Введение к работе
Актуальность темы. Явление .динамического хаоса сейчас продолжает широко и интенсивно изучаться. Вначале оно рассматривалось как специфическое, присущее только некоторым нелинейным системам. Однако, со временем это явление было обнаружено практически во всех радиоэлектронных и радиотехнических нелинейных цепях: от простейших пассивных и активных осцилляторов до электронно-волновых и лазерных приборов. Природа возникновения таких хаотических колебаний не связана с большим числом степеней свободы осцилляторов или воздействием на них внешних или внутренних флуктуации. Детерминированные нелинейные системы с небольшим числом степеней свободы демонстрируют хаотическое .поведение благодаря их высокой чувствительности к вариации начальных условий.
В исследовании динамического хаоса различных нелинейных систем особое место занимает анализ стохастической неустойчивости простейших нелинейных осцилляторов, так как описание работы многих радиотехнических и электронных приборов и устройств, как и многие физические процессы в целом, математически можно свести к уравнениям колебаний осцилляторов Дуффинга, Ван дёр Поля и некоторых других. Необходимо отметить, что вначале основными объектами исследований являлись сильнонелинейные осцилляторы. Дина-мический хаос в слабонелинейных осцилляторах стал исследоваться значительно позднее. Тем не менее, именно хаотическая динамика квазилинейных систем требует в настоящее время глубокого и детального рассмотрения.Связано это с тем, что большинство радиотехнических и электронных устройств, предназначенных для генерирования, усиления, преобразования частоты колебаний относятся к классу слабонелинейных систем. Проведенные в последние годы теоретические исследования показали принципиальную возможность возникновения стохастических колебаний в квазилинейных пределах в усилителях и одномодовых и двухмодовых генераторах в ряде типичных для этих приборов режимов работы. Таким образом, исследование хаотического поведения квазилинейных осцилляторов в научном и практическом отношении является весьма актуальным. Изучение условий и механизмов возникновения хаоса, с одной стороны,
3 :
псяволит избежать стохастической неустойчивости работы различных радиотехнических и электронных приборов, а, с другой, на основе данного типа неустойчивости, по-видимому, могут быть созданы ноше источники шумовых колебаний.
Несмотря на то, что к настоящему времени получен достаточно большой объем результатов по исследованию хаоті веской динамики квазилинейных осцилляторов, целый ряд вопросов, имеющих принципиальное значение для понимания физики процессов, остается малоизученным. К та.:лм направлениям относится и исследование хаотического поведения диссипативных квазилинейных осцилляторов под действием реальных многочастотных сигналов в результате взаимодействия резонансов. Весь круг рассматриваемых в диссертационной работе задач по физической постановке сводится к изучению механизмов взаимодействия резонансов в квазилинейных диссипативных осцилляторах. При анализе в первую очередь необходимо учесть более полно реальные условия, в которых функционирует физические системы, демонстрирующие хаотическое,поведение, а также свойства, типы нелинейности этих систем.
Исходя из состояния исследований в рассматриваемой области сформулированы следующие цели работы:
-аналитическое исследование хаотической неустойчивости квази-, линейных осцилляторов, основанное на методах Мельникова и те- ' кущих показателей Ляпунова, при различных видах и способах . внешнего воздействия на осциллятор;
учет воздействия различных типов нелинейности квазилинейных осцилляторов На возникновение хаоса;
разработка численных алгоритмов построения инвариантных многообразий для рассматриваемых осцилляторов и исследование условий возникновения хаоса путем анализа закономерностей их пересечения;
применение разработанных методов анализа к изучению динамики неавтономных систем: параметрического усилителя, усилителя оротронного типа и других.
Научная новизна результатов диссертации заключается в
- решении задачи о разрушении квазипериодических колебаний в
. слабонелинейном обобщенном осцилляторе ДуффиНга в результате взаимодействия резонансов с учетом двух типов нелинейности
колебательной системы - неизохронности и нелинейной диссипа
ции; ' "
аналитическом определении условий возникновения хаотических колебаний квазилинейного осциллятора при различных видах и способах резонансного внешнего воздействия, применении полученных результатов для анализа стохастической неустойчивости усилителей орогронного типа;
исследовании закономерностей пересечения инвариантных многообразий и сценариев возникновения хаоса в квазилинейных осцилляторов.
