Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования
1.1. Анализ особенностей выполнения монтажных работ 9
1.2. Обзор средств автоматизации и механизации монтажных работ 13
1.3. Анализ методов и алгоритмов управления манипуля-ционными роботами 21
1.4. Постановка задачи исследований 28
1.5. Выводы по главе 1 29
2. Принципы построения и математическое описание роботизированного монтажного комплекса
2.1. Принципы построения и структурная организация РМК 31
2.2. Построение модели крана 40
2.3. Построение модели позиционирующего робота 52
2.4. Построение модели монтажного комплекса 56
2.5. Выводы по главе 2 60
3. Построение управляющих алгоритмов РМК
3.1. Построение локальных алгоритмов управления 62
3.2. Построение алгоритмов управления положением панели 70
3.3. Планирование траектории движения манипулятора с учетом ограничений обобщенных моментов 80
3.4. Формирование траектории движения панели 89
3.5. Выводы по главе 3 96
4. Предложения по практической реализации РМК
4.1. Интегрированный программный пакет для разработки и моделирования роботов 98
4.2. Предложения по построению ИИС 107
4.3. Предложения по технической реализации комплекса 113
4.4. Результаты испытаний и моделирования 118
4.5. Выводы по главе 4 121
Выводы по работе 122
Список литературы 124
Приложения
- Обзор средств автоматизации и механизации монтажных работ
- Построение модели крана
- Построение алгоритмов управления положением панели
- Предложения по построению ИИС
Введение к работе
Актуальность темы. Бескаркасное крупнопанельное домостроение представляет собой сложный технологический процесс, что требует применения высокопроизводительных машин и оборудования. Важнейшим направлением интенсификации строительного производства является оптимизация технологических процессов с целью снижения материальных, трудовых и энергетических затрат. Каждый этап строительства определяет в конечном итоге качество и долговечность выполняемых работ. Одним из наиболее ответственных и трудоемких этапов возведения зданий является монтаж стеновых панелей.
Выполнить возрастающие требования к качеству, объемам и темпам домостроения, преодолев при этом сложности монтажных работ, возможно только с применением комплексной автоматизации технологического процесса установки панели.
Вместе с тем, отсутствие эффективных способов и средств выполнения и контроля параметров технологического процесса монтажа стеновых панелей не позволяет в полной мере использовать все преимущества данного способа строительства при одновременном повышении безопасности. Решение проблемы создания роботизированного монтажного комплекса (РМК) делают тему диссертационной работы актуальной как в техническом, так и в научном плане.
Соответствие научному плану работ и целевым комплексным программам. Работа выполнена в соответствии с научным планом работ Ростов-ской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения (РГАСХМ) в рамках научного направления «Теория и практика создания роботов, робототехнических и мехатронных комплексов».
Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является повышение эффективности и безопасности выполнения монтажных операций в крупнопанельном домостроении путем совершенствования технологии на
основе использования роботов и автоматизации производства монтажных работ. Для этого необходимо решить следующие основные задачи:
Исследовать технологические особенности монтажа крупнопанельных зданий, провести анализ состояния вопроса и сформулировать основные положения роботизации и автоматизации монтажных работ.
Разработать принципы построения роботизированного монтажного комплекса для крупнопанельного домостроения, обосновать структурную организацию комплекса для установки стеновых панелей.
Разработать и исследовать математические модели роботизированного монтажного комплекса для установки стеновых панелей, учитывающие упругие свойства механизмов, взаимовлияние оборудования комплекса и влияние внешних воздействий.
Разработать методы планирования движений РМК при установке панелей и синтезировать алгоритмы управления комплексом, обеспечивающие устойчивость работы оборудования к ветровым воздействиям.
Сформулировать рекомендации организациям, занимающимся разработкой новых строительных технологий, по практической реализации полученных результатов и использованию программных пакетов на стадии разработки и проектирования позиционирующих роботов и РМК.
Идея работы заключается в построение РМК для крупнопанельного домостроения на основе принципа раздельно-синхронного выполнения монтажных операций, с управлением, основывающимся на синергетическом подходе, двухуровневой интерполяции с последующей оптимизацией скорости движения, лежащей в основе синтеза траектории, обеспечивающей выбор ограничений в направлении максимума удельной работы.
