Содержание к диссертации
стр.
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕШ ШУМА 4/р
(ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ). ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ... 9
1. Основные экспериментальные результаты. ... 9
2. Модельные представления. ... 17
3. Постановка задачи. . . . 24
Глава II. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОЦЕНОК СРЕДНЕГО И
ДИСПЕРСИИ ПРОЦЕССОВ ТИПА Цх . .... 32
1. Предварительные замечания и определения. . . 32 2. Оценивание среднего и стационарности
среднего. .... 38
Оценки среднего (38). Оценивание нестационарности среднего (44)» 3. Оценивание дисперсии и стационарности
дисперсии. .... 55
Оценки дисперсии (55). Обнаружение низкочас
тотной границы (63). Оценивание нестационар
ности дисперсии (бб).
Выводы по II главе. ..... 70
Глава III. ИССЛЕДОВАНИЕ ШУМ ДИПЕРСИИ И
СТАТИСТИКИ ВЫБРОСОВ ШУМ Ц . .... 72
1. Исследование шума дисперсии. .... 72
Теоретический анализ шума дисперсии (72). Экспериментальная часть (81). 2. Характеристики выбросов шума 7с .... 90
Средняя частота и средняя длительность выбросов (92). Экспериментальная часть (96). Дис-
Персия частоты выбросов (104)»
Выводы по III главе. 116
Глава ІУ. РАВНОВЕСНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ В СИСТЕМАХ С
ФЛУКТУИРУЮЩИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ. .... 118 1. Квазистатическое приближение. .... 118 Спектр флуктуации мощности теплового шума (118). Оптимальные условия измерения равновесных флуктуации сопротивления (122). Предельная чувствительность измерения равновесных флуктуации сопротивления (125). 2. Модифицированное уравнение Ланжевена. . 129 Случайная э.д.с. флуктуирующего сопротивления (129). Энергетические соотношения (131). 3. Спектры флуктуации равновесного напряжения
и мощности напряжения. .... 137
Решение уравнения Ланжевена (137). Спектр рав
новесного напряжения (140). Спектр мощности
равновесного напряжения (146).
Выводы по ІУ главе. .... 148
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 149
ЛИТЕРАТУРА. 151
Введение к работе
В настоящее время проблема шума ^ является одним из центральных вопросов физики флуктуационных явлений. Об этом, в частности, свидетельствуют многочисленные публикации, посвященные шуму ^ , в отечественной и зарубежной литературе (см., например, обзоры [1-5]). Отличительной особенностью шума *-/r , также называемого избыточным или фликкерным шумом, является непрерывное возрастание спектральной плотности флуктуации с понижением частоты наблюдения: где показатель спектра ^ обычно слабо зависит от частоты и близок к единице. Причем такая степенная зависимость прослеживается до частот, ограниченных лишь техническими возможностями измерения спектра в инфранизкочастотном диапазоне, например, в электрических системах шум /р наблюдается вплоть до частот порядка 10Гц. Это означает, что процессы, ответственные за фликкерный шум, либо не имеют никакого характерного масштаба времени, либо имеют, но такой масштаб необычайно велик. Физические механизмы, обуславливающие столь длительную "память" в системах конечных размеров, окончательно не выяснены.
Другая особенность шума */г заключается в том, что указанная степенная зависимость спектра носит универсальный характер. Фликкерный шум наблюдаетвя в системах самой разнообразной природы: электрических, магнитных, астрофизических, экономических и др. системах (много "экзотических" примеров шума уг приводится в работах /б-8/). Однако до сих пор не ясно, почему столь различные процессы приводят к одному и тому же спектру флуктуации. Более того, даже в частном случае электрических систем, где шум fa исследован наиболее подробно, нет единой точки зрения на природу этого явления.
Между тем , вопрос о фликкерных флуктуациях имеет важное прикладное значение. Шум -^ ограничивает чувствительность приборов на низких частотах и во многом определяет временную стабильность различных устройств, например, стандартов частоты /э/. Кроме того, вследствие различного рода модуляционных процессов происходит перенос низкочастотного шума на более высокие частоты. Попадая вместе с полезным сигналом в каналы регистрации, эта шумовая компонента определяет пороговые характеристики также и высокочастотных приборов. Поэтому снижение уровня шума fy является актуальной задачей, решение которой возможно лишь на основе четких физических представлений о природе этого явления.
Следующий прикладной аспект проблемы заключается в том, что по измерению шума -^ можно судить о чрезвычайно медленных процессах, протекающих в исследуемой системе, и тем самым в определенной степени прогнозировать ее будущее поведение. В частности, есть теоретические и экспериментальные основания полагать, что по уровню низкочастотного шума можно судить о надежности полупроводниковых приборов /бОтбІ^.
