Возбуждение и динамика нелинейных волновых структур в бозе-эйнштейновском конденсате Смирнов, Лев Александрович

Введение к работе

Предмет исследований и актуальность темы диссертации

Бозе-эйнштейновский конденсат (БЭК) представляет собой уникальное состояние материи, с которым связаны такие явления как сверхтекучесть гелия, сверхпроводимость в металлах, конденсация экситонов в диэлектриках и полупроводниках и многие другие.

После первой успешной реализации БЭК разреженных атомарных газов в 1995 г. исследования в этой области быстро и стремительно вышли на новый уровень, когда изучаются не только различные проявления конденсации, но и тонкие особенности макроскопических квантовых систем. К настоящему времени с помощью методов лазерного охлаждения и пленения в магнитных или магнито-оптических ловушках уже получены бозе- конденсаты паров практически всех сортов атомов щелочных элементов, а также атомарного водорода и метастабильного гелия. В большинстве экспериментов квантовое вырождение достигается при температурах в интервале от нескольких десятков нанокельвинов до нескольких единиц микрокельвинов для газов с плотностью 10¹¹ ^ 10¹⁵ см^-3. При этом полный цикл охлаждения, приводящий к образованию БЭК, может продолжаться от нескольких секунд до нескольких минут. Наибольшее число частиц в конденсированном состоянии получено в парах ³²Na 10⁸ атомов) и водорода ¹H 10⁹ частиц), а самые маленькие конденсаты содержат всего несколько сотен атомов. В зависимости от параметров используемой ловушки характерные пространственные размеры удерживаемого в ней облака БЭК колеблются от нескольких десятков до нескольких сотен микрометров, причём форма самого облака может быть или квазисферической, или «дискообразной» (когда масштаб локализации конденсата в одном направлении существенно меньше его поперечных размеров), или «сигарообразной» (когда конденсат сильно вытянут вдоль одного из направлений).

С помощью внешних электромагнитных полей (в частности, посредством лазерного излучения) можно управлять параметрами БЭК. При этом возникает большое количество фундаментальных и прикладных задач.

В экспериментах (например, см. [1-6]) часто в качестве «инструмента» воздействия на БЭК с отталкивающим взаимодействием между частицами используются движущиеся относительно конденсата сфокусированные лазерные пучки, несущая частота которых выше линии поглощения атомов. В этой области частот диэлектрическая проницаемость газа меньше единицы, поэтому он выталкивается из занятой полем области, и на месте, где только что был лазерный луч, образуется локальный провал концентрации. В результате такого воздействия в БЭК, благодаря его нелинейным и дисперсионным свойствам, излучаются звуковые волны и формируются разнообразные (вихревые и безвихревые) солитоноподоб- ные структуры. Подобные эксперименты можно интерпретировать как опыты по генерации возбуждений в конденсате движущимися потенциальными барьерами или, что по существу то же самое, при обтекании потоком бозе-газа неподвижных препятствий. Наблюдаемые на практике динамические процессы и возникающие квазистационарные образования требуют подробного описания и детального (как численного, так и аналитического) рассмотрения. В частности, необходимо теоретически обосновать существенные изменения, которые происходят в характере взаимодействия БЭК с барьером в зависимости от скорости их относительного движения. Данные задачи имеют непосредственное отношение к проблемам нарушения режима сверхтекучести [1-3, 7] и развития турбулентности в квантовых жидкостях [8-10]. В этих процессах существенную роль играют квантовые вихри - топологические дефекты (или фазовый сингулярности), при обходе вокруг которых по замкнутому контуру циркуляция скорости конденсата равна не нулю, а 2яш, где m - целое число, часто называемое азимутальным индексом или топологическим зарядом.

