Введение к работе
Актуальность темы. Системы синхронизации, в частности, ФАП, являются неотъемлемой частью практически любого радиотехнического устройства. Круг задач, решаемых системами синхронизации, весьма обширен: слежение за несущей частотой принимаемого сигнала, когерентная демодуляция аналоговых и цифровых сигналов, посимвольная (тактовая) синхронизация.
На качество работы систем синхронизации сильное влияние могут оказывать помехи, как естественные, так и создаваемые искусственно. Поэтому современный анализ систем синхронизации невозможен без их учета.
Системы синхронизации — существенно нелинейные системы с множеством устойчивых состояний равновесия, поэтому учет нелинейности характернстпк весьма важен при изучении их функционирования, особенно при наличии помех, когда процессы протекающие в системе определяюся именно ее нелинейными свойствами.
Основными вероятностными характеристиками систем синхронизации, используемыми на практике, являются плотности распределения вероятностей вектора переменных состояния системы, моменты распределения сигнала рассогласования и его производной. Математическое ожидание производной сигнала рассогласования получило название частотной характеристики ФАП. Как и для любой следящей системы, для ФАП важным моментом является анализ срыва слежения. Явление срыва слежения может оказать существенное влияние на работоспособность ФАП, приводит к резкому увеличению ошибок по частоте и по фазе. Это особенно важно в доилеровских и фазовых системах.
Основы теории исследования статистических характеристик ФАП с использованием их марковских моделей заложили Р.Л.Стратонович и В.И.Тихонов. Значимый вклад в теорию синхронизации при наличии шумов внесли Б.И.Шахтарин, В.А.Ходаковский, В.Линдсей, А.Витерби, Дж.Холмс, Р.Таусворт, В.Н.Кулешов, В.Д.Разевиг, Н.Н.Удалов, М.И.Жодзижский, В.Д.Щалфеев, В.Н.Белых, В.В.Шахгильдян и другие.
К настоящему времени детально исследованы все вышеперечисленные задачи анализа ФАП первого порядка при совместном и раздельном действии широкополосных и узкополосных помех.
Анализ систем второго порядка наталкивается на значительные трудности, связанные с необходимостью решения многомерных уравнений Колмогорова и Понтрягина, описывающих основные вероятностью характеристики систем. Основное число работ, посвященных анализу систем второго порядка при наличии помех, ограничивается рассмотрением установившегося режима работы ФАП, при этом используются различные приближенные методы, погрешности и области применимости которых исследованы недостаточно полно. Вместе с тем динамические характеристики ФАП не менее важны, чем их статистические характеристики.
Анализ работы систем синхронизации второго порядка при совместном воздействии широкополосных случайных и узкополосных детерминированных помех в настоящее время отсутствует.
В связи с вышеизложенным, тема диссертации, посвященной методам анализа статистической динамики систем синхронизации при действии помех, представляется актуальной.
Цели и задачи диссертации.
Основная проблема, рассматриваемая в диссертационной работе, заключается в совершенствовании имеющихся и разработке новых эффективных методов аналитического описания и численного моделирования процессов в системах синхронизации при действии помех.
Основная цель работы - разработка эффективных численных алгоритмов расчетов статистических характеристик системы ФАП в переходном режиме, позволяющих проводить анализ влияния помех на ее функционирование и допускающих обобщение на системы более высокого порядка, чем второй.
Основные задачи работы:
— построение корректных математических моделей систем синхронизации;
создание эффективных алгоритмов вычисления плотностей распределения вероятностей для ФАП с интегрирующим и пропорционально интегрирующим фильтрами в переходном режиме и вычисление основных вероятностных характеристик системы;
построение эффективных численных алгоритмов анализа срыва слеисения для ФАП с интегрирующим и пропорционально интегрирующим фильтрами (среднее время до срыва слежения, вероятность срыва слежения);
анализ действия широкополосных и узкополосных помех на ФАП;
проверка погрешностей и областей применимости имеющихся и полученных приближенных выражений для основных вероятностных характеристик ФАП;
обобщение полученных результатов на системы с математическими моделями, аналогичными моделям ФАП, например, систему слежения за задержкой;
разработка методов анализа "тонкой" структуры сигнала ошибки в цифровых стохастических системах с конечным числом состояний (исследование спектра сигнала ошибки).
Методы исследования. Для решения поставленных задач использованы методы теории вероятностей, в частности, теории марковских процессов и стохастических дифференциальных уравнений, теория дифференциальных уравнений в частных производных и обыкновенных дифференциальных уравнений, методы вычислительной математики, в частности численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, стохастических дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными, матричный анализ.
Разработанные численные методы ориентированы на применение вычислительной техники, не превышающей по вычислительным возможностям персональные ЭВМ.
