Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Существующие подходы в области трибодиагностики АД. Постановка задачи 11
1.1 .Особенности изнашивания пар трения в АД 11
1.2. Исследование морфологических признаков износа 12
1.2.1. Нормальное изнашивание - изнашивание отслаиванием. 13
1.2.2. Образование частиц изнашивания при микрорезании. 15
1.2.3 Усталостное изнашивание при качении. 17
1.2.4 Изнашивание при качении со скольжением. 19
1.2.5 Задир при скольжении. 21
1.2.6. Сферические частицы изнашивания. 22
1.3. Характеристики оборудования, применяемого для трибомониторинга АД и пути его совершенствования. 24
1.3.1. Анализатор бездифракционный рентгеноспектральный БАРС-3. - 24
1.3.2. Многоканальная фотоэлектрическая спектральная установка 28 - МФС-7.
1.3.3. Рентгеновский спектральный анализатор «Спектроскан». 31
1.3.4. Диагностика состояния АД по результатам исследования 34
работавшего масла на аналитическом феррографе.
Глава 2. Управление техническим состоянием авиационного двигателя на основе наблюдения процесса изнашиания (одномерные оптимальные модели коррекции). 38
2.1. Марковские случайные процессы в моделях коррекции процессов изнашивания . 50
2.2. Оптимальное управление марковским случайным роцессом отклонений от заданной траектории с учетом ошибок измерения. 57
2.3. Оптимальное управление полумарковским случайным процессом накопления частиц изнашивания. 58
2.4. Оптимальное управление процессом накопления частиц изнашивания (немарковский случай). 61
2.5 Управление процессом изнашивания при контроле малого числа зависимых параметров 64
2.6.Правило оптимальной коррекции процесса изнашивания при длительной эксплуатации авиационного двигателя. 68
Глава 3. Управление техническим состоянием авиационного двигателя на осное наблюдения процесса изнашивания (многомерная оптимальная модель коррекции). 68
3.1. Общая оптимальная модель коррекции процессов изнашивания в авиационом двигателе . 68
3.2. Гипотетический пример применения общего алгоритма коррекции процесса изнашивания авиационного двигателя. 77
3.3. Коррекция процесса изнашивания при скачкообразных случайных измерениях 84
Глава 4. Определение оптимального правила выполнения работ при диагностике узлов трения авиационного двигателя при анализе накопления частиц изнашивания в авиационном масле . 89
Выводы 97
Список использованной литературы
- Исследование морфологических признаков износа
- Характеристики оборудования, применяемого для трибомониторинга АД и пути его совершенствования.
- Марковские случайные процессы в моделях коррекции процессов изнашивания
- Общая оптимальная модель коррекции процессов изнашивания в авиационом двигателе
Введение к работе
Последние годы поставили перед диагностикой авиационных двигателей (АД) новые, трудновыполнимые традиционными методами задачи. С одной стороны, общее старение парка эксплуатируемых двигателей делает важной задачу контроля авиадвигателей по фактическому техническому состоянию. С другой стороны, общая экономическая ситуация в гражданской авиации (ГА) ограничивает привлечение значительных дополнительных средств и кардинального обновления диагностического оборудования. Особенную актуальность приобретают, таким образом, разработки, позволяющие существенно повысить эффективность средств диагностики АД, уже применяющихся в ГА.
Все это в полной мере относится к области диагностики АД по содержанию продуктов изнашивания в работавшем масле — трибодиагностике. Работавшее масло имеет особое значение для диагностики АД, так как омывает наиболее ответственные узлы трения (подшипники, шлицевые и зубчатые соединения). В начале аварийного изнашивания какой либо из омываемых маслом трущихся пар металлические частицы попадают в масляную систему, где накапливается интегральная информация о состоянии всех омываемых узлов. В дальнейшем процесс аномального изнашивания приводит к изменению геометрических размеров разрушающейся пары, повышению уровня вибрации, выходу параметров двигателя за пределы нормативных значений. Но до этого информация о состоянии узлов трения АД уже содержится в авиамасле [1,20,21,22,23,25,26,27,29,30,33,34,37,43,49].