Динамика вихревых структур и их взаимодействие друг с другом во многом определяет эволюцию облака бозе-газа. Поэтому при изучении БЭК важно знать, как и почему образуются квантовые вихри. В квазидвухмерном конденсате они естественным образом возникают при разрушении изначально протяжённых безвихревых структур, неустойчивых по отношению к пространственной модуляции параметров [11-16]. Часто для локального описания таких квазиодномерных объектов можно использовать модель «тёмного солитона». Лабораторные и численные эксперименты подтверждают, что подобные уединённые образования в ультрахолодном бозе-газе с отталкивающим взаимодействием между атомами могут распадаться на пары из вихрей с противоположными по знаку топологическими зарядами (пары «вихрь-антивихрь») [17, 18].

Несмотря на то, что вопросы устойчивости тёмных солитонов неоднократно обсуждались в литературе, в том числе для оптических сред с дефокусирующей нелинейностью [19-23], проблема возникновения топологических дефектов до сих пор остаётся открытой и до конца неразрешённой. Она особенно актуальна в связи с значительно возросшим в последние годы интересом к теории турбулентности в сверхтекучих жидкостях и вырожденных квантовых газах. Фактически, любое достаточно сильное возмущение плотности БЭК, созданное посредством внешнего силового воздействия (например, с помощью лазерного излучения), на определённом этапе своей эволюции трансформируется в так называемую нелинейную дисперсионную ударную волну, часть которой представляет собой последовательность протяжённых провалов концентрации, сосредоточенных около плавных кривых и локально очень близких по своей структуре к тёмным солитонам [11-14, 24-26]. Из-за развития модуляционной неустойчивости такая дисперсионная ударная волна разрушается с образованием большого числа активно взаимодействующих друг с другом вихревых пар [16, 27]. В итоге возникающее в конденсате течение турбу- лизуется. В частности, именно поэтому понимание того, как образуются квантовые вихри, необходимо для анализа основных закономерностей перехода БЭК в турбулентное состояние.

В настоящее время ведутся активные исследования статических и динамических свойств вихревых структур в ультрахолодных (вырожденных) газах [28-30]. Установлено, например, что ключевые аспекты трансформации квазидвухмерного (дискообразного) облака БЭК с отталкивающим взаимодействием между атомами во многом определяются движением квантовых вихрей, их рождением и аннигиляцией. Поэтому важно максимально продвинуться в решении и этих проблем.

Совсем недавно (в 2010-2011 гг.) проводились эксперименты [6, 31, 32] с удерживаемыми в дискообразных ловушках БЭК, в которых контролируемым образом возбуждались одиночные вихревые пары и изучалась их дальнейшая динамика в неоднородном конденсате. В данных экспериментах удалось детально проследить поведение вихрей, составляющих вихревую пару, и было замечено, что при проникновении из менее плотного конденсата в более плотный вихрь и антивихрь в паре сближаются, а при попадании в более разреженный конденсат вихревые центры этих пар, наоборот, расходятся [6]. Причём в окрестности минимума потенциала ловушки наблюдалось достаточно сложное движение вихрей с элементами вращения [31, 32]. Полученные экспериментальные результаты также нуждаются в теоретическом осмыслении и наглядной интерпретации.

Поведение БЭК не только качественно, но и количественно хорошо описывается в приближении среднего поля, согласно которому система идентичных атомов, находящихся в конденсированном состоянии, характеризуются единой «классической» волновой функцией Ф(г,і), удовлетворяющей уравнению Гросса-Питаевского (ГП) [33, 34]. Это уравнение для бозе-газа с отталкивающим взаимодействием между атомами в безразмерных переменных имеет следующий вид:

^Ф + ДФ/2 + (і -|Ф|²)Ф = У_ехі(т,і)Ф, (1)

от которого всегда можно перейти с помощью преобразования Маделун- га Ф(г, t) = ф(т, t) exp(i6(r, t)) к уравнениям гидродинамики сжимаемой невязкой жидкости:

dt-ф² +div(^²W) =0, d_t0 + (W)²/2 = (1 -'ф²) +Д-ф/2-ф - V_ext(r,t). (2)

Здесь ф(г, t)и в(г, t)- действительные функции координат и времени, имеющие чёткий физический смысл: n(r,t) = ф²(г,t) - концентрация атомов БЭК, v(r,t) = V0(r,t) - их скорость, а со слагаемым Дф/2ф связывают специфическое так называемое «квантовомеханическое» давление.

