Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Электродинамические характеристики металлических антенн в однородной магнитоактивной плазме 34
1.1. Цилиндрическая антенна в магнитоактивной плазме 40
1.1.1 Исходные уравнения. Интегральное представление тока антенны 41
1.1.2 Собственная мода, направляемая идеально проводящим цилиндром в магнитоактивной плазме 45
1.1.3 Спектральное представление тока антенны. Анализ вкладов дискретной и непрерывной частей пространственного спектра 51
1.1.4 Распределение тока вдоль антенны 60
1.1.5 Метод длинных линий для цилиндрических дипольных антенн в резонансной магнитоактивной плазме 66
1.2. Рамочная антенна в магнитоактивной плазме 70
1.2.1. Постановка задачи. Вывод интегральных уравнений для тока 71
1.2.2. Решение интегральных уравнений для тока 76
1.2.3. Переход к случаю негиротропной замагниченной плазмы 82
1.2.4. Входной импеданс антенны 84
1.2.5. Результаты численных расчетов распределения тока и входного импеданса 86
1.2.6. Структура поля антенны в свистовом диапазоне частот 90
1.2.7. Ленточная антенна, ориентированная перпендикулярно внешнему магнитному полю 100
1.3. Энергетические характеристики антенн в свистовом диапазоне частот 103
1.3.1. Дипольная антенна 106
1.3.2. Рамочная антенна 111
1.4. Излучение магнитных токов в магнитоактивной плазме 127
1.5. Диаграмма направленности излучения по мощности 134
1.6. Выводы 143
ГЛАВА 2. Волны свистового диапазона, направляемые дактами плотности в магнитоактивной плазме 147
2.1. Основные соотношения 148
2.2. Однородный цилиндрический дакт 154
2.2.1. Дисперсионные характеристики собственных мод 156
2.2.2. Структура полей собственных мод 161
2.2.3. Дисперсионные характеристики несобственных мод 164
2.2.4. Структура полей несобственных мод 183
2.3. Однородный плоский слой 187
2.4. О собственных модах в нерезонансной области свистового диапазона 191
2.5. Влияние столкновительных потерь на дисперсионные характеристики и структуру полей мод 196
2.6. Радиально-неоднородныи цилиндрический дакт с монотонным профилем плотности плазмы 207
2.7. Радиально-неоднородныи цилиндрический дакт с немонотонным профилем плотности плазмы 219
2.7.1. Анализ мод в ВКБ-приближении 220
2.7.2. Моды, направляемые областью с пониженной плотностью плазмы 223
2.7.3. Моды, направляемые областью с повышенной плотностью плазмы 225
2.8. Сопоставление с результатами экспериментального моделирования 228
2.9. Выводы 250
ГЛАВА 3. Излучение заданных источников в магнитоактивной плазме при наличии дактов плотности 253
3.1. Интегральное представление поля 253
3.1.1. Постановка задачи. Основные уравнения 254
3.1.2. Разложение поля в интеграл Фурье по продольному волновому числу 256
3.1.3. Возбуждение собственных и несобственных мод 262
3.2. Спектральное представление поля 270
3.2.1. Постановка задачи о собственных волнах открытой направляющей системы в магнитоактивной плазме 270
3.2.2. Собственные волны плазменного канала. Волны дискретной и непрерывной частей спектра 273
3.2.3. Собственные волны в частном случае однородного цилиндрического канала 286
3.2.4. Соотношения ортогональности для волн дискретной и непрерывной частей спектра 291
3.2.5. Коэффициенты возбуждения волн дискретной и непрерывной частей спектра 297
3.2.6. Аналитические свойства функций, входящих в спектральное представление поля 3 00
3.2.7. Анализ волн дискретной части спектра 304
3.2.8. Анализ волн непрерывной части спектра. Выделение несобственных мод из непрерывной части спектра 306
3.2.9. Связь с разложением по продольному волновому числу 312
3.2.10. Предельный переход к случаю однородной среды 313
3.3. Структура поля рамочной антенны в свистовом диапазоне частот при наличии дакта с повышенной плотностью плазмы 314
3.3.1. Теоретический расчет 315
3.3.2. Сопоставление с результатами экспериментального моделирования 321
3.3.3. Влияние столкновительных потерь на структуру поля рамочной антенны 329
3.4. Энергетические характеристики заданных источников при наличии дакта плотности 334
3.4.1. Поле в дальней зоне 334
3.4.2. Диаграмма направленности излучения по мощности 339
3.4.3. Полная излучаемая мощность 342
3.4.4. О возможности увеличения мощности излучения при наличии дакта плотности 345
3.5. Излучение волн свистового диапазона модулированным электронным пучком при наличии дакта плотности 354
3.5.1. Интегральное представление поля, возбуждаемого пучком 355
3.5.2. Мощность излучения на частоте модуляции при черенковском возбуждении свистовых волн 358
3.5.3. Результаты численных расчетов 364
3.6. Выводы 367
ГЛАВА 4. Излучение плазменно-волноводных антенных систем свистового диапазона в магнитоактивной плазме 370
4.1. Распространение волн вдоль нерегулярных открытых направляющих систем в магнитоактивной плазме 371
4.1.1. Метод поперечных сечений для открытых направляющих систем в магнитоактивной плазме 371
4.1.2. Интегро-дифференциальные уравнения для амплитуд волн 375
4.1.3. Распространение волн вдоль направляющих систем с медленно меняющимися параметрами. ВКБ-приближение для волноводных мод 380
4.2. Возбуждение поля заданными источниками при наличии продольно-неоднородного дакта плотности 384
4.2.1. Структура дакта 385
4.2.2. Возбуждение и транспортировка мод 387
4.3. Излучение в окружающее пространство 390
4.4. Распределение излучаемой мощности по пространственному спектру 394
4.5. Выводы 406
ГЛАВА 5. Формирование дактов плотности в замагниченнои плазме 408
5.1. Термодиффузионное формирование дактов плотности при локальном нагреве электронов плазмы 409
5.1.1. Уравнения переноса в замагниченнои плазме 409
5.1.2. Формирование дактов с пониженной и повышенной плотностью плазмы 412
5.2. Ионизационное формирование дактов плотности ближним полем источника магнитного типа 413
5.2.1. Основные уравнения 416
5.2.2. Структура ближнего поля и распределение температуры электронов 420
5.2.3. Распределение плотности плазмы 426
5.3. Ионизационное самоканалирование свистовых волн в столкновительной замагниченнои плазме 431
