Содержание к диссертации
Введение
1 Обнаружение пространственных неоднородностеи, движущихся с известной скоростью 17
1.1 Алгоритмы обнаружения 17
1.2 Характеристики обнаружения 21
1.3 Сравнительный анализ характеристик обнаружения 43
1.4 Выводы 47
2 Обнаружение пространственных неоднородностеи, движущихся с неизвестной скоростью 48
2.1 Алгоритмы обнаружения ! 48
2.2 Характеристики обнаружения 53
2.3 Статистическое моделирование алгоритмов обнаружения на ЭВМ .. 82
2.4 Выводы 92
3 Обнаружение пространственных неоднородностеи с неизвестным направлением движения 94
3.1 Алгоритмы обнаружения ..94
3.2 Характеристики обнаружения 99
3.3 Статистическое моделирование алгоритмов обнаружения на ЭВМ
3.4 Выводы... 132
4 Оценка параметров движения пространственных неоднородностеи 134
4.1 Оценка величины скорости 134
4.2 Оценка направления движения 153
4.3 Оценка вектора скорости 157
4.4 Статистическое моделирование алгоритмов оценки на ЭВМ 163
4.5 Выводы 170
Заключение 172
Список литературы
- Сравнительный анализ характеристик обнаружения
- Статистическое моделирование алгоритмов обнаружения на ЭВМ
- Статистическое моделирование алгоритмов обнаружения на ЭВМ
- Статистическое моделирование алгоритмов оценки на ЭВМ
Введение к работе
В последнее время все большее внимание уделяется проблемам обработки пространственных и пространственно-временных полей. Это обусловлено интенсивным развитием методов и средств дистанционного наблюдения, а так же многообразием практических задач, в которых используются либо сами изображения, либо результаты их анализа [4]. Необходимость в обработке изображений возникает в системах наведения и навигации летательных аппаратов [27], в самолетных, спутниковых и других системах контроля состояния охраняемых зон, природных объектов, окружающей среды, объектов вторжения [15], в системах анализа проезжающих автомобилей [19, 93, 103], в медицинской и технической диагностике [1, 58], в системах управления движущимися объектами [69] и др. Хотя на большинстве промышленных, военных и др. объектов используются классические системы управления, в последнее время вызывает интерес разработка и анализ систем управления, основанных на обработке изображений [58, 94]. Все возрастающий объем задач и повышение требований к точности и времени их решения вызвали необходимость развития средств и методов автоматизированной обработки изображений при принятии управленческих решений в технических, промышленных, военных, медицинских и других системах.
Функционирование автоматизированных систем обработки изображений в реальных условиях сопровождается случайными помехами, имеющими различную физическую природу. Для учета помеховых искажений изображения необходимо задать статистические характеристики шума. В некоторых случаях их можно определить исходя из структуры и характеристик изображающей системы, либо оценить по уже сформированному изображению. Наиболее распространенным видом флуктуационных помех является аддитивный шум, статистически независимый от полезного изображения. Из других видов помех на изображении можно выделить импульсные помехи, периодические помехи и шумы квантования.
Для борьбы с указанными видами помех применяются различные виды фильтрации изображений [62, 89]. В частности, для подавления шумовых и импульсных помех используется медианная фильтрация [62], сохраняющая резкие перепады интенсивности изображения. Однако применение медианных фильтров может приводить к нежелательному подавлению полезного изображения [62]. В некоторых приложениях применение методов фильтрации изображений из шума недопустимо, так как может привести к изменению неоднородности изображения и потере полезной информации.
Используемые в настоящее время методы оценки качества функционирования автоматизированных систем обработки информации, получаемой при анализе изображений, можно разделить на эвристические (полуэвристические) и теоретические. Недостатком эвристических методов оценки качества функционирования автоматизированных систем анализа изображений является невозможность распространения их на условия, не охваченные экспериментальными исследованиями. Поэтому такие методы обладают низкими прогностическими возможностями и могут приводить к противоречивым результатам [3]. Основанием для применения теоретических методов исследования систем обработки изображений является то, что процессы извлечения информации из волновых полей любой физической природы подчиняются общим закономерностям, предсказываемым теорией обнаружения, то есть теорией оптимального приема и пространственно-временной обработки сигналов и полей. В условиях непрерывного совершенствования технических средств получения и обработки изображений можно ожидать, что в ближайшей перспективе будут созданы автоматизированные системы дистанционного наблюдения, которые по своим информационным возможностям будут приближаться к оптимальным системам, исследуемым методами теории об-наружения. В связи с этим, оценки информационных возможностей автоматизированных систем дистанционного наблюдения, полученные на основе методов теории обнаружения, являются надежными ориентирами качества функционирования перспективных и существующих систем получения и обработки изображений. Эти обстоятельства стимулируют разработку аналитических методов оценки качества автоматизированных систем обработки изо-бражений.
