Содержание к диссертации
Введение
1. Постановка задачи многопользовательской демодуляции 12
1.1 Модель системы сотовой подвижной связи с кодовым разделением каналов 12
1.2 Традиционный демодулятор 15
1.3 Сведение задачи многопользовательской демодуляции к задаче решения системы линейных алгебраических уравнений 18
1А Анализ известных многопользовательских демодуляторов 21
1.5 Выводы 37
2. Разработка алгоритмов .многопользовательской демодуляции при известных параметрах капала связи 38
2.1 Критерии качества и разработка алгоритмов демодуляции 38
2.2 Синтез оптимальных демодуляторов многопозиционных сигналов 41
2.3 Квазиоптамальныи многопользовательский демодулятор с сокращенным перебором 46
2.4 Многопользовательский демодулятор, основанный на методе Чебышева 51
2.5 Выводы 60
3. Разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции в условиях многолучевого распространения радиоволн 62
3.1 Модель системы в условиях многолучевости 62
3.2 Оптимальный алгоритм приема многолучевого сигнала 64
3.3 Демодулятор, основанный на методе Чебышева 68
3.4 Результаты моделирования 70
3.5 Выводы 74
4. Разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции сигналов пользователей совместно с оцениванием комплексных амплитуд 75
4.1 Постановка задачи оценивания параметров канала 75
4.2 Разработка алгоритмов оценивания комплексных амплитуд в
условиях доплеровского расширения спектра сигналов 85
43 Разработка алгоритмов совместного оценивания комплексных амплитуд и демодуляции сигналов 95
4.4 Результаты моделирования ' 104
4.5 Выводы 107
5. Исследование хараїггеристик алгоритмов и их практическая реализация 109
5.1 Вычислительная сложность алгоритмов 109
5.2 Реализация алгоритмов на цифровых сигнальных процессорах 112
5.3 Моделирование алгоритмов 115
5.4 Выводы 120
Заключение 121
Библиографический список 123
Приложение 132
- Модель системы сотовой подвижной связи с кодовым разделением каналов
- Критерии качества и разработка алгоритмов демодуляции
- Модель системы в условиях многолучевости
- Постановка задачи оценивания параметров канала
Введение к работе
Состояние вопроса. Постановка проблемы и ее актуальность. В
последнее время быстро развиваются цифровые системы связи, особенно системы сотовой подвижной связи. Перспективной технологией, позволяющей эффективно использовать ресурсы канала связи и рассчитывать на увеличение пропускной способности этих систем, является многостанционный доступ с кодовым разделением каналов (CDMA) [1-15]. Системы сотовой подвижной связи (ССГГС) 3-го поколения (3G-4G) разработаны для обеспечения высоких скоростей передачи данных (десятки Мбит/с). Для эффективного использования частотно-временного ресурса канала связи была выбрана технология WCDMA (Wideband Code Division Multiple Access), использующая более широкую полосу частот, чем в ССПС 2-го поколения. Технология CDMA стандарта IS-95 (2G) использует узкую полосу частот и поддерживает передачу данных с максимальной скоростью 14.4 кбит/с. В этой системе, как правило, используется традиционный алгоритм демодуляции, который не учитывает структуру внутриканальных помех в системе CDMA,
Традиционный демодулятор (многоканальный коррелятор, Rake приемник) позволяет получить потенциальную помехоустойчивость только при использовании в системе ансамбля ортогональных сигналов. В силу того, что ортогональные сигналы обладают плохими автокорреляционными свойствами, в условиях случайных задержек сигналов пользователей в радиоканале используют квазиортогональные сигналы. Если используется ансамбль квазиортогональных сигналов, то в системе возникает шум неортогональности или внутриканалышя помеха, мощность которой растет с увеличением числа пользователей, что приводит в итоге к снижению пропускной способности системы. Поэтому для достижения потенциальной пропускной способности систем CDMA требуются новые подходы к обработке сигналов, одним из которых является использование алгоритмов многопользовательской демодуляции (Multiuser Detection [16, с. 283]) вместо традиционного многоканального коррелятора, используемого в системах CDMA 2-го поколения [5-10].
