Содержание к диссертации
Введение
1. Выбор основных принципов построения алгоритма управления 9
1.1 Сравнительный анализ методов решения задач расхождения судов 9
1.2 Постановка задачи 22
2. Общие принципы моделирования относительных перемещений судов . 25
2.1 Система координат и общие определения 25
2.2 Условие совпадения времени окончания маневра с моментом кратчайшего сближения при расхождении на заданной дистанции ... 31
2.3 Алгоритм поиска минимального времени начала маневра для расхождения на заданной дистанции 33
2.4 Моделирование ситуации расхождения при опасном сближении 37
2.5 Приближение монотонных последовательностей степенной функцией
по принципу наименьших квадратов 48
2.6 Математическая оценка допустимого времени начала маневра при опасном сближении 50
2.7 Оценка точности расчета времени начала маневра для расхождения на заданной дистанции 57
2.8 Достаточное условие расхождения без соприкосновения 59
3. Допустимая дистанция сближения судов 62
3.1 Математическое моделирование неблагоприятного маневра судна 62
3.2 Оценка допустимого времени наиболее неблагоприятного маневра... 67
3.3 Допустимая дистанция сближения при возможном одновременном повороте обоих судов на столкновение 69
4. Регулирование движения в СУДС пересекающихся потоков судов маневрами только скоростью 74
4.1 Выбор математической модели маневров скоростью 74
4.2 Исходные данные и ожидаемые результаты для алгоритмов управления 86
4.3 Алгоритм управления, основанный на выборе наиболее опасной пары судов 87
4.4 Примеры реализации алгоритма управления 91
4.5 Возможности применения разработанного алгоритма 100
Заключение 101
Литература
- Постановка задачи
- Условие совпадения времени окончания маневра с моментом кратчайшего сближения при расхождении на заданной дистанции
- Допустимая дистанция сближения при возможном одновременном повороте обоих судов на столкновение
- Исходные данные и ожидаемые результаты для алгоритмов управления
Постановка задачи
Развитие ситуации сближения представлено на рис. 1.2. Зоны навигационной безопасности на рис. 1.2 соприкасаются, звучит сигнал опасности и оператор СУДС вроде бы обязан предупредить судоводителей на судах о развитии ситуации чрезмерного сближения.
Но ситуация в данном случае не является опасной. Даже более того, с учетом маневренных характеристик и скоростей, никакой маневр изменением только курса любого из судов, зоны которых соприкасаются друг с другом, при таком взаимном положении судов не приведет к столкновению. Поэтому и оператор СУДС, и судоводители не воспринимают ситуацию, как опасную.
С другой стороны, если два судна длиной 150м сближаются на встречных курсах каждый со скоростью 12уз., то соприкосновение зон безопасности произойдет за 2,5 мин. до предполагаемого столкновения. Конечно, этого времени совершенно недостаточно для того, чтобы оператор СУДС мог бы эффективно воздействовать на ситуацию с помощью УКВ.
Приведенные примеры показывают, что оценка ситуации сближения судов с использованием зон навигационной безопасности, с одной стороны, может привести к сигналу опасности при совершенно безобидном взаимном расположении судов, а с другой стороны, в случае реальной опасности оставляет слишком мало времени для предотвращения столкновений. Поэтому зоны навигационной безопасности вряд ли могут быть использованы в системах реального времени.
Таким образом, чисто статистические методы установления степени опасности сближения не приводят к однозначному решению задачи безопасного расхождения. Методы статистической физики не могут быть применены при разрешении определенной конкретной ситуации перемещения судов. Зоны навигационной безопасности могут быть использованы при статистических исследованиях и при проектировании систем разделения движения судов.
Время кратчайшего сближения - один из критериев оценки степени опасности ситуации. Наиболее простой способ оценки ситуации с помощью фактора времени - это установление минимального допустимого времени кратчайшего сближения, не позже которого должен быть начат маневр на расхождение. Эта оценка применяется во многих действующих системах предупреждения столкновений [5, 19, 36, 40, 42]. Однако такая оценка может быть применена только в открытом море при незначительной плотности движения судов.