В последнее время проблеме протекания процессов изнашивания были посвящены ряд публикаций. Среди них можно отметить публикации таких ученых, как - А.Ф. Аксенов, И.А. Биргер, М.Д. Безбородько, Т.М. Башта, Г.И. Ермаков, Г.С. Кривошеий, В.И. Люлько, В.Н. Лозовский, Л.П. Лозицкий, В.А. Пивоваров, В.И. Ямпольский и др.
Проблеме трибодиагностики авиационных двигателей (АД) были посвящены ряд публикаций Государственного научно - исследовательского института гражданской авиации а также ряд научных сборников Московского государственного университета гражданской авиации [25,26,27,41,43,44].
К числу новых, прогрессивных методов трибодиагностики АД можно отнести методы феррографического анализа работавшего масла, активно разрабатываемые в лабораториях диагностики АД. (Приложение 1).
Эти методы позволяют осуществлять эффективный контроль АД в области малых концентраций, а так же параллельно оценивать как интенсивность изнашивания, так и характер частиц износа.
Одной из последних разработок в этой области является разработанный в НИИ Прикладной физики, г. Иркутск, сцинтилляционный спектрометр, основанный на принципе последовательной подачи исследуемого масла в зону контроля, что теоретически позволяет обеспечить определение состава каждой из содержащихся в масле частиц износа. При эффективной работе данного метода имеется перспективная возможность перейти к определению адресности отказавшего элемента конструкции АД. (Приложение 2). ЬС числу новых методов, позволяющих осуществлять непрерывный контроль содержания частиц изнашивания в работавшем масле, можно отнести метод автоматизированного контроля частиц износа (АКЧ). Преобразователь этого типа, разработанный в Центральном институте авиационного моторостроения им П.И. Баранова, позволяет осуществлять мониторинг частиц износа непосредственно в процессе эксплуатации АД [59].
В настоящее время в Центральном аэро-гидро институте им. Н.Е.Жуковского проводятся исследования по повышению достоверности контроля масла путем индивидуальной установки предельных значений для каждого АД в зависимости от характера протекания процессов изнашивания. Этот метод не предусматривает каких-либо фиксированных значений концентраций примесей, устанавливаемых для двигателей данного типа, что позволяет контролировать продукты изнашивания АД с учетом доливаемого масла.
Одним из эффективных методов повышения достоверности трибодиагностики АД является привлечение аппарата математического моделирования для оценки характера протекания изнашивания.
К числу прогрессивных методов, позволяющих определять начало процесса аномального износа на его ранних стадиях, можно отнести метод контроля оптической плотности работавшего масла. Изучению влияния продуктов разрушения омываемых маслом узлов на оптическую плотность масла были посвящены исследования, проводившиеся группой специалистов МГТУ ГА под руководством д.т.н., профессора В.А.Пивоварова [43].
В настоящее время контроль АД типа ДЗ 0 по содержанию продуктов изнашивания в работавших маслах осуществляется в соответствии с бюллетенями № 1326-БД-Г и 384-БД-Г (Приложение 3). Эти бюллетени предусматривают оценку состояния АД по достижению фиксированного значения удельной концентрации контролируемых металлов. Так, при достижении удельной концентрации железа 2.0 г/т двигатели ДЗО-КУ (КП) ставятся на особый контроль, при достижении 8.0 г/т двигатели снимаются с эксплуатации.
Диагностика по достижению предельных значений подразумевает, что объем масла в масляной системе АД является величиной постоянной, а увеличение интенсивности изнашивания какой либо из трущихся пар приводит к адекватному увеличению удельных концентраций металлов, составляющих частицы износа.
Таким образом, имеют место следующие проблемы.
