Содержание к диссертации
Введение
1. Проблемы технических измерений и методы оценки погрешностей информационно-измерительных систем судовождения 11
1.1. Информационно-измерительные системы судовождения 11
1.2. Математический аппарат исследования погрешностей измерений...27
1.3. Шумы в информационно-измерительных системах 33
1.4. Случайные погрешности информационно-измерительных, систем и методы их оценивания 39
1.5. Проблемы технических измерений 53
1.6. Выводы и постановка задачи диссертации 57
2. Стохастические свойства уравнений преобразования линейных информационно-измерительных систем 59
2.1. Предварительные исследования флуктуации в линейных информационно-измерительных системах судовождения 59
2.2. Краткие сведения об основных свойствах случайных процессов со стационарными приращениями (СПСП) 66
2.3. Характер флуктуации функций преобразования реальных линейных электронных информационно-измерительных систем 73
2.4. Вопросы интерпретации экспериментальных данных, полученных методом структурных функций 90
2.5. Выводы 98
3. Теоретические основы методики экспериментальной оценки статистических характеристик погрешностей линейных информационно-измерительных систем 99
3.1, Вероятностная модель погрешности информационно- измерительных систем 99
3.2. Основы методики экспериментального структурного анализа погрешностей средств измерений без проведения процедуры поверки 104
3.3. Методика экспериментальной оценки спектров погрешностей средств измерений 111
3.4. Выводы 114
4. Схема и результаты экспериментов по определению статистических характеристик погрешностей информационно-измерительных систем без использования процедуры поверки 116
4.1. Схема эксперимента и ее математическое описание 116
4.2. Результаты экспериментов по оценке структурных функций и связанных с ними спектральных плотностей погрешностей СИ 118
4.3. Пример схемы технической реализации предложенной методики экспериментальной оценки статистических характеристик погрешностей ИИС судовождения 132
4.4. Выводы 140
Заключение 142
Литература
- Информационно-измерительные системы судовождения
- Предварительные исследования флуктуации в линейных информационно-измерительных системах судовождения
- Вероятностная модель погрешности информационно- измерительных систем
- Схема эксперимента и ее математическое описание
Введение к работе
Одним из главных условий успешной эксплуатации транспортных средств морского и речного базирования является обеспечение безопасности судовождения, включая автоматизацию проводки судов по заданным траекториям в прибрежных районах плавания, акваториях морских портов и на внутренних водных путях (ВВП). Для этих целей на самих судах и в окружающем пространстве устанавливаются разнообразные технические средства судовождения, основу которых составляют информационно-измерительные системы (ИИС) (судовые, наземные и спутниковые). Подобные ИИС передают в систему управления движением судов (СУДС) измерительную информацию, необходимую в процессе навигации судна и эффективного управления его движением.
В условиях современных повышенных требований к обеспечению безопасности судовождения в странах с развитой инфраструктурой водного транспорта придается большое значение качеству информации (достоверности, точности, полноте и т.п.), которое обеспечивается не только ее избыточностью, но и точностными характеристиками ИИС судового, берегового и космического базирования.
Систематические погрешности ИИС учитываются судоводителями в виде поправок общеизвестными способами и поэтому в диссертационной работе не рассматриваются.
Случайные или флуктуационные погрешности преобразования самих ИИС обладают наибольшей энтропией и поэтому являются наиболее универсальными с точки зрения нарушений работы средств навигации любого назначения. В многочисленных трудах ученых и их школ [61, 63, 65 -69, 122] случайные погрешности преобразования ИИС традиционно рассматривались как стационарные случайные процессы, но при обработке
тем не менее использовались только методы теории вероятностей и математической статистики.
Однако проведенные диссертантом теоретические исследования линейных ИИС, всесторонний анализ первоисточников и многочисленные измерения в условиях, обеспечивающих сходимость результатов, показали, что традиционная модель случайной погрешности преобразования линейных ИИС не состоятельна, поскольку по ряду причин и, в основном за счет низкочастотного (НЧ) шума типа \lf она является нестационарным случайным процессом.
