Содержание к диссертации
Введение
1. Алгоритм Витерби и его применение в приемных устройствах цифровых систем связи 11
1.1 Марковские цепи 12
1.2 Обобщенный алгоритм Витерби 12
1.3 Декодирование помехоустойчивых кодов 14
1.3.1 Описание кодеров с помощью решетчатой диаграммы 14
1.3.2 Помехоустойчивое декодирование по правилу максимума правдоподобия 17
1.3.3 Протоколы коррекции ошибок 20
1.4 Оценка данных, переданных по каналу связи с МСИ и АБГШ 22
1.4.1 Максимально правдоподобная оценка данных в канале МСИ
и АБГШ 23
1.4.2 Уменьшение числа состояний в решетке за счет усечения сигнального созвездия 26
1.4.3 Использование укорачивающего фильтра и алгоритма Витерби в канале связи с МСИ и АБГШ 28
1.4.4 Методы синтеза укорачивающих фильтров для сигналов с модуляцией на многих несущих 38
1.5 Совместная оценка импульсной характеристики канала и переданных данных 43
1.5.1 Субоптимальная оценка канала с линейной вычислительной сложностью относительно длины последовательности 48
1.5.2 Субоптимальная оценка канала с вычислительной сложностью, инвариантной к сигнальному созвездию 51
1.6 Выводы 55
2. Многовариантный алгоритм декодирования сверточных кодов и сигнально-кодовых конструкций 57
2.1 Взаимодействие помехоустойчивого декодера с модулем коррекции ошибок 58
2.2 Многовариантный декодер для стандартов передачи данных v32bis, v34 и протокола коррекции ошибок v42 64
2.3 Энергетическая эффективность многовариантного декодера 79
2.4 Выводы 82
3. Укорачивающий фильтр и алгоритм Витерби с предсказанием шума 83
3.1 Модель канала связи 84
3.2 Результаты моделирования помехоустойчивости приемников, построенных на основе предложенных ранее алгоритмов 88
3.3 Исследование степеней влияния источников шума 91
3.4 Алгоритм Витерби с предсказанием шума 94
3.5 Исследование приемника с укорачивающим фильтром и алгоритмом Витерби с предсказанием шума 97
3.6 Сравнение вычислительных сложностей рассмотренных алгоритмов 101
3.7 Помехоустойчивость приемника с предсказанием шума в рэлеевском частотно-селективном канале связи 104
3.8 Выводы ПО
4. Слепая оценка ИХ канала с пониженной вычислительной сложностью 111
4.1 Описание алгоритма 111
4.2 Результаты моделирования 115
4.3 Выводы 122
Заключение 123
Литература
- Описание кодеров с помощью решетчатой диаграммы
- Многовариантный декодер для стандартов передачи данных v32bis, v34 и протокола коррекции ошибок v42
- Результаты моделирования помехоустойчивости приемников, построенных на основе предложенных ранее алгоритмов
- Исследование приемника с укорачивающим фильтром и алгоритмом Витерби с предсказанием шума
Введение к работе
Системы цифровой передачи информации играют огромную роль в современном мире и требования к скорости и надежности передаваемых данных постоянно растут. Аддитивный шум и межсимвольная интерференция (МСИ) являются основными факторами, которые приводят к появлению ошибок при передаче данных по каналу связи.
Причиной появления аддитивного шума в основном является широкополосный тепловой шум различных электронных компонентов. Для повышения энергетической эффективности практически во всех современных цифровых системах применяется помехоустойчивое кодирование.
Использование сверточных кодов и решетчатых сигнально-кодовых конструкций (СКК) в настоящее время является одним из наиболее популярных методов исправления ошибок. Причина этого кроется как в достаточно высокой корректирующей способности данных кодов, так и в существовании эффективных алгоритмов декодирования, которые основаны на отслеживании максимально правдоподобного решения по решетчатой диаграмме. Эти алгоритмы применимы и в случае использования демодулятора с мягким решением, что позволяет достичь максимально возможного энергетического выигрыша от кодирования [3].
