Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Многоканальное туннелирование и резонансы Фано в наноструктурах 16
1.1 Проблема автоионизации атомов: исторический экскурс и современное состояние проблемы 18
1.2 Резонансы Брейта-Вигнера и резонансы Фано. Природа резонансов Фано 20
1.3 Резонансное поведение фотопоглощения в сверхрешетках. Экситоны в квантовых ямах 26
1.4 Резонансы Фано в электронном транспорте через квантовые точки и через квантовые «острова» 29
1.5 Резонансный квантовый транспорт в гетеробарьерах 34
1.6 Интерференция Фано и смежные проблемы 36
Глава 2 Интерференция квантовых состояний в электронных волноводах с примесями 38
2.1 Модель электронного волновода и уравнения 39
2.2 Матрица рассеяния и резонансное приближение 42
2.2.1 Матрица рассеяния 42
2.2.2 Резонансное приближение 47
2.3 Интерференция резонансных состояний 55
2.3.1 Уединенный резонанс 55
2.3.2 Интерференция резонансной пары .57
2.3.3 Интерференция резонансных состояний 61
2.3.4 Резонансы в волноводе с несимметричной примесью 69
2.4 Обсуждение результатов 75
Глава 3 Многоканальное туннелирование в гетеробарьерах 78
3.1 Резонансы Фано и локализация электронов в гетеробарьерах 79
3.1.1 Модель структуры и уравнение.., 79
3.1.2 Матрица прохождения... 80
3.1.3 Анализ нулей и полюсов матрицы прохождения 82
3.1.4 Локализация электронов в гетеробарьерах 89
3.2 Управление резонансами и электронная локализация в квантовых барьерах 96
3.2.1 Модель структуры. Учет давления 96
3.2.2 Влияние давления на локализацию электронов в гетеробарьере 101
3.2.3 Матричная теория столкновения резонансов 101
3.3 Резонансное туннелирование и нелинейный ток в гетеробарьерах со сложным законом дисперсии носителей 105
3.3.1 Модель гетероструктуры и метод вычисления прозрачности 106
3.3.2 Движение резонансов Фано и Брейта-Вигнера в электрическом поле 111
3.3.3 Туннельный ток 116
3.4 Обсуждение результатов 120
Глава 4 Сопротивление размерно-квантованных пленок с на но включениям и 122
4.1 Модель системы и характеристики рассеяния 123
4.2 Метод решения 126
4.3 Резонансное приближение 130
4.4 Взаимодействие резонансов 131
4.4 Результаты численных расчетов 132
Заключение 138
Список литературы 140
- Резонансы Фано в электронном транспорте через квантовые точки и через квантовые «острова»
- Интерференция резонансных состояний
- Управление резонансами и электронная локализация в квантовых барьерах
- Движение резонансов Фано и Брейта-Вигнера в электрическом поле
Введение к работе
Резонансные туннельные явления привлекают внимание, начиная со времен возникновения квантовой теории. Первоначально резонансные состояния были изучены в атомных и ядерных системах [1]. В физике твердого тела интерес к таким явлениям возник в связи с созданием класса МДП-структур, что стимулировало теоретические исследования этой проблемы в работах Иогансена [2], Tsu и Esaki [3] и др. (см.[4]). Чтобы получить резонансный уровень, необходимо иметь по крайней мере два тонких барьера, разделенных узкозонным полупроводниковым слоем. Возникающие вследствие конструктивной интерференции волн между барьерами квазисвязанные состояния приближенно характеризуются двумя параметрами: положением резонанса и его шириной. Ширина резонанса определяется частотой колебания электрона между барьерами и вероятностью туннелирования через барьеры. При этом ширина уровня всегда конечна, поскольку имеется конечная вероятность ухода электрона из ямы. Резонансы такого типа называются резонансами Брейта-Вигнера (в теории ядра) или резонансами Фабри-Перо (в оптических явлениях).
Благодаря успехам нанотехнологиии, в настоящее время можно создавать искусственные полупроводниковые структуры; сверхрешетки, квантовые проволоки, квантовые ямы, квантовые точки и т.д. [5]. Такие системы называют системами с редуцированной размерностью, поскольку благодаря размерному квантованию число эффективных степеней свободы электронов в них может быть понижено и можно говорить о двумерных (пленки), одномерных (проволоки) и нульмерных системах (точки) [б]. Как известно, в низкоразмерных системах квантовые корреляции особенно ярко выражены, что
обуславливает такие явления, как, например, андерсоновская локализация и мезоскопические флуктуации проводимости. При этом малые изменения потенциального поля, в котором движутся электроны, могут приводить к сильным изменениям проводимости. Теоретическое описание электронных свойств низкоразмерных систем требует развития нетрадиционных подходов.
Повышенный интерес вызывают исследования электронного транспорта в двумерном электронном газе [8,9]. Потенциально на основе двумерных каналов возможно создание так называемых "латеральных" квантово-интерференционных приборов. Недавно было продемонстрировано, что в двумерных электронных каналах имеет место квантование проводимости. Присутствие примесей может приводить к квантовой эрозии ступеней проводимости и ряду новых квантово-когерентных эффектов.
