Содержание к диссертации
Введение
1 Теоретические основы синтеза управления при наличии неопределенностей 13
1.1 Историческая справка : 13
1.2 Понятие эффективности, как обобщенный критерий подавления возмущений 16
1.2.1 Формирования показателей эффективности системы 16
1.2.2 Математическая модель объекта управления 17
1.2.3 Использование взвешенных норм для оценивания эффективности системы 18
1.2.4 Стандартная модель для расчета регулятора 19
1.3 Методы синтеза регуляторов по норме ни 20
1.3.1 Вычисления нормы if и синтез регулятора по этой норме 20
1.3.2 Постановка задачи синтеза регулятора по норме ЬГ 22
1.3.3 Решение задачи синтеза регулятора по норме Ял 26
Выводы по главе 1 29
2 Разработка алгоритмов расчета корректирующих связей для робастного управления сепаратными приводами 30
2.1 Модели исполнительных механизмов следящих приводов с учетом присущих им неопределенностей 31
2.2 Синтез регуляторов по норме без применения эталонной модели динамики привода 34
2.2.1 Синтез регулятора для модели привода, учитывающей механическую постоянную времени двигателя 34
2.2.2 Синтез регуляторов для модели, учитывающей механическую и электрическую постоянные времени двигателя 38
2.2.3 Синтез регуляторов для модели привода с учетом упругости редуктора 42
2.3 Синтез регуляторов по норме с применением эталонной модели динамики привода 53
2.3.1 Синтез регулятора для привода, с учетом механической постоянной времени двигателя 53
2.3.2 Синтез регулятора для модели привода, учитывающий механическую и электрическую постоянные времени 61
2.3.3 Синтез регулятора для привода с учетом упругости редуктора 65
Выводы по главе 2 72
3 Разработка алгоритмов синтеза регуляторов приводов промышленных роботов 73
3.1 Стандартная модель исполнительного механизма манипулятора 73
3.1.1 Построение нелинейной стандартной модели механики манипулятора 77
3.1.2 Вывод уравнений динамики механики манипулятора с использованием символьного исчисления 81
3.1.3 Линеаризация уравнений динамики механики манипулятора 86
3.2 Синтез регулятора для управления многозвенным сполнительным механизмом манипулятора 90
3.2.1 Синтез регулятора при полной информации о переменных состояния объекта управления 90
3.2.2 Анализ системы синтезированной при полной информации о переменных состояния 98
3.2.3 Синтез регулятора при неполной информации о переменных состояния 105
3.2.4 Анализ системы синтезированной при неполной информации о переменных состояния 109
3.2.5 Анализ робастности транспортной подсистемы приводов манипулятора при наличии упругости редуктора 116
Выводы по главе 3 124
4 Экспериментальные исследования синтезированных приводов промышленных роботов 125
4.1 Моделирование движения манипулятора РМ-01 125
4.1.1 Движение рабочего органа в позиционном режиме работы манипулятора 125
4.2 Движение рабочего органа по заданной траектории 137
4,2.1 Движение по кусочно-линейной траектории 138
4.3 Экспериментальное исследование робастности синтезированного привода манипуляционного робота 145
4.3.1 Описание лабораторной установки 146
4.3.2 Обоснование адекватности математической модели динамики приводов манипулятора РМ01 реальному роботу 154
Выводы по главе 4: 161
Заключение и общие выводы 162
Список использованной литературы
- Понятие эффективности, как обобщенный критерий подавления возмущений
- Синтез регуляторов по норме без применения эталонной модели динамики привода
- Вывод уравнений динамики механики манипулятора с использованием символьного исчисления
- Движение рабочего органа в позиционном режиме работы манипулятора
Введение к работе
Актуальность проблемы. Благодаря широкому внедрению робототехники в различные технологические процессы, удается повышать производительность труда, качество выпускаемой продукции и конкурентоспособность предприятия. Дополнительно при этом удается освободить многих людей от утомительного, однообразного, тяжелого труда, а также от работы во вредных для здоровья условиях.