Декодер Витерби является наиболее популярным среди алгоритмов декодирования, основанных на работе с решетчатой диаграммой, поскольку он позволяет получить максимально правдоподобную (МП) оценку переданного кодового слова [1-5]. Основным недостатком декодера Витерби является экспоненциальный рост вычислительной сложности при увеличении числа внутренних состояний кодера. Согласно основной теореме кодирования для сверточных кодов [1], путем увеличения числа внутренних состояний кодера можно достичь сколь угодно высокой надежности передаваемых данных в том случае, если скорость передачи не превосходит пропускной способности канала. Таким образом, использование сверточных кодов и решетчатых СКК с высокими кор-
ректирующими способностями вместе с декодером Витерби жестко ограничено доступными вычислительными ресурсами.
Алгоритм Витерби также может применяться для декодирования линейных блоковых кодов. Однако оптимальная треллис-структура линейного (п, к) кода имеет 2п~ внутренних состояний [4]. Это обстоятельство не позволяет реализовать на практике отслеживание решений по решетке для длинных блоковых кодов.
Кроме помехоустойчивого кодирования в некоторых системах связи для повышения надежности предоставляемых пользователю данных используется протокол коррекции ошибок [9], задача которого состоит в обнаружении ошибок на выходе помехоустойчивого декодера. Если таковые имеют место, ошибочный кадр либо вообще отбрасывается, либо, если в системе используется автоматический запрос повторения, приемная сторона просит передающую сторону повторить ошибочный кадр. Основными требованиями, накладываемыми на алгоритм обнаружения ошибок, являются малая (в сравнении с помехоустойчивым кодом) избыточность и малая (в сравнении с помехоустойчивым декодером) вычислительная сложность. В противном случае более разумным было бы потратить эти ресурсы не на обнаружение, а на исправление ошибок.
На данный момент алгоритмы декодирования помехоустойчивых кодов и протоколы коррекции ошибок на системном уровне рассматриваются независимо друг от друга. В данной работе предложен и исследован алгоритм взаимодействия помехоустойчивого декодера с модулем, реализующим протокол коррекции ошибок. Реализация данной идеи на практике может повысить помехоустойчивость приемников цифровых систем связи.
Передача сигналов в цифровых системах связи производится по аналоговым каналам связи, вносящим искажения в передаваемые данные. Это приводит к появлению МСИ на приемной стороне и может служить причиной появления ошибок на выходе приемника. Чтобы скомпенсировать возникающие искажения, необходимо производить выравнивание канала или оценку его импульсной характеристики (ИХ). Один из часто применяемых на практике мето-
7 дов заключается в том, что выравнивание и оценка ИХ канала основывается на
известной приемнику обучающей последовательности, которая передается передатчиком в начале сеанса связи.
Выравнивание канала основано на использовании фильтра (эквалайзера), коэффициент передачи которого является обратным к коэффициенту передачи канала. В этом случае данные после прохождения канала и эквалайзера остаются неискаженными. Основным достоинством эквалайзеров является простота реализации. Однако в тех практических приложениях, где канал связи вследствие многолучевого распространения имеет спектральные нули, что имеет место, например, при передаче данных по радиоканалу в условиях городской застройки, эквалайзеры обладают в сравнении с МП оценкой переданных данных низкой помехоустойчивостью [5, 10].
В [9] было впервые показано, что МП оценка данных переданных при наличии МСИ, вызванной каналом с известной ИХ и аддитивным нормальным белым шумом может быть получена с помощью алгоритма Витерби. При этом число состояний в решетке экспоненциально зависит от длины ИХ канала, что не позволяет реализовать на практике МП приемник при большом времени рассеяния.
Один из способов снижения вычислительной сложности приемника состоит в использовании укорачивающих фильтров (УФ). В этом случае искажённый каналом и зашумленный сигнал пропускается через УФ, что эквивалентно прохождению сигнала через фильтр, ИХ которого является свёрткой ИХ канала и УФ. При этом ИХ УФ синтезирована таким образом, что большая часть энергии результирующей ИХ (целевое окно) сосредоточена в нескольких последовательных отсчетах, число которых меньше длины ИХ исходного канала. При обработке с помощью алгоритма Витерби предполагается, что сигнал был искажен только целевым окном результирующей ИХ, поэтому число состояний решетки и, соответственно, вычислительная сложность уменьшаются. Однако данный алгоритм не формирует МП оценку переданных данных, поскольку, во-первых, шум после прохождения через укорачивающий фильтр ок-
8 рашивается, а во-вторых, передаваемые данные искажаются не только целевым
окном результирующей ИХ.