Вместе с тем, на пути практического применения методов теории обнаружения стоят сложные и недостаточно проработанные проблемы. В частности, решение фундаментальной проблемы обработки изображений наталкивается на существенные трудности, если необходимо обрабатывать дистанционно формируемые изображения движущихся пространственно протяженных объектов (ППО) при наличии случайных искажений. Действительно, в этом случае вместо двумерного пространственного стохастического поля, не зависящего от времени, необходимо обрабатывать трехмерное пространственно-временное стохастическое поле. Движение ППО приводит к перемещению его изображения по области наблюдения. Следовательно, в отличие от задач анализа неподвижных изображений, время обработки движущегося ППО ограничено временем пребывания перемещающегося изображения в пределах области наблюдения. Обычно предполагают, что информативное изображение объекта и фоновое излучение взаимодействуют аддитивно или мультипликативно [51]. Однако если изображение ППО формируется дистанционно, то возникает эффект "затенения" фона этим объектом. Для описания эффекта "затенения" используется аппликативная модель взаимодействия информативного изображения и фона [9, 24, 77, 78]. Аппликативная модель предполагает, что в перемещающейся подобласти области наблюдения, занятой информативным изображением, фон отсутствует. Следовательно, при обработке изображения движущегося ППО случайные искажения так же зависят от времени.
В зависимости от способов дистанционного формирования изображений движущихся ППО статистические свойства формируемых изображений в виде пространственно-временных полей могут существенно отличаться. Однако в большинстве случаев это квазидетерминированные, гауссовские или пуассоновские пространственно-временные поля. Возможности представления распределения интенсивности изображений гауссовским случайным полем посвящена работа [53], а в [29] обоснована модель изображения как пуас-соновского поля. Гауссовские и пуассоновские модели изображений рассматриваются в работах [49, 50, 78 и др.]. Однако использование случайных полей для описания распределения интенсивности изображения не всегда целесообразно, поскольку различные изображения не будут отличаться своими статистическими характеристиками. В связи с этим в диссертационной работе рассматриваются задачи статистического анализа гауссовских случайных полей, содержащих неоднородности в виде квазидетерминированных изображений движущихся ГШО при наличии аппликативного квазидетерминированного пространственного фона и аддитивных стохастических гауссовских пространственно-временных искажений.
Хотя количество научных публикаций, посвященных обработке изображений довольно велико, задачи анализа изображений движущихся ППО решены в основном для довольно узких классов вероятностных моделей изображений и отдельных видов их случайных искажений. Кроме того, большинство известных алгоритмов статистического анализа неоднородностей случайных полей, обусловленных наличием объекта в области наблюдения, синтезированы без учета возможного перемещения изображения объекта для аддитивной модели взаимодействия его изображения и фона. В [9, 78] показано, что использование аддитивной модели взаимодействия изображения ППО и фона не объясняет проявляющиеся на практике особенности обнаружения ППО и может приводить к недостоверным результатам. Так, в случае затенения фона ППО изменяется понятие слабого сигнала, поскольку слабое по интенсивности изображение ППО может хорошо обнаруживаться на ярком фоне. В [9, 55, 57, 77, 78] на основе апшщкативной модели, учитывающей эффекты затенения объектом участка фона, получены характеристики обнаружения неподвижного ППО.
Алгоритмы обработки изображений движущихся объектов рассматриваются в [19,24,43, 86, 88, 92, 93, 95,102,103].
В [86] рассмотрен эвристический метод измерения координат и скоро 7
сти движения объекта эллипсоидальной формы по изменениям положения и размеров его оптического изображения. Траектория движения объекта при этом предполагается известной. В отсутствии шумовых помех предложенный в [$6] измеритель обладает высокой точностью оценки координат и скорости движения объекта. Однако воздействие шумовых помех может существенно снизить точность оценок, причем оценить эффективность функционирования подобных измерителей не представляется возможным.
Большинство алгоритмов обработки изображений движущихся ППО предполагают покадровую обработку последовательности неподвижных изображений с определением их межкадровых сдвигов. Такого рода алгоритмы рассматриваются, например, в работах [19, 43, 93, 103]. В [43] проведена оценка статистических характеристик субоптимального межкадрового обнаружителя образов, смещающихся из заданного положения с известной скоростью, в предположении, что указанные образы на последовательных кадрах не перекрываются.
Системы, которые могут сопровождать движущиеся объекты, используя для этой цели последовательности видеокадров, получаемые со стационарных камер, могут применяться для предсказания интенсивности транспортного потока, определения дорожных пробок, выявления автомобилей, движущихся со скоростью, большей, чем допустимая. В настоящее время уже существуют системы, эффективно отслеживающие транспортные средства [19, 88, 93, 103]. При этом критичными моментами являются автоматическое обнаружение и начальный захват изображения машины. В описанных ниже системах использованы различные подходы к этой проблеме.
В работе [103] предлагается на каждом кадре строить области интереса (Region of Interest). Поскольку камера стационарна, эти области изначально могут быть соотнесены с полосами дороги. Это означает, что практически все машины должны проходить через область интереса в известном направлении (при этом предполагается, что в пределах области интереса машины не меняют полосу движения). Затем система ищет в области интереса характерные формы, указывающие на присутствие машины. Каждый инициированный трек отслеживается на последовательности кадров, причем в это же время определяется его показатель качества (как правило;, это оценка точности предсказания следующего положения, связанная с оценкой скорости движения машины). Если данный показатель качества достаточно высок, трек принимается как гипотеза. Окончательно трек принимается или отклоняется при сравнении данной области интереса в подходящее время с шаблоном, предсказывающим вид машины.