Роль робототехнических систем и качества управления ими в совре
менном производстве. Робототехнические системы (РТС) стали неотъемлемой
частью технологического процесса во многих отраслях промышленности. Робо
ты используются в сварке, сборке, механообработке, окраске и многих других
процессах, успешно заменяя собой человека и обеспечивая большую скорость и
качество выполнения операций. В то же время усложнение технологических
процессов и растущие требования к качеству изделий ставят перед робототехни-
кой все более сложные задачи, часть из которых неизбежно связана с качеством и достижением требуемых характеристик управления.
При точечной сварке контроллер манипулятора должен обеспечить подвод рабочего органа в заданную точку с высокой точностью. Обычно ошибка в положении точки не должна превышать I мм, а ориентации - 1 градус. При больших отклонениях ухудшается качество сварки. Часто свариваются детали, имеющие сложную форму, это накладывает ограничения на траекторию рабочего органа.
При дуговой сварке большое значение имеет как точность подвода горелки
к шву, так и скорость ее движения. Для качественной сварки желательно гори
зонтальное положение шва. Часто контроллер робота управляет не только звень
ями манипулятора, но и позиционером, обеспечивающим поворот детали в наи
лучшее положение с точки зрения технологии. Если движение манипулятора и
1 позиционера происходит одновременно, то перемещения горелки и детали скла-
дываются, как складываются и ошибки.
При окраске предъявляются высокие требования к ориентации сопла и расстоянию от него до окрашиваемой детали. Часто окрашиваются детали сложной
*
формы, качество окраски при этом зависит от точности движения сопла по заданной траектории.
Аналогичные требования предъявляются в технологиях лазерной сварки, лазерной резки и склейки деталей.
Особенностью синтеза управления приводами манипуляторов является наличие неопределенностей их параметров. В диссертации под неопределенностями понимается: во-первых, изменение ряда параметров привода влияющих на его динамические свойства в процессе работы из-за меняющейся конфигурацией манипулятора. Во-вторых, отсутствие точной априорной икформании о некоторых параметрах приводов и объекта управления на этапе проектирования.
Существенным фактором может стать непостоянство момента инерции нагрузки. В мехатронных системах, не всегда возможно точное определение конструктивных параметров, например, упругости редукторов.
Работа манипулятора связана с непрерывным изменением его конфигурации, поэтому приводы манипулятора будут испытывать различную нагрузку в различных положениях «руки» - вытянутом, сложенном, когда груз поднят вверх или опущен вниз. Особенно сильно этот фактор влияет на работу первых трех степеней подвижности. Для транспортно-сбор очных манипуляторов или манипуляторов, используемых при сварке деталей, стационарными клещами масса нагрузки существенно возрастает, когда к массе схвата, постоянно закрепленного на фланце манипулятора, добавляется масса перемещаемой детали. В современных сборочно-сварочных линиях широко используется концепция построения линии без выделенных транспортных механизмов (челнок, конвейер и т.п.), когда один и тот же манипулятор используется как для сварочных, так и для транспортных операций. В этом случае используется сменный инструмент (захват и сварочные клещи) и масса объекта нагрузки меняется в 2-5 раз в течение одного рабочего пикла.
Учитывая сказанное, для обеспечения требуемых характеристик технологического процесса можно либо использовать манипулятор с приводами большей мощности, либо снижать нагрузку на приводы путем уменьшения рабочих скоростей и ускорений.
*
В первом случае возрастает стоимость манипулятора, его габариты и потребление электроэнергии. Во втором случае снижается производительность работы, что приводит к уменьшению объема выпуска продукции.
В автомобильной промышленности время цикла работы сварочного робота составляет не более одной-двух минут. Поэтому увеличение реального времени цикла сварки относительно планового даже на одну секунду, в масштабе года выливается в существенные убытки. Более подробно этот вопрос рассмотрен в
[2].
Как показано в докторской диссертации Ю.В. Подураева [21], новое поко
ление роботов и робототехнических систем, предназначенных для выполнения
различных технологических задач, отличается рядом характерных особенно
стей. К. ним следует отнести нелинейность кинематической структуры, выпол
нение движений по криволинейным траекториям в пространстве и сложные за
коны перемещения во времени, обеспечение цели управления при изменягащих-
* ся и неопределенных параметрах исполнительного механизма.
