Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ структуры, принципов работы систем динамического позиционирования и области их применения 10
1.1. Проблемы освоения углеводородов на арктических шельфах 10
1.2. Комплекс технических средств систем динамического позиционирования 13
1.3. Структура систем динамического позиционирования 16
1.4. Движительно-рулевые комплексы системы динамического позиционирования 23
1.5. Показатели качества функционирования судовых динамических систем управления 26
Глава 2. Математическое моделирование работы движительно-рулевого комплекса (ДРК) бурового судна 32
2.1. Общая характеристика средств управления ДРК бурового судна 32
2.2. Математическое моделирование работы ПВК бурового судна при прямолинейном движении 37
2.3. Математическое моделирование работы ПВК бурового судна при произвольном движении 51
2.4. Математическое моделирование работы НПУ бурового судна 62
2.5. Определение равнодействующей тяги средств управления ДРК бурового судна 73
Глава 3. Построение математической модели внешних воздействий 76
3.1. Общий вид модели 76
3.2. Гидродинамические усилия 77
3.2.1. Гидродинамические усилия корпуса судна 77
3.2.2. Программная реализация расчета гидродинамических коэффициентов 85
3.2.3. Расчет гидродинамических параметров и усилий 88
3.2.4. Гидродинамические усилия, возникающие на буровом инструменте 92
3.3. Усилия на руле 101
3.4. Аэродинамические воздействия 101
3.4.1. Аэродинамические воздействия на корпус судна 101
3.4.2. Аэродинамические воздействия на буровую вышку 108
3.5. Воздействия на судно морского волнения 120
3.5.1. Постоянные составляющие воздействия от регулярного волнения 120
3.5.2. Переменные составляющие воздействия от регулярного волнения 127
3.5.3. Составляющие воздействия на судно от нерегулярного волнения 134
Глава 4. Оценка безопасности функционирования бурового судна 138
4.1. Общие уравнения позиционного равновесия судна 138
4.2. Постановка задачи по выбору усилий активных средств управления ... 141
4.2.1. Упрощения задачи 141
4.2.1.1. Одно НПУ +одна ПВК 142
4.2.1.2. Одно НПУ +одна ПВК 142
4.2.1.3. Одно НПУ + одна ПВК 143
4.2.1.4. Одно НПУ +одна ПВК 145
4.2.2. Оптимизационный подход 146
4.3. Расчет нагрузок на исполняющие устройства ДП с помощью радиальных диаграмм предельного ветра..., 147
4.3.1. Группа движителей 1-4 148
4.3.2. Группа движителей 1-3 159
4.3.3. Группа движителей 2-4 164
4.4. Итоговые оценки безопасности функционирования судна 168
4.5. Сравнительные оценки расчетов и экспериментальных данных 169
4.5.1. Расчет равнодействующих сил и вращающего момента с помощью опытных данных 170
Заключение 174
Литература 176
Приложение
- Комплекс технических средств систем динамического позиционирования
- Математическое моделирование работы ПВК бурового судна при прямолинейном движении
- Расчет гидродинамических параметров и усилий
- Постановка задачи по выбору усилий активных средств управления
Введение к работе
Актуальность темы. Обеспечение безопасности всех операций, связанных с разведкой, добычей и транспортировкой углеводородов в акваториях Мирового океана продолжает оставаться насущной проблемой. Сложность технической оснащенности, трудоемкость процесса управления специализированными судами, используемыми при проведении исследований и освоении природных запасов морских шельфов, диктуют необходимость совершенствования судовых систем управления.
При анализе работы бурового судна, позиционирующего в заданной точке, главное внимание исследователя вызывают воздействия со стороны внешних факторов и их отработка судовой системой динамического позиционирования (ДП). Воздействие внешних факторов специфично и связано с наличием на борту бурового оборудования. В первую очередь к нему отнесем буровую вышку (надводное оборудование) и буровую колонну (подводное оборудование). Первая изменяет ветровое воздействие на судно, вторая - воздействие течения. Работа систем динамического позиционирования также специфична и не всегда прозрачна для судоводителя. Опыт работы с системой приобретается не сразу и требует вдумчивого анализа эксплуатационных случаев, требующих человеческого вмешательства, на что способен не каждый судоводитель. Техническая документация разработчиков проекта судна с системами ДП обычно содержит радиальные диаграммы скоростей ветра, при которых возможно удержание судна с помощью его движительно-рулевого комплекса. Однако, как показывает практика эксплуатации буровых судов, предельные значения скоростей ветра, при которых возможна безаварийная работа бурового судна, существенно меньше устанавливаемых технической документацией разработчиков проекта систем динамического позиционирования. Поэтому оценка безопасности выполнения динамического позиционирования бурового судна является актуальной проблемой.
Свою специфику имеют также движители, которые работают при удержании бурового судна на точке: носовые подруливающие устройства (НПУ) и поворотные винтовые колонки (ПВК), которые работают в группе, что существенно изменяет условия их обтекания, создавая сложные скосы потоков на них, и развиваемые ими усилия. Эту специфику судоводитель может осваивать интуитивно в рабочем режиме, последова-
тельно накапливая и совершенствуя опыт работы с системой, что требует значительного времени и определенных практических навыков.
Альтернативой субъективности в вопросе оценки безопасности выполнения динамического позиционирования бурового судна может быть только математическое моделирование системы (модели судна, бурового оборудования, движителей, внешних воздействий, модели совместной работы) и компьютерное оценивание безопасности работы на основе таких моделей. Насущная необходимость такого моделирования гарантирует актуальность настоящего исследования.
Целью диссертационного исследования является оценка безопасности выполнения динамического позиционирования бурового судна методами математического моделирования. Для достижения поставленной цели в диссертации необходимо решить следующие задачи:
разработать модель, описывающую работу носовых подруливающих устройств;
разработать модель, описывающую работу поворотных винтовых колонок;
разработать модель воздействия ветра на надводную часть корпуса судна с учетом буровой вышки;
разработать модель воздействия течения на подводную часть корпуса судна с учетом буровой колонны;
на основании этих частных моделей создать комплексную модель системы, описывающую динамику бурового судна в режиме динамического позиционирования;
произвести оценку безопасности функционирования бурового судна в режиме динамического позиционирования по критерию нормативной нагрузки судовой энергетической установки (СЭУ) судна при совокупности внешних воздействий.
Объектом исследования является буровое судно, снабженное системой динамического позиционирования, работающее в режиме удержания судна в точке бурения при изменяющихся внешних условиях.
Предметом исследования является оценка возможности безопасного удержания судна на точке с помощью имеющихся на борту движителей -двух носовых подруливающих устройств и двух поворотных рулевых ко-
лонок при их нормативных нагрузках. В основу такой оценки положен критерий нормативной нагрузки судовой энергетической установки.
Научная значимость результатов работы. В диссертационной работе получены следующие основные результаты, определяющие её научную значимость:
структурирована и идентифицирована модель, описывающая работу носовых подруливающих устройств;
структурирована и идентифицирована модель, описывающая работу поворотных винтовых колонок;
смоделировано воздействие ветра на буровую вышку, расположенную на палубе судна;
смоделировано воздействие течения на буровую колонну, пристыкованную к подводной части корпуса судна;
сведены частные модели элементов системы в комплексную математическую модель с возможностями оценки безопасности функционирования судна в различных районах Мирового океана;
произведена оценка безопасности функционирования бурового судна с системой ДП при совокупности внешних воздействий, в основу которой положен критерий нормативной нагрузки СЭУ судна.
Методы исследования. При выполнении работы применялся экспериментально-теоретический метод исследования. Для выполнения теоретической части использовался аппарат дифференциальных уравнений, теории оптимального управления, математической статистики, теории аппроксимаций. Экспериментальная часть заключалась в обработке результатов натурных экспериментов по отработке буровым судном ветро-волновых воздействий с использованием специально созданного с участием автора комплекса программ для ЭВМ в системе программирования Visual Basic (VB6). На всех этапах работы широко использовалась вычислительная техника, так, при аппроксимации всех аналитических зависимостей применялся математический пакет MathCad 7.0.
Практическая ценность работы состоит в том, что результаты диссертационной работы могут быть использованы при практической оценке безопасности функционирования буровых судов подобного типа в различных районах мирового океана с учетом их гидрометеорологической специфики. Они могут быть использованы и шире, например, для описания процессов швартовки крупнотоннажных танкеров, снабженных движителями типа НПУ
и ПВК. Все это в совокупности может использоваться в процессе подготовки инженеров-судоводителей в морских учебных заведениях.
