Содержание к диссертации
Введение
Постановка задач автоматизации планирования перехода судна 9
Требования к планированию рейса судна и исходным данным модели района плавания 9
Характеристики безопасности для выбора районов поиска оптимального маршрута 11
Обоснование граф - модели района плавания для построения оптимального маршрута перехода судна 19
Методы и критерии оптимизации планирования маршрута судна 24
Формулировка задач поиска оптимального маршрута перехода судна 29
Формирование модели района плавания для оптимального маршрута судна 36
Классификация районов плавания судна 36
Представление районов плавания характерными точками 37
Принципы поиска маршрута минимальной стоимости 39
Упрощенный алгоритм поиска маршрута минимальной стоимости 41
Условия пересечения маршрута с навигационными опасностями 43
Методология поиска крайних характерных точек 49
Выбор безопасных характерных точек при обходе навигационной опасности 53
Формирование графа района плавания по характерным точкам навигационных опасностей 55
Формирование границ района поиска оптимально маршрута 61
Определение шага дискретизации поиска 66
Уточнение модели района планируемого плавания судна 68
Анализ стесненных районов плавания и объединение навигационных опасностей Поиск оптимального маршрута судна 83
Схема поиска оптимального маршрута 83
Выбор и формирование сечений маршрута судна 87
Построение проходов с гарантированной полосой проводки судна для оптимального маршрута 93
Оптимизация маршрута минимальной стоимости с ГПП судна 98
Динамическая коррекция оптимального маршрута судна 105
Особенности задания программного режима движения судна на оптимальном маршруте 105
Сплайн интерполяция маневренных элементов ПО
Задание оптимальных режимов криволинейного движения судна 114
Планирование скорости судна на маршруте 123
Задание программы выхода судна на заданный маршрут 126
Заключение 130
Список использованных источников
- Характеристики безопасности для выбора районов поиска оптимального маршрута
- Принципы поиска маршрута минимальной стоимости
- Анализ стесненных районов плавания и объединение навигационных опасностей Поиск оптимального маршрута судна
- Задание оптимальных режимов криволинейного движения судна
Характеристики безопасности для выбора районов поиска оптимального маршрута
В качестве характеристик безопасности планируемого маршрута судна можно выделить: погрешность определения места, дистанцию до опасности, маневренное смещение судна с заданной траектории движения, минимальный допустимый запас глубины под килем, безопасность расхождения со встречными судами и пересечения их потока, допустимые нормы мореходности, вероятностные и другие [17, 20, 22, 25, 26, 39, 49, 50, 65, 75, 79, 82, 97]. Эти характеристики безопасности могут объединяться общим понятием зоны навигационной безопасности (ЗНБ) [10, 11].
Степень безопасности планируемого маршрута относительно навигационных опасностей (НО), расположенных на различных направлениях, можно оценить вероятностью нахождения судна в круге заданного радиуса, выражающейся функцией кругового распределения Релея [20, 39, 75] Р -1 - ехр (1.5) где М- допустимая радиальная погрешность места судна, мили; Мзгд - радиус заданного круга (дистанция до опасности и т.п.), мили; Р - заданный уровень вероятности. При заданном уровне вероятности из выражения (1.5) получается соотношение между величинами допустимой погрешности используемых средств навигации и радиусом заданного круга
Радиус заданного круга зависит от дистанции до опасности, возможного маневренного смещения судна с планируемого маршрута, как элемента ЗНБ и других требований к безопасности плавания судна [10, 11, 74].
На основании работы [65], под ЗНБ понимается пространство вокруг судна, как на ходу, так и на стоянке, в пределах которого оно, приняв необходимые меры, может избежать непосредственного контакта с другими объектами, силовое взаимодействие с которыми чревато аварийными последствиями. Таким образом, судном следует управлять так, чтобы в пределах ЗНБ не было других объектов, представляющих НО.