В [12] исследуется контур, составленный изолиниями равного риска опасности столкновения судов при плавании по радиолокатору. Вектор относительной скорости раскладывается на нормальную и тангенциальную составляющие, и оценка риска опасности идет по допустимому времени и дистанции, полученным из комбинации этих факторов. Величина угла отворота выбирается пропорционально весомости опасности в каждом случае. Изолинии равного риска образуют зону опасности. На этот раз он получается каплевидной формы. Маневренные характеристики авторами не учитываются и о способе выбора допустимых дистанций не упоминается.
Выделение нормальной составляющей скорости для оценки степени опасности ситуации применяется в настоящее время в системах управления воздушным транспортом [85]. Характерное время сближения вычисляется делением дистанции между сближающимися судами на нормальную составляющую относительной скорости, и результат сравнивается с допустимым временем. Программа, объединяющая этот метод оценки ситуации и предложенную в [63, 65] зону безопасности была разработана в [58]. — 18 — Такой способ оценки ситуации имеет определенные выгоды, т.к. в нем до некоторой степени учитываются скорости судов и изменение относительной скорости в процессе маневра. В [30] приводятся графики минимальной дистанции начала маневра, единственным аргументом которых является относительная скорость судов. Применять их можно только в открытом море.
Наиболее перспективным представляется непосредственное математическое моделирование ситуаций взаимного перемещения судов в реальной обстановке с учетом маневренных характеристик, времени маневрирования, возможности неблагоприятного изменения ситуации по каким-либо причинам и прочих факторов. Примером такого подробного аналитического учета всевозможных факторов является [72]. Ставится задача нахождения безопасной ширины прохода в системах разделения и в узкостях. Перечисляются факторы, которые следует учесть: размерения судов, маневренные характеристики, плотность движения и др. Отмечается, что нет такой формулы, которая могла бы учесть все факторы, но тем не менее следует стремиться к построению такого математического аппарата, который учитывал так много из этих факторов, сколько возможно. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании систем разделения и для оценки пропускной способности узких проходов. Наиболее ценным в этой работе представляется учет большого количества различных факторов. Именно такой подход должен быть использован при оценке развития ситуации чрезмерного сближения и выборе действий по его предупреждению.
Условие совпадения времени окончания маневра с моментом кратчайшего сближения при расхождении на заданной дистанции
Если из (2.7) получим Тс 0, то это будет означать, что момент кратчайшего сближения наступает после окончания маневра, и выражение (2.6) дает нам решение поставленной задачи. Если Тс = 0, то момент кратчайшего сближения совпадает с моментом окончания маневра, и (2.6) также является решением поставленной задачи. Если Тс О, то момент кратчайшего сближения произошел до момента окончания маневра, и точки разошлись на дистанции кратчайшего сближения более допустимой . Поэтому в данном случае судну А нет необходимости маневрировать заданным образом в течение всего обусловленного времени t, и это время может быть уменьшено.
На рис. 2.2 представлено относительное перемещение судна В относительно судна Л в ориентированной по норду системе координат. Условие совпадения времени окончания маневра с моментом кратчайшего сближения при расхождении на заданной дистанции.
Если судно Л маневрирует в течение некоторого заданного времени, по окончании которого приобретает некоторую заданную скорость, то можно найти момент времени, когда судно Л должно начать свой маневр, чтобы разойтись с В судном на заданном расстоянии.
Исследуем время после момента окончания маневра до кратчайшего сближения судов. Если время после момента окончания маневра до кратчайшего сближения судов отрицательно, то момент кратчайшего сближения произошел до момента окончания маневра, суда разошлись на дистанции кратчайшего сближения более заданной. Поэтому в данном случае судну, предпринимающему действия — 32 — для избежания столкновения, нет необходимости маневрировать заданным образом в течение всего обусловленного времени.
Если время после момента окончания маневра до кратчайшего сближения судов положительно, то момент кратчайшего сближения произошел после момента окончания маневра. В этом случае можно попытаться увеличить время маневрирования, тогда время начала маневра до предполагаемого опасного сближения может быть уменьшено .
Возникает вопрос: за какое время до кратчайшего сближения судно должно начать маневр по заданному закону, чтобы дистанция между партнерами была заданной, момент кратчайшего сближения совпадал с моментом окончания маневра и каково время маневрирования в этом случае?