Несмотря на достигнутый за последние годы прогресс, многие аспекты данной проблемы остаются пока не изученными. Например, сравнительно слабо изучена ситуация, когда резонансы возникают в результате взаимодействия различных конфигураций, описывающих электронные состояния дискретного и непрерывного спектра. Большой интерес вызывают проблемы, связанные с неодномерным характером туннелирования (многоканальные задачи), а также проблемы туннелирования с учетом взаимодействия электронов. В квазиодномерных наноструктурах с квантовыми точками возможны принципиально новые когерентные эффекты, когда распространяющаяся электронная волна интерферирует с локализованным состоянием. В этом случае в прозрачности системы могут существовать асимметричные резонансы -резонансы Фано [10]. В отличие от резонансов Брейта-Вигнера, резонансы Фано представляют собой резонансно-антирезонансную пару и характеризуются дополнительным параметром - положением нуля. Представляется актуальным исследование взаимодействия асимметричных резонансов в наноструктурах. В последнее время интерференционные явления, тесно связанные с резонансами
Фан о, активно изучаются как теоретически, так и экспериментально. Резонансы Фано обусловлены интерференцией волн, возникающих за счет рассеяния на гетеро структуре, они несут важную информацию о ее геометрическом рельефе и внутренних потенциальных полях. Изучение механизмов управления прозрачностью гетеро структур имеет большое значение для приложений, поскольку на этом эффекте можно создавать резонансные наноэлектронные приборы нового типа [11]. Идея управления резонансными состояниями внешними полями лежит в основе функционирования резонансного туннельного диода и резонансного транзистора.
При изучении туннелирования в гетеро структурах с многодолинным
спектром носителей было показано, что здесь возможны интересные
интерференционные явления, приводящие к возникновению необычной резонансной структуры прозрачности. Интерференция состояний в барьере означает эффективное взаимодействие резонансов Фано и Брейта-Вигнера. Взаимодействием резонансов и, следовательно, прозрачностью и туннельным током можно управлять, меняя параметры системы: ширину барьера, молярную концентрацию AU давление, напряженность электрического поля и т.д.. Поскольку туннельный ток выражается интегрально через прозрачность барьера, а форма резонансов Фано существенно меняется в электрическом поле, необходимо выяснить, какой вклад дают резонансы в вольт-амперную характеристику.
Исходя из сказанного, представляет интерес дальнейшее развитие теоретических представлений о классических и квантовых транспортных явлениях в твердотельных структурах: низкоразмерных проводниках, нестационарных гетероструктурах, двумерных каналах с примесями. Для решения такого рода задач необходимо продолжить развитие теории рассеяния электронных состояний в наноструктурах.
Изучение очерченных выше проблем многоканального резонансного
туннелирования, возникающего в задачах электронного транспорта в
наноструктурах является основной целью данной диссертационной работы.
Кратко ее можно сформулировать так: изучение новых
интерференционных явлений в низкоразмерных полупроводниковых структурах (квантовых ямах, барьерах, 2Б-каналах и квантовых точках), обусловленных квантовомеханической связью между локализованными состояниями и состояниями континуума.
Конкретно в работе решены следующие задачи:
1. Развита теория многоканального туннелирования электронов через
двумерные наноканалы с протяженными примесями. Изучены новые
когерентные эффекты, возникающие при баллистическом транспорте
электронов в квантовых каналах с квантовыми точками. Показано, что в
этом случае возможна интерференция волн, распространяющихся в канале,
с волнами, локализованными на квантовых точках. Предсказан коллапс
резонансов в квазиодномерном канале с квантовой точкой. Вычислены
критические значения параметров канала. Обсуждается возможность
экспериментальной реализации предсказанных эффектов в двумерных
электронных каналах;
2. Исследованы новые когерентные эффекты, имеющие место при
резонансном туннелировании электронов через GaAs/AlGaAs/GaAs
однобарьерную гетероструктуру с учетом приложенного электрического
смещения. Изучено движение резонансов Фано и их взаимодействие с
резонансами Брейта-Вигнера в электрическом поле. Рассчитана вольт-
амперная характеристика гетеро барьера. Показано, что дифференциальная
проводимость позволяет определить параметры Г- Х- смешивания;
Впервые изучено влияние давления на интерференцию резонансов Фано в гетеробарьерах. Изучен коллапс резонансов в зависимости от приложенного давления;
Выполнено исследование асимметричных резонансов в квазиодномерных системах (размерно-квантованных пленках, квантовых ямах) с крупномасштабными нановключениями (наночастицами, квантовыми точками). Показано, что интерференция электронных волн на притягивающих центрах приводит к возникновению дополнительных резонансов в парциальных сечениях. Вычислен резонансный вклад в остаточное сопротивление пленки, обусловленный нановключениями;
Была создана библиотека программ, позволяющая вычислять наблюдаемые характеристики барьеров (вольт-амперные характеристики, дифференциальные проводимости).