Методы исследования. Теоретические и экспериментальные исследования, практические результаты работы основываются на методологии системного подхода, основных законах классической механики, теории и методах робототехники, методах математического анализа, методах классической и современной теории автоматического управления, методах компьютерного
моделирования. Полученные результаты проверялись физическим и компьютерным моделированием, а так же полунатурными экспериментами.
В работе защищаются: структурная организация РМК для крупнопанельного домостроения; метод построения математических моделей манипуляторов с упругими связями; математические модели РМК с замкнутыми кинематическими структурами; метод планирования траектории движения манипулятора, использующий двухуровневую интерполяцию с последующей оптимизацией скорости движения; алгоритмы управления РМК с замкнутыми кинематическими структурами, обеспечивающие выбор ограничений в направлении максимума удельной работы; результаты исследований динамики позиционирующего робота и РМК; программная оболочка и пакет программных модулей для разработки и моделирования работы позиционирующих роботов и РМК; рекомендации по практической реализации позиционирующего робота, информационно-измерительной и управляющих систем.
Научная новизна работы состоит в разработке:
структурной организации РМК на основе принципа раздельно-синхронного выполнения монтажных операций, определяющего распределение функций и характер взаимодействия элементов комплекса;
метода построения математических моделей манипуляторов с упругими связями, основанного на принципе конечных разбиений, отличающегося введением фиктивных степеней подвижности в точках критичных к деформации;
математической модели РМК с замкнутыми кинематическими структурами, на основе использования принципов декомпозиции и малого перемещения;
алгоритма управления РМК с замкнутыми кинематическими структурами, использующего синергетический подход для решения задачи избыточности управления;
метода планирования траектории движения манипулятора, заключающегося в применении двухуровневой интерполяции с последующей оптимизацией скорости движения і
алгоритма управления движением РМК с оптимизацией скорости и коррекцией траектории движения, обеспечивающей выбор ограничений в направлении максимума удельной работы.
Практическая ценность работы заключается в обосновании возможности роботизации монтажных работ в крупнопанельном строительстве, предложенной структуре построения РМК, позволяющей автоматизировать процесс установки панелей, инженерных методиках проектирования монтажных комплексов; алгоритмах управления позиционирующим манипулятором РМК; создании программного пакета, позволяющего моделировать и разрабатывать позиционирующие роботы и РМК.
Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается корректным использованием фундаментальных законов физики, механики, робототехники, классической теории управления, теории электропривода, корректными допущениями при составлении математических моделей и подтверждается данными экспериментов на модели башенного крана, результатами физического и компьютерного моделирования. Расхождение результатов не превысило 6,8%.
Реализация работы. Разработанные структуры, модели и методики приняты к внедрению в проектную и конструкторскую документацию ЗАО «Донмеханизация». Материалы диссертационной работы используются в учебном процессе кафедрой «Информационные и управляющие системы» РГАСХМ для студентов специальности 210300 «Роботы и робототехниче-ские системы».
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 20-м международном симпозиуме «Автоматизация и механизация строительства» ISARC-2004 (г. Сеул, Южная Корея, 2004 г.), международной научно-технической конференции «Новые технологии управления
движением технических объектов» (Новочеркасск, 2002 г.), международных научно-технических конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Тамбов, 2002 г.; Ростов-на-Дону, 2003 г.; Кострома, 2004 г.), на кафедре «Автоматизация производства, роботизация и мехатроника» (Новочеркасск, 2004), а также ежегодных научных конференциях РГАСХМ.
Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 10 печ. работах, в том числе за рубежом (г. Сеул, Южная Корея) на английском языке.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, библиографического списка и приложений. Общий объем работы составляет 146 страниц машинописного текста, содержит 46 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 93 наименований.
Обзор средств автоматизации и механизации монтажных работ
В области строительной робототехники разработок не очень много и в основном они носят теоретический характер. Далее представлены те незначительные достижения, которые уже есть в этой области.
В качестве основы роботизированных комплексов для монтажа сборных конструкций применяют башенные краны с автоматическим программным и дистанционным управлениями грузоподъемностью 3—15 т [21]. Основные преимущества их в том, что они имеют большую высоту подъема и точку крепления стрелы выше монтажного уровня. Особенностью кранов, применяемых для создания монтажных комплексов, является возможность автоматического управления его исполнительной системой с точностью, определяемой технологией монтажа. Большие статические нагрузки на исполнительную систему крана обусловили применение асинхронных двигателей в качестве приводов степеней подвижности крана.