Алгоритмы многопользовательской демодуляции (МПД), необходимые для поддержки высокоскоростной передачи данных в ССПС 3-го поколения,
учитывают корреляцию между сигналами пользователей системы и компенсируют внутриканальные помехи путем совместной обработки сигналов в приемнике базовой станции (БС)> В алгоритмах МПД обрабатываются данные, представленные в виде матриц большой размерности, в общем случае зависящей от базы сигналов, числа пользователей и числа лучей, а также от числа одновременно наблюдаемых информационных символов каждого пользователя. Также требуется умножение и обращение таких матриц в реальном времени, что значительно увеличивает вычислительную сложность алгоритмов МПД, реализуемых в приемнике ЕС на цифровом сигнальном процессоре (ЦСП), выполняющим операции с плавающей или фиксированной точкой и имеющем сетку высокой разрядности,
Из-за недостаточного быстродействия ЦСП практическая реализация алгоритмов МПД до настоящего времени была невозможна для высоких скоростей передачи данных или для большого числа пользователей системы, Поэтому в системах CDMA обычно использовался традиционный алгоритм демодуляции, не обеспечивающий потенциальную пропускную способность. С появлением высокоскоростных ЦСП (миллиард ы операций с плавающей точкой в секунду) были предложены прототипы МПД для приемников БС, которые все еще достаточно сложные по сравнению с Rake приемником [1,17] и требугот более точных оценок параметров радиоканала, особенно в условиях многолучевости, что задерживает их внедрение в реальные системы,
Система 3-го поколения UMTS (Universal Mobile Telecommunication System) для распределения частотно-временного ресурса радиоканала между пользователями использует принцип кодового разделения каналов с прямым расширением спектра (Direct Sequence CDMA, как в стандарте IS-95). Для передачи данных в условиях многолучевости используется широкая полоса частот порядка 5 МГц (один канал), выделенная для систем WCDMA [8-15]. Широкая полоса частот позволяет с высоким разрешением разделять принимаемый сигнал на компоненты, соответствующие отдельным лучам, а затем объединять их с помощью Rake приемника,
Приемник Rake оптимален в условиях радиоканала с аддитивным белым гауссовскнм шумом (АБГ1Н) и ортогональными сигналами [5]. В системе CDMA сигналы всех пользователей суммируются и одновременно передаются в одной полосе частот по радиоканалу. В условиях многолучевости из-за задержек во
времени сигналы теряют ортогональность, что приводит к внутри канальным помехам. Сигналы пользователей в зоне соседних БС также создают помехи между сотами. Помехи обусловлены корреляцией между сигналами и имеют сложную структуру. В этих условиях приемник Rake не оптимален, поскольку он обрабатывает внутрикапальные помехи как АБГШ [5], Алгоритмы МПД, используемые в приемнике БС, позволяют компенсировать эти помехи (шум неортогональности) и повысить пропускную способность системы по сравнению с алгоритмом Rake [1,5,17].
Современные ЦСП позволяют реализовать сложные алгоритмы цифровой обработки сигналов [42], Однако оптимальный многопользовательский демодулятор [5], основанный на использовании критерия максимального правдоподобия, практически нерсалщуем даже при современном уровне элементной базы из-за экспоненциального роста вычислительной сложности с увеличением числа пользователей,
Целью настоящей работы является разработка квазиоптимальных алгоритмов многопользовательской демодуляции для систем сотовой подвижной связи с кодовым разделением каналов, которые бы по эффективности как можно больше приближались к оптимальному алгоритму при минимальных вычислительных затратах и работающих в различных условиях.
В данной работе решается задача демодуляции сигналов пользователей в системе CDMA, принимаемыми БС в пределах одной соты. Сигналы пользователей в зоне соседних БС также создают помехи между сотами, Сигналы от соседних сот в данной работе рассматриваются как АБГШ. Исследуются и разрабатываются алгоритмы многопользовательской демодуляции, позволяющие при обработке сигналов учесть корреляцию между ними, компенсировать взаимные помехи и повысить пропускную способность системы CDMA. При разработке алгоритмов обработки сигналов учитываются следующие явления в радиоканале: тепловой шум (АБГШ); шум неортогональности, обусловленный неортогональностыо сигналов пользователей; многолучевое распространение радиоволн; доплеровское расширение спектра сигналов.
Метод решении- В диссергации показано, что для решения поставленной задачи могут быть использованы подходы к оцениванию и фильтрации параметров [18-32], а также итерационные методы [33-41], Рассмотрим
возникающие при разработке алгоритмов проблемы и предлагаемые в диссертации пути их решения.
