Введение к работе
Актуальность. Решения электродинамических задач рассеяния электромагнитных волн на структурах в виде линейных прямоугольных углублений в проводящих поверхностях могут обеспечить модельные представления в ряде проблем волнового зондирования и антенных приложениях. Примерами таких струтур могут служить дефекты в металлических поверхностях, протяженные траншеи на поверхности земли. В виде углублений могут выполняться невыступающие антенны, используемые на летательных аппаратах, в подводной технике и сотовой связи. Такие антенны обычно изготовлены из металла и защищены диэлектрическим слоем. В вычислительной технике широко используются оптические носители информации, которая кодируется в виде последовательности углублений на металлическом диске, покрытом слоем пластика. Это определяет интерес к исследованиям дифракции электромагнитных волн на объектах, выполненных в виде углубления в проводящем экране с диэлектрическим заполнением. Задача рассеяния на одном углублении может быть обобщена на случай их периодического ряда. Решение задачи отражения от периодической структуры углублений дает возможность выбора конструктивных параметров при создании отражателей с заданным углом поворота поляризации и поглощением. Это актуально, например, при конструировании трансрефлекторных антенн. Подобные структуры могут применятся в качестве полосовых фильтров в приборах Раман-спектроскопии.
В решенных ранее задачах рассеяния на структурах с подобной геометрией предполагалось, что поверхность является идеально проводящей (Чернокожин Е.В., Шестопалов Ю.В. 1997; Tsalamen-gas J.L., Pitsavos Е.С. 2004; Holzman E.L. 2005; Xu Y. 2008; Bozorgi M., Tavakoli A. et al. 2010). Вместе с тем идеально проводящая поверхность не всегда достаточна при моделировании таких систем, и в ряде случаев требуется учитывать конечную проводимость. Например, металл при доста-
точно высоких частотах обладает конечной частотно-зависимой проводимостью, которая оказывает влияние на фазовые и энергетические характеристики электромагнитного поля и может быть учтена сторонним поверхностным импедансом. Кроме того, неидеальная структура может быть задана конструктивно специальным образом. В литературе (Sievenpiper D.F. et al. 1999; Третьяков С.А. и др. 2003) описываются искусственные метаповерхности, обладающие аномально высоким значением импеданса. Для управления его величиной возможно включение в структуру активных элементов. В связи с этим сторонний импеданс поверхности в задачах данного класса имеет смысл вводить в качестве дополнительного параметра, в зависимости от которого могут изменяться характеристики рассеянного (отраженного) поля. Одним из подходов является применение приближенных имиедансных граничных условий типа Щукина—Леонтовича, который проводился для случаев апертур-ных излучателей и ленточно-щелевых структур (Комаров С.А. 1996; Zinenko T.L., Nosich A.I. 2006).
Таким образом, актуально развитие методов, позволяющих учитывать влияние поверхностного импеданса рассеивающей структуры на характеристики дифракционного поля, и эффективных численных схем решения получаемых уравнений.
Цель диссертационной работы — развитие строгих методов решения задач дифракции плоской электромагнитной волны на проводящем экране, имеющем ряд прямоугольных углублений с диэлектрическим заполнением, при выполнении на поверхности структуры имиедансных граничных условий смешаного типа.
Научно-методическая база. При построении решений рассмотренных задач были использованы метод интегральных уравнений, вариационный метод, метод моментов, теорема Флоке, методы вычислительной математики.
Положения, выносимые на защиту:
Устойчиввій итерационный процесс расчета дисперсионнвгх уравнений относительно дискретного спектра собственных значений плоского волновода для произвольных значений поверхностного импеданса стенок реализуется методом Ньютона, если начальное приближение определяется путем последовательного решения данных уравнений построенным процессом при меньших значениях импеданса, начиная от аналитического решения для идеально проводящих стенок волновода.
Решение задачи дифракции электромагнитной волны на системе углублений в проводящем экране в виде отрезков закороченных плоских волноводов при выполнении импедансных граничных условий Щукина—Лсонтовича представимо интегральными уравнениями относительно финитной функции-комбинации касательных составляющих полей на раскрывах. Использование собственных функций плоского волновода с импедансными стенками в качестве базиса разложения обеспечивает сходимость решения при возникновении резонансов волноводных мод.
Угловое распределение поля, рассеянного на одиночном углублении в импедансном экране, в дальней зоне выражается функционалом, стационарным относительно вариации финитных функций на раскрыве. Возникновение резонансов мод в углублении ограничивает вариационное решение задачи, применимость которого определяется критерием: d^p ^ 7гт, где d — глубина; 7р ~ продольное волновое число р-й моды, зависимое от ширины углубления и длины падающей волны; т — целое число.
Достоверность первого положения, выносимого на защиту, подтверждается контролем сходимости построенного численного решения, совпадением результатов с аналитическим решением в случае идеально проводящих стенок волновода (до 10 знака), сохранением дискретности и полноты набора решений при импедансе стенок, отличном от нуля, сравнением полученных выражений и численных результатов с данными работы J.R. Wait 1967 (совпадение более 90%).