5.3.1. Уравнения, описывающие ионизационное самоканалирование свистовых волн в столкновительной плазме 432
5.3.2. Анализ уравнений для поля и плазмы 435
5.3.3. Самосогласованные распределения поля и плазмы 440
5.4. Выводы 447
Заключение 449
Литература 455
- Спектральное представление тока антенны. Анализ вкладов дискретной и непрерывной частей пространственного спектра
- Радиально-неоднородныи цилиндрический дакт с монотонным профилем плотности плазмы
- Собственные волны плазменного канала. Волны дискретной и непрерывной частей спектра
- Распространение волн вдоль направляющих систем с медленно меняющимися параметрами. ВКБ-приближение для волноводных мод
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Интерес к теории возбуждения, распространения и взаимодействия электромагнитных волн в неоднородной магнитоактивной плазме возник сравнительно давно и стимулировался потребностями и перспективами разнообразных приложений (в частности, астрофизических, геофизических и термоядерных). Применительно к физическим явлениям в околоземном пространстве значительное развитие получили исследования, связанные с волновой диагностикой космической плазмы, генерацией и транспортировкой электромагнитного излучения (особенно низкочастотного) в ионосфере и магнитосфере Земли, воздействием мощного излучения на ионосферу [1*|, а также с лабораторным моделированием соответствующих волновых процессов. В последние годы в связи с проведением активных космических экспериментов по воздействию на параметры ионосферной и магнитосферной плазмы путем ин-жекции мощного электромагнитного излучения, пучков заряженных частиц и т.д. с борта ракет и искусственных спутников Земли возрастающее внимание уделяется изучению влияния искусственных плазменно-волноводных структур, формируемых вблизи электромагнитных источников вследствие нелинейного взаимодействия возбуждаемого поля с плазменной средой, на структуру поля, а также электродинамические характеристики самих источников |2*, 3*|. Существенно, что соответствующие нелинейные эффекты проявляются уже в сравнительно небольших и легко достижимых на практике полях. Это делает развитие теории излучения и распространения электромагнитных волн при наличии таких самосогласованных плазменных неодно-родностей весьма актуальной задачей.
В магнитоактивной плазме нелинейные явления, возникающие в поле электромагнитного источника, приводят, как правило, к образованию квазицилиндрических плазменных неоднородностей, ориентированных вдоль внешнего магнитного поля, — так называемых дактов плотности. Протяженность дактов в направлении внешнего магнитного поля может быть столь значительной, что они оказывают существенное влияние на структуру поля источника не только в ближней, но и в дальней (волновой) зоне. В частности, наличие таких «околоантенньгх» неоднородностей может приводить к заметному изменению характеристик излучения источников по сравнению со случаем их размещения в однородной фоновой плазме.
Настоящая диссертация посвящена проблемам электродинамики плаз
менно-волноводных излучающих систем, расположенных в магнитоактивной
плазме и возбуждаемых электромагнитными источниками. Развиваемое в
диссертации направление исследований ^^^ " іШГПГ" r | і; |"н"ч
РОС. НАЦИОНАЛЬНА*
С.Пет.рб^^)
БИБЛИОТЕКА ;
спетерб; ОЭ -WQ
электромагнитного излучения источниками при наличии дактов плотности в магнитоактивной плазме, его транспортировки и последующего выхода в окружающую среду, а также с изучением особенностей нелинейного формирования таких плазменно-волноводных структур вследствие нагрева электронов плазмы, приводящего к се термодиффузионному перераспределению или дополнительной ионизации.
Повышенный интерес для обсуждаемых в диссертации проблем представляют характеристики излучающих систем в частотных интервалах, отвечающих так называемым резонансным условиям, когда показатель преломления одной из нормальных волн плазменной среды стремится к бесконечности при некотором значении угла между волновым вектором и направлением внешнего магнитного поля [2*, 4*, 5*]. Такие условия, при которых имеет место возбуждение электростатических волн, реализуются во многих экспериментах в ионосферной и лабораторной плазме. При этом особое внимание уделяется резонансной области свистового диапазона частот, лежащей в ионосферных условиях между нижней гибридной частотой и гирочастотой электронов и имеющей важное значение для многих прикладных задач.
Очевидно, что в качестве первого шага, предваряющего анализ излучения источников при наличии искусственных плазменных неоднородностей, необходимо исследовать электродинамические характеристики (в частности, распределение тока и входной импеданс) антенн, находящихся в однородной магнитоактивной плазме. Следует отметить, что применительно к резонансным интервалам частот магнитоактивной плазмы строгое решение задачи о распределении тока в антеннах даже простейшей геометрии до настоящего времени получено не было. Поэтому имеется Настоятельная необходимость разработки электродинамической теории металлических антенн в резонансной магнитоактивной плазме.
С другой стороны, для последовательного изучения влияния плазменных каналов на излучение находящихся внутри них антенн необходимо детальное рассмотрение дисперсионных свойств и структуры полей мод, направляемых такими каналами. Соответствующее исследование является тем более актуальным, что до недавнего времени достаточно подробно рассматривались лишь свойства свистовых и альфвеновских мод в слабонеоднородных бесстолкновитсльных дактах, параметры которых отвечают условиям магнитосферы Земли |6*, 7*]. Результаты этих работ не могут быть применены непосредственно к искусственным плазменным каналам, характерные параметры которых значительно отличаются от параметров дактов плотности, существующих в естественных условиях. Таким образом, систематическое исследование особенностей каналированного распространения электромагнит-
ных волн в искусственных дактах плотности в магнитоактивной плазменной среде является весьма важной задачей.