Решение поставленных задач потребовало развития новых методов и подходов, базирующихся на идеях квантовой динамики и теории рассеяния. В том числе:
Методов нахождения собственных значений и собственных функций многомерного уравнения Шредингера, описывающего электроны в наноструктурах;
Методов спектральной теории несамосопряженных операторов для вычисления характеристик резонансов;
Численных методов отыскания матрицы рассеяния многомерных систем;
Методов обращения сингулярных матриц при анализе резонансного вклада в туннельную проводимость.
Практическое значение:
Предсказание в работе новые интерференционные явления могут быть использованы для диагностики наноструктур;
Изученные механизмы "манипулирования" резонансами и управления прозрачностью гетероструктур могут быть положены в основу работы резонансных наноэлектронных приборов нового типа;
Развитая туннельная диагностика резонансных состояний в гетеро барьерах, позволяет находить параметры смешивания электронных состояний на гетерограницах.
Характеризуя научную новизну проделанной работы, хотелось бы отметить следующие основные моменты:
Изучены новые когерентные эффекты, возникающие при баллистическом транспорте электронов в квантовых каналах с примесями. Показано, что взаимодействие между асимметричными резонансами (резонансами Фано) может приводить к их исчезновению и появлению дискретных уровней в континууме при вполне определенных (критических) значениях параметров системы. Вычислены критические значения параметров примеси, и обсуждается возможность экспериментальной реализации предсказанных эффектов в двумерных каналах;
Впервые изучено туннелирование электронов через дискретные уровни в гетеробарьерах. Как оказалось, структура прозрачности качественно меняется, когда рассеивающиеся электроны имеют энергию, совпадающую с энергией дискретных уровней. При критических параметрах в системе может быть реализован новый тип вырождения, когда одно состояние принадлежит дискретному спектру, а другое - непрерывному;
Впервые исследовано влияние давления на интерференцию электронных состояний и коллапс резонансов в гетероструктурах;
Изучено поведение асимметричных резонансов в сильном электрическом поле. Найден резонансный вклад в В АХ барьера и обсуждается возможность определения параметров резонансов по нелинейной дифференциальной проводимости;
Впервые исследованы резонансы Фано в квазидвумерных системах с квантовыми точками. Вычислен резонансный вклад в остаточное сопротивление двумерных слоев.
Защищаемые научные результаты:
Взаимодействие асимметричных резонансов в квазиодномерных каналах с протяженными примесями может приводить к коллапсу резонансов и качественному изменению прозрачности каналов;
В гетеробарьерах на основе полупроводников со сложным законом дисперсии резонансы Фано при изменении параметров системы могут интерферировать с резонансами Брейта-Вигнера; столкновения и коллапс резонансов приводят к существенному изменению вида ВАХ барьеров;
Внешнее давление может качественно влиять на интерференцию резонансов Фано. Путем изменения давления можно манипулировать резонансами и управлять резонансной прозрачностью гетеробарьеров;
Резонансы Фано могут «двигаться» в электрическом поле и сталкиваться с резонансами Брейта-Вигнера, что заметно сказывается на виде прозрачности барьеров и ВАХ. Показано, что по зависимости дифференциальной проводимости можно определить параметры Г - X -смешивания;
Наноцентры, имеющие конечную протяженность, создают серию квазисвязанных состояний, которые проявляются как резонансно-
антирезонансные пары в сечениях рассеяния и сопротивлении двумерных слоев.
Результаты диссертации можно использовать в следующих научно-исследовательских учреждениях: ФИ РАН, ИРЭРАН, ИОФ РАН, ФТИ РАН, Институте атомной энергии, ИФМ РАН, НИФТИ и МГУ.
Данная диссертация выполнена на кафедре теоретической физики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. Ее результаты опубликованы в статьях [IA-15A]. Основные результаты были также представлены на следующих конференциях и симпозиумах: 2-ой Российской конференции по физике полупроводников (С.Петербург, 1996); 3 -ей Всероссийской университетско-академической научно-практической конференции (Ижевск, 1997); 4-ой Российской конференции по физике полупроводников "Полупроводники 99" (Новосибирск, 1999); Международной конференции по сверхрешеткам, микроструктурам и микросхемам (Кванджу, Республика Корея, 2000); Международной конференции по электронным, транспортным и оптическим свойствам неоднородных материалов (ETOPIM6, Salt Like City, USA); 5-ой Российской конференции по физике полупроводников (Н. Новгород, 2001); Совещании "Нанофотоника" (Нижний Новгород, 2002); Международной конференции "Аморфные и микрокристаллические полупроводники" (С,Петербург,2002); Итоговых научных конференциях ННГУ. Результаты работы докладывались на семинарах кафедры теоретической физики ННГУ, кафедры физики полупроводников МГУ, Института физики микроструктур РАН (Н. Новгород), Университета Провинции Чолла (Кванджу, Республика Корея).
После краткой характеристики рассматриваемых в диссертации вопросов, перейдем к последовательному изложению ее содержания.