В работах [16-20] были предложены различные варианты синтеза УФ. При этом для того, чтобы оценка данных была близка к МП оценке, в [16] требуется, чтобы основная энергия ИХ канала была сосредоточена в небольшом числе последовательных отсчетов. В [17] в полосе сигнала на любой частоте мощность сигнала должна быть много больше, чем спектральная плотность мощности (СПМ) шума, в [18] мощность сигнала, содержащаяся в первом пришедшим на приемник луче, должна значительно превосходить мощность шума. Укорачивающие фильтры, построенные на основе работ [19,20], окрашивают шум на входе алгоритма Витерби, что снижает помехоустойчивость приемника, построенного на основе фильтров синтезированных данными методами.
Результаты проведенного в данной работе численного моделирования показывают, что при рэлеевской модели канала с частотно-селективными искажениями непосредственное использование УФ и алгоритма Витерби приводит в сравнении с МП приемником к большим энергетическим потерям (около 8 дБ). При этом основной вклад в возникающие ошибки вносит коррелированность отсчетов шума на выходе УФ. Для снижения энергетических потерь в данной работе предложен алгоритм, который использует предсказание отсчетов коррелированного шума на выходе УФ.
В некоторых приложениях, таких, например, как многопользовательская сеть, передача обучающей последовательности для каждого вновь подключившегося пользователя привела бы к резкому падению средней скорости передачи. В этом случае применяются методы слепого выравнивания и оценки ИХ канала.
Методы слепого выравнивания в сравнении со слепыми методами оценок ИХ канала требуют гораздо меньшего объема вычислений при практической реализации, но имеют на 1-2 порядка большее время сходимости. Кроме того, многие методы слепого выравнивания не могут работать, если коэффициент передачи канала имеет нули в частотной области [5, 32].
В целях уменьшения времени сходимости и повышения надежности работы приемника используются МП и близкие к МП методы слепой оценки ИХ канала, реализация которых требует значительных вычислительных затрат. Существуют два основных подхода к формированию МП оценок ИХ канала: стохастический и детерминированный [5, 32]. В первом случае предполагается, что передаваемые данные представляют собой случайную последовательность с известными статистическими свойствами и оценке подлежит только ИХ канала, во втором случае совместно оцениваются и данные, и ИХ канала.
Метод совместной оценки канала и данных был впервые предложен в [33]. Вычислительная сложность представленного в [33] субоптимального алгоритма инвариантна к размеру используемого сигнального созвездия и экспоненциально растет с увеличением длины ИХ канала.
В данной работе предложен алгоритм совместной оценки ИХ канала и данных, основанный на использовании ОАВ. При этом у предложенного алгоритма вычислительная сложности имеет полиномиальную, а не экспоненциальную зависимость от длины ИХ канала, скорость сходимости такая же, как и у алгоритма представленного в [33]. Проведенные в данной работе исследования показали, что ограничением для применения предложенного алгоритма является интенсивность вызванных МСИ искажений.
Совокупность проведенных исследований позволяет сформулировать список положений, выносимых на защиту:
Алгоритм, позволяющий повысить помехоустойчивость приемных устройств за счет организации взаимодействия помехоустойчивого декодера Витерби с модулем коррекции ошибок;
Результаты исследований, позволяющие оценить достижимый выигрыш в помехоустойчивости и требуемые для этого вычислительные ресурсы;
Метод приема дискретных сигналов в частотно-селективных каналах связи, построенный на основе укорачивающего фильтра и алгоритма Витерби с предсказанием шума, обладающий пониженной вычислительной сложностью;
Результаты исследований, показывающих, что помехоустойчивость методов приема, построенных на основе укорачивающего фильтра и алгоритма Витерби, может быть заметно улучшена за счет использования линейного предсказания шума, при этом энергетический проигрыш оптимальному алгоритму приема будет незначительным;
Алгоритм формирования слепой оценки импульсной характеристики канала связи со слабой зависимостью вычислительной сложности от длины оцениваемой характеристики;
Результаты исследований времени формирования оценки для предложенного алгоритма при различных длинах и видах импульсных характеристик.
Практическая значимость данной работы состоит в том, что ее результаты могут быть использованы при проектировании систем телекоммуникаций.