Обращаясь к проблеме возбуждения электромагнитными источниками за-магниченных плазменно-волноводных структур, являющихся открытыми направляющими системами с гиротропным заполнением, заметим, что в интересующем нас случае гиротропными свойствами обладает также среда, окружающая волноводный канал. Это отличие от рассматривавшихся в литературе задач возбуждения открытых систем, расположенных в изотропной фоновой среде |8*-10*1, является, как оказывается, принципиальным, что не позволяет применить результаты и выводы, вытекающие из проводившихся ранее исследований, к проблеме возбуждения электромагнитного излучения заданными источниками при наличии дактов плотности в магнитоактивной плазме. Данное обстоятельство свидетельствует о насущной необходимости построения строгой теории возбуждения открытых направляющих систем, расположенных в магнитоактивной плазменной среде.
Применительно к проблеме нелинейного формирования плазменных каналов отметим следующее. Неоднородные структуры, образующиеся в бес-столкновитсльной магнитоактивной плазме в результате действия пондеро-моторной силы, характеризуются весьма незначительным перепадом плотности плазмы [11*, 12*]. Поэтому их влияние на характеристики излучения электромагнитных источников, как правило, невелико. Представляющие больший практический интерес дакты со значительным перепадом плотности формируются обычно вследствие тепловых и ионизационных нелинейных эффектов. В литературе, однако, практически отсутствуют теоретические исследования формирования дактов с повышенной плотностью в изначально существующей (фоновой) магнитоактивной плазме полями электромагнитных источников в условиях тепловой или ионизационной нелинейности, хотя такая постановка характерна для ряда активных ионосферных и модельных лабораторных экспериментов, результаты которых представляют значительный интерес с точки зрения возможности создания самосогласованных плазменно-волноводных антенных систем в околоземном космическом пространстве |3*|. Поэтому изучение особенностей нелинейного формирования дактов с повышенной плотностью в магнитоактивной плазме является безусловно актуальным.
Отмеченные выше обстоятельства позволяют сформулировать цели настоящей диссертационной работы:
1. Развитие теории металлических антенн в резонансной магнитоактивной плазме и ее применений к исследованию электродинамических характеристик линейных и рамочных антенн в свистовом диапазоне частот.
-
Теоретическое исследование каналированного распространения волн свистового диапазона в неоднородных плазменных структурах в маг-нитоактивной плазме.
-
Разработка теории плазменно-волноводных антенных систем в магнито-активной плазме, включая анализ возбуждения электромагнитного излучения заданными источниками при наличии дактов плотности, его транспортировки и последующего выхода в окружающую плазменную среду.
-
Теоретическое изучение нелинейного формирования дактов плотности в замагниченной плазме ближними полями электромагнитных источников и волновыми полями.
Научная новизна работы определяется полученными оригинальными результатами и заключается в следующем:
1. Развиты основы электродинамической теории металлических антенн в
однородной резонансной магнитоактивной плазме и исследованы рас
пределения тока, входной импеданс и энергетические характеристики
линейных и круговых рамочных антенн в свистовом диапазоне частот:
На основе строгого решения задачи о возбуждении ориентированного вдоль внешнего магнитного поля идеально проводящего цилиндрического проводника сосредоточенной сторонней ЭДС предложены способы расчета распределения тока и импеданса цилиндрических антенн конечной длины.
Впервые в рамках метода интегрального уравнения получено строгое решение самосогласованной задачи о распределении тока рамочной антенны, расположенной в магнитоактивной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю; на основе полученного решения изучена зависимость импеданса антенны от се размеров и параметров окружающей магнитоактивной плазмы.
2. Изучены дисперсионные характеристики и структуры полей собствен
ных и несобственных слабовытскающих мод свистового диапазона, на
правляемых ориентированными вдоль внешнего магнитного поля дакта-
ми плотности в магнитоактивной плазменной среде:
Предложены методы теоретического анализа особенностей каналированного распространения мод в дактах плотности, имеющих ширину порядка или меньше характерной длины свистовой волны (вистлера).
Исследованы характеристики свистовых мод, направляемых дактами с повышенной плотностью в столкновительной замагниченной плазме в условиях, при которых сравнительно малые столкновительные потери
существенно сказываются на структуре полей мод и приводят к селекции мод по постоянным затухания.
3. Разработана теория плазменно-волноводных антенных систем, позволя
ющая описывать возбуждение электромагнитного излучения заданными
источниками при наличии дактов плотности в магнитоактивной плазме,
его транспортировку и последующий выход в окружающую плазменную
среду:
Получено строгое решение задачи об излучении заданных источников (электрических и магнитных токов) при наличии цилиндрического плазменного канала, окруженного однородной фоновой плазмой и ориентированного вдоль внешнего магнитного поля. На основе полученного решения исследована структура поля круговой рамочной антенны, расположенной внутри цилиндрического дакта плотности; показано, что в свистовом диапазоне частот при наличии дакта с повышенной плотностью плазмы может иметь место существенное увеличение сопротивления излучения рамочной антенны по сравнению со случаем се размещения в однородной фоновой плазме. Исследовано черенковскос излучение заданного модулированного электронного пучка, инжектируемого вдоль оси цилиндрического дакта.
Разработаны методы анализа характеристик излучения плазменно-волноводной антенной системы ОНЧ диапазона, представляющей собой квазицилиндрическую плазменную неоднородность, возбуждаемую заданным кольцевым электрическим током, плотность плазмы в которой медленно спадает к фоновому значению с удалением от источника, и предложены способы увеличения мощности, идущей в длинноволновую часть пространственного спектра возбуждаемых в окружающей плазме свистовых волн, при использовании таких плазменных антенн в ионосферных условиях.
4. Изучены особенности нелинейного формирования дактов с повышенной
плотностью при нагреве электронов замагниченной плазмы ближними
полями электромагнитных источников и волновыми полями.
