Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Принципы построения и особенности динамических режимов функционирования силовых гироскопических приборов 13
1.1 Исполнительные органы систем ориентации и стабилизации космических аппаратов 13
1.2 Анализ достигнутых показателей прецизионности гиродинов отечественного и зарубежного производства 15
1.3 Свойства систем измерения угла поворота рамки на основе двухотсчетных датчиков 22
1.4 Однополярная реверсивная модуляция фазных напряжений как средство повышения точности отработки частоты вращения 26
Основные выводы по первой главе 37
Глава 2 Моделирование системы измерения угла и управления частотой вращения рамки подвеса силового гироскопического прибора 38
2.1 Построение численно-аналитической модели системы управления частотой вращения рамки подвеса 38
2.2 Построение имитационной математической модели системы управления частотой вращения рамки подвеса 48
2.3 Построение имитационной математической модели системы измерения угла положения рамки подвеса 51
Основные выводы по второй главе 59
Глава 3 Динамические режимы функционирования замкнутых систем регулирования частоты вращения вентильного двигателя 61
3.1 Результаты имитационного моделирования систем автоматического управления частотой вращения рамки подвеса и системы измерения угла положения 61
3.2 Результаты численно-аналитического моделирования системы управления частотой вращения рамки подвеса 72
3.3 Бифуркационный анализ динамики системы управления частотой вращения рамки подвеса 85
Основные выводы по третьей главе 103
Глава 4 Сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными 104
4.1 Описание экспериментального силового гироскопического прибора 104
4.2 Сопоставление экспериментальных данных с результатами моделирования 109
Основные выводы по четвертой главе 115
Заключение 116
Перечень условных обозначений и сокращений 118
Список использованных источников
- Анализ достигнутых показателей прецизионности гиродинов отечественного и зарубежного производства
- Построение имитационной математической модели системы управления частотой вращения рамки подвеса
- Результаты численно-аналитического моделирования системы управления частотой вращения рамки подвеса
- Сопоставление экспериментальных данных с результатами моделирования
Анализ достигнутых показателей прецизионности гиродинов отечественного и зарубежного производства
Конструктивно гиродины могут иметь два вида исполнения: моноблочный, когда силовая и информационная электроника располагается внутри прибора, принято называть - СГП (см. рисунок 1.3, а, б, г); раздельный, когда электроника отделена от механики. Такие приборы принято называть силовыми гироскопическими комплексами (СГК) (см. рисунки 1.3, в, 1.4, 1.5). В работе рассматриваются все разновидности гиродинов как ИО, в независимости от конструктивного исполнения.
На отечественном рынке существуют так же и другие производители СГП КА, одним из таких представителей является ФГУП "НИИ командных приборов" (НИИ КП) г. Санкт-Петербург. Это предприятие ведёт разработки СГП для
За указанный период разработано несколько поколений СГП, изготовлено более 500 комплексов. При этом полностью подтверждена как высокая надёжность разработанных СГП, так и эффективность их применения. Разрабатываемые гиродины НИИ КП применялись для систем ориентации космической астрофизической лаборатории "Гамма", астрофизических космических аппаратов типа "Спектр", международной космической станции [79, 83, 99, 100].
Тенденции развития систем ориентации и стабилизации КА сопровождаются ужесточением взаимно противоречивых требований к целому ряду параметров СГП, в том числе по массе, габаритам, энергопотреблению, надежности, быстродействию, точности отработки скорости вращения и определения угла положения рамки подвеса. В силу специфики эксплуатации СГП (воздействие радиационных заряженных частиц, сильные перепады температуры, вакуум) к силовой и информационной электронике выдвигаются жесткие требования по стойкости и защищенности, что приводит к значительному сужению выбора элементной базы. Увеличение срока службы требует резервирования электрорадиоизделий как информационной, так и силовой части прибора и дополнительных средств защиты от воздействия внешних факторов, что неизбежно влечет за собой увеличение массы. Уменьшение времени разгона ротора маховика до номинальной частоты вращения требует увеличения электромагнитного момента, что приводит к увеличению энергопотребления. Увеличение точностных характеристик требует усложнения электроники, что также приводит к увеличению массо-габаритных параметров и энергопотребления. А необходимость снижения массо-габаритных характеристик, в свою очередь, требует увеличения частоты вращения ротора электродвигателя-маховика для чего необходимо использование быстродействующих полупроводниковых приборов (МДП транзисторов, драйверов и др.).
