996,1997 гг.), VI
VII научных сессиях Совета по нелинейной динамике РАН (г. Іосква, 1995, 1996 гг.), Международной школе по нелинейным ко-эбаниям (г. Н. Новгород, 1995 г.), I и II Нижегородских научных гссиях молодых ученых (1996, 1997 гг.), Международной конфе-енции "Contemporary problems in theory of dynamical systems" '. H. Новгород, 1996 г.), XXII General Assembly of European eophysical Society (Vienna, Austria, 1997), Международной кон-еренции "Stability and Instabilities of Stratified and/or Rotating lows" (г. Москва, 1997 г.), 3rd European Fluid Mechanics Conference 3ottingen, Germany, 1997).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы работах [1—5], а также в трудах конференций [6—14].
Структура и обьем работы. Диссертация состоит из Введе-яя, 2-х Глав, Заключения и Приложения. Обьем диссертации со-гавляетаї стр., в том числе -?-0 стр. основного текста. Список ітературьі содержит \ОЭ наименований и приведен на ІІ. стра-яцах.
На оащиту выносятся следующие результаты:
1. Построение канонической теории нелинейного взаимодей
ствия волн Кельвина и Пуанкаре в слое однородной вращающейс:
жидкости.
2. Построение канонической теории баротропных волн Россбі
в приближении /3-плоскости.
3. Исследование эффективности нелинейного взаимодействие
рассматриваемых типов волн.