Алгоритмы многопользовательской демодуляции можно разделить на две основные группы; линейные и нелинейные [5]. Линейные алгоритмы имеют низкую вычислительную сложность, но их эффективность далека от эффективности оптимального многопользовательского демодулятора, В связи с этим возникает интерес к нелинейным квазиоптимальиым алгоритмам.
В работе предлагается нелинейный квазиоптимальный
многопользовательский демодулятор цифровых сигналов, основанный на итерационном алгоритме Чебышева [33-41]. Этот демодулятор обеспечивает существенное увеличение пропускной способности системы CDMA по сравнению с известными линейными алгоритмами при невысокой вычислительной сложности. Эффективность итерационного метода Чебышева по сравнению с другими итерационными методами для решения задачи многопользовательской демодуляции доказана теоретически [35-37] и подтверждена путем статистического моделирования [38-40]. В данной диссертационной работе предложен подход, позволивший повысить эффективность алгоритма Чебышева при его использовании для решения задачи многопользовательской демодуляции,
Одним из основных факторов, ограничивающих пропускную способность систем радиосвязи, является многолучевое распространение радиоволн. В системах CDMA имеется возможность использования разнесенного приема по нескольким лучам. Для традиционного демодулятора проблема объединения лучей принципиально решена [1,5,17]. При использовании МПД возникают трудности при обработке лучей в силу наличия внутри канальных помех,
обусловленных взаимной корреляцией лучей. Если каждый луч рассматривается
>
как сигнал отдельного пользователя, то размерность системы увеличится пропорционально числу лучей и вычислительная сложность алгоритмов демодуляции существенно возрастет. В работе предложены алгоритмы, сложность которых линейно зависит от числа лучей.
Как известно, при когерентной демодуляции сигналов пользователей необходимо иметь сведения о значениях комплексных амплитуд. Эти значения неизвестны, поэтому их необходимо оценивать с заданной точностью. К тому же значения амплитуд непрерывно изменяются во времени в силу
нестационарности канала связи (КС). Для эффективной работы МПД требуется более высокая точность оценивания комплексных амплитуд по сравнению с традиционным демодулятором [32], Оценивание значений амплитуд сигналов пользователей можно осуществлять независимо, например, с помощью обучающей последовательности. Однако с точки зрения теории статистического синтеза задача оценивания (фильтрации) амплитуд должна решаться совместно с задачей многопользовательской демодуляции. Таким образом, в процессе наблюдения сигналов пользователей необходимо осуществлять фильтрацию непрерывных параметров - комплексных амплитуд, и оценивание дискретных параметров - информационных символов.
Для алгоритмов демодуляции необходимы сведения о параметрах радиоканала (комплексных амплитудах и задержках сигналов). По результатам исследования методов оценивания параметров канала [26,27] синтезирован алгоритм фильтрации комплексных амплитуд сигналов пользователей. Предложен итерационный алгоритм совместной фильтрации комплексных амплитуд и многопользовательской демодуляции, исследованы вопросы практической реализации предложенных алгоритмов.
После этих замечаний перечислим основные вопросы, являющиеся предметом исследования в диссертации,
1. Анализ характеристик и вычислительной сложности известных
алгоритмов многопользовательской демодуляции.
2. Разработка нелинейных квазиоптимальных алгоритмов
многопользовательской демодуляции при известных параметрах канала связи
для однолучевого канала.
3. Разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции для условий
многолучевого распространения радиоволн.
4. Исследование влияния точности оценивания комплексных амплитуд
сигналов пользователей на работу алгоритмов многопользовательской
демодуляции.
5. Разработка совместных алгоритмов многопользовательской демодуляции
и оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей.
Методы научного исследования. Основные результаты работы получены на основе применения статистической радиотехники, теории цифровой связи,
теории численных методов, теории вероятностей, математической статистики и статистического моделирования.
Для исследования в работе используется следующий математический аппарат: теория оценивания и теория фильтрации [18-32], теория численных методов [33-37], теория связи [43-57], теория сигналов [58-62], теория синхронизации [63,64], теория систем подвижной связи [65-67], линейная алгебра и теория матриц [68-71], теория вероятностей и математическая статистика [73-75], теория статистического синтеза [76-79], теория оптимизации и вычислительной сложности алгоритмов [80,84].
Научная новизна работы состоит в следующем,
Разработаны алгоритмы многопользовательской демодуляции при известных параметрах канала связи, которые имеют лучшие характеристики и меньшую вычислительную сложность по сравнению с известными алгоритмами.
