Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Решение задачи рассеяния осесимметричного волнового пучка частично экранированным слоистым диэлектрическим шаром 12
1.1 Постановка задачи. Граничные условия на внутренних границах раздела слоев 12
1.2 Сведение краевой задачи п. I.I к парным уравнениям 20
1.3 Преобразование системы парных функциональных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений второго рода 25
Глава 2. Исследование рассеивающих свойств частично экранированного однородного и слоистого диэлектрического шара 34
2.1 Структура потока энергии электромагнитного поля через диэлектрический шар 36
2.2 Рассеивающие свойства частично экранированного однородного диэлектрического шара. Радиолокационное сечение рассеяния, факторы эффективности рассеяния, асимметрии, диаграмма интенсивности рассеянного поля 47
2.3 Рассеивающие свойства частично экранированного слоистого диэлектрического шара 70
2.4 Исследование влияния ширины волнового пучка на характеристики рассеянного поля 81
2.5 Сравнение результатов решения задачи строгим методом с приближенными результатами 89
Глава 3. Поглощающие свойства частично экранированного диэлектрического шара 92
3.1 Исследование влияния сферического сегмента на спектр собственных колебаний диэлектрического шара 93
3.2 Структура поля в резонансной полости 102
3.3 Поглощающие свойства частично экранированного диэлектрического шара jj2
Приложение 121
Заключение 124
Литература
- Преобразование системы парных функциональных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений второго рода
- Рассеивающие свойства частично экранированного однородного диэлектрического шара. Радиолокационное сечение рассеяния, факторы эффективности рассеяния, асимметрии, диаграмма интенсивности рассеянного поля
- Исследование влияния ширины волнового пучка на характеристики рассеянного поля
- Структура поля в резонансной полости
Введение к работе
Незамкнутые ограниченные металлические и металлодиэлектри-ческие конструкции находят широкое применение в технике сверхвысоких частот. Именно поэтому возникает потребность в проведении детальных исследований электродинамических свойств таких структур при различных способах их возбуждения. До недавнего времени электродинамический анализ таких структур проводился лишь при помощи эвристических методов, базирующихся на геомет-рооптическом приближении, в коротковолновой области I I J, и квазистатическом приближении в длинноволновой области частот 2 1. Таким образом, из рассмотрения исключалась дифракционная область частот - наиболее интересная с физической точки зрения, поскольку именно в этом диапазоне наиболее сильно проявляются резонансные свойства незамкнутых экранов, которые могут быть использованы для создания резонансных устройств СВЧ диапазона. Именно этим и определяется актуальность выбранной темы исследования.
К настоящему времени разработано несколько методов решения задач рассеяния волн незамкнутыми экранами. Их можно условно разделить на две группы: численные методы I 3, 4 I, численно-аналитические Г 5, 6J . Отличительной особенностью методов первой группы является то, что в них основное внимание уделяется вопросам численной реализации алгоритмов решения задач для быстродействующих ЭВМ с большой оперативной памятью. Характерным отличием численно-аналитических методов является большая степень аналитических преобразований первоначально сформулированной задачи. Следствием этого является более простой численный алгоритм (как правило, задача сводится к отысканию решения СЛАУ второго рода), требующий меньших затрат машинного времени и оперативной памяти, чем при решении этой же задачи численными методами. Однако численно-аналитические методы применимы к более узкому кругу задач, чем численные. Наиболее развитым из численно-аналитических методов для двумерных структур является метод задачи Римана-Гильберта [ 5 J .