Альтернативный метод инициации треков машин заключается в сопровождении отдельных характерных элементов с последующей группировкой полученных треков в треки машин. Такая стратегия успешно использована в работе [93]. Сопровождаемые точки могут собираться в объект (машину), только если расстояние между ними не меняется со временем. Описанная в [93] система отслеживает угловые точки, определенные с использованием матрицы вторых моментов с помощью фильтра Калмана [88]. Когда треки точек достигают области выхода, в которой машины покидают кадр, компоненты, расстояние между которыми не менялось со временем, считаются элементами одной машины. После того, как объект начинает сопровождаться полностью, может быть получена дополнительная информация о затенении. Однако использование таких методов может давать значительные погрешности, поскольку отслеживаемые точки могут пропадать от кадра к кадру вследствие воздействия шумов.
В работе [19] рассматривается задача разработки системы, анализирующей движущиеся по отрезку магистрали автомобили для оценки линейной скорости их движения. Для выделения контурных признаков движущихся объектов на изображении применяется адаптивный метод на основе градиента гауссиана [18]. На этапе слежения и уточнения оценки параметров объекта (область локализации, скорость движения) производится сопоставление признаков, выделенных на данном кадре, с признаками, полученными на предыдущих этапах. Предложенные в работах [19, 86, 93, 103] алгоритмы анализа движущихся пространственных неоднородностей очевидно работоспособны лишь при слабых случайных искажениях, когда ложное обнаружение изображения отсутствующего объекта или пропуск изображения имеющегося объекта практически невозможны. При уменьшении отношения сигнал/шум (ОСШ) эффективность таких алгоритмов резко падает, а точность оценки скорости движения объектов оказывается практически неприемлемой. Кроме того, для разработанных в этих статьях алгоритмов остается открытым вопрос об их оптимальности и не удается выполнить теоретический анализ эффективности их функционирования.
Для решения задач обнаружения и оценки параметров движения изображений ППО при умеренных и малых ОСШ необходимо применение методов теории оценивания и статистических решений. Примером такого подхода к решению задачи обнаружения изображений движущихся ППО может служить работа [24]. В этой статье выполнен синтез и анализ оптимального алгоритма обнаружения детерминированного изображения ППО, движущегося с априори известной скоростью, при наличии детерминированного фона и пространственно-временных гауссовских случайных искажений. Полученные в этой работе результаты справедливы и при существенном уровне случайных искажений, однако они получены для чрезмернр идеализированной модели, описываемой полностью известными функциями координат и времени, тогда как интенсивности изображения объекта и фона, а так же параметры движения объекта могут быть априори неизвестны.
Применение метода максимального правдоподобия достаточно подробно описано в литературе [10, 22, 32, 84 и др.]. При этом для оценки регулярных параметров доказано свойство асимптотической эффективности метода максимального правдоподобия [84]. По мере увеличения разрешающей способности систем дистанционного наблюдения возникла необходимость учета скачкообразного изменения интенсивности на границе изображения объекта и фона, что обусловило применение в моделях изображений разрывных функций [12]. При этом асимптотическая эффективность метода максимального правдоподобия не доказана. При решении многих задач обработки изображений неизвестные параметры изображения можно считать случайными, что позволяет использовать байесовский подход в задачах обнаружения движущихся неоднородностей на изображении и оценки параметров их движения.
Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью синтеза и определения характеристик алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля при различном объеме априорной неопределенности относительно параметров движения неоднородности, ее интенсивности и интенсивности фона.
Целью работы является:
• синтез алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно параметров движения неоднородности, ее интенсивности и интенсивности фона;
• получение точных и асимптотических выражений для характеристик алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей;
• экспериментальное определение работоспособности синтезированных алгоритмов и границ применимости найденных асимптотических выражении для характеристик алгоритмов анализа движущихся неоднородностей методами статистического моделирования;
• исследование влияния свойств полезного изображения и фона на характеристики алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей.
Методы проведения исследования
При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики и системного анализа, а именно:
• аппарат теории вероятностей и математической статистики;
• аппарат теории марковских случайных процессов;
• методы математической физики, в частности, методы решения уравнений с частными производными второго порядка параболического типа;
• методы математического анализа и аналитической геометрии;
• методы системного анализа;
• методы моделирования на ЭВМ стохастических процессов и полей, а так же алгоритмов их анализа.
Научная новизна
На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе:
• Новые структуры оптимального, квазиоптимального, квазиправдоподобных, максимально правдоподобных ,и байесовских алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородно-стей гауссовского случайного поля.
• Точные аналитические выражения для характеристик оптимального, квазиоптимального и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения движущихся пространственных неоднородностей при известных параметрах движения.
• Асимптотические выражения для расчета характеристик эффективности функционирования максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения движущихся пространственных неоднородностей при различном объеме априорной неопределенности относительно параметров движения.
• Асимптотические выражения для расчета характеристик эффективности функционирования максимально правдоподобных алгоритмов оценки параметров движения пространственных неоднородностей. • Результаты исследования влияния свойств полезного изображения и
фона на характеристики алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей.
Практическая ценность работы
В работе выполнен синтез и анализ различных алгоритмов статистического анализа движущихся пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля в зависимости от имеющейся априорной информации о параметрах движения неоднородности, ее интенсивности и интенсивности фона.