Для решения этой задачи был составлен и реализован итерационный алгоритм. Исходные условия алгоритма: а) вектора скоростей обоих судов до маневра; б) дистанция кратчайшего сближения и ее знак при условии сохранения судами курсов и скоростей; в) закон, по которому перемещается судно Л в процессе маневрирования; г) предельное время маневра( оно может быть любым, но все же конечным числом ); д) заданная дистанция, на которой должны разойтись суда в результате маневрирования; е) заданная точность совпадения моментов кратчайшего сближения и времени окончания маневра. Последовательность поиска решения следующая (см. блок-схему на рис. 3.1): — 33 — 1) Сначала исключаем из рассмотрения особые точки, в которых функция времени начала маневра в зависимости от времени маневрирования терпит разрыв. Эти точки характеризуются тем, что векторы относительных скоростей судов до и после маневра коллинеарны. В формулах (2.6) и (2.7) особые точки находятся из условия: (w0 w) = 0. (2.8) 2) Следовательно, итерационный поиск решения следует вести только на определенных интервалах, не включающих в себя особых точек. 3) Если на всем интервале времени маневрирования особых точек нет, то интервалом поиска решений является весь интервал значений времени маневрирования. 4) Последовательным перебором значений времени маневрирования подбираем такое его значение, при котором после момента окончания маневра до кратчайшего сближения не превосходит по абсолютной величине заданную точность совпадения моментов окончания маневра и кратчайшего сближения. 5) Если существует решение с заданной степенью точности, то находим время до кратчайшего сближения, когда должен быть начат маневр для расхождения на заданной дистанции. Существование маневра, при котором момент кратчайшего сближения совпадает с моментом окончания маневра поворота не является обязательным: при определенных соотношениях скоростей и геометрии встречи такое решение может оказаться невозможным.
Допустимая дистанция сближения при возможном одновременном повороте обоих судов на столкновение
Возникает вопрос: в каких пределах разностей курсов время начала маневра расхождения для выполнения достаточного условия расхождения без соприкосновения можно рассматривать, как несущественно меняющееся?
Для ответа на этот вопрос была построена и реализована специальная программа. В программе вычисляется разность курсов, при которой время начала маневра расхождения для данной пары увеличивается на 20% по отношению ко времени расхождения на встречных курсах.
Отклонение 20% выбрано потому, что маневренные характеристики судов по техническим условиям известны с точностью до 10%, а при вычислении коэффициентов зависимостей эти данные еще раз усреднялись.
В программе рассматривались суда длиной 80Д 40,200м. Каждое судно может иметь скорость 3,8,13,18 узлов. Рассматривались все возможные сочетания судов попарно, всего 3x3x4x3 = 144 пары. Программа оценки диапазона изменения времени начала расхождения для соблюдения достаточного условия расхождения без соприкосновения в пределах 20% для данной пары строится следующим образом: 1) вычисляем время начала маневра на расхождение для разности курсов 180, и вычисляем увеличенное на 20% время:; 2) уменьшаем разность курсов последовательно с заданным шагом, для каждого нового значения разностей курсов вычисляем время начала маневра — 51 — на расхождение и сравниваем его со временем на встречных курсах; увеличенным на 20%: если время начала маневра все еще менее, то снова уменьшаем разность курсов с тем же шагом. На выходе программы получаем следующие данные: - время начала маневра на расхождение; - время начала маневра на расхождение, увеличенное на 20% по сравнению со временем на - встречных курсах; - угол отворота; - дистанция до опасно приближающегося судна в момент начала маневра на расхождение.
Результаты приведены в таблицах табл. 2.1-2.3. С помощью программы были проиграны всевозможные варианты расхождений при различной геометрии встречи, различных соотношениях скоростей. Программа позволяет обрабатывать практически любое заданное количество исходных вариантов. Сравнение и анализ величин времени начала маневра расхождения на заданной дистанции при опасном сближении в зависимости от геометрии встречи приводит к следующим выводам: -время начала маневра расхождения на заданной дистанции при опасном сближении несущественно меняется в довольно широких пределах изменения величины разности курсов относительно случая сближения на встречных курсах; - время начала маневра расхождения на заданной дистанции при опасном сближении несущественно зависит от скорости неманеврирующего судна и оно увеличивается по мере уменьшения этой скорости.