Распространение метода задачи Римана-Гильберта на незамкнутые цилиндрические экраны позволило выявить ряд новых электродинамических свойств таких экранов [ 7, 8 J и разработать на их основе новые элементы СВЧ техники [ 9 J. Другим, в настоящее время интенсивно развиваемым методом, является метод интегрального уравнения Абеля [iOj . Появление этого метода существенно расширило круг задач, допускающих как эффективное численное решение, так и аналитическое (при определенных параметрах задачи). С помощью метода интегрального уравнения Абеля исследованы экраны, обладающие сферической симметрией: бесконечно тонкий и идеально проводящий сферический сегмент ГIIJ ; соосные концентрические и неконцентрические сферические сегменты [l2J , бочкообразный рассеиватель [13J . Кроме того, с помощью метода интегрального уравнения Абеля получено решение задачи рассеяния волн для сложных составных дифракционных структур, элементами которых служат плоские и криволинейные экраны [ 14, I5j .
Применительно к рассматриваемой в настоящей диссертационной работе задаче о дифракции неоднородного электромагнитного поля на частично экранированном диэлектрическом шаре, метод интегрального уравнения Абеля позволяет систему из четырех функциональных уравнений с ядрами в виде присоединенных полиномов Лежандра первого рода свести к функциональным уравнениям с тригонометрическими ядрами. Уравнения с такими ядрами детально изучены в ГIIТ Дальнейшее применение метода полуобращения позволяет получить систему уравнений, состоящую из двух связанных систем линейных алгебраических уравнений с фредгольмовым матричным оператором, которую можно решать с помощью метода последовательных приближений, а также с помощью метода редукции.
Не менее важной является задача исследования влияния неоднородности волнового фронта на характеристики поля, рассеянного телами конечных волновых размеров. До недавнего времени все попытки провести такие исследования ограничивались решением задачи рассеяния волнового пучка диэлектрическим шаром [іб, 17, 18, 191 , как на основе приближенных методов, так и в строгой постановке. Наиболее удобное для проведения численного эксперимента решение приведено в работе [і8| для общего случая вне-осевого расположения диэлектрического шара. Однако этот подход является громоздким и трудоемким, что и объясняет тот факт, что до настоящего времени не опубликовано достаточно полных результатов расчета характеристик полей рассеяния волнового пучка диэлектрическим шаром и не проведено сравнительного анализа характеристик рассеянного поля для разных возбуждающих полей. Основная трудность здесь заключена в отыскании формы представления волнового пучка, удобной для реализации численного алгоритма расчета поля в сферической системе координат (см., например, [20, 21, 22, 23] .
Известно, что как однородные, так и слоистые частично экранированные и неэкранированные диэлектрические структуры находят широкое применение в антенной технике СВЧ, например, в качестве радиолокационного отражателя для малотоннажных морских судов Г 241 , или же в качестве элементов антенн [25 , 26 1.
Вышесказанное и определяет научную новизну и практическую ценность рассматриваемой задачи.
Цель данной работы заключается в строгом решении векторной задачи рассеяния волнового пучка, обладающего аксиальной симметрией, слоистым диэлектрическим шаром, частично экранированным бесконечно тонким и идеально проводящим сферическим сегментом, а также в проведении как аналитических, так и численных исследований электродинамических свойств такого рассеивате-ля при различных способах его возбуждения.
На защиту выносятся следующие положения и утверждения:
Строгое решение векторной задачи рассеяния аксиально симметричного волнового пучка частично экранированным слоистым диэлектрическим шаром.
Результаты как численного, так и аналитического исследования электродинамических свойств частично экранированного слоистого диэлектрического шара в резонансной области частот, а именно: а. Результаты исследования эффекта увеличения радиолокаци онного сечения рассеяния как однородного, так и слоистого ди электрического шара, на теневой стороне которого расположен сферический сегмент малых угловых размеров, при его возбуждении как плоской электромагнитной волной, так и волновым пучком. б. Результаты исследования влияния собственных колебаний частично экранированного диэлектрического шара на структуру по ля в диэлектрике и его поглощающие свойства при наличии потерь.
3. Выявленные закономерности в характеристиках рассеянно го поля и способы управления рассеивающими свойствами частично экранированного как однородного, так и слоистого диэлектричес кого шара в резонансной области частот.
Краткое содержание диссертационной работы сводится к следующему.