Особо подчеркнём, что для понимания многих протекающих в БЭК процессов полезной и весьма конструктивной является аналогия с задачами дифракции световых пучков, распространяющихся в неоднородных нелинейных средах. Она основана на том, что волновая функция конденсата и комплексная огибающая электромагнитного поля в квазиоптическом приближении удовлетворяют одному и тому же классу нелинейных уравнений, так называемому нелинейному уравнению Шрёдинге- ра (НУШ). Несмотря на кардинальное отличие квантовых жидкостей от классических систем, описываемых НУШ, структурные особенности возбуждений (линейные волны, солитоны, вихри и т. д.) в них оказываются сходными. В итоге, многие результаты, полученные при анализе поведения облака ультрахолодного бозе-газа, можно использовать для интерпретации явлений, наблюдаемых в нелинейной оптике, и наоборот.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является численное и аналитическое исследование процессов формирования, распространения и взаимодействия нелинейных волновых структур в двухмерном БЭК, а также разработка асимптотических методов описания динамики квазисолитонных образований (в том числе, состоящих из квантовых вихрей).

Научная новизна диссертационной работы

1. Для анализа процесса формирования кильватерного следа за потенциальным барьером, движущимся в двухмерном БЭК со сверхзвуковой скоростью, применён метод обратной задачи рассеяния, с помощью которого установлена зависимость числа возникающих внутри конуса Маха протяжённых (квазиодномерных) провалов концентрации (тёмных соли- тонов) и их углов наклона от амплитуды и характерной ширины барьера.

2. Исследована приводящая к генерации вихревых пар неустойчивость ламинарного режима обтекания препятствия дозвуковым потоком БЭК.

3. Для описания динамики изогнутых тёмных солитонов в БЭК и, в частности, процесса образования из них вихревых структур развит асимптотический метод, позволяющий получить самосогласованную систему уравнений для локальной скорости солитона и кривизны опорной линии, около которой он сосредоточен.

4. В рамках самосогласованной системы уравнений для локальной скорости изогнутого тёмного солитона и кривизны его опорной линии впервые исследованы особенности образования вихревых и безвихревых структур на нелинейной стадии модуляционной неустойчивости тёмных солитонов.

5. Впервые получено уравнение для траекторий движения вихревых и безвихревых двухмерных тёмных квазисолитонов в плавно неоднородном БЭК. Это уравнение приведено к привычному для геометрической оптики изотропных сред виду с эффективным показателем преломления, зависящим от энергии квазисолитона и распределения плотности невозмущенного конденсата.

6) Детально проанализирована динамика двухмерных тёмных квазисо- литонов в плавно неоднородном БЭК и объяснены наблюдаемые в экспериментах особенности распространения вихревых пар в ультрахолодных бозе-газах, удерживаемых в дискообразных ловушках.

Научная и практическая значимость диссертации

Изучение когерентных волн материи и нелинейных волновых процессов в ультрахолодных вырожденных квантовых газах является бурно развивающимся в настоящее время направлением современной физики. Сейчас экспериментальные установки по созданию конденсатов ультрахолодных газов становятся все более доступными для широких исследований, и полученные на них многочисленные результаты часто обгоняют теорию, придавая ей мощный импульс к развитию. Вырожденные квантовые газы представляются весьма перспективным для решения таких чрезвычайно значимых практических задач, как создание сверхточных часов и атомных лазеров высокой мощности. Кроме того, предлагаются разнообразные схемы по использованию конденсатов в атомной оптике для прецизионных измерениях и при детектировании электрических, магнитных и гравитационных полей.

Данная работа в значительной степени мотивирована выполненными в течение нескольких последних лет экспериментами по обтеканию БЭК препятствий и изучению динамики вихрей в неоднородных ультрахолодных бозе-газах, удерживаемых дискообразными ловушками. Ее результаты не только объясняют целый ряд протекающих в БЭК процессов, но и позволяют разработать способы управления ими. Они представляют определенный интерес и для диагностики неоднородностей конденсата.