Дистанция от планируемого маршрута до НО при случайных величинах маневренного смещения судна с планируемого маршрута и радиуса заданного круга будет определяться квадратическим сложением [10, 11, 20, 74] d(GFPl,0,) = jMl + Yi, (1.7) где d(GFph Oj) - дистанция от планируемого маршрута (GFpi) до НО (ОІ), мили; GFpi - отдельный маршрут; Ym - маневренное смещение судна с заданной траектории движения, мили. Откуда, для заданного уровня вероятности, радиальной погрешности определения места судна и маневренного смещения с заданной траектории из выражений (1.6), (1.7), можно определить минимальную дистанцию планируемого маршрута от НО и требования к элементам ЗНБ судна d(GFPi,Oi) SD = p2m-M2\n(\-P), (1.8) где SD - радиус ЗНБ судна (ships domain) в направлении к опасности, мили. Для определения маневренного смещения на основе анализа, выполненного в работе [11], целесообразно использовать выражение Ym = 0,51В + (С + тс) 0,021 + 0,072F/3 + —2W (1.9) со где С - суммарный угол сноса судна, град; L, В - длина и ширина судна, м; тс- средняя квадратическая погрешность суммарного сноса, град; t3 - время задержки на обработку информации и запаздывание системы управления, с; со - угловая скорость поворота судна, град/с.
Для безопасного прохождения участков мелководья опасная глубина определяется динамической осадкой судна, включающей максимальную осадку и минимальный допустимый запас глубины под килем [12] Нои Ттн = Гтах +АЯ (1.10) где Ноп - опасная глубина, м; Таш - динамическая осадкаїйа ходу судна под влиянием внешних воздействий, м; Ттах - максимальная осадка судна, м; АН - минимальный допустимый суммарный запас глубины, м. Минимальный допустимый суммарный запас глубины под килем определяется на основании [12] следующими составляющими АЯ = АЯ0+АЯ1+АЯ2+АЯ3+АЯ4, (1.11) где АН0 - поправка глубины на колебание уровня воды, указанной на карте, м; АН] - минимальный навигационный запас глубины, м; АН2-запас глубины на крен судна, возникающий от ветра и гидродинамических сил, обусловленных изменением курса судна, м; АНЪ - запас глубины на погружение оконечностей судна на волнении, м; АН4 - скоростной запас глубины на изменение посадки судна на ходу, м. В работе [12] детально рассмотрены множество методов определения составляющих суммарного запаса глубины и выделен ряд наиболее применимых для использования в судовождении с точки зрения простоты, точности, типа судна и условий прохода.
В последние годы для определения суммарного запаса глубины появились Международные рекомендации [104], а также нормативные требования в портовых правилах, например, в лоции [105, с. 139], которые устанавливают величину суммарного запаса глубины, как правило, не менее 10% от максимальной осадки судна. Для вычисления элементов прилива и приливно-отливного течения в планируемом районе может быть использован аналитический Адмиралтейский метод, изложенный в работах [1, 95].
Принципы поиска маршрута минимальной стоимости
Все XT районов НО и РПС в зависимости от их взаимного расположения для дальнейшей формализации математической модели условий плавания целесообразно подразделить на следующие типы: 1. Крайние видимые XT НО, в которых экстремаль (курс судна) и граница районов НО, РПС имеют общую касательную [7], т.е. соблюдается условие равенства производных графов НО и маршрута из XT Fpx 6.[xyGFp{x). (2.4) На рис. 2.1, для XT Fpi РДПС крайней видимой XT НО О, является Noi3. 2. Видимые и невидимые XT. Две XT считаются видимыми, если отрезок кратчайшей линии (прямой), проходящий через эти XT, не касается и не пересекает границ районов НО. В противном случае XT считаются невидимыми. На рис. 2.2 для XT Fpt РДПС видимыми являются XT Fpi, Fpu, а невидимой XT Fpp На рис. 2.1 для XT Noi4 НО видимыми являются XT Noi3, Noi5, а невидимыми XT Noi2, Nou. 3. Дополнительные XT - XT контура НО, выбираемые при обследовании узкостейг каналов и других проходов с ГПП судна для поиска оптимального маршрута с целью исключения пересечений графов различных НО (на рис. 2.1," дополнительная XT Noi6). Рис. 2.1. Выбор XT навигационной опасности Fpi, Fpj - текущая и следующая поворотные XT; Oj - навигационная опасность; NOJI, NOJ2, NOJ3, N014, N015, NOJ6 - XT, принадлежащие контуру HO ОІ.
Под окрестностью XT Fpk РДПС понимается метрическое пространство, внешняя граница которого находится на расстоянии шага дискретизации от его центра в данной точке, зависящем от района плавания (2.1) - (2.3) и ЗНБ судна, [37, 91] (см. рис. 2.2) и которое можно представить логическим выражением {Pnt\d(Pnt,Fpk) = s\ e = f{U,SD\ где є - окрестность XT Fpk РДПС (шаг дискретизации); Pnt - любая точка района плавания.