1. Масляная система АД накапливает частицы изнашивания, при этом удельная концентрация частиц изнашивания имеет устойчивый рост
2. Если рассмотреть опыт зарубежных программ трибодиагностики АД (Приложение 4), то видно, что помимо значений концентраций, полученных несколькими независимыми методами, в них осуществляется точный учет доливаемого масла, а также контроль еще более чем десятка различных параметров работавшего масла. В совокупности с низкими нормами расхода масла это позволяет строить трендовые графики удельных концентраций для каждого металла, строить доверительные границы и прогнозировать наработку, при которой удельная концентрация металла выйдет за их пределы.
Так, при исследовании данных о концентрациях металлов в масле более чем у 70 двигателей было выявлено, что при стабильном протекании процессов изнашивания в АД практически неизменной величиной является коэффициент взаимной корреляции значений удельных концентраций входящих в состав АД металлов. При изменении скорости изнашивания в какой-либо трущейся паре происходит резкое изменение коэффициентов взаимной корреляции исследуемых металлов.В настоящее время разработанная в ВЦ ГосНИИ ГА "Аэросервис" программа диагностики остаточной работоспособности «ИЗНОС-1-3» [42] предоставляет возможность оценки характера процессов изнашивания, протекающих в АД. Программа «ИЗНОС-1-3» способна обрабатывать данные как по удельным концентрациям измеряемых элементов, так и по интенсивностям их спектральных линий, что позволяет на ранней стадии определять характер протекания процесса изнашивания, а так же элементы, в наибольшей мере обуславливающие это изменение (Приложение 5).
Цель работы и задачи исследования.
Цель диссертационной работы заключается в управлении техническим состоянием АД на основе наблюдения процессов накопления частиц изнашивания в авиационном масле.
Главными задачами исследования являлись:
• исследование морфологических признаков износа протекающих в АД;
• исследование оборудования, применяемого для трибомониторинга АД на предриятиях ГА;
• формирование одномерной оптимальной модели управления техническим состоянием АД на основе наблюдения процессов изнашивания;
• построение метода для определения оптимальной величины упреждающего допуска контролируемого параметра.
Методы исследования.
Объектом исследования является процесс диагностирования узлов трения АД по накоплению продуктов изнашивания в масле. Методы исследования связаны с использованием теории вероятностей, математической статистики, теории управляемых случайных процессов и моделей математического программирования.
Научная новизна работы
Научная новизна работы состоит в том, что ней первые решены задачи по оптимальном управлению техническим состоянием АД на основе наблюдения процесса изнашивания, с целью определения его предотказовых состояний и предупреждения выходов из строя в процессе эксплуатации, для чего были построены кривые оптимальных упреждающих допусков для параметров пакопления частиц изнашивания в авиационном масле. При полученном управлении обеспечиваются минимальные средние затраты на техническое обслуживание АД и существенно повышается безопасность полетов.
Практическая значимость.
Практическая значимость диссертации состоит в том, что предложенные в ней решения позволят существенно повысить надежность АД; достоверность их контроля и диагностирования.
Реализация и внедрения результатов работы.
Результаты, полученные в диссертационной работе, используются в ГосНИИ ГА, НПО «Сатурн», а также в учебном процессе в СПБГУ ГА и МГТУ ГА.
Положения, выносимые на защиту.
1. Исследование морфологических признаков износа в АД.
2. Исследование оборудования применяемого для трибомониторинга АД.
3. Формирование одномерной оптимальной модели управления техническим состоянием АД на основе наблюдения процессов изнашивания.
4. Построение метода для определения оптимальной величины упреждающего допуска контролируемого параметра.
Апробация результатов работы.
Основные положения работы и результаты выполненных исследований докладывались и обсуждались на Пятой Международной научно-технической конференции в 2004 году «Чкаловские чтения», на семинарах секции «Проблемы воздушного транспорта России» РАН, а также на научно-технических семинарах МГТУ ГА .По теме диссертации автор имеет 5 печатных работ.
Структура и объем диссертационной работы.
Работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованных источников, приложений.
Работа изложена на 140 страницах машинописного текста, содержит 8 иллюстраций, 21 таблицу и 53 библиографических названия.
В первой главе даются общие характеристики изнашивания пар трения в АД, исследованы морфологические признаки износа и существующие подходы в области трибодиагностики. Проведен анализ оборудования, применяемого при трибомониторинге АД на предприятиях ГА.
Во второй главе рассмотрены одномерные случайные процессы в моделях исследования процессов изнашивания и оптимального управления техническим состоянием АД.
В третьей главе представлена многомерная оптимальная модель управления техническим состоянием АД, на основе наблюдения процессов изнашивания. Рассмотрена задача управления случайным векторным процессом со многими зависимыми составляющими.
Четвертая глава посвящена определению оптимального правила выполнения работ при диагностике узлов трения АД по концентрации примесей в масле.
Исследование морфологических признаков износа
В узлах трения машин, в том числе авиационных двигателей, наблюдаются следующие виды изнашивания рабочих поверхностей контактирующих деталей: изнашивание истиранием (отслаиванием) - обычное (нормальное) изнашивание поверхностей при скольжении, микрорезание - изнашивание, обусловленное взаимным проникновением микронеровностей скользящих поверхностей друг в друга или изнашивание под действием абразивных частиц. Здесь преобладают усталостное изнашивание при качении, изнашивание при качении со скольжением, при задире поверхностей трения (наблюдается в зубчатых парах), разрушающее изнашивание при скольжении (изнашивание при чрезмерной нагрузке и высокой скорости скольжения поверхностей) [7,27,30,35,42].
При нормальных условиях работы узла трения большинство частиц изнашивания имеет форму пластин различной толщины и размера. Известно, что при трении скольжения максимум напряжения, приводящий к образованию и распределению трещин, лежит не на поверхности, а на некотором расстоянии от нее, определяемом условиями трения и свойствами материала [3,7,14,17,31,35].
Теория изнашивания отслаиванием указывает на ряд явлений, приводящих к образованию частиц изнашивания:
а) при контакте двух скользящих поверхностей неровности более мягкой поверхности деформируются, частично разрушаются и удаляются при повторном действии нагрузки. В результате поверхность становится более гладкой и вместо контакта "неровность-неровность" переходит в контакт "неровность-плоскость".
б) тангенциальные силы, обусловленные движением твердой поверхности, вызывают в более мягкой поверхности пластическую деформацию среза, которая накапливается при повторном нагружении.
в) поверхностная деформация вызывает образование трещин, однако не на самой поверхности, а на некотором расстоянии от нее. Образование трещин на поверхности менее вероятно из-за состояния сильного трехосного сжатия.
г) если трещины уже существуют (например, в результате механической обработки поверхности), то повторное воздействие приводит к их расширению, в результате чего отдельные трещины могут соединяться.
Трещины распространяются преимущественно параллельно поверхности на глубине, определяемой свойствами материала и силой трения.
д) когда трещины приводят к отделению металла, то в наиболее слабом сечении образуются длинные и тонкие пластинки.
Глубина, на которой происходит преимущественное распространение трещин, увеличивается с увеличением сил трения. Таким образом, увеличение интенсивности изнашивания связано с увеличением толщины отслаивающихся частиц. Увеличение количества и размера плоских частиц изнашивания свидетельствует о повышении интенсивности изнашивания.
Теория изнашивания "отслаиванием" объясняет, почему в паре трения изнашивается не только мягкий металл, но и твердый. Это явление рассматривается с позиций микропластичности и процесса накопления напряжений. Хотя в такой паре предельное контактное напряжение может быть меньше предела текучести более твердого материала, в местах фактического контакта напряжения могут быть очень высокими вследствие локализованного генерирования напряжений и их накопления. Критическая величина напряжений приводит к образованию трещин, но из-за небольших сдвиговых деформаций более твердого материала величина напряжения для образования частицы изнашивания должна быть достаточно велика. Отсюда -меньшее изнашивание твердого материала по сравнению с более мягким.