Проблематика построения математических моделей исполнительных механизмов роботов определяется следующими основными положениями.
Многомерность системы. В роботах нового поколения широко распространены универсальные механизмы, которые обеспечивают управляемое перемещение по шести степеням подвижности, все чаще находят применение кинематические структуры с избыточностью для выполнения операций в средах с препятствиями, либо в рекоыфигурируемых системах.
Взаимосвязанность движений звеньев системы означает, что движение каждого ее звена влияет на движение остальных звеньев. К тому же, для многих технологических задач параметры рабочего механизма заранее точно не определены.
Необходимость анализа упругих свойств возникает при автоматизации
операций, где рабочий орган находится в силовом контакте с объектом работ. К
' числу таких операций можно отнести, например, механообработку и сборку, ко-
гда для обеспечения заданной точности обрабатываемых деталей необходимо, чтобы погрешность отработки траектории не превышала допустимого значения.
Важным фактором, определяющим эту погрешность, является упругая деформация механических звеньев и преобразователей движения.
Многие автоматизированные технологические операции требуют контурного управления движением многозвенного робота-манипулятора по заданной траектории. К ним относятся дуговая сварка, лазерная и водоструйная резка, зачистка заусенцев на сложных профилях.
Эффективность решения задачи контурного управления во многом определяется выбранной формой математической модели многозвенной машины, как управляемого объекта.
Математическая модель удобна для синтеза регуляторов исполнительных приводов, так как устанавливает непосредственную связь между векторами обобщенных сил и ускорений. Однако для задач контурного управления представляется не вполне адекватной по следующим причинам:
при программировании движений исполнительного органа закон движения удобно задавать не в обобщенной, а в декартовой системе координат;
высокая размерность систем уравнений затрудняет ее использование для вычислений в реальном времени [21].
В настоящей работе делается попытка решения перечисленных задач с использованием общей теории синтеза систем по норме FT [31]. В настоящей диссертации рассматривается ряд теоретических и практических проблем, возникающих при решении вышеуказанных задач.
Обзор состояния проблемы. Большой вклад в решении теоретических проблем робототехники внесли научные коллективы МГТУ (Станкин), МГТУ им. Баумана, Института прикладной математики РАН, Института машиноведения РАН, Института проблем передачи информации РАН, Института прикладной механики РАН, МИРЭА, ЛПИ и других организаций под руководством И.М. Макарова, Д.Е. Охоцимского, Е.П. Попова, В.Г. Градецкого, Н.А. Дакоты, B.C. Кулешова, В.М. Лохина, Е.И. Юревича, Ю.В. Подураева, Ю.В. Илюхина, А.Ф. Верещагина, А.С. Ющенко, С.Л. Зенкевича, А.Г. Лескова и других ученых. Именно благодаря их общим усилиям, многие проблемы управления роботами на сегодняшний день можно считать решенными.
*
Для построения управления сложной технической системой такого рода требуются подходящие математические методы. Структура системы управления роботом носит иерархический характер.
Для каждого уровня проектирования системы управления применяется соответственный математический метод. Так, для исполнительного уровня (уровня привода) часто используются системы дифференциальных уравнений. На тактическом уровне осуществляется вычисление и генерация управляющих сигналов на приводы подвижных сочленений манипулятора. Для уровня искусственного интеллекта - нечеткая логика, нейронные сети, исчисление предикатов, теория графов и пр.
При проектировании в качестве математической модели управляемого объекта на исполнительном уровне, необходимо иметь полную динамическую модель манипулятора. Она содержит модели таких устройств, как механизмы, двигатели, регуляторы, датчики и т.д. и описывается системой дифференциальных уравнений.
Успептную работу промышленных роботов обеспечивает надежная и точная работа исполнительного уровня системы управления. Проблеме управления манипуляторами на исполнительном уровне посвящено большое количество работ, например [27,29,33,34,35,37,41,46,47]. В диссертации же предлагается методика автоматизированного проектирования приводов исполнительного механизма манипуляционного робота с учетом наличия неопределенностей параметров и обеспечения заданной точности и динамики.