Описание кодеров с помощью решетчатой диаграммы
Одним из распространенных способов задания сверточных кодов и решетчатых СКК является их описание при помощи решетчатой диаграммы [1]. Метод построения решетчатой диаграммы может быть показан на примере (2, 1) сверточного кодера, схема которого представлена на рис. 1.1.
Из рис. 1.1 видно, что выходные биты кодера на каждом такте зависят только от поступившего входного бита и двух предшествующих. Два предшествующих входных бита можно рассматривать как начальное внутреннее состояние, в котором находился кодер до поступления входного бита, а вновь поступивший и предшествующий ему входной бит можно рассматривать как конечное внутреннее состояние. При таком подходе переходу из состояния в состояние можно сопоставить входной бит и пару выходных бит кодера. Аналогично, для любого (п, к) сверточного кода каждому переходу из состояния в состояние можно сопоставить к входных и п выходных бит кодера. По последовательности состояний могут быть восстановлены как входная, так и выходная битовые последовательности кодера.
Разность v между числом бит, которые на одном такте участвуют в вычислении выходных бит (длины линии задержки) и количеством поступивших на одном такте входных бит (к) называется длиной кодового ограничения. Для данного кода v = 3 - 1 = 2.
На рис. 1.2 показана решетчатая диаграмма для данного сверточного кода.
Вершины графа, изображенного на рис. 1.2, соответствуют внутренним состояниям кодера, а ребра (ветви) — переходам между состояниями. Подписи над ребрами иллюстрируют выходные биты кодера. Верхнее ребро выходящее из вершины соответствует входному биту равному 0, а нижнее — 1.
В общем случае решетчатая диаграмма для сверточного (п, к) кода с длиной кодового ограничения v будет иметь 2V вершин, в каждую из которых входят и выходят 2 ветвей.
Любой линейный блоковый код также может быть описан решетчатой диаграммой. Проверочная матрица [3, 4] линейного блокового (п, к) кода может быть представлена в следующем виде: H = [h0, h;,...,h„.y], где h,- — вектор-столбец размером (п-к) х 1. По определению проверочной матрицы, для любого кодового слова С=(со, с;,..., с„.]) верно следующее равенство: СНГ= с0 h0 + Cl h; +...+ сп., K-I = 0 (1.5)
Пусть каждому ребру на решетчатой диаграмме соответствует один бит кодового слова. В этом случае путь, соответствующий полному решению (одному кодовому слову), будет иметь длину равную п. Можно обозначить вектор-столбец S,(/) как /-е состояние (вершина на решетчатой диаграмме), из которой выходит (/ + 1)-е ребро. Размерность векторов состояний так же, как и у столбцов проверочной матрицы, равна (п - к). Соответствие между кодовыми слова ми и путями по решетчатой диаграмме устанавливается следующим образом.
Начальным состоянием для всех возможных путей является So(0). Каждое последующее состояние получается из предыдущего следующим образом: 8,(/+7) = Щ + с, h/. Из равенства (1.5) следует, что все возможные пути заканчиваются в нулевом состоянии. Легко видеть, что данное соответствие является взаимнооднозначным.
Вектор с = (с0, С],..., с/а, ..., Сіп) на рис. 1.4 представляет собой информационную битовую последовательность на входе помехоустойчивого кодера. Предполагается, что любые два различных элемента вектора с являются статистически независимыми, а вероятности появлений нулей и единиц одинаковы. Вектор с может быть представлен следующим образом: с = (с0, С/, ..., с,, ..., cN), где cf = (ск, Ckt+i, , Ckt+k-i)— вектор, составленный из к последовательных информационных бит.
Операция кодирования может быть статистически описана как марковская цепь с конечным числом состояний, которая может быть графически представлена в виде решетчатой диаграммы. В момент времени t кодер по входному вектору С/ меняет свое состояние S{t) на состояние S/t+\), генерируя при этом выходной блок v, длины п. В общем случае процесс кодирования может быть описан в виде двух равенств:
V/ = ЛСД, с„ 0 и Sj{t+1) = giS.it), с„ і), где v, = (vnt, vnt+1,..., vnt+n_i) — выходной блок кодера, генерируемый при переходе из состояния в состояние. Вектор v на рис. 1.4 представляет собой последовательное объединение выходных блоков кодера: v = (\0, \h ..., v,,..., v#). Выходная последовательность модулятора х взаимнооднозначно связана с кодовой последовательностью v равенством: х = 2\ - 1.