Полученные в диссертации аналитические1 выражения для характеристик синтезированных алгоритмов и результаты статистического моделирования позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм анализа движущихся пространственных неоднородностей в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эффективности алгоритма, имеющейся априорной информации относительно параметров изображения, а так же в соответствии с требуемой степенью простоты аппаратурной или программной реализации алгоритма.
Результаты диссертационной работы могут найти практическое применение при проектировании и анализе систем диагностики, активной и пассивной локации, обнаружения и анализа движущихся объектов по их изображениям, полученным в результате дистанционного наблюдения.
Внедрение научных результатов
Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах и в учебном процессе в Воронежском государственном университете. В частности, результаты диссертации использованы при выполнении грантов РФФИ (06-07-96301, 07-01-00042) и гранта Миноб-разнауки РФ и CRDF (VZ-010-0).
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на • XI, XII, XIII международных научно-технических конференциях "Радиолокация, навигация, связь" (г. Воронеж) в 2005, 2006, 2007 г.;
• Всероссийских научно-технических конференциях "Направления совершенствования методов и средств снижения заметности для разработки перспективных образцов вооружения и военной техники" (г. Воронеж) в 2005,2006г.;
• 28, 29, 30, 31 Всероссийских научно-технических конференциях адъюнктов, аспирантов, соискателей и молодых специалистов (г. Воронеж, ФГНИИЦ РЭБ ОЭСЗ Минобороны России) в 2004, 2005, 2006, 2007г.;
• Научной сессии ВГУ (г. Воронеж) в 2007г. Публикации
По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них 5 работ в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задач и определение направлений, в которых нужно вести исследования. Подробное проведение рассуждений, доказательств и расчетов принадлежит диссертанту.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 111 наименований. Объем диссертации составляет 185 страниц, включая 153 страницы основного текста, 38 рисунков на 19 страницах, 11 страниц списка литературы.
Содержание работы
В первой главе проведен синтез и выполнен анализ оптимального, квазиоптимального и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения движущихся пространственных неоднородностеи гауссовского случайного поля при различном уровне априорной неопределенности относительно ин-тенсивностей неоднородности и фона. Рассмотрены структуры синтезированных алгоритмов. С использованием метода функционального преобразования плотностей вероятностей получены точные выражения для характеристик обнаружения (вероятностей ошибок ложной тревоги и пропуска изображения движущегося объекта). Для максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения при неизвестных интенсивностях изображения объекта и фона получены упрощенные асимптотические выражения для вероятностей ошибок ложной тревоги и пропуска объекта. Для синтезированных алгоритмов найдены выражения, определяющие пороговые ОСШ, при которых вероятности ошибок ложной тревоги и пропуска объекта одинаковы и равны заданной величине. С использованием критерия Неймана-Пирсона получены выражения для величины параметра обнаружения при оптимальном и квазиоптимальном построении обнаружителя. Исследован проигрыш в величине порогового ОСШ и параметра обнаружения, обусловленный квазиоптимальным построением обнаружителя. Проведено сравнение с величиной проигрыша в пороговом ОСШ при максимально правдоподобном построении приемника. Исследован проигрыш в величине порогового ОСШ в зависимости от скорости движения объекта и степени априорной неопределенности относительно ин-тенсивностей изображения объекта и фона, а так же определено влияние скорости движения объекта на величину порогового ОСШ.
Во второй главе проведен синтез квазиправдоподобного, байесовского и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля, движущихся с неизвестной скоростью в заданном направлении, при различном уровне априорной неопределенности относительно интенсивностей изображения объекта и фона. Рассмотрены структуры синтезированных алгоритмов. С использованием метода функционального преобразования плотностей вероятностей получены точные выражения для характеристик квазиправдоподобного алгоритма обнаружения. На основании критерия Неймана-Пирсона определен параметр обнаружения при квазиправдоподобном построении обнаружителя. Найден проигрыш в величине параметра обнаружения по сравнению с оптимальным обнаружителем. Показана необходимость адаптации алгоритмов обнаружения по неизвестной величине скорости движения изображения объекта. Для максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения с использованием метода локально-марковской аппроксимации получены асимптотические выражения для вероятностей ошибок ложной тревоги и пропуска изображения объекта. Границы применимости полученных асимптотических выражений для максимально правдоподобных алгоритмов и характеристики байесовского алгоритма обнаружения определены методом статистического моделирования на ЭВМ. Проведен сравнительный анализ оптимального, квазиправдо-подобного, максимально правдоподобного и байесовского алгоритмов обнаружения. Определено влияние априорного незнания интенсивностей изображения объекта и фона на характеристики обнаружения. Исследована степень влияния неоднородности изображения объекта на величину ОСШ и на характеристики максимально правдоподобного алгоритма обнаружения.