Разработаны алгоритмы многопользовательской демодуляции для условий многолучевого распространения волн, более эффективные по сравнению с известными алгоритмами, и сложность которых линейно зависит от числа лучей.
3. Разработан алгоритм совместной многопользовательской демодуляции и
оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей. Алгоритм
обеспечивает требуемую для демодуляции точность оценивания амплитуд и
устойчиво работает в условиях доплеровского расширения спектра сигналов.
Практическая ценность диссертации состоит d следующем.
1. Квазиоптимальные нелинейнейные алгоримьь, разработанные для
однолучевого канала, по эффективности приближаются к оптимальному
алгоритму, позволяют повысить емкость системы CDMA в L5 - 2 раза по
сравнению с известными алгоритмами и допускают реализацию на ЦСП. Для
разработанных алгоритмов возможен обмен вычислительной сложности на
эффективность, что позволяет полностью использовать ресурсы ЦСП.
2. Алгоритмы, разработанные для условий многолучевого распространения
радиоволн, за счет совместной обработки лучей позволяют получить
энергетический выигрыш по сравнению с известными алгоритмами при меньшей
вычислительной сложности. Предлагаемый алгоритм, объединяющий алгоритм
Rake и МПД, позволил повысить энергетическую эффективность декоррелятора
на 0.5 - 1 дБ по сравнению с известным алгоритмом в условиях многолучевости, при этом сложность обработки возросла пропорционально числу лучей,
Разработанный алгоритм совместной демодуляции и оценивания амплитуд позволяет оценивать амплитуды по информационному сигналу с требуемой для многопользовательской демодуляции точностью и имеет приемлемую вычислительную сложность для практической реализации. Предложенный алгоритм обеспечивает дисперсию ошибки оценивания амплитуд по информационным символам порядка 10" при ОСШ около 10 дБ, при этом длина пилот-последовательности составляет 400 символов.
Методом статистического моделирования проведены исследования разработанных алгоритмов МПД при использовании моделей сигналов, определенных стандартами UMTS и IS-2000.
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при разработке алгоритмов многопользовательской демодуляции для систем подвижной связи с кодовым разделением каналов. Практическую ценность используемых результатов подтверждают соответствующие документы.
Апробация диссертации. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на Научных сессиях РНТОРЭС им. А.С. Попова, посвященных Дню Радио (57 - 61 сессии), и Научных конференциях профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ (2002 - 2006 годы).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в научно-технических журналах и сборниках (7 работ) и в материалах конференций (14 работ), Всего опубликована 21 работа,
Модель системы сотовой подвижной связи с кодовым разделением каналов
Рассмотрим модель ССПС с кодовым разделением каналов (CDMA), в которой несколько абонентских станций (АС) передают сообщения одной базовой станции (БС) в пределах одной соты. Сигналы других сот учитываются как АБГШ, Передатчики АС работают в одной полосе частот, принимаемые сигналы различаются по виду кодовой последовательности и перекрываются как во времени, так и по частоте. Будем также полагать, что в КС присутствует АБГШ. Таким образом, на вход приемника БС поступает смесь сишалов всех пользователей и АБГШ [5]: к Q J yw= 2 2 XM V - -W W 6 ]. (І) k=\q=V; = \ где К - число пользователей (абонентов) в системе; Q - число лучей при многолучевом распространении сигнала; J - ширина временного окна наблюдения (число одновременно наблюдаемых информационных символов для каждого пользователя); sk{t jT -zk ) - кодовая последовательность к-го пользователя, соответствующая q-му лучу и j-му информационному символу, к = 1,/, q = 1,(2, / = 1,J; хк - задержка q-ro луча k-го пользователя; Akq{t) = Ac{t) +jAs(i) = Д (0ехр(/ф (г)) - комплексная амплитуда q-ro луча к-го пользователя, где ]А (0 = /]Al(t) + &]( ) Ac{t)r A{t) - синфазная и квадратурная компоненты комплексной амплитуды, cphj(f) - фаза; Qk (і)Є{в\„.,8м} - М-ичный комплексный информационный символ, передаваемый к-м пользователем; n{t) = nc[t)+jns{t) - комплексный АБГШ с нулевым средним и корреляционной функцией JV()5(T); Г0 = NTS - длительность одного информационного символа; Ts - длительность одного чипа (элемента) кодовой последовательности (r); N - база сигнала (число элементов кодовой последовательности на один информационный символ).
