Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Общие представления о структуре и магнитных взаимодействиях в ортоферритах и ортохромитах
1.1. Кристаллическая и магнитная симметрия и основные магнитные свойства редкоземель ных ортоферритов 12
1.2. Свободный редкоземельный ион 24
1.3. Редкоземельные ионы в кристаллическом поле 28
1.4. Анизотропное -f-d--взаимодействие в ортофер- ритах и ортохромитах. Спин-гамильтониан ани зотропного Gd-Fe-обмена и дипольного взаимо действия 33
1.5. Термодинамический потенциал неравновесного состояния редкоземельных ортоферритов и ортохромитов 43
ГЛАВА II. Исследование магнитных свойств и определение параметров gd-fe-взаимодействий в ортоферрите гадолиния
2.1. Термодинамический потенциал 49
2.2. Анизотропия спонтанной намагниченности и фазовая На- Т -диаграмма 6dFe03 54
2.3. Определение параметров Gd-Fe-взаимодействия в Gd(Pe03 60
ГЛАВА III. Исследование магнитных свойств и определение параметров gd-сг-взаимодействий в ортохромите гадолиния
3.1. Фазовая На-Т-диаграмма GdCr03 65
3.2. Исследование вращающего момента в асплоскости 68
3.3. Определение параметров магнитных взаимодействий в GdCrO численными методами 73
ГЛАВА ІV. Новый механизм ориентационных фазовых переходов, индуцируемых магнитным полем в слабых ферромагнетиках
4.1. Механизм и условия существования фазового перехода 82
4.2. Фазовая Нх - Hz- Т-диаграмма 88
4.3. Аномалии физических величин на линии фазового перехода 393
4.4. Фазовые переходы, индуцируемые наклонный магнитным полем в GdPe03 95
Заключение
Приложение
Литература
- Редкоземельные ионы в кристаллическом поле
- Анизотропия спонтанной намагниченности и фазовая На- Т -диаграмма 6dFe03
- Исследование вращающего момента в асплоскости
- Фазовая Нх - Hz- Т-диаграмма
Введение к работе
Редкоземельные ортоферриты (РЗОФ) и ортохромиты (РЗОХ) являются представителями редкоземельных соединений [l-5J , которые в настоящее время находят самые разнообразные практические применения. В первую очередь следует отметить их использование в вычислительной технике и автоматике в качестве базы для создания элементов памяти запоминающих устройств на цилиндрических доменах, обладающих в этих соединениях рекордной подвижностью границ [б,?]. Наличие разнообразных спинпереориентационных (СП) переходов позволяет использовать их также для термомагнитной записи информации вблизи соответствующих критических точек. Большие эффекты Керра и Фарадея обуславливают их применение в магнитооптических устройствах, таких как модуляторы света, управляемые транспаранты, перестраиваемые дифракционные решетки [8] .
Вместе.с тем изучение ортоферритов, как и всяких соединений со сложной структурой и богатством различных взаимодействий,представляет большой интерес и с чисто научной точки зрения. В этой связи прежде всего в них привлекает огромное богатство СП-переходов как спонтанных, так и индуцируемых внешними полями, изучение которых проливает свет на природу фазовых переходов в магнито-упорядоченных веществах [б] . Отметим также уникальную возможность изучения магнитных взаимодействий, которую представляет варьирование редкоземельного иона в ортоферритах по всему ряду лантаноидов.
Исследованию РЗОФ и РЗОХ посвящено огромное число работ, однако до сих пор они изучены далеко не полно как в экспериментальном, так и в теоретическом отношении. Известным недостатком большинства экспериментальных исследований является ограниченно-
сть поставленных задач: практически отсутствуют работы, в которых ставилась бы цель всестороннего изучения магнитных свойств рассматриваемых соединений. Что касается теоретического аспекта, то в достаточно законченном виде существует только феноменологическая теория ортоферритов, основывающаяся на симметрийном подходе [э] . Микротеория, к сожалению, в большинстве случаев пока не в состоянии давать надежные количественные оценки магнитных взаимодействий в ортоферритах (в первую очередь это касается анизотропного обмена), хотя в последнее время здесь наметились известные сдвиги [іо] . Плодотворно развивается квантово-фено-менологический подход, при котором учитывается конкретный спектр редкоземельного иона (R-иона) в кристаллическом и обменном полях, однако параметры гамильтонианов этих взаимодействий рассматриваются как феноменологические величины, подлежащие определению из эксперимента [б] .