Такой же механизм образования частиц изнашивания имеет место в условиях гидродинамической смазки. Однако здесь уровень напряжений на поверхностях и в подповерхностном слое трущихся тел будет значительно меньше, чем в условиях граничной смазки и сухого трения, чем и объясняется значительно меньшее изнашивание в условиях гидродинамического трения. Интенсивность изнашивания отслаиванием в значительной степени зависит от свойств смазочного материала.
На рисунках 1.1.1-1.1.8 (Приложение 6) приведены микрофотографии частиц нормального изнашивания или изнашивания отслаиванием при различных увеличениях.
Размер частиц при нормальном изнашивании колеблется от 0.2 до 15 мкм. Поверхность частиц гладкая, отношение большого (главного) размера к толщине находится обычно в отношении 10:1 для крупных частиц и 3:1 для мелких частиц размером менее 0.5 мкм.
Характеристики оборудования, применяемого для трибомониторинга АД и пути его совершенствования.
Наиболее распространенным средством спектрального анализа масла, используемым в гражданской авиации, является анализатор БАРС-3.
В основу работы БАРС-3 положен метод рентгеноспектрального анализа. Принцип действия анализатора основан на возбуждении и регистрации интенсивности вторичного характеристического излучения химических элементов, входящих в состав исследуемого вещества. Эти интенсивности находятся в пропорциональной зависимости от концентрации химического элемента. Флуоресцентное излучение возбуждается первичным, так называемым тормозным излучением. Регистрация вторичного флуоресцентного излучения осуществляется четырьмя спектрометрическими каналами. Кванты излучения преобразуются в импульсы напряжения, количество которых измеряется и выводится на дисплейном табло [4].
Конструктивно анализатор БАРС-3 состоит из двух основных частей: датчика и пульта управления, соединенных между собой кабелем . В датчике расположены: блок питания рентгеновской трубки и детекторов; рентгеновская трубка БХ-3 (1); регулирующие транзисторы (3); согласующая плата (2).
К рентгеновской трубке присоединяются сменные спектрометрические головки, каждая из которых содержит четыре измерительных канала, состоящих из рентгеновского фильтра (14), излучателя (13), пропорционального счетчика (12) и предварительного усилителя импульсов (11).
Пульт управления состоит из нескольких модулей. В одном из модулей размещен сетевой блок питания (6), в другом - коммутационная плата пульта управления со следующими устройствами: - устройство пересчетное (8); - устройство усилителей-формирователей (10); - устройство управления (9); - устройство усилителей стабилизации (4); - устройство преобразователей (5).
Рентгеновской трубкой возбуждается характеристическое излучение атомов химических элементов, входящих в состав отпечатка исследуемого масла (15). Кванты этого излучения попадают через фильтр на пропорциональный счетчик (12), в котором каждый попадающий на счетчик квант вызывает импульс напряжения. Импульсы напряжения усиливаются и подаются в устройство усилителей формирователей (10) и далее через устройство управления (9) на пересчетное устройство (8), с помощью которого происходит подсчет количества импульсов, поступивших в течении заданного времени. Информация об этом выводится на индикаторное табло (7). Время экспозиции задается автоматически с помощью таймера.
Достоинствами БАРС-3 является его относительно низкая стоимость. На сегодняшний день БАРС-3 является самым дешевым из приборов, применяемых для трибодиагностики авиационных двигателей. Всего произведено около двух тысяч приборов этого типа. (Приложение 7).