Неадекватность существующих на сегодня моделей погрешностей таких ИИС, как системы транспортной ориентации судов, систем измерения кинематических параметров движения судов и т.п. могут привести в конечном итоге к несоответствующим действительности, неверным точностным оценкам поступающей информации, что чревато большой опасностью. Ведь при наличии высокой плотности движения судов, сложных навигационных условий перевозки вредных и опасных грузов, большой уязвимости окружающей среды, ограниченности габаритов судов по отношению к геометрическим параметрам трассы, воздействия течений и ветра, дефицита времени для принятия решений и т.д. ошибки в оценке достоверности и точности поступающей информации могут привести к негативным последствиям.
Отсюда вполне естественно возникла актуальная для теории и практики судовождения задача математического моделирования линейной информационно-измерительной системы, предельно адекватной по случайной погрешности и функции преобразования реальной рабочей ИИС.
Эта задача предопределила цель диссертационной работы.
Цель работы
Целью диссертационной работы явилось повышение качества оценки точностных характеристик ИИС судовождении путем разработки научно-теоретических основ и усовершенствованной методики анализа статистических свойств погрешностей преобразования линейных ИИС произвольного базирования.
Достижение поставленной цели потребовало решения в диссертации следующих основных научно-технических задач:
исследования современного состояния теории погрешностей и моделей внутренних, в основном низкочастотных (НЧ), шумов ИИС судовождения;
выполнения теоретических и экспериментальных исследований с целью идентификации внутренних процессов в линейных ИИС судовождения;
разработки математической модели статической погрешности ИИС на водном транспорте на основе принципа локальной однородности функций преобразования линейных систем, базирующейся на теории случайных процессов со стационарными приращениями и методе структурных функций;
- разработки методики экспериментального оценивания статистических
характеристик линейных ИИС на водном транспорте без использования
дорогостоящих процедур калибровки.
Объектом исследований в диссертации являются линейные ИИС на водном транспорте.
Предметом исследований являются статистические характеристики точностных параметров линейных ИИС на водном транспорте. При этом использовалась теория нестационарных случайных процессов, а именно: аппарата теории случайных процессов со стационарными приращениями (или локально однородных случайных процессов) и метод структурного анализа.
Научная новизна работы
Теоретически и экспериментально исследованы внутренние флуктуационные процессы в линейных ИИС, которые идентифицированы как процессы, относящиеся к классу случайных процессов со стационарными приращениями.
Установлен факт того, что функции преобразования линейных ИИС судовождения принадлежат к определенному классу нестационарных случайных процессов, которые являются случайными функциями с однородными приращениями по информативному параметру и стационарными приращениями по времени.
Вместо использования таких традиционных характеристик, как корреляционные функции, предложены более адекватные статистические характеристики функций преобразования ИИС судовождения в виде структурных функций и связанных с ними спектральных плотностей.
Практическая значимость диссертационной работы
Создана инженерная методика технических измерений параметров собственных флуктуации линейных ИИС, используемых на водном транспорте, позволяющая уменьшить трудоемкость, снизить затраты и повысить эффективность текущего контроля состояния измерительной аппаратуры на судне.
Разработана методика, которая значительно упрощает проведение контроля измерительной аппаратуры, позволяет определять текущие шумовые параметры ИИС в режиме мониторинга на борту судна без перемещения аппаратуры в стационарные лаборатории берегового базирования.
3. Предложена измерительная схема для оценки статистических точностных характеристик погрешностей линейных ИИС водного транспорта, которая не требует наличия эталонной аппаратуры, а потому может быть использована даже в условиях эксплуатации судна.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы докладывались на конференциях и семинарах, в том числе на:
20-ой Научно-практической конференции Московской государственной академии водного транспорта, Москва, 1998 г.;
22-ой Научно-практической конференции Московской государственной академии водного транспорта, Москва, 2000 г.;
23-ой Научно-практической конференции Московской государственной академии водного транспорта, Москва, 2001 г.;
6-ом Всероссийском Совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники», Москва, 2001 г.;
13-ой Научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления», г. Судак, 2001 г.;
24-ой Научно-практической конференции Московской
государственной академии водного транспорта, Москва, 2002 г.;
14-ой Научно-технической конференции с участием зарубежных
специалистов «Датчики и преобразователи информации систем измерения,
контроля и управления», г. Судак, 2002 г.;
25-ой Научно-практической конференции Московской
государственной академии водного транспорта, Москва, 2003 г.;
26-ой Научно-практической конференции Московской
государственной академии водного транспорта, Москва, 2004 г.;
Ш-й Межвузовской конференция по научному программному обеспечению «Практика применения научного программного обеспечения в образовании и научных исследованиях», Санкт-Петербург, 2005 г.