Модулированная последовательность х подвергается воздействию аддитивного белого шума с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а2.
Многовариантный декодер для стандартов передачи данных v32bis, v34 и протокола коррекции ошибок v42
В данном разделе представлены результаты исследований, которые посвящены возможности использования многовариантного декодера в целях повышения помехоустойчивости существующих систем связи. В качестве таких систем были выбраны стандарты передачи данных v32, v32bis, v34 и протокол коррекции ошибок v42, которые рекомендованы для использования в модемах [6, 7]. При внедрении данного метода в реальные системы появляются дополнительные проблемы, связанные с наличием дополнительных преобразований сигнала при обратной связи между помехоустойчивым декодером и модулем коррекции ошибок. Способы решения проблем такого рода здесь также рассматривается.
Все кадры протокола v42 состоят из целого числа байт и ограничены уникальной битовой последовательностью "01111110", называемой флагом.
Для исключения ситуаций, в которых соответствующая информационная битовая последовательность трактуется как флаг, передатчик после следующих подряд 5 информационных бит, равных единице, вставляет ноль. Для сохранения структуры кадра приемник должен выбрасывать ноль, следующий за пятью идущими подряд единицами. После флага следует байт адреса, смысл которого состоит в идентификации типа соединения коррекции ошибок и связанного с ним блока. Затем идет байт управления, который используется для различения кадров разного типа. После байта управления идут информационные байты, после которых добавляются 2 или 4 байта контрольной последовательности кадра. Количество байт контрольной последовательности кадра определяется степенью используемого для обнаружения ошибок полинома (16 или 32 соответственно). После контрольной последовательности следует флаг, ограничивающий данный кадр. Между двумя соседними кадрами может следовать последовательность флагов, длина которой не оговаривается.
На основании сказанного выше все многообразие ошибок можно разбить на следующие типы: 1. ошибка помехоустойчивого декодера произошла в середине кадра, при этом флаги, ограничивающие кадр приняты правильно; 2. ошибка помехоустойчивого декодера произошла в конце последовательности флагов или на начинающем кадр флаге, что привело к сдвигу начала кадра влево; 3. ошибка помехоустойчивого декодера произошла в конце кадра, что привело к сдвигу оканчивающего кадр флага вправо; 4. ошибка помехоустойчивого декодера произошла на последовательности флагов, что привело к ее нарушению и попытке модуля коррекции ошибок обработать кадр, которого на самом деле не существует; 5. ошибка помехоустойчивого декодера произошла в середине кадра, при этом на месте ошибки образовался флаг, что привело к сдвигу оканчивающего кадр флага влево.
Следует отметить, что ошибки последнего типа наименее вероятны, но, как будет видно из дальнейшего, и они могут быть корректно отработаны.
При отсутствии ошибок помехоустойчивый декодер работает согласно стандартному алгоритму Витерби, при этом необходимые для возможного последующего нахождения набора решений данные (метрики переходов и соответствующие данным переходам символы) помещаются в очереди. Если модуль, реализующий протокол v42 индицирует, что текущий кадр принят без ошибок, из очередей удаляются соответствующие этому кадру данные и запоминается абсолютная битовая позиция, которая индицирует конец кадра в битовом потоке.
Если модуль, реализующий протокол v42, индицирует наличие ошибок в принятом кадре, декодер, используя запомненную битовую позицию, выдает набор из заданного числа решений, которые будут служить альтернативой текущему ошибочному кадру. Затем решения предъявляются модулю коррекции ошибок в порядке убывания правдоподобия (по убыванию метрик решений). По мере обработки предъявляемого решения возможны следующие ситуации.
1. После обработки последнего символа текущего решения модуль v42 индицирует корректно принятый кадр. Данная ситуация соответствует исправлению ошибок 1-го и 2-го типа. Считается, что кадр восстановлен и далее запоминается битовая позиция конца кадра и соответствующие правильному решению данные (метрики и символы, соответствующие переходам) удаляются из очередей. Процесс предъявления решений прерывается и, начиная с позиции, следующей за последним символом в решении, восстанавливается решетка декодера Витерби. При восстановлении решетки декодера метрикам состояний, в которое ведет корректное решение, присваивается нулевое значение, а метрикам всех прочих состояний присваивается значение, равное минус бесконечности. Таким образом, пути, исходящие из этих состояний, исключаются из дальнейшего рассмотрения. Далее декодер работает согласно алгоритму Витерби.