Система управления приводами манипулятора является нелинейной и многомерной, с перекрестными связями между приводами отдельных звеньев. Нелинейный объект можно линеаризовать относительно заданного положения, однако параметры линеаризованной модели изменяются в зависимости от конфигурации манипулятора. Важно, чтобы регулятор обеспечивал работоспособность системы при различных значениях обобщенных координат и различных весах переносимого груза, т.е. требуется обеспечить малую чувствительность (робаст-ность) управляемого объекта к изменению его параметров.
Задачи диссертации. Целью диссертации является создание универсальной методики автоматизированного проектирования сепаратных следящих приводов
и приводов манипуляционных роботов, обеспечивающей улучшение их качества в смысле малой чувствительности к значениям изменяющихся и заранее неопределенных параметров. В соответствии с этим, в диссертации поставлены и решены следующие задачи:
Создать универсальную методику автоматизированного построения исходных математических моделей для расчета регуляторов сепаратных приводов и исполнительных подсистем манипуляционных роботов.
Разработать универсальный алгоритм автоматизированного построения математической модели механики манипуляционного робота.
Разработать универсальный алгоритм расчета корректирующих связей для робаешого управления сепаратными приводами и приводами промышленных роботов.
Определить зависимости весов критерия качества от динамических и точностных требований, предъявляемых к сепаратным приводам и многомерным приводам промышленных роботов.
Выполнить экспериментальную проверку разработанной методики проектирования робастнык сепаратных и многомерных приводов промышленных роботов.
Обзор содержания диссертации. В работе предлагается методика автоматизированного синтеза регулятора приводов исполнительного механизма манипулятора на основе общей теории синтеза систем управления по норме If (аш-бесконечность).
Обосновывается выбор универсальных стандартных моделей объектов управления, учитывающих динамику звеньев, и исполнительных двигателей манипулятора. Используется многомерный критерий качества системы с весами отдельных его составляющих.
Разработаны алгоритмы и программы для построения стандартной модели, синтеза и анализа регуляторов сепаратных приводов и исполнительных механизмов роботов.
Результаты исследования иллюстрируются примерами расчетов регуляторов на основе предлагаемой методики.
*
Для подтверждения достоверности полученных новых теоретических результатов выполнено экспериментальное исследование математических моделей и реального манипулятора РМ01 с регулятором, рассчитанным по предлагаемой методике.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, выводов, списка литературы и приложения.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, показано ее практическое значение, определена область исследования и сформулирована цель работы.
В первой главе выполнен аналитический обзор работ посвященных синтезу регуляторов по норме Я, сделан вывод о том, что этот метод синтеза регуляторов является удобным для проектирования систем управления исполнительными механизмами манипуляционных роботов. На основе анализа существующих методов расчета регуляторов, оптимальных по норме Нх, выбран метод расчета, предложенный в 1988 году Дж. Дойлем, К. Гловером, П. Харгонекаром и Б. Френсисом [41]. Этот метод включает процесс итерационного решения двух алгебраических уравнений Риккати. В главе приводятся краткие сведения из теории функции и линейной алгебры о сингулярных числах, их свойствах и нормах функций в различных пространствах.
Вторая глава посвящена решению общей задача синтеза регуляторов по норме Я применительно к сепаратным следящим приводам мехатронпых систем. Построены стандартные модели привода, учитывающие динамику объекта управления, его желаемые динамические свойства и составляющие критерия качества. Предложены структуры стандартной модели приводов, являющиеся основой дальнейшего синтеза. Синтез регулятора выполняется на базе алгоритма рекурсивного решения уравнений Риккати. Выполнен анализ приводов с синтезированными регуляторами. Показано, что синтезированный регулятор обеспечивает заданное качество работы привода.
В третьей главе рассмотрена общая задача синтеза регуляторов по норме І-Ґ применительно к взаимосвязанным приводам исполнительного механизма манипулятора. Построена универсальная стандартная модель привода, учитывающая динамику объекта управления, его желаемые динамические свойства и
«
составляющие критерия качества. Предложена методика автоматизированного вывода математической модели механики манипулятора символьным методом при наличии распределенных масс жестких звеньев, составлена программа для ее реализации. При синтезе рассмотрены случаи полного и неполного измерения переменных состояния. Выполнен анализ приводов с синтезированными регуляторами, подтверждающий достоверность проведенных исследований.