Работа в целом доложена на заседании кафедры «Эксплуатации флота и АСУ водным транспортом» (2006 г.) и в других транспортных организациях (2006 г.).
Публикации
Основные научные положения диссертационной работы изложены в научных статьях и материалах конференций в количестве 21 публикации.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 127 наименований. Общий объем составляет 161 страницу печатного текста, в том числе 39 рисунков, 1 таблица, 6 листов приложений.
Основные положения, выносимые на защиту:
На защиту выносятся следующие основные положения, разработанные в диссертации и составляющие научную новизну исследования:
1. Метод анализа статистических критериев точности линейных ИИС
судовождения, основанный на установленном в диссертации факте
нестационарности случайных погрешностей этих систем.
2. Математическая модель погрешности функций преобразования
линейных ИИС.
3. Методика экспериментального оценивания статистических
(структурных и спектральных) характеристик статических погрешностей
линейных ИИС без использования калибровочных процедур.
Методика измерений погрешностей линейных ИИС судовождения, которая позволяет исключить влияние флуктуационной составляющей среды передачи информации.
Двухканальная схема измерений погрешностей ИИС судовождения, которая позволяет получать оценки всех необходимых статистических характеристик случайных погрешностей ИИС судовождения.
1. Проблемы технических измерений и методы оценки погрешностей информационно-измерительных систем судовождения
В первой главе дан аналитический обзор линейных информационно-измерительных систем судовождения, а также анализ состояния и специфических особенностей оценивания точностных характеристик ИИС. Особое внимание в первой главе уделено проблеме собственных шумов в линейных ИИС, поскольку среди всего многообразия информационных технических средств судовождения линейные ИИС (РЛС, лаги и т.п.) занимают существенную часть. Линейные ИИС водного транспорта имеют ту отличительную особенность, что некоторые из них продублированы (как, например, РЛС для судов валовой вместимости 104 per. т. и более) [93, 123, 124], либо имеют несколько каналов (как, например, радиопеленгатор). Эти особенности связаны, во-первых, с соображениями повышенной надежности ИИС судовождения и, во-вторых, объясняются тем обстоятельством, что определение ориентации диаметральной плоскости (ДП) судна возможно только при использовании двухканальной ИИС. В остальном же ИИС водного транспорта принципиально не отличаются от ИИС, используемых в других областях науки и техники. Поэтому в первой главе критически осмыслены проблемы точностных характеристик не только ИИС судовождения, но и вообще безотносительно к конкретной области использования.
Информационно-измерительные системы судовождения
В первой главе дан аналитический обзор линейных информационно-измерительных систем судовождения, а также анализ состояния и специфических особенностей оценивания точностных характеристик ИИС. Особое внимание в первой главе уделено проблеме собственных шумов в линейных ИИС, поскольку среди всего многообразия информационных технических средств судовождения линейные ИИС (РЛС, лаги и т.п.) занимают существенную часть. Линейные ИИС водного транспорта имеют ту отличительную особенность, что некоторые из них продублированы (как, например, РЛС для судов валовой вместимости 104 per. т. и более) [93, 123, 124], либо имеют несколько каналов (как, например, радиопеленгатор). Эти особенности связаны, во-первых, с соображениями повышенной надежности ИИС судовождения и, во-вторых, объясняются тем обстоятельством, что определение ориентации диаметральной плоскости (ДП) судна возможно только при использовании двухканальной ИИС. В остальном же ИИС водного транспорта принципиально не отличаются от ИИС, используемых в других областях науки и техники. Поэтому в первой главе критически осмыслены проблемы точностных характеристик не только ИИС судовождения, но и вообще безотносительно к конкретной области использования.
Эффективность работы флота неразрывно связана с определением местоположения судов, измерением параметров их движения.
Для инструментального решения подобных задач, как известно, существует целый комплекс стационарно установленных на судах ИИС, включающий в себя средства измерений угловой скорости поворота судна, азимута и меридиана, акустические средства измерений глубин и дистанций, средства измерений скорости судна и пройденного пути, радиопеленгаторы, радиолокационные станции (РЛС) и радионавигационные системы (РНС). Весь этот комплекс ИИС судовождения предназначен для определения местоположения судна, наблюдения за окружающей надводной и подводной обстановкой, для выбора, измерения, поддержания необходимых параметров движения судна.