Благодаря своему широкому распространению. БАРС-3 оказался также наиболее ремонтопригодным из всех используемых авиапредприятиями приборов контроля масла. К числу достоинств анализатора можно отнести также его относительно низкую (менее 1 %) аппаратную погрешность. .Основной недостаток БАРС-3 обусловлен самим методом рентгеновского анализа. Первичное рентгеновское излучение затухает, проходя сквозь слой материала [6]. Если при анализе частицы нормального износа, имеющей размер от 5.0" до 10.0 микрон и толщину менее одного микрона, этим ослаблением можно пренебречь (поскольку поглощенная материалом энергия не превышает 2-3%), то при анализе крупных частиц разрушения, достигающих 50-100 микрон, это ослабление вносит существенную погрешность. На практике бывает, что крупные частицы разрушения, так называемые "блестки" на фильтре видны невооруженным глазом, приборы другого принципа действия показывают наличие меди и железа, а БАРС-3 показывает близкие к нулю значения. Таким образом, показания БАРС-3 являются наиболее достоверными для частиц нормального износа и являются заниженными по отношению к крупным частицам разрушения, свойственным соответственно аварийному износу.
Другой недостаток БАРС-3 связан с приготовлением масляной пробы -отпечатка исследуемого масла путем прокачки через фильтроэлемент "Владипор МФАС-М2" масла объемом 25 мл. Время прокачки через фильтроэлемент 25 мл чистого масла МС-8П при разрежении 0.3-0.4 атмосферы может занять более 10 мин. Для прокачки такого же объема масла МС-8П, проработавшего уже значительное время и содержащего частицы кокса, необходимо использовать растворители и зачастую пользоваться фильтрами с большим размером ячейки. Столь длительная процедура приготовления масляной пробы делает затруднительным использование БАРС-3 в авиапредприятиях с большим объемом контролируемых проб. При разработке методик применения БАРС-3 предусматривались возможные трудности пробоподготовки. В ряде бюллетеней допускается прокачивать масло в объеме 5 мл с последующим умножением показаний на поправочный коэффициент 5. Но при этом показания, получаемые при использовании поправочного коэффициента, значительно превышают те показания, которые были бы получены при успешной прокачке 25 мл масла.
Марковские случайные процессы в моделях коррекции процессов изнашивания
Сопоставление приведенных таблиц показывает, что выбранное по обучающей выборке значение h = 30 оказывается вполне приемлемым с точки зрения минимизации средних издержек в применении к АД того же типа. При этом с тем же успехом может использоваться и значение Л = 25, определяемое по «обучающей» совокупности записей на основании одних только разностей D\t..., DN .
Поскольку для каждой из восьми смоделированных контрольных АД средние издержки при полном отсутствии предупредительного «регулирования» приблизительно равны 0,104, то полученные результаты оз начают, что построение и применение псевдооптимальной стратегии к данным, полученным моделированием, приводит к сокращению средних издержек от значения Сф = 0,104 до значения, приблизительно равного Сер = 0,0232, т.е. приблизительно в 4,5 раза.
Описанный выше алгоритм может быть модифицирован для других стратегий проведения измерений и предупредительных коррекций, например, для случая, когда выход АД в критическое состояние обнаруживается немедленно (по каким-то косвенным признакам или благодаря наличию пороговых датчиков).
В случае- отсутствия непрерывных записей процессов изменения параметров АД имеющиеся дискретные наблюдения можно использовать для построения тех или иных интерполяционных сплайнов (например, кубических) и затем применять указанный выше способ выбора псевдооптимальнои стратегии к полученным «сплайновым записям». Разумеется, в случае недостаточно частых наблюдений в «обучающей совокупности» псевдооптимальная стратегия может существенно отличаться от оптимальной.
Если рассмотреть опыт зарубежных программ трибодиагностики АД, то видно, что помимо значений концентраций, полученных несколькими независимыми методами, в них осуществляется точный учет доливаемого масла, а также контроль еще более чем десятка различных параметров работавшего масла. В совокупности с низкими нормами расхода масла это позволяет строить трендовые графики удельных концентраций для каждого металла, определять упреждающие оптимальные границы с целью предотвращения события, при котором удельная концентрация металла выйдет за критические пределы. В условиях, в которых находятся в настоящее время лаборатории диагностики отечественных авиапредприятий, осуществление такого комплексного диагностирования не является возможным.