В отношении магнитных свойств больший интерес исследователей вызывают РЗОФ и РЗОХ с сильно анизотропными редкоземельными ионами, поскольку в них, вследствие сильного взаимодействия редкоземельного иона с кристаллическим полем и заметного анизотропного -f- а -обмена, обычно наблюдается ярко выраженная анизотропия магнитных свойств. Сюда относятся TmPeO. , ErPeCL , /YdPeO_ и т.
о о о
д., а также ортоферриты с "изинговскими" редкоземельными ионами ( Т&3+ ,Dy3+ , ШЭ3+ ), в которых намагниченность отлична от нуля практически только вдоль одного, характерного для данного соединения, направления.
В этом ряду ортоферрит и ортохромит гадолиния на первый взгляд представляются более простыми объектами исследования. Дело в том, что основное состояние свободного иона Gd3+ есть %/8 с Ь= 0, а возбужденные состояния с L 4 0 отделены от основного большим энергетическим интервалом. Поэтому примесь к основно-
му состоянию возбужденных, возникающая за счет - взаимодействия и рассчитываемая по теории возмущений, оказывается малой [її,12] и, следовательно, ион гадолиния является ионом $ -типа, с практически ' < сферически симметричной волновой функцией. Ионы Fe3+ и Сг3+ также являются ионами 5- типа: основное состояние свободного иона Ре3+ есть > - состояние (L =0), а у иона Сг3+ оно представляет собой орбитальный синглет, т.е. орбитальный момент "заморожен". Отсюда следует, что, во-первых, ион Gd3+B GdFe0„ и GdCrO^слабо взаимодействует с кислородным окружением
(кристаллическое поле не расщепляет Р7/2 " мультиплет) и, во-вторых, казалось бы, обменное взаимодействие Gd-Fe в GdPeOg ( и Gjd-Cr в GdCr03) должно быть изотропным и описываться гейзенберговским гамильтонианом [I5-I9J . Первое утверждение, по-видимому, справедливо - оно подтверждается данными по ЭПР на HOHax'Gd3"1": YAtO [із] , а также достаточно хорошей изотропией восприимчивости этих соединений (см.,например, [I4-] ). Однако второе утверждение представляется менее очевидным, во всяком случае оно не было убедительно обосновано ни экспериментально, ни теоретически, если не считать приведенных выше общих соображений.
Основной целью настоящей работы и является - выяснить, какую роль играют анизотропный -(--(1 - обмен в формировании магнитных свойств GdPe03 и GdCr03. Поскольку микротеория не в состоянии однозначно ответить на этот вопрос, то основной метод нашего исследования - сравнение теории и эксперимента. Предложена модель, в рамках которой получен термодинамический потенциал (ТП), описывающий магнитные свойства указанных соединений в широком интервале температур и внешних магнитных полей, и, с другой стороны, поставлен ряд экспериментов. Сравнение теории с эк-
спериментом проводится в два этапа: сначала мы убеждаемся в адекватности модели, показывая, что теория в качественном отношении описывает все особенности экспериментальных кривых, а затем, из требования наилучшего согласия теории и эксперимента, находим значения параметров магнитных взаимодействий в 6dFe03 и GdCr03. Результаты проведенного исследования свидетельствуют о том, что анизотропный f - d -обмен играет существенную роль в формировании магнитных свойств этих соединений, несмотря на р - тип взаимодействующих ионов.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.