Реализация работы. Результаты исследований диссертационной работы использованы в качестве рекомендаций по обеспечению безопасной эксплуатации бурового судна при выполнении производственных работ в ОАО "АМИГЭ", использованы при математическом моделировании и швартовных операциях буксиров с поворотными винторулевыми колонками при оценке безопасности выполнения швартовных операций танкеров к борту ПНТ "Белокаменка" и вошли в эксплуатационные регламенты бурового судна "Бавенит" и ПНТ "Белокаменка". Результаты экспериментальных и теоретических исследований используются специалистами комплекса судовых тренажеров НОУ "УТЦ Северного бассейна" при профессиональной подготовке и переподготовке судоводителей при решении задач по управлению судном с учетом маневренных характеристик в конкретных условиях плавания. Использование результатов диссертационной работы оформлено актами внедрения и справкой, представленными в Приложении 2 диссертации.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены в виде четырех докладов на международных научно-технических конференциях "Наука и образование" в Мурманском государственном техническом университете (2008-2010 гг., г. Мурманск).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, общим объемом более 4,4 п. л., из них более 2,8 п. л. написаны лично автором, в том числе две статьи опубликованы в ведущем рецензируемом научном журнале, рекомендованном ВАК Минобрнауки РФ для опубликования основных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, получено одно свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Достоверность и обоснованность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается с помощью вычислительных модельных процедур и сравнения их с результатами натурных испытаний в режиме производственных процессов на буровом судне. При этом математические модели были построены на основе известных физических законов, которые описывают характер функционирования исследуемой системы. Хорошее совпа-
дение таких результатов дает возможность считать построенные модели адекватными.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
Методика расчета тяговых усилий носовых подруливающих устройств.
Методика расчета тяговых усилий поворотных винтовых колонок.
Способ расчета ветровых нагрузок на буровую вышку.
Способ расчета гидродинамических нагрузок на буровую колонну.
Комплексная модель работы бурового судна в режиме ДП.
Методика оценки безопасности при удержании бурового судна на точке.
Структура и объем работы
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации 202 страницы, основной текст диссертации содержит 181 страницу, 39 таблиц и 53 рисунка. Библиография содержит 59 наименований на 6 страницах, включая работы автора, приложения на 21 странице, в том числе акт маневренных испытаний, два акта внедрения и справку об использовании результатов диссертационной работы.
Комплекс технических средств систем динамического позиционирования
Интенсивное развертывание работ по добыче нефти в море потребовало постройки большого количества технических средств, принципиально отличающихся от традиционных. В связи с постоянным расширением площади освоенных районов континентального шельфа, где ведется бурение и добыча нефти и газа, совершенствуется и видоизменяется оборудование, технические средства, используемые при разработке нефтяных и газовых месторождений, улучшаются их технико-эксплуатационные характеристики. Рост объемов добычи нефти и газа в морс, а следовательно, и объемов буровых работ приводит в первую очередь к увеличению числа буровых платформ и специализированных судов.
Строительство плавучих технических средств, предназначенных для освоения морских месторождений нефти и газа, началось в 50-х годах прошлого столетия с создания буровых платформ. Интенсивное изучение нефтяных и газовых месторождений в море относится к концу 60-х годов, когда были открыты большие запасы нефти и газа в Северном море. В 70-х годах резкое увеличение мировых цен на нефть и газ позволило говорить о конкурентоспособности морских нефтегазовых месторождений. Для освоения морских нефтегазовых месторождений требуются большие капитальные затраты и значительно более дорогостоящая техника, чем при разработке месторождений на суше. Затраты только на бурение на глубинах моря 20-30 м примерно в два раза превышают аналогичные затраты на суше, на глубине 50 м стоимость бурения возрастает в три-четыре раза, а на глубине 200 м - уже в шесть раз. Существенно выше затраты на прокладку подводных трубопроводов (в 1,5-3 раза) для транспортировки нефти и газа на берег, а также стоимость постройки нефтехранилищ на морских месторождениях (в четыре-восемь раз) [11].
Сегодня общей тенденцией можно считать создание буровых платформ и специализированных судов, приспособленных для работы в глубоководных районах и сложных гидрометеорологических условиях. Технические средства, с которых выполняется бурение в море, имеют ряд конструктивных особенностей, важнейшей из которых является способность с высокой степенью точности стабилизировать буровую платформу или судно над устьем скважины при воздействии волнения, ветра и течения.