Научная новизна результатов состоит в следующем:
- получены строгие математические процедуры перехода от
уравнений ФАП в форме Ланжевена к уравнениям ФАП в форме
стохастических дифференциальных уравнений в форме Ито;
разработаны эффективные численные алгоритмы анализа переходного режима и срыва слежения в ФАП с пропорционально интегрирующим, вырожденным пропорционально интегрирующим и интегрирующим фильтрами и в системе слежения за задержкой псевдошумового сигнала при наличии помех с использованием проекционных методов;
развит метод суммарной аппроксимации применительно к решению прямого уравнения Колмогорова для одного класса марковских случайных процессов, на основе которого проанализированы вероятностные характеристики сигнала рассогласования в переходном режиме н срыв слежения в ФАП с интегрирующим фильтром и статистические характеристики сигнала рассогласования для нескольких систем с моделями третьего порядка;
на основе разработанных численных методов создано программное обеспечение для анализа помехоустойчивости ФАП при действии широкополосных и узкополосных помех;
предложен метод анализа тонкой структуры цифровых систем, описываемых полумарковскими моделями с конечным числом состояний;
получен ряд новых результатов по статистическим характеристикам систем синхронизации в переходном режиме, характеристикам срыва слежения под действием помех.
Практическая ценность. Разработанные в диссертации численные методы исследования вероятностных характеристик систем синхронизации позволяют изучать характеристики непрерывных, цифровых и дискретных систем в широком диапазоне их параметров и входных сигналов, оптимизировать и проводить оценку их помехозащищенности. Полученные результаты можно использовать для исследования статистической динамики не только систем фазовой автоподстройки частоты, но и других систем радиоавтоматики, например системы слежения за задержкой псевдошумового сигнала. С помощью разработанных алгоритмов и программы можно исследовать процессы захвата сигналов ФАП с поиском по частоте, анализировать динамику систем при совместном воздействия на них широкополосных и узкополосных помех, например, скользящих. Предложенные в диссертации методы, алгоритмы и программы можно использовать в
НИОНР для исследования помехозащищенности систем синхронизации.
Реализация и внедрение результатов. Результаты диссертации использованы в 5 научно-исследовательских работах: НИР "Тор", "Нижегородец", проводимых в научно-исследовательском электромеханическом институте; НИР "Исследование фазовых автоматических систем при наличии помех", проводимой в МГТУ им. Н.Э.Баумапа, НИР "Актуальные проблемы создания специальных устройств", проводимой в МГТУ им.Н.Э.Баумана в рамках направления "Технические университеты" Программы "Университеты России", раздел 2.6."Фундаментальные проблемы создания спецтехники "; НИР "Открытие" , проводимой в Институте криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России, по которым опубликовано б отчетов.
Разработанное программное обеспечение используется в учебном процессе Минского радиотехнического института и Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана. Часть материалов диссертации используется в учебном процессе Пензенского государственного технического университета и Института криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России. Внедрение результатов подтверждено актами.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзной школе-семинаре "Автоколебательные системы и усилители в радиопередающих устройствах" (Симферополь, 1988; Пенза, 1990), Всесоюзно-координационном совещании "Низкочастотные шумы в полупроводниковых приборах и устройствах" (Черноголовка, 1991), научных сессиях РНТОЭРиС (Москва, 1991, 1993, 1998), Российской научно-технической конференции "Автоматизация исследования, проектирования и испытания сложных технических систем" (Калуга, 1993), Российской научно-технической конференции "Проблемы управления производством, создание прогрессивных технологий, конструкций и систем в условиях рынка" (Калуга, 1995), Межведомственной конференции "Научно-техническое и информационное обеспечение деятельности спецслужб" (Москва, 1996), научных
семннарах в Санкт-Петербургском государственном университете, Московском государственном техническом университете им Н.Э.Баумана, Московском энергетическом институте, в ИКСИ Академии ФСБ России.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 работы, в том числе тезисов докладов — 4, отчетов по НИР - 6, статей и учебных пособий 22.
Положения, выносимые на защиту.
Методы формального построения математических моделей ФАП в форме систем стохастических дифференциальных уравнений Иго, исходя из уравнений ФАП п-го порядка в форме Лан-жевена.
Методы и алгоритмы анализа статистической динамики ФАП и систем слежения за задержкой псевдошумового сигнала при действии широкополосных и узкополосных помех, основанные на проекционном и модифицированном проекционном методах с использованием базисов из многочленов Эрмита и функций Хартли и алгоритма оценки младшего собственного значения производящего оператора прямого уравнения Колмогорова.
Методы и алгоритмы анализа статистической динамики ФАП при воздействии широкополосных и узкополосных помех, основанные на предложенном варианте метода суммарной аппроксимации применительно к одному классу систем стохастических дифференциальных уравнений.
Процедура анализа спектральных характеристик стохастических цифровых систем тактовой синхронизации, описываемых полумарковскими моделями с конечным числом состояний.
Программные реализации предложенных методов и результаты расчетов основных статистических характеристик переходного и установившегося режимов рассматриваемых систем синхронизации при действии широкополосных и узкополосных помех.
Результаты анализа статистической динамики и срыва слежения в системах синхронизации второго порядка под действием помех.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из пяти глав, введения, заключения, приломсений. Она изложена на