Четвертая глава посвящена экспериментальным исследованиям с целью подтверждения достоверности полученных в диссертации теоретических результатов и правомерности сделанных допущений. Исследования проведены на манипуляторе РМ01 и его полной нелинейной математической модели.
В заключительной части диссертации приведены общие выводы по проделанной работе и сделанные на их основе рекомендации. Приведен список литературных источников.
Понятие эффективности, как обобщенный критерий подавления возмущений
Теория управления по норме Н2 получила развитие в шестидесятых годах прошлого века как проблема управления линейной системой при гауссовых воз действиях по квадратичному критерию качества (ЛКГ-теория). В настоящее время теория управления по норме Н находится в стадии развития. Публикации по этой теории главным образом изданы за рубежом. С конца 80-х годов про шлого столетия известны публикации по таким вопросам и в нашей стране [1,3,7,12,29,34] и др.
Первоначальная формулировка задачи теории оптимального управления по норме Н на основе оценки отношения сигналов входа-выхода сделана в работе [49]. Большинство методов решения задачи, основано на теории аналитических функций или операторных методах. Решение задачи в пространстве состояний представлено в работе [40]. К сожалению, сложность вычислений для этих методов весьма велика. Дальнейшее развитие проблемы изложено в работах [38,42,48].
Простой подход к проблеме Я предложен в работах [50,41,45]. В них показано, что в обратной связи по состоянию можно выбирать постоянные коэффициенты усиления регулятора. Формула для расчета коэффициентов регулятора была получена в терминах решения алгебраического уравнения Риккати. Данный метод расчета регуляторов принят в диссертации за основу, так как он обеспечивает малую зависимость (робастность) от значений параметров объекта управления.
В диссертации делается попытка создать инженерную методику автоматизированного проектирования робастных следящих приводов манипуляторов, базирующуюся на общей теории синтеза систем управления по критерию мини Постановка задачи синтеза управления по норме НГ. Проблема синтеза управления по норме tf математически может быть сформулирована следующим образом. Задана матрица передаточных функций (или, кратко, передаточная матрица) многомерного объекта управления Р(І ). Требуется найти передаточную матрицу регулятора K(s) такую, чтобы матрица передаточных функций замкнутой системы от векторного возмущения dT=[di d2 ... dm] до векторного выхода е =[е\ 6j ..- em] (за который принимаются составляющие критерия качества регулируемой системы), удовлетворяла условию1: lT,dOco)L=mma(T,d( )), (1.1) где а(Те(, (,/со)) - максимальное сингулярное число передаточной матрицы Teri (положительное значение квадратного корня из максимального собственного значения произведения матриц Те (7 со)Ти О о) при 0 со о). Для произвольной матрицы с комплексными элементами символ а(М) обозначает максимальное сингулярное число этой матрицы. символ означает операцию транспонирования) »
Постановка задачи синтеза регулятора иллюстрируется структурной схемой, приведенной на рис. 1.1, где Р - объект управления, К - регулятор, Ted -передаточная функция замкнутой системы, d(/) - входной сигнал, e(t) - выходной сигнал, у(0 - измеряемый сигнал, и(0 - управление. d(t) Ted kt) р — u(t (t) ) ) К Рис. 1.1 Структурная схема регулятора и объекта управления
Норма Я передаточной функции замкнутой системы Т численно равна отношению норм В (максимальному отношению средних квадратичных значений выходного и входного сигналов регулируемой системы), т.е. J"1 р w наді, О -1 llifm Jk(Od(o О !=1 (1.2)
Если за входной сигнал принять возмущения, приложенные к системе, а за выход составляющие критерия качества, то норма характеризует степень подавления системой возмущающих сигналов, а ее малая величина обеспечивает минимальное значение критерия качества (ошибок, скоростей и т.д.).