Такая стабилизация может быть достигнута при эксплуатации на значи тельных глубинах как буровых судов, так и полупогружных буровых платформ в режиме динамического позиционирования. Это приводит к изменению конст руктивного типа платформ, так как наиболее распространенный в настоящее время тип платформы с двумя продольными понтонами не обеспечивает посто янства возмущающих сил в зависимости от направления их возникновения.
Полупогружные буровые платформы с системой Дії имеют симметричную конструкцию, кроме того, в последнее время ведутся исследования по гидроди намике буровой платформы с кольцевым понтоном и плоскообразной верхней площадкой. В прибрежных и отдаленных от береговых баз районах, в местах, где могут встречаться плавучие льды, для проведения разведочно-поискового и других видов бурения используются буровые суда. Они обладают хорошей мореходностью, большой грузоподъемностью и автономностью. Такие суда имеют ряд конструктивных особенностей, связанных с установкой специализированного оборудования и систем, в частности: - в центральной части судна в корпусе делается вырез и устанавливается буровая вышка для спуска инструмента и труб; - судно оборудуется системой динамического позиционирования с использованием развитых подруливающих устройств; - на судне устанавливаются специальные компенсаторы качки, уменьшающие влияние вертикальных перемещений судна на колонну буровых труб.
Технологические запасы и другие грузы (цемент, глина, трубы, агрегаты, крупногабаритное оборудование) доставляют на буровые платформы суда снабжения. В соответствии со спецификой эксплуатации суда этого типа имеют свои архитектурно-конструктивные отличия: носовую надстройку и свободную кормовую палубу для размещения палубного груза, составляющего до 70 % дедвейта судна. Суда снабжения однопалубные, низкобортные с высоким баком. Высота надводного борта этих судов, далее предназначенных для Северного моря, составляет 1,0—1,2 м, а высота борта судов, работающих в Мексиканском заливе, - всего 0,6 м. Вследствие этого уменьшается масса корпусных конструкций, что позволяет увеличить грузоподъемность, но затрудняет работу команды в сложных гидрометеорологических условиях. Суда снабжения обычно высокоманевренные, оборудованные системой динамического позиционирования, способные удерживать позицию на заданной точке. Обеспечение позиционирования является важнейшим эксплуатационным требованием для судов снабжения, так как им приходится работать в непосредственной близости от буровой платформы в условиях развитого волнении и часто меняющейся ветровой нагрузки [24].
В последнее время наряду со специализированными судами снабжения строят универсальные суда, которые обеспечивают буксировку буровых платформ и других сложных плавучих гидротехнических сооружений, укладку и подъем их якорей, а также, при необходимости, и тушение пожаров на обозначенных плавучих объектах. Для этих целей на судах, выполняющих ряд специальных эксплуатационных функций, в носовой части верхней палубы размещается специальная лебедка, а на корме - горизонтальный ролл для проводки якорной цепи.
Математическое моделирование работы ПВК бурового судна при прямолинейном движении
Поворотная винтовая колонка — это наиболее эффективный тип движительно-рулевого комплекса для судов, основным видом работы которых является маневрирование на малых с коростях при высоких внешних нагрузках, когда движитель работает в швартовном или близком к нему режиме, что характерно для работы движительно-рулевого комплекса буровых судов при выполнении динамического позиционирования. Менее значимым, но также существенным преимуществом ПВК перед другими типами движительно-рулевых комплексов является низкая вероятность оголения гребного винта и, как следствие, частого резкого изменения его оборотов при работе бурового судна в условиях волнения при повышенных нагрузках. Кроме того, при работе в ледовых условиях гребной винт относительно защищен от внешних воздействий.
Формирование математической модели, описывающей работу рассматриваемого движительно-рулевого комплекса, связано с определёнными сложностями, обусловленными рядом известных причин. В частности, отсутствием общепринятого математического метода расчёта гидродинамических характеристик ПВК, работающей во взаимодействии с корпусом судна, с целью его использования в математическом моделировании движения судна, а также отсутствием единого подхода в методах получения, обработки, анализа и изучения данных, характеризующих динамические свойства комплекса гребной винт - насадка - корпус судна. И, наконец, недостаточным количеством экспериментального материала для получения достоверных значении параметров, определяющих характер работы рассматриваемого здесь движительно-рулевого комплекса во взаимодействии с корпусом судна и адекватных теоретических зависимостей между этими параметрами.