В третьей главе проведен синтез квазиправдоподобного, байесовского и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения пространственных неоднородностей гауссовского случайного поля, движущихся в неизвестном направлении при различном уровне априорной неопределенности относительно скорости их движения. Рассмотрены структуры синтезированных алгоритмов. Показана необходимость адаптации алгоритмов обнаружения по неизвестным параметрам движения изображения объекта. Для максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения с использованием методов локально-марковской и локально-аддитивной аппроксимации получены асимптотические выражения для вероятностей ошибок ложной тревоги и пропуска изображения объекта. Границы применимости полученных асимптотических выражений для максимально правдоподобных алгоритмов установлены методом статистического моделирования на ЭВМ. Проведен сравнительный анализ оптимального, квазиправдоподобного и максимально правдоподобного алгоритмов обнаружения. Исследована степень влияния неоднородности изображения объекта на величину ОСШ и на характеристики максимально правдоподобного алгоритма обнаружения. В четвертой главе проведен синтез байесовских и максимально правдоподобных алгоритмов оценки параметров движения пространственных неод-нородностей гауссовского случайного поля. Рассмотрены алгоритмы оценки направления движения, величины и вектора скорости. Для максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения с использованием методов локально-марковской и локально-аддитивной аппроксимации получены асимптотические выражения для характеристик оценок параметров движения. Исследовано влияние неоднородностей изображения объекта и фона на точность надежной оценки величины скорости. Определено влияние априорного незнания интенсивностей изображения объекта и фона на точность оценки скорости с учетом аномальных ошибок. Рассмотрено влияние формы изображения объекта на точность надежных оценок скорости и направления движения. Проведено сравнение характеристик оценки скорости движения изображения объекта при известном и неизвестном направлении его движения с учетом аномальных ошибок. Границы применимости полученных асимптотических выражений для характеристик максимально правдоподобных оценок скорости при различном уровне априорной неопределенности относительно направления движения и интенсивностей изображения объекта и фона установлены методом статистического моделирования алгоритмов оценки скорости на ЭВМ.
В заключении подведены итоги по диссертации в целом и сформулированы основные результаты.
Сравнительный анализ характеристик обнаружения
Рассмотрим обнаружение изображения прямоугольного объекта, движущегося параллельно одной из своих сторон (вдоль оси X), с линейчатой текстурой рисунка [30,104], ориентированной перпендикулярно направлению движения s(x-V0t,y) = a0\\ + mssm(2%(x-V0t)/}y(\ + ms), на структурно подобном фоне v(x, у) = b0[l + mv sin(2га:/в)]/(Ь+ wv), где 0 = L/N - период полос, L - длина объекта в направлении движения, N - натуральное чис-ло, а 0 ms 1, 0 mv 1. При движении объекта со скоростью Г0 коэффициент корреляции изображения объекта и фона (1.2.6) равен отношение пути, пройденного объектом за время наблюдения, к периоду текстуры изображения объекта. Для неподвижного объекта коэффициент корреляции р = р0 = (l + msmv/2)/\J(l + m2sj2jf 1 + ml/2). Для объекта, движущегося относительно быстро (проходящего за время наблюдения путь порядка 4 ч-6 периодов текстуры изображения объекта), коэффициент корреляции р = рда = \ Jll + т]/2Д1 + тЦі\.
На рисунке 1.3 показаны зависимости от zF проигрыша в пороговом ОСШ в гауссовском приближении из-за незнания интенсивностей объекта и фона в случае ms=0,9, mv =0,5 и к = 2. Линии 1 соответствуют обнаружению неподвижного объекта, линии 2 - обнаружению быстро движущегося объекта. Пунктирными линиями показаны зависимости величины проигрыша XIG(2F) ПРИ неизвестной интенсивности изображения объекта и известной интенсивности фона, рассчитанные по формуле (1.2.22); штриховыми линиями показаны зависимости величины проигрыша %2G{ZF) ПРИ неизвестной интенсивности фона и известной интенсивности изображения объекта, рассчитанные по формуле (1.2.35); сплошными линиями показаны зависимости величины проигрыша X3G{ZF) ПРИ априори неизвестных интенсивностях изображения объекта и фона, рассчитанные по формуле (1.2.39). Как видно, алгоритм МП обеспечивает относительно небольшой проигрыш в пороговом ОСШ по сравнению со случаем априори известных интенсивностей изображений объекта и фона, причем минимальное значение проигрыша достигается при значениях ОСФ zF, близких к единице.
Сопоставление кривых 1 и 2 на рисунке 1.3 позволяет определить влияние движения объекта на величину проигрыша в эффективности обнаружения. Так, проигрыш в эффективности обнаружения вследствие априорного незнания интенсивности изображения объекта может быть выше для движущегося объекта, чем для неподвижного (пунктирные кривые). В то же время, проигрыш в эффективности обнаружения вследствие априорного незнания интенсивности фона или интенсивностей фона и изображения объекта оказывается выше для неподвижного объекта (сплошные и штриховые кривые) [104]. XG показаны на рисунке 1.4. Пунктирной линией показана зависимость T[\(zF) при неизвестной интенсивности изображения объекта и известной интенсивности фона, рассчитанная по формуле (1.2.21); штриховой линией показана зависимость Л2(7 ) ПРИ неизвестной интенсивности фона и известной интенсивности изображения объекта, рассчитанная по формуле (1.2.34); сплошной линией показана зависимость Лз( ) ПРИ априори неизвестных интенсивностях изображений объекта и фона, рассчитанная по формуле (1.2.38); штрихпунктирной линией показана зависимость величины rj0 = z0/ _ /z0(\ _ от zF для оптимального алгоритма (при априори известных интенсивностях изображений объекта и фона), рассчитанная по формуле (1.2.11).