Система, синтезированная по норме #, обладает рядом практически полезных свойств. В работе [18] показано, что такая система обладает свойством высокой робастности. Ввиду того, что критерий качества выбирается как минимум нормы Н7" матрицы передаточной функции замкнутой системы для всех частот, система будет обеспечивать максимальное подавление возмущений при любом частотном составе внешних воздействий.
Следовательно, критерий J =minT. может быть положен в основу син теза регулятора исполнительного механизма манипуляциоиного робота, как многомерной системы с изменяющимися параметрами.
В реальных системах оптимальная задача часто заменяется приближенной: для многомерного объекта управления, найти такую передаточную матрицу регулятора, что норма матрицы передаточных функций замкнутой системы от возмущения до ошибки удовлетворяла неравенству Trt(y D)L Y, (1.3) где у - малое число. Расчеты по формуле (1.3) значительно проще, чем по выражению (1.1).
Норма матрицы передаточной функции определяет меру того, насколько велики значение сигналов на выходе системы. Повышение показателей эффективности системы, в частности, по нормам Я2 и W- одна из задач современной теории оптимального управления.
Синтез регуляторов по норме без применения эталонной модели динамики привода
В такой постановке, передаточная функция модели объекта управления (двигателя МИ-41 с редуктором) имеет вид ВД = (2.3) (7 + 1)(7 + 1)Й где Ти - механическая постоянная времени двигателя, Тэ - электрическая постоянная времени двигателя, п - коэффициент усиления двигателя, объединенный с коэффициентом передачи редуктора.
Расчеты на ЭВМ показывают, что значение веса управления для требуемого времени переходного процесса при wCK=0s wycK=0 можно найти по формуле где п - коэффициент передачи, Тт - время переходного процесса, 7М - механическая постоянная времени двигателя. Структурная схема стандартной модели объекта управления с требуемыми корректирующими связями (которые перед расчетом коэффициентов регулятора обнуляются) при отсутствии сигнала интеграла от ошибки приведена на рис. 2.7, 2.8.
Структурная схема стандартной модели привода при учете электрической постоянной времени к Сг. рочть Ускорение Рис. 2.8. Структурная схема субмодели двигателя Программа для расчета регулятора для 7 =0,7 с. приведена ниже. P=pss2sys(lPss.aJPss.b;Pss.c,Pss.d],max(size(Pss.a))); % Модель объекта управл. в формате sys [k,g;gfinl=hinfn(P,ncon,gmn,gmx,tol); % Расчет коэффициентов регулятора
Рассчитанные коэффициенты обратных связей при Гм=0,5 с, 7Э=0.01 с равны кл= -3645100, к2= "8090, к3= -17. Таким образом, коэффициент усиления разомкнутой системы при различных значениях масштабного коэффициента по управлению к„, практически не отличается от рассчитанного при кт=\, а корни характеристического уравнения равны т.е. корень S[ практически не отличается от рассчитанного при кт=1, а корень , примерно в к„, раз меньше. Следовательно, при введении масштабного коэффициента запас устойчивости системы по фазе несколько уменьшается.
Управляющее напряжение при кт=1 достигает порядка 3.6 10и В, если же ввести масштабный коэффициент 5x10", то максимум управляющего напряжения 180 В допустим для данного двигателя, а динамические свойства привода изменяются в приемлемых пределах (рис. 2.9, 2.10).
Построим с помощью ЭВМ графики переходных процессов при различных значениях масштабного коэффициента по управлению
Коэффициент к2 = 8090, поэтому можно ожидать, что при значениях масштабного коэффициента 10" свойства системы изменятся незначительно. Проверим это путем моделирования переходного процесса при различных величинах масштабного коэффициента.
Переходные процессы в системе при различных масштабных коэффициентах, кт=1, „,=0.01 - сплошная (совпадают), кт=0.00\ -точечная, т=0.0001 - штрих-пунктир
Из рис. 2.9 следует, что при значениях масштабного коэффициента по управлению от 1 до 0.001, время переходного процесса практически остается постоянным -0.65 с, все графики практически совпадают. При A:w=0.001 управляющее напряжение не превышает 40 В, т.е. кт можно увеличить в пять раз и принять равным 1/200.