В первой главе приведено строгое решение векторной задачи рассеяния осесимметричного волнового пучка частично экранированным слоистым диэлектрическим шаром. Решение получено для двух случаев расположения сферического сегмента на поверхности диэлектрического шара (на освещенной и на теневой стороне шара) , в виде двух связанных систем линейных алгебраических уравнений второго рода.
В п. I.I произведена постановка задачи, получены выражения, связывающие коэффициенты разложения потенциалов Дебая в каждом из слоев с коэффициентами разложения потенциалов Дебая во внутреннем слое. Связь между коэффициентами получена в виде рекуррентных соотношений, допускающих реализацию эффективного численного алгоритма расчета потенциалов Дебая в граничном слое.
В п. 1.2 рассматриваются граничные условия на поверхности сферического сегмента и дополнительной к нему поверхности рассе-ивателя. Решение дифференциальных уравнений, возникающих при удовлетворении граничных условий, позволяет свести задачу к системе парных функциональных уравнений, связь между которыми осуществляется с помощью констант связи.
В п. 1.3 система парных функциональных уравнений с помощью интегрального представления Мелера-Дирихле для присоединенных полиномов Лежандра первого рода преобразуется в систему функциональных уравнений с тригонометрическими ядрами. Обращение статической части матричного оператора полученной системы функциональных уравнений позволяет получить две связанные системы линейных алгебраических уравнений второго рода с матричными операторами, обладающими вполне непрерывной формой в искомом классе решений.
Вторая глава посвящена исследованию физических характерне- тик рассеянного поля в ближней и дальней зонах рассеивателя в зависимости от частоты возбуждающего поля.
В п. 2.1 проведено исследование структуры потока вектора Умова-Пойнтинга, протекающего через однородный диэлектрический шар. Определено влияние волновых размеров шара и величины его диэлектрической проницаемости на структуру потока. Рассмотрена структура потока в случае расположения сферического сегмента на теневой стороне шара.
Выявление закономерностей фокусировки электромагнитного поля однородным диэлектрическим шаром позволило целенаправленно исследовать рассеивающие свойства частично экранированного диэлектрического шара в дальней зоне.
В п. 2.2 проведено исследование зависимостей полного сечения рассеяния, фактора асимметрии, радиолокационного сечения рассеяния, диаграммы интенсивности рассеянного поля от частоты возбуждающего и угловых размеров сегмента. Исследован эффект увеличения радиолокационного сечения рассеяния шара в случае расположения сферического сегмента малых угловых размеров на теневой стороне шара.
В п. 2.3 исследовано влияние слоистости диэлектрического шара и закона изменения величины диэлектрической проницаемости слоев на характеристики рассеянного поля. Рассмотрены зависимости So') ( J - номер слоя) двух видов: V - количество слоев.
В п. 2.4 дан анализ влияния кривизны волнового фронта Га-уссового волнового пучка на характеристики рассеянного поля в дальней зоне рассеивателя.
В п. 2.5 результаты расчетов радиолокационного сечения рассеяния, приведенные в п. 2.2, сравниваются с результатами, полученными в I 27] с помощью метода, основанного на геомет-рооптическом приближении. Произведена оценка погрешности результатов расчета Ь% (К&) , полученных в [27 J .
Третья глава диссертации посвящена исследованию поглощающих свойств частично экранированного однородного диэлектрического шара, а также тесно связанной с ней задачей исследования экранирующих свойств сферического экрана. Поскольку кривая поглощения энергии в диэлектрическом шаре обладает ярко выраженными экстремумами, наблюдающимися на частотах, совпадающих с частотами собственных колебаний диэлектрического шара, в главе проведено исследование влияния сферического сегмента на спектр собственных колебаний диэлектрического шара.
В п. 3.1 исследовано дисперсионное уравнение частично экранированного диэлектрического шара при угловых размерах сегмента а о ^ 90. При малых угловых размерах сегмента проведено аналитическое исследование его влияния на спектр собственных частот диэлектрического шара.