Поиск XT НО, РДПС, РПС в зависимости от этапа построения оптимального маршрута целесообразно выполнять по методике, разработанной автором в работе [13] на основе положений работ [7, 101]. При этом XT, принадлежащие РДПС, включают начальную, конечную точки маршрута судна, а также точки соседние XT НО. XT РДПС могут быть определены по методике работы [101], сущность которой заключается в том, что XT РДПС находится в окрестности XT НО на продолжении биссектрисы к границам НО, проходящей через XT НО.
Для решения задачи поиска маршрута минимальной стоимости можно воспользоваться методикой планирования поведения подвижных объектов в незнакомом помещении [77]. На основе данной методики в работе [13] предложен принцип поиска маршрута судна минимальной стоимости методом графов видимости, который позволяет упростить модель района плавания представлением ее в виде матрицы из выражений (1.29), включающей в. себя информацию о наличии РДПС, опасных районов, с учетом ЗНБ судна. При этом в качестве первого приближения маршрута минимальной стоимости осуществляется поиск кратчайшего маршрута, что значительно сокращает объем информации необходимой для обработки. Кратчайший - маршрут наименьшей протяженности, проходящий через XT РДПС соседние крайним XT НО. На рис. 2.2 кратчайший маршрут проходит последовательно через XT РДПС Fph Fpk, FPj.
Поиск заключается в последовательном выполнении процедур и условий до достижения конечной точки маршрута и сводится к следующему (см. рис. 2.1,2.2): 1. Анализ информации о районе плавания, оценка видимых границ НО и фиксирование XT, к которым возможно перемещение судна по прямой. 2. Построение гипотез районов планирования маршрутов для возможного перемещения судна между известными XT РДПС и формирование маршрута минимальной стоимости по целевой функцией (1.23). 3. Промежуточные отрезки пути анализируются на соприкосновение или пересечение с районами НО. При обнаружении на каком-либо отрезке пути НО, формируется маршрут ее обхода. 4. Для НО находятся крайние видимые XT справа и слева относительно промежуточного маршрута, соседние им XT РДПС и XT РДПС определяющие безопасный проход судна, с учетом коэффициента прохода и в зависимости от направления обхода НО. На рис. 2.2 такими XT НО О, являются Fpu, Fph 5. Если при поиске маршрут попадает в тупиковую XT, где не удается сформировать ни одной новой гипотезы района плавания и маршрута, то последовательно от предыдущих XT формируются и корректируются локальные планы поведения для решения поставленной задачи перехода судна. 6. При перемещении по маршруту накапливаются знания о районе плавания, модель местности обновляется новыми XT РДПС, возникают новые гипотезы района плавания.
В качестве ЗНБ судна на этапе поиска кратчайшего маршрута принимается параллелепипед с размерами ЗНБ и определяется способность его прохода через элементарный участок маршрута, т.е. проверяется выполнение условий Lf L + mm(AL); Bf B + тіп(ДЯ); (2 6) Я/ Г + тіп(АГ), -л» где Г - осадка судна;, Lf, Bf, Hf- соответственно длина, ширина и глубина отрезка пути; min(AL), тіп(ЛВ), min(Al) - минимальные навигационные запасы на проход судном шлюзов, каналов.
При решении этой задачи районы НО независимо от формы предлагается фиксировать крайними XT. Эти XT являются вершинами, а отрезки, последовательно соединяющие эти вершины, - ребрами графа НО и представляют основу математической модели района плавания.
Таким образом, граф НО на этапе поиска кратчайшего маршрута представляет массив крайних XT - вершин, которые могут быть последовательно соединены друг с другом ребрами без пересечений.
Анализ стесненных районов плавания и объединение навигационных опасностей Поиск оптимального маршрута судна
Формирование ! границ района поиска оптимального маршрута предлагается начинать с анализа маршрута минимальной стоимости на наличие пересечений или соприкосновений с районами вынужденного снижения скорости (1.27) (воздействия ветра, течения, волнения и мелководья) в соответствии с методикой, разработанной автором в работе [13]. Находится протяженность плавания судна в таких районах и время его прохождения с учетом потерь в скорости. Тогда для сравнения расстояние, которое судно могло бы пройти за общее время перехода, но без потерь в скорости определяется по выражению Soew = h -Sj/Vc +SJV„+SJV, +SJVm,+S,/V,]K, (238) где So6u - расстояние, которое судно пройдет за время перехода без потерь в скорости, мили; Sc, Vc - длина пути и скорость судна без потерь, мили, узлы; Sw, Vw - длина пути при воздействии ветра и скорость судна; Ss, Vs - длина пути на мелководье и скорость на этом участке; Swm Vww - длина пути при воздействии волнения и скорость на этом участке; Sb Vt - длина пути при воздействии течения и скорость на этом участке; 5 0 - общая длина пути со скоростями судна с учетом потерь. Увеличивая отрезки маршрута (2.38) на величину радиуса ЗНБ судна и принимая во внимание коэффициент безопасности плавания каждым отрезком пути по выражениям (2.36), (2.37), можно построить районы возможного нахождения оптимального маршрута судна в виде эллипсов U-, (см. рис. 2.9). Для упрощения математических операций, связанных с формированием модели район поиска может быть задан прямоугольной областью (ширина такого района равна удвоенной малой полуоси, а длина - удвоенной большой полуоси эллипса, заданного уравнениями (2.36), (2.37)).