Для выяснения робастности системы, основываясь на величине запасов устойчивости, построим логарифмические амплитудно-фазовые частотные характеристики разомкнутой системы при различных значениях масштабного коэффициента по управлению. Для этого воспользуемся программой:
Как следует из рис. 2.10, коэффициенты усиления регулятора в цепях прямых и обратных связей пропорционально можно уменьшить в 1000 раз. При этом динамические свойства системы практически не изменяются, управляющее напрялсение уменьшается до 50 В, однако запас устойчивости по фазе составляет 87-89 при всех коэффициентах кт, а запас устойчивости по амплитуде сохраняется порядка 28 дБ. На практике это обеспечивает достаточную робастность системы.
Синтез регуляторов для модели привода с учетом упругости редуктора
Структурная схема стандартной модели привода с учетом упругости редуктора [33] приведена на рис. 2.11 (основная схема), рис. 2.12 (подструктура двигателя постоянного тока), рис. 2.13 (подструктура редуктора с учетом упругости). При нулевых значениях коэффициентов регулятора (к 0\ структурная схема привода становится структурной схемой стандартной модели привода с учетом упругости редуктора. »
Положим, что измеряются все переменные состояния: угол поворота вала нагрузки, скорость новорота вала нагрузки, угол скрутки (момент скрутки) вала редуктора, скорость вала двигателя, ток якоря двигателя, и рассчитаем коэффициенты усиления каналов регулятора при следующих значениях весовых коэффициентах критерия качества: woin=l, №скд=0; wCItH=0; и скр=0; wyIip=250.
Вывод уравнений динамики механики манипулятора с использованием символьного исчисления
В своей докторской диссертации Ю.В. Илюхин показал [4], что для нормальной работы манипулятора требуются одинаковые динамические свойства, всех его приводов, поэтому для каждой степени подвижности манипулятора выберем одинаковые веса.
Для каждого привода манипулятора за эталон динамики выберем колебательное звено с постоянной времени 0.1 с и коэффициентом демпфирования, равным единице. Управляющие сигналы: напряжения на якорях двигателей.
Положим, что измеряются отклонения значений обобщенных координат от заданных значений и все переменные состояния. За составляющие критерия качества приняты штрафы: за ошибки в отслеживании сигналов эталонной модели; за развиваемые скорости в шарнирах; за использование управляющих сигналов с соответствующими весовыми коэффициентами.
Чтобы нормировать слагаемые критерия качества и учесть важность каждой его составляющей, вводятся весовые коэффициенты. При этом следует учитывать правило: чем больше штрафной коэффициент, тем меньше соответствующий сигнал в системе с синтезированным регулятором.
Матрицы Dn и D2i должны иметь полный ранг, это обеспечивается наличием прямых связей от возмущений до измерений и прямых связей от управляющего сигнала до составляющих критерия качества. Структурные схемы субмоделей для общей стандартной модели исполнительного механизма манипулятора приведены на рис. 3.6, 3.7.
Стандартная модель включает линеаризованную модель механики, модель двигателя, эталонную модель и веса критерия качества.
Полезно получить описывание динамики механики манипулятора в виде формул, в которые параметры механизма входят в буквенном виде.
В соответствии с приведенной на рис.3.3 структурой, можно построить программы для вывода символьных уравнений динамики манипулятора на языке символьного исчисления, например Matlab - Maple.
На основе метода Ньютона-Эйлера последовательно вычисляются скорости и ускорения каждого звена, начиная от первого до последнего, а затем в обрат ч ном порядке звеньев последовательно выполняется расчет сил и моментов, действующие на эти звенья.