Обоснование и достоверность полученных в работе аналитических результатов подтверждается их совпадением с результатам! численных экспериментов,' проведенных различными авторами. Конт- роль за достоверностьи численных результатов, полученных на основе разработанных автором программ, осуществлялся путем сравнения их с аналогичными результатами других авторов для выбранных моделей исследуемых систем. Кроме того, разработанные программы позволяют детально учитывать погрешности вычислений. Полученные в работе аналитические и численные результаты по возможности сравнивались с результатами натурных экспериментов, опубликованных в печати.
" Практическая и научная значимость работы состоит в том, что полученные результаты дают возможность проанализировать с точки зрения хаотической неустойчивости режимы работы резонансных систем, широко применяемых на практике для усиления, преобразования и генерирования электромагнитных колебаний. Выведенные аналитические условия позволяют непосредственно определить области управляющих параметров, при которых возможна стохастическая неустойчивость этих систем, для различных видов силового и параметрического возбуждения. С таких позиций в работе проанализирована, 6 частности, устойчивость усилителей оротронного типа. Кроме того, рассмотрены динамические и частотные характеристики усилителей этого типа, рассчитаны их максимальные значения КПД и коэффициента усиления. Необходимо подчеркнуть и- общефизическое значение полученных результатов, так как многие.задачи механики, гидродинамики и других наук могут быть сведены к динамике колебаний диссипативных квазилинейных осцилляторов.
Личный вклад автора в работы, написанные в соавторстве,. заключается в решении поставленных задач, проведении аналитических и численных исследования, анализе полученных результатов.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
-
Решена задача о разрушении квазипєриодиі'еских колебаний в слабонелинейном обобщенном осцилляторе Дуффинга с учетом двух типов нелинейности колебательной системы - неизохронности и нелинейной диссипации.
-
Исследована хаотическая динамика слабонелинейного пассивного осциллятора для.случаев резонансного и параметрического возбуждения. С помощью метода Мельникова получены и проанализированы аналитические условия возникновения хаоса. Рассмотрены различные виды внешнего воздействия: двухчастотное, амплитудно-модулиро ванное и частотно-модулированное.
-
Проанализированы закономерности пересечения многообразий обобщенного осциллятора Дуффинга в случаях параметрического возбуждения И резонансного воздействия на осциллятор внешнего сигнала при реализации условий взаимодействия резонансов.
-
Обнаружено, что хаотическая неустойчивость квазилинейных осцилляторов может определяться пересечением инвариантных многообразий, начинающихся как на неустойчивых предельных циклах, соотв-тствугаших седловым особым точкам невозмущенной га-мильтоновой системы, так и на седловых периодических траекториях, возникших из устойчивых состояний осциллятора после бифуркации удвоения периода.
-
Рассмотрено влияние нелинейности взаимодействия электронного пучка с полем резонатора' в резонансных усилителях с длительным взаимодействием на характеристики и стохастическую неустойчивость приборов. Проанализированы условия возникновения хаотической неустойт,ивости усилителей при усилении двухчастот-ного, амплитудно-модулированного и частотно-модулированного сигналов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзной научно-технической коферен-ции "Электронное приборостроение", г.Новосибирск, 1988г.;. 2-й Крымской конференции и выставке "СБЧ-техника и спутниковый прием", г.Севастополь, 1992г.J Межведомственной научно-техни-
б .
ческой конференции по приборам, технике и распространению к.лл-лиметровых и субмиллиметррвых радиоволн, г.Харьков, 1992г.; научных семинарах кафедры теоретической радиофизики ХГУ, Ей АН Украины и изложены в V научных работах.
Структура и объем диссертационной работы. Основной текст диссертации состоит из введения, четырех глав и заключения ,(П9 страниц машинописного текста). Работа содержит 33 рисунка (33 стр.), включает приложение (16 стр.) и список литературы из 117 библиографических наименований (II стр.). Общий объем работы - 182 стр.