Результаты формирования районов поиска кратчайшего маршрута и задания прямоугольных районов оптимального маршрута судна апробируются моделированием на ЭВМ с помощью программы "Optarea.pas", составленной на алгоритмическом языке Turbo Pascal рис. 2.1-0.
Район поиска оптимального маршрута в виде эллипса строится между Рис. 2.10. Моделирование задания районов поиска оптимального маршрута 1 - границы района поиска оптимального маршрута; 2-РПС; 3 - кратчайший маршрут. двумя путевыми XT, если их местоположение достаточно точно установлено при поиске маршрута минимальной стоимости. Такое построение района поиска может применяться между предпоследней Fpn.i и последней Fpn, первой Fpi и последней Fpn путевыми XT, между XT РДПС с особыми условиями плавания (2.3), либо когда коэффициент безопасности XT РДПС (2.20) меньше единицы. Однако, для отрезков маршрута между любыми другими двумя путевыми XT Fph Fpj, например, в нестесненных районах плавания судна местоположение путевых XT может значительно отличаться от XT РДПС, выбранных при формировании маршрута минимальной стоимости. Если местоположение оптимальной поворотной XT зависит от потерь в скорости судна на участке маршрута минимальной стоимости, рассчитываемых по формулам (1.2) - (1.4) и коэффициенту безопасности XT (2.20), то проведя аналогию с построением круговой ЗНБ судна при накоплении ошибок счисления на отрезке маршрута [39], можно предложить следующую методологию задания района поиска оптимального маршрута в нестесненных районах плавания (2.1), (2.2) рис. 2.11,2.12.
Оптимальный маршрут должен проходить на безопасном расстоянии от границ района оптимального маршрута, поэтому при их формировании используется удвоенная ЗНБ. Так как местоположение текущей поворотной XT РДПС Fpi установлено, то вокруг ее строится окружность радиусом равным 2SD. Местоположение следующей поворотной XT РДПС Fpj задается окружностью радиусом 2SD, исправленным коэффициентом прохода, коэффициентом учитывающим потери в скорости судна и коэффициентом безопасности следующей поворотной XT РДПС Fp} ( Rop = 2knSD + So6ui-4FP FPj} AV (2.39) Верхняя и нижняя границы оптимального района определяются касательными к этим окружностям Рис. 2.11. Построение районов оптимального маршрута при одной жестко определенной путевой XT 1,5- начальная и конечная путевые XT РДПС; 2 - области НО; 3 - промежуточные поворотные XT РДПС; 4 - эллипс нахождения оптимального маршрута между начальной и конечной путевыми XT; 6 - дуга окружности радиуса Rop; 7 - сечения, построенные по XT НО; 8 - касательная к окружностям при соседних путевых XT; 9 - дуга окружности удвоенного радиуса ЗНБ судна. Рис. 2.12. Построение района оптимального маршрута, при жестко заданном местоположении путевой XT Fp, 1,2, 3j 4 — точки касательных к окружностям, определяющие границы района; 5 - удвоенный радиус ЗНБ судна; 6 - окружность радиуса Rop (2.39). {X-XFJ+{Y-YFJ={2SD)2; {X-XFP)+{Y-YFP} -fa.FpftlPn+k.TSDl (2-40)
Геометрическая интерпретация такого района представляется рис. 2.12, а его математическая модель может быть сформирована при использовании выражений (2.16) - (2.18) следующим образом ґ п \ А R arccos J FPnFP}\ X3=XFpi-2SDcos/lop; Y3 = YFpi-2SDsm/3op , Xl=XFpj-RopCOSfiop ч Yx=YFpj+Ropsml3op; (2.41) i = XFpj R0P cos Pop; \X = XFpi - 2SD cos Д Y2=YFPi-RoPS mPoP Y4=YFpi+2SDsm/3op, где Xj, Yi, X2, Y2, X3, Хз, X4, Y4 - координаты общих касательных к окружностям (2.40); рор - внутренний угол при текущей маршрутной XT Fp/, образованный направлением в следующую маршрутную XT Fp} и касательной к окружности при точке Fpi, соответственно (см. рис. 2.12).