Как видно, движение объекта приводит к уменьшению порогового ОСШ. Значит, неравномерно окрашенный движущийся объект, наблюдаемый на неравномерном фоне, может обнаруживаться лучше, чем неподвижный І объект, наблюдаемый в тех же условиях. Наиболее сильное уменьшение порогового ОСШ наблюдается вблизи точки zF = \, когда энергии, принимаемые от изображения объекта и занимаемого им участка фона отличаются не слишком сильно. Если zF существенно отличается от 1, то движение объекта не приводит к значительному уменьшению порогового ОСШ. Априорное незнание интенсивностей изображения объекта и фона приводит к уменьшению порогового ОСШ при движении объекта в более широком диапазоне значений ОСФ по сравнению со случаями, когда интенсивности изображения объекта и/или фона априори известны. При zF-»oo величина гх — 1, так что движущийся объект, изображение которого имеет значительно большую априори неизвестную интенсивность по сравнению с известной интенсивностью фона, обнаруживается так же, как неподвижный объект, наблюдаемый в тех же условиях. Если априори неизвестны интенсивности изображений объекта и фона, то гз - 1 только если zF - оо, к -» со, когда оценка интенсивности фона становится асимптотически точной. Если к не слишком велико, то движение объекта при неизвестных интенсивностях изображения объекта и фона приводит к уменьшению порогового ОСШ во всем диапазоне изменения ОСФ, так что движущийся объект будет обнаруживаться лучше, чем неподвижный объект [104].
Статистическое моделирование алгоритмов обнаружения на ЭВМ
Полученные в данном разделе выражения для характеристик МП алгоритмов обнаружения (вероятностей ошибок ложной тревоги и пропуска объекта) являются лишь асимптотически точными. При конечных значениях ОСШ и числа элементов разрешения по скорости определить погрешность найденных формул аналитическими методами затруднительно. Кроме того, не удается провести анализ байесовского алгоритма обнаружения. Для того чтобы проверить работоспособность синтезированных алгоритмов, определить характеристики БО и установить границы применимости полученных асимптотических выражений для МП алгоритмов, было проведено статистическое моделирование алгоритмов обработки изображения (2.1.1) на ЭВМ.
Для моделирования МП и байесовского алгоритмов обнаружения при известных интенсивностях объекта и фона был выбран объект в форме прямоугольника со сторонами 1хк1у, движущийся вдоль стороны длиной 1Х, интенсивность изображения которого определяется формулой (2.2.41) при 0 = 0, т.е. изменяется вдоль направления движения. При этом логарифм ФОП (2.2.1) представлялся в виде
В процессе моделирования для каждого значения ОСШ в отсутствии фона zsR был реализован объем выборки N = 10 . Определим точность по л лученных экспериментальных значений вероятностей ошибок. Пусть Р оценка вероятности ошибки, а Р0 - ее истинное значение. Тогда при доста точно большом числе испытаний Nex доверительная вероятность приближен но определяется выражением [79, 87]
Используя (2.3.5) при числе испытаний N = 105, которое было реали зовано в процессе моделирования, получаем, что с вероятностью 0,9 границы доверительных интервалов отклоняются от экспериментальных значений вероятностей ложной тревоги а1Я и пропуска объекта Р1Я не более чем на 5% при аш, рш 10 2, и не более чем на 15% при аш, Р1Я 10"3. На рисунках 2.9, 2.10 показаны результаты статистического моделиро-вания и теоретические кривые, рассчитанные по формулам (2.2.28), (2.2.34). На рис. 2.9 показаны зависимости вероятности ложной тревоги от порога h при mR=5, zsR=2 , zF = 2. Сплошная линия и квадратики соответству ют q = \; штриховая линия и крестики - # = 10. На рис. 2.10 показаны зависимости вероятности пропуска объекта от ОСШ в отсутствии фона zsR при mR=5. Порог выбирался по заданной вероятности ложной тревоги на основании критерия Неймана-Пирсона по формуле (2.2.28). Линии 1 соответствуют zF = 3, линии 2 - zF = 2. Сплошные линии и квадратики соответствуют q = 1, otj = 10 ; штриховые линии и кружочки - q = 1, at = 10 ; пунктирные линии и крестики - q = 10, ссш = Ю-2; штрихпунктирные линии и плюсики кг1
Как следует из рис. 2.9, 2.10, формулы (2.2.28), (2.2.34) для характеристик обнаружения движущегося с неизвестной скоростью неоднородного изображения удовлетворительно аппроксимируют экспериментальные зависимости уже при mR 2,5..3 и zsR 1,5..2. Аппроксимация считалась удовлетворительной, если расхождение теоретических и экспериментальных значе-ний не превышало 15% при aw, filH 10 .
Для моделирования байесовского алгоритма обнаружения при известных интенсивностях изображения объекта и фона и МП алгоритмов обнару-жения при различном уровне априорной неопределенности относительно ин-тенсивностей изображения объекта и фона был выбран однородный объект в форме эллипса с полуосями 1Х и 1у, движущийся вдоль полуоси длиной 1Х.
Результаты статистического моделирования байесовского алгоритма обнаружения нанесены на рис. 2.4: кружочки соответствуют р0 = 0,5, квадратики - р0 = 0,9. Сопоставление экспериментальных значений со сплошными кривыми на рис. 2.4 свидетельствует о близости характеристик БО и обнару-жителя МП с оптимизированным порогом h t. Это дает возможность приближенно рассчитывать среднюю вероятность ошибки при использовании БО по формулам (2.2.28), (2.2.34) и (2.2.39): РеБ Pe(Aopt) = minPe(A), где Aopt определяется формулой (2.2.40).
