Введение к работе
Актуальность проблемы. Одной из актуальных задач современной радиофизики и теории нелинейных колебаний является проблема синхронизации автоколебательных систем и управления параметрами колебаний (Б.Ван-дер-Поль, Л.Й.Мандельштам, А.А.Андронов, А.А.Витт, В.В.Мигулин, Н.В.Бутенин, С.И.Евтянов, А.Н.Малахов и др.). Повышенный интерес к этой проблеме в настоящее время вызван широким применением в технике систем, реализующих принцип синхронизации автогенератора опорным сигналом с помощью кольца обратной связи, осуществляющего автоматическое управление по фазе или частоте. Наиболее известными типами таких систем являются системы фазовой синхронизации (СФС), в основе которых лежит фазовое управление, и системы частотной автоподстройки (ЧАП), использующие частотное управление. На основе принципов автоматического управления реализуются также системы автоматической подстройки фазового набега в усилителях, преобразователях частоты и др. и задержки во времени коррелированных сигналов, называемые соответственно системами автоматического фазирования (САФ) и системами слежения за задержкой (ССЗ). Перечисленные типы систем с фазовым и частотным управлением эффективно используются в качестве источников прецизионных колебаний, демодуляторов сигналов с частотной и фазовой модуляцией, измерительных устройств, устройств синхронизации в многоканальных системах передачи и обработки информации, в системах радионавигации, корреляционно-экстремального управления и т.д.
Важное место в теории синхронизации и ее прилочениях занимают системы взаимосвязанных управляемое автогенераторов, составленные из парциальных однокольцевых систем. Большая гибкость взаимосвязанных систем, обусловленная практически неограниченной свободой в выборе структур цепей управления и возможностью организовывать обмен информацией о рассогласованиях в парциальных системах через связи по цепям управления, позволяет решать на их основе многочисленные задачи современной радиофизики и радиотехники (управление фазированными антенными решетками, создание систем эффективного сложения мощностей сигналов, синхронных сетей связи, компенсаторов помех, систем с пространственно-временной обработкой сигналов, систем для фазовых измерений и др.). Значительный интерес представляет применение систем
взаимосвязанных управляемых автогенераторов для решения проблем оптимального приема и следящей оценки изменяющихся параметров сложных радиосигналов (В.И.Тихонов, Н.К.Кульман, Г.И.Тузов, М.С.Ярлыков, Л.Е.Еаракин, Д.Олсон, Д.Иен, В.А.Чердинцэв, П.Ш.Поляков и др.). Во многих случаях эти проблемы удается эффективно решить на основе двухкольцевых систем с взаимными перекрестными связями. Вазовыми структурами таких систем являются системы, объединяющие СФС и ССЗ, две СФС, СФС и систему автоматического регулирования усиления; эти структуры являются реализацией ква-эиоптимальных алгоритмов обработки, синтезированных на основе теории нелинейной оптимальной фильтрации.
Системы взаимосвязанных управляемых генераторов являются одним из видов многоэлементных автоколебательных систем, к которым в настоящее время проявляется большой интерес в радиофизике и теории колебаний (В.Я.Кислов, А.С.Дмитриэв, Д.И.Трубецков, В.С.Анищенко, Б.П.Безручко, И.И.Минакова, И.И.Блехман, Г.М.Уткин, А.А.Дворников и др.). Этот интерес, значительно возросший благодаря активизации исследований в области изучения пространственно-временной динамики, характерен не только для радиофизики, но и для биологии, химии, экономики и т.д. Достаточно упомянуть задачи изучения турбулонтности, колебательных химических реакций, активных биологических сред, теории нейронных сетей, клеточных автоматов и др. (А.В.Гапонов-Грехов, М.И.Рабинович, Ю.М.Романовский, К.Курокава, К.Канеко, С.П.Курдюмов и др.). Особую актуальность в этой связи приобретают исследования нелинейной пространственно-временной динамики сред, в частности, создание нелинейной теории динамического поведения цепочек и решеток. Эти исследования существенно опираются на достижения современной теории многомерных динамических систем, особенно на результаты исследования хаотической динамики (В.И.Арнольд, Ю.И.Неймарк, Л.П.Шильников, В.С.Афраймович и др.). Пути преодоления огромных трудностей исследования, по-видимому, в значительной степени прояснятся, если будет достаточно детально изучена динамика сред малой размерности, т.е. систем, состоящих из небольшого числа (например, двух, трех) взаимосвязанных активных автоколебательных элементов. Такие системы могут служить своеобразной базой для исследования динамики сред. Изучаемые в диссертации двухкольцевые системы связанных управляемых генераторов можно рассматривать в качестве конкретных примеров упомянутых выше сред малой размерности.