Выражение (1) - общая математическая модель сигнала на входе демодулятора БС системы CDMA. Сигнал на входе демодулятора представляет собой сумму сигналов пользователей, наблюдаемую на фоне АБГШ. Модель (1) записана в непрерывном времени и учитывает асинхронную передачу сообщений АС, многолучевое распространение и релеевские замирания уровня сигнала в КС, а также доплеровское расширение спектра сигналов в зависимости от скорости перемещения пользователей и вид модуляции передаваемых сообщений [53-57]. Доплеровское расширение спектра учитывается путем аппроксимации изменений во времени амплитуд сигналов пользователей моделью Джейкса [65].
Предположим, что для сигнала каждого пользователя имеется доминирующий луч с нулевой задержкой, а все АС передают сообщения синхронно, тогда выражение (1) можно записать в следующем виде: к (2)
Выражение (2) - упрощенная математическая сигнала на входе демодулятора БС системы CDMA. Для большей ясности математических выкладок в процессе изложения материала в работе сначала используется модель (2), а затем полученные результаты обобщаются для модели (1). С этой же целью в системе используется двоичная фазовая модуляция (ФМ-2).
Структурная схема модели системы CDMA изображена на рис. 1. На вход модулятора поступают информационные символы 9А, к = 1,К пользователей. В модуляторе информационные символы умножаются на кодовые последовательности s&(t), к = 1,К и поступают в КС. В канале связи передаваемые сигналы подвергаются воздействию шума л{ ) На выходе демодулятора образуются оценки информационных символов 6А, k = ltK пользователей.
В системах CDMA сигналы пользователей различаются по виду кодовой последовательности sk, к = 1,К. Предельную емкость системы CDMA ограничивают внутриканальные помехи - мешающие сигналы других каналов (пользователей) в рассматриваемой соте, поскольку все каналы используют одну и ту же полосу частот и перекрываются во времени.
Для систем CDMA характерна высокая скрытность, устойчивость к помехам и к условиям многолучевого распространения, мягкая передача обслуживания от одной БС другой при перемещении АС [6, 66]. Широкое распространение получили системы CDMA с прямым расширением спектра передаваемых сообщений посредством модуляции псевдослучайными кодовыми последовательностями. Например, в стандартах IS-95 и 1S-2000 используются М-последовательности длиной 215-1 чипов и 242-1 чипов, а также сверточное кодирование с длиной ограничения 9 и со скоростями 1/2 и 1/3 [13,14].
При кодовом разделении каждый из радиоканалов занимает весь частотно-временной ресурс, а внутриканальные помехи определяются не частотой или временным положением сигналов, а корреляционными свойствами кодовых последовательностей [6]. Поэтому в системе CDMA используются одни и те же радиоканалы, но при этом каждой соте соответствует свой, отличный от других, набор кодовых последовательностей.
Для реализации максимальной емкости системы CDMA необходимо учитывать наличие в канале связи внутриканальных помех. Внутриканальные помехи от АС, находящихся в соседних сотах, можно учесть в модели (1) как АБГШ пли путем добавления соответствующих кодовых последовательностей. Для более ясного изложения и простоты анализа вклад соседних сот в общий шумовой фон учитывается как АБГШ.
Критерии качества и разработка алгоритмов демодуляции
Для разработки демодулятора необходимо эмпирически ввести критерий качества его работы. Далее на основании рассмотренных в литературных источниках [44-58,75-79] основных понятий и критериев качества демодуляции выбирается наиболее подходящий критерий для данной постановки задачи,
Выбранный критерии качества реализуется алгоритмом демодуляции. Демодулятор по некоторому решающему правилу (алгоритму) Д -) обрабатывает наблюдаемый сигнал (выборку) у и извлекает содержащуюся в нем полезную информацию. Результатом такой обработки является решение (оценка) 0 вектора информационных символов 0 в заданный момент времени после проведения наблюдения у, а сам процесс обработки называется принятием решения (оцениванием) [79].
Извлечение информации из сигнала у представляет собой процесс принятия решения о значении вектора 8 є в, целью которого является выбор одной из возможных альтернатив вектора 9 из множества 0, Доступная для принятия решения информация и последствия от выбора одной из возможных альтернатив имеют статистическую природу. Все это придает процедуре принятия решений статистический характер.