Для частичной автоматизации монтажных работ применяются башенные краны с радиоуправлением и возможностью задания программного движения [17]. Указанное усовершенствование позволяет управлять ходом монтажа непосредственно с места установки панели. При этом один пульт управления располагается у такелажника, выполняющего зацеп панели, а другой у монтажника. Функция программного управления используется для задания и автоматической отработки отдельных повторяющихся участков траекторий движения сборных элементов.
Анализ показал, что типовые конструкции не позволяют производить точное позиционирование стеновых панелей в автоматическом режиме из-за наличия гибкого подвеса и деформаций элементов крана, что послужило основанием для разработки новых конструкций манипуляторов на базе башенного крана.
В МИСИ им. В. В. Куйбышева разработаны кинематические схемы кранов-манипуляторов [7], основные представители которых изображены на рис. 1.2. В зависимости от типа связи между устройством транспортировки и ориентирующим органом схемы выполнены с жесткой связью и канатным подвесом.
Схема, приведенная на рис. 1.2, а, включает самоходное шасси с глобальной степенью подвижности, поворотное вертикальное звено-башню. Перемещаемое вдоль стрелы подвижное звено состоит из трех телескопических секций с закрепленным на последней выдвижной секции ориентирующим органом. На рис. 1.2, б схема отличается от предыдущей наличием поворотной телескопической опоры, предназначенной для дополнительного опирання стрелы крана-манипулятора на перекрытие монтажного горизонта для подавления случайных отклонений монтируемого элемента от ветровой нагрузки и других воздействий. В авторских свидетельствах [79] развивается идея применения дополнительных устройств фиксации траверсы. Приведенные на рис. 1.2, а, б кинематические схемы благодаря постоянным жестким связям между звеньями обеспечивают возможность проведения манипуляций с элементом и его позиционирование в любой точке рабочей зоны. Наряду с этим, постоянная жесткая связь ориентирующего органа с устройством транспортировки требует постоянного вертикального перемещения одного или нескольких звеньев транспортировки, что приводит к избыточному на-гружению исполнительной системы за счет преодоления сил тяжести. Этого недостатка нет в кинематических схемах с пространственным тросовым подвесом ориентирующего органа и комбинированной связью органа с устройством транспортировки (рис. 1.2, в). Схема имеет подвижное основание с одной глобальной степенью подвижности, поворотное вертикальное звено-башню, подвижное относительно стрелы и башни горизонтальное звено-траверсу, связанную с подвижным контргрузом канатами, двух пространственных полиспастов, огибающими блоки неподвижного горизонтального звена-стрелы и блоки поворотной башни. Ориентирующий орган подвижен вдоль траверсы. Недостатком конструкции являются возникающие колебания в процессе установки панелей.
Приведенный кран Рисунок 1.4 — Кинематическая схема крана-манипулятора манипулятор имеет шесть региональных степеней подвижности, отвечающие непосредственно за доставку монтируемого элемента в зону монтажа и установку в проектное положение и одну глобальную. Глобальная степень подвижности представляет собой рельсовый ход. Эта степень подвижности участвует только при межоперационных перемещениях, например при смене места монтажа. Для нее задаются несколько точек позиционирования, в которых будет находиться манипулятор во время монтажа. Пятая и шестая степени подвижности отвечают за локальную установку панели в зоне монтажа. Пятая степень подвижности обеспечивает совмещение вертикальной ось панели с вертикалью в плоскости панели, а шестая служит для совмещение горизонтальной оси панели с горизонтальной осью. Требуется еще выставить вертикальную ось панели в плоскости перпендикулярной плоскости панели и выставить горизонтальную ось панели в плоскости панели. Но при точном изготовлении панели, она сама принимает желаемое положение под действием собственного веса.
Для построения монтажных РТК представляют интерес краны-манипуляторы с ориентирующим устройством, связанным со стрелой пространственной канатной подвеской [4]. Ее применение позволяет избавиться от крутильных колебаний, возникающих в обычной системе (рис. 1.5). Пространственная подвеска с канатами, натянутыми силой веса подвешенных использованы при разработки современных монтажных роботов и роботизированных комплексов.