Научная и практическая значимость результатов работы
В научном плане выполненные исследования дают основу для более глубокого понимания физических явлений, связанных с генерацией и канали-рованием электромагнитного излучения в магнитоактивной плазме, а также механизмов нелинейного взаимодействия интенсивных квазистатических и волновых полей с плазменной средой. Развитые в диссертации теоретические методы расширяют возможности адекватного анализа и решения акту-
альных прикладных задач электродинамики и физики плазмы и позволяют снизить степень идеализации, используемых при построении теоретических моделей исследуемых физических явлений. Так, полученные в диссертации решения ключевых модельных задач теории антенн в плазме представляют собой обобщение результатов стандартной теории тонких металлических антенн на случай анизотропной плазменной среды, допускающей существование квазиэлсктростатических («плазменных») волн. Разработанная теория нлазменно-волноводных антенных систем является обобщением теории возбуждения диэлектрических волноводов на случай открытых направляющих систем в магнитоактивной плазменной среде. Проведенный анализ нелинейного формирования дактов плотности при нагреве электронов замагничен-ной плазмы в высокочастотном электромагнитном поле расширяет представления об особенностях взаимодействия мощного радиоизлучения с плазмой. Существенно, что полученные теоретические результаты позволили детально разобраться в физических эффектах, наблюдавшихся в ряде лабораторных экспериментов по изучению возбуждения и распространения свистовых волн в неоднородных плазменных структурах, а также нелинейного формирования таких структур ближними и волновыми полями антенн в замагниченной плазме.
Выполненные исследования имеют важное значение для вопросов, связанных с практическим применением ОНЧ излучений (дальняя космическая связь, диагностика ионосферы и магнитосферы и т.д.) и, в частности, могут быть использованы для интерпретации данных натурных и модельных лабораторных экспериментов по возбуждению свистовых волн в плазме ионосферного типа, а также для планирования новых «активных» экспериментов в околоземной плазме и прогнозирования их результатов.
Полученные в диссертации результаты могут представлять интерес для следующих научно-исследовательских учреждений: ИКИ РАН, ИЗМИР РАН, ИПФ РАН, ИРЭ РАН, НИРФИ, МФТИ, МГУ.
Апробация результатов работы
Настоящая диссертация выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н.И.Лобачевского. Ее результаты опубликованы в работах [1-92| и докладывались на XXIV, XXV, XXVI и XXVII Генеральных Ассамблеях URSI (Киото, 1993 г.; Лилль, 1996 г.; Торонто, 1999 г.; Маастрихт, 2002 г.), VIII Научной Ассамблее IAGA (Уппсала, 1997 г.), XV и XVI Международных симпозиумах URSI по электромагнитной теории (С.-Петербург, 1995 г.; Салоники, 1998 г.), IV и V Международных Суздальских симпозиумах URSI по искусственной модификации ионосферы (Уппсала, 1994 г.; Москва, 1998 г.), I Международной конференции по прикладному электро-
магнетизму (Мецово, 1996 г.), IX Международном симпозиуме по антеннам JINA (Ницца, 1996 г.), IX и X Международных конгрессах по физике плазмы (Прага, 1998 г.; Квебек, 2000 г.), XXVI, XXVII и XXIX Конференциях Европейского физического общества по УТС и физике плазмы (Маастрихт, 1999 г.; Будапешт, 2000 г.; Монтрё, 2002 г.), Международной конференции по антеннам и распространению радиоволн (Давос, 2000 г.), XXV Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Нагоя, 2001 г.), Второй и Третьей Международных Волжских школах по физике космической плазмы (Нижний Новгород, 1995, 1997 гг.), Международном рабочем сове-
t щании URSI по теории и наблюдению нелинейных явлений в околоземном
пространстве (Варшава, 1995 г.), V Европейском нагревном семинаре (Содан-кюля, 1997 г.), Международных семинарах «День дифракции» (С.-Петербург,
, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002 гг.), XII Международном коллоквиуме
по дифференциальным уравнениям (Пловдив, 2001 г.), IV Международной научно-технической конференции «Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах» (Вологда, 1994 г.), Международной конференции «100-летие начала использования электромагнитных волн для передачи сообщений и зарождения радиотехники» (Москва, 1995 г.), XVHI, XIX и XX Всероссийских конференциях по распространению радиоволн (С.Петербург, 1996 г.; Казань, 1999 г.; Нижний Новгород, 2002 г.), Первой и Второй научных конференциях «Фундаментальные проблемы физики» (Саратов, 1996, 2000 гг.), Всероссийской научно-технической конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (Таганрог, 2001 г.), XII Всероссийской школе-конференции по дифракции и распространению волн (Москва, 2001 г.), 1-й, 4-й и 5-й Научных конференциях по радиофизике (Нижний Новгород, 1997, 2000, 2001 гг.), а также на семинарах НИРФИ, ведущей научной школы проф. М. А. Миллера (ИПФ РАН), физического факультета Университета им. Р. Этвеша (Будапешт), кафедры электродинамики радиофизического факультета ННГУ.
Основные результаты диссертации опубликованы в книге [1], 26 статьях в отечественных и зарубежных научных журналах, 3 препринтах НИРФИ и ИПФ РАН, 25 работах в сборниках статей и трудах международных и российских научных конференций, 37 тезисах докладов научных конференций, симпозиумов и школ.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и изложена на 489 страницах, включая 380 страниц основного текста и 74 страницы рисунков (117). Список литературы содержит 403 наименования и занимает 35 страниц.
Спектральное представление тока антенны. Анализ вкладов дискретной и непрерывной частей пространственного спектра
Настоящая глава посвящена исследованию электродинамических характеристик дипольных и рамочных антенн в однородной магнитоактивной плазме. Такое исследование является, с одной стороны, необходимым этапом для последующего сопоставления характеристик соответствующих излучателей в случае безграничной однородной плазменной среды и при наличии плазменно-волноводного канала, окруженного фоновой плазмой. С другой стороны, изучение электродинамических характеристик излучателей в однородной магнитоактивной плазме имеет и важное самостоятельное значение. Интерес к данной проблеме обусловлен, в частности, широким использованием антенных систем для различных экспериментов в космической и лабораторной плазме. Поскольку в экспериментах по возбуждению электромагнитных сигналов в ионосфере Земли антеннами, расположенными на ракетах и искусственных спутниках, используются, как правило, простейшие линейные дипольные и кольцевые рамочные излучатели [44, 49, 58, 114], на анализе их электродинамических характеристик мы здесь и сосредоточим основное внимание. Центральное место в этом анализе занимает проблема отыскания распределения тока антенны при ее возбуждении сторонней ЭДС.