Таким образом, алгоритм демодуляции устанавливает однозначное соответствие у - й между точками пространства наблюдений у є У и пространства решений 9 Ев, Оценка 0 находится на основании априорных статистических сведений о наблюдаемом сигнале у и его информационном параметре 0, а также дополнительных сведений, доставляемых в процессе наблюдения [79].
Решение может содержать ошибки, которые в рассматриваемом случае определяются числом несовпадений элементов вектора переданных информационных символов 0 и его оценки 0. Таким образом, качество работы алгоритма можно оценить по следующим соотношениям п я,-,...„ .„w-. Число несовпадающих элементов векторов 0 и в Вероятность ошшжи на символ —— , Число элементов 0 Вероятность ошибки па бит - Число ошибочно демодуллрованных бит _ (21) Число переданных битов
Следовательно, качество определяется вероятностью ошибки, а критерий качества определяется минимумом вероятности ошибки,
Под оптимальным алгоритмом понимается наилучший в некотором смысле (по выбранному критерию качества) алгоритм по сравнению с другими алгоритмами [49], В рассматриваемом случае, когда сообщения состоят из последовательности бит, имеет смысл минимизировать число несовпадений между элементами векторов 9 и 0, что эквивалентно минимизации приведенных выше соотношений (выбору критерия минимума вероятности ошибки) [49]. Таким образом, оптимальность алгоритма понимается в смысле выбранного критерия. Разработка оптимального алгоритма включает следующие этапы: формулировка задачи; выбор критерия оптимальности; ? математическая постановка задачи; ? синтез алгоритма, оптимального по выбранному критерию; анализ качества работы синтезированного алгоритма,
Пусть имеются все необходимые (по крайней мере вероятностные) сведения о сигналах и помехах в системе связи - либо значения всех параметров, участвующих в математическом описании сигналов и помех, либо их распределения вероятностей. Тогда статистическая теория связи позволяет построить оптимальный по выбранному критерию алгоритм [49]. Однако построенный (синтезированный) алгоритм может оказаться настолько сложным (по количеству необходимых для его реализации вычислительных операций), что реализовать его на существующем технологическом уровне невозможно или экономически не оправдано.
Понятие потенциальной помехоустойчивости, введенное В. А, Котельниковым [44], является одним из важнейших в статистической теории связи. Она характеризуется минимально возможной вероятностью ошибок при заданном множестве сигналов, принимаемых на фоне АБГШ в предположении, что сигналы полностью известны, и реализуется идеальным приемником". Обычно при вычислении потенциальной помехоустойчивости полагают сигналы равновероятными. При этом она реализуется правилом МП [49]. Это понятие позволяет оценивать помехоустойчивость реальных приемников по степени ее близости к потенциальной.
Поскольку потребителя системы связи главным образом интересует верность принятой информации, выражаемая при передаче дискретных сообщений через вероятности ошибок, то использование критерия минимума вероятности ошибки (критерий идеального наблюдателя) при приеме дискретных сообщений (цифровых сигналов) вполне закономерно. В системе передачи дискретных сообщений при точно известных и равновероятных сигналах алгоритм МП вытекает из критерия идеального наблюдателя [58].
В том случае, если оптимальный алгоритм имеет слишком высокую сложность для его практической реализации в заданных условиях, то на практике используют квазиоптимальные алгоритмы. Квазиоптимальные алгоритмы [5,77,79] обычно синтезируются эмпирически с учетом предположений, в которых пренебрегают некоторыми априорными сведениями.
Целью разработки квазиоптимального алгоритма является синтез алгоритма, максимально близкого или сходящегося (асимптотически оптимальный алгоритм) по эффективности (критерий минимума вероятности ошибки) к оптимальному алгоритму, но имеющему меньшую сложность, обеспечивающую практическую реализацию алгоритма в заданных условиях (критерий минимума сложности).
Модель системы в условиях многолучевости
Системы CDMA устойчивы к влиянию многолучевого распространения радиоволн, т.к. в них имеется возможность приема нескольких лучей и их объединения [I], однако при этом увеличивается сложность приемного устройства. Вычислительная сложность алгоритма демодуляции пропорциональна полиному от числа пользователей и числа лучей. Каждый луч, соответствующий данному пользователю, переносит одинаковую информацию. Для сокращения сложности многопользовательских алгоритмов демодуляции в условиях многолучевости предлагается учесть избыточность математической модели системы CDMA.