При моделировании МП алгоритмов при неизвестных интенсивностях изображения объекта и фона вероятности ошибок ложной тревоги и пропуска объекта определялись в соответствии с (2.3.3) и (2.3.4). В процессе моделирования для каждого значения ОСШ z был реализован объем выборки Nex = 105, так что с вероятностью 0,9 границы доверительных интервалов отклоняются от экспериментальных значений вероятностей ошибок не более чем на 5% при alfl,pla,ala6,3lfl 10 , и не более чем на 15% при aia Pia aifl& Pia& 10"3 На рисунках 2.11, 2.12 показаны результаты статистического моделирования и теоретические кривые, рассчитанные по формулам (2.2.61), (2.2.62) в случае, когда неизвестна интенсивность изображения объекта. На рисунке 2.11 показаны зависимости вероятности ложной тревоги от порога h при нескольких значениях т. Сплошная линия и кружочки соответствуют т = 2,5, пунктирная линия и крестики - т = 5, штриховая линия и квадратики -т = 10.
Статистическое моделирование алгоритмов обнаружения на ЭВМ
Как видно, формулы (3.2.51), (3.2.64) удовлетворительно аппроксимируют экспериментальные зависимости уже при тх, ту 3..4 и z 1.5..2. An проксимация считалась удовлетворительной, если расхождение теоретиче-ских и экспериментальных значений не превышало 75% при а2, Р2 Ю .
1. Априорное незнание направления движения пространственной неоднородности приводит к значительному проигрышу в эффективности обнаружения. Этот проигрыш возрастает с увеличением отношения сигнал/шум и с ростом числа элементов разрешения в априорном интервале возможных значений направления движения.
2. Априорное незнание вектора скорости движения пространственной неоднородности приводит к значительному проигрышу в эффективности обнаружения. Этот проигрыш возрастает с увеличением отношения сигнал/шум и с ростом числа элементов разрешения в априорной области возможных значений вектора скорости.
3. Неравномерность распределения интенсивности движущейся про странственной неоднородности приводит к улучшению эффективности обна ружения изображения на однородном фоне, так что вероятность пропуска движущейся с неизвестным вектором скорости неоднородности с неравномерным распределением интенсивности всегда меньше, чем с равномерным распределением при заданной вероятности ложной тревоги.
Пусть в двумерной области Q в течение интервала времени [О, Т] доступна наблюдению реализация гауссовского случайного поля 5(г, І), где г = (х, у) - радиус-вектор точки на плоскости, принадлежащей Q, а / - время. Положим [0], что поле S(r, і) содержит изображение s(г-V0t) движу-щегося из заданного положения в известном направлении со скоростью V0 объекта, неподвижный фон v(r) и аддитивный гауссовский пространственно-временной белый шум и (г, t) с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией (1.1.1). Направим ось X прямоугольной системы координат вдоль вектора скорости V0; при этом V0 = V0\x, где ix - орт оси X.
Будем считать, что скорость движения объекта V0 принимает значения из априорного интервала W = [0, VmaK ].
В соответствии с аппликативной моделью [24, 0], учитывающей эффек-ты затенения объектом участка фона, полагаем, что изображение объекта занимает часть Qs области Q, а фоновое излучение формируется оставшейся частью области наблюдения. Будем считать, что разрешающая способность системы наблюдения достаточно высока, так что размеры неоднородностей объекта и фона велики по сравнению с размерами элемента разрешения в плоскости наблюдения. Тогда в течение интервала времени [0, Г] наблюдению доступна реализация изображения в картинной плоскости S(r,/) = [J(r-V0r)-v(r)]/J(rrVof) + v(r) + «(r,/), (4.1.1) где Is (г) = 1 для г є Q5, и Is (г) = 0 при г g Qs - индикаторная функция, опи 135 сывающая форму изображения объекта.
Оценка МП скорости движения изображения объекта определяется как положение абсолютного (наибольшего) максимума логарифма ФОП (2.1.3) [2, 10, 11,22, 32,38,42, 68, 76, 84]:
В математической статистике показывается [32], что если существует эффективная оценка, то оценка МП является эффективной. В [84] показано, что метод МП является асимптотически эффективным при оценке регулярных параметров. Однако в рассматриваемой модели изображения неизвестная скорость является разрывным параметром [84], поэтому вопрос об оптимальности метода МП в этом случае остается открытым. В связи с этим представляет интерес анализ МП алгоритма оценки скорости движения изображения объекта, и сравнение полученных характеристик,оценки с характеристиками байесовского алгоритма.
Подставляя в (2.1.3) реализацию наблюдаемых данных (4.1.1), представим логарифм ФОП в виде суммы сигнальной составляющей и шумовой
Будем далее считать, что Cls - односвязная конечная область с кусочно-гладкой границей Г, и любая прямая, параллельная направлению движения, пересекает границу Г не более, чем в двух точках, за исключением прямолинейных участков границы, параллельных направлению движения.