Б первой главе, носящей в основном обзорный характер, излагаются основные представления о кристаллической и магнитной структуре РЗОФ и изоморфных им РЗОХ. Обсуждается иерархия магнитных взаимодействий в этих соединениях, которая позволяет представить термодинамический потенциал РЗОФ в виде суммы Ф = Фре+ Ф-g , где Фре - часть ТП, обусловленная только Fe-Pe - взаимодействиями, а Ф- - добавка, обусловленная относительно более слабыми R-Pe - и R-R - взаимодействиями ( то же в РЗОХ с заменой Fe *-Сг ). Общий вид Фре выводится из симметрийных соображений, причем для установления температурной зависимости его коэффициентов используется теория молекулярного поля. Вид Ф-g существенно зависит от структуры энергетических уровней R-иона, поэтому подробно прослеживается, как трансформируется спектр свободного иона R3+ за счет его взаимодействий с окружающими ионами кислорода (кристаллическое поле) и d -ионами (дипольное и обменное -f- d - взаимодействия). Эти взаимодействия конкретизируются
нами с учетом специфики объектов исследования - GdFeOQ и GdCrO_:
в гамильтониане Gd-Pe (Сг) - взаимодействий мы пренебрегаем дей-
- 8 -ствием кристаллического поля на ион Gdr+ , но учитываем параметры, ответственные за анизотропный \- d -обмен.
Вторая глава посвящена исследованию магнитных свойств ортофер-рита гадолиния. Получено выражение для ТП, справедливое в интервале температур Т|^2<Т< T^j , когда Ре -подсистема упорядочена, a Gd -подсистема находится в парамагнитном состоянии в эффективном поле, действующем на нее со стороны Ре-подсистемы.
Проведено экспериментальное исследование температурной зависимости спонтанной намагниченности Цд(Т) ортоферрита гадолиния вдоль Я-оси, т.е. в магнитной фазе Т^СР^^г )» которое выявило сильную анизотропию спонтанного магнитного момента. Чтобы выяснить, вносит ли в эту анизотропию свой вклад анизотропный Gd-Pe-обмен (помимо вклада дипольного Gd-Fe-взаимодействия, который легко рассчитывается теоретически), была построена, на основе измерений полевой зависимости магнитострикции, температурная зависимость порогового поля спинпереориентационного перехода r^(FEG"X) **r2(PxG-2) в GdFe03 и проведен ее теоретический анализ. Из требования наилучшего согласия этой экспериментальной кривой hJJ(T) с соответствующей теоретической формулой определены значения параметров Gd-Fe-обменного взаимодействия в GdFeCL . Пока-
зано, что анизотропный Gd-Pe-обмен играет важную роль в формировании магнитных свойств GdFeOg.
В третьей главе изучаются магнитные свойства ортохромита гадолиния. Экспериментальные исследования GdCr03 проводились в более широком плане, чем в случае GdPe03: здесь, наряду с построением кривой температурной зависимости порогового поля HJJ (Т) (тем же способом, как это делалось для GdPe03), снимались также кривые угловой зависимости вращающего момента в ас-плоскости кристалла LBD(0H) в широком интервале температур и значений ве-
личины внешнего магнитного поля.
Для анализа этих экспериментальных данных использовался полученный в главе IT ТП, в котором была учтена температурная зависимость вектора антиферромагнетизма Сг-подсистемы, поскольку измерения проводились вплоть до точки Нееля T^j. Показано, что наша модель объясняет все качественные особенности поведения экспериментальных кривых HJJ(T) иЬ (GH). В частности, получены приближенные выражения для вращающего момента, справедливые в различных диапазонах величины магнитного поли.
Разработана программа численного счета, на основе которой ,' из требования наилучшего согласия экспериментальных кривых HjJ(T) и Ь_-(0Н) с теорией, определена одновременно вся совокупность параметров, фигурирующих в термодинамическом потенциале ( 3.3). Анализ полученных значений параметров Gd-Сг-взаимодействия показывает, что, как и в случае GdFe03, в 6dCr03 анизотропный f - о! -обмен, несмотря на {3-тип взаимодействующих ионов, дает вклад в эффективные поля на ионах Gd3+, сравнимые и даже превосходящие (антисимметричный Gd-Сг-обмен) вклады от других взаимодействий-изотропного Gd-Сг-обмена и магнитодипольного G-d-Сг-взаимодействия.
Последняя, четвертая глава посвящена исследованию нового сшш-переориентационного фазового перехода первого рода между двумя угловыми фазами, индуцируемого внешним магнитным полем произвольного по отношению к кристаллографическим осям направления (наклонным магнитным полем). Идея о возможности такого перехода возникла у нас при изучении магнитных свойств ортоферрита гадолиния в области температур ниже точки компенсации спонтанного магнитного момента и, как выяснилось при теоретическом анализе условий этого перехода, он свойственен целому классу слабых ферромагнетиков. Дается качественное разъяснение механизма пере-
- 10 -хода, специфика которого состоит в том, что в отличие от обычно рассматривающихся фазовых переходов во внешнем магнитном поле он обусловлен не конкуренцией между энергией анизотропии и энергией взаимодействия магнитного момента с полем (зеемановской энергией), а анизотропией самой по себе зеемановской энергии. В редкоземельных ортоферритах (и ортохромитах) необходимый для существования перехода характер анизотропии реализуется при температурах ниже точки компенсации слабоферромагнитного момента, а если точки компенсации существуют и по а-оси (Т^) и по с-оси (Т) , т.е. в обеих коллинеарных фазах Г2 и Г^ - то в температурном интервале между т и Т .
Развита теория фазового перехода в наклонном поле. Выводится уравнение линии фазового перехода на плоскости Нх - Hz , которое представляет собой, при отсутствии насыщения R -подсистемы, формулу гиперболы. Эта формула теряет силу вблизи асимптоты гиперболы, поскольку в сильных магнитных полях становится необходимым учет эффектов насыщения R-подсистемы.' Такой учет сделан и он приводит к более общему уравнению, согласно которому линия фазового перехода не уходит в бесконечность, а отклоняется к одной из осей, (\ или с , и пересекает ее. Выяснен также вид линий потери устойчивости угловых фаз, между которыми происходит фазовый переход, что позволило получить полное представление о Нх - Н2-Т- фазовой диаграмме перехода. Получены формулы для угла поворота спинов при фазовом переходе, а также выражения для скачков некоторых физических величин в момент фазового перехода -они могут быть полезными при интерпретации тех экспериментов, где должен проявляться рассматриваемый переход.
Численно рассчитаны фазовая Нх - Н2 -Т-диаграмма и несколько кривых угловой зависимости вращающего момента в QC-плоскости конкретно для GdPe03 , с использованием значений параметров
- II -
термодинамического потенциала, полученных в Главе П. На кривых вращающих моментов фазовый переход проявляется в виде дополнительных скачков ("срывов") при ориентации магнитного поля, соответствующей фазовому переходу.
С целью экспериментальной проверки существования рассматриваемого фазового перехода, было проведено измерение вращающих моментов ^вр^н)* Хорошее качественное согласие теоретических и экспериментальных кривых Ьвр(вн) и, прежде всего, наличие на тех и других дополнительных срывов при значениях величины поля и температуры, лежащих в той и только той области, где фазовый переход должен иметь место, служит опытным подтверждением существования фазового перехода в наклонном поле в ортоферрите гадолиния.
В приложение вынесен довольно громоздкий вывод выражения для термодинамического потенциала ортоферрита гадолиния с учетом насыщения R-подсистемы в сильном магнитном поле.
Редкоземельные ионы в кристаллическом поле
На энергетические уровни и волновые функции редкоземельного иона в кристалле сильное влияние оказывает его взаимодействие с другими ионами. Отличительной особенностью редкоземельных ионов по сравнению, например, с d -ионами является то, что их 4-f -электроны значительно экранированы от действия кристаллического окружения внешними 5S -и 5р-оболочками. Кроме того эти электроны сильно локализованы вблизи ядра, в результате чего их перекрытие с электронами соседних ионов незначительно, т.е. ковалентная связъ с участием 4-f -электронов невелика. Поэтому хорошим приближением для определения спектра редкоземельного иона является теория кристаллического поля, в которой предполагается, что взаимодействие редкоземельного иона с окружающими ионами носит электростатический характер и описывается потенциалом кристаллического поля VCw. Для редкоземельного иона реализуется случай так называемого слабого кристаллического поляЦбб, 5б] , поскольку 4-f -электроны сильно экранированы и их взаимодействие с кристаллическим полем ( 10 - 100 см ) значительно меньше энергии спин-орбитального взаимодействия (I03 - 1(г см ). Таким образом, действие кристаллического поля можно рассматривать как возмущение, снимающее (2 3 + 1)-кратное вырождение мультипле-тов свободного иона и перемешивающее их состояния с разными значениями М3 . При этом смешивании мультиплетов с разными 21 незначительно, и полный момент 3 приближенно остается "хорошим" квантовым .числом.