Результаты моделирования помехоустойчивости приемников, построенных на основе предложенных ранее алгоритмов
В обзорной части было показано, что для каждого из существующих методов построения приемников на основе УФ и алгоритма Витерби, на ИХ канала связи накладываются определенные ограничения. При частотно-селективной рэлеевскои модели канала связи для всех существующих методов наложенные ограничения не выполняются. Чтобы оценить энергетические потери, вызванные указанным обстоятельством, для предложенных в работах [18, 24] методов приема сигнала при наличии МСИ и АБГШ и одной случайной реализации ИХ канала связи (см. рис. 3.1-3.2) было проведено численное моделирование зависимости средней вероятности ошибки на бит от отношения С/Ш.
При использовании метода синтеза УФ MPS, который предложен в [17], системная функция УФ (см. равенство (1.19)) будет иметь полюсы, модуль которых превосходит 1. В силу данного обстоятельства синтезированный согласно алгоритму MPS для данной ИХ канала УФ является неустойчивым, поэтому численное моделирование помехоустойчивости данного метода не проводилось.
Помехоустойчивость преложенного в [20] метода синтеза УФ MMSE-UTC не моделировалась, поскольку согласно представленным в [22] результатам среднеквадратическая ошибка (см. рис. 1.12) в данном случае больше, чем при синтезе УФ согласно алгоритму MMSE-UEC [24].
Метод синтеза MSSNR, предложенный в [23], представляет собой частный случай метода MMSE-UEC в том случае, если белый шум на входе приемника отсутствует. При наличии белого шума на входе приемника метод MSSNR даст большую среднеквадратическую ошибку, чем метод MMSE-UEC. В силу данного обстоятельства помехоустойчивость метода MSSNR также не моделировалась.
При использовании методов синтеза min-ISI [24] и MMSE-UEC [19] разными способами достигается одна и та же целевая функция. Оба этих метода подробно описаны в приложениях 2 и 3 соответственно.
При длине УФ N, длине ИХ канала L и длине ЖИХ К вычислительная сложность алгоритма синтеза MMSE определяется одним обращением матрицы размером NxN и N+L-K нахождениями собственных чисел и векторов матрицы размером КхК. Для реализации метода min-ISI требуется N+L-K обращений матрицы размером NxN и поиск всех собственных чисел и векторов матрицы размером NxN. Таким образом, с точки зрения практической реализации предпочтительнее выглядит метод синтеза MMSE-UEC.
Для выбора порядка УФ было проведено численное моделирование зависимости отношения С/Ш на выходе УФ от длины ИХ УФ. Снимались четыре зависимости при различных отношениях С/Ш на входе приемника (5, 7,5, 10 и 15 дБ). Длина желаемой ИХ полагалась равной 8. Результаты моделирования представлены на рис. 3.6.
Из представленных на рис. 3.6 результатов численного моделирования
следует, что при росте порядка УФ начиная с 40 мощность шума на выходе УФ изменяется незначительно. Для всех описанных ниже схем численного моделирования порядок УФ по умолчанию равен 40.
Для приемника, построенного на последовательном использовании УФ, синтезированного согласно методу MMSE-UEC, и алгоритма Витерби, было проведено численное моделирование средней вероятности ошибки на бит для разных отношений С/Ш. При этом была выбрана длина ЖИХ К=$ (128 состояний в решетке алгоритма Витерби). Результаты моделирования представлены на рис. 3.7. Энергетический проигрыш MLSE приемнику в данном случае составляет около 9 дБ по уровню Рь=10 4. Причины большого энергетического проигрыша MLSE приемнику будут проанализированы ниже. Для предложенного в [18] алгоритма DFE-MLSE была также выбрана длина ЖИХ канала К=8 (см. рис. 1.10).
Полученная численным моделированием зависимость средней вероятности ошибки на бит от отношения С/Ш для алгоритма DFE-MLSE представлена на рис. 3.7. Энергетический проигрыш приемнику, который формирует МП оценку переданных данных (MLSE), также составил около 9 дБ по уровню Рь=Ю-4.