1.2.2 Зарубежные аналоги
В связи с активным развитием и совершенствованием малых космических аппаратов (МКА), имеющих массу 500 кг и менее, увеличением их доли на рынке космических услуг [54] остро стоит вопрос миниатюризации их оборудования. В частности, речь идет о миниатюризации исполнительных органов системы ориентации и стабилизации (управляющие двигатели-маховики для маломаневренных МКА, и силовые гироскопические приборы - СГП для маневренных МКА).
Четыре СГП, ЭДМ которых не имеет термокамеры, смонтированы на единой раме, помещенной в герметичный корпус, в котором понижено давление и закачен гелий. Рама, с установленными на нее СГП, амортизирована - связана с корпусом через 8 жидкостно-резино-пружинныхвиброизоляторов оригинальной конструкции фирмы Honeywell. Конструкция амортизаторо в защищена патентом US 2010/0320358 от 23.12.2010 г. В нижней части корпуса СГК установлена силовая и управляющая электроника на все 4 СГП.
Имеется более подробная информация о технических параметрах моноблочного СГП CMG 4-6S (предназначен для МКА массой 400 кг и менее), который активно разрабатывается подразделением EADS - фирмой ASTRIUM (Франция) совместно с Rockwell Collins DeutscMand [102]. Эта разработка защищена патентом US 2010/0006705 от 14.01.2010 г. В 2011 году начались квалификационные испытания. Внешний вид и конструкция приведены на рисунке 1.7, параметры и бюджет масс - в таблице 1.2. Таблица 1.2 - Параметры CMG 4-6S
В СГП очень важно определять текущее положение рамки карданова подвеса с высокой точностью (единицы угл. мин), от чего зависит точность поворотов платформы КА в орбитальном пространстве. Получение систем передачи угла высокой точности возможно при использовании элементов с электрической редукцией. Для аналоговых систем передачи угла в масштабе 1:1, не имеющих отсчетных устройств, передаточное отношение электрической редукции может быть небольшим, если при этом получается необходимая точность. Отсчетные системы передачи угла должны иметь передаточное отношение электрической редукции не менее 30 для обеспечения необходимой точности отсчета. В цифровых следящих системах для уменьшения погрешности преобразователя фазы или амплитуды в код и для удобства стыковки каналов точного и грубого отсчета передаточное отношение электрической редукции должно быть равно Т (32, 64, 128 и т. д.), где п = 5, 6, 7 и т. д. [7].
Необходимость иметь большое передаточное отношение приводит обычно к увеличению габаритных размеров элементов СКТ, особенно при проектировании многополюсных поворотных трансформаторов с обмотками на роторе и статоре, что неприемлемо для использования в ракетно-космической технике.
В настоящей работе рассматриваются пути коренного увеличения точности измерения угла положения рамки подвеса СГП с помощью индукционного редуктосина, являющегося разновидностью поворотных трансформаторов и отличающийся от них отсутствием обмоток на роторе, что позволяют увеличить передаточное отношение электрической редукции при сравнительно меньших габаритных размерах.
Индукционный редуктосин представляет собой бесконтактный синусно -косинусный поворотный трансформатор с электрической редукцией, состоящий из статора и ротора [19]. Статор собран из пластин электротехнической стали с большим числом зубцов, а ротор может быть выполнен в виде зубчатого кольца из электротехнической стали или собран также из пластин. Соотношение между числами зубцов статора и ротора может быть любым. Для пояснения принципа работы редуктосина целесообразно рассмотреть наиболее простой случаи, когда отношение чисел зубцов статора и ротора равно 4/з или 4/5 [55].
Построение имитационной математической модели системы управления частотой вращения рамки подвеса
Сигнал ошибки вычисляется в уравнении (2.10) как разность задания на ток и сигнала датчика тока. Равенство нулю функции обратной связи {t, X) или {t, X) согласно уравнению (2.19) однозначно определяет момент коммутации t{x или tJk2 соответственно. Анализ алгоритма формирования коммутационной функции (2.16)-(2.20) показывает, что каждый тактовый интервал ШИМ для каждой фазы j = 1, 2 разбивается моментами коммутации t{x и t[2 на три участка постоянства
На первом и третьем участках, как видно на рисунке 2.2, коммутационная функция всегда принимает нулевые значения. Номер зоны N, в которой находится сигнал управления на втором участке, зависит от знака сигнала: N=sign{Uerj(t,X)}.