Напомним, что применительно к случаю линейной цилиндрической антенны в анизотропной среде, описываемой тензором диэлектрической проницаемости диагонального вида, данная задача исчерпывающим образом рассмотрена в работах [93, 97, 98]. Результаты этих работ позволяют определить распределение тока и импеданс антенны в замагниченной плазме при условиях, когда гиротропией плазменной среды можно пренебречь. В последнее время, в связи с упоминавшимися выше экспериментами, значительный интерес вызывают характеристики антенных систем в космической плазме в диапазоне очень низких частот (ОНЧ). В указанном диапазоне учет гиро-тропных свойств плазмы является необходимым, и приближение одноосной анизотропной среды становится непригодным.
Изучению распределения тока и входного импеданса линейного излучателя, находящегося в холодной нерезонансной магнитоактивной (гиротропной) плазме, описываемой тензором диэлектрической проницаемости общего вида, посвящены работы [102,120,121]. Как показывают эти исследования, в случае нерезонансной магнитоактивной плазмы для отыскания распределения тока вдоль линейной антенны могут быть использованы методы, аналогичные тем, что применяются при решении подобных задач в изотропной среде [283-296]. Что же касается рамочной антенны в магнитоактивной плазменной среде, то для нее строгое решение задачи о распределении тока до настоящего времени не было получено даже применительно к случаю нерезонансной плазмы.
В случае резонансной магнитоактивной плазмы основные упрощающие предположения, используемые при отсутствии плазменного резонанса, оказываются непригодными и требуется применение более сложного подхода [97]. Усложнение обусловлено несколькими обстоятельствами принципиального характера. Прежде всего, в резонансной плазме теряет смысл ключевое для теории проволочных антенн в нерезонансной среде понятие «тонкая антенна». Действительно, как уже отмечалось во Введении, при наличии резонанса в холодной бесстолкновительной замагниченной плазме показатель преломления одной из нормальных волн обращается в бесконечность при некотором значении угла между волновым вектором и направлением внешнего магнитного поля. Любая антенна, работающая в такой среде, возбуждает часть пространственного спектра волн, длины которых много меньше поперечных размеров антенного провода, и поэтому перестает являться «тонкой» в соответствии с общепринятой терминологией. Функция Грина в резонансной замагниченной плазме является сингулярной не только в точке источника, но и на поверхности резонансного конуса [76-80], что также приводит к существенным трудностям при решении антенных задач. Кроме того, необходимо напомнить, что при анализе проволочных антенн в изотропных, а также нерезонансных анизотропных и гиротропных средах для избежания больших математических трудностей предполагается, что ток протекает по бесконечному тонкому проводу; при этом граничное условие для тангенциальной компоненты электрического поля, направленной вдоль провода линейной или рамочной антенны, записывается на окружающей его цилиндрической или тороидальной поверхности соответственно [292, 293]. В случае же резонансной магнитоактивной плазмы, когда вид распределения тока по поперечному сечению антенного провода может существенно сказываться как на значении полной мощности излучения антенны, так и на характере распределения излучаемой мощности по пространственному спектру возбуждаемых волн, учет конечного радиуса провода является принципиальным [99]. Данное обстоятельство приводит к дополнительным усложнениям, связанным с необходимостью рассмотрения граничных условий для двух тангенциальных компонент электрического поля на поверхности антенны.
Заметим, что распределения тока вдоль линейных и рамочных излучателей в магнитоактивной плазме исследовались в [101, 113, 116] с помощью метода длинных линий. Однако условия применимости данного метода в случае резонансной плазмы в указанных работах определены не были.
В связи с отмеченными выше обстоятельствами, в большинстве работ, посвященных анализу характеристик излучения антенн в резонансной магни-тоактивной плазме, рассматриваются источники с простейшими заданными распределениями электрического тока—треугольным для линейных диполь-ных антенн [88, 91, 99, 100] и однородным для рамочных [92, 104, 105, 117, 122, 123]. Отсутствие строгой теории, позволяющей находить распределение тока антенн при наличии плазменного резонанса сдерживает развитие новых методов эффективной генерации электромагнитных волн в ионосферной и лабораторной плазме и затрудняет прогнозирование работы излучающих систем сравнительно больших электрических размеров, когда приближение заданного тока становится непригодным. Именно поэтому основное внимание в данной главе уделено разработке такой теории для дипольных и рамочных антенн в резонансной магнитоактивной плазме.
В дополнение к сказанному, необходимо отметить еще одно важное обстоятельство, сопутствующее работе антенн в плазменной среде. Как известно, вблизи металлических антенн, находящихся в плазме, возникает область нарушения квазинейтральности (двойной слой), обусловленный оседанием заряженных частиц на проводящие поверхности. Как показывают эксперименты, наличие двойного слоя может существенно сказываться на электродинамических характеристиках антенн [52,114, 297, 298]. В теоретических работах по данному вопросу чаще всего рассматривается влияние двойного слоя на входной импеданс антенн [52, 299, 300]. Анализ же влияния области нарушения квазинейтральности на распределение тока вдоль антенн, работающих в резонансной магнитоактивной плазме, в настоящее время далек от завершения. Этой, не получившей достаточного обсуждения проблеме, ниже также уделяется определенное внимание.
Радиально-неоднородныи цилиндрический дакт с монотонным профилем плотности плазмы
При исследовании дисперсионных свойств и структуры поля собственной моды, направляемой поверхностью идеально проводящего цилиндра в резонансной магнитоактивной плазме, основное внимание мы сосредоточим на не получившем ранее достаточного рассмотрения случае, когда частота и) принадлежит резонансной области свистового диапазона частот (см. (1.8), (1.9)).