Модель системы CDMA в условиях многолучевости имеет вид [72]: к Q з 3 0 = Е 2 2 %0 )A,r (f-yre T ) + «(0, тДде[0?Г0], (46) где К - число пользователей; Q - число лучей; J - ширина временного окна (число одновременно наблюдаемых комплексных информационных символов) ЄА 0)- = ЇТ Ї Ч = UQ,j = ЇЇА каждый из которых передается q-м лучом к-го пользователя; skq(t-jT0-xkq) - кодовая последовательность k-го пользователя, соответствующая j-му информационному символу и q-му лучу с задержкой хк Akq - комплексная амплитуда сигнала; n(t) - комплексный АБГШ с нулевым средним и корреляционной функцией N0b{r); Г0 = NTS - длительность одного информационного символа; Т5 - длительность одного элемента кодовой последовательности; N - база кодовой последовательности,
Поскольку каждый луч передает одинаковую информацию, модель (46) принимает следующий вид [72]: К J Q «) = 1 24})l kqskq{t-jT,-xkq) n{t) k{j) = Qkq(j) , к = \}=\ q=] l Q Q К J У( )= 2 І W8kj( -Jhk)+ ( ) (47) Q где функция 8к№ №ъ хк характеризует сумму лучей k-го пользователя.
Пусть задержки лучей хкє[0,Тв] принимают дискретные значения1, кратные Ts по правилу %к = -, і = ITS. После дискретизации во времени с периодом Ts модели (46) и (47) сводятся к системам линейных уравнений и с учетом обозначений тк - тах(тк) и х = тах{хк) записываются в векторно-матричной форме. Уравнение (46) после дискретизации принимает вид у = SAO + ii, (48) где у - вектор-столбец, составленный из элементов {уг-} = {УІ(ІТ$)} , S - матрица, составленная элементов {sa} = {st(lTs)} ; л - диагональная матрица, составленная из комплексных амплитуд сигналов пользователей Akq; 0 -вектор,
1. Предполагается, что тактовая синхронизация в системе установлена, составленный из информационных символов пользователей 0 {Д п -комплексный гауссовский случайный вектор, составленный из элементов {я,.} = {п іТ )}, с нулевым средним и корреляционной матрицей U = f{iin } = 2оп\ (штрихом обозначена операция эрмитова сопряжения), где 2о п - дисперсия АБГШ; индексы изменяются по правилам і = \,{3N + x\ І = ltJQKt к = l,К, q = 1,?? ;" = 1 /. Размерность системы, определяемая .матрицами S и Л,равна (JN + x)x(JQK) и зависит от числа лучей Q. Уравнение (47) после дискретизации принимает вид у = GO + n, (49) где G-матрица, составленная элементов {gim} - {gJ.iTs)}\ индексы изменяются по правилам / = l,(JN + x), m = l,JK, Размерность матрицы С, определяющей размерность системы, равна (JN + x)x(JK) и не зависит от числа лучей.
Системы (48) и (49) (или (46) и (47)) эквивалентны, при этом система (49) имеет в Q раз меньшую размерность, чем система (48), что существенно сокращает вычислительную сложность алгоритмов демодуляции. На основании имеющихся сведений о кодовых последовательностях, задержках и комплексных амплитудах лучей, полученных с помощью устройства оценивания параметров канала, составляется матрица G. Система линейных уравнений (48) или (49) решается с помощью одного из известных алгоритмов многопользовательской демодуляции, например, алгоритма Чебышева [35,36,38], Сложность этого алгоритма при использовании моделей (48) и (49) пропорциональна (JKQ) и {JK) y соответственно. Примеры структуры матриц и векторов модели системы, а также структуры алгоритма Чебышева приведены в приложении 1 и 2.
Постановка задачи оценивания параметров канала
Системы связи требуют определенной точности синхронизации (оценивание неинформационных параметров сигналов) поступления сигналов в приемник. Для демодуляции сигналов (оценивание информационных параметров сигналов) на приемной стороне необходимо иметь сведения о таких параметрах, как момент поступления сигналов на вход приемника (задержки), амплитуды и фазы (комплексные амплитуды). Параметры сигналов изменяются после их передачи по каналу связи, поэтому процесс синхронизации называют оцениванием параметров канала. Для эффективной демодуляции требуется высокая точность синхронизации или оценивания параметров канала, которая определяется вычислительными затратами. Перед разработчиками систем связи ставится задача поиска компромисса между точностью синхронизации, эффективностью демодуляции и вычислительной сложностью [ 32,52],
Проблема заключается в следующем. Традиционный демодулятор не удовлетворяет требованиям систем подвижной связи 3-го поколения по скорости передачи данных [8-15], Традиционный алгоритм был разработан для системы с кодовым разделением каналов 2-го поколения стандарта IS-95, имеет невысокую сложность и не требует высокой точности оценивания параметров канала [4-6]. Однако для достижения высокой пропускной способности систем связи необходимо использование алгоритмов многопользовательской демодуляции, которые требуют более высокой точности оценивания параметров канала и имеют высокую вычислительную сложность [32].