Основные положения, выносимые на защиту

5. 1. Возмущения концентрации, возбуждаемые в БЭК широким в масштабе корреляционного радиуса сверхзвуковым потенциальным барьером малой амплитуды, локализованы вблизи образующих конуса Маха и при удалении от препятствия трансформируются в характерную для окрестности гладких каустик эйри-структуру.

   2. Возникающий в БЭК за сверхзвуковым потенциальным барьером кильватерный след из чётного числа протяжённых провалов концентрации (наклонных тёмных солитонов), расположенных внутри конуса Маха, допускает описание в рамках обратной задачи рассеяния, решение которой позволяет, в частности, определить зависимость от амплитуды и характерной ширины барьера количества данных провалов и их ориентацию по отношению к направлению движения.

   3. Возбуждение квантовых вихрей движущимся в бозе-газе с дозвуковой скоростью потенциальным барьером объясняется неустойчивостью стационарного (ламинарного) режима обтекания препятствия потоком БЭК.

   4. Динамика локализованных вблизи плавных кривых квазисолитон- ных структур (изогнутых тёмных солитонов) в БЭК адекватно описывается самосогласованной системой уравнений для локальной скорости со- литона и кривизны опорной линии, около которой он сосредоточен. Эта система уравнений позволяет детально исследовать процессы зарождения вихрей на нелинейной стадии развития модуляционной неустойчивости тёмных солитонов.

   5. Динамика двухмерных вихревых и безвихревых квазисолитонных образований в плавно неоднородном БЭК определяется их энергией и пространственным распределением плотности бозе-частиц.

   6. При распространении в плавно неоднородном БЭК пары вихрь-антивихрь могут безызлучательным образом аннигилировать, превращаясь в безвихревые солитоны, близкие по своей структуре к двухмерным соли- тонам уравнения Кадомцева -Петвиашвили.

   Достоверность результатов диссертационной работы

   Проведённые исследования опираются на известные и апробированные методы, применяемые при изучении нелинейных волновых процессов в неоднородных средах. Используемые приближенные математические модели аргументированы соответствующими оценками и допускают наглядную физическую интерпретацию. Научные положения и заключения диссертационной работы достаточно обоснованы, подтверждены численными расчётами и позволяют объяснить наблюдаемые в экспериментах эффекты. Полученные результаты известны специалистам в России и за рубежом, неоднократно и успешно докладывались на российских и международных конференциях и семинарах, где получили широкое признание, опубликованы в реферируемых научных журналах и трудах конференций. Все это позволяет считать сформулированные и представленные в диссертации выводы достоверными.

   Апробация диссертационной работы

   Основные результаты диссертации получены в Институте прикладной физики РАН (ИПФ РАН). Они докладывались на научных семинарах ИПФ РАН, на XI, XIII и XIV Конкурсах работ молодых учёных ИПФ РАН (2009, 2011, 2012 гг.), на XVI, XVIII и XX Научных сессиях Совета РАН по нелинейной динамике (2007, 2009, 2011 гг.), а также на 20 международных и российских конференциях, в число которых входят III и IV Международные конференции «Frontiers of Nonlinear Physics» (FNP-2007/2010) (Нижний Новгород, Россия, 3-9 июля 2007г. и 13-20 июля 2010 г.), V и VI Международные конференции «Solitons, Collapses and Turbulence: Achievements, Developments and Perspectives» (SCT-2009/2012) (Черного- ловка, Московская область, Россия, 2-7 августа 2009г. и Новосибирский Академгородок, Россия, 4-8 июня 2012г.), Международная конференция «International Conference on Coherent and Nonlinear Optics / International Conference on Lasers, Applications, and Technologies» (ICONO/LAT-2010) (Казань, Россия, 23-26 августа 2010г.), Международная конференция «International Conference on Laser And Electro-Optics - European Quantum Electronics Conference» (CELO/EUROP-EQEC-2011) (Мюнхен, Германия, 22-26 мая 2011г.), XIV и XVI Научные школы «Нелинейные волны - 2008/2012» (Нижний Новгород, Россия, 1-7 марта 2008 г. и 29 февра- ля-6 марта 2012г.), XI, XII и XIII Всероссийские школы-семинары «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2008/2010/2012») (Звенигород, Московская область, Россия, 26-31 мая 2008 г., 24-29 мая 2010 г. и 21-26 мая 2012 г.), XII и XIII Всероссийские школы-семинары «Физика и применение микроволн» («Волны-2009/2011») (Звенигород, Московская область, Россия, 25-30 мая 2009г. и 23-28 мая 2011 г.), VII и VIII Российские симпозиумы «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах» (Новый Афон, Абхазия, 23 июля -1 августа 2009 г. и 2010 г.), VII Всероссийская межвузовская конференция молодых учёных «Технологии высокопроизводительных вычислений и компьютерного моделирования» (Санкт-Петербург, Россия, 20-23 апреля 2010г.), Научная студенческая конференция «ВШ0ПФ-2007» (Нижний Новгород, Россия, 28-29 мая 2007 г.), XIII, XIV и XV Нижегородские сессии молодых учёных (Татинец, Дзержинец и Красный Плёс, Нижегородская область, Россия, 20-25 апреля 2008г., 19-23 апреля 2009г. и 19-24 апреля 2010г.).