Очевидно, что нормированная постоянная распространения собственной моды, поддерживаемой цилиндрическим проводником, должна лежать в таких областях значений р, в которых поперечные волновые числа qi,2(p), относящиеся к окружающей магнитоактивной плазме, являются либо чисто мнимыми (q2j2(p) 0), либо комплексными и подчиняющимися соотношению Яі(р) — Я2Ір)- Здесь символ « » означает операцию комплексного сопряжения. Только в этих случаях решение дисперсионного уравнения соответствует собственной (локализованной) моде.
Из анализа выражений (1.10)-(1.13) для поперечных волновых чисел в плазме следует, что в частотном интервале (1.8) величины qit2 являются чисто мнимыми в области р Рь и комплексными в области Рь р Рс. Эти выводы остаются справедливыми и для частот (1.9). Кроме того, на частотах (1.9) величины q\i2 оказываются чисто мнимыми также при Рс р Ре. Как уже отмечалось, постоянная распространения при наличии или отсутствии диэлектрической оболочки определяется из дисперсионных уравнений (1.1.14) или (1.1.18) соответственно, которые в общем случае приходится решать численно. Результатам численного исследования этих уравнений мы предпошлем аналитическое рассмотрение, возможное в некоторых предельных случаях. Оговоримся сразу же, что хотя соотношения (1.1.14) и (1.1.18) выполняются в точках р = ±-Рь,о где qi = q2, данные значения р не являются полюсами подынтегральных выражений в (1.1.11), (1.1.12) и (1.1.15), (1.1.16) и, следовательно, не определяют постоянную распространения собственной моды цилиндра. Это объясняется тем, что в указанных точках числители соответствующих подынтегральных выражений обращаются в нуль, так что сами выражения остаются конечными. Проанализируем вначале случай неизолированного цилиндра (а = ао) сравнительно малого радиуса, предполагая выполненными условия Заменяя функции Ханкеля в (1.1.17) их асимптотическими представлениями, справедливыми при малых значениях аргумента, перепишем (1.1.18) в виде Отсюда для постоянной распространения р = р собственной моды, поддерживаемой идеально проводящим цилиндром в магнитоактивной плазме, следует соотношение р2 = є. Заметим, что аналогичный результат был получен ранее в работе [302] менее строгим методом. В предельном случае цилиндра бесконечно большого радиуса (а — оо), отвечающем фактически переходу к идеально проводящей плоскости, дисперсионное уравнение (1.1.18) записывается таким образом: откуда получаем р2 = є + [д2є/(є — 77)] . В резонансной области свистового диапазона частот при выполнении дополнительного условия и CJLH (см. (1.8), (1.9)) данное решение может быть приближенно представлено в виде р2 є+ [ф-1)]1/2 2є (ср. с [133, 302-304]). Нетрудно убедиться, что независимо от радиуса цилиндра постоянная распространения лежит либо в области Рь р Рс, либо в области Рс р Ре (последнее имеет место только на частотах (1.9)) . Таким образом, мода, поддерживаемая цилиндром, действительно является собственной. Проведенное аналитическое рассмотрение хорошо согласуется с результатами численного решения строгого дисперсионного уравнения (1.1.18), представленными на рис. 1.3 для различных значений радиуса цилиндра а, частоты и) = 7,5 104 с-1 и параметров плазмы, отвечающих условиям земной ионосферы [305]: шр — 1,8 107 с-1 (плотность плазмы N = 105см 3), ип = 8,78 106с_1 (В0 = 0,5 Гс), Пн = 300с"1, иьн = 4,82 104c_1 (укажем также значение є1/2 = 1,85). Кривая 1 на рис. 1.3 показывает зависимость постоянной распространения собственной моды от радиуса а; линия 2 соответствует значению р в предельном случае а — со. Как видно из рис. 1.3, для практически реализуемых антенн можно считать, что р s=a є1/2.Результаты численного решения дисперсионного уравнения (1.1.18) при и = 7,5 104 с"1, иР = 1,8 107 с-1, шн = 8,78 106 с-1, fiH = 300 с-1. Кривая 1 соответствует зависимости р = р(а), линия 2 — р = р(а — оо) Рассмотрим теперь зависимость постоянной распространения р от частоты и. Соответствующая дисперсионная кривая приведена на рис. 1.4 для интервала частот иш ш ияиа = 3 см. Согласно представленным данным, величина р слабо зависит от частоты и практически во всей резонансной области свистового диапазона. Исключение составляют лишь окрестности ги-рочастоты электронов и нижней гибридной частоты. Азимутальные компоненты поля моды даются (с точностью до амплитудного множителя Ео) формулами
Распределения по поперечной координате р компонент поля моды изображены на рис. 1.5 для коа — 7,5- Ю-6 и выбранных ранее значений ш, иру ин и Г2Н (см. рис. 1.3). Как видно из представленных данных, компоненты Ер, HVjZ значительно превосходят по абсолютному значению компоненты E z, Нр и спадают в окрестности цилиндра приблизительно по закону р 1 (укажем значения \Ер{а)\ = 3,04 - 105, #«Да) = 5,04 105, \Нг(а)\ = 3,38 103, отвечающие нормировке поля, принятой для рис. 1.5). Постоянная распространения и поперечные волновые числа локализованной моды равны р = 1,851, Qi(P) = —Q iP) = 117,6 — і 229,7. В силу выполняющегося здесь неравенства Im (/1 ( Re 1,2(/ на представленном на рис. 1.5 интервале значений р не видны осцилляции компонент поля, связанные с отличием от нуля действительных частей поперечных волновых чисел qi,2(p) Перейдем к анализу дисперсионных свойств и структуры полей мод, направляемых изолированным цилиндром. В этом случае необходимо исследовать дисперсионное уравнение (1.1.14). Очевидно, что при достаточно большой толщине оболочки либо при достаточно большом значении ее диэлектрической проницаемости є уравнение (1.1.14) имеет вещественные корни р — рп (п = 1,2,...), лежащие в области р ё1/2 и отвечающие объемным локализованным (собственным) модам, направляемым оболочкой. Кроме того, наряду с собственными (невытекающими) модами, диэлектрическая оболочка, окружающая идеально проводящий цилиндр, может также поддерживать несобственные (вытекающие) моды, постоянные распространения которых являются комплексными.