К настоящему времени достаточно хорошо развита теория систем фазовой синхронизации (В.В.Шахгильдян, М.В.Капранов, А.А.Ля-ховкин, Л.Н.Белюстина, В.Линдсей, Э.Битерби, Ю.Н.Бакаев, В.Н.Белых, В.Д.Шалфеев, Г.А.Леонов, В.И.Некоркин, Д.Клэппер, Д.фрэнкл, Т.С.Федосова, Б.И.Шахтарин и др.). Взаимосвязанные системы управляемых генераторов, а также системы частотной автоподстройки, управления набегом фаз и задержкой исследованы в значительно меньшей степени. Объем результатов в области теории динамического поведения таких систем явно недостаточен для объяснения многочисленных явлений, которые могут демонстрировать системы, для определения их основных динамических характеристик и для целенаправленной разработки радиофизических устройств, использующих такие системы. В то же время потребности реализовать на практике в полной мере Полезные свойства и возможности этих систем в упомянутых выше разнообразных технических приложениях, а также обіцие проблемы теории синхронизации и динамики сред ставят задачи об изучении динамических свойств рассматриваемого класса управляемых автоколебательных систем в ряд важных и актуальных радиофизических задач теории синхронизации и нелинейной динамики.
Цель работы -создание основ качественной теории динамического поведения класса нелинейных сднокольцевых систем с частотным и фазовым управлением и двухкольцевых систем управляемых генераторов с взаимными перекрестными связями. Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:
построение базовых моделей систем;
разработка подхода к исследования динамики моделей систем с позиций качественной теории колебаний;
исследование стационарных режимов и их характеристик, условий наступления режима синхронизации;
выяснение закономерностей возникновения и развития асинхронных режимов;
определение областей захвата в синхронный режим;
изучение влияния инерционности цепей управления на режимы динамического поведения систем;
создание методической и программной поддержки вычислительного эксперимента с моделями систем и расчета их основных динамических характеристик.
Научная новизна. В диссертации впервые проведено систематическое исследование нелинейной динамики класса систем управляе-
-S-
емых генераторов, являются основой для построения ряда устройств генерирования и обработки сигналов при решения актуальных задач радиофизики и радиотехники. Получены следующие новые результаты:
изучены синхронные режимы, процессы возникновения и развития автоколебательных режимов и появления хаоса в базовых моделях однокольцевьос систем с частотным и фазовым управлением, содержащих фильтры второго и третьего порядка в цепи управления;
установлены качественные особенности и закономерности динамического поведения двухкольцевых взаимосвязанных систем, определяемые нелинейностью, инерционностью цепей управления и связями между парциальными системами;
определены условия, которым должны удовлетворять параметры систем, чтобы обеспечить устойчивую реализацию синхронного режима, установлено поведение систем при переходе через границы областей устойчивости;
решены задачи, связанные с влиянием дополнительной связи по цепям управления и неавтономных воздействий на режимы динамического поведения и устойчивость систем;
разработана теоретическая база для решения задач автоматизации научных исследований динамики систем (методы, способы и алгоритмы компьютерного исследования динамических режимов, типичных бифуркаций и динамических характеристик, технология вычислительного эксперимента) и созданы программные средства моделирования.
Практическая ценность и реализация результатов работы. Результаты работы позволили установить основные закономерности динамического поведения ряда конкретных систем управляемых генераторов, решить важные для приложений задачи определения границ областей устойчивой работы и получить конкретные практические рекомендации по выбору параметров, гарантирующих устойчивую синхронизацию. Проведенные в диссертации исследования выполнены на основе моделей, являющихся базовыми в теории нелинейных колебаний, поэтому результаты представляют интерес при анализе моделей из других приложений (джозефсоновские соединения, кольцевые автоколебательные системы, взаимосвязанные ротаторы, управляемые фильтры и т.д.).
Включенные в диссертацию результаты получены автором в процессе проведения исследований теоретического и прикладного хара-
кгера по заданиям директивных органов в рашсах госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работ. Они ориентировшш на специалистов, занимающихся проблемами нелинейной динамики, разрабатывающих системы синхронизации и управления колебаниями, устройства передачи и обработки радиосигналов для измерительной техники, радиосвязи, радионавигации и т.д. Результаты работы по исследованию динамики и устойчивости конкретных устройств синхронизации, методики и алгоритмы расчета их динамических характеристик и разработанные программные средства внедрены в практику заинтересованных предприятий при проектировании командно-измерительных систем широкополосной связи, а также использованы в качестве теоретической основы при создании систем автоматизации научных исследований на основе математических моделей.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
-
Основы качественной теории систем управляемых автогенераторов, выполненных на основе однокольцевых и двухкольцевых взаимосвязанных систем с фазовым и частотным управлением, в том числе систем с угловыми координатами, позволяющей с единых позиций рассматривать синхронные режимы, механизмы нарушения синхронизации, асинхронные режимы, вопросы устойчивости процесса синхронизации, поведение на границе областей устойчивости.