В п. 3.2 исследовано проникновение электромагнитного поля в сферическую полость при малом отверстии связи для двух случаев ориентации. Исследовано распределение плотности энергии электромагнитного поля внутри полости.
В п. 3.3 исследовано влияние сферического сегмента на поглощающие свойства диэлектрического шара с потерями. Рассчитаны зависимости фактора эффективности поглощения от частоты при разных угловых размерах сегмента. Исследована зависимость величины оптимального отверстия связи от величины потерь в диэлектрике. - II -
Материалы диссертации неоднократно докладывались на семинаре кафедры теоретической физики радиофизического факультета ХГУ и семинаре отделения электроники ИРЭ АН УССР, опубликованы в двух статьях в журнале "Известия вузов. Радиофизика", в двух статьях в журнале "Доклады Академии Наук УССР" и в препринте ИРЭ АН УССР.
Преобразование системы парных функциональных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений второго рода
Система уравнений (1.24) мало пригодна для исследования свойств рассеянного поля, поскольку она эквивалентна, как можно показать, уравнениям первого рода (бесконечной алгебраической системе уравнений или же интегральному уравнению относительно некоторой вспомогательной функции), не позволяющим провести эффективный численный анализ.
Преобразуем систему (1.24) к виду, обеспечивающему проведение эффективного численного и аналитического исследования свойств рассеянного поля. Для этого с помощью соотношений (I.I7) исключим из (1.24) неизвестные Уп , Уп и с помощью следующей замены переменных в/?, ,, з 7n (ed) (1.25) преобразуем (1.24) так, чтобы было удобно сформировать асимп тотически малый (при п » #4 ) параметр, то есть выде лить "статическую" и "динамическую" части матричного операто ра системы уравнений (1.24). После соответствующих преобразо ваний получим:
Здесь константы п являются функциями , лб... В случае, если диэлектрический шар однороден, то Сп= О . Хорошо видно, что при уменьшении толщины какого-либо из слоев величина CL J -г / , следствием чего является уменьшение ско-рости асимптотического убывания параметров , /
Проведем дальнейшее преобразование (1.27), для чего воспользуемся интегральным представлением Мелера-Дирихле для присоединенных полиномов Лежандра первого рода: Pn test?) = -у- -$-Г - 7Т $ )/а у- , 0 f
Подстановка (1.29) в (1.27) и замена порядка суммирования и интегрирования позволяет преобразовать каждое из функциональных уравнений (1.27) в интегральное уравнение Абеля. Последнее, как известно [ 33 ] , имеет единственное нулевое решение. Это свойство позволяет в каждом из уравнений (1.27) перейти от функциональных рядов по присоединенным полиномам Лежандра / ntfa ±0)jп={ к рядам по тригонометрическим функциям f Sc» (tt Jj&j & &№+)0 , . Используя свойство полноты и ортогональности системы тригонометрических функций, можно выразить Д и S2 через /п. э У л и в конечном результате получить следующую систему линейных алгебраических урав - 26 нений (СЛАУ) второго рода, состоящую из двух связанных подсистем:
Заметим, что решение (1.30) удовлетворяет условию ограниченности рассеянной энергии W в окрестности ребра экрана (I.I6). Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Прежде всего определим класс, к которому должно принадлежать решение СЛАУ (1.30), из условия (I.I6). В качестве области интегрирования 1Г будем рассматривать тонкий сферический слой, включающий край сферического сегмента. Без потери общности можно предположить, что в этом слое f г / » тогда потенциалы Дебая, согласно (I.I4), (I.I5) и (1.25), можно записать в следующем виде:
Поле в слое представлено в виде двух слагаемых (двух волн). Из исследования каждого из них при п»х следует, что вторые члены, стоящие в круглых скобках в выражениях для раз убывают быстрее, чем первые. Очевидно, что при исследовании асимптотик полей электрического и магнитного типа вторыми членами можно пренебречь. Такое пренебрежение, по сути дела, приводит к тому, что слоистый диэлектрический шар заменяется однородным. Очевидно, что на характер особенности поля в окрестности ребра, при правильной постановке задачи, не должно влиять присутствие слоев с разной диэлектрической проницаемостью внутри шара, и характер особенности поля должен б»ыть такой же, как и в случае, когда сферический сегмент экранирует однородный диэлектрический шар