Задание оптимальных режимов криволинейного движения судна
Для обеспечения движения судна по выбранному графу оптимального маршрута (GFpi) (3.36) необходимо определить соответствующий закон изменения во времени координат состояния судна (программу движения) с учетом динамических особенностей [21]. Другими словами от графа оптимального маршрута (3.36), представляющего кинематику движения судна, необходимо перейти к уравнениям динамики, определяющим причинную связь координат состояния и управления судна. При этом должны удовлетворяться следующие условия [68, 76]:
1.Обеспечивается движение судна по заданной программной траектории, представляющей совокупность последовательных точек оптимального маршрута (Fpi,...,Fpj) через которые должен пройти ЦТ судна или любой другой выбранный центр управления.
2. Обеспечиваются навигационные и технические ограничения (ориентация диаметральной плоскости судна, управления и другие координаты состояния), определенные в виде ГПП (3.27), зон безопасности (1.24) и допустимых значений скоростей и ускорений.
Динамика движения судна представляется дифференциальными уравнениями в общем виде [10,47,61] X = f{xecc,Uey,{,t\ (4.1) где Хвсс - вектор состояния судна; /- функция, определяющая вид уравнений движения судна; иву - вектор управления; ,- вектор возмущений; t - время.
Тогда, для отдельных участков маршрута вектор состояния судна на совокупности точек, определенных графом маршрута, должен дополнительно включать линейную скорость и курс, характеризующие режим программного движения, а управляющая вектор - функцией представляться зависимостью от вектора состояния с учетом навигационных и технических ограничений [10, 16, 57] X Fp K (4.2) и.М) = и(ШкШ (4.3) U.y Ul!p; Хт Х„р, (4.4) где иогр, Хогр - ограничения множества значений управлений и координат состояния судна. Ограничения по положению определяются исходя из границ ГПП судна (3.27). Ограничения по скорости определяются по техническим данным судна X GFp O,; k = \,...,NH0; (GFp RPj; У = 1 iV„; {45) V х (v.) v , mm — огр\ і / max где Vmin, Vmax - минимальная и максимальная скорости, которые должно выдерживать конкретное судно; Np3 - число графов районов ограниченных, запретных для плавания судна. В работе [68] предлагается задавать судовой управляющей системе динамические свойства в виде ограничений на угловую скорость поворота, что позволяет определить программный режим движения судна на участках маршрута с постоянной кривизной (с постоянным ускорением угловой скорости) dK ЙГ SuW к? (46) где в),{тах - максимальная угловая скорость судна; Кцтіп - минимальный радиус циркуляции.
На маршруте с многочисленными поворотами переменной кривизны, при задании траектории в автоматизированных навигационных комплексах, необходим более строгий учет динамических свойств судна.
Таким образом, одной из проблем, связанных с автоматизацией планирования оптимального маршрута движения судна является математическое описание его поворота. В работах [21, 41, 42, 46, 58, 62, 71] представлено множество методов графического и аналитического задания траекторий поворота подвижных динамических объектов. При этом следует отметить, что прямое применение методов традиционно используемых в судовождении не позволяет формализовать точно процесс поворота без нарушения ограничений (4.4), (4.5).
Анализ научно-технической литературы [10, 21, 42, 46, 58, 62, 71] показывает, что движение судна на повороте для аналитического представления целесообразно разбить на отдельные участки (периоды) в функциональной зависимости от угловой скорости поворота судна и угла перекладки руля во времени рис. 4.1: 1. Задержка перекладки руля на заданный угол от момента выработки и подачи команды на рулевое устройство навигационным комплексом. Зависит от технических особенностей рулевого устройства и навигационного комплекса, угла перекладки руля. 2. Эволюционный период - набор требуемого значения угловой скорости при переложенном руле на заданный угол. 3. Поддержание с помощью руля требуемого режима изменения угловой скорости (постоянной, уменьшение, увеличение, ограничение нагрузки на винт, ограничение падения линейной скорости судна и т.п.). 4. Одержание судна, перекладкой руля в противоположную повороту сторону до полной стабилизации нового курса судна.