Главное допущение теории кристаллического поля в ее классическом варианте требует, чтобы распределение электронов неза - 29 -полненной оболочки рассматриваемого парамагнитного иона не перекрывалось с распределением заряда соседних ионов. Тогда потенциал V{ ) удовлетворяет уравнению Лапласа AV" = 0 и может быть представлен в виде ряда по сферическим гармоникам [55,56J : V(?) = ZA "Y;(W). (ІДО)
В этом разложении достаточно ограничиться членами до И = 6 включительно, поскольку для 4-f -электронов все матричные элементы при И 6 равны нулю 57] . Кроме того, в силу правила отбора по четности [57,58] , можно опустить в (1.10) все члены с нечетными И (в пределах основной электронной конфигурации). Из требования вещественности "V (%) следует Ап ( 1) (An ). Дальнейшие ограничения на (1.10) определяются конкретной симметрией кристаллического поля.
Для определения гамильтониана 4-f -электронов в кристаллическом поле 2гкр необходимо умножить потенциал (1.10) на заряд электрона (-е) и просуммировать по всем 4-f -электронам. При вычислении матричных элементов гамильтониана кристаллического поля широко используется разработанный Стивенсом метод эквивалентных операторов [59] , суть которого состоит в переходе от угловых координат отдельных 4-f -электронов в гамильтониане к компонентам полного момента 3 иона. Это возможно благодаря тому, что матричные элементы двух любых неэквивалентных тензорных операторов, согласно теореме Вигнера-Эккарта [бб] , совпадают с точностью до множителя, общего для всех матричных элементов в пространстве волновых функций с заданным С/ . В результате сферические гармоники JLh , которые являются неприводимыми тензорными операторами ранга П , зависящие от координат отдельного электрона, можно заменить неприводимыми тензорными one - зо раторами Yn (j ) , являющимися функциями оператора углового момента 3 и действующими непосредственно на угловую часть волновых функций в 3 -представлении. В итоге гамильтониан после перехода к эквивалентным операторам и усреднения по радиальной части волновой функции 4-f -электронов примет вид [55,56]: 3eKP = ZZ IA 0„ +АЙ Q„ J, (І;П) где o h - коэффициенты Стивенса, определяющие индивидуальные особенности редкоземельного иона; /\и , Аи - вещественные коэффициенты кристаллического поля. Эквивалентные операторы 1Л, и Ьси совпадают с точностью до постоянного множителя с опе раторами соответственно.
Как уже отмечалось выше, учет конкретной симметрии кристаллического поля ведет к упрощению гамильтониана (І.ІІ). В орто-ферритах редкоземельные ионы занимают позиции с локальной симметрией С$ (плоскость зеркального отражения, параллельная скъ - плоскости кристалла). В кристаллографической системе координат їГСкр имеет вид: Ж ЛЪ.«« ЧГ [А?С1:+А7 1 (112) где КУЯ принимает только четные значения: члены с нечетными П отсутствуют вследствие зеркальной симметрии. Число параметров кристаллического поля в (I.I2) равно пятнадцати.
Анизотропия спонтанной намагниченности и фазовая На- Т -диаграмма 6dFe03
Для характеристики эффективного поля в фазах Т и Г наряду с Н и НФ удобно ввести величины Н 5Ф . І Эф . J , ,Эф . ЭФ , і a - Hx stghd , гІс = -П si nd, (2.15) знаки которых соответствуют ориентации эффективного поля вдоль (Н с 0) или против ( Н с С 0) магнитного момента ре с -подсистемы. Тогда проекции спонтанного магнитного момента Жа и РТс Б фазах и Г запишутся в виде: rria = - x= mxVa = ( 1//4+% \ Ї mc - = т2Ух=-(аМ1/д+ Но)5 а Vx. Заметим, что в случае изотропии спонтанного магнитного момента ( ЇГ)а = \П0 ) имеем, согласно (2.19), КПХ = - Wz , т.к. для соответственных доменов фаз Г2 (Рх 0) и Г (Рг 0) У V, и V% имеют противоположные знаки.
Для температурной зависимости 7\ц(т) и &с (Т), которая становится существенной вблизи TNj , мы воспользуемся приближением молекулярного поля, в рамках которого (см. 1.5) X fr) =/ /&. +Ш"] (2.17) где Зре А/т\ _ М&вТ Хх м1 т L Г/чі Вл Spe (2.18) a GL(T) находится из уравнения GO-BJJKGO/Г), К=З ТЖ + ) (2.19) В jFe - функция Бриллюэна.