В работах [88] развивается отличный от изложенных подход к созданию РМК. В качестве устройства ориентации здесь предлагается использовать монтажный манипулятор с ручным управлением (рис. 1.6, а), снабженный мобильной тележкой для перемещения к месту монтажа. Схожее решение было получено при использовании для монтажа крупнопанельных зда масс, воспринимает полную пространственную систему нагрузок как жесткая связь.
Построение модели крана
При составлении математической модели РМК произведем его декомпозицию и вначале рассмотрим математические модели башенного крана с панелью и манипуляторов позиционирующего робота, а затем определим характер взаимодействия между ними, в результате чего получим математическую модель комплекса в целом.
Кран снабжен тросом, удерживающим груз на шарнирном подвесе. Особенностью математической модели крана является необходимость учета упругих деформаций в конструкции крана, возникающих при воздействии ветровых и динамических нагрузок. Так как установка и посадка панели выполняется на малых скоростях, то амплитуда колебаний троса незначительна, поэтому можно пренебречь волновыми процессами в тросе и заменить его жестким стержнем. На основе этого, а так же используя результаты экспериментальных исследований (Приложение 4) предложено при построении модели крана его механическую часть с грузом (панелью) рассматривать как манипуляционную структуру [47, 65], которая на ряду с фактическими степенями подвижности содержит фиктивные. Для их формирования упругие смещения и колебания троса заменим голономными связями, и в уравнение Лагранжа, добавим слагаемые, учитывающие действие упругих и диссипативных сил. Для построения метода используем методику построения кинематических структур упругих манипуляторов [52], в которой они представиляются в виде совокупности последовательно соединенных упругодеформирующихся тел (рис. 2.8, а).
Основу описанного способа составляет принцип конечных разбиений, позволяющий рассматривать упругие манипуляторы как совокупность последовательно упруго соединенных жестких тел. Однако, полученные модели не могут использоваться для задач управления, т.к. они не позволяют описывать динамические деформации связанной структуры. Предложим метод решения этой задачи, суть которого заключается в построении кинематической структуры манипулятора с учетом упругих связей с последующей идентификацией динамических параметров. На первом этапе в результате анализа движений манипулятора по физической модели или приближенной модели кинетостатики объекта определяется точка критичная к деформации (ТКД), в которой должно достигать максимума отношение напряжения вдоль траектории движения к удельной деформации материала элемента конструкции, которому принадлежит точка. Элемент, которому принадлежит ТКД, в этой точке разбивается на два тела, соединенные шарниром (рис. 2.8, б) с тремя степенями подвижности, центр вращения которого совпадает с ТКД. Введение в модель фиктивных степеней подвижности позволяет учесть смещения, обусловленные наличием упругих деформаций. Учет сил упругости, величина которых определяется возникающими деформациями, производится добавлением в динамическую модель уравнения для обобщенных сил фиктивно введенных звеньев. Второй этап заключается в идентификации параметров этого уравнения для наибольшего соответствия математической модели реальному объекту. Если не удается получить заданную точность модели, то производится поиск еще одной ТКД с последующим введением в модель фиктивных степеней подвижности.
На основании изложенной методики и экспериментальных данных (Приложение 4) представим конструкцию крана в виде трех упругих стержней, соответствующих башне, стреле и тросу крана. Панель будем рассматривать как жесткий элемент, имеющей относительно троса 3 вращательные степени подвижности. Так как основной нагрузкой крана являются силы тяжести его элементов и груза, то предельные напряжения возникают в основании выделенных стержней. Вследствие однородности структуры стержней в этом же месте образуются ТКД, на месте которых добавляем фиктивные степени подвижности. Кинематическая модель крана представлена на рис. 2.9. Для простоты будем считать, что все имеющиеся в модели упругие стержни в процессе движения не имеют кручения относительно продольной оси, что обычно соответствует экспериментальным данным наблюдения динамики строительных кранов. Две первые степени подвижности выберем для имитации качания башни. Оси степеней подвижности будут взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости, проходящей через основание крана. Следующее звено будет имитировать управляемое вращение стрелы относительно вертикальной оси и ее качание в этом же направлении. Так как колебанию стрелы относительно горизонтальной оси препятствуют растяжные тросы, то это движение не вводится в кинематическую модель. Четвертая степень подвижности моделирует горизонтальное движение тележки. В заключительной фазе монтажа панели длина троса не очень велика, следовательно, при построении его модели [17] будем считать, что точка центра качания троса остается неподвижной и совпадает с местом прикрепления к тележке. Тогда в кинематическую цепь добавим две взаимно перпендикулярные вращательные степени подвижности, имитирующие качание троса, а затем поступательную -управляемое вертикальное движение троса. Для имитации свободного вращения плиты на нижнем конце троса добавляются 3 вращательные степени подвижности, оси которых пересекаются в точке А изгиба траверсы (рис. Рисунок2.10-Положение точки 2.10). При выборе направлений вращения этих степеней изгиба траверсы подвижности потребуем, чтобы система углов Эйлера, выбранная для описания ориентации плиты, в окрестности равновесного ее положения не содержала вырожденных состояний, когда первое и последнее вращение выполняются в одном направлении, вследствие чего невозможно различить одно от другого.