Решение задачи Копій (2.13), (2.14) осуществляется на каждом из участков постоянства структуры. При этом будем полагать, что последовательность коммутационных функций KFj{t, X),j = 1, 2 строится отдельно для каждой фазы преобразователя и соответственно моменты коммутации t{x и t[2 для каждой фазы 7 = 1,2 принимают свои значения, а значит, могут не совпадать.
В зависимости от взаимного расположения моментов коммутации t[x и t[2 первой и второй фаз вектор правых частей B(KF) может иметь вид B(0,1) = (2.21) 0 о(-1)Л 0 L J ; в(і,о)= L 0-мс J или В(0,0) = 0J Для поиска решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.13), (2.14) разработан численно-аналитический метод [64, ПО, 16], состоящий в следующем: 1. На каждом тактовом интервале к = 1... к задается равномерная сетка tt = to + ih, і = 0...n вычисления узлов по времени tt с шагом h = т/п, где п - число разбиений тактового периода. 2. Задаются начальные условия вектора переменных состояния Х0 момента времени to. На первом тактовом интервале к = 1 начальное условие Х0 = [0,0,0] , для последующих интервалов к 1 в качестве значения Х0 необходимо брать вычисленное значение вектора переменных состояния X(tn) в конце предыдущего интервала. 3. В цикле і = 0...п при переходе от tt к ti+\ вычисляется угловое положение ротора двигателя @(ґг+і), строится матрица А(@) и находится точное решение X(ti+i) задач (2.13), (2.14) по формуле (2.15) с начальными условиями Х(?0) = Х0. Вектор В выбирается из выражения (2.21), номер зоны N определяется по знаку функции ошибки: Л =signlUeTj (tt,Х( ))}. 4. На каждом шаге цикла (отдельно для каждой фазы у = 1, 2) вычисляется значение функций обратной связи ,HJ( +1,X( +1)) или ,CJ( +1,X( +1)). Изменение знака функций обратной связи однозначно определяет момент коммутации t{x или tJk2 соответственно. Точность определения моментов коммутации в данном случае не превосходит h = т/п, однако она может быть повышена методом дихотомии при изменении шага расчетов. 5. Если какая-то из точек tt расчетной сетки оказывается моментом коммутации, то вектор правых частей B(KF) принимает новое значение из выражения (2.21), а вектор начальных условий Х0 принимает текущее значение вектора переменных X(t,). Эти изменения характеризуют переход к новому участку непрерывности матрицы А и вектора В. Значение вектора Х(їг+1) в следующей точке ti+i необходимо рассчитывать по выражению (2.15) уже для нового значения вектора правых частей B(KF) и относительно новых начальных условий Х0 = X(tJkl ) = или Х0 = X(tJk2)=Х{2. 6. Осуществляется переход к расчету на следующем тактовом интервале (возвращение к пункту 1 настоящего алгоритма).
Распишем решение (2.15) системы (2.11)-(2.20) на каждом участке постоянства функции KF для случая представленного на рисунке 2.3, г. I. Участок слева от момента коммутации второй фазы: (k-f)T t t2x. Вектор начальных условий на данном участке имеет значение X0=Xu-lW), а правая часть системы дифференциальных уравнений (2.14) имеет вид В(0,0) (2.21) в соответствии с таблицей 2.1. Решение (2.15) исходной системы на данном участке: Х(ґ)=еАИМх)(х(( -і)х)+А-1В(0,0))-А-1В(0,0). (2.22) Значение вектора решений X в момент коммутации t\x имеет вид x(421)=eA(4V(Mx)(x(( -l)x)+A-1B(0,0))-A-1B(0,0). (2.23) П. Участок справа от момента коммутации второй фазы: t2x t t22. Вектор начальных условий на данном участке принимает значение Х0=Х(ґ21), а правая часть системы дифференциальных уравнений (2.14) имеет вид В(0,1) (2.21) в соответствии с таблицей 2.1.