Рассеивающие свойства частично экранированного однородного диэлектрического шара. Радиолокационное сечение рассеяния, факторы эффективности рассеяния, асимметрии, диаграмма интенсивности рассеянного поля
По определению [37] , направление распространения луча в каждой точке совпадает с направлением переноса энергии электро-магнитного поля. Таким образом, линии, касательные к Р , можно рассматривать как своеобразные лучи, аналогичные лучам геометрической оптики (ГО), которые в предельном случае Я - О перейдут в лучи ГО. Очевидно, что уже при о на основе ГО можно качественно правильно предсказать поведение поля в ближней зоне диэлектрического шара. Однако при этом наблюдаются и существенные отличия, к которым следует отнести существование обширных областей на затененной стороне шара, в которых поток энергии является центростремительным. Очевидно, что эти области существуют благодаря наличию поверхностных волн, возникающих в области границы тени и затем проникающих внутрь шара [ 38 J . Обращает на себя внимание существование циркуляции в потоке энергии при KS 3. Одной из причин возникновения циркуляции, по-видимому, является интерференция падающей волны и волны, отраженной от теневой стороны шара.
Следует отметить, что размеры области максимальной плотности потока энергии существенно зависят от волновых размеров шара. Так, при tf8 - 3 угловые размеры "фокальной" области определяются полярным углом Вер 40-50. Увеличение волновых размеров шара приводит к тому, что угловые размеры фокальной области уменьшаются: при К6 = 5 В? = 20, а при К$ =10 В = 15. Во всех случаях при = 2.57 "фокальная" область расположены на оси шара вблизи его тыльной стороны. Увеличение приводит к тому, что "фокус" смещается вглубь шара, а при уменьшении « он расположен за шаром (см. рис. 2.4).
Помимо исследования структуры потока вектора Р через однородный диэлектрический шар при волновых размерах шара Кё = I, 3, 5, 8, 10, рассматривалась структура потока при совпадении частоты возбуждающего поля с частотой собственного типа колебаний диэлектрического шара - кЛ 4.5, добротность которого при f =2.57 равна - 3,5. Как выяснилось, структура потока при этом не претерпевает существенных изменений. При исследовании структуры потока на частоте, совпадающей с более высокочастотным типом колебания диэлектрического шара / / -7.6, оказалось, что фокусирующие свойства диэлектрического шара ухудшаются (большая часть энергии рассеивается в обратном направлении). Экстремумы же рассеяния в прямом направлении наблюдаются на частотах, лежащих между собственными частотами шара. При этом значительно возрастает величина плотности потока энергии в фокусе (см. рис. 2.36).
Можно утверждать, что при совпадении частоты возбуждающего поля с действительной частью частоты собственного типа колебания происходит ухудшение фокусирующих свойств диэлектрического шара, тем большее, чем выше добротность возбуждаемого типа колебания.
Таким образом, диэлектрический шар в резонансной области частот обладает практически теми же свойствами, что и сферическая линза в оптическом диапазоне частот - способностью фокусировать электромагнитное излучение. Это свойство диэлектрического шара находит применение в технике. Так, Л/е а кааs/а/яу в работе [25] описывает антенну СВЧ диапа зона, состоящую из открытого волновода и расположенного перед ним диэлектрического шара, используемого как линза. В ней показано, что такая антенна обладает лучшими свойствами, чем рупорная антенна тех же размеров - более узкой диаграммой и лучшим согласованием с генератором. Аналогичные устройства описываются также в работах [39, 40J . Так, в [39] описывается антенна, состоящая из диэлектрического шара, обратная сторона которого металлизирована. Возбуждение шара осуществляется открытым концом круглого волновода через отверстие в металлическом экране. Такая антенна обладает более узкой диаграммой и меньшим уровнем боковых лепестков, чем рупорная антенна того же поперечного сечения.