Содержание по главам:
В Главе 1 основное внимание сосредоточено на трех проблемах: 1) подчеркивается практическое значение теории конфигурационного взаимодействия для низкоразмерных систем; 2) объясняется природа резонансов Фано и Брейта-Вигнера; 3) проводится обзор экспериментов по тематике диссертации, а также краткий обзор теоретических работ по интерференции Фано в квазиодномерных электронных каналах. В Главе 2 исследованы электронные состояния в квазиодномерных квантовых каналах с примесями. В разделе 2.1 обсуждается геометрия канала и выписаны необходимые уравнения для электрона в канале. В разделе 2.2 изучается рассеяние на уединенной примеси в канале. Введена модель примеси и вычислены матричные элементы потенциала. В п. 2.2.2 показано, что матрица рассеяния уединенной примеси вблизи нуля и полюса приводится к стандартной форме резонанса Фано. В разделе 2.3 изучено когерентное взаимодействие резонансов Фано, вычислены положения полюса и нуля амплитуды рассеяния. В разделе 2.4 исследованы условия возникновения дискретных уровней в континууме. В двухканальном приближении получено явное выражение для нормированной волновой функции электрона с энергией в континууме. Подчеркивается связь поставленных задач с проблемой квантования проводимости.
В Главе 3 изучается туннелирование электронов в гетеро структурах на основе полупроводников со сложным законом дисперсии. В п. 3.1.1 обсуждается модель структуры и записано уравнение для туннелирующих электронов. В п. 3.1.2 рассчитана матрица прохождения. В п. 3.1,3 исследована резонансная структура прозрачности GaAs/GaAlAs/GaAs барьера. Показано, что прозрачность как функция энергии Ферми демонстрирует структуру резонансов Фано. Вычислены параметры резонансов Фано. В п. 3.1.4 получены условия коллапса резонансов и локализации электронов внутри барьера. Рассчитана
волновая функция этих локализованных состояний. Рассмотрено, как влияет усложнение граничных условий на возможность коллапса резонансов. В разделе
3.2 исследовано влияние внешнего давления на интерференцию резонансов. В
разделе 3.3 изучено поведение резонансов Фано и Брейта-Вигнера в сильном
электрическом поле. В п. 3.2.3. рассчитана ВАХ гетеробарьера и
дифференциальная проводимость. Показано, что дифференциальная
проводимость содержит информацию о характеристиках резонансов,
В Главе 4 выполнено исследование асимметричных резонансов в квазиодномерных системах с наноцентрами. Отдельный центр моделируется потенциалом конечного радиуса. При вычислении фаз рассеяния принимаются во внимание состояния каналов с близкими энергиями (резонансные каналы рассеяния). Полагается, что центры далеко отстоят друг от друга, а акты рассеяния на них считаются независимыми, что позволяет складывать вероятности рассеяния. В рамках сделанных предположений вычислен резонансный вклад в остаточное сопротивление квазидвумерных слоев [10А]. В разделе 1.4 обсуждается модель квазидвумерного слоя, соответствующая ситуации, когда электронный газ находится в тонкой пленке или квантовой яме, и выписаны основные уравнения. В разделе 4.2 излагается метод, с помощью которого определяются фазы рассеяния в резонансном приближении. В разделе
4.3 исследуется поведение фаз рассеяния вблизи уединенного уровня. Показано,
что вблизи виртуального уровня в сечении рассеяния должен появится
асимметричный резонанс Фано. При этом, как ширина, так и сдвиг затравочного
положения уровня, т.е. параметры резонанса Фано, зависят от
конфигурационного взаимодействия дискретного уровня с континуумом. В
разделе 4.4 рассмотрен случай, когда в яме имеются два близких уровня. В этом
случае имеет место эффективное взаимодействие уровней, которое приводит к
их сдвигу и перенормировке ширин. В разделе 4.5 представлены результаты
численных расчетов парциальных сечений рассеяния и сопротивления системы
как функции энергии Ферми электрона для случая центров, моделируемых потенциальными ямами цилиндрической формы (глубина Vu, высота Wa и
радиус R).
В Заключении приводится краткая сводка основных результатов
диссертационной работы.
Автор выражает свою глубокую благодарность научному руководителю A.M. Сатанииу за неоценимую помощь при подготовке диссертации, а также соавторам работ Ч.С. Киму, О.Н.Розновой и Х.В. Ли.
Диссертационная работа выполнена при поддержке грантов: РФФИ 01-02-16569, 02-02-17495; «Университеты России» — УР.01.01.057; Минобразования— Е02-3.1-336.
Список публикаций автора:
1А) А.М.Сатанин, В.Б.Штенберг, Стохастическая динамика дырок в полупроводниковых структурах, Тезисы докладов 2 Российской конференции по физике полупроводников. С.Петербург, 1996, т.2, с.34.
2А) А.М.Сатанин, В.Б.Штенберг, Локализация в системах с недиагональным беспорядком, Тез. Докл. 3-ей Всероссийской университетско-академической научно-практической конференции. Ижевск, 1997, с.22.