Пусть задержки сигналов известны, тогда оценить влияние неточности синхронизации на работу алгоритмов демодуляции можно по точности оценивания комплексных амплитуд сигналов. Модель системы (смотрите формулу (7)) при точной синхронизации имеет вид у = SAO + n, (66) где - А = diag{A]t:.fAK) - матрица, составленная из амплитуд сигналов К пользователей. При неточной синхронизации модель системы имеет вид у = S(A + AA)B + n = SA9 + SAA0 + n = SA9 + z, (67) где ДА - это комплексная матрица ошибок оценивания амплитуд, каждая компонента которой имеет дисперсию 2огу.
Для модели (67) были получены формулы для расчета вероятности ошибки в случае неточной синхронизации (модуляция ФМ-2) по следующей методике. Пусть известна зависимость вероятности ошибки от ОСШ для одного пользователя. Вычисляется ОСШ для случая, когда в КС присутствует внутриканальная помеха, обусловленная корреляцией между сигналами К пользователей. При вычислении ОСШ учитывается АБГШ в КС, шум, обусловленный корреляцией между сигналами пользователей (внутриканальная помеха), и шум, обусловленный неточной синхронизацией (ошибкой оценивания комплексных амплитуд ДА). При использовании [5,54] были получены (приложение 4) аналитические выражения для вычисления ОСШ для традиционного алгоритма и многопользовательского демодулятора (декоррелятора): oaiu„ = —— L , осш,„ = N;K \\ (68) 2on + N2ol, +К-1 2on+N2ov
Зависимости вероятности ошибки от числа пользователей вычисляются по формуле вероятности ошибки для одного пользователя с помощью значений ОСШ, вычисленных для различного числа пользователей и неточной синхронизации. Например, в случае гауссовского канала и модуляции ФМ-2 полученные по формулам (68) значения ОСШ используются в формуле (42).
Проверка правильности формул (68) проводилась с помощью моделирования. Аналитические зависимости вероятности ошибки от числа пользователей, построенные по формулам (68) и (42), были проверены с помощью моделирования в системе MATLAB алгоритмов традиционного демодулятора и декоррелятора, как одного из вариантов многопользовательского демодулятора (рис. 20), Условия моделирования следующие: максимальное число пользователей в системе К - 7; в качестве кодовых последовательностей использовались циклические сдвиги М-последовательности с базой N = 7; ОСШ равно 4 дБ.
Из графиков (рис, 20) видно, что аналитические результаты подтверждаются результатами моделирования. Точность синхронизации характеризуется дисперсией ошибки оценивания амплитуд. Идеальная точность соответствует нулевой дисперсии, т.е. случаю, когда амплитуды оцениваются без ошибок.
Также по изложенной методике для указанных алгоритмов были получены графики (рис. 21) зависимости вероятности ошибки Рош = f(k), к- 1,Кот числа пользователей при идеальной и неточной синхронизации для следующих условий: максимальное число пользователей в системе К = 20; база сигналов JV = 32; ОСШ равно 6 дБ.
Результаты анализа (рис. 21) показывают, что при увеличении дисперсии ошибки оценивания амплитуд с 1(Г2 до 10" и Рош 0-02 число пользователей в системе при использовании традиционного демодулятора уменьшается в 2 раза (с 4 до 2), а при использовании многопользовательского демодулятора - в 3 раза (с 12 до 4). Поэтому многопользовательские демодуляторы требуют более высокой точности синхронизации по сравнению с традиционным демодулятором при одинаковых потерях. Необходимы алгоритмы синхронизации не только по пилот-сигналу, но и по информационным сигналам [31]. Таким образом, достаточно точная синхронизация является условием получения значительного выигрыша в пропускной способности, обеспечиваемого алгоритмами многопользовательской демодуляции.