Рассмотрим случай, когда на теневой стороне шара расположен сферический сегмент. Картины потока энергии для этого случая изображены на рис. 2.5 - 2.6. Все расчеты проведены для диэлектрического шара с =2.57, = 5 и для и0 = 10, 20, 50. В том случае, когда сферический сегмент мал, он слабо взаимодействует с возбуждающим полем. При увеличении угловых размеров сферического сегмента его взаимодействие с полем увеличивается, следствием чего является увеличение интенсивности рассеянного поля и, в частности, увеличение рассеяния на источник. Очевидно, что волна, сфокусированная диэлектрическим шаром на сферический сегмент, отражается от него, и в результате взаимодействия преломленной и отраженной волн возникает своеобразная стоячая волна внутри шара и вблизи его фронтальной стороны
Исследование влияния ширины волнового пучка на характеристики рассеянного поля
Хорошо видно, что волновой пучок, описываемый (2.15), в горловине имеет плоский фазовый фронт, и зависимость Е и // от t определяется функцией Гаусса. В предельном случае при p-s волновой пучок (2.15) преобразуется в плоскую волну.
Формула (2.15) хорошо описывает низшую моду линзового волновода в параксиальной области, (2.15) также можно получить в приближении Френеля при определении структуры поля при г 0, если в плоскости Z— 0 описывается функцией Гаусса. Очевидно, что рассеиватель можно располагать в любой точке оси г , но наиболее интересным является случай, когда рассеиватель расположен вблизи горловины волнового пучка, так как неоднородность поля в этой области максимальна. При расчетах рассевиатель рас { полагался так, как показано на рис. 2.1.
Для определения коэффициентов (Хи jM А/ - порядок редукции системы уравнений (І.30) - требуется выполнить численное интегрирование при вычислении l ijn по формуле (п.З ). Ясно, что при больших КІ и /г подинтегральная функция является быстроосциллирующей, и для интегрирования не применимы стандартные процедуры вычисления определенных интегралов. Даже адаптивная программа QUAA/CS /"46 J при параметрах 5 и п 8 дает погрешность более 50%, которая с рос том 2 ,/2 также растет. Так, при / с ,0)= можно получить следующее выражение для Ь : и, если воспользоваться асимптотическим представлением Yn K ) при /Z » А , то:
Однако последовательность c njn-/ » получаемая с помощью QUANC& , вместо убывающей является экспоненциально возрастающей. Использование методики вычисления определенных интегралов от быстроосциллирующих функций позволило повысить точность вычисления /г и получить значения / Xnsn=l при О Хб 4 Ю и л/4 16 с погрешностью, не превышающей 0,1$. Представление потенциалов Дебая волнового пучка (2.15) в виде (1.2) удобно тем, что позволяет воспользоваться методом, разработанным для задачи рассеяния плоской электромагнитной волны частично экранированным диэлектрическим шаром. Однако при проведении расчетов возникают трудности, связанные с тем, что в знаменателе выражения, определяющего Хп , находится функция пСкЯ) , имеющая действительные корни. Очевидно, что вблизи значений (xfj » являющихся корнями сферической функции Бесселя, будет происходить потеря точности решения. С целью исключить эту особенность была произведена незначительная модификация решения задачи, заключающаяся в том, что потеанциалы Дебая волнового пучка были записаны в следующем виде: то есть произведена замена следующего вида:
В конечном итоге такая запись приводит к тому, что в правых частях систем линейных алгебраических уравнений нужно произвести следующую замену переменных: В результате получаем возможность производить расчеты при произвольных значениях /С .