Это означает, что для практической оценки времени начала маневра расхождения для вьшолнения достаточного условия расхождения без соприкосновения можно принять, что неманеврирующее судно стоит на месте. В этом случае нетрудно вывести зависимость времени начала маневра расхождения (см. рис. 2.14).
На рис. 2.14 судно В стоит в точке В, судно А движется по направлению к нему со некоторой скоростью. В точке А судно А начинает отворот по окружности радиусом R, и проходит на заданной дистанции d.
Соответственно, время кратчайшего сближения, остающееся до опасного сближения, когда столкновения ещё можно избежать, может быть оценено следующим образом: где: Ттап -время маневра последнего момента, обусловленное маневренными характеристиками судов; v - скорость маневрирующего судна.
В соответствии с выводами анализа таблиц 2.1-2.3 выражение (2.19) может быть принято, как минимальное время начала маневра для расхождения судов при опасном сближении независимо от геометрии встречи и скорости
При расчете времени начала маневра для расхождения на заданной дистанции применяются величины, которые могут быть известны только с некоторой погрешностью: скорости судов вычислительный центр системы управления предоставляет после обработки результатов наблюдений радиолокационных станций, которые, как и всякое радиолокационное оборудование, имеют некоторую погрешность; характеристики маневрирования могут быть известны только с некоторой степенью точности, так как зависят от многих факторов: загрузки судна, дифферента, погодных условий[83].
Приведем формулы, которые позволяют оценить зависимость времени начала маневра для расхождения на заданной дистанции от характеристик циркуляции. В общем виде, продифференцировав обе части уравнения (2.6) по величине радиуса циркуляции:
Приведенное в п.2.3 настоящей работы решение может быть реализовано с любой наперед заданной степенью точности, но только при условии абсолютно точного описания движения судов. Однако маневренные характеристики не могут быть известны с абсолютной точностью, и учесть влияние внепших факторов во всем объеме не представляется возможным. Поэтому на практике можно использовать достаточное условие расхождения без соприкосновения: если дистанция кратчайшего сближения между любыми двумя произвольно взятыми точками на каждом из расходящихся судов более суммы их длин, то суда расходятся без соприкосновения.
Это условие получено из того предположения, что эллипсы имеют хотя бы одну общую точку; обратное условие: означает, что у эллипсов нет общих точек соприкосновения. — 61 — Достаточное условие расхождения без соприкосновения доказано. Заметим, что мы берем любые две точки на разных судах. Это означает, что в математической модели для выбора безопасного варианта расхождения мы можем аппроксимировать суда геометрическими точками, расположенными для определенности в их геометрическими центрах, и потребовать, чтобы они во всяком случае не сближались на расстояние менее, чем сумма длин двух судов: \RB-RA\ lA+lB, (2.24) где: RA,RB- радиус-векторы положения геометрических центров судов А и В, 1А h - длины судов А и В.
Это условие позволяет упростить алгоритм нахождения дистанции кратчайшего сближения между судами. Поэтому в дальнейшем будем считать, что суда не сталкиваются, если выполняется достаточное условие расхождения без соприкосновения.
Таким образом, в главе второй мы установили, что за основу объективной оценки опасности сближения двух судов можно принять время начала маневра для расхождения при предполагаемом опасном сближении судов, которое можно оценить по формуле (2.19). В п.2.6 и п.2.7 настоящей работы показано, что точность этой оценки вполне достаточна с точки зрения практики судовождения.
Исходные данные и ожидаемые результаты для алгоритмов управления
Ситуации сближения судов, подобные приведенным в настоящей главе, рассматривались во всевозможных сочетаниях при варьировании исходных данных. Во всех случаях были получены аналогичные результаты.
Таким образом, в работе показана принципиальная возможность использования алгоритма управления движением судов на ограниченной акватории в реальных системах управления. Здесь возникает вопрос конкретной привязки алгоритма к данной системе управления движением судов.
Естественно, что невозможно написать такую программу регулирования движения пересекающихся потоков судов, которая могла бы быть сразу применена к любому произвольно взятому району интенсивного судоходства. Каждый такой район обладает своей спецификой, определяемой множеством условий, таких, как требования к точности определения места судна и параметров движения, наличие навигационных опасностей, организация связи между центром управления и судами под проводкой и т.д. Все эти условия должны быть в комплексе взаимоувязаны при реализации алгоритма управления применительно к данной системе регулирования движения судов.