Собственные волны плазменного канала. Волны дискретной и непрерывной частей спектра
Ниже приводятся некоторые результаты численных расчетов распределения тока I(z) вдоль антенны. Применительно к случаю неизолированной антенны {а = Оо), с которого мы начнем обсуждение полученных результатов, расчеты проводились для следующих заданных параметров плазменной среды, отвечающих условиям земной ионосферы [305]: ир = 1,8 107с-1 (N = 105см"3), ин = 8,78 Ю6 1 (Б0 = 0,5 Гс), Пн = 300с"1. Радиус цилиндрического проводника а и частота сигнала и были выбраны равными а = Зсм и а; = 7,5 104с-1 (ш/2тг = 12 кГц). Расчеты выполнялись на основе как строгих интегральных представлений (1.1.24), (1.1.26), (1.1.29), (1.1.30), так и приближенных выражений (1.1.25), (1.1.33), (1.1.39)-(1.1.43) для величин, входящих в формулу (1.1.31) для тока I(z). При этом в приближенных выражениях (1.1.39), (1.1.42) для /е,о( ) удерживались лишь члены, отвечающие двум первым слагаемым (с номерами к = 0,1).
Основное внимание было уделено сопоставлению относительных вкладов собственной моды, направляемой цилиндром, и волн непрерывной части спектра в распределение тока, а также анализу этих вкладов при удалении от точки приложения сторонней ЭДС. Соответствующее распределение, полученное по строгим формулам, представлено на рис. 1.9. в виде зависимостей нормированной амплитуды \I(z)\ и фазы ф(г) = arctg (lml(z)/ /Re I(z)) тока от координаты z. Кроме того, на рис. 1.9 линией меньшей толщины показано распределение /(г), рассчитанное с использованием приближенных формул для величин /С)Є, /е, 10 (расчет фазы по этим формулам дает зависимость, сливающуюся с кривой cf)(z) на рис. 1.9). На рис. 1.10 изображены нормированные зависимости I r\z) = Re I{z), I r\z) = Rel(z), затухающих осцилляции с характерными периодами 2тг/(коРс) и 2тг/(коРе) соответственно. Однако вклад величины ІС;Є в А/ является преобладающим, что и приводит к зависимости с характерным периодом Лс 2іг/(коРс) (см. рис. 1.11).
Следует заметить, что кривые на рис. 1.9-1.11 построены для значений z 10а(—Tj/є)1/2, при которых с большим запасом выполняются условия применимости приближенных выражений для тока. Представленные на рис. 1.11 данные демонстрируют весьма хорошее согласие между результатами расчета распределения тока, полученными по строгим и приближенным формулам. Из приведенных зависимостей видно, что вклад волн непрерывной части спектра в распределение тока при сравнительно больших значениях z оказывается незначительным, так что для z 27г/(коРе) вид функции I(z) определяется в основном собственной модой (волной дискретной части спектра), поддерживаемой цилиндром: I(z) « I(z)A\ При уменьшении z (для z 2тт/(коРе)) относительный вклад волн непрерывной части спектра, как видно из рис. 1.9 и 1.10, возрастает. Тем не менее данный вклад оказывается относительно небольшим вплоть до значений z, удовлетворяющих условиям а{—Г]/е)1/2 z С 2тт/(коРе). Наконец, при достаточно малых значениях z [z а (—ту/є)1/2) роль волн непрерывной части спектра в формировании распределения тока становится 4) Применительно к ионосферным условиям подобная ситуация реализуется для достаточно протяженных излучателей (типа тросовых привязных систем [54-56]). определяющей. В точке z = 0 ток обращается в бесконечность, что связано с использованием дельта-функции при задании сторонней ЭДС. Для устранения указанной расходимости тока необходимо «размыть» (по z) область приложения ЭДС. Рассмотрим этот вопрос более подробно. Зададим поле сторонней ЭДС в виде где U—единичная функция Хевисайда. Задание ЭДС в таком виде является стандартным для теории антенн в изотропных средах [310] и отвечает наличию стороннего поля, приложенного к зазору шириной 21 между плечами линейной антенны. Заметим, что в смысле слабого предела при / —» 0 выражение (1.1.52) переходит в (1.1.1). Применение преобразования Фурье к (1.1.52) дает Распределение тока при \z\ I вдоль цилиндрической антенны с ЭДС в виде (1.1.52) может быть легко получено из формул (1.1.23), (1.1.26), (1.1.29), (1.1.30), если в последних ввести под знак интеграла фактор sin(kopl) / (kopl). В качестве иллюстрации на рис. 1.12 представлены зависимости, позволяющие судить о соотношении между вкладами собственной моды (// = 1(1)) и волн непрерывного пространственного спектра (А// = /(/) —1(1)) в ток при z = I для различных значений параметра 1/а. Как следует из приведенных данных, даже в непосредственной окрестности места подключения сторонней ЭДС собственная мода дает основной вклад в распределение тока на физически реализуемой антенне (І/а 1 4-10). Отметим, что отношение Ii/All, а также сами величины її и Д// весьма слабо меняются в интервале 1 1/а 10. Таким образом, при учете «размытия» области приложения сторонней ЭДС, неравенства (1.1.46), определяющие роль различных участков пространственного спектра в формировании распределения тока, оказываются справедливыми на всей поверхности антенны. В этом случае для приближенного описания поведения тока может быть использован метод длинных линий, обобщенный на случай магнитоактивной плазмы. Приведем некоторые результаты численных расчетов для изолированной антенны. На рис. 1.13 для различных параметров плазмы показаны зависимости амплитудного коэффициента собственной моды «о от нормированной толщины диэлектрической оболочки 5. Зависимости AI{-r\z) = Re{ICte(z) + Ie(z) + /„( )), AI(z) = Іт(/С е(г)+ +Ie(z) + /oM)j рассчитанные по строгим формулам (1.1.50) и (1.1.51), изображены на рис. 1.14 при различных значениях величины 6. Данные расчеты проводились для z о,о(—г)/е)1/2 и следующих заданных параметров: ир = 5,6-107 1 (N = 106см"3), ин = 8,78-106 1 (В0 = 0,5Гс), ftH = 300с"1, и = 1,8- 105c_1, UQ = 1см, є = 1.