-
Подход к исследованию динамики многомерных моделей рассматриваемых систем, основанный на построении границ областей захвата 8 пространстве параметров и анализе поведения систем при переходе с изменением параметров через границы этих областей.
-
Основные свойства нелинейной динамики систем с частотным и фазовым управлением с одной и полутора степенями свободы:
условия существования синхронных режимов;
фазовые портреты и области параметров, соответствующие различным режимам систем;
механизмы возбуждения и развития автоколебательных режимов при изменении параметров, характеризующих инерционность и число положений равновесия;
условия реализации основного синхронного режима;
результаты изучения устойчивости к фазовым возмущениям.
4. Обнаруженные в результате исследований закономерности
нелокального поведения различных модификаций двухкольцевых взаи
мосвязанных систем синхронизации с одной, полутора и двумя сте
пенями свободы:
условия и области существования режима синхронизации;
области захвата в пространстве параметров и особенности поведения в окрестности границ областей захвата;
динамические режимы и бифуркационные явления, демонстрируемые при изменении параметров на пути к установлению состояния синхронизации и при срыве синхронного режима;
возможность повышения эффективности систем (увеличения точности синхронизации и области захвата) применением связи по цепям управления парциальных систем;
результаты о влиянии инерционности цепей управления и связей между парциальными системами на динамическое поведение систем.
-
Результаты решения задач устойчивости систем синхронизации по задержке и двухнольцевых систем синхронизации по частоте и задержке с взаимными перекрестными связяш при воздействии сигналоподобных помех (режимы синхронизации, условия удержания режима синхронизации и захвата, характеристики устойчивости).
-
Методика компьютерного моделирования динамики рассматриваемого класса систем на основе их математических моделей и качественно-численных методов исследования, позволяющая довести анализ систем до расчета их основных динамических характеристик.
Публикации и апробация результатов. Результаты диссертации отражены в 103 публикациях, из которых: две коллективные монографии, два учебных пособия, 32 статьи в центральных научных журналах, 16 статей в научно-технических сборниках, 45 публикаций В'сборниках трудов всесоюзных и международных конференций, пять учебно-методических разработок. Материалы работы отражены в 30 отчетах по научно-исследовательским работам.
Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзных научных сессиях НТОРХ им. А.С.Попова (Москва, 1971,1972,1973, 1976,1960,1987,1989), на Всесоюзных конференциях по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем (Ташкент, 1971,1982), на Всесоюзных конференциях "Проблемы повышения эффективности и качества систем синхронизации" (Горький, 1979, Каунас, 1982, Львов, 1985), на Всесоюзной конференции "Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи" (Горький, 1988), на Всесоюзных школах по стабилизации частоты (Казань, 1976, Косов, 1978, Нальчик, 1980, Канєв, 1989), на Всесоюзных научных конференциях по теории и технике сложных сигналов (Минск, 1979, Севастополь, 1083), на Всесоюзных конференциях по корреля-
ционно-экстремальным системам управления (Томск, 1979,1982), на Всесоюзных конференциях по качественной теории дифференциальных уравнений (Иркутск, 1986, Рига, 1989), на Всесоюзной конференции "Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики (Тернополь, 1989), на научно-технических конференциях "Применение вычислительной техники и математических методов в научных и экономических исследованиях" (Киев, 1989,1991, Севастополь, 1990), на Всесоюзной конференции по нелинейным колебаниям механических систем (Горький, 1990), на Ш Всесоюзной школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике" (Саратов, 1991), на международных конференциях по нелинейным колебаниям (Киев, 1981, Болгария,Варна, 1984), на международном семинаре по системам фазовой синхронизации (Болгария,Созопол, 1990), на международном семинаре "Нелинейные цепи и системы" (Москва, 1992), на научно-технических семинарах по системам фазовой синхронизации (Горький, 1973,1975,1977,1984), на итоговых научных конференциях Нижегородского университета, а также докладывались на заседаниях секции "Устройства синхронизации" ЦП НТОРЭС им. А.С.Попова.
Личный вклад соискателя. Основные публикации по теме диссертации выполнены без соавторов ([1,3,4,6,7,10-14,16-22,25,26, 28,36,48]).- В совместных работах [9,15,23,24,27,29-35,37-47, 49-52] соискателю принадлежит ведущая роль в постановке задач, объяснении и интерпретации рассматриваемых процессов и явлений. В остальных работах вклад соискателя эквивалентен вкладу соавторов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 383 стр., из них 271 стр. основного текста, 84 стр. рисунков. Список литературы содержит 238 наименований и приведен на 28 страницах.