Быстродействие алгоритма обеспечит своевременную постоянную корректуру вырабатываемых рекомендаций, которая может потребоваться из-за случайных ошибок определения места судна и из-за некоторой неопределенности маневренных характеристик. В настоящее время уже
существуют системы определения места судна, которые обеспечивают необходимую для выработки рекомендаций точность [41]. Для учета маневренных характеристик нужны более подробные модели: приведенные в работе математические модели достаточно точно описывают маневры судов, но не являются принципиально обязательными для программ и алгоритмов, приведенных в настоящей работе. Наиболее перспективным представляется применение передаточных функций [37], которые позволяют учитывать воздействие внешних сил, не поддающихся количественному учету, но которые могут быть компенсированы средствами управления судном по принципу обратной связи.
Разработанный аппарат математического моделирования позволяет производить разбор и анализ аварийных случаев (см. рис.4.14)
В предлагаемой работе бьш использован принципиально новый подход к анализу и оценке степени опасности относительных перемещений судов. Были поставлены и решены следующие теоретические задачи: - оценка допустимой дистанции сближения судов с учетом большого количества различных факторов: геометрии встречи, маневренных характеристик, скоростей судов, линейных размеров - для любого произвольно взятого сочетания этих величин; - выработка алгоритма составления рекомендаций по маневрированию судов, двигающихся по произвольным пересекающимся полосам движения.
В процессе решения общих теоретических вопросов относительного перемещения судов были установлены следующие факты, имеющие важное значение для оценки степени опасности ситуации: - время начала маневра расхождения на заданной дистанции при опасном сближении судов несущественно зависит от геометрии встречи в довольно широких пределах изменения величины разности курсов относительно случая сближения на встречных курсах, причем, если маневрирует судно с большей скоростью, то время начала маневра расхождения на заданной дистанции несущественно зависит от разности курсов при любой геометрии встречи; - время начала маневра расхождения на заданной дистанции при опасном сближении несущественно зависит от скорости неманеврирующего судна.
На базе использованного в работе математического аппарата были разработаны и реализованы следующие программы: - программа поиска минимального возможного времени начала маневра для расхождения на заданной дистанции для произвольно сближающихся судов с учетом линейных размеров; - программа подбора коэффициентов зависимостей параметров маневрирования скоростью по минимуму суммарного квадратического отклонения расчетных данных пути и скорости от фактических; - программа регулирования движения произвольного количества судов маневрами только скоростью при перемещении судов в произвольном направлении и с произвольно заданной скоростью; программа построения прокладки движения судов до десяти одновременно при произвольно заданном маневрировании как курсом, так и скоростью - в истинном движении и в относительном движении с точки зрения любого судна (ориентация изображения как по курсу, так и по норду); - программа отработки навыков оценки ситуации и выбора решения о маневрировании на основании радиолокационной информации. Результаты работы могут быть использованы: - для разбора и анализа всевозможных ситуаций сближения судов; - для моделирования всевозможных ситуаций сближения судов на радиолокационных тренажерах с тем, чтобы выработать некоторые стандартные рекомендации по маневрированию в характерных случаях; - для разработки программ, составляющих рекомендации по маневрированию для своего судна при сближении с другими судами в судовых системах управления безопасным расхождением; - для использования в действующих и проектируемых системах управления движением судов на ограниченной акватории.
Результаты работы применялись в службе безопасности Дальневосточного пароходства для разбора и анализа столкновений танкера «Генерал Шкодунович» с дизель-электроходом «Оленек», теплохода «Николай Островский» с танкером «Амбарчик», посадке на мель теплохода «Махтум Кули», в МАП порта Владивосток для моделирование ситуации навала на причал т/х «Александр Твардовский».
Результаты работы были использованы в МГУ им.адм.Г.И.Невельского для обучения курсантов, судоводителей и операторов СУДС на курсах повышения квалификации навыкам оценки ситуации и выбора решения о маневрировании на основании радиолокационной информации.
Похожие диссертации на Разработка критериев безопасности расхождения судов на ограниченной акватории методами математического моделирования