В последнее время на решение проблемы шума /f были направлены значительные усилия, благодаря которым удалось существенно продвинуться вперед на пути понимания этого явления. Были установлены важные эмпирические закономерности и выдвинут ряд новых теорий фликкерного шума. Тем не менее, целый ряд основных вопросов механизма шумообразования со спектром %> остается невыясненным. В том числе принципиальный вопрос о термодинамической равновесности шума fy и связанный с ним вопрос о стационарности шума. Если фликкерный шум - свойство термодинамически равновесной ограниченной системы, то флуктуации должны иметь конечную дисперсию, и, следовательно, спектральная плотность шума должна быть интегрируема в нуле частоты. Процесс будет стационарным. Если шум */г - неравновесный и связан с движением системы к полному термодинамическому равновесию, флуктуационный процесс будет нестационарным, и требование интегрируемости спектра отпадает. Отсутствие низкочастотной границы фликкерного шу-мав проведенных до сих пор экспериментах, а также противоречивые данные по так называемому эффекту "шума дисперсии" не позволяют однозначно решить этот вопрос.
Первая задача настоящей работы состоит в теоретическом исследовании оценок статистических характеристик фликкерного шума для определения предельных возможностей обнаружения нестационарных эффектов и в проведении экспериментального исследования стационарности шума ^ .
Другой аспект проблемы равновесности шума *Л заключается в следующем: вызваны ли флуктуации параметров, с которыми связывают fa шум в настоящее время, внешним воздействием на систему, или же они существуют в состоянии частичного равновесия, когда внешнего воздействия нет. Для электрических флуктуации вопрос формулируется так: существуют ли равновесные флуктуации сопротивления в отсутствие внешнего тока, и если да, то к каким обнаружимым эффектам они приводят.. В настоящее время флуктуации сопротивления прослежены в спектре мощности равновесного напряжения, где они приводят к появлению низкочастотной І/? - компоненты/10,11/. Однако простой и наглядный способ анализа равновесных флуктуации сопротивления, предложенный в этих работах, не является вполне убедительным и в принципе не позволяет рассмотреть ряд эффектов, в частности, влияние флуктуации сопротивления на спектр самого равновесного напряжения.
Второй задачей диссертационной работы является проведение строгого анализа равновесных флуктуации сопротивления на основе уравнения Ланжевена, модифицированного с учетом этих флуктуации.
Диссертация состоит из настоящего Введения, четырех глав, Заключения и списка цитированной литературы.
В первой главе приводится краткий обзор современного состояния проблемы шума -^ в электрических системах, акцентированный на вопросе о равновесности фликкерных флуктуации. На основе проведенного обзора детализируются задачи данной работы.
Во второй главе на основе представления о шуме ^г как о нормальном процессе со стационарными приращениями рассматриваются статистические характеристики оценок среднего и дисперсии фликкерного шума, выясняется корректная постановка вопроса о стационарности и определяются оптимальные условия обнаружения медленных нестационарных изменений среднего и дисперсии, а также низкочастотной границы спектра 4>.
В третьей главе проводится теоретический анализ эффекта "шума дисперсии" в предположении нормальности и стационарности шума fa , и результаты сопоставляются с проведенным экспери- ментальным исследованием флуктуации оценок дисперсии* Проводится исследование статистических характеристик выбросов шума 4/р , направленное на выяснение вопроса о стационарности шума.
В четвертой главе рассматриваются равновесные флуктуации напряжения в системах с флуктуирующим сопротивлением. Сравниваются результаты анализа на основе двух подходов: в квазистатическом приближении и с использованием модифицированного уравнения Ланжевена, учитывающего флуктуации сопротивления. Вычисляются эффекты, обусловленные флуктуациями сопротивления, по которым эти флуктуации могут измеряться в состоянии теплового равновесия системы. Определяется предельная чувствительность измерения флуктуации сопротивления по низкочастотным флуктуа-циям мощности равновесного напряжения.
В Заключении сформулированы основные выводы по работе, которые выносятся на защиту.
Результаты диссертации докладывались на 11-й и Ш-й Всесоюзных конференциях "Флуктуационные явления в физических системах" ( Вильнюс, 1979г. и Вильнюс, 1982г.), II Всесоюзном научно-техническом семинаре "Электрофлуктуационная диагностика материалов и изделий микроэлектроники" ( Казань, 1981г.), семинарах кафедры физики колебаний физического факультета МГУ и опубликованы в пяти печатных работах /І2-І(у.
Похожие диссертации на Статистические свойства шума 1/f
![Синтез и фотохромные свойства спиро[1-R-3,3-диметилиндолино-2,3'-[3H]-пирано[3,2-f]хинолинов] и их солей](/i/i/4368/487692.png "Синтез и фотохромные свойства спиро[1-R-3,3-диметилиндолино-2,3'-[3H]-пирано[3,2-f]хинолинов] и их солей Халанский, Константин Николаевич")