Построение алгоритмов управления положением панели
На втором уровне с учетом введенных локальных управлений описание объекта можно упростить и представить в виде панели на шарнирном подвесе с декартовыми координатами х и ориентацией, задаваемой вектором .
В числе остальных координат две, совпадающие с декартовыми перемещениями вдоль осей х и у, а также 3 вращательные степени подвижности, имитирующие свободное вращение панели. Их направление зададим аналогично последним степеням подвижности модели крана, Рисунок 3.5 - Кинематическая вследствие чего смещения вакуумных за- схема траверсы с панелью хватов, выраженные в системе координат панели равны аналогичному параметру модели крана Аху = Ах .
Для упрощения выравнивания вертикальной оси панели точка подвеса А должна находится на оси, проходящей через центр масс и направленной вертикально вверх где «/p„v u,v = x,y,z -моменты инерции панели; тр - масса панели; г — расстояние от центра масс панели до точки ее подвеса.
Задачу нахождения управляющих сил Fs решим, введя инвариантные многообразия уу, основанные на требовании нахождения точек прикрепления присосок в соответствии с траекторией .
Для решения уравнения (3.21) необходимо вычислять T \q ), что представляет трудоемкий процесс и при высокой частоте дискретизации управляющего сигнала может не хватать вычислительных мощностей. Так как в процессе установки панели вектор qp изменяется незначительно, то матрицу Г-1 ) можно вычислить один раз перед началом движения, после чего использовать полученное значение. Кроме того, для ускорения вычислительного процесса первое слагаемое уравнения (3.23) можно опустить без ущерба для качества управления. С учетом указанных упрощений, решение уравнения (3.21) примет вид где (Г_1() - матрица, размерности 2x2, соответствующая квадранту блочной матрицы Г-1 с индексами к, i; q - значение обобщенных координат панели в начальной точке траектории установки. Значение параметров р\ и р2 задаются так, чтобы длительность переходного процесса (3.20) была в несколько раз меньше длительностей переходных процессов контуров управления крана (3.11) и робота (3.7).
Графики изменения деформаций в вакуумных захватах нагрузку стабилизации положения панели между манипуляторами и организовать ее движение вдоль заданной траектории в пределах технологических ограничений. При формировании траектории движения панели (3.16) на первом уровне управления должны быть учтены ограничения на силы FJ ) , однако, при реализации траектории могут возникнуть не учтенные при планировании ветровые нагрузки, для компенсации которых в соответствии с законом (3.24) может потребоваться выйти за пределы растяжения вакуумных захватов. В соответствии с [61], ограничения на усилия в присосках определяются трехмерным эллипсом (рис. 3.8), поверхность которого описывается уравнением = 1.
В процессе отработки траектории с высокой точностью малые отклонения панели от планируемой траектории предъявляют высокие требования к измерительной системе комплекса для определения деформаций вакуумных захватов \уу. Кроме того, введение элементов насыщения может привести к существенному рассогласованию планируемого и фактического положения панели, что приведет к недопустимости использования планируемой траектории панели (3.16) для формирования задания движения манипуляторов позиционирующего робота q (0- Указанные трудности обусловили введение на втором уровне управления модели панели, управление которой производится синхронно с устанавливаемым объектом. Тогда, для формирования управления объектом (3.24) величины положения qp и скорости qp панели измеряются по модели. Для коррекции параметров модели используется информация о положении панели с датчиков лазерной измерительной системы.