Достоверность второго положения определяется сходимостью численного решения с контролируемой точностью (достигаемая погрешность <1%), совпадением полученных результатов в частных случаях как аналитически, так и численно с решениями, полученными другими методами (более 95%) и качественно с результатами работ Р. Миттра 1977 и Г.Т. Марков, А.Ф. Чаплин 1967.
Достоверность третьего защищаемого положения подтверждается математическим доказательством стационарности построенных функционалов, совпадением в частном случае аналитических выражений с другим независимым решением, полученным при помощи метода моментов. Ограничение вариационного решения определяется видом построенного функционала, имеющего неустранимую особенность в знаменателе выражения. Достоверность ограничения подтверждается проведенным сравнением результатов с полученными при помощи метода моментов (в указанных случаях расхождение более 90%).
Кроме того, достоверность каждого из положений определяется логической непротиворечивостью и математической строгостью развитых теоретических методов.
Научная новизна работы. Предложен способ определения начального приближения для применения итерационного метода Ньютона к решению дисперсионных уравнений плоского волновода, стенки которого обладают произвольным поверхностным импедансом. Установлено, что приближенное аналитическое решение, справедливое в случае малого поверхностного импеданса стенок, в общем случае непригодно в
качестве начального приближения для итерационного процесса.
Решены задачи дифракции плоской волны на системе прямоугольных углублений в экране с импедансной поверхностью, заполненном однородным диэлектриком, с применением метода интегральных уравнений. В задаче дифракции на одном углублении предложено использование вариационного метода и метода моментов для решения уравнений. В методе моментов в качестве базисных функций разложения искомого поля предложено использовать собственные функции плоского волновода с импедансными стенками. Вариационный метод позволяет построить стационарные функционалы, описывающие в данной задаче угловое распределение рассеянного поля в дальней зоне. Проведен сравнительный анализ диаграмм углового распределения дифрагированного поля, полученных с применением двух различных методов. Обнаружены ограничения применимости полученного вариационного решения. Для случая идеально проводящей структуры получена аналитическая запись критерия ограничения.
На основе теоремы Флоке и развитой реализации метода моментов получено строгое решение интегральных уравнений задачи рассеяния плоской электромагнитной волны на неограниченном периодическом ряде прямоугольных углублений. Проведен численный анализ зависимостей сдвига фазы поля при отражении и коэффициента отражения плоской волны по мощности от импедансных характеристик структуры. Построены модели частотной зависимости реактивной части импеданса поверхности структуры, определяющие рабочий диапазон поворотно-поляризационного элемента трансрефлекторной антенны.
Научная ценность работы. Развито применение метода Ньютона для определения собственных значений плоского волновода с импедансными стенками, а также вариационного метода и метода моментов к решению задачи рассеяния плоской электромагнитной волны на системе прямоугольных углублений в импедансном экране. Показано, что вариационное решение совпадает аналитически с упрощенным вариан-
том метода моментов в одномодовом приближении. Рассмотренные в диссертационной работе задачи доведены до получения расчетных выражений и анализа численных результатов. Развитые методы позволяют усовершенствовать способы расчета электродинамических характеристик рассеянных полей. Результаты проведенных исследований интересны при проектировании направляющих структур волноводного типа и совершенствовании методов обработки данных дистанционного зондирования искусственных объектов и природных сред, а также служат основанием для дальнейшего развития методов решения подобных задач в теории антенн и дифракционной оптики.
Прикладное значение работы. Обнаружены эффекты влияния поверхностного импеданса на электродинамические характеристики волноводного поля и рассеянного поля в пространстве. Изменение величины и типа импеданса стенок плоского волновода может привести к затуханию распространяющихся мод, возбуждению новых или переходу их в поверхностные волны. Обнаружено, что при возникновении резонанса волноводных мод построенное вариационное решение для расчета диаграммы рассеянного поля дает значительные погрешности (в сравнении с эталоным решением, полученным методом моментов, относительная погрешность достигает 98%).
Внедрение результатов работы. Результаты, представленные в диссертации, используются в учебном процессе на физико-техническом факультете Алтайского государственного университета при выполнении курсовых и дипломных работ студентами специальности "радиофизика" с 2008/09 учебного года; при разработке аппаратуры в ФГУП "БСКБ "Восток".
Апробация результатов работы. Результаты, полученные в ходе выполнения работы, докладывались на Всероссийской научной конференции "Распространение радиоволн" (Йошкар-Ола, 2005), международных конференциях: "ХГ^ International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET)" (Харь-
ков, 2006), "Computational Technologies in Electrical and Electronics Engineering (SibirCon)" (Новосибирск, 2008), "Актуальные проблемы радиофизики" (Томск, 2006, 2008, 2010).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ (в том числе в изданиях из реестра ВАК — 5 работ).
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка. Объем диссертации составляет 125 страниц машинописного текста, иллюстрируется 26 рисунками. Список использованной литературы, включая работы автора, составляет 92 наименования.