Полученный термодинамический потенциал (2.13) является основой для теоретического анализа магнитных свойств GkJFe03 (и также GdCr03) в интервале температур Tj Т T j . Анизотропия спонтанной намагниченности и фазовая На -Т - диаграмма GdFeCL В этом параграфе мы приведем экспериментальные результаты исследований спонтанной намагниченности и фазовой На - Т- диаграммы GdFe03 и проанализируем их на основе развитой в предыдущем параграфе теории.
Изложим сначала известные экспериментальные данные для этого ортоферрита. Известно [14-,78] , что при всех температурах ниже T j = 650 К в нем реализуется магнитная конфигурация Г (РВ Сх ). Эффективное поле в этой фазе отрицательно Hj =-3I0 э, так что слабоферромагнитный момент 1ПС(Т) имеет точку компенса ции Т = 3,4 К, как это видно из кривых 1 и 3 на рис.4. Напомним также, что восприимчивость /R(T) приблизительно изотропна, что использовалось нами при выводе термодинамического потен-циала. Парамагнитная точка Кюри ( = 4,3 К.
Чтобы выяснить вопрос об анизотропии спонтанного магнитного момента, необходимо исследовать температурное поведение намагниченности Оа вдоль а -оси, т.е. в фазе Г2(ГХ&2 ). В принципе, эту намагниченность можно было бы измерить, переведя систему в фазу Г2 внешним полем, приложенным вдоль Я-оси и превышающим пороговое поле 1 перехода Г . Однако было бы крайне затруднительно выделить на полученных таким образом кривых намагничивания интересующей нас спонтанный слабоферромагнитный момент путем экстраполяции к нулевому полю, поскольку он ничтожно мал по сравнению с полной намагниченностью в полях порядка Нд , обусловленной в первую очередь парамагнетизмом ионов Gel3 .
По этой причине переход в фазу Г2 осуществляется путем вве-дения в GdPe03 малой примеси ионов Со (менее 1%), которые, согласно экспериментам по ряду ортоферритов [79] , практически не влияют на величину слабоферромагнитного момента, но изменяют знак эффективной константы анизотропии в QC- плоскости кристалла, переводя тем самым систему в фазу Г2. Температурная зависимость намагниченности вдоль О. -оси, полученная для этого состава по измерениям вращающих моментов представлена кривой Z на рис. 4. Видно, что вместо уменьшения с понижением температуры, как это имеет место для бс(Т), оа(Т) гиперболически возрастает. Это означает, что эффективное поле в фазе Г2 отличается от эффективного поля в фазе Г не только по величине, но и по знаку ( H J 0), т.е. налицо сильная анизотропия эффективного поля, а, следовательно, при низких температурах - и спонтанного магнитного момента. Хотя мы не будем использовать полученную кривую для численных расчетов, укажем, что она приводит к значению Ндф 650 э.
Как температурные, так и полевые зависимости намагниченности мало информативны для решния нашей основной задачи - определения параметров Gd-Fe-взаимодействия, так как последние входят в формулу магнитных моментов «(Т) и ГПС(Т) в определенных комбинациях, определяющих эффективные поля Н и НФ (2,14). Весьма информативной для этой цели оказывается температурная зависимость порогового поля н" (Т) перехода Г - -Г2 (фазовая На-Т-диаграмма), которую мы и исследовали теоретически и экспериментально.
Для построения фазовой диаграммы снимались, зависимости маг-нитострикции Лс (Нй ) при изменении поля вдоль а-оси до значений На = 130 кэ при температурах отТ = 4,2КдоТ = 220 К; характерные кривые магнитострикции приведены на рис. 5. Магнито-стрикция измерялась методом контактного кварцевого пьезодатчика, наклеенного вдоль С-оси на #С- срезе монокристалла 6dPeO_ о кубической формы с длиной ребра 3 мм. Измерения проводились в интервале температур от Т = 4,2 К до Т = 170 К в импульсных магнитных полях пЦ 3-оси напряженностью до Н = 140 кэ. Погреш-ность относительных измерений магнитострикции не выше A?ic/p\c s = + Ъ% , а погрешность абсолютных значений Л?\с, вследствие неточности градуировки могла достигать + 20$, что не влияло на точность определения пороговых полей из кривых Л с(На). Пороговые поля фазового перехода Г — Г2 определялись по изломам этих кривых с погрешностью, не (превышающей 10$. Найденная таким образом температурная зависимость Н (Т) (фазовая На-Т-диаграмма) приведена на рис.6.