ЗА) Ч.СКим, А.М.Сатанин, В.Б.Штенберг, Резонансы Фано и
электронная локализация в гетеробарьерах, Тезисы докладов 4-ой
Российской конференции по физике полупроводников
"Полупроводники 99". Новосибирск, 1999, сЛ21. 4А) Ч.С.Ким, А.М.Сатанин, В.Б. Штенберг, Резонансы Фано и
электронная локализация в гетеробарьерах. // ЖЭТФ, т.118, с.413-
421 (2000). 5А) С. S. Kim, A.M.Satanin, V. В. Stenberg, Fano resonaces and electron
localization in heterobarriers. II Bui. of the Korean Phys. Soc., V.18,
No.l, P.91 (2000). 6A) C. S. Kim, A. M. Satanin, V. B. Shtenberg, Manipulating Resonances
and Electron Confinement in Quantum Barriers, International
Conference on Superlattices, Microstructures, and Microdevices.
Kyongju, Korea, 2000. 7A) C. S. Kim, A. M.Satanin, V. B. Stenberg and H-W. Lee, Manipulating
resonaces and electron confinement in quantum barriers. II J. of the
Korean Phys. Soc, V.39,No,3, P.61 (2001).
8 А) Ч.С.Ким, O.H. Рознова, А.М.Сатанин, В.Б. Штенберг,
Когерентное взаимодействие резонансов в квазиодномерных электронных волноводах, Тезисы док. V Российской конференции по физике полупроводников. Нижний Новгород, 2001, т.2, с.350.
9 А) Ч.С.Ким, А.М.Сатанин, В.Б. Штенберг, Резонансное
туннелирование и нелинейный ток в гетеробарьерах со сложным законом дисперсии, Тезисы док. V Российской конференции по физике полупроводников. Нижний Новгород, 2001, т.2, с.359.
10 А) А.М.Сатанин, В.Б. Штенберг, "Резонансное рассеяние в
квантовых ямах с наноцентрами". // Письма в ЖЭТФ, т.75(3), с. 175-178 (2002).
НА) Ч.С. Ким, Сатанин A.M., О.Н.Рознова, В.Б.Штенберг,
Интерференция квантовых состояний в электронных волноводах с
примесями. // ЖЭТФ, т. 121(5), с. 1157-1173 (2002). 12А) Ч.С. Ким, A.M.Сатанин A.M., В.Б.Штенберг, Резонансное
туннелирование и нелинейный ток в гетеробарьерах. // ФТП, т.36,
No.5, с.569-575 (2002). 13А) А.М.Сатанин, В.Б.Штенберг, " Интерференция Фано в 2D- слоях
с наноцентрами". Материалы Совещания "Нанофотоника". Нижний
Новгород, 2002, с.253-256. 14А) A.M.Satanin,V.B.Shtenberg, Resistance of size-quantized disordered
films, Труды международной конференции " Аморфные и
микрокристаллические полупроводники". Тез. докл. С.Петербург,
2002,с.125. 15А) A.M.Satanin, V.B.Shtenberg Resistance of Size-quantized
Inhomogeneous Films, ETOPIM6, Book of Abstracts, Salt Like City,
USA, 2002, P.95.
Резонансы Фано в электронном транспорте через квантовые точки и через квантовые «острова»
Интересные интерференционные эффекты могут наблюдаться в транспортных явлениях. Методы нанотехнологии позволятот получать двумерные каналы с заданной геометрией и потенциальным рельефом, в которые могут быть «вмонтированы» квантовые точки. Существует реальная возможность создавать каналы шириной 100ти и размещать в них примеси на порядок меньших размеров. В таких системах резонансы Фано обусловлены интерференцией волн, возникающих за счет рассеяния на всей гетероструктуре, они несут важную информацию об ее геометрическом рельефе и внутренних потенциальных полях. В качестве примера приведем пример реализации такой системы с помощью туннельного микроскопа в работе [11]: На рисунке 1.9 схематически изображено сечение канала и показано, как могут быть реализованы ямы или барьеры в 20-канале. В очень интересной работе [13] было исследовано туннелирование электронов в так называемых «квантовых островах» (см. рис. 1.11). Как оказалось, в этом случае в зависимости от величины параметра связи каналов возможен как режим Фано, так и Кондо (см. рис. 1.12) Устройство токовых каналов по «рукавам» с встроенными квантовыми ямами и распределение уровней поперечного движения в системе с встроенными квантовыми ямами изображено соответственно на рис. 1.13 и 1.14. На рис. 1.15 показаны зависимости кондактанса от положения уровня Ферми, демонстрирующие линии Фано резонансов: При туннелировании через барьеры, содержащие примесные центры, в дифференциальной проводимости должны наблюдаться резонансные вклады, которые позволяют получать богатую информацию об электронных состояниях в гетеробарьерах. Ранее исследовалось туннелирование носителей в гетероструктурах с многодолинным спектром. Было продемонстрировано, что здесь возможны интересные интерференционные явления, приводящие к возникновению необычной резонансной структуры прозрачности. Электронное туннелирование через GaAs ІAlfia AsI GaAs структуру может идти через два промежуточных состояния в барьере: каналы Г-»Г-»Ги Г- Х-»Г. При этом эффект смешивания состояний происходит на гетерогранице и характеризуется матричным элементом междолинного взаимодействия (Г — X смешивание) [36].