Для создания имитационной модели системы стабилизации частоты вращения ротора ВД использовалась среда моделирования Simulink. На рисунках 2.4,2.5 представлены имитационные модели системы управления частотой вращения и вентильного двигателя соответственно [17, 18, 51, 53, 82].
Блоки Б14, Б15 выступают в роли генераторов пилообразного нарастающего и спадающего напряжения соответственно. Блоки Б18, Б19, Б22, Б23, Б28, БЗО имитируют работу ШИМ-контроллера разновидности ОРМ для первой фазы и блоки Б20, Б21, Б24, Б25, Б29, Б31 для второй фазы аналогично. Блоки БЗЗ, Б34 имитируют прикладываемое напряжение питания Е0 к обмоткам первой и второй фазы соответственно. Блок Б32 выполняет роль функционального преобразователя передаточная характеристика которого соответствует выражению (2.1). Блок Б26 вычисляет разность сигнала на задание частоты задания и текущего значения в соответствии с формулой (2.2). Блок Б27 необходим для формирования задающего напряжения U3 на частоту вращения п. Блок Б16 представляет из себя пропорциональное звено, а блок Б17 интегральное звено ПИ-регулятора. Блок Б13 вычисляет математическую сумму сигналов пропорционального и интегрального звена ПИ-регулятора.
Блоки Б1, Б2 необходимы для смещения текущего значения положения ротора ВД на л/2, что обеспечивает необходимый запас для образования кругового вращающегося магнитного поля. Блоки БЗ, Б4 выполняют вычисление тригонометрической функции sin( + л/2), cos( + л/2). Блоки Б5, Б7 необходимы для умножения сигнала с выхода ПИ-регулятора, уравнение которого соответствует выражению (2.5), с sin( + л/2) и cos( + л/2) соответственно. Блоки Б6, Б8 вычисляют разность сигнала датчика тока и сигала по скорости. Блоки Б9, Б10 выступают в роли масштабирующего коэффициента сигнала датчика тока. Блоки Б11, Б12 являются усилителями результирующего сигнала ошибки.
Результаты численно-аналитического моделирования системы управления частотой вращения рамки подвеса
Для анализа переходных процессов работы системы стабилизации частоты вращения ВД СГП в среде Simulink MathWorks inc. была разработана имитационная модель. В модели использовались параметры реального прибора приведенные в таблице 3.1 со следующими допущениями:
Для оценки адекватности модели реальному прибору были сняты переходные процессы различных режимов работы системы управления частотой вращения ВД. Параметры режимов работы для имитационной, численно-аналитической моделей и ссылки на соответствующие рисунки приведены в таблице 3.2.
Для наглядности диаграммы переходных процессов различных режимов работы системы стабилизации частоты вращения ротора ВД приведены в единицах частоты вращения-и [об/мин]. Следует иметь в виду, что рамка подвеса СГП связана с ротором ВД через редуктор (1.2), где Q. [рад/ с] = п—. Систему регулирования описанную в 2.1 наглядно отображает рисунок 3.1, где а) - сигнал соответствующий текущей частоте вращения [/ [В] =/(?[с]); б) разностный сигнал ошибки задания и текущего значения частоты вращения ВД оші[В] =/№]); в) -сигнал пропорционального звена ПИ-регулятора Ц)ш2[В] =/№]); г)- сигнал интегрального звена ПИ-регулятора U0Ul3[B] =f(t[c]); д) - сигнал с выхода ПИ-регулятора /0ш4[В] =/№]); є) - сигнал с выхода ПИ-регулятора после умножения на тригонометрическую функцию угла положения ротора ВД sin(cos) /0ші.і[В] =/№]); ж) - сигнал датчика тока /0ші.2[В] =/№]); з) - разностный сигнал датчика тока и частоты вращения [/0Ші.з[В] =f(t[c]); и)-результирующий сигнал ошибки С/ош14[В] =f(t[c]).
На рисунке 3.1 можно отследить поведение всех промежуточных сигналов, описанных в выражениях (2.1)-(2.9), при формировании результирующей ошибки системы управления (2.10).