Исследование вращающего момента в асплоскости
Кроме фазовой диаграммы, при изучении магнитных свойств GdCrCL нами исследовались вращающие моменты относительно ъ (т.е. о У )-оси, действующие на кристалл во внешнем магнитном поле, лежащем в QC -плоскости. Кривые вращающих моментов L БР(9Н) снимались с помощью тензометрического анизометра в интервале температур от Т = 2К до Т = 170 К в магнитных полях до 10 кЭ. Запись кривых осуществлялась с помощью двухкоординатного самописца. Температура образца стабилизировалась с точностью до 0,1 К. Чувствительность установки составляла 15 дин.см. Относительная ошибка измерений величины вращающего момента не превышала 10$. Типичные кривые LB (&н) представлены на рис.8.
Теоретические формулы для вращающего момента в ас -плоскости получим, исходя из его определения і - і - Гц ai - "ЭФ tp - U«p Ln -ан Н %eH (3.1) где термодинамический потенциал Ф определяется формулой (2.13), в которой равновесное значение Э является решением уравнения !lg - 0 при условии \Q 0. Поскольку из последнего уравнения не удается получить точное аналитическое выраже-ние для G , то и для вращающего момента можно вывести лишь
Как следует из (3ДО) и (3.13), при Н НЇ[ угловые зависимости момента представляют собой гладкие кривые без срывов, в полном согласии с наблюдаемыми кривыми L вр( н)» Из факта независимости вращающего момента от величины поля в сильных полях (рис.8а) следует, согласно (3.14), что YYl -YYi vi, при условии изотропии восприимчивости XiP" = XR » на Нс Это так же согласуется с экспериментальными данными, приведенными в начале 3.1. Таким образом, в сильных полях Ьвр Кос п2&ни при прохождении точки спонтанного фазового перехода Tj = 6,5 К вместе с изменением знака константы анизотропии должна меняться также и полярность кривых ЬВЇ)(&Н) , что и наблюдается на эксперименте (ср. кривые Ьвр(н) на рис. 8а и на рис. 86 ).
Итак, все экспериментальные данные по вращающим моментам, как и по пороговым полям, находятся в качественном согласии с теоретическими предстказаниями, вытекающими из принятой нами модели. Ответ на вопрос о количественном согласии теории с экспериментом будет дан в следующем параграфе, в котором определяются все неизвестные параметры термодинамического потенциала.
В этом параграфе из требования наилучшего согласия между теорией и полученными экспериментальными данными по температурной зависимости порогового поля HJJ(T) ( 3.1) и угловой зависи-мости вращающих моментов LBp(6H) ( 3.2), при помощи специально разработанной процедуры численного счета, определяется вся совокупность параметров Gd-Сг-взаимодействий в ортоферрите га долиния.
В качестве независимых параметров магнитных взаимодействий в GdCrCL, подлежащих определению, были выбраны следующие 9 ве о личин: J r мСг Кас " СООТБетст:венно» поперечная восприимчивость, слабоферромагнитный момент и константа анизотропии в QC-плоскости Сг-подсистемы; (X - константа изотропного Gd-Сг-обме-на; НФ и H3$ - значения эффективных полей на ионах Gd3+ вдоль л + Ск- и С- осей; рг - компонента матрицы Р" анизотропного Gd-Сг-взаимодействия; @ , - парамагнитные точки Кюри Gd-подсистемы.
Для остальных величин, входящих в термодинамический потенциал, использовались следующие значения: TWj = 170 К, MQP = = 2 3Cr/fBN = 65 Гс см3/г, С = 3,15.10-2 см3/г.&. Кроме того, на величину точки компенсации спонтанного слабоферромагнитного момента ГПс(Т) было наложено ограничение 140 К Т 145 К 84],
Искомые параметры Xpi(o = 1,...,9) определялись из условия наилучшего согласия экспериментальных значений порогового поля и вращающих моментов с теоретическими, причем для порогового поля использовалась формула (2.21), поскольку она является строгим аналитическим выражением для HjJ , в то время как вращающие моменты, поскольку для них отсутствуют строгие аналитические выражения, рассчитывались численно на основе исходной формулы (ЗД).