Пусть отрезок [утт, утах] оси Y представляет собой проекцию области Qs (вместе с границей Г) на эту ось (рис. 2.3). Проведем через точки упйп и .Ушах прямые, параллельные оси X так, как показано на рис. 2.3. Каждая из этих двух прямых пересекает границу Г лишь в одной точке. Эти две точки А и В пересечения указанных прямых с границей Г разделяют Г на две кривые Г_ и Г+, которые могут быть однозначно спроецированы на ось Y и описываются уравнениями х(у) = Г_(у) и х(у) = Г+(у) соответственно.
Логарифм ФОП (4.1.3) является гауссовским случайным процессом, поэтому его свойства полностью определяются математическим ожиданием и корреляционной функцией. Согласно (4.1.3), (4.1.6), сигнальная функция (4.1.5) определяет как сигнальную составляющую, так и корреляционную функцию шумовой функции, а значит все свойства логарифма ФОП. При больших значениях ОСШ [38]
Статистическое моделирование алгоритмов оценки на ЭВМ
Рассмотрим влияние неоднородности изображения объекта на характеристики оценки скорости его движения с учетом аномальных ошибок. В качестве примера рассмотрим изображение неоднородного прямоугольного объекта (2.2.41). На рис. 4.3 приведены зависимости отношения рассеяний оценок скорости движения неоднородного и однородного прямоугольных объектов %R Вц [у\ В\у\ от величины наклона q. Расчет производился с использованием формулы (4.1.25) при числе элементов разрешения по скорости для однородного объекта mR=\0, ОСФ zF=2, отношении сторон прямоугольника v/ = Г и G = 0. При этом число элементов разрешения по скорости тш для неоднородного прямоугольного объекта определялось как тян =тФш1 я с использованием формулы (2.2.44), а ОСШ гш - по фор-муле (2.2.42). Кривая 1 соответствует zsR =5, кривая 2 - zsR=7, кривая 3 -zsR=\0. Кривой 4 показана зависимость отношения рассеяний надежных оценок Ход (4.1.21) при тех же значениях ОСФ zF, отношения сторон vj/ и угла 0. Как следует из сравнения кривых на рис. 4.3, точность оценки скоро сти движения неоднородного объекта при не слишком малых значениях ОСШ оказывается выше, чем точность оценки скорости движения однородного объекта. При этом повышение точности оценки скорости движения за счет неоднородности изображения объекта оказывается более значительным по мере увеличения ОСШ.
Если известна априорная плотность вероятности w (V0) скорости движения изображения объекта, то для синтеза алгоритма оценки скорости движения пространственной неоднородности случайного поля (4.1.1) возможно применение классического байесовского подхода [38, 67, 84].
Для того чтобы охарактеризовать качество различных оценок в теории статистических решений используется функция потерь, приписывающая каж дой комбинации из оценки V и истинного значения оцениваемого параметра VQ определенную потерю C\V, VQ\. Обычно потери выбирают неотрицательными, причем наименее желательным ошибкам приписываются наибольшие веса, а правильным решениям соответствуют нулевые потери. Выбор той или иной функции потерь производится в зависимости от специфики решаемой задачи и является в той или иной степени субъективным. Наиболее предпоч-тительными оценками будут те, для которых среднее значение функции по терь, называемое риском, минимально. Если известно априорное распределе-ние значение оцениваемого параметра, то оценку целесообразно искать исходя из условия минимума безусловного среднего риска [38]. Таким образом, под байесовской оценкой понимается оценка, обеспечивающая минимум безусловного среднего риска при заданной функций потерь. Минимальное значение безусловного среднего риска, соответствующее байесовской оценке, называют байесовским риском [38]. Минимизация безусловного среднего риска по V сводится к минимизации апостериорного риска KPS{V)= jc(v, V0)wps(V0)dV0 , (4.1.26) w где апостериорная плотность вероятности
Если апостериорный риск дифференцируем по V, то байесовская оцен ка может быть найдена как решение уравнения dW (V)/dV = 0. Как известно [38], байесовский алгоритм оценивания при квадратичной функции потерь С (V, V0) = IV - V0) минимизирует средний квадрат ошибки (безусловное рассеяние) оценки. Из условия минимума апостериорного риска получаем выражение для байесовской оценки скорости при квадратичной функции потерь [38]:
В частности, если априорное распределение w значений скорости является равномерным в области W, то из (4.1.27) получим: VE = jVexp[L(F)]dV I \exp[L(V)]dV. (4.1.28) w I w Очевидно, техническая реализация байесовского измерителя скорости движения объекта несколько сложнее, чем МП, причем оба измерителя являются многоканальными.
К сожалению, найти характеристики байесовских алгоритмов оценки скорости движения неоднородности случайного поля (4.1.1) аналитически не удается. В связи с этим было проведено статистическое моделирование байесовского алгоритма оценивания скорости на ЭВМ1. Результаты моделирования приведены в п. 4.4. По результатам моделирования можно сделать вывод о том, что байесовский алгоритм обеспечивает оценку с меньшим безусловным рассеянием по сравнению с оценкой МП. Однако использование байесовского алгоритма приводит к относительно более сложной технической реализации измерителя скорости. Поэтому байесовский алгоритм целесообразно применять при высоких требованиях к качеству оценки скорости. Если априорное распределение значений скорости в априорной области W неизвестно, или необходима достаточно простая аппаратурная реализация алгоритма оценки, целесообразно применение МП алгоритма, обеспечивающего точность оценки, незначительно уступающую точности байесовской оценки.