В этом обзорно-аналитическом параграфе будет показано, что основу всего комплекса ИИС судовождения составляют линейные системы, точностные характеристики которых и являются предметом исследований в диссертации.
Рассмотрим использование на водном транспорте такого известного в технике измерительного прибора как гиротахометр (рис. 1.1) [64, 65].
До недавнего времени традиционной сферой применения гиротахометров являлись в основном системы стабилизации большегрузных морских судов на качке с активными рулями. К настоящему времени широкое распространение на водном транспорте получили гиротахометры, используемые в качестве указателей угловой скорости поворота судна. Насколько известно диссертанту, для судов водоизмещением 100 тыс. per. т и более указатели угловой скорости поворота вошли в обязательный состав навигационного оборудования. Последнее связано со сложностью управления неустойчивыми и инерционными судами, особенно в стесненных водах и во время швартовных операций, так как рулевому трудно по небольшому изменению курса определить тенденцию и угловую скорость поворота судна, чтобы заблаговременно и правильно задать угол перекладки руля. Поскольку гиротахометр обладает практически мгновенным быстродействием, то указатель угловой скорости поворота позволяет определить тенденцию и значение угловой скорости поворота задолго до того, как рулевой воспримет это по репитору гирокомпаса.
На речных судах, обладающих малой инерционностью и хорошей управляемостью, широкое использование указателей угловой скорости поворота вызвано особенностями эксплуатации судов на внутренних водных путях. В условиях ограниченной видимости судоводитель управляет движением судна по индикатору указателя угловой скорости поворота с эпизодической коррекцией курса по показаниям магнитного компаса и судовой радиолокационной станции.
Существуют одногироскопные и двухгироскопные гиротахометры. Выходной сигнал одногироскопного гиротахометра, вообще говоря, зависит не только от угловой скорости toz, относительно вертикальной оси Z судна, но и от угловой скорости о)х относительно продольной оси X судна и углового ускорения (оу относительно поперечной оси Y . Влияние величины йх практически ликвидируется конструктивным путем, а слагаемое, пропорциональное соу и определяемое килевой качкой судна, обычно мало по сравнению с основной составляющей сигнала, пропорциональной toz .
Предварительные исследования флуктуации в линейных информационно-измерительных системах судовождения
Сложившееся в науке понятие «система» является чрезвычайно глубоким, многоплановым и сложным. Транспорт страны в целом, воздушный транспорт; водный транспорт, системы управления различными объектами и т.п. - все это примеры систем различной степени сложности. Система предназначена для выполнения определенного круга задач и операций в заданных условиях и, представляя собой единое целое, обычно состоит из связанных между собой частей.
Все сказанное о системах вообще непосредственно относится и к информационно-измерительным системам (ИИС) судовождения, действие которых связано с извлечением, передачей и преобразованием информации.
В теории информационно-измерительных систем самой простой моделью является линейная стационарная ИИС. Идеальная ИИС стационарная, если ее характеристики не изменяются во времени. В дальнейшем мы будем рассматривать только однофакторные линейные информационно-измерительные системы, то есть ИИС с единственным информативным (входным) параметром X. Идеальная линейная ИИС предполагает наличие пропорциональности между входным (х) и выходным (у) сигналами. Кроме этого идеальная линейная ИИС обладает свойством аддитивности, под которым понимается суперпозиция причин и результатов.
Идеальная модель линейной ИИС характеризуется детерминированностью и в силу своей простоты и наглядности является весьма удобной для иллюстрации исходных представлений и создания основ теории систем. Но для построения конструктивной теории более удовлетворительной является модель реальной линейной ИИС, учитывающая внутренние и внешние вероятностные механизмы, оказывающие неконтролируемые, случайные воздействия на выходной сигнал системы.
В дальнейшем под линейными ИИС будут подразумеваться реальные однофакторные линейные стационарные ИИС, При анализе флуктуации в линейных информационно-измерительных системах не будут учитываться их динамические свойства, то есть будут рассматриваться только статические режимы работы подобных ИИС.