Предложения по построению ИИС
Для выполнения комплекса работ по захвату и установке панели РМК должен быть снабжен ИИС, позволяющей определять следующие параметры: декартовы координаты панели хсо и ее ориентацию рс; смещения мест прикрепления позиционирующего робота к панели, измеренные в системе координат панели Аху при Ах; = Ах0; смещение базы позиционирующего робота, относительно абсолютной системы координат хЬг, phr. В качестве внешней измерительной системы комплекса, выполняющей эти действия, предлагается использовать лазерную систему (рис. 2.3), описанную в п. 2.1. Рассмотрим построение вычислительного алгоритма, позволяющего определить указанные параметры.
Для получения координат крана \со и ц с исходными данными являют ся координаты центров вращения излучателей х 0 и углы падения лазеров pij,k с двух излучателей / = 1,2 при попадании каждого на две приемные панели j -1,2, где к = 1 - соответствует вращению излучателя относительно оси z абсолютной системы координат, а к = 2 - относительно оси у системы координат, полученной после первого поворота. Кроме того, должны быть известны смещения точек падения лазера на приемную панель Ах, измеренные в системе координат панели.
После того как получены координаты панели, разработаем алгоритм определения параметров положения позиционирующего робота Аху, хЬг, ц Ьг, неизвестных в момент его прикрепления к панели.
Подставив в (4.11) значение вектора xj / из (4.9) получим линейную систему уравнений из 9 уравнений с 14 неизвестными Ах). , S6r, C6r, xfrm. Для получения полной системы уравнений вида (4.8) необходимо произвести пробные движения панели и получить уравнения вида (4.9), (4.11) для других точек. Избыточные параметры измерений используются для проверки точности вычислений. Пробные движения могут осуществляться с использованием упрощенного управления РМК, когда движение осуществляется только за счет опускания или подъема троса, а приводы манипуляторов робота только уравновешивают силы тяжести.
На заключительном этапе установки панели зона измерения внешней ИИС может быть ограничена. В этом случае определение координат панели предлагается производить посредством измерения обобщенных координат позиционирующего робота qfK Тогда координаты панели могут быть найдены из решения уравнения (4.9), левая часть которого определяется уравнением (2.27).
Полученные в параграфе кинематические соотношения могут быть использованы для определения положения панели в процессе ее установки посредством измерений внешней лазерной ИИС и обобщенных координат позиционирующего робота. Для идентификации положения робота относительно панели и абсолютной системы координат разработан алгоритм измерений, позволяющий определить необходимые величины. Таким образом, эти соотношения в необходимой степени дополняют алгоритмы управления, разработанные в главе 3, для практической реализации системы управления монтажного комплекса.
Наиболее сложным элементом монтажного комплекса для проектирования является позиционирующий робот. Для его разработки предлагаются следующие рекомендации к выбору его кинематических параметров.
На основании полученных смещений предложим инженерную методику определения кинематических параметров манипулятора. В качестве его прототипа предлагается использовать конструкцию, изображенную на рис. 2.5. Для проведения силового расчета элементов конструкции определяющим параметром будем считать расстояние от рекомендуемого места положения позиционирующего робота \Ьго до проектного положения точки А изгиба траверсы (рис. 2.8) панели х . Для удобства дальнейших преобразований абсолютную систему координат совмести с базовой системой координат робота xhro = (О О О) . Тогда задача определения рекомендованного места положения робота сводится к нахождению вектора хре. При этом для обеспечения симметричной нагрузки позиционирующего робота х = 0, ось X параллельна плоскости панели в проектном положении, а вертикальная составляющая x J определяется высотой панели. Для оптимизации значения предлагается использовать функционал J\x !), учитывающий минимум экономических или иных затрат по установке панели. Для вычисления значения Jyx lj, необходимо получить алгоритм пересчета параметров робота в зависимости от оптимизируемого параметра х . Рассмотрим вычислительные аспекты этого алгоритма.
На первом этапе расчета необходимо определить рабочий интервал последних степеней подвижности манипуляторов робота. Для этого проанализировать требования к рабочей зоне робота. С целью обеспечения возможности захвата и позиционирования панели область возможного положения панели при ее установке Vp ограничена сверху пределом области подачи панели Vp0.