Исследование приемника с укорачивающим фильтром и алгоритмом Витерби с предсказанием шума
Для проверки работоспособности предложенного в данной работе метода построения приемника при передаче данных по каналу с МСИ и АБГШ, построенного на основе синтезированного согласно алгоритму MMSE-UEC УФ и алгоритма Витерби с предсказанием шума было проведено численное моделирование средней вероятности ошибки на бит от отношения С/Ш для выбранной ИХ канала.
На рис. 3.12 представлены зависимости дисперсий ошибки предсказания от порядка фильтров линейного предсказания при различных длинах ЖИХ. При синтезе УФ дисперсия белого шума на входе приемника, которая является одним из параметров синтеза, устанавливалась исходя из соотношения С/Ш на входе приемника, равном 9 дБ, что соответствует вероятности ошибки на выходе MLSE приемника менее чем 10" (см. рис. 3.5). На рисунке значения дисперсии представлены в децибелах относительно мощности полезного сигнала (квадрата нормы ЖИХ).
Из результатов, представленных на рис. 3.12, следует, что рост порядка фильтра линейного предсказания приводит лишь к незначительному уменьшению дисперсии ошибки предсказания при порядках 8 и более. Исходя из представленных результатов, порядок фильтра линейного предсказания п был выбран равным 8.
Из рис. 3.12 видно, что увеличение длины желаемой ИХ также приводит к уменьшению дисперсии ошибки линейного предсказания. Выше было отмечено, что сложность алгоритма Витерби с предсказанием шума выше сложности стандартного алгоритма Витерби. Для того чтобы сложность приемника с предсказанием шума не превосходила сложность приемника без предсказания, число состояний в решетке алгоритма Витерби с предсказанием шума необходимо уменьшить в сравнении с алгоритмом Витерби без предсказания. С этой целью длина К желаемой ИХ канала была установлена равной 5(16 состояний в решетке). Оценка количества элементарных математических операций, которые необходимы для реализации рассмотренных в данной главе методов приема, будет представлена в разделе З.б. На рис. 3.13 представлены две зависимости. Первая представляет собой зависимость отношения мощности полезного сигнала на входе алгоритма Ви терби к дисперсии окрашенного шума на выходе УФ от отношения С/Ш на входе приемника. Второй график показывает ту же зависимость для отношения мощности полезного сигнала к дисперсии ошибки предсказания.
Из результатов, представленных на рис. 3.13, следует, что использование линейного предсказания отсчетов шума позволяет существенно (до 4-8 дБ) уменьшить дисперсию шума, вызывающего ошибки при выборе путей в решетке алгоритма Витерби.
На рис. 3.14 представлены модули нормированных АКФ для шума на входе стандартного алгоритма Витерби и АКФ ошибки предсказания при наличии фильтра линейного предсказания для каждого пути в решетке алгоритма Витерби. Отношение С/Ш на входе приемника (от которого зависит ИХ синтезированного УФ) для обеих АКФ составляет 9 дБ. АКФ шума была получена как взвешенная сумма АКФ ИХ УФ и АКФ разности между ЖИХ и результирующей ИХ. АКФ ошибки предсказания была получена с помощью численного моделирования. 1 I Т I I
Результаты, представленные на рис. 3.14, показывают, что использование фильтра линейного предсказания позволяет декоррелировать метрики переходов отслеживаемых путей в решетке алгоритма Витерби с предсказанием шума. Появление заметной статистической зависимости ошибок линейного предсказания, сдвинутых друг относительно друга по времени на 9-11 отсчетов, может являться причиной ухудшения помехоустойчивости предложенного алгоритма для исследуемой ИХ канала.
На рис. 3.15 представлены зависимости средней вероятности ошибки на бит от отношения С/Ш на входе приемника для алгоритма Витерби с предсказанием шума и алгоритма MLSE, который формирует МП оценку последовательности переданных данных.
Представленные на рис. 3.15 результаты численного моделирования показывают, что энергетический проигрыш предложенного в данной работе метода приема сигналов в канале с МСИ и АБГШ по отношению к приемнику, формирующему МП оценку последовательности переданных данных, составляет около 2 дБ при вероятности ошибки Рь=Ю 4. Энергетические потери алгоритма Витерби с линейным предсказанием шума можно объяснить коррелированно-стью ошибок линейного предсказания, что иллюстрируют результаты, представленные на рис. 3.14.