Видно, что в первый момент времени UQ = 0, а разностный сигнал ошибки задания и текущего значения частоты вращения ВД С/ош1 максимален и соответствует напряжению задания (/зад = 10 В). Пропорциональное звено ПИ-регулятора так же имеет максимальное значение, а интегральная составляющая минимальна и равна нулю. С течением короткого времени интегральное звено ПИ-регулятора увеличивает свое значение до максимального, где скорость изменения определяется коэффициентом интегрирования киш, тем самым компенсируя сигнал пропорционального звена. В итоге результирующий сигнал ошибки, в соответствии с которым формируется ШИМ, имеет вид представленный на рисунке 3.1, и.
Похожий характер можно наблюдать при формировании фазных токов (рисунок 3.2, в), где в первый момент времени токи вырастают до своего максимального амплитудного значения (0.7 А), а после установления переходного процесса соответствуют 0.1 А. Форма ЭДС вращения приведена на рисунке 3.2, г, где максимальное значение равно 15 В, а в установившемся режиме 13 В.
На диаграммах переходных процессов приведены формы тока и ЭДС вращения первой фазы, отличающиеся от второй смещением на я/2. Режим работы при Мс = Mw отображает ВД не нагруженного рамкой карданова подвеса СГП, где Mw это суммарный момент магнитного тормоза и момента сопротивления вызванного трением подвижных частей. Все остальные режимы работы системы стабилизации частоты вращения ротора ВД (разгон, торможение, реверс и т.д.) будут соответствовать работе ВД нагруженного рамкой (Мс = Мстах), где Мстах это суммарный момент магнитного тормоза, момента сопротивления вызванного трением подвижных частей ВД (редуктор, подшипники и т.д.) и нагрузкой рамки, на которой располагается электродвигатель-маховик, блок управления и ротор токоподвода.
Диаграммы, представленные на рисунке 3.3 аналогичны диаграммам на рисунке 3.2, за исключением того, что амплитуды значений момента и тока имеют большие значения под нагрузкой рамки.
На рисунке 3.4 отражено уменьшение частоты вращения ротора ВД с 3000 об/мин до 1500 об/мин, время переходного процесса примерно соответствует 100 мс. Здесь наблюдается уменьшение частоты тока и ЭДС вращения в два раза с 150 Гц до 75 Гц. Так же присутствует уменьшение амплитуды тока с 0.35 А до 0.22 А и ЭДС с 13 В до 6.5 В.
На рисунке 3.5 показана остановка ВД, время переходного процесса равняется -200 мс. Динамический момент заметно уменьшается с 7.8 мНм (момент соответствующий работе ВД нагруженному рамкой) до 2.5 мНм. Даже при нулевой частоте вращения динамический момент не становится равным нулю, связано это с необходимостью преодоления момента сопротивления вызванного магнитным тормозом (момент самоторможения). Такая же ситуация наблюдается с током в установившемся режиме, где отрицательное значение обусловлено компенсацией момента самоторможения. /7, 06/мИН
При таком режиме работы формируются большие токи переходного процесса превышающие номинальное значение в -4.5 раза с 0.35 А до 1.6 А. Скачок токов соответственно приводит к скачку динамического момента с 7.8 мНм до минус 85 мНм (-12 раз).
Для оценки переходных процессов и работоспособности предложенной СИУ в среде Simulink Math Works inc. была разработана имитационная модель.
Так как время изменения угла положения рамки при максимальной скорости много меньше ( с) времени переходных процессов СИУ ( мс)? для наглядности переходные процессы в СИУ? приведенные на рисунках 3.7 - 3.9, сняты в моменты коммутации питания СГП. На рисунке 3.7, в показан угол положения рамки подвеса СГП (угол положения ротора ДУ) и соответствующие значения углов по ГО (а) и ТО (б) ДУ на момент коммутации питания. Угол положения рамки 170 град, угол по ГО, ТО 150 эл. град и 40 эл. град соответственно.
Сопоставление экспериментальных данных с результатами моделирования
На рисунке 4.4 отражен режим разгона ВД от 0 до 640 об/мин. Величина ЭДС установившегося состояния для модели и прибора составляет 2.85 В, 2.80 В соответственно. Длительность переходного процесса в модели - 0.43 с, в приборе-0.45 с. Соотношение величин ЭДС модели и прибора : = 1.018. Соотношение времени переходного процесса в приборе и модели : = 1.05. Режим торможения ВД от 730 до 0 об/мин приведен на рисунке 4.5. Амплитуда ЭДС для модели и прибора составляет 3.26 В, 3.20 В соответственно. Длительность переходного процесса в модели - 92 мс, в приборе - 96 мс.