Внутренние флуктуации информационно-измерительных систем вносят искажения в передаваемый сигнал. В связи со сказанным выше нас будут интересовать только нелинейные и шумовые искажения. Нелинейные искажения возникают из-за наличия локальных отклонений статической характеристики (или функции преобразования) системы от линейной. Подобные локальные отклонения характеристики системы от линейной зависимости для конкретной ИИС являются индивидуальными и определяются конструктивными особенностями. Нелинейные искажения порождают составляющую погрешности, которая называется погрешность линейности. Поэтому, когда говорят о реальной линейной ИИС, то имеют в виду линейность ее идеальной характеристики или функции преобразования [33 - 39,94].
Шумовые искажения выходного сигнала возникают в системе либо из-за того, что они присущи самой информационно-измерительной системе, либо под действием внешних влияющих факторов.
В работе будут рассматриваться только нелинейные и шумовые искажения в линейных ИИС.
Выборочная (экспериментально полученная) градуировочная характеристика (ГХ) или функция преобразования линейной системы Дх) обычно имеет вид неоднородной случайной функции, показанной на рис. 2.1. Поэтому уравнение преобразования у =f[x) реальной линейной системы является стохастическим.
Вид функции Дк), изображенной на рис. 2.1, является характерным для так называемых случайных процессов со стационарными приращениями (СПСП) или локально однородных случайных процессов. Этот экспериментальный факт наводит на мысль о целесообразности использования аппарата СПСП для анализа функций преобразования линейных информационно-измерительных систем.
Предварительному исследованию подверглись характеристики некоторых электронных систем.
Забегая вперед, заметим, что случайная функция f(x) является СПСП [94, 95], если математическое ожидание приращения этой случайной функции за какой-либо промежуток аргумента X пропорционально длине Г этого промежутка (/(х + г) - f(x)) = к г, а так называемая структурная функция D(xl ,Х2) = l f(x2) - f(xx) - (f(x2) - f{xx ))]2 J процесса f(x) зависит лишь от разности х2 х{ =r: D(xl9x2) = D(x2 -x,) = D(r). Таким образом, процесс со стационарными приращениями характеризуется постоянной К и функцией переменного D(r).
Ясно, что всякий стационарный процесс является также процессом со стационарными приращениями: в этом случае К = 0, а функция D(r) связана с корреляционной функцией BW={lf(x+rh{f(x+r)}l [/ ( )-(/( ))]) следующим образом D(r) = 2[B(0)-B(r)] или В(г)=0,5-[О(ю) О(г)]. Здесь везде скобки { } означают статистическое усреднение.
Итак, рассмотрим пример процесса со стационарными приращениями, не являющегося стационарным процессом. Приведенный в работе пример является достаточной доказательной базой для более широкого использования аппарата СПСП в ИИС судовождения. Этот пример относится к системе данных объемов поставок мирового флота.
Вероятностная модель погрешности информационно- измерительных систем
В этом разделе кратко рассматривается модель погрешности ИИС, роль которой играет средство измерений (СИ), основанная на принципе локальной однородности, сформулированном в главе 2.
В настоящей работе в качестве модели погрешности линейных ИИС, работающих в статическом и квазистатическом режимах, принята модель случайной функции, локально однородной по информативному параметру и обладающей стационарными приращениями по времени. Адекватность подобной модели погрешности была подтверждена экспериментами [97]. Подобная модель погрешности является следствием сформулированного в работе принципа локальной однородности функций преобразования линейных систем.
Мгновенная функция преобразования ИИС J(xt t) как случайная функция информативного параметра и времени формируется путем непосредственного воздействия по крайней мере трех факторов -конструктивных особенностей и производственных дефектов, внутренних (в основном тепловых, дробовых и НЧ) шумов, а также внешних влияющих факторов. Формируя стохастический характер функции преобразования информационно-измерительной системы, эти факторы и определяют статическую погрешность линейной ИИС. Таким образом, для оценки статической (квазистатической) погрешности ИИС необходимо знание статистических характеристик суммарного воздействия упомянутых трех факторов, то есть необходимо знание статистических характеристик функции преобразования ИИС j{x, t). В результате модель погрешности ИИС непосредственно связана с моделью самой функции преобразования ИИС J[x, і), и наоборот.