В связи с этим для математического моделировании динамики работы ПВК при взаимодействии с корпусом бурового судна принят ряд допущений, позволяющих приближённо, но в приделах заданной точности определять значения параметров, характеризующих работу ПВК в режиме ДП.
Известны два способа, которые используются для математического моделирования работы движительно-рулевого комплекса при взаимодействии с корпусом судна. Первый способ основан на допущении, что движительно-рулевой комплекс является выступающей частью корпуса судна, а определение влияния корпуса судна на его динамические характеристики производится с учётом геометрических особенностей корпуса в районе его установки. При этом взаимодействие ПВК с корпусом бурового судна может быть определено методами, достаточно хорошо описанными, например, в работах Л. С. Артюшкова [1].
Второй способ математического моделирования работы движительно-рулевого комплекса основан на допущении, что он работает вблизи изолированного корпуса судна [12].
При выборе способа математического моделирования работы ПВК во взаимодействии его с корпусом судна учитывалось наличие достаточного количества теоретического и экспериментального материала, необходимого, в конечном итоге, для получения общей математической модели бурового судна, адекватно описывающей,динамику его движения при маневрировании в режи-ме ДП. Исходя из этого в данной работе использован второй способ из указанных выше способов математического моделирования работы ПВК во взаимодействии с корпусом бурового судна.
При разработке математической модели, описывающей динамику работы ПВК бурового судна, использованы основные геометрические параметры элементов его ПВК (рис. 2.4). Значения основных геометрических параметров ПВК бурового судна представлены в табл. 2.3.
В основу математического моделирования работы ПВК бурового судна положены результаты серии модельных экспериментов, выполненных как в отечественных (исследования В. К. Турбалла и Е. Н. Воеводской, Л. А. Эп-штейна) [7], [31], [44], т,ак и в зарубежных (исследования Е.Мюллера, Ван-Манена и А. Суперина) [55], [58], [59] опытовых бассейнах. Оценка возможности использования результатов модельных экспериментов для математического моделирования работы ПВК бурового судна осуществлялась путём сопоставления значений основных геометрических параметров элементов ПВК бурового судна с аналогичными геометрическими параметрами элементов испытанных моделей движительно-рулевых комплексов. При этом рассматривались значения следующих геометрических параметров: h - IJL - относительная длина входной части насадки; Ъп = е„/Ь„ - относительная толщина профиля насадки; 5С = ес/Ъп - относительная стрелка прогиба средней линии кривизны профиля насадки; — гребного винта: z - количество лопастей; 0 - дисковое отношение; HID — шаговое отношение; CIQID - относительный диаметр ступицы; eQ/D - относительная толщина профиля лопасти у корня.
Расчет гидродинамических параметров и усилий
В соответствии с этими формулами и их программной реализацией были рассчитаны гидродинамические параметры модели самого бурового судна "Ба-венит". Данные, на основании которых была рассчитана модель, были взяты из технической документации на судно.
На основании этих параметров были рассчитаны гидродинамические коэффициенты для различных углов дрейфа #(Рт)- В данном случае углом дрейфа неподвижного судна в набегающем потоке течения считается угол между вектором вдоль ДП судна к носу и вектором, обратным направлению течения. Отсчет угла ведется по часовой стрелке. При этом знаки коэффициентов гидродинамических усилий выбраны такие, чтобы сами силы и момент имели определенные знаки, соответствующие введенной системе координат, связан-ной с судном. Эти знаки приведены в табл. 3.2
Результаты проведенных расчетов в среде MathCad приведены в виде таблицы и графика на рис. 3.2.
С помощью этих коэффициентов были рассчитаны сами гидродинамические усилия для скорости течения 0,5 м/с (1 уз). Эти значения получены также в среде MathCad и приведены в табличном и графическом виде на рис. 3.3.
Поскольку далее производится расчет усилий при работе судна в режиме динамического позиционирования (ДП), то поправки на гидродинамические усилия на мелководье можно не учитывать. Дело в том, что до глубин 30 м суд-но обычно работает при помощи якорной системы. Для глубин более 30 м поправки столь малы, что ими можно пренебречь. Гидродинамические усилия, возникающие на буровом инструменте
Бур вращается внутри телескопической водоотделяющей трубы (стояка, буровой колонны) диаметром dr, заполненной буровым раствором; эта труба шарнирно крепится в районе дна и на буровом судне. Усилия, создаваемые буровым инструментом, можно подразделить на гидродинамические усилия, обусловленные обтеканием стояка в результате наличия течения и скорости движения судна, инерционные усилия за счёт неравномерного вращения трубы с буром и раствором относительно неподвижной точки дна, а также усилия, вызываемые весом стояка, отклоненного от вертикального положения (рис. 3.4). усилий от бурового инструмента
Примем, что при глубине дна Н скорость течения щ линейно убывает с глубиной до нулевого значения на глубине hT. Тогда скорость обтекания трубы в каждом её сечении по высоте z может быть найдена из следующего выражения: где Ыто — скорость течения на поверхности моря.