Перед трибодиагностикой отечественных АД стоит пока задача формирование одиночных, независимых информационных параметров, которые могли бы сигнализировать о состоянии омываемых масляной системой узлов АД и четко реагировать на малейшее его изменение. Необходимо, чтобы такой параметр традиционно менялся при стабильном протекании процессов изнашивания и реагировал на аномальный износ трущих пар.
В главе 3.1, тем не менее, дан обобщенный алгоритм трибодиагно-стики, позволяющий предупреждать отказы АД при контроле теоретически произвольного числа параметров работавшего масла. Ниже продемонстрируем его функционирование на численном примере пяти стохастически зависимых случайных гипотетических параметров. Данные по этим параметрам реальные, взятые и обработанные из формуляров с записями результатов контроля параметров АД НК-86 самолета ИЛ-86 системой «Анализ-86» в лаборатории диагностики АО «Внуковские авиалинии». Эти данные имеются в [10]. Наша цель - продемонстрировать применение алгоритма главы 3.1 на основании данных, отражающих некоторые существующие стохастические связи между контролируемыми параметрами. Поэтому не будем придавать этим параметрам реальный трибо-диагностический смысл.
В [10] приведены нормированные (к своему допуску) значения пяти стохастически зависимых случайных параметров АД НК-86.
Всего имеется 80 записей для параметра 1, 88 записей для параметра 2, 88 записей для параметра 3, 66 записей для параметра 4, 66 записей для параметра 5.
Каждая запись состоит из не более чем 10 значений параметров, измеренных через равные промежутки времени и в моменты вида Atk, причем во всех записях измеренных значений указанных пяти параметров значения параметров монотонно меняются. Значения каждого параметра нормируются на соответствующий этому параметру критический уровень. Для простоты можем считать, что указанные записи содержат значения самих измеряемых параметров, и для каждого из этих параметров критическим является уровень, равный единице. Запись содержит менее 10 значений, если для какого-нибудь значения к = 1, 2, ....,9- измеренное значение параметра оказывается больше единицы.
С целью поиска приближения к оптимальной стратегии для каждой записи строится временной ряд, получающийся линейной экстраполяцией значений параметра в целочисленных точках / = 1, 2,... , At(kmax- \) с узлами в точках А - 0, At, 2At, ... , kmaxAt, при этом значение параметра в точке t = 0 принимается равным нулю.
Общая оптимальная модель коррекции процессов изнашивания в авиационом двигателе
При наблюдении процессов изнашивания в ЛД.(например, разнотипных частиц изнашивания в масле), по достижении предкритических «расстояний» между наблюдаемыми процессами и заданными критическими уровнями соответственно для каждого процесса возникает задача наблюдения и управления векторным случайным процессом со многими зависимыми составляющими. После достижения предкритических уровней эти процессы корректируются и после корректировок статистически ведут себя одинаково.
Задача заключается в нахождении некоторым оптимальным образом значений предкритических состояний по всем составляющим исследуемого процесса и соответствующего оптимального шага наблюдений процесса.
Ниже предлагается процедура отыскания оптимального управления, не требующая традиционного аналитического описания процесса.
Предлагается модель управляемого векторного случайного процесса. На составляющие процесса заданы допустимые пределы изменения. Процесс наблюдается дискретно. По заданному функционалу качества, включающему в себя штрафы за выход составляющих за допустимые пределы, стоимости измерений и коррекции процессов до выхода за допустимые пределы, отыскивается оптимальное управление, минимизи-рующее этот функционал и указывающее однозначно шаг наблюдения.