При расчетах Q sca , co$ Q Q , 0 цСк4) для слу-чая рассеяния плоской электромагнитной волны эти величины нормировались на величину энергии, падающей на рассеиватель. Поскольку амплитуда поля предполагалась равной единице, величина энергии, падающей на рассеиватель, совпадала с его поперечным сечением. Величину энергии волнового пучка, падающую на рассеиватель, можно вычислить, проинтегрировав поток энергии поля волнового пучка через сечение рассеивателя.
Структура поля в резонансной полости
Известно, что сферическая оболочка может служить экраном как для устройств СВЧ техники, так и для биологических объектов. С другой стороны, сферический сегмент можно использовать для концентрации энергии электромагнитного поля. Необходимость исследования структуры поля в сферической полости при большом отверстии связи объясняется сложностью этой структуры. Так, при малых отверстиях на резонансных частотах, ввиду высокой доброт-ности С? ІСГЧІ0 поле в резонаторе с высокой степенью точности можно представить всего лишь одним членом ряда, представляющего поле в сферической полости. На нерезонансных частотах структура поля определяется большим числом членов ряда, но амплитуда поля при этом является малой. При увеличении отверстия связи добротность собственных колебаний полости уменьшается, следствием чего является сглаживание различий в структуре поля на резонансных и нерезонансных частотах и усложнение структуры поля в резонаторе. Эти же процессы характерны и для диэлектрического шара. При больших добротность собственных колебаний может достигать нескольких тысяч. Однако при малых значениях добротность низших типов колебаний 100.
Следовательно, говорить о доминировании какого-либо типа колебания над остальными нельзя, и, следовательно, построение картин силовых линий поля низших типов колебаний [ 481 не имеет практической ценности ввиду большой погрешности, возникающей из-за пренебрежения нерезонансными членами ряда. Тем не менее, в отдельных случаях (см. п. 3.1) качественные оценки поля оказываются верными.
Проблема исследования экранирующих свойств экранов с отверстиями является одной из актуальных задач физики СВЧ. Так, если для квазистатического поля эта задача исследована достаточно полно, то в резонансной области частот исследование экранов различной конфигурации с отверстиями ограничивается отсутствием как строгих, так и приближенных методов решения за - 104 дач, позволяющих производить оценки полей как на резонансных, так и на нерезонансных частотах одновременно» Следствием этого является то, что при необходимости произвести расчет экранирующих свойств экрана рассматривают экран без отверстия связи. Примером такого подхода являются работы I 54, 55 J , в которых рассматривается сферический экран из меди или алюминия и исследуется проникновение поля плоской электромагнитной волны через стенки экрана. В том случае, когда рассматривается такой экран со щелью, то обычно исследуется квазистатический случай [56, 57 J . Однако при переходе от идеализированной конструкции к реальной могут возникнуть значительные расхождения между расчетными значениями коэффициента экранирования и его реальными значениями за счет появления отверстия в экране [58J.
Исключение составляют работы [59, IIJ , в которых в строгой постановке в резонансной области частот исследуется проникновение электромагнитного поля в сферическую полость через круглое отверстие связи. Так, в [59J исследуется структура поля на оси симметрии сферического экрана с отверстием, характеризуемым во - 10, 30 при различных волновых размерах экрана (0 # 5).
Другой не менее важной проблемой является задача создания устройств, способных концентрировать электромагнитное излучение в малом объеме с высокой плотностью. В работе [б0 ] рассматривается конструкция импульсного генератора, в котором в качестве накопителя энергии электромагнитного поля используется сферическая полость с отверстием связи.
Рассмотрим зависимость плотности энергии электромагнитного поля в зависимости от частоты возбуждающего на оси симметрии сферического сегмента. Усредненное за период значение плот - 105 ности энергии электромагнитного поля определим следующим образом:
При этом рассмотрим два случая ориентации отверстия в сферическом сегменте: в направлении на источник и в направлении распространения волны. Очевидно, что эти случаи соответствуют условиям максимальной и минимальной эффективности возбуждения собственных колебаний в сферической полости. Зависимости W от волновых размеров оболочки в центре полости при 80=2й приведены на рис. 3.4 и рис. 3.5 ( = I).