Эксперименты [97] показали, что наиболее адекватной моделью функции преобразования линейной ИИС fix, і), а, значит, и погрешности ИИС, является случайная функция, локально однородная по информативному параметру X и обладающая стационарными приращениями по времени /.
Рассмотрим простейшую модель канала линейной ИИС, работающей в статическом режиме и состоящей из источника сигнала (источника информации) с информативным параметром, условно называемого генератором Г, и средства измерений (СИ), моделирующего собственно информационно-измерительную систему (рис. 3.1, 3.2). На схеме рис. 3.2 величина х является входным информативным параметром, задающим номинальное значение выходной величины генератора f[(x, t). В качестве выходной величины генератора может быть напряжение, частота и т.д. Характеристика генератора fi{x, і) как линейной системы (по отношению к входному параметру) является локально однородной случайной функцией информативного параметра X и времени t, характеристики СИ и всей измерительной системы в целом обладают таким же свойством. Поэтому удобно показание индикаторного устройства СИ fix, і), дающего значение мгновенной функции преобразования линейной системы в целом, представить в виде Дх, о=/Кх, t) +Мх, о, где fn(x, t) - погрешность показания индикатора СИ, являющаяся тоже локально однородной случайной функцией.
При каждом конкретном значении независимой переменной х=г значения параметров fi{ry t), ffl(r, і) и fir, f) характеризуют состояние рассматриваемой ИИС и ее частей. В дальнейшем будем рассматривать соответствующие величинам /г,/ч/п сигналы, то есть изменения указанных параметров относительно их значений для некоторого "начального" состояния ИИС (например, при д: = 0 в момент времени t = 0). Рассмотрение подобных сигналов соответствует наиболее адекватной точке зрения на средство измерений, при которой СИ представляется как преобразователь входного воздействия (измеряемой величины) в изменение положения указателя или состояния цифрового индикатора (показание) [43]. В таком случае номинальное значение х = г, приложенное в момент ї=г, является входным сигналом ИИС, разность \fi{r, т) - fr{Q, 0)] является сигналом генератора, [fir, г) - ДО, 0)] - измеряемым значением сигнала генератора или выходным значением сигнала ИИС, a \fdr, г) -/пФ, 0)] -погрешностью однократного измерения (регистрации) сигнала генератора измерительной системой.
Под погрешностью рассматриваемой ИИС будем понимать разность между измеряемым (выходным) и номинальным (входным) значениями сигналов {\Дг, г) -fiO, 0)] - г}. Измеряемое значение погрешности ИИС можно представить в виде суммы систематической {(/(г, т) - /(0,0)) - г) и случайной (флуктуационной) {[/"(г, т) - /(0,0)] - (/(г, т) - f(0,0)) j составляющих. Здесь, как обычно, знак ( ) означает статистическое усреднение.
Схема эксперимента и ее математическое описание
Рассмотрим модель эксперимента, являющуюся частным случаем схемы рис. 3.3 и включающую в себя два СИ (два ИИС), подключенных параллельно к выходу генератора (рис. 4.1). В этой модели эксперимент представляет собой совокупность двух процедур измерений выходной величины одного и того же генератора I\Tj) и Д7;), но проводимых в разные отрезки времени Т\ и Т2 [97,103].
Отрезки измерений Tj и Т2 разнесены на оси времени t друг от друга на интервал Т, заметно превышающий характерный временной масштаб то, связанный с интервалом корреляции технических флуктуации. Индексы Tj и !T?, присутствующие в обозначениях, указывают на принадлежность к соответствующим интервалам измерений. Символами Пі и Щ (Пк; я=1, 2) обозначены различные СИ, подключенные параллельно и проводящие одновременную регистрацию выходной величины генератора Г. Как и в более общей схеме, через f,{x, t,\Ti), /Jx, t;\T(), и /лк(х, ґ/JT/) обозначены соответственно ненаблюдаемая выходная величина генератора, наблюдаемые показания к-го средства измерений П Т{) и ненаблюдаемая погрешность к-го СИ в интервале измерений 7} (і, й=1,2). В соответствии с (3.1) fix, tj\Ti)=f,(x, іЩ+fnlx, ti\Ti); fix, m=f{x, tJCW-Mx, №).