Получаем уравнения динамики манипулятора в символьной форме в виде Лі (4) +4,2(q)& +-"+Л»(ч)& +Ссі.п(ч)?і2 +С хпШ\ +-+C (q)?„2 + +CcorU2 () + Сссо/ідз (q)?,g3 + Ccorc{n_h1 (q)g g„ + gG} (q) = Ox, Лі(ч) і + 2,2(4) +-+ (4)b+Ccvl(q)qf + Cc222(q)?22 +---+Cc2„„(q) + +Cco 12(q) 2+Ccory3(q) 93+---+000 4) ,+gG2(q) = Q2, (3-7) Лі (4) +Л.2(Ч)& +--+Л»(Ч)?2 + nJi(q)ft2 + 2,((02 +--+Ccflim(q)gn2 + +Cco/;;12(q)g1?2 + Cco/;]3(q) +---+ 0 ,,(4) = &. где Jij— коэффициенты при множителе q в /-м уравнении \ ij n (элементы матрицы инерции), CCjj- коэффициенты при множителе q-. в 7-м уравнении 1 /,/ « (элементы матрицы центробежных сил), CCor,j,k - коэффициенты при множителе qsqk коэффициенты при множителе \ ij n,j k n (элементы матрицы кориоли-совых сил), Gi - коэффициенты при множителе g в 1-м уравнении. Qi - обобщенная сила развиваемая / - м двигателем.
Движение рабочего органа в позиционном режиме работы манипулятора
Из графиков на рис. 3.44-3.45 следует, что при регуляторе, синтезированным для сепаратных каналов классическим методом, динамические свойства каналов различаются, графики процессов отличаются от желаемых: наблюдается перерегулирование.
Последовательность синтеза регулятора манипуляторов следующая: 1. Построение модели исполнительного механизма (параметры двигателя и манипулятора) 2. Определение положений манипулятора для линеаризации модели 3. Построение стандартной модели (линеаризованный объект управления, эталонная модель, критерий качества) 4. Расчет регулятора (итеративное решение уравнений Риккати) 5. Моделирование работы синтезированной системы 6. Масштабирование сигналов управления до допустимых величин 7. Анализ качества работы системы с линеаризованной моделью объекта управления 8. Если необходимо, корректировка стандартной модели (возврат к п.З) 9. Анализ качества работы системы с полной нелинейной моделью объекта управления в выбранных конфигурациях 10. Если необходимо, возврат к п.2
В главе рассмотрена методика синтеза робастных регуляторов для взаимосвязанных приводов исполнительного механизма манипулятора. Рассмотрены случаи полного и неполного измерения переменных состояния.
Получены следующие новые результаты. 1. Предложена методика автоматизированного вывода математической модели механики манипулятора символьным методом при наличии распределенных масс жестких звеньев. Составлена программа для ее реализации. 2. Построены стандартные модели исполнительных подсистем взаимосвязанных многомерных приводов манипуляционных роботов для различных моделей объекта регулирования. 3. Предложены алгоритмы синтеза регулятора для управления исполнительным механизмом манипулятора для случаев полного и неполного измерения неременных состояния, в том числе с учетом упругости редуктора. Составлены соответствующие программы. 4. Выполнен анализ полученных результатов, подтверждающий достоверность проведенных исследований. 5. Показана высокая робастность приводов манипулятора при синтезе регулятора по норме I-f .
В следующей главе необходимо выполнить экспериментальные исследования на реальных объектах и нелинейных моделях манипуляторов, которые должны подтвердить правильность всех полученных выводов.
Синтез робастного регулятора, выполненный в третьей главе диссертации, проводился для линеаризованной модели манипулятора в определенных конфигурациях. Для проверки применимости полученных результатов для реального манипулятора, следует выполнить математические и натурные эксперименты, подтверждающие справедливость результатов третей главы для нелинейной модели манипулятора при движении схвата в рабочем пространстве робота. Экспериментальные исследования выполним как для позиционного, так и для контурного режимов работы манипулятора.
Для экспериментального подтверждения возможности использования регулятора, синтез которого выполнен для линеаризованной модели манипулятора, выполним исследование приводов транспортной подсистемы реального манипулятора. Зададимся прямоугольной траекторией перемещения рабочего органа в горизонтальной плоскости рис. 4.1. Рис. 4J. Схема точек позиционирования Решив обратную кинематическую задачу, найдем значения обобщенных координат, соответствующие опорным точкам траектории. Так как обратная задача кинематики решается неоднозначно, выберем конфигурацию манипулятора "локтем вверх".