На рисунке 4.7 приведены результаты испытаний системы измерения угла положения рамки силового гироскопического прибора, где Аф - величина погрешности измерения угла; ф - угол поворота рамки СГП. Аф, угл. мин ф,град Рисунок 4.7 - Величина ошибки СИУ в интервале изменения угла положения рамки от 0 до 360
Экспериментальные результаты показали, что максимальная погрешность измерения не превышает ±3 угл. мин. Достигнутая точность превышает показатели реальных приборов, приведенных в таблицах 1.1, 1.2, в 5-10 раз. Указанная точность не является пределом для разработанной системы, так как при испытаниях в ней применялся датчик с достаточно небольшим числом электрической редукции (грубый канал - 3, точный канал - 32), что является далеко не пределом для двухотсчетных датчиков. Разработанный алгоритм сведения результатов измерения каналов может быть применен для датчиков с различным числом электрической редукции, использование датчика с большим числом электрической редукции увеличило бы точность системы в разы (например для датчика 3:64 погрешность составила бы 1 угл. мин).
І.При создании в ОАО «НПЦ «Полюс» приборов СГК-20-20, СГП-05, СГП-03 использовался предложенный метод сведения результатов измерения каналов двухотсчетного датчика, позволяющий повысить точность определения положения рамки подвеса силового гироскопического прибора в 5 раз, что подтверждается результатами экспериментальных исследований.
2. Найден путь построения замкнутой системы регулирования частотой вращения вентильного двигателя рамки подвеса силового гироскопического прибора, позволяющий существенно упростить контуры регулирования частоты вращения и тока фаз.
3. Сопоставление результатов экспериментальных исследований СГК-20-20 с результатами моделирования подтвердило совпадение мгновенных значений ЭДС вращения в различных режимах работы с точностью 98 %, а по времени переходных процессов - с точностью 95 %.
1. Впервые разработан и реализован алгоритм сведения результатов измерения грубого и точного отсчета двухканального датчика с произвольным числом электрической редукции, позволяющий строить системы измерения угла, где коэффициент грубого канала превышает единицу. Работоспособность разработанного алгоритма подтверждена имитационной моделью и экспериментальными результатами.
2. Впервые разработана численно-аналитическая модель системы управления частотой вращения ротора вентильного двигателя рамки силового гироскопического прибора при допущении, что угол положения ротора на каждом шаге интегрирования системы дифференциальных уравнений принимается неизменным. Аналитическое описание напряжения с однополярной реверсивной модуляцией предполагает тридцать возможных участков непрерывности системы, из которых на каждом тактовом интервале реализуется не более трех.
3. Численно-аналитическая математическая модель позволила провести бифуркационный анализ возможных динамических режимов функционирования системы управления частотой вращения ротора вентильного двигателя, выявить закономерности смены типов движений и вычислить границы устойчивости замкнутой системы автоматического управления. Предложенный алгоритм проведения бифуркационного анализа позволил определить особенности переходов одних режимов функционирования к другим и сценарии хаотизации колебаний связанных с режимами последовательного удвоения частоты вращения и мягкого перехода к устойчивым субгармоническим и хаотическим режимам.
4. Найден путь построения замкнутой системы регулирования частоты вращения ротора вентильного двигателя рамки подвеса силового гироскопического прибора, позволяющий существенно упростить контуры регулирования частоты вращения и тока фаз. Сопоставление результатов экспериментальных исследований СГК-20-20 с результатами моделирования подтвердило совпадение мгновенных значений ЭДС вращения в различных режимах работы с точностью 98 %, а по времени переходных процессов -с точностью 95 %.
5. При создании в ОАО «НПЦ «Полюс» приборов СГК-20-20, СГП-05, СГП-03 использовался предложенный метод сведения результатов измерения каналов двухотсчетного датчика, позволяющий повысить точность определения положения рамки подвеса силового гироскопического прибора в 5 раз, что подтверждается результатами экспериментальных исследований.