Как и в более общей модели, в случае двух каналов будем рассматривать наблюдаемые процессы, образованные разностями а также соответствующие этим разностям структурные функции DKm{r,T\T,T , (i,j,K,m = \,2\ В условиях выполнения равенств (3.8), (3.10), и (3.11) рассматриваемая модель двухканальной схемы измерений (рис. 4.1) описывается уравнениями, которые являются частным случаем (3.13) и (3.14), Dn[rMT,Jx)=Dn T\T Dni{r,z\Txh Dn{r,T\T2J2)=Djr,r\T2)+Djr,T\T2); + Dr(r, х І ТУ Djr, Г І Т2У 2ВГ(Г Х 7J, Т2); D22{r,r\TvT2)=Djr,x\T)+Dn2(r,T\T2)+ + Вг{г,х\ТуОг{г,х\Т -гВг{г,х\Тх,Т ; І Ь гГ Яя ,гГ2)+ + Dr{r,x\Ti)+Dr{r,x\T2)-2Br{r x\TvT2). (4.1)
В качестве результатов косвенных оценок рассматриваемого двухканального эксперимента будем брать средние арифметические структурных функций погрешностей СИ на интервалах измерений Т\ и Т2 и (4.2) D [r,x\Tj)=0,5\D [г,х\т}+0 [г,х\т\.
Из системы уравнений (4.1) для структурных функций погрешностей средств измерений Dn\ и Dm (4.2) можно получить следующие выражения [97]: От[г,т\Т,Т)= = 0,25\D [Г,Т\Т,Т )+D (Г,Т\Т,Т )+ LT\T,Т )-D (г,т\Т,Т ) L 1Р 1 2 I 12 1 1 / 12V 2 2 22\ Г 2 " 0 [г,т\Т,т)= = 0,25(/) {гут\Т,Т )+D [г,т\Т,Т )+D (г,т\Т,Т ) D [г,т\Т,Т ) 1 22\ L 2 12v 1 1 12 2 2 іЛ I 2 Л (4.3) Таким образом, с учетом сказанного в разделе 3.2 можно сделать вывод о том, что усредненные по двум процедурам измерений средние квадраты случайных составляющих погрешностей a1 =D (г, г Т, Т J и ог =D \f,T\T,Tj средств измерений Я/ и Дг, выраженные в (4.3) через наблюдаемые величины ) , Z)/ , D22, и являются решением поставленной задачи. Нетрудно видеть, что выражения (4.3), используемые для построения структурных функций погрешностей средств измерений, инвариантны относительно шумовых свойств генератора сигналов.
Суть самого эксперимента по оценке погрешностей СИ состоит в определении выборочной функции преобразования (или выборочной градуировочной характеристики) каждого из рассматриваемых каналов ИИС (рис. 4.1). После несложных расчетов по формулам (4.3) нетрудно получить средние квадраты случайных составляющих погрешностей средств измерений, участвующих в эксперименте.
В теории и практике оценок погрешностей СИ мы сталкиваемся с ситуацией, напоминающей ту, которая встречается в теории турбулентности и других областях науки [10, 49, 71, 72, 101, 102]. В случае измерений погрешностей СИ приходится иметь дело с таким случаем, когда нам может быть известен лишь асимптотический вид структурных функций погрешностей для ограниченных снизу и сверху значений временных интервалов т. В самом деле, слишком малые т в эксперименте невозможны по условиям статического режима, а сверху значения г ограничены временем проведения эксперимента. В подобных случаях оказывается целесообразным распространять асимптотический вид структурных функций погрешностей СИ, известный лишь в ограниченном отрезке изменения т, на весь интервал значений т є [0, вд). Подобный подход, рекомендуемый для случая корреляционных функций Стандартом [125], с инженерной точки зрения является наиболее простым, однако использовать его для экстраполяции следует с осторожностью, поскольку вопрос о качестве приближения структурной функции погрешности рассматриваемой асимптотической зависимостью не может быть полностью решен исходя лишь из наблюденных значений. При аппроксимации экспериментальной оценки структурной функции погрешности СИ некоторой аналитической зависимостью и последующем использовании этой зависимости для построения спектра структурной функции погрешности СИ мы будем привлекать известные физические соображения. Главные из них состоят в том, что малым интервалам времени т для структурной функции соответствуют высокие частоты ее спектра и т , а поведение структурной функции на больших интервалах времени т определяет характер ее спектра в области низких частот.