Распространение волн вдоль направляющих систем с медленно меняющимися параметрами. ВКБ-приближение для волноводных мод
Для вычисления величины Z необходимо просуммировать ряд для тока при Р = фо (см. (1.2.40)) и, как уже отмечалось выше, сделать это можно лишь численно. Ниже мы остановимся подробно на результатах численных расчетов входного импеданса, а пока рассмотрим предельный случай, когда оказывается справедливым приближенное выражение (1.2.45) для распределения тока на антенне. При этом, очевидно,
Из формулы (1.2.54) видно, что импеданс исследуемой антенны совпадает формально с входным импедансом закороченной двухпроводной линии, имеющей характеристический импеданс Zw и длину 7г6.
Заметим, что приближенное выражение (1.2.54) для импеданса Z оказывается одинаковым в обоих рассматриваемых случаях: є 0, г] 0 и є О,77 0. Это обстоятельство является следствием пренебрежения величинами Sm по сравнению с ln(46/d) при получении выражения (1.2.45), что фактически отвечает переходу в рамках квазиэлектростатического приближения [52] к пределу \n(b/d) — 00. Учет величин Sm, ведущих себя по-разному в двух указанных выше случаях, дает поправку к импедансу, зависящую от знака є. Можно показать, что величины Sm содержат также вклад в импеданс «поперечной» части поля, не описываемой формулами квазиэлектростатического приближения.
Выражение (1.2.54) для входного импеданса заметно упрощается в случаях больших и малых электрических размеров антенны. При сравнительно малых размерах {\h\b С 1) входной импеданс принимает вид
Здесь активная часть импеданса отвечает потерям на излучение квазиэлектростатических волн; реактивная часть имеет индуктивный характер. Отметим, что в этом предельном случае реактивная часть импеданса совпадает с реактансом кольцевой антенны с однородным распределением тока, расположенной в вакууме, как это и должно быть (см. [293]), и фактически определяется нулевым членом ао ряда (1.2.44) для тока ІЕ(УО)- В то же время сопротивление излучения ReZ определяется членами ряда с номерами т ф 0. В противоположном случае антенны больших электрических размеров (\h\b $ 1) входной импеданс имеет вид где Leff = (—Im/i)-1. Как следует из (1.2.56), сопротивление излучения ReZ по своему виду аналогично сопротивлению излучения электрического диполя длиной 2Leff, расположенного в плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю (см. [99]). Ясно, что как реальная, так и мнимая части импеданса определяются здесь вкладом достаточно большого числа членов ряда (1.2.44). Обратим внимание, что выведенные выше простые приближенные формулы для входного импеданса, отвечающие предельному переходу ln(fr/d) — — 00 в выражении (1.2.40), согласуются с результатами, полученными для рамочной антенны в работе [116] с помощью метода длинных линий, обобщенного на случай замагниченной плазмы. Этот метод, не являясь математически строгим, позволяет, однако, дать сравнительно простую и наглядную физическую интерпретацию указанных формул.
Полученные в предыдущих разделах выражения (в частности, формулы (1.2.40), (1.2.45) и (1.2.54)) весьма удобны для численного расчета распределения тока и импеданса антенны. Приведем результаты вычислений, демонстрирующие эти основные характеристики.
Расчеты проводились для следующих заданных параметров плазмы, отвечающих условиям земной ионосферы: шр = 5,64 107с-1 (N = 106см_3), CJH = 8,78 106с-1 (Во = 0,5 Гс), QH = 300 с-1. При всех вычислениях полагалось, что ширина ленточного проводника 2d — 2 см, а частота сигнала и = 1,88 105c_1 (CJLH и ия, и/2-к = 30кГц); ip0 = 0, А = 0.01 рад. Расчеты проводились как на основе строгого представления (1.2.40), так и приближенных выражений (1.2.45), (1.2.54). При этом в строгом выражении (1.2.40) удерживалось 50 членов ряда.
На рис. 1.16 представлены зависимости нормированной амплитуды /Е(У)/- Е(0) И фазы ф = arctg (ІтІ%((р)/Relz((p)) тока антенны от азимутальной координаты р при различных значениях радиуса b (b = 5, 15 и 30 м), построенные исходя из приближенного выражения (1.2.45). Те же зависимости, рассчитанные по строгой формуле (1.2.40), приведены на рис. 1.17.
Как видно из рис. 1.16, 1.17, при сравнительно больших радиусах антенны приближенная формула (1.2.45) удовлетворительно описывает распределение амплитуды тока лишь при малых значениях р (0 р 30). Что же касается фазового угла, то при 6 = 15 м и 6 = 30 м, значения величины ф, найденные из строгого и приближенного выражений, значительно различаются во всем интервале \(р\ 180. Заметим, однако, что несимметрия распределения тока относительно точки (р = 0, следующая из строгой формулы (1.2.40), оказывается весьма малой (см. рис. 1.17).
Зависимости сопротивления излучения R = Re Z и реактанса X = Im Z антенны от радиуса b показаны на рис. 1.18. Как видно из представленных данных, зависимости Х(Ь), рассчитанные исходя из строгого выражения (1.2.40) для распределения тока, и построенные по приближенной формуле (1.2.54), при b 10 м практически совпадают. В области бблыпих значений b различие между строгими и приближенными данными увеличивается. Тем не менее, даже для b = 20 м, где ln(46/d) = 8,98, формула (1.2.54), полученная в пределе ln(46/ i) — со, дает значения реактанса с погрешностью не более 30%. Подобное поведение при больших значениях радиуса антенны наблюдается и у величины R. В случае же малых b (\h\b С 1), приближенная формула (1.2.54) приводит к неверным результатам при определении сопротивления излучения антенны (см. рис. 1.18).