Пусть состояние процесса изнашивания в АД в моменте 0 описывается значениями г определяющих параметров, образующих вектор „х{1) = (xt(t), ..., xr(t)). Функция Xi(t) описывает изменение с течением времени значений /-го параметра, / 1,..., г; векторная функциях описывает изменение с. течением времени состояния процесса изнашивания в целом. Предполагается, что в начальный момент времени t = 0 процесс «отрегулирован» таким образом, что значения Xt(0), ... , хг(д) равны заданным условиями применения значениям «i, ... , и1 г соответственно и что с течением времени проявляется тенденция ухода параметров от установленных значений. Для определенности, будем считать, что по каждому из определяющих параметров проявляется тенденция увеличения значений параметрах Увеличением времени, прошедшего с момента «регулировки».
Для каждого параметра задан критический уровень, при достижении и превышении которого процесс подлежит срочной «регулировке». Пусть инрі (икрі и0І ) - критический уровень для /-го параметра, / = 1, ... , г. Тогда, если в некоторый момент времени t = t0 0 хотя бы одно из значений Xi(to), ... , xr(to) превышает соответствующий критический уровень или равно ему, так что выполняется соотношение max lll X (3.1) Хйійг uKPr (такое состояние процесса далее будем называть «критическим»), то процесс подвергается срочному «регулированию», в результате которого значения всех г определяющих параметров возвращаются к исходным установленным значениям иі, ... , мг. Стоимость калсдого такого «регулирования» равна а 0.
Для предупреждения попадания процесса в критическое состояние можно проводить предупредительные «регулировки», осуществляемые при выходе отдельных параметров за соответствующие «предупредительные» уровни. Более точно, /-му параметру сопоставляется «предупредительный» уровень ипр; (ui u"pi uKpj), і = 1,..., г. Если в некоторый момент to 0 хотя бы одно из значений Xi(to), —, xr(t0) превышает соответствующий предупредительный уровень или равно ему, так что выполняется соотношение тах 1 1, (3.2) но не выполняется соотношение (3.1) (такое состояние процесса далее будем называть «предупредительным»), то процесс подвергается предупредительному «регулированию», которое, так же как и срочное «регулирование», возвращает значения всех г определяющих параметров к установленным значениям и0и ... ,-ип но требует существенно меньших затрат Ъ 0, b а.
Реальный момент обнаружения первого попадания процесса в «предупредительное» или «критическое» состояние может отличаться от истинного (в сторону запаздывания), если состояние процесса определяется только по результатам измерений, проводимых в дискретные моменты времени согласно некоторой выбранной стратегии. Для определенности рассмотрим далее стратегию, в соответствии с которой первое (после момента t = 0) измерение состояния процесса проводится в момент То 0. Если в этот момент процесс не находится в «предупредительном» или «критическом» состоянии, то последующие измерения производятся через равные промежутки времени длины h 0, т.е. в моменты То + h, То + 2h, ... . Первый из моментов видаТ0 + kh (к = 0, 1, 2, ...), в который ґ обнаруживается попадание процесса в «предупредительное» или «крити ческое» состояние, завершает первый цикл функционирования АД. По достижении этого момента, который будем обозначать Ти процесс возвращается в исходное состояние. Далее АД возобновляет функционирование, имея наработку (налет) Ти и используется то же правило проведения измерений и принятия решений, что и на первом цикле, т.е. измерения во втором цикле производятся при достижении (суммарных) наработок Ті + 7о + kit (к = 0, 1,... ), вплоть до обнаружения при очередном измерении-выхода процесса в «предупредительное» или «критическое» состояние. Если обозначить Т2 - длительность второго цикла, то наработка АД за два цикла равна Ті + Т2. Вообще, если 7} - длительность у-го цикла, то ву-ом цикле наблюдения производятся в моменты, соответствующие наработкам Ті + Т2 +... + 7}-i + To + kh (к = 0, 1,...), вплоть до момента Т{ + 7г +... + Tj, последняя сумма представляет наработку АД зау циклов.