Фазовая Нх - Hz- Т-диаграмма
Отметим, что в случае Кас 0 условие существования критической точки (4,10,) эквивалентно требованию Н Hg , где - поле, в котором линия фазового перехода пересекает ось ОН , а - пороговое поле СП-перехода Г - (2.21). Обратим внимание на то, что точка с координатами (HJJ ,0) на плоскости Нх - Н2 является трикритической точкой, в которой линия фазового перехода первого рода переходит в линию фазового перехода второго рода (рис.146).
Изложенная выше теория справедлива при Н еЛ//Л и» сле" довательно, теряет силу для направлений поля, близких к асимпто-те линии фазовопо перехода, поскольку при 9И - 6Н Н- ои -парамагнитное приближение для редкоземельных ионов неприменимо. Для сильных полей, а именно при Н к Т/ , необходимо видоизменить ТП , учтя эффекты насыщения редкоземельной подсистемы внешним магнитным полем. Наиболее важный из них - уменьшение восприимчивости XR. редкоземельных ионов с ростом поля. Оно приводит к тому, что при больших полях., линия перехода в плоскости Н - Hz H=iu Kx Уїїе не бУДет представлять собой прямую, поскольку Yy\x И YY)Z » согласно (4.3) становятся зависящими от поля, через Хя в результате, как будет показано ниже, линия фазового перехода отклонится к . той оси, на которой имеется точка компенсации ( С -оси при Кас 0 ), и пересечет ее при некотором значении поля (н(Т)) (СМ. рис.I BJ.Таким образом, эффекты насыщения редкоземельной подсистемы качественно меняют вид фазовой диаграммы.
Для построения фазовой диаграммы воспользуемся выражением (П. 19) для термодинамического потенциала ортоферрита, полученного в приложении с учетом насыщения редкоземельной подсистемы. Пренебрегая для простоты, как и ранее, константой анизотропии 4-го порядка К2 и перенормировкой констант Дзялошинского oU, , получим из (U.19) следующее выражение для Ф(&) , при И и G- , лежащих в Я С-плоскости: -и все коэффициенты зависят от поля согласно (ІЬ20),(П,9 ),(П.ЇО), (П.5). Анализ, аналогичный проведенному ранее, приводит, вместо (4.7), к следующему уравнению линии фазового перехода на плошсо-сти Нх - Н2 , выраженному в полярных координатах Н , Он :
Отсюда видно, что с ростом поля в результате уменьшения восприим-чивости X/t (см.(П.20),(П.9 ),(П.5" )) величина КЛ2 или ГЛх , в зависимости от того, на какой из осей имеется точка компенсации, обращается в нуль при Н= Нг,х : и-ч (н,т) = ± Wfe+ (н,т)Нн - о (4Д5) и линия фазового перехода отклоняется от асимптоты и пересекает соответствующую ось в точке, определяемой условием (4.15). Действительно, если точка компенсации существует по С-оси ( Н О, дует н=0, а при наличии точки компенсации по а-оси (Hg 0, Ндф 0 ) (4.15) и (4.14) дают 0н=Х Интересно отметить, что если имеются точки компенсации спонтанного магнитного момента по обеим осям, то фазовый переход должен возникать в сильных полях даже при температурах ниже обеих ТОЧЕК компенсации, так как необходимая для существования фазового перехода противополжность знаков эффективных магнитных моментов YY\a и КЛс будет обеспе-чиваться за счет убывания восприимчивости Хр.(Н,Т) с ростом поля. В этом случае линия фазового перехода в ас-плоскости пересекает обе оси, соответственно, в точках Н и Н0 . При Т=0 нг (о)=нГ/Vke+ аУін "Л Й. (4.16) Нэф 0 ), то при выполнении условия (4-.I5) Kfl= 0 из (4.14) слега -где G - константа изотропного B-Fe-обмена, а Не-А/ /Ц эффективное поле, определяемое изотропным Pe-Fe-обменом.