Интерференция Г-Х состояний в барьере приводит к новым когерентным эффектам: возникновению виртуального уровня в Х- яме и формированию асимметричных резонансов в прозрачности (резонансов Фано). Такая ситуация обсуждалась в ряде работ [32-41]. Последние результаты по многоканальному туннелированиго изложены в работе [42]. В работе [43] наблюдалась необычная В АХ такого рода барьеров Из рис. 1.16 видно проявление на ВАХ резонансного вклада при пересечении уровней в различных каналах. Однако в работе [43] отсутствовало обсуждение природы пиков в наблюдаемой ВАХ. В последнее время роль Х- состояний в транспорте через GaAsf AlxGax_xAslGaAs и свойства резонансов Фано привлекают большое внимание [32-42]. В практическом плане асимметричные резонансы могут приводить к возникновению отрицательных участков на вольтамперной характеристике барьера. Сравнительно мало изучена ситуация, когда молярная концентрация АЇ в барьере такова, что барьерный Г - минимум меньше энергии дна Х- долины в контактных областях (х 0.63). В этом случае при тунелировании в Г - канале возможен надбарьерный резонанс (резонанс Брейта-Вигнера). В главе 3 будет показано, что интерференция состояний в барьере означает эффективное взаимодействие резонансов Фано и Брейта-Вигнера. Взаимодействием резонансов и, следовательно, прозрачностью и туннельным током можно управлять, меняя параметры системы: ширину барьера, молярную концентрацию А1 (состав), давление, напряженность электрического поля и т.д.
Поскольку туннельный ток выражается интегрально через прозрачность барьера, а форма резонансов Фано существенно меняется в электрическом поле, необходимо выяснить, какой вклад дают резонансы в вольт-амперную характеристику. 1.6 Интерференция Фано и смежные проблемы Резонансы Фано благодаря их универсальности в последнее время были обнаружены и исследованы в различных системах. Как известно, оптические волноведущие системы очень удобны для наблюдения интерференции. В работах [44,45] наблюдались резонансы Фано в оптических системах. Интерфренция Фано может иметь место также при
Интерференция резонансных состояний
Для начала изучим резонанс в случае примеси, которая имеет конечный поперечный размер, при этом ее размер вдоль канала считаем малым по сравнению с длиной волны электрона (см. рис. 2.3 а). Матричные элементы потенциала определяются выражением где vw 0. В этом случае от подзоны п = 2отщепляется один уровень, который будет взаимодействовать с состояниями подзоны « = 1. Решение уравнения (2.10) может давать только одно связанное состояние в энергетическом интервале Ех Е Е2: Амплитуда рассеяния t = t(E) находится решением (2.20); ее можно записать в виде Подчеркнем, что именно конфигурационное взаимодействие уровня в яме Угг{х) с состоянием непрерывного спектра подзоны и = 1 приводит к возникновению асимметричного резонанса в прозрачности. Полезно сопоставить полученное выражение для амплитуды прохождения в резонансном приближении с выражением, которое получается путем точного решения уравнений (2.8) и (2.9) для потенциала (2.48). Нетрудно получить Формально это выражение отличается от выражения (2.29) с N(E) и D(E), определяемыми (2.53), однако оно может быть приведено к такому же виду, если выполнить разложение числителя и знаменателя tu(E) соответственно вблизи нуля и полюса и опустить малые нерезонансные слагаемые. Полученный результат демонстрирует тот очевидный факт, что резонансное приближение правильно передает структуру прозрачности в интервале энергий Е1 Е Е2, Более интересные интерференционные эффекты возникают в том случае, когда возможно взаимодействие резонансов. Как известно, резонансы Брейта-Вигнера при взаимодействии отталкиваются, тогда как для резонансов Фано возможно новое явление, которое ранее было названо коллапсом резонансов [52]. В рамках развитой выше теории исследуем коллапс резонансов на примере двух ям (см. рис. 2.3 Ь), каждая из которых описывается матрицей типа (2.48).
Для этого нам потребуются явные выражения для соответствующих матричных элементов. Матричные элементы Кп я, (д:)для двухъямной системы определяются выражением В рассматриваемом случае четность сохраняется и мы можем по отдельности рассмотреть четные и нечетные состояния рассеяния. Решая (2.10) для четных состояний, находим где а,, и b, - константы, которые определяются граничными условиями и нормировкой. Условие существования симметричного уровня с энергией es, лежащего ниже Е2, гласит Аналогично может быть найдена энергия нечетного состояния єа (этот уровень существует только при определенных параметрах системы). Столь же просто решить задачу рассеяния в поле двух ям, т.е. получить амплитуды волн в канале п = 1. Нам потребуются в дальнейшем только амплитуды прохождения и отражения, которые имеют вид Легко видеть, что для рассматриваемого потенциала все матричные элементы, определяющие резонансную амплитуду рассеяния, выражаются через г, t и функции связанных состояний (приведем явное выражение только для симметричных состояний): В результате вычисления резонансной амплитуды прохождения получим Используя явные выражения для г и t, выделим реальные и мнимые части у матричных элементов /„ симметричного состояния Следовательно, полюсная часть амплитуды рассеяния может быть записана как
Выражение, стоящее в числителе амплитуды прохождения и определяющее ее нули, имеет вид (2.66) Важное наблюдение заключается в том, что характеристики резонансов суть осциллирующие функции параметров системы. Пусть мы меняем расстояние между ямами. В этом случае одна из ширин, например, ширина симметричного резонанса Г, может обратиться в нуль. При этом произойдет
Управление резонансами и электронная локализация в квантовых барьерах
Выберем давление в качестве непрерывно меняющегося внешнего параметра. Нас будут интересовать когерентные интерференционные эффекты, которые могут иметь место в мультиканальной GaAsI AlJ3a xAslGaAs однобарьерной структуре. О влиянии давления на туннельный ток сообщалось в [41,99], но детально когерентные эффекты, сопровождающие взаимодействие и столкновение резонансов не исследовались. Рассмотрим гетеробарьер GaAs/AlxGat_xAs/GaAst схематически изображенный на рис. 3.7 а при р 0 [86]. Доля атомов А1,х = 0.3, в барьере выбрана из расчета, чтобы дно Х- ямы находилось над Г-барьером. Выберем ось z в направлении роста гетероструктуры и точку г = О - в центре барьера. Используя уравнение (3.1) и граничные условия (3.8), нетрудно получить выражение для прозрачности барьера. В рассматриваемом энергетическом диапазоне (Е Е Е ), полная прозрачность барьера определяется квадратом амплитуды прохождения / , так как только Г- канал является открытым. Однако, благодаря Г —X-смешиванию на гетерограницах, также происходит туннелирование через виртуальный X -канал. На рис. 3.8 представлен коэффициент прохождения, типичный для такой структуры. Прозрачность барьера представляет собой структуру, состоящую из одного широкого резонанса Брейта-Вигнера, при Е = 0.7 и четырех резонансов Фано, при энергии Е Е х.
В нашем случае, резонансы Фано разной четности соответствуют симметричным и антисимметричным состояниям Ев в X - яме, взаимодействующим с континуумом Г -состояний. Параметры резонансов Фано по-прежнему определяются выражениями (3.12-3.16, 3.21) для симметричных состояний и (3.17-3.20, 3.22) для антисимметричных состояний в барьере. Квазистационарное состояние над Г -барьером, дающее резонанс Брейта-Вигнера на прозрачности, является четным. Следующее квазистационарное состояние с противоположной четностью находится резко выше по энергии и не попадает в рассматриваемый энергетический диапазон. Теперь обсудим возможность столкновения наблюдаемых резонансов прозрачности, когда параметры системы меняются непрерывно. Известно, что взаимное расположение Г и X - точек в рассматриваемой гетероструктуре существенно зависит от давления. В частности, под действием внешнего давления, X - минимум опускается, приближаясь к Г -точке где Х- \2.07meV/kbar (рис. 3.7 Ь) [41]. Ширина AlxGax_xAs барьера тоже зависит от приложенного к барьеру давления, L(p) = Д0)(1 + р/Г), где У = (8.53-ОЛ8ЛГ)Х102ШЇГ - модуль Юнга, а эффективная масса электронов меняется как гпй(р) = тп(0)(1 + 0.008/?), « = Г,X (величина уберется в kbar), но эти изменения можно считать второстепенными, так как они качественно не будут менять структуру прозрачности. Теперь начальная энергия туннелирующих электронов Е Ех(р), X -канал становится открытым, и задача становится двухканальной. На рис. 3.9 представлены результаты численного моделирования расчета прозрачности AlxGax_xAs барьера для трех значений давления: р = 4, 7.4484, 1 \kbar . Видно, что в результате понижения уровней в X яме под действием давления, соответствующие этим уровням резонансы Фано смещаются вниз по энергии по сравнению с рис. 3.8 Однако, положение пика резонанса Брейта-Вигнера практически не меняется.
Это имеет следующее объяснение. Соответствующая резонансу Брейта-Вигнера амплитуда прохождения имеет вид К-жгк2 f(2mlrL2). Из приведенных выражений видно, что положение резонанса Брейта-Вигнера полностью определяется параметрами Г-барьера: шириной L и высотой Е[, которые менее чувствительны к изменению давления, чем параметры Х-ямы. Таким образом, численные результаты показывают, что; 1) Когда резонанс Брейта-Вигнера, который является четным, перекрывается с резонансом Фано, имеющим такую же четность - резонанс Фано пропадает. В этом случае полюс амплитуды прохождения выходит на действительную ось и сталкивается с нулем резонанса Фано, одновременно, ширина резонанса Фано обращается в нуль. На рис. 3.9 Ъ видно, что при р = 7Л484кЬаг третий резонанс Фано пропадает. 2) Когда резонанс Брейта-Вигнера перекрывается с резонансом
Движение резонансов Фано и Брейта-Вигнера в электрическом поле
Представим сначала качественный анализ, позволяющий понять поведение резонансной структуры прозрачности в электрическом поле. Рассмотрим барьер без спеЙсеров. Пусть содержание АІ в барьере таково, что Е[ Ех (я 0.63, см. рис. ЗЛО Ь). Как было показано в разделе ЗЛ, в отсутствие электрического поля интерференция распространяющегося Г-состояния с локализованным состоянием X -ямы приводит к возникновению резонансов Фано [34, 35, 37, 56]. Исследуем нули и полюса амплитуды рассеяния в канале Г-Г : Как следует из (3.73), нули определяются выражением gxx(E)-0. Из (3.70) видно, что в слабом поле уравнение g () = 0 имеет действительное решение. Пусть одно из решений этого уравнения есть Е0; оно связано с уровнем в X - яме. Нетрудно понять, что в электрическом поле уровень будет двигаться в соответствии с изменением формы Х-ямы. Пусть энергия электрона и параметры ямы таковы, что кх »1 и qx »1, а параметр связи vx «1. При этом в выражении для gxx можно оставить слагаемое М и нуль амплитуды рассеяния (уровень в яме) будет приближенно определяться выражением Из (3.58) следует, что такая комбинация функций Эйри соответствует условию существования уровня в яме с бесконечно высокими стенками в электрическом поле. Очевидно, что отброшенные слагаемые учитывают конечность высоты стенок и малое взаимодействие состояний в яме с Г-долиной. Они качественно не меняют картину движения уровня, следовательно, и движения нуля резонанса Фано в электрическом поле. Поскольку параметр Г - Х- связи мал, то и полюс, определяемый выражением gxx{E) — gxr(E)grx(E)/grr(E) = 0, будет находиться близко от Е0 в комплексной плоскости; обозначим такое решение E Ef— iAf. Отметим, что решение уравнения grr(E) = Q будет находиться далеко в комплексной плоскости, поскольку оно связано с надбарьерной интерференцией в Г- канале. Следовательно, вблизи виртуального уровня амплитуда перехода Г —Г имеет вид Таким образом, нуль и полюс амплитуды рассеяния (резонанс Фано) движутся в электрическом поле. Поскольку вероятности отражения от границ ямы в поле меняются, высота пика прохождения будет уменьшаться.
Обсудим теперь те изменения, которые возможны при составах твердого раствора (содержании АЇ) в барьере, когда Е Г Е (д: 0.63, см. рис. ЗЛО а). Легко видеть, что структура резонансов Фано не может претерпеть существенных изменений, поскольку они связаны с Х-ямой, которая по-прежнему существует в данной системе. Однако, если барьер достаточно широкий, то надбарьерные резонансы Брейта-Вигнера, возникающие при интерференции волн в Г - долине, могут существенно повлиять на характер туннелирования. Как известно, такие резонансы будут достаточно узкими, если амплитуда отражения от краев барьера близка к единице. Чтобы найти положение резонансов в отсутствие электрического поля, полагают, что они соответствуют уровням бесконечно глубокой ямы, а их ширины определяются распадом данных уровней [93]. Пусть энергия электрона и параметры барьера таковы, что кг »1 и qr »1, а параметр связи vr«l. Положение резонанса Брейта-Вигнера можно определить приближенно условием (3.76) В этом случае резонансы движутся в электрическом поле в соответствии с (3.76). Поскольку барьер становиться несимметричным, вероятности туннелирования также будут различаться, а ширины резонансов будут увеличиваться с ростом смещения. Как следует из сказанного выше, уровень в X - яме и виртуальный уровень над Г- барьером определяются различными параметрами. Следовательно, при изменении, например, ширины барьера или электрического поля, возможно пересечение этих уровней. Интересная ситуация возникает, когда резонанс Брейта-Вигнера может подойти близко к резонансу Фано. Как было показано в разделе 3.1.4, в отсутствие электрического поля может произойти коллапс резонанса Фано. Представим теперь некоторые численные результаты, демонстрирующие эффекты Г-Х-смешивания при туннелировании в электрическом поле. Для получения результатов были использованы известные зависимости параметров материала Alfia As от состава [88].
Прозрачность AlAs барьера, 7 , как функция энергии Е изображена на рис. 3.11 для случая, когда х = 1, а толщина барьера L = 1.13мм (в качестве единицы измерения выбрана энергия Е Еех ). При этом в яме имеется один уровень, который приводит к возникновению резонанса Фано в прозрачности. Из рис. 3.11 видно, что в электрическом поле резонанс движется, а его амплитуда падает. В сильном поле, когда Х- уровень попадает в непрерывный спектр, нуль амплитуды прохождения уходит в комплексную плоскость. Теперь рассмотрим случай, когда х 0.63. Здесь мы хотим продемонстрировать поведение резонансов для широких барьеров, чтобы была возможность столкновения резонансов Фано и Брейта-Вигнера. Результаты расчетов представлены на рис. 3.12 для барьера шириной Ь = 6.22нм. Поскольку резонансы Брейта-Вигнера связаны с виртуальными уровнями Г-барьера, а резонансы Фано с уровнями Х-ямы, то при приложении смещения эти уровни могут пересекаться. Как следует из рис. 3.12 резонансы Брейта-Вигнера при определенных смещениях сталкиваются с резонансами Фано. Результатом столкновения будет резкое сужение ширин резонансов Фано, что может сказаться на В АХ барьера.