Как видно из выражения (ЗЛО), для определения гидродинамического усилия необходимо интегрировать в каждый момент времени элементарные усилия, действующие на выделенные участки трубы. Естественно, что интегрировать следует не саму скорость течения, а ее квадрат, поскольку гидродинамическое усилие пропорционально именно квадрату скорости. Найдем соответствующий интеграл:
Можно выбрать более простой закон изменения скорости течения по глубине, считая, что до глубины hT течения постоянна и равна и (рис. 3.4). В этом случае интегрировать нет необходимости и соответствующий формуле (3.11) результат будет равен u2ThT, т. е. будет в три раза больше. Следовательно, такое предположение идет в запас при расчете максимальной мощности, требуемой на позиционирование, и потому имеет основание.
Рассмотрим балку, шарнирно закреплённую на обоих концах, и обозначим реакции балки на ее концах со стороны судна Rs и со стороны донной рамы Rg. Запишем уравнения статического равновесия сил и моментов, действующих на "колонну-балку"
Постановка задачи по выбору усилий активных средств управления
Поскольку уравнений задачи три, то для однозначного нахождения четырех тяг и двух направлений следует задать три дополнительных условия. Заме-тим, что средство активного управления одного типа практически никогда не решит задачу стабилизации положения судна. Компенсируя изменение одной из регулируемых координат, оно одновременно приводит к изменению другой. Это легко проследить на паре поперечное смещение — вращение вокруг верти кальной оси. Следовательно, минимально должна быть задействована пара разнотипных средств НПУ-ПВК. Рассмотрим возможные варианты с учетом этого замечания.
В этом самом простом случае имеем три неизвестных и три уравнения. Система приобретает вид Способ решения этого варианта задачи связан с тем, зависит ли величина тяги RUBKI от направления ее действия. Если такой зависимости нет, то система уравнений (4.2) легко рещается в конечном виде с помощью последовательности формул:
Если указанная зависимость существует, то изменится только последняя формула группы (4.3). В.этом случае усилие і?пвкі представим в виде произве-дения і?пвкі = i?o/(ai), в котором R0 не зависит от угла oti. Тогда его значение что завершает решение.
В этом случае дополнительным условием будет равномерное распределение нагрузки между двумя НПУ. Если их мощность одинакова (именно это
В данном случае используем принцип не только равномерного распределения нагрузки между ПВК, но и определенного соотношения между направлениями их тяг: RUQKI = -Япвісь варианты а) аг = оц или б) а2 = -аь Эти варианты соотношения углов дают различные вращающие моменты и поперечные усилия от действия ПВК, в варианте б они нулевые. Система уравнений (4.1) приобретает следующие формы:
Этот вариант невозможен, так как ПВК компенсируют действие продольной составляющей внешних нагрузок, но одно НПУ не может компенсировать одновременно и поперечную составляющую и момент от внешних нагрузок. Следовательно, необходимо более сложное распределение нагрузок между двумя ПВК — нужно либо нагружать их неравномерно и задавать конкретные углы поворота (вариант 51), либо задавать конкретные нагрузки ПВК и поворачивать их на разные углы (вариант 62).
Решение системы, линейной по отношению к неизвестным тягам, имеет вид Эта система наиболее сложная, так как по переменным а і и а2 она перестает быть линейной, более того, она становится трансцендентной. Следовательно, ее придется решать последовательными приближениями. Для этого ее следует привести к системе двух уравнений относительно углов поворота и выразить их через остальные переменные. Например, это можно сделать в форме
Возможны и другие варианты получения подобных соотношений, но они не являются принципиально лучшими. Далее следует обычная в таких случаях ньютоновская процедура последовательных приближений. Начальные значения углов можно выбрать равными 45, т. е. некоторые средние значения из спектра возможных.