   Проведённые исследования были удостоены премий на XI, XIII и XIV Конкурсах работ молодых учёных ИПФ РАН (2009,2011,2012гг.) и поддержаны Фондом некоммерческих программ «Династия» (грант для аспирантов и молодых учёных без степени на 2011-2012гг.), Федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (госконтракт для целевых аспирантов на 2010-2011 гг..) и Российским фондом фундаментальных исследований (конкурс «Мой первый грант», грант РФФИ на 2012-2013гг.).

   Материалы диссертации опубликованы в 29 печатных работах, из них 8 статей [A1-A8] в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК, один препринт ИПФ РАН [A9], 8 статей [A10-A17] в сборниках трудов конференций и 12 тезисов докладов [A18-A29].

   Личный вклад автора в проведённые исследования

   Представленные в диссертации результаты получены при непосредственном и определяющем участии её автора. Все численные расчёты проведены им самостоятельно, а в аналитические исследования и постановку решаемых задач вклад соавторов опубликованных по теме диссертационной работы статей равноценен.

   Структура и объем диссертационной работы

   Похожие диссертации на Возбуждение и динамика нелинейных волновых структур в бозе-эйнштейновском конденсате

   

   Нелинейная динамика генераторов с фазовым и частотным управлением - процессы возбуждения и синхронизации сложных автомодуляционных колебанийМатросов Валерий Владимирович

   

   Нелинейная динамика генерирующих структур с детерминированным хаотическим поведениемНегруль Владимир Вячеславович

   

   Динамика и структура оптических разрядов в бесселевых лазерных пучках Марин Михаил Юрьевич

   Сложные зондирующие сигналы для исследований структуры и динамики ионосферы методом некогерентного рассеянияРогожкин, Евгений Васильевич

   

   Экспериментальные исследования неоднородной структуры и динамики нижней ионосферы Земли при воздействии на нее мощным радиоизлучениемБахметьева, Наталия Владимировна

   Численное исследование динамики неодномерных нелинейных волновых структур солитонного типа в средах с переменной дисперсиейБелашова Елена Семеновна

   Пространственно-временная динамика процессов взаимодействия электромагнитных волн в волноведущих структурах с волнами в потоках слаборелятивистских электронов-осцилляторов : Базовые модели, компьютерные экспериментыЧетвериков, Александр Петрович

   ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН И РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ СГУСТКОВ В ВОЛНОВОДНЫХ СТРУКТУРАХ СО СЛОЖНЫМ ЗАПОЛНЕНИЕМКанарейкин, Алексей Дмитриевич

   

   Нелинейная динамика электромагнитных и акустических модулированных волн в неоднородных волноводных структурахБисярин Михаил Александрович

   

   Кооперативные эффекты нелинейной динамики активных многоэлементных системКазанцев Виктор Борисович