Введение к работе
. Актуальность работы. Результаты, полученные за последнее время в нелинейной динамике, изменили традиционные представления о ролл воздействии шума на динамические системы как о мало возмущающем факторе. В результате интенсивных исследований стало ясно, что под действием шума нелинейные системы могут демонстрировать нетривиальное поведение, прпншгпально необъяснимое з рамках традиционных представлений о действии шума как о малых возмущениях (В.Хорстхемке, К.Гардпяер п др.).
Одним из ярких явлений, относящихся х этому хзассу, является стохастический реоонанс, реализуюшинся в нелинейных бпстабпль-ных системах, подверженных одновременному воздействию шума я слабого периодического сигнала (F.Moss, K.Wiesenfeld и др.). Под действием шума в бпстабпльшдх системах осуществляются переключения из одного состояния в другое. При матых пнтенсшзиостях шума переключения редки, и процесс, переключений слабо коррелирует с периодическим сигналом. С увеличением шгтенспвяостн внешнего цгума средняя частота переключений системы* управляемая шумом, растет. Когда она становится близкой к частоте детерменп-рованного спгЕЭла, процесс перегзючеяпй наиболее коррелирует с перяотичесхпм сигналом, и имеет место увеличение отношения сигнал/шум на выходе. При дальнейшем увеличении интенсивности шума перескоки начинают осущестзлятся слишком часто, отношение сигнал шум уменьшается. Так как график завпсиаюсти отношения сигнал/шум от интенсивности шума имеет резонансный характер, это явление, отхрытое в 1981 году, было названо стохастическим резонансом (R-Вещі, S.Sutera, VWuIpiani),
Классическим примером системы, демонстрирующей стохастический резонанс, является передемпфлроваяныб бш:табляьш«ій осциллятор, описываемый стохастическим диффереішиальгьш уравненп-. ем (в отсутствии внешнего периодического сигнала):
і = -т^(і)і (1)
где U[г) — -Sz2+ \х* - дзух-ьямнъгй потенциал, имеющий два мп-янмума. разделенные потенциальным барьером, [i) - з-горрелиро-занныл белый шум, D' - интенсивность шума, а > О, Ь > 0 - параметры.
Уравнение (Ї) описывает движение броуновской частццьг а-сило-
вомполе, зозмущаемом стохастической сплои. Оно является моделью задачи выхода из потенциальной ямы под действием шума, моделью различных процессов в теории химических реакции, в оптике и биологии.
Под действием шума броуновская частица совершает перескажи из одного потенциального минимума в другой через потенциальный барьер в случайные моменты времени. Средняя частота переходов через потенциальный барьер в отсутствие сигнала определяется формулой Крамерса (H.Kramers):
r0 = vexp{-AU/D), (2)
где v - коэффициент, зависящий от формы потенциала U(x), AU - высота потенциального барьера.
Спектр мощности данного процесса представляет собой Лорен-пкан: .
Sgfo)* ., 2, (з)
полушпрпва которого равна удвоенной частоте Крамерса 2г0.
Если на бистабияьную систему (1) действует слабый периодический сигнал AsmsJot, таков» что амплитуда его намного меньше высоты потенциального барьера (А2 < AU), а частота намного меньше обратного времени релаксации системы (шо < т~1), то с увеличением интенсивности шума частота Крамерса растет, и когда она становится близкой к частоте сигнала, отношение сигнал/шум на выходе системы (1) увеличивается и достигает максимума.
К настоящему времени, стохастический резонанс наблюдался в лазерах (B.McNamaia,: K.WieseMeld, ILRoy; L.Gammaitoni, FMar-chesoiii, O/Venmri и др.) в радиотехнических устройствах (S.Fauve, F.Heslot; L.Gammaitoiii, М.МагіінеПі, LJPardi,S.Santucri; V.S.Anish-cbenko, M. A .Safoapva, D.E .Postnov п др.), в процессе периодично сти наступления ледниковых периодов ІЗемпи (R.Benzi, S-Sutera, V.Vulpi-ani; C.NJcoliSjG.NicglisH др.), в биологических системах (A;Longtin, A.Bulsaxay F^Moss, J .Douglass ц др.), в регулярных (M.Dykman, N. Stocks» P.McCuntock, S.Soskin и др.) и хаотических (V.o.Anishchen-ko, A.B.Neiman, M.A,Safonova; G.Nicplis, C.Nicolis и др.) бцстабиль-ньрс системах, математической моделью которых в том или ином приближении мржет служить уравнение (1).
В результате исследований, проведенных в последнее время, было обосновано, что эффект СР можно реализовать в бпстабпяьных системах с различными типами аттракторов (то есть с различным типом внутриямной динамики), включая хаотическую (V.S.Anishchenko, M.A.Safonova). Были исследованы характеристики СР в зависимо-. стя от статистических свойств, действующего шума (M.Dykmaa, L. Gammaitoni, F.Marchesoni, P.Hanggi, A.Neiman, L.Schimansky-Geier, Hu Gang и др.). Было выявлено, что эффект СР сохраняется при воздействии многочастотного сигнала (с амплитудной и частотной модуляцией), как для классического передемпфированного осциллятора {V.S.Anishchenko, A. Neiman, М. A. Safonova, I.Khovanov), так и для систем с динамическим хаосом (V.S.Anishchenko, M.A.Safonova). Были проведены исследования, подтвердившие наличие эффекта стохастического резонанса и оффекта стохастической синхронизации в связанных бистабпяьных системах (A.Neiman, L.Schimansky-Geier, A.Bulsara, P.Jung, J.Lindner и др.). Была теоретически решена задача стохастического резонанса в условиях линейного приближения, когда амплитуда гармонического возмущения мала, (B.McNamara, K.Wiesenfeld, .F.Jung,'' P.Hanggi^ R.Fox, M.Dyknian, R. Manella, P. McClintock, N. Stocks, L.Gammaitoni, F^Marchesoni, Hu Gang, H.Ha-ken п. др.). Ряд работ были посвящены исследованию эффекта стохастического резонанса с точки зрения практических нрняожеяпп (F.Moss, L.Ganmiaitoai, E.Menichella-Saetta,j F.Marcheseni, J.Maddox). Однако явление стохастического резонанса в реальных радиофизических системах осталось неиоученым и требовало дальнейших исследований. В ряде исследований изучались различные нелинейные эффекты (N. Stocks, V.Shneidmaa, Идг Gang п Др.), реализующиеся когда амплитуда периодического сигнала сравнима с высотой потенциального барьера. Однако, проведенные исследования ограничивались изучением эффектов^, связанных с генерацией высших гармоник^ а интересным было бы провести параллель с одним из прпнгяпгяаль-ных радиофизических явлений - явлением синхронизации, исследовать возможность синхронизации процесса случайных перескоков периодическим сигналом.
Цель работы заключается в реализации и исследовании стохастического резонанса в радиофизических системах, изучение усиленая слабого сигнала посредством стохастического резонанса, а .также
исследование возможности сннхрошізалгш процесса случашшх переключений системы, демонстрирующей стохастический резонанс, внешним периодическим сигналом.
В диссертации решаются следующие задачи: І.Формудщптотся ра-дпофнзнческпе модедп, демонстрирующие стохастический резонанс к позволяющие проводить экспериментальные исследования. 2.Раз-раиатываются методы исследования стохастического резонанса б радиофизических системах посредством численного моделирования п физического эксперимента. З.Провозятся экспериментальные исследования явления стохастического резонанса на радиофизических системах; исследуется усиление слабого сигнала лосредством стохастического резонанса. -І.Проводптся исследование нового явления -захвата средней частоты переключении бпстабпльной системы внешней периодической силой.
Научная новпзна результатов работы состоит в том, что впервые стохастический резонанс исследован в конкретных радиофизических системах, гхрп этом внимание уделено прикладному аспекту эффекта. Впервые обнаружено п исследовано новое явление - захват средней частоты переключений бпстабпльноп системы периодической сплой, которое является обобщением понятия агнхрошгаапгш колебаний на случай взаимодействия стохастического и д«терменп-рованного процессов.
Достоверность научных выводов работы подтверждается соответствием результатов численного моделирования и физического эксперимента, воспроизводимостью экспериментальных результатов, соответствием результатов численного моделирования п физического эксперимента с аналитическими результатами, полученными на тестовых задачах.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. В радиофизических системах с бпстабпльнымп характеристи
ками реализуется эффект стохастического резонанса при одновре
менном воздействии периодического сигнала и шума. Эффект может
быть использован для создания усплптелей слабого периодического
сигнала в условиях интенсивной внешней шумовой помехи; при зтом
отношение сигнал/шум па входе такого усилителя практически Ее
отличается от соответствующего значения па входе.
2. Средняя частота ішдугдгрованного шумом случайного про-
цесса переключений в бистабильных системах может быть синхронизована внешним периодическим сигналом. Прп атом:
в соответствии с классическими представлениями о синхронизации реализуется эффект захвата средней частоты переключений; эффект синхронизации имеет пороговый характер по амплитуде внешнего сигнала;
в режиме синхронизации достигается максимальная упорядоч-ность выходного сигнала, т.е. имеет место процесс самоорганизации.
Научно-практическое значение результатов работы состоит в том, что результаты, полученные при исследовании стохастического резонанса в радиофизических моделях, могут использоваться прп создании специальных устройств, реализующих усиление слабого сигнала а условиях интенсивной шумовой помехи. Разработанная в диссертации методика исследований может использоваться при изучении систем более сложной природы, демонстрирующих стохастический резонанс. Открытое явление синхронизации стохастического и периодического колебательных процессов івяяется обобщением практически важной проблемы: радиофизики - аффекта вынужденной спйхронпзащш на более широкий круг процессов.
Алнробащшработы, публгдащта и внедрения. Основные результаты работы докладывались на 8 Дсессюзной школ? по радиоэлектронике (Москва, 1990), международной конференции "VI Conference on Fluctuation- fenomeaa in physical systems" (Vilntis, Lietuva, 1991), III всесоюзной школе '"Стохастические колебания в радиофизике и электронике* (Саратов, 1991), IV международной школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике (Хаос)" (Саратов, 1994), международной конференции "ИГ Technical Conference on Nonlinear Dynamics (Chaos) and Full Spectrum Processing" (Mistic, USA, 1995), международной конференции ''Критерии само-организацті в физических, химических я биологических системах" (Суздаль, 1995)і международной конференции "Stochastic Dynamics of Mesoscopic Systems" (Schraerwxtz, Germany, 1995). Материалы диссертации обсуждались на научных семинарах кафедры радиофизики и лаборатории нелинейной динамики СГУ.
По.теме диссертации з центральной печати опубликовано я принято в.печать 9 работ (5 статей п 4 тезиса докладов). В работах,
-s.
выполненных в соавторстве, Б.В. Шульгину принадлежит осуществление всех -численных и частично радиофизических экспериментов ц аналога результатов по характеристикам и'особенностям явления стохастического резонанс.
Результаты работы использованы при Екдолнешш х/д НИР "Фракталь"1, грантов RNO 000 и RNO 300 Международного научного фонда. гранта Госкомитета по высшему образованию (N. 93-S.2-10) и госбюджетной НИР "Автокода6анпг.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введення, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Обший объем работы 112 стр. Диссертация содержит 28 рисунков а список литературы из 152 наименований